solución de problemas

1. Funciones Matemáticas
Unidad 4

2.  un vector es una magnitud que cuenta con módulo,
sentido y dirección y suelen representarse mediante
flechas.
 Ejemplos: Velocidad (v), Aceleración (a), Fuerza (F)
 Mientras que un escalar solo tiene módulo ejemplo: la
masa, el volumen, la rapidez entre otros
 Ejemplos: Masa (m), Tiempo (t), Longitud (L)

3.  Los vectores unitarios, son aquellos vectores cuya
magnitud es la unidad y están según la parte positiva de los
ejes X, Y.
 Un vector unitario puede emplearse para definir el
sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes
cartesianos x, y, z se emplean los vectores i, j y k.

4.  NL = 2 NE = 4
 Vector A = 5, NL, NE = 5, 2, 4
 Vector B = -NL,6,-NE = -2, 6,-4
 Vector C = NE, -NL, -7 = 4,-2, -7
 Operación 1 = A +B + C
 Operación 2 = A – B
 Operación 3 = producto Cruz de A y C
 Operación 4 = A * B
 Operación 5 = producto Cruz de A y B

5.  Operación 1 = A +B + C
( I, J, K )
 ( 5I, 2J, 4K ) + ( -2I, 6J,-4K ) + ( 4I,-2J, -7K )
 5I+2J+4K-2I+6J-4K+4I-2J-7K
 7I + 6J – 7K
 Operación 2 = A – B
 ( I, J, K )
 ( 5I, 2J, 4K ) - ( -2I, 6J,-4K )
 5I+2J+4K+2I-6J+4K
 8I - 4J + 8K

6.  Operación 3 = producto Cruz de A y C
 Vector A = 5, 2, 4
 Vector C = 4,-2, -7
 I, J, K
Ax C = 5 2 4
4 -2 -7
 Ax C = 2 4 I 5 4 J 5 2 K
-2 -7 - 4 -7 + 4 -2
 Ax C = [ (4)(-2) – (2)(-7) ] I - [ (4)(4) – (5)(-7) ] J….
…. + [ (2)(4) – (5)(-2) ] K
 Ax C = [ -8 + 14 ] I - [ 16 + 35 ] J + [ 8 + 10 ] K
 Ax C = 6 I - 51 J + 18 K
 Ax C = ( 6, 51, 18 )

7.  Operación 4 = A * B
 (I, J, K)
 A * B = (5, 2, 4) * (-2, 6,-4)
 A * B = (5)(-2) + (2)(6) + (4)(-4)
 A * B = - 10 + 12 – 16
 A * B = - 14

8.  Operación 5 = producto Cruz de A y B
 Vector A = 5, 2, 4
 Vector C = -2, 6,-4
 I, J, K
Ax B = 5 2 4
-2 6 -4
 Ax B = 2 4 I 5 4 J 5 2 K
6 -4 - -2 -4 + -2 6
 Ax B = [ (4)(6) – (2)(-4) ] I - [ (4)(-2) – (5)(-4) ] J….
…. + [ (2)(-2) – (5)(6) ] K
 Ax B = [ 24 + 8 ] I - [ 8 + 20 ] J + [ -4 + 30 ] K
 Ax B = 32 I - 28 J + 26 K
 Ax B = ( 32, -28, 26 )

9.  Operación 1 = A +B + C.- Para esta operación solo
se suman los elementos con su respectiva letra ya
que cada vector esta compuesto por 3 letras las
cuales son (I,J,K) y el resultado de la operación 1 es
la suma de cada una de las letras del vector.
 Operación 2 = A – B.- Se realiza el mismo
procedimiento que en la operación anterior solo que
en este ahí que tener en cuenta el signo de menos
que separa los vectores de A y B.

10.  Operación 3 = producto Cruz de A y C.- En esta
operación se ordenan los vectores con sus respectivas
letras que son (I,J,K) después al tenerlos ordenados se
separan en 3 grupos de números como se muestra en el
ejercicio, al continuar se multiplican cruzados los
números respetando los signos y por ultimo se realiza la
operación de suma o resta de cada letra (I.J.K)
 Operación 4 = A * B.- En esta operación se ordenan los
vectores en sus respectivas letras (I,J,K) después se
multiplican y se obtiene los resultados
 Operación 5 = producto Cruz de A y B.- El procedimiento
efectuado en la operación 3 es igual para la operación 5.

11.  Vector A = NL,-12 = 2, -12
 Vector B = 6,-NE = 6, -4
 Vector C = -NL,NE = -2, 4

12.  Vector A = 2, -12 Vector B = 6, -4 Vector C = -2, 4
 ( I, J )
 0peración 1 = A + B + C
 = (2,-12) + (6,-4) + (-2,4)
 = ( 6, -12)

13.  Vector A = 2, -12 Vector B = 6, -4 Vector C = -2, 4
 ( I, J )
 0peración 2 = A + B - C
 = (2,-12) + (6,-4) - (-2,4)
 = ( 10, -12)

14.  Vector A = 2, -12 Vector B = 6, -4 Vector C = -2, 4
 ( I, J )
 0peración 3 = A - B + C
 = (2,-12) - (6,-4) + (-2,4)
 = ( -6, -4)

15.  Vector A = 2, -12 Vector B = 6, -4 Vector C = -2, 4
 ( I, J )
 0peración 4 = - A + B + C
 = -(2,-12) + (6,-4) + (-2,4)
 = ( 2, 12)

16.  El procedimiento que se utilizo anteriormente solo se
realizo la suma y la resta dependiendo de los signos y
se encontró la suma resultante de los 3 vectores y listo
como pueden ver en las imágenes anteriores de cada
ejercicio la recta de color morado es el vector
resultante que va dependiendo de la suma y la resta de
los vectores.

17.  Vector A = NL, 5 = 2, 5
 Vector B = -2xNL,10 = -4, 10
 Vector C = 3xNL, -15 = 6, -15
 Vector D = -4xNL, -20 = -8, -20

18. 𝑥2 − (−2)2
35 =
𝑥2 − 4
𝑥2
35−4
=
35 =
31
=
𝑥2
5.567764363 = X