Unidad 4. Funciones trigonométricas. Vectores

1. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Ana María Rosas Frayre
2° E
TSU. Procesos Industriales Área Manufactura

2. 2. Explica el concepto de vector unitario.
Vector unitario:Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad. Usan
para representar los ejes coordenados cartesianos x, y, z, respectivamente. Estos
vectores unitarios, pueden representar analíticamente los vectores por medio de
sus componentes en el plano cartesiano. Por ejemplo, el vector:
es:
1.
1. Explica la diferencia entre un escalar y un vector, anota 3 ejemplos de
cada uno.
Magnitud
vector
Tiene:
- Módulo: (cantidad) Longitud del
vector
- Dirección: Recta sobre la que se
apoya la recta
- Sentido: Hacia dónde
Ejemplos:
- Fuerza
- Aceleración
- Desplazamiento
- Campo magnético
Magnitud
escalar Sólo tiene módulo (cantidad)
Ejemplos:
- Masa
- Energía
- Densidad
3. Efectúa las siguientes operaciones con los vectores indicados
4. Explica el procedimiento seguido de cada una de las operaciones.
B = -11, 6, -7
→
C = 7, -11, -7
→
A +
+
→
B +
→
C
→
A
→
A +
+
→
B +
→
C =
→
A
→
(5 -11 + 7) i + (11 + 6 -11) j + (7 -7 -7) k
A +
+
→
B +
→
C =
→
A
→
(5 -11 + 7) i + (11 + 6 -11) j + (7 -7 -7) k
A +
+
→
B +
→
C =
→
A
→
i + 6j -7k
A = 5, 11, 7
→
Se realiza una suma algebraica, se
suman los valores de i, j, y k de cada
vector.

3. 2.
3.
4.
A -
+
→
B
→
A
→
A -
→
B =
→
(5 + 11) i + (11- 6) j + (7 + 7) kA
→
A -
→
B =
→
(5 - (-11)) i + (11-6) j + (7- (-7)) kA
→
A -
→
B =
→
(16) i + (5) j + (14) kA
→
A -
→
B =
→
16 i + 5 j + 14kA
→
A x
→
C=
→
i j k i j
5 11 7 5 11
7 -11 -7 7 -11
A x
→
C =
→
i[(11)(-7) –(7)(-11)] +j[(7)(7) –(5)(-7)] +k [(5)(-11)-(11)(-7)]
A x
→
C =
→
i (-77 +77) + j(49 +35) + k (-55 - 77)
A x
→
C =
→
84 j- 132k
A●
→
C
→
A●
→
B =
→
(5) (-11) + (11) (6) + (7) (-7)
A●
→
B =
→
(-55) + (66) + (-49)
A●
→
B =
→
-38
A x
→
C=
→
Se realiza una resta algebraica
donde los componentes (i, j, k)
del vector B están restando a los
componentes del vector A.
Se ordenen los componentes de los
dos vectores en una matriz.
Se multiplican según el sentido de las
flechas. Los resultados que se
obtienen de izquierda a derecha son
positivos, y de derecha a izquierda son
negativos.
Se multiplican los componentes de
ambos vectores.
Se suman los resultados obtenidos.
El resultado es una magnitud escalar.

4. 5.
i[(11)(-7) –(7)(6)] +j[(7)(-11) –(5)(-7)] +k [(5)(6) -(11)(-11)]
i (-77 - 42) + j(-77 + 35) + k (30 + 121)
- 119 i - 42j+151 k
A x
→
B =
→
A x
→
B =
→
A x
→
B =
→
A x
→
B =
→
A x
→
B =
→
i j k i j
5 11 7 5 11
-11 6 -7 -11 6
Se ordenen los componentes de los
dos vectores en una matriz.
Se multiplican según el sentido de las
flechas. Los resultados que se
obtienen de izquierda a derecha son
positivos, y de derecha a izquierda son
negativos.

5. A +
+
→
B +
→
C
→
A
→ 2
1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
-2
-3
-4
-5
-6
-7 (11, -12)
-8
-9 (6, -12)
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
(6, -7)
(-11, 7)
R
→
B
→
C
→
A
→
1.
5. Resuelve por el método gráfico las siguientes operaciones
con los vectores indicados.
6. Explica el procedimiento seguido en cada una de las
operaciones
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0).
El origen del segundo vector será la coordenada donde el primer
vector terminó (11, -12).
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector
terminó (17, -19).
El vector resultante es (6, -12), resultado de la suma de los vectores A,
B y C

6. A +
+
→
B -
→
C
→
A
→
2.
2
1
-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
-23
-24
-25
-26
-27
(11, -12)
(28, -26)
(11, -7)
(6, -7)
R
→
B
→
C
→
A
→
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0).
El origen del segundo vector (B) será la coordenada donde el primer
vector terminó (11, -12).
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector
terminó (17, -19). Para graficar el vector C, está restando, por lo que
sus componentes son: - (-11,7) = (11, -7)
El vector resultante es (28, -26)

7. A-
→
B +
→
C
→
5
4
3
2
1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
(11, -12)
(-6, 7)
( -11, 7)
(-6, 2)
R
→
B
→
C
→
A
→
3.
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0).
El origen del segundo vector (B) será la coordenada donde el primer vector
terminó (11, -12). Como está restando, su valor es: - (6, -7) = (-6, 7)
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector
terminó (5, -5).
El vector resultante es (-6,2)

8. - A
→
+B +
→
C
→
4.
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-2
(-11, 12)
(6, -7)
(-11, 7)
(-16, 12)
R
→
B
→
C
→
A
→
Se grafica la primer coordenada partiendo del origen (0,0). El vector A está
restando, por lo que su valor será: - (11, -12) = (-11. 12)
El origen del segundo vector (B) será la coordenada donde el primer vector
terminó (-11, 12).
El origen del tercer vector será la coordenada donde el segundo vector
terminó (-6, 5).
El vector resultante es (-16, 12)

9. 7. Determina cuáles de los siguientes vectores tienen la misma
dirección y traza la gráfica con los cuatro vectores.
C = 33, -15
→
D = -44, -20
→
A = 11, 5
→
B = -22, 10
→
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
-46 -45 -44 -43 -42 -41 -40 -39 -38 -37 -36 -35 -34 -33 -32 -31 -30 -29 -28 -27 -26 -25 -24 -23 -22 -21 -20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
-20
-21
-22
-23
A = 11,5
B = -22,10
C = 33,-15
D = -44,-20

10. 8. El módulo del vector A=35, determina el valor de x si el
vector A=x, -11. Represéntalo gráficamente.
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
(33.22, -11)
-10
-11
x= 33.22
-12
-13
y= -11