El documento presenta varios ejemplos de aplicaciones de funciones lineales y cuadráticas. El primer ejemplo calcula el dominio y rango de una función dada por un conjunto de pares ordenados. El segundo ejemplo determina la función lineal que representa la depreciación de una computadora a lo largo del tiempo. El tercer ejemplo expresa el área de un rectángulo inscrito en un triángulo equilátero como una función cuadrática de la longitud de uno de sus lados y calcula las dimensiones que maximizan dicha área.

1. 1
FUNCIONES
01. Dado el conjunto de pares ordenados
Calcule los valores de y para que sea una función e indique su dominio y rango.
Resolución
Para que sea función los pares ordenados y deben tener la misma segunda componente
entonces,
además los pares ordenados y deben tener la misma segunda componente
entonces,
resolviendo el sistema de ecuaciones
resolviendo el sistema
v
reemplazando en
entonces

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2
APLICACIONES DE LA FUNCIÓN LINEAL
01. Una pequeña empresa compra una computadora en 4 000 dólares. Después de cuatro años, el valor de la
computadora será de 200 dólares. La oficina de contabilidad, aplica una depreciación lineal para evaluar el valor
de la computadora en el tiempo dado.
a. Determine la regla de correspondencia de la función que permite calcular el valor de la computadora como
una función del tiempo.
b. Grafique dicha función e indique el dominio.
c. Calcule el valor depreciado de la computadora tres años después de la fecha de la compra.
Resolución
a. De los datos
• “compra una computadora en 4 000 dólares”
entonces, precio:
tiempo:
un punto es
• “Después de cuatro años, el valor de la computadora será de 200 dólares”
entonces, precio:
tiempo:
un punto es
La función lineal se tiene los puntos y , entonces la ecuación es
÷
ˆ
b.

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3
c.
ˆ

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4
APLICACIONES DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA
01. Un rectángulo esta inscrito en un triangulo equilátero con un perímetro de 30 cm como se observa en la figura.
a. Exprese el área del rectángulo como una función de la longitud mostrada en la figura.
b. Determine las dimensiones del rectángulo que tenga el área mas grande.
Resolución
a. Sea el lado del triángulo equilátero
entonces en la gráfica
Como el perímetro del triángulo es 30 cm, entonces , entonces
÷
÷
El área de un triángulo equilátero es
÷
ˆ

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5
b. La altura del triángulo equilátero de lado es
÷
H ' 5 3H ' 5 3
Sea la altura del rectángulo
El triángulo ABC es semejante al triángulo MBN, entonces
÷
÷
El área del rectángulo es
÷
Cálculo del área máxima
÷
÷
como el primer coeficiente del área es negativa, entonces es máximo

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6
÷
ˆ