San Marcos semana1 Física

1. Semana 1
Semana 1
Física
Física

2. Academia ADUNI Material Didáctico
semana
01
Magnitudes físicas y análisis dimensional
INTRODUCCIÓN A LA FÍSICA
Durante mucho tiempo en el largo proceso de desarrollo del ser humano, el concepto y
el objetivo de la física se ha ido modificando en relación y concordancia con creciente
información que se obtenía de la naturaleza, las relaciones que se descubrían entre uno
y otro fenómeno y las técnicas de producción alcanzadas.
Fueron los primeros “físicos”, los filósofos griegos, quienes
intentaron explicar los fenómenos que se presentaban en la
naturaleza. Aristóteles fue quien introdujo la palabra física, con el vocablo
griego Physis, que significa naturaleza; razón por la cual también se le llama-
ba como filosofía de la naturaleza. En la época de los griegos la recolección
de la información era básicamente por medio de los sentidos del hombre, así
por ejemplo en la escuela pitagórica poseían algunas nociones sobre la acústica, Tolomeo resume su Óp-
tica, los fenómenos luminosos, y Arquímedes describe varias propiedades de los líquidos.
Sin embargo, los años venideros no fueron tan beneficiosos para el mundo de la
experimentación y el descubrimiento, persiguiendo e inculpando a quienes trataban
de hacer algún tipo de práctica que no iba acorde con los pensamientos de la
época.
Es pues a partir del siglo xvi donde se retoma con mayor auge y profundidad el estudio del movimiento, del
sonido, de la luz y del calor, a los cuales posteriormente se añaden los fenómenos eléctricos y magnéticos
que si bien eran conocidos desde la antigüedad no habían sido estudiados con profundidad debido a la fal-
ta de herramientas y técnicas necesarias para su entendimiento. Por ello, hasta el siglo xix, se comprendía
a la física como la ciencia que estudia los fenómenos físicos, ya que en los fenómenos que se estudiaba, la
estructura interna de las sustancias no era alterada, a diferencia de los fenómenos químicos. Toda la física
estudiada hasta entonces es conocida ahora como física clásica.
Debemos tener en cuenta que la naturaleza nos presenta diversos fenóme-
nos, los cuales se encuentran en continuo cambio y transformación, y nos
trae consigo nuevos retos; es así como a comienzos del siglo xx nace la física
moderna en su afán de explicar fenómenos que la física clásica no podía ex-
plicar, como el descubrimiento de los rayos X (1895), el descubrimiento del
electrón (1895), la radiactividad (1886), los fenómenos relacionados con el
efecto fotoeléctrico (1887-1899), la explicación teórica de la no existencia del
éter. Este nuevo enfoque sobre la ciencia dio paso a un replanteamiento de la física clásica, llevándonos a
seguir avanzando en la tecnología de hoy en día, desde un mundo nano-
tecnológico, de la mano con la mecánica cuántica, tocando modelos físi-
cos como la teoría de las cuerdas o estructuras creadas para encontrar
partículas virtuales como el bosón de Gibgs hasta los confines del univer-
so, entendiendo cada vez más el comportamiento de un agujero negro o
ir entendiendo la estructura de cada planeta para ver si pueden ser
habitables.

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ANÁLISIS DIMENSIONAL
El análisis dimensional es una herramienta muy
importante que nos permite hacer mediciones o
comparaciones, ya sea de manera directa o indi-
recta. Gracias al análisis dimensional podemos
relacionar las magnitudes fundamentales con las
magnitudes derivadas, aprovechando el hecho de
que las dimensiones pueden tratarse como canti-
dades algebraicas.
Observación
El símbolo empleado para representar una ecuación di-
mensional son los corchetes ([]).
Ejemplos
1. [velocidad]: Se lee “ecuación dimensional de
la velocidad”.
2. [tiempo]: Se lee “ecuación dimensional del
tiempo”.
Para determinar las ecuaciones dimensionales de
las diversas magnitudes que existen, tomamos
como base a las magnitudes fundamentales.
magnitud
física
básica
unidad de
medida
símbolo
ecuación
dimensional
Teniendo en cuenta las magnitudes fundamenta-
les podemos combinarlas y de este modo obtener
un conjunto de magnitudes llamadas magnitudes
derivadas.
Veamos algunas ecuaciones dimensionales de al-
gunas magnitudes derivadas.
magnitud física ecuación dimensional
área
volumen
velocidad
aceleración
fuerza
trabajo
energía
potencia
presión
densidad
PRINCIPIO DE HOMOGENEIDAD
Examine las siguientes operaciones e indique si
son correctas o incorrectas, según corresponda.
• 15 kg+3 kg – 6 kg=12 kg (..………….…)
• 12 m – 4 m=8 m
(….…………..)
• 4 m+5 kg=9 m
·
kg
(….…………..)
De los ejemplos examinados anteriormente, com-
plete las siguientes frases:
“A una masa solo se puede sumar o restar otra
............... y como resultado se obtendrá ...............”
“A una ............... solo se le puede sumar o restar
otra longitud y el resultado será una ...............”
“............... sumar una longitud a una masa”
Entonces podemos plantear lo siguiente:
Siendo A, B y C magnitudes físicas, entonces si la
siguiente ecuación:
A=B ± C
es dimensionalmente correcta, se debe verificar que
[A]=[B]=[C]
Nota
La ecuación dimensional de todo número, razón trigo-
nométrica o logaritmo es la unidad.
Ejemplos
• [5]=1 • [p]=1
• [sen30°]=1 • [log8]=1

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Práctica dirigida
1. Determine la ecuación dimensional de C.
F=mC
donde F=fuerza y m=masa.
A) L B)
LT
C) LT–1
D)
LT–2
2. Si la ecuación dimensional es correcta, calcule
la dimensión de x.
W=F · x
donde W=trabajo y F=fuerza.
A) T B) M
C) L D) ML
3. De la ecuación dimensional dada, calcule la
dimensión de A.
E
Av
=
2
2
donde E=energía y v=velocidad.
A) M B)
M2
C) M3
D)
ML
4. Si la ecuación x+d=1/y es dimensionalmen-
te correcta, determine la dimensión de y en-
tre la dimensión de x. Considere que d es la
distancia.
A) L–2
B)
L– 3
C) L–1
D)
L4
5. Calcule las dimensiones de A y B para que la
ecuación sea dimensionalmente correcta.
x At
Bt
= +
2
2
donde x=longitud y t=tiempo.
A) LT–1
; LT–2
B)
LT–1
; LT–1
C) LT–2
; LT–1
D)
LT–2
; LT–2
Práctica domiciliaria
1. Dada la ecuación dimensionalmente correcta,
calcule la dimensión de z.
v=az
donde v=velocidad y a=aceleración.
A) T B)
T2
C) T–1
D)
T–2
2. De la ecuación dimensional
d at
=
1
2
2
donde d=distancia y a=aceleración
calcule la unidad de t.
A) m B) kg
C) s D) kg ·m
3. Sobre un cuerpo actúa una fuerza que depen-
de de la velocidad (v), de acuerdo a F =–kv2
.
Determine la ecuación dimensional de la
constante k.
A) ML2
B)
MLT
C) ML–1
D)
MT–2
4. Si la ecuación dimensional es correcta, calcule
[x/y].
F mx
my
t
= +
donde F=fuerza, m=masa y t=tiempo.
A) L B)
L–1
C) T–1
D)
LT
5. La energía mecánica viene dada por
E
mv kx
= +
2 2
2 2
donde E=energía, m=masa y x=longitud.
Calcule la dimensión de v y de k.
A) LT–1
; MT B)
LT; M2
T
C) LT–1
; MT–2
D) LT–1
; LT2
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