Actividad de Matemática 1

1. Actividad N°2- Parte B.
Alumno: Novillo, Pablo.
Enunciado 5_del archivo 2.2:
Tres empresas de diferente envergadura reciben los servicios de un mismo proveedor
privado de correoelectrónico. El servidor de correoclasifica a cada mail tanto entrante como
saliente por nivel de jerarquía; estos niveles son: Jerarquía alta-Jerarquía media-Jerarquía
baja.
Entre los distintos servicios que ofrece el proveedor a sus clientes se destaca que todos los
mensajes de correo que manejan las tres empresas mencionadas se almacenan en un
servidor por un tiempo determinado como medio de seguridad. El servidor dispone de
dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades: para mails de
Jerarquía alta dispone de 5000 MB, para los de jerarquía media 3500 MB, en tanto que
para correos de jerarquía baja la capacidad para almacenamiento es de 2000 MB.
El peso de cada correo varía según la empresa, ya que cada una de ellas eligió al momento
de contratar el servicio con que niveles de jerarquía se manejaría habitualmente. A causa
de esto cada correo de jerarquía alta ocupa según la empresa: 4 MB para la primera
empresa, 6 MB para la segunda y 7 MB para la tercera; los correos de jerarquía media
ocupan en cada empresa 3, 5 y 6 MB respectivamente; y los mensajes de baja importancia
pesan respectivamente 2, 1 y 3 MB en cada entidad.
Se necesita conocer cuántos correos le permite almacenar el proveedor a cada una de las
firmas, suponiendo además que este número se repite con cada jerarquía de mensaje.
a) Plantee el SEL que modeliza la situación. Previamente explicite datos
conocidos y datos desconocidos, explicite las vinculaciones entre datos
conocidos y desconocidos que dan origen a cada EL.
b) Resuelva el SEL por método de Gauss-Jordan usando los paquetes
informáticos OnlineMSchool http://es.onlinemschool.com/math/assistance/,
Wolfram Alpha
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve{x%2B2y%2Bz%3D0%2C+x-
y%2Bz%3D1, wiris
https://www.youtube.com/watch?feature=player_detailpage&v=v2pmA6HmY
RA y también http://www.wiris.net/demo/wiris/es/. Analice los resultados
obtenidos.
c) Construya la expresión del conjunto solución.
d) Analice si es posible determinar gráficamente la solución. Explique sus
conclusiones, grafique si es posible.
e) Introduzca una variante en el SEL para que tenga infinitas soluciones.
Fundamente.

2. Resolución:
La resolución no cumple con los 4 pasos o etapas del Método de Polya.
a)
Datos:
Tenemos tres empresas de distinta envergadura que reciben servicios de un mismo
proveedor de correo electrónico. El servidor clasifica cada mail con un nivel de jerarquía,
Jerarquía Alta- Jerarquía Media- Jerarquía Baja.
E1= Empresa N°1
E2= Empresa N°2
E3= Empresa N°3
Tres dispositivos de almacenamiento temporal con diferentes capacidades para cada nivel
de jerarquía de los mensajes. Expresados en megabytes
Capacidad para mensajes de Jerarquía Alta = 5000 Mb
Capacidad para mensajes de Jerarquía Media = 3500 Mb
Capacidad para mensajes de Jerarquía Baja = 2000 Mb
Peso respectivo de cada mail según la empresa, este valor varía según la jerarquía de
cada mail.
Mensajes de Jerarquía Alta.
4mb = Peso de cada mail de jerarquía alta de la empresa número uno (E1).
6mb = Peso de cada mail de jerarquía alta de la empresa número dos (E2).
7mb = Peso de cada mail de jerarquía alta de la empresa número tres (E3).
Mensajes de Jerarquía Media.
3mb = Peso de cada mail de jerarquía media de la empresa número uno (E1).
5mb = Peso de cada mail de jerarquía media de la empresa número dos (E2).
6mb = Peso de cada mail de jerarquía media de la empresa número tres (E3).

3. Mensajes de Jerarquía Baja.
2mb = Peso de cada mail de jerarquía baja de la empresa número uno (E1).
1mb = Peso de cada mail de jerarquía baja de la empresa número dos (E2).
3mb = Peso de cada mail de jerarquía baja de la empresa número tres (E3).
Se necesita saber cuántos correos le permite almacenar el proveedor a
cada una de las empresas.
Planteamos las incógnitas:
Primera Ecuación.
x1 = Número de correos de nivel alto de E1.
x2 = Número de correos de nivel alto de E2.
x3 = Número de correos de nivel alto de E3.
4 x1 + 6 x2 + 7 x3 = 5000
La suma de la cantidad de mensajes entrantes o salientes de cada empresa es igual a la
capacidad máxima de almacenamiento aportada por el proveedor para mensajes de
jerarquía alta.
Segunda Ecuación.
x1 = Número de correos de nivel medio de E1.
x2 = Número de correos de nivel medio de E2.
x3 = Número de correos de nivel medio de E3.
3 x1 + 5 x2 + 6 x3 = 3500
La suma de la cantidad de mensajes entrantes o salientes de cada empresa es igual a la
capacidad máxima de almacenamiento aportada por el proveedor para mensajes de
jerarquía media.

4. Tercera Ecuación.
x1 = Número de correos de nivel bajo de E1.
x2 = Número de correos de nivel bajo de E2.
x3 = Número de correos de nivel bajo de E3.
2 x1 + 1 x2 + 3 x3 = 2000
La suma de la cantidad de mensajes entrantes o salientes de cada empresa es igual a la
capacidad máxima de almacenamiento aportada por el proveedor para mensajes de
jerarquía baja.
Planteo de la Ecuación:
EmpI EmpII EmpIII
Alta 4x1 + 6x2 + 7x3 = 5000
Media 3x1 + 5x2 + 6x3 = 3500
Baja 2x1 + 1x2 + 3x3 = 2000
b) Método Gauss-Jordan.
OnlineMSchool.
1- línea dividimos en 4
1 1.5 1.75 1250
3 5 6 3500
2 1 3 2000
de 2 línea sustraemos 1 línea, multiplicamos por 3; de 3 línea sustraemos 1 línea,
multiplicamos por 2
1 1.5 1.75 1250
0 0.5 0.75 -250
0 -2 -0.5 -500
2- línea dividimos en 0.5
1 1.5 1.75 1250
0 1 1.5 -500
0 -2 -0.5 -500
4 6 7 5000
3 5 6 3500
2 1 3 2000

5. de 1 línea sustraemos 2 línea, multiplicamos por 1.5; a 3 línea sumamos 2
línea,multiplicada por 2
1 0 -0.5 2000
0 1 1.5 -500
0 0 2.5 -1500
3- línea dividimos en 2.5
1 0 -0.5 2000
0 1 1.5 -500
0 0 1 -600
a 1 línea sumamos 3 línea,multiplicada por 0.5; de 2 línea sustraemos 3 línea,
multiplicamos por 1.5
WolFramalpha.
1 0 0 1700
0 1 0 400
0 0 1 -600
x1 = 1700
x2 = 400
x3 = -600

6. Wiris.
En cuanto al resultado,observoque x3 daun resultadonegativo,loque contrastacon larealidad
del problemaplanteado. El SEL es matemáticamente correcto pero no resuelve
el problema planteado, ya que la suma de los Mb en cada caso (jerarquía
alta, media y baja) debe ser positivo, es decir, que el SEL satisface el
problema planteado solo con valores de los números naturales y los
productos no deben sobrepasar la capacidad otorgada en Mb de la
empresa. Ejemplo
4*x1 < 5000, 6*x2 < 5000, 7*x3 < 5000
c) Expresión del conjunto solución.
S={( )/ }
Remplazando las variables queda:
Alta 4x1700 + 6x 400 + 7x(-600) = 5000
Media 3x1700 + 5x400 + 6x(-600) = 3500
Baja 2x1700 + 1x400 + 3x(-600) = 2000

7. d)
Gráfica de los 3 planos.
Primera gráfica.
Segunda gráfica.
En estasegundaimagenvistadesde arribase ve másclaramente comoel plano (azul) del conjunto
solucióncortaen el centroa lostres planosde lasecuaciones.
x
y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}
x y
z
plano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}

8. Tercera gráfica.
 Variante en el SEL para obtener infinitas soluciones.
Tenemosunsistemade ecuaciónlinealconunamatrizampliadade 4 columnas(unacontérminos
independiente) y3 filas(ecuacioneslineales).
Lo que se propone esagregarle unavariable alas3 ecuaciones(x4).Estovaa formar unamatriz
ampliadaque contaracon 5 columnas(unacon términosindependiente) y3filas(ecuaciones
lineales), nosvaaquedar3 VPy 1 VL loque nos va a dar un sistemade ecuacionesde infinitas
soluciones.
Ejemplo:
4 6 7 2 5000
3 5 6 0 3500
2 1 3 3 2000
x1 + x4 = 1700
x2 + x4 = 400
x3 + x4 = -600
x y
zplano{[4,6,7];(1,1,1)}
plano{[3,5,6];(1,1,1)}
plano{[2,1,3];(1,1,1)}

9. Tabla de Control
ACTIVIDAD 2
Tabla de control
Comentario
Identificó y registró los
datos conocidos de
manera correcta,
completa y clara
Si. Se registró cada dato conocido de manera
correcta, completa y clara. En el punto A.
Identificó, y registró
los datos desconocidos
de manera correcta,
completa y clara
Si. Se registró cada dato desconocido de manera
correcta, completa y clara. En el punto A.
Identificó y registró las
relaciones entre datos
(conocidos y
desconocidos)de
manera correcta,
completa y clara.
Si. Se registró cada una de las relaciones entre los
datos. En el punto A.
Elaboró una imagen
visual (gráfico, tabla u
otro) con todos los
datos dados.
Si. Se graficó en el punto D.
Expresó el SEL de
manera correcta,
completa y clara.
Si. El SEL quedo ordenado y con datos claros y
precisos. En el punto A.
Operó con cada
paquete informático y
capturó las pantallas
necesarias .
Si. Se realizó con operaciones en los diferentes
paquetes informáticos. En el punto B.
Construyó el conjunto
solución de manera
correcta, completa y
clara.
Si. Está construido de manera completa en el
punto C.
Verificó la solución
matemática del SEL de
manera correcta,
completa y clara.
Si. Con cada paquete informático en el punto B.

10. Graficó de manera
correcta, completa y
clara.
Si. En el punto D.
Confrontó la solución
algebraica con la
solución gráfica y
concluyó.
Si. En la segunda grafica del punto D.
Analizó el rango de
validez de o de los
parámetros si la
solución es
paramétrica, y de
acuerdo al contexto del
problema.
Si. La solución fue solo matemática. Para el
problema en su contexto no tenía una solución
lógica.
Explicitó la respuesta
al problema real de
manera correcta,
completa y clara.
Si. Existen algunas premisas que hacen real al
problema.
Comunicó de manera
clara y completa
Si.
Planteó las cuatro fases
de la TRP de Polya.
Si.