Trabajo, potencia y energía.pdf

MTRO. ALVARO GÓMEZ GARCÍA
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TRABAJO,
ENERGÍA
Y
POTENCIA
UNIDAD 4. TRABAJO, ENERGÍA Y POTENCIA

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4 . 1 T r a b a j o
T R A B A J O
Es una cantidad igual al producto de las magnitudes del
desplazamiento y de la componente de la fuerza en la dirección del
desplazamiento.
𝑻 = 𝑭 ∗ 𝒔

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CONDICIONES
PARA QUE
EXISTA
TRABAJO
DEBE EXISTIR UNA FUERZA APLICADA
LA FUERZA DEBE ACTUAR A LO
LARGO DE UN DESPLAZAMIENTO
LA FUERZA DEBE TENER UNA
COMPONENTE EN SENTIDO DEL
DESPLAZAMIENTO
1
2
3

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60N
30°
Fx
Fy
I. DATOS
T = ?
F = 60N
Ø = 30°
S = 50m
Fx = ?
Fy = ?
II. FÓRMULAS
𝑻 = 𝑭 ∗ 𝑺
𝑭𝒙 = 𝑭𝒄𝒐𝒔∅
𝑭𝒚 = 𝑭𝒔𝒊𝒏∅
III. DESARROLLO
𝑭𝒙 = (𝟔𝟎𝑵)(𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°)
𝑭𝒙 = 𝟓𝟏. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟐𝟒𝟐𝟑𝑵
𝑻 = (𝟓𝟏. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟐𝟒𝟐𝟑𝑵)(𝟓𝟎𝒎)
𝑻 = 𝟐𝟓𝟗𝟖. 𝟎𝟕𝑵𝒎
IV. RESULTADO
𝑻 = 𝟐𝟓𝟗𝟖. 𝟎𝟕𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔
¿Qué trabajo realiza una fuerza de 60 N al arrastrar un carro como el de la figura a través de una
distancia de 50 m, cuando la fuerza transmitida por el manubrio forma un ángulo de 30° con la
horizontal?
EJEMPLO 1

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FACTORES DE
CONVERSIÓN
1 JOULE = 0.7376 Lb*ft
1 Lb*ft = 1.356 JOULES

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F R I C C I Ó N
Siempre que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto,
existen fuerzas de fricción que se oponen al movimiento relativo.
SE PRESENTA CUANDO
DOS CUERPOS ESTÁN EN
CONTACTO E INICIA EL
DESPLAZAMIENTO
FRICCIÓN
ESTÁTICA
ES LA FUERZA EJERCIDA
POR LA SUPERFICIE
MIENTRAS LOS CURPOS
ESTÁN EN MOVIMIENTO
FRICCIÓN
CINÉTICA

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𝑭𝒔 = 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒕á𝒕𝒊𝒄𝒂
𝑭𝒌 = 𝑭𝒖𝒆𝒓𝒛𝒂 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒂
𝝁𝒌 = 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒄𝒊𝒏é𝒕𝒊𝒄𝒐
𝝁𝒔 = 𝑪𝒐𝒆𝒇𝒊𝒄𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆 𝒅𝒆 𝒇𝒓𝒊𝒄𝒄𝒊ó𝒏 𝒆𝒔𝒕á𝒕𝒊𝒄𝒐

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MATERIALES 𝝁𝒔 𝝁𝒌
Madera sobre madera 0.7 0.4
Acero sobre acero 0.15 0.09
Metal sobre cuero 0.6 0.5
Madera sobre cuero 0.5 0.4
Caucho sobre concreto seco 0.9 0.7
Caucho sobre concreto mojado 0.7 0.57
COEFICIENTES DE FRICCIÓN

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𝑭𝒌 = 𝝁𝒌𝑵
F Ó R M U L A S
𝑭𝒔 = 𝝁𝒔𝑵
𝑻𝒌 = 𝑭𝒌𝐬 𝑻𝒔 = 𝑭𝒔s
𝑻𝒌 = 𝝁𝒌𝐍𝐬 𝑻𝒔 = 𝝁𝒔Ns

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I. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
T
N
W = 40Lb
Fk
Ty
Tx
30°
¿Qué fuerza T, en un ángulo de 30° por encima de la horizontal, se requiere para arrastrar un arcón de 40 Lb
hacia la derecha a rapidez constante, si µk = 0.2?
EJEMPLO 1
30°

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II. DATOS
𝑻 =?
𝑻𝒙 =?
𝑻𝒚 =?
𝑭𝒌 =?
𝑾 = 𝟒𝟎𝑳𝒃
𝑵 =?
III. FÓRMULAS
𝑻 = 𝑭 ∗ 𝒔
𝑻𝒙 = 𝑻𝒄𝒐𝒔∅
𝑻𝒚 = 𝑻𝒔𝒊𝒏∅
𝑵 = 𝑾 − 𝑻𝒚
𝑭𝒌 = 𝝁𝑵
IV. DESARROLLO
𝝁𝒌 = 𝟎. 𝟐
➢ Aplicando Primera condición del equilibrio:
𝜮𝑭 = 𝟎
𝜮𝑭𝒙 = 𝟎 𝜮𝑭𝒙 = 𝑻𝒙 − 𝝁 𝑾 − 𝑻𝒚 = 𝟎
𝑻𝒙 = 𝑻𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎°
𝝓 = 𝟑𝟎°
𝑻𝒙 = 𝟎. 𝟖𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝑻
𝑻𝒚 = 𝑻𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎° 𝑻𝒚 = 𝟎. 𝟓𝑻
𝟎. 𝟖𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝑻 − 𝟎. 𝟐 𝟒𝟎𝑳𝒃 − 𝟎. 𝟓𝑻 = 𝟎
𝟎. 𝟖𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝑻 − 𝟖𝑳𝒃 + 𝟎. 𝟏𝑻 = 𝟎
𝟎. 𝟗𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝑻 − 𝟖𝑳𝒃 = 𝟎

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𝟎. 𝟗𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝑻 − 𝟖𝑳𝒃 = 𝟎
IV. DESARROLLO
𝟎. 𝟗𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓𝑻 = 𝟖𝑳𝒃
𝑻 =
𝟖𝑳𝒃
𝟎. 𝟗𝟔𝟔𝟎𝟐𝟓
∴ 𝑻 = 𝟖. 𝟐𝟖𝟏𝟑𝟓𝟗𝑳𝒃

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W=120N
P
30°
W=120N
Wy
Wx
N
P
Fk
30°
Un bloque de concreto de 120 N está en reposo en un plano inclinado a 30°. Si µk = 0.5, ¿qué fuerza P paralela
al plano y dirigida hacia arriba de éste hará que el bloque se mueva (a) hacia arriba del plano con rapidez
constante y (b) hacia abajo del plano con rapidez constante?
EJEMPLO 2

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II. COMPONENTES VECTORIALES
III. CÁLCULO DE Fk
𝑭𝒌 = 𝟎. 𝟓(𝟏𝟎𝟑. 𝟗𝟐𝟑𝟎𝟒𝟖𝑵)
𝑵 = 𝑾𝒚 = 𝟏𝟎𝟑. 𝟗𝟐𝟑𝟎𝟒𝟖𝑵
𝑭𝒌 = 𝟓𝟏. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟐𝟒𝑵
𝑾𝒚 = 𝟏𝟐𝟎𝑵 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° = 𝟏𝟎𝟑. 𝟗𝟐𝟑𝟎𝟒𝟖𝑵
𝑾𝒙 = 𝟏𝟐𝟎𝑵 𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎° = 𝟔𝟎𝑵
IV. PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO
𝜮𝑭𝒙 = 𝟎
𝜮𝑭𝒙 = 𝑷 − 𝑭𝒌 − 𝑾𝒙 = 𝟎
𝑷 − 𝟓𝟏. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟐𝟒𝑵 − 𝟔𝟎𝑵 = 𝟎
∴ 𝑷 = 𝟏𝟏𝟏. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟐𝟒𝑵
a)
𝜮𝑭𝒙 = 𝟎
𝜮𝑭𝒙 = 𝑾𝒙 − 𝑷 − 𝑭𝒌 = 𝟎
𝟔𝟎𝑵 − 𝑷 − 𝟓𝟏. 𝟗𝟔𝟏𝟓𝟐𝟒𝑵 = 𝟎
∴ 𝑷 = 𝟖. 𝟎𝟑𝟖𝟒𝟕𝟔𝑵
b)

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m = 5 Kg
80N
30°
EJEMPLO 3
Una fuerza de impulsión de 80 N mueve un bloque de 5 kg hacia arriba por un plano inclinado a 30°, como se
muestra en la figura. El coeficiente de fricción cinética es de 0.25 y la longitud del plano es de 20 m.
(a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque.
(b) Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza
resultante.

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m = 5 Kg
Wy
Wx
N
80N
Fk
30°
II. CÁLCULO DE W
𝑾 = 𝒎𝒈
𝑾 = 𝟓𝑲𝒈 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 Τ
𝒎 𝒔 = 𝟒𝟗. 𝟎𝟑𝑵
III. CÁLCULO DE COMPONENTES VECTORIALES
𝑾𝒙 = 𝟒𝟗. 𝟎𝟑𝑵 𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎° = 𝟐𝟒. 𝟓𝟏𝟓𝑵
𝑾𝒚 = 𝟒𝟗. 𝟎𝟑𝑵 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° = 𝟒𝟐. 𝟒𝟔𝟏𝑵

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V. SOLUCIÓN:
a) Calcule el trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el bloque.
IV. CÁLCULO DE FUERZA DE FRICCIÓN
𝑭𝒌 = 𝟎. 𝟐𝟓 𝟒𝟐. 𝟒𝟔𝟏𝑵 = 𝟏𝟎. 𝟔𝟏𝟓𝟐𝑵
𝑻𝑭𝒌 = 𝟏𝟎. 𝟔𝟏𝟓𝟐𝑵 𝟐𝟎𝒎 = −𝟐𝟏𝟐. 𝟑𝟎𝟓𝑱
𝑻𝑾𝒙 = 𝟐𝟒. 𝟓𝟏𝟓𝑵 𝟐𝟎𝒎 = −𝟒𝟗𝟎. 𝟑𝑱
𝑻𝑷 = 𝟖𝟎𝑵 𝟐𝟎𝒎 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝑱

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V. SOLUCIÓN:
b) Demuestre que el trabajo neto realizado por estas fuerzas tiene el mismo valor que el trabajo de la fuerza resultante.
𝑻𝑵𝑬𝑻𝑶 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝑱 − 𝟐𝟏𝟐. 𝟑𝟎𝟓𝑱 − 𝟒𝟗𝟎. 𝟑𝑱 𝑻𝑵𝑬𝑻𝑶 = 𝟖𝟗𝟕. 𝟑𝟗𝟓𝑱
𝑭𝑹 = 𝟖𝟎𝑵 − 𝟐𝟒. 𝟓𝟏𝟓𝑵 − 𝟏𝟎. 𝟔𝟏𝟓𝟐𝑵
𝑭𝑹 = 𝟒𝟒. 𝟖𝟔𝟗𝟖𝑵
𝑻𝑭𝑹 = 𝟒𝟒. 𝟖𝟔𝟗𝟖𝑵(𝟐𝟎𝒎) 𝑻𝑭𝑹 = 𝟖𝟗𝟕. 𝟑𝟗𝟔𝑱

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A C T I V I D A D P A R A E N T R E G A R E N C L A S S R O O M
1. ¿Cuál es el trabajo realizado por una fuerza de 20 N que actúa a lo largo de una distancia paralela
de 8 m? ¿Qué fuerza realizará el mismo trabajo en una distancia de 4 m?
2. Un trabajador levanta un peso de 40 Lb hasta una altura de 10 ft. ¿A cuántos metros se puede
levantar un bloque de 10 kg con la misma cantidad de trabajo?
3. Un remolcador ejerce una fuerza constante de 4000 N sobre un barco, desplazándolo una distancia
de 15 m. ¿Cuál es el trabajo realizado?
4. Un martillo de 5 kg es levantado a una altura de 3 m. ¿Cuál es el trabajo mínimo requerido para
hacerlo?
5. Un empuje de 120 N se aplica a lo largo del asa de una cortadora de césped. Ese empuje produce
un desplazamiento horizontal de 14 m. Si el asa forma un ángulo de 30° con el suelo, ¿qué trabajo
fue realizado por la fuerza de 120 N?

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6. El baúl de la figura 8.10 es arrastrado una
distancia horizontal de 24 m mediante una
cuerda que forma un ángulo ø con el piso.
Si la tensión de la cuerda es de 80 N, ¿cuál
es el trabajo realizado en cada uno de los
ángulos siguientes: 0°, 30°, 60°, 90°?
7. Una fuerza horizontal empuja un trineo de lO kg hasta una distancia de 40 m en un sendero. Si
el coeficiente de fricción de deslizamiento es 0.2, ¿qué trabajo ha realizado la fuerza de fricción?
8. Un trineo es arrastrado una distancia de 12.0 m por medio de una cuerda, con una tensión
constante de 140 N. La tarea requiere 1 200 J de trabajo. ¿Qué ángulo forma la cuerda con el
suelo?
9. Una fuerza media de 40 N comprime un resorte hasta una distancia de 6 cm. ¿Cuál es el trabajo
realizado por la fuerza de 40 N? ¿Qué trabajo realiza el resorte? ¿Cuál es el trabajo resultante?
10. Una fuerza horizontal de 20 N arrastra un pequeño trineo 42 metros sobre el hielo a velocidad
rápida. Halle el trabajo realizado por las fuerzas de tracción y de fricción. ¿Cuál es la fuerza
resultante?

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11. Un bloque de 10 kg es arrastrado 20 m por una fuerza paralela de 26 N. Si 𝜇𝑘= 0.2, ¿cuál es el
trabajo resultante y qué aceleración se produce?
12. Una cuerda que forma un ángulo de 35° con la horizontal arrastra una caja de herramientas de 10
kg sobre una distancia horizontal de 20 m. La tensión en la cuerda es de 60 N y la fuerza de
fricción constante es de 30 N. ¿Qué trabajo realizan la cuerda y la fricción? ¿Cuál es el trabajo
resultante?
13. En el ejemplo descrito en el problema 12, ¿cuál es el coeficiente de fricción entre la caja de
herramientas y el piso?
14. Un trineo de 40 kg es arrastrado horizontalmente una distancia de 500 m ( 𝜇𝑘= 0.2). Si el trabajo
resultante es de 50 kJ, ¿cuál fue la fuerza de tracción paralela?
15. Suponga que m = 8 kg en la figura 8.11 y 𝜇𝑘= 0. ¿Qué trabajo mínimo tendrá que realizar la
fuerza P para llegar a la parte más alta del plano inclinado? ¿Qué trabajo se requiere para
levantar verticalmente el bloque de 8 kg hasta la misma altura?
4 . 2 T r a b a j o
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Capacidad
para producir
un trabajo

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ELÉCTRICA
HEÓLICA
HIDRÁULICA
ATÓMICA
NUCLEAR
QUÍMICA
SOLAR
MECÁNICA

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4 . 3 E n e r g í a
ENERGÍA
MECÁNICA
ENERGÍA POTENCIAL
ES LA QUE POSEEN LOS CUERPOS EN
FUNCIÓN A SU POSICIÓN
𝑬𝒑 = 𝒎𝒈𝒉
ENERGÍA CINÉTICA
ES LA QUE POSEEN LOS CUERPOS EN
FUNCIÓN A SU VELOCIDAD
𝑬𝒌 = ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝟐

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4 . 3 . 1 E n e r g í a
C i n é t i c a
Calcule la energía cinética de un mazo de 4 kg en el instante en que su velocidad es de 24 m /s.
I. DATOS
𝑬𝒌 =?
𝒎 = 𝟒 𝑲𝒈
𝒗 = 𝟐𝟒 Τ
𝒎
𝒔
II. FÓRMULAS
𝑬𝒌 = ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝟐
III. DESARROLLO
𝑬𝒌 = ൗ
𝟏
𝟐 (𝟒𝑲𝒈)(𝟐𝟒 Τ
𝒎
𝒔)𝟐
IV. RESULTADO
𝑬𝒌 = 𝟏𝟏𝟓𝟐𝑱
E J EMPLO 1

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4 . 3 . 1 E n e r g í a
C i n é t i c a
Calcule la energía cinética de un automóvil de 3 200 Lb que viaja a 60 Mi/hr.
I. DATOS
𝑬𝒌 =?
𝑾 = 𝟑𝟐𝟎𝟎𝑳𝒃
𝒗 = 𝟔𝟎 ൗ
𝑴𝒊
𝒉
II. FÓRMULAS
𝑬𝒌 = ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝟐
III. CONVERSIONES
𝟏 𝑴𝒊 = 𝟓𝟐𝟖𝟎𝒇𝒕
𝑾 = 𝒎𝒈
𝒈 = 𝟑𝟐. 𝟏𝟕 ൗ
𝒇𝒕
𝒔𝟐
𝒎 =
𝟑𝟐𝟎𝟎𝑳𝒃
𝟑𝟐. 𝟏𝟕 ൗ
𝒇𝒕
𝒔𝟐
= 𝟗𝟗. 𝟒𝟕𝟏𝟓𝒔𝒍𝒖𝒈𝒔
𝟔𝟎𝑴𝒊
𝟏𝒉𝒓
𝟓𝟐𝟖𝟎𝒇𝒕
𝟏𝑴𝒊
𝟏𝒉𝒓
𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔
= 𝟖𝟖 ൗ
𝒇𝒕
𝒔
E J EMPLO 2

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𝑬𝒌 = ൗ
𝟏
𝟐 (𝟗𝟗. 𝟒𝟕𝟏𝟓𝒔𝒍𝒖𝒈𝒔)(𝟖𝟖 ൗ
𝒇𝒕
𝒔)𝟐
V. RESULTADO
𝑬𝒌 = 𝟑𝟖𝟓, 𝟏𝟓𝟑. 𝟔𝟒𝟖𝑳𝒃 ∗ 𝒇𝒕
IV. DESARROLLO
4 . 3 . 1 E n e r g í a
C i n é t i c a

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4 . 3 . 1 E n e r g í a
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¿Qué fuerza media “F” es necesaria para detener una bala de 16 gr que viaja a 260 m/s y que penetra en un trozo de
madera a una distancia de 12 cm?
0.12 m
𝑣 = 260 Τ
𝑚
𝑠
m = 0.016 Kg
I. DATOS
𝐹 =?
𝑚 = 0.016𝐾𝑔
𝑣 = 260 Τ
𝑚
𝑠
𝑠 = 0.12𝑚
II. FÓRMULAS
𝐹 ∗ 𝑠 = ൗ
1
2 𝑚𝑣2
E J EMPLO 3

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III. DESARROLLO
𝐹 =
(0.016𝐾𝑔)(260 Τ
𝑚
𝑠)2
2(0.12𝑚)
IV. RESULTADO
𝑭 = 𝟒𝟓𝟎𝟔. 𝟔𝟔𝟔𝟔𝑵

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P o t e n c i a l
Una caja de herramientas de 1.2 kg se halla 2.00 m por encima de una mesa que está a la vez a 80 cm del piso.
Determine la energía potencial respecto a la parte superior de la mesa y respecto al piso.
0.80m
1.2 Kg
2.00m
I. DATOS
𝒎 = 𝟏. 𝟐𝑲𝒈
𝒉 = 𝟐. 𝟖𝒎
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐
E J EMPLO 4

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II. FÓRMULAS
III. DESARROLLO
𝑬𝒑 = 𝟏. 𝟐𝑲𝒈 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐 𝟐. 𝟖𝒎
IV. RESULTADO
𝑬𝒑 = 𝟑𝟐. 𝟗𝟒𝟖𝟏𝟔𝑱

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P o t e n c i a l
Una unidad comercial de aire acondicionado de 300 kg es elevada por medio de la cadena de un montacargas hasta que su energía
potencial es de 26 kJ con relación al piso. ¿Cuál será la altura arriba de éste?
I. DATOS
𝒎 = 𝟑𝟎𝟎𝑲𝒈
𝒉 =?
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐
𝑬𝒑 = 𝟐𝟔𝑱 = 𝟐𝟔𝟎𝟎𝟎𝑱
E J EMPLO 5

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II. FÓRMULAS
III. DESARROLLO
IV. RESULTADO
𝒉 = 𝟖. 𝟖𝟑𝟖𝒎
𝒉 =
𝑬𝒑
𝒎𝒈
𝒉 =
𝟐𝟔, 𝟎𝟎𝟎𝑱
(𝟑𝟎𝟎𝑲𝒈)(𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐)
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4 . 4 C o n s e r v a c i ó n d e
l a E n e r g í a
L E Y D E L A C O N S E R V A C I Ó N D E L A
E N E R G Í A

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Conservación de
la energía
Mecánica
En ausencia de resistencia del aire o de otras fuerzas
disipadoras, la suma de las energías potencial y cinética
es una constante, siempre que no se añada ninguna otra
energía al sistema.

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l a E n e r g í a
𝐸𝑘 = 0%
𝐸𝑝 = 100%
ൗ
1
3 ℎ
ൗ
2
3 ℎ
ൗ
3
3 ℎ
𝐸𝑘 = 33.33%
𝐸𝑝 = 66.66%
𝐸𝑘 = 66.66%
𝐸𝑝 = 33.33%
𝐸𝑘 = 100%
𝐸𝑝 = 0%
𝑬𝒑 + 𝑬𝒌 = 𝑬𝑻 = 𝑪𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆

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Energía
Total
Inicial
Energía
Total
Final

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l a E n e r g í a
𝑬𝒑𝒐 + 𝑬𝒌𝒐 = 𝑬𝒑𝒇 + 𝑬𝒌𝒇
𝒎𝒈𝒉𝒐 + ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒐
𝟐
= 𝒎𝒈𝒉𝒇 + ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒇
𝟐
0 0
𝒎𝒈𝒉𝒐 = ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒇
𝟐
𝒗𝒇 = 𝟐𝒈𝒉𝒐

F
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N
D
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D
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S
I
C
A
En la figura, una bola de demolición de 40 kg se impulsa lateralmente hasta que queda 1.6 m por arriba de su posición más baja.
Despreciando la fricción, ¿cuál será su velocidad cuando regrese a su punto más bajo?
l a E n e r g í a
I. DATOS
𝒎 = 𝟒𝟎𝑲𝒈
𝒉 = 𝟏. 𝟔𝒎
𝒈 = 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐
𝒗 =?
II. FÓRMULA
𝒗 = 𝟐𝒈𝒉𝒐
E J EMPLO 6

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III. DESARROLLO
𝒗 = 𝟐(𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐)(𝟏. 𝟔𝒎)
IV. RESULTADO
𝒗 = 𝟓. 𝟔𝟎𝟏𝟕𝟏 Τ
𝒎
𝒔

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4 . 4 . 1 E n e r g í a y
F u e r z a s d e f r i c c i ó n
Energía
total
inicial
Energía
total final
Energía
perdida
por
fricción

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4 . 4 . 1 E n e r g í a y
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒐
𝟐
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒇
𝟐
+ 𝒇𝒌𝒔

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4 . 4 . 1 E n e r g í a y
Un trineo de 20 kg descansa en la cima de una pendiente de 80 m de longitud y 30° de inclinación, como se observa en
la figura. Si µ = 0.2, ¿cuál es la velocidad al pie del plano inclinado?
30°
20Kg
µ = 0.2
20Kg
Wy
𝒇𝒌
𝑵
E J EMPLO 7

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II. DATOS
4 . 4 . 1 E n e r g í a y
𝒎 = 𝟐𝟎𝑲𝒈
𝒔 = 𝟖𝟎𝒎
∅ = 𝟑𝟎°
𝝁𝒌 = 𝟎. 𝟐
𝒗𝒇 =?
III. FÓRMULAS
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒐
𝟐
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒇
𝟐
+ 𝒇𝒌𝒔
𝒉 = 𝒔 ∗ 𝒔𝒊𝒏∅
𝑾𝒙 =?
𝑾𝒚 =?
𝑵 =?
𝒇𝒌 =?
𝑾𝒙 = 𝑾𝒔𝒊𝒏∅
𝑾𝒚 = 𝑾𝒄𝒐𝒔∅
𝑵 = 𝑾𝒚
𝒇𝒌 = 𝑵𝝁

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4 . 4 . 1 E n e r g í a y
(𝟐𝟎𝑲𝒈)(𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐)(𝟒𝟎𝒎) = ൗ
𝟏
𝟐 (𝟐𝟎𝑲𝒈)𝒗𝒇
𝟐
+ (𝟑𝟑. 𝟗𝟔𝟖𝟗𝟖𝑵)(𝟖𝟎𝒎)
IV. DESARROLLO 𝒎𝒈𝒉𝒐 + ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒐
𝟐
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒇
𝟐
+ 𝒇𝒌𝒔
0 0
𝒎𝒈𝒉𝒐 = ൗ
𝟏
𝟐 𝒎𝒗𝒇
𝟐
+ 𝒇𝒌𝒔
𝒉𝒐 = 𝟖𝟎𝒎 𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎° = 𝟒𝟎𝒎
𝑾𝒙 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟏𝟐𝑵 𝒔𝒊𝒏𝟑𝟎° = 𝟗𝟖. 𝟎𝟔𝑵
𝑾𝒚 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟏𝟐𝑵 𝒄𝒐𝒔𝟑𝟎° = 𝟏𝟔𝟗. 𝟖𝟒𝟒𝟗𝑵
𝑾 = 𝟐𝟎𝑲𝒈 𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐 = 𝟏𝟗𝟔. 𝟏𝟐𝑵
𝒇𝒌 = 𝟏𝟔𝟗. 𝟖𝟒𝟒𝟗𝑵 𝟎. 𝟐 = 𝟑𝟑. 𝟗𝟔𝟖𝟗𝟖𝑵
𝟕𝟖𝟒𝟒. 𝟖𝑱 = (𝟏𝟎𝑲𝒈)𝒗𝒇
𝟐
+𝟐𝟕𝟏𝟕. 𝟓𝟏𝟖𝟒𝟑𝟓𝑱
𝟕𝟖𝟒𝟒. 𝟖𝑱 − 𝟐𝟕𝟏𝟕. 𝟓𝟏𝟖𝟒𝟑𝟓𝑱 = (𝟏𝟎𝑲𝒈)𝒗𝒇
𝟐
𝒗𝒇 =
𝟓𝟏𝟐𝟕. 𝟐𝟖𝟏𝟓𝟔𝟓𝑱
𝟏𝟎𝑲𝒈
= 𝟐𝟐. 𝟔𝟒𝟑𝟓 Τ
𝒎
𝒔

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T r a b a j o , E n e r g í a y
A C T I V I D A D P A R A E N T R E G A R E N C L A S S R O O M
1. ¿Cuál es la energía cinética de una bala de 6 g en el instante en que su rapidez es de 190 m/s?
¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 1200 kg que viaja a 80 km/h?
2. ¿Cuál es la energía cinética de un automóvil de 2 400 Ib cuando circula a una rapidez de 55
mi/h? ¿Cuál es la energía cinética de una pelota de 9 Ib cuando su rapidez es de 40 ft/s?
3. ¿Cuál es el cambio en la energía cinética cuando una pelota de 50 g golpea el pavimento a una
velocidad de 16 m/s y rebota a la velocidad de 10 m/s?
4. Una carreta de 400 kg entra sin control en un campo de maíz a una velocidad de 12 m/s y
finalmente se detiene. ¿Cuál fue la magnitud del trabajo realizado por esa carreta?
5. Un automóvil de 2400 Lb aumenta su rapidez de 30 mi/h a 60 mi/h. ¿Qué trabajo resultante se
requirió para lograrlo? ¿Cuál es el trabajo equivalente en joules?
6. Un martillo de 0.6 kg se mueve a 30 m/s justo antes de golpear la cabeza de una alcayata.
Calcule la energía cinética inicial. ¿Qué trabajo realizó la cabeza del martillo?
7. Un martillo de 12 Ib que se mueve a 80 ft/s golpea la cabeza de un clavo y lo hunde en la pared
hasta una profundidad de 4 in. ¿Cuál fue la fuerza media de detención?

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8. ¿Qué fuerza media se necesita para incrementar la velocidad de un objeto de 2 kg de 5 m/s a 12
m/s en una distancia de 8 m?
9. Compruebe la respuesta del problema 8 aplicando la segunda ley de Newton del movimiento.
10. Un proyectil de 20 g choca contra un banco de fango (véase la figura) y penetra 6 cm antes de
detenerse. Calcule la fuerza de detención F si la velocidad de entrada es de 80 m/s.
11. Un automóvil de 1500 kg transita a 60 km/h por una carretera nivelada. ¿Qué trabajo se requiere
para frenarlo? Si ¡ik = 0.7, ¿cuál es la distancia de frenado?
0.06m

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12. Un bloque de 2 kg reposa sobre una mesa a 80 cm del piso. Calcule la energía potencial del bloque
en relación con: (a) el piso, (b) el asiento de una silla que está a 40 cm del piso y (c) el techo, a 3 m
del piso.
13. Un ladrillo de 1.2 kg está suspendido a 2 m de distancia arriba de un pozo de inspección y luego se
le deja caer. El fondo del pozo está 3 m por debajo del nivel de la calle. Con respecto a la calle, ¿cuál
es la energía potencial del ladrillo en cada uno de esos lugares? ¿Cuál es el cambio en términos de
energía potencial?
14. En cierto instante, un proyectil de mortero desarrolla una velocidad de 60 m/s. Si su energía
potencial en ese punto es igual a la mitad de su energía cinética, ¿cuál es su altura sobre el nivel del
suelo?
15. Un trineo de 20 kg es empujado en una pendiente de 34° hasta una altura vertical de 140 m. Una
fuerza de fricción constante de 50 N actúa durante toda esa distancia. ¿Qué trabajo externo se
requirió? ¿Cuál fue el cambio en la energía potencial?
16. Se requiere una fuerza media de 600 N para comprimir un resorte una distancia de 4 cm. ¿Cuál es
el valor del trabajo realizado por el resorte? ¿Cuál es el cambio en la energía potencial del resorte
comprimido?
17. Una pesa de 18 kg se levanta hasta una altura de 12 m y después se suelta en caída libre. ¿Cuáles
son la energía potencial, la energía cinética y la energía total en: (a) el punto más alto, (b) 3 m
sobre el nivel del suelo y (c) en el suelo?

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18. Un martillo de 4 kg se levanta a una altura de 10 m y se deja caer. ¿Cuáles son las energías potencial y cinética del
martillo cuando ha caído a un punto ubicado a 4 m del nivel del suelo?
19. ¿Cuál será la velocidad del martillo del problema 18 justo antes de golpear el suelo? ¿Cuál es la velocidad en el
punto ubicado a 4 m? 8.37. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse a una masa de 5 kg para elevarla a una altura
de 10 m? ¿Cuál es la energía total en cualquiera de los puntos de su trayectoria?
20. Un péndulo simple de 1 m de longitud tiene en su extremo una pesa de 8 kg. ¿Cuánto trabajo se requiere para
mover el péndulo desde su punto más bajo hasta una posición horizontal? A partir de consideraciones de
energía, halle la velocidad de la pesa cuando pasa por el punto más bajo en su oscilación.
21. En la figura 8.13 se ilustra un péndulo balístico. Una pelota de 40 g es golpeada por una masa suspendida de 500
g. Después del impacto, las dos masas se elevan una distancia vertical de 45 mm. Calcule la velocidad de las
masas combinadas inmediatamente después del impacto.

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22. Un trineo de 60 kg se desliza desde el reposo hasta el fondo de una pendiente de 30 m de longitud y
25° de inclinación. Una fuerza de fricción de 100 N actúa en toda esa distancia. ¿Cuál es la energía
total en la cumbre y al pie de la pendiente? ¿Cuál es la velocidad que alcanza el trineo en el punto más
bajo?
23. Un bloque de 500 g se suelta desde la parte más alta de un plano inclinado a 30° y se desliza 160 cm
hasta llegar al punto más bajo. Una fuerza de fricción constante de 0.9 N actúa durante toda esa
distancia. ¿Cuál es la energía total en el punto más alto? ¿Qué trabajo ha realizado la fricción? ¿Cuál es
la velocidad en el punto más bajo?
24. ¿Qué velocidad inicial debe impartirse al bloque de 500 g del problema 23 para que apenas logre
llegar al punto más alto de la misma pendiente?
25. Un carro de 64 Lb empieza a subir por un plano inclinado a 37° con una velocidad inicial de 60 ft/s. Si
queda inmóvil después de haberse desplazado una distancia de 70 ft, ¿cuánta energía se perdió a
causa de la fricción?

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4 . 5 P o t e n c i a
R A P I D E Z C O N
Q U E S E
D E S A R RO L L A U N
T R A BA J O
P
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4 . 5 P o t e n c i a
𝑷 =
𝑻
𝒕
𝑷 =
𝑻𝒓𝒂𝒃𝒂𝒋𝒐
𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
𝑷 =
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆𝒔
𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐
𝑱𝒐𝒖𝒍𝒆
= 𝑾𝑨𝑻𝑻
𝑳𝒃 ∗ 𝒇𝒕

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4 . 5 P o t e n c i a
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V
E
R
S
I
Ó
N 𝟏 𝑲𝒘 = 𝟏. 𝟑𝟒𝑯𝑷
𝟏 𝑲𝒘 = 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒘𝒂𝒕𝒕𝒔
𝟏 𝑯𝑷 = 𝟕𝟒𝟔𝒘𝒂𝒕𝒕𝒔 = 𝟎. 𝟕𝟒𝟔𝑲𝒘
𝟏 𝑯𝑷 = 𝟓𝟓𝟎𝑳𝒃 ∗ 𝒇𝒕/𝒔

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4 . 5 P o t e n c i a
𝑷 =
𝑻
𝒕
𝑷 =
𝑭 ∗ 𝒔
𝒕
𝑷 = 𝑭𝒗
𝑷 = 𝑵 ∗ Τ
𝒎
𝒔 = ൗ
𝑱
𝒔 = 𝑾𝒂𝒕𝒕

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4 . 5 P o t e n c i a
La carga de un ascensor tiene una masa total de 2800 kg y se eleva a una altura de 200 m en un lapso de 45 s. Exprese la potencia
media tanto en unidades del SI como del SUEU.
I. DATOS
𝒎 = 𝟐𝟖𝟎𝟎𝑲𝒈
𝒉 = 𝟐𝟎𝟎𝒎
𝒕 = 𝟒𝟓𝒔𝒆𝒈
𝑷 =?
II. FÓRMULAS
𝑷 =
𝑭 ∗ 𝒔
𝒕
𝑭 = 𝒎𝒈
III. DESARROLLO
𝑷 =
(𝟐𝟖𝟎𝟎𝑲𝒈)(𝟗. 𝟖𝟎𝟔 ൗ
𝒎
𝒔𝟐)(𝟐𝟎𝟎𝒎)
𝟒𝟓𝒔
R E S U LTA D O
𝑷 = 𝟏𝟐𝟐, 𝟎𝟑𝟎. 𝟐𝟐𝟐𝟐𝑾𝑨𝑻𝑻𝑺
𝑷 = 𝟏𝟐𝟐𝑲𝒘 𝑷 = 𝟏𝟔𝟑. 𝟓𝟕𝟗𝟑𝑯𝑷
E J E M P L O 1

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4 . 5 P o t e n c i a
ACTIVIDADES PARA CLASSROOM
1. La correa transportadora de una estación automática levanta 500 toneladas de mineral a una
altura de 90 ft en 1 h. ¿Qué potencia media se requiere para esto, en caballos de fuerza?
2. Una masa de 40 kg se eleva a una distancia de 20 m en un lapso de 3 s. ¿Qué potencia media se
utiliza?
3. Un ascensor de 300 kg es elevado una distancia vertical de 100 m en 2 min. ¿Cuál es la potencia
empleada?
4. Un motor de 90 kW se utiliza para elevar una carga de 1 200 kg. ¿Cuál es la velocidad media
durante el ascenso?
5. ¿A qué altura puede un motor de 400 W subir una masa de 100 kg en 3 s?
6. Un estudiante de 800 N sube corriendo un tramo de escaleras y asciende 6 m en 8 s. ¿Cuál es la
potencia media que ha desarrollado?

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