El documento describe la historia y desarrollo de la perspectiva isométrica. Se introdujo en 1820 por William Farish como una forma de representar objetos tridimensionales de manera simple. Más tarde, los tratadistas franceses la adoptaron y la llamaron "proyección isométrica". Explica cómo se utiliza un óvalo de cuatro centros para dibujar elipses que representan circunferencias en perspectiva isométrica. También proporciona instrucciones detalladas para dibujar objetos como escaleras y esferas util

3. La necesidad de dibujar elementos de máquinas, desde los
inicios de la primera Revolución Industrial, se puso de
manifiesto.
Como respuesta a los retos que se planteaban, William
Farish, propuso en 1820, en la Universidad de Cambridge,
su «Perspectiva isométrica», acuñando por primera vez el
nombre (On Isometrical Perspective).
La perspectiva isométrica formulada por Farish resolvía,
con una gran sencillez, los complicados problemas
métricos de las perspectivas con puntos de fuga.
Dibujando siempre en la dirección de tres rectas que
forman ángulos de 120°, se representan a la misma escala
las tres magnitudes de los objetos: altura, anchura y
profundidad.

4. La divulgación teórica de la perspectiva isométrica fue
muy rápida, los tratadistas franceses de geometría
descriptiva incluyeron inmediatamente la propuesta
para explicarla como la proyección de un objeto del
espacio sobre un plano; así, Theodore Olivier la
recoge en su tratado de 1843, por vez primera, con
el nombre de «proyección isométrica». En su afán
científico de formular las leyes universales de la
ciencia de la representación, bajo el concepto
geométrico de proyección, establece una
diferencia entre la «proyección isométrica ortogonal
(sistema inglés)» y la «proyección isométrica oblicua
(sistema francés)»; esta última es la denominada por
él como «proyección militar o caballera».

5. Normalmente se utiliza un óvalo de cuatro centros para hacer
las elipses que corresponden a las circunferencias en isométrico
El trazado lo puedes ver en la siguiente imagen, paso a paso.
- PRIMER DIBUJO : Se dibujan los ejes y sobre ellos se mide el radio, trazando
paralelas a los ejes para formar el "cuadrado isométrico".
- SEGUNDO DIBUJO : Trazar la diagonal mayor. Insisto : LA MAYOR.
- TERCER DIBUJO : Desde cualquiera de los extremos de la diagonal
menor se dibujan dos líneas que pasen por donde los ejes corten al
cuadrado.
- CUARTO DIBUJO : Donde las líneas anteriores corte a la diagonal
mayor son los centros de dos de los cuartos. Dibujarlos.
- QUINTO Y SEXTO DIBUJO : Con centro en los extremos de la diagonal
menor y radio hasta los cuartos anteriores se dibujan los otros dos
cuartos.

7. La traza horizontal del cilindro exterior de la escalera es la elipse sigma'1, de
semidiámetros conjugados O'1-A'1= O'1B'1, de longitud R, paralelos a X' e
Y'1. Los semiejes O'1C'1 y O'1D'1 se hallan por abatimiento de sigma'1
en (sigma'1j, trazando la recta O'1(A1) que forma 45° con Z'. El abatimiento
(A1) de A'1 determina el radio O'1(A1) = O'1C'1 de (sigma1). El otro
semieje O'1D'1 se halla por la paralela C'1D'1 a X'.
La traza phi'1 del cilindro interior se obtiene, de forma análoga o como
homotética de
sigma'1 respecto al centro O'1.
Para dibujar la planta, se divide (sigma1) en veinticuatro partes iguales, a partir
de C'1,
y se desabaten los puntos de división
La perspectiva se obtiene por puntos, a partir de O'1B'1, llevando sobre la vertical
de
cada punto de división el número de alturas correspondientes a cada escalón.
Así, los puntos
M' y N' de los escalones, el A' del borde sigma' de la losa y el P' del eje de la
barandilla, se
hallan tomando; A'1A' = 5h; A'M' = M'N' = h y N'P' = H
Los puntos M' y N' se hallan más rápidamente, por paralelas m' y n' a O'1A'1,
trazadas
por dos puntos de altura 6h y 7h, tomados sobre el eje de la escalera.
Los bordes y barandilla interiores se hallan, de forma análoga. Como se ve, no es
necesario
dibujar sigma'1 y phi'1.

8. La proyección directa de una esfera en axonométrico es
una circunferencia de radio el radio de la esfera.
Las proyecciones auxiliares son elipses.
Aquí te pongo una esfera que tiene el centro en el origen.
También te dibujo la sección que produce en la esfera el
plano YOZ. La secciones de los planos XOZ y XOY se
harían de forma análoga.
Aunque esta en isométrico, con otros ángulos de ejes se
haría de forma análoga.
Para dibujar la elipse me he apoyado en un abatimiento
del plano YOZ.
Los puntos 1 y 2 serán las intersecciones de la esfera con
los ejes.
El punto 3 me sirve para situar el eje menor de la elipse.

9. Cuando se realizan perspectivas isométricas
a mano alzada, por ejemplo para tratar de
visualizar unas vistas, es muy cómodo utilizar
un papel isométrico.
Este consiste en una cuadrícula orientada
según los ejes isométricos sobre los que se
van dibujando las líneas de la perspectiva.
El apoyarse sobre las líneas del papel
isométrico da una mayor exactitud,
claridad y limpieza de las perspectiva.

10. Este tipo de papel es difícil de
encontrar en papelerías y además
caro. Por ello, he creado unos
archivos en formato pdf que se
pueden imprimir cuantas veces se
necesite.
Se han dibujado dos retículas
distintas, una con una separación
de 5 milímetros y la
segunda con 10 milímetros.