curso de matematiAS

2. PROELETIA§ RESUELTOS TIPO
§erne¡tral Intensivo
LIBRO
tporuoúo co h úfutló¡ dc l. Ci,Dclt I ta Cultan
zcA

3. o ;rtiii¡i a
Póq-
5
- Divisibilidad
- Clasificación de los enteros positivos (Z+)
- llCO - lt¡lC¡¡l
oüilffi -9
- Ecuaciones e inecuaciones irracionales
- Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto
- Funciones de dominio y rango
- Funciones elementales
o 14
- Relaciones métricas en los cuadriláteros
- Areas de regiones triangulares y áreas de regiones cuadrangulares
- Areas de regiones circulares
- Geometría del espacio
o 20
. Areas de regiones triangulares y cuadrangulares
- Circunferencia trigonométrica
- Funciones trigonométricas
o i!i!*q,,- -26
. Cambio de temperatura. Cambio de fase. Dilatación térmica.
- Termodinámica - Electrostática - Gondensadores
oa -36
- Slstemas dispersos
- Cinética química
- Equilibrio químico
- Acidos y bases
- Ph-Hidrólisis de sales
o _42
- Operadores matemáticos
- Conteo de figuras
- lntroducción a la topología recorridos Eulerianos
- Certezas
. Sucesiones
o g
- Aritmética 48
Algebra 61
Geometría 7
8
1
1
1
4
l6
02
20
34
- Trigonometría
- Física
- Química
- Razonamiento matemático
@ ñritmética
O átgebra
O GeometrÍa
6 TrigonometrÍa
O FÍsica
O QuÍmica
O ñaz. tilatemático
Jaüer Tasaico C.
Luis Manrique L'
A. V. Luyo
Giomar Roias M.
Marcoantonio Salvador Q'
Joel Roias M.
Jaüer Tasaico C.
^rortúdo
il t. Dllu.lón dd t. Ctoncla Y t. Catta¡.

4. a!ültaltcrtDrtr rlt FEltart ¡r t tltt
v-¡-t¡- a ¡úa- at! a
-atvavt
vtla
Si I ilill n =L * Z,halle la suma de los 4
l,r¡r¡l(|ros valores positivos de n
A) 2l B) 31 C) 58
r)) 40 E) 45
*
*
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a
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*
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*
.:.
*
a
*
ó. Si oácd = I17, adepfs
L = abcd x dabc x cd.ab , ócdo, halle
el residuo de dividir cntre 9 el
numeral
(L+2) ta2bilc(dt
A)0 B)l C)2
D)3 E)4
t, Si aócd es el mayor nuneral nenor
que 1500. adcmás si se expresa cn el
sistema hinario y ternario sus Írltinras
cifras son 110 y 10 r'cspcctivarnerlLe,
halle el residuo de dividir
:ii t2345 ... 119120121 122123=8+a,
lrrrllr: r:l rcsidu<¡ al tlividirMentre (o+2)
lt M= 006 2006 2006
200 cifrs¡
A)o B)I C)2
r)) :r E) 4
o
ilr rrr.ctrmple Ñzl= iE+G, calcule
Lr rrrr¡r¡n tic los valores de á5
abcd, abcd, abcd........ entre (c+2)(c+2)
46 cifras
A) 23
D) 5l
B) 41 c) 4?
E) 6r
,¡ r'l I B) 373 C) 378
I ,) ,l1) I D) 507
8. Si áE es la cantidad rle tórnri¡ros
múltiplos de 11 en la siguiente
sucesión L2; L91' 26; 33; ... ; 2273, hallc
el residuo de dividir
_--
ab ¡b0 entre 8
A)0 B)r C)3
D) 5 E)7
ii, ,,(, (..rnple que;E;6;¡37 - IT+8,
, ,r l, rrlr, lrr suma de los valores de i6
ir f o(; B) 426 C) 436
l|) ,l ,lt; E) 4ó6
r,¡ ,rl, r,:r la canticlad de términos
,,,,rlt r¡'Lr:i de 13 en la st¡cesión
til t,,, l.t, l6; ....;164S.halleelresiduo
,1, 'lrr r,lrr'crrtre 5 el numeral
9. Si obc o
cab I
cl¡c = 11,
halle el residuo de dividir N entre 18.
ffi cv200ti
B)r
si abc qbc abc.......
c) 2
4
A)
D)
1
7
62 cifras
B)3 c)
E)
5
9
E)
TEMA§:
¡t ll
l,t I
t7
I
,l

5. o
I0. Si 2o3ó = 13,
o
adenrás 4a4b4"= tíJ*
",
hallc cl rosiduo al dividir entro 13 al
nu¡neral ccab cob cab....,...
!.v
62 ci.fras
B)e
ló. Sea N un número cuadrado perfecto
impar diferente de 1, además N+23
es divisol de 13611 donde 1l es primo.
Calcule ei menor número .|y' que
crrmplc lo anterior
'/0. ( lnlculc la suma de divisores múltiplo
rlrl rtrayor divisor primo que posea
N, si este es igual a lb veccs su
t.or»plemento aritmético y el producto
,.,,rr su complemento aritmótico posoc
'/2 rlivisores. I)e como respuesta en
,¡rrc cifra termina dicha suma,
A)2 B)5
(:) (j
t)) 7 E)0
?l Si sc ticne
M(rM (ar4;llñ)=¡
n,lr:u fiffi. ñ6-s¡ = 6
¡rrllr¡r/rs B - A= 51209, calcule
t,rcM(oó; i6"zriO,g ,,., ,i6,@z + bz))
; ) lilX)
('t'1").o
I )) r;,'lo
B) e20
E) sro
ll ..l ,.nlr.rrl¿¡r el MCD de los uúmeros
,,t,t', v ,Of,o por el algoritmo clc
, r¡r lrlr,s lr¡s cocientcs gucesivos fueron
.' :'. I, I y 2rcspectivarnente.
I l,rll,. /r, srrbicndo que a _ c = z
r-
MCM[abc, +3 b + 2)(c -5 =2 700
.:.
.t
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*
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n
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a
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*
B)s
24. Si:
A) e B)25
D) 8r
A) Vrrv B) wl'v
D) r,vv!'
c) 4e
[) 12r
hallar a+b+c
A)z
D) 10
A)s
I)) 1t
c) r0
E) 12
c)e
E) t2
D.C,
A) 17 B) 10
D) l5
7. Determinc l¿r vcrdad (V) o falscdad (l')
de las siguientes proposiciones
L Si N = m'l cntonces N posec 6
divisorcs.
II. Si C'Dff = a y CD¡;b entonces
CDyT ¡¡=a x b.
IIl.Si SrN = o, entonces S.lJ.tN= o+3.
IV. Si ¿ y IJ son primos di
mayores quc 2, entonces A + R
compuesto.
12. Si N=ba.;¡.6?6':6, calcule la CD
D,C,
de N si es máximo
A) 24 B) 16
D) 12
13. Si o, ó y c son núrncro prirnos dif'erentes
y sccumplc 2a + a, b ¡ b = 2c3
hrdiquc cuántos divisores tiene
oxbxc.
B)6
.l númerog enteros positivos menorcs
I
que A que son primos relativos con á.
o!.
; a¡ z]1,e62 B)2ao,3ro
.:. C) 262, rao
:i D¡ 330' 5ao E) 262, q:rr.r
¡!.
{. Zó. Si azbll(a+btnn2l = ... 27. calc,lc Ia
.l. suma de valores do ¿.
.:.
olo
;. f) tt B)22
* c)14
.l D)13 E)e
.t
i: ,r. La canriclarl de divisores de
A- 2r ,122 * 12a , 128 , 1216....
¡r factores
es 2016. Calcule la cantidad de
Se tiene un número que es divisible por
11, es primo relativo con 2L y tiene 12
divisores cuadrados perf.ectos, señale
cuál es la suma de cifras del meno¡
número que cuntpla cor: lo indicado?
A) 12 B) 14
c) rs
D) 18 E) 16
8. Sir=?1"'1 x 4In-4ln*lx z,rposee
divisores y Mposec n divisores q
no son compuestos. Calcule
divisores de Mno son múltiplos de 6
de 5, si Mposee l1 divisorcs m
de 6 pero no de 5.
A) 10 B) rZ
D) 14
19. Sca N=2t",2g60,35n, donde
32 divisores que son divisibles
13 y pesi con 144 v .105. En
sistemas de numeración
tcrminará en nlm.
c) L2
E) 16
c) t2
E) 13
c)2
E)e
*
a
.,
{.
c) 28
E) 20
c) r'!'vF
E) r'FtY
A)
D)
14. Determino cuántos números primos
cxistcn de tal fbrma que elevándolos al
cuacirado y sumándole los l5 primeros
enteros positivos, rcsultc al cr.radraclo
de otro número primo.
A) 11 B)4
D)5
15. Si N =45 x 46 x 47 x ... 80 ¡:osee n
divisores, calcule cuántos divisores
poscc 81 x N,
13
r8
c)
E)
.'r l B)5
ILI
l,t t, E) O
ll llr¡ll¡, r,l v¿rlor de z para que Ios
,IIIIrtt l([l
t'.t-4[¡¡¡.y l] = t?n,45
,,rl,ru r¡¡) M.C.M. que posea gg
I
'
l¡l,t ¡!,t ¡lropios
€' 2E. Si. M.CD(;¡;; bú; Ta) = 3(a+ó+c),
;. calcule Ia suma de cocientes obteniclos
.:. al dividir cacla nÍ¡mero entre sr¡ MCD
I 1)e '»27
.:. c) 18
a D)29 E)¡z
+
.:. 27'
.:.
*
*
.:.
.:.
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a
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c)
E)
3
I
I
rlr
A) 11n/9
D) 9nl11
B)2
E)5
C) Z7nltL
E) 18n/11
A) 10
D) 13
B) 11nl3 B) 11
84
, ) ¡
lt I
lrr I
I I. Calcule (o+b+c)
s, (2")"aalt = ñ,i15-1)-, ac-t xca+r
8
4

6. 29. Si se cumple
MCD(A;8) =áb3
MCD(74;7á) =rG;I;;
.^.
CU-ffiiA tbttttdtotrttthsfrrt be¡*drtttnttü, I l¡lelcll¡l dg ¡studlo llo 3
de cifrae del
a
+
*
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j.'
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t
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*
*
t
+
*
.:.
B) 48
Detcrmine cuántas pcrsonas asistieron
a Ia reunión
Calcule la suma
MCD r4,¿)
3 3/
A) 36
c) e6
D) 84 E) 60
30. Al calcular cl MCD dc 2 númcros
mediante el algoritrno de Euclidce
se obtuvo como cocientee 4; 3; 1 y 5
respectivamente; si la segunda división
sc realizó por oxceso y la diferencia de
dichos números es el maYor número
de 4 cifras. Indique cuántos divisores
poeec el mayor de dichos números.
B) 24
E) 30
31. Sc reparte N inversamente propor'
cionalcs a = 2, 6, 12, 20, 30,..' , 600,
adernás la diferencia de la menor Y
mayor de las partes es 2990, Halle N
33. Se mezclan dos clases de café: una
bolsa de 40Kg, y la otra do 20 kg,
costando V.10,50 y S/. 9 soles el kg
respectivamente. Señale a cuánto
debe venderse el kg dc café tostado
de eea mezcla para ganar el 20% si se
sabe que el café, al ser tostado, pierde
1/5 de su peso.
B) 15
E) 28
3{. Se mezclan dos alcoholes de 40" y 9ü
obteniendo mmo grado medio la media
geométrica de los grados mencionados
si se permutan las cantidades usadas
de ambos ingredientes. ¿Cuál serfa el
nuevo grado?
B) 80"
E) 81"
35. Si cuatro agricultores han
en media };.ora 72 choclos,
cuantos choclos cosecharan
agricultores en 30 ninutos?
A) 162
c) 135
D) r27
B) 140
A)6
c)8
D) 10
A) 1340
c) 5760
D) 3480
B) 2760
E) 3460
B)7
E)e
A) 20
c) zo
D) re
A) 20
c) 28
D) 32
A) 70'
c) 60"
D) s0"
32. En una reunión los varones que bailan
y las rnujeres que no bailan ostán en Ia
relación de 3 a 5, y el número de varones
y mujeres en la relación de 1 a 2.
Si Ia cantidad de mujeres gue
no bailan excede en 10 a la
cantidad de mujeres quc baila.
G?ral'ar'ra^, ttyrl'ltQttt tlltt
--a'a-!
a ¡[a- at! a
-at-avv
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.4 I.tenl.6+.,6-ZrOl
lr {,,- ¡¡¡.f,' -6rn5*rf,'-zr*ro.o},
r,r ¡1.( )rr(:r-.s An^B gs
r) 114, ir) B) (- 1; l) C) {2}
I )) lf;l Ii) 0
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*
*
+
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.i.
*
+
*
40, Dada la ccuación algebraitra
"2
-4 3
..:=-I'
Jxz +6x+g 2
detcrminc cl número de soltrciones
que posee dich¿¡ ccuación.
A)
D)
0
3
B)1 c)
r»
2
ll l(,.rrrrClvir 4
',/,,',,, .-t iFlJ(, *+)' (r' -t)' >0 41. Resuelva en ¡.
tÁ""fu-r*S;'e -, ={/t+¡, "i
(sen0 cos0)2 * 1. Intlique el núrnero de
soluciones.
13 --2x2 -x+2
rrrrli«1rrc ol núrncro dc solucioucs
r,trll.l i¡s.
,) ,14 I]) 25
lt¡
"'
¡
lI l',1 rrrir¡rt'ro dc
r,r t¡¡t( l(ll¡
c) 26
E) 4?
A)
D)
c)
0
I
B)3 '1
soluciones de Ia E) 2
J, , J:1, r +Jr-JilT =..E es
42. Delinirnos el operador t I como
[¡] = n <+ n ( ¡ ( n*l; x e Rl ¿eZ.
Resuelva eu Zn la ccuación
lG +.Á+rl = lJq*+zl c in¿iqu* t:l
númcro dc solucioncs,
; I :l
ll) r¡rlr¡¡rlos
¡)l
lr)'.,
l,ll
B)2
l? ll, r,rr¡ lr,¡¡
.'t,, , /, t,, t JU,,i-,u, -3Jo..6-2¡ =6
A)1
D)4
c)3
E) nrás de 4.
solucionos do la
43. El nútncro do
ecuaciór¡
G*s+VGti=s ".
A)1
D)4
IE}IA§:
r { ,r. /,,01
llr I i¡, 1,)
I r l,r ir)
lrr lrr ,¡, frl
Irlrrl
ts)2 c)3
D)5
E) 120
I
I

7. ,^.
EUZGATQ 1 o l¡lrlsd¡l d¡ e¡ludlo ll' 3 3¡mr¡tr¡l lnten¡luo Ulll
4¿1. Sean los conjuntos
A=tr€ R/G>¡)
B=(r€ R / rf;, <-r)
Calculc (á n(- - ;- U) t,l (B n (-2; -l))
.:.
*
*
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*
.:.
a
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a
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a
{.
*
.3.
.3.
+
a.'
a
.&
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+
*
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*
+
*
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a
t
*
t
-1)
-l)
(-2;
R-
0
(- -;
A)
B)
c)
D)
B)
2
I
A)
D)
50. Resuelva
l¡l r
¿-
x2-16-llrl-¿l
(-2;-r)
rf§. Besuclva
ls, - *'l- ¿
--4 _Ei-
A) (0; a)
B) (0; +*)
C) (4; +-)
D) (--;0)
o. D R+-t4)
A) (- -;0)
B) (- a;0)
C) (- a; 2) - t0)
D) (--r 2ts {0)
E) (- +;+-)
A)
B)
c)
D)
A) 16
D) 21
(-', i)
>-l
¡ló. Resuelva
l¡+11 x-2
l=l'r*e
(-3:+-¡
(2; + -¡
(- 3:2)
E) (--;-3)
47. Rcsuelva
v4-
Si o es la solución, entonccs el valor de
l6ai cs
$r0
D) 16
t2. si
c) 48
E) 36
{1. Si r, es la solución de la ecuación
l.r + 4l = 2x -6, halle *o2 + xu - L
A) 91 B) los
D) 101
t
Árc¡an¡
{9. La suma de los elemcntos de conjunto
A=ke R/ll-¡¡+Ol +3= lr+ I | ) e§
B)4 c)6
E)o
51. La gráfica dc la parábola
f(x)=irb¡*ces
v
si /k) r /(- 8) V¡ e R, haUe
t1+ú2
considere que ú1i ú2 Bon ,uí.ur2 du
f(2 - tl=O
B) Lz
si r:l intervalo (0; lJ es el d«¡minio a. fu .jl
*
llrnr:ión /{r)=,,rlJl-o
I
scrinle aproximadamente el valor de .!
¿Ouántos nírmert¡s naturalcs no
pcrtenecen al don¡iuio de la función?
B)6
5E. Sca la fr.rnción /, tal que
¡1r¡=finG)+.grr.ñ, señale el
donrinio dc la función /.
A) {0; 1} B) (1; +*) C) (0; 1)
D) [0; +-) E) (- -; 0)
-2-o
si /(¡) =f,-2Én, determine la
su¡na de elcrncntos dol complemento
del rango de la función.
A) - r B) 5t2 C) 3t2
D) 7t2 E) L7t2
iI
,,4
A)
D)
4
0
5
3
c)
E)
u/rrr/or/o...,a>0
A)l B)2 C)3 *
t))4 E)o x:
I)¡rda la función l, el cual cumple que l:
rfJ-*
^;=
{76; ' indique el dominio ¿'
trnido con el rango dc f. +
*
^)(U
B){o;t} C)R +
l)) R.+ E) [0; *) :;:
l'¡rra la ft¡nción -1:
(.n
l1-r'' '.0 *
l(x)=l Í *
lr'-sr; 1ro 't'
[r':'
l¡;rllc el complemento del .R, I
.:.
^)
{r} B) 0 c) R* .l
l)) (- -; o) E) R ::
Scñale aqueUq función h qu" ;:
r r,¡rrcsenta el área del rectángulo 'i'
rrrscrito cntrc las gráficas ae las .i.
firncioncs - *
- Áx_xo +
l(t) = x" - ax y g(x) = =- 2- ;:
A) n(r)=r3+3-2 't'
lr) l¿(r)=3¡3+ 2x2+x-L I
(:) l¿(¡) = 3¡3- tZ*+1r-+ *
¡l) /¿(¡) = 3¡3 - tSxz +Z4r A
l,i) ñ(r) = x3 + l1i +24x X:
.:.
l,;r regla de correspondencia de la *
firnción /es *
*
- x4+2x2-L6x-7 a
/r., = --------=---- t
(.r + 1)- .:.
Halle el rango de la función
2r+7
l(r) = --:-; si r e (- -; - 3) v (- 3: t)
-x-ó
*
.:.
*
.:.
59.
ó0.
A) (* 4
I v(-2;+*)
B) (*;*2)v
C) (- 2; +*)
D) (*;2).,(;'.*)
E) (- -: - 2) v (-z; +-¡
Sea / una función definida por
f G)=x+,[r'*tz;*>z
Determine el rango de /.
A) [4;+*) B) [6; +-)
D) [10;+*)
)
c)
E)
6
4
(;,.,
t
p
ót.
C) [8;+-)
E) [3; +-)
B) 20
es la gráñca de la función /
tal quc f(x) = x3 + cx? + cx + L,
61+p+c.
A)0 B)r c)-l
D) 2 E)-2
c) ee
E) 83
re"ll
trri

8. -.
ljl¡terlal dg sstudio llo 3 Soms¡tr¡l lntonsluo UNI 13 Áreeenn
ó2. Un avión realiza una maniobra a
velocidad supcrsónica. Scgún la
trayectoria Zyz -xz = 48,halle la me¡¡or
distancia que existe entre el avión y
una ciudad ubicada en el punto (6,0).
B)8
ó3. Si
5= {(r; y)l2x+3y < 6; ¡ } 0; y > 0} y ol
punto P= (2; 3), ¿Cuál dc las siguientes
rectas separa a P de S?
A)
D)
c)
E)
7
D
A)
B)
v
A)
c)
D)
t,
*
*
*
*
a
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*
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I'll l,)rr l:r ligura, se mucstra la gráfica de/. ó9. Scan /y g son rlos funcioncs, tal quc
f@)=:É+6¡+11
g(x)=-l_r-31-2
Si
f(x).g(iQ? +,tx+ t) (rni + 3.r+ nr + t) > 0:
Vx e R., entonccs cl conjunto de vaioros
reales quc adrnite r¿ es
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l)r'l r.rr¡rine Ia gráfica dc
/l(r.) -: ¡1-ln-,)ll
B)
r+Jro
A) 0;
B)R
c)(1-f,*)
o'('-r*,')
E)(--, #)
()
o) y=fir+-L
E) y=f -3
ó4. Si Ia f'unción /dada por
f G) =l* +2alx+ZaÍx*...1rr21r/2]á
está bien definida, entonces
A) /(¡)=2x+2
B) /(r) = I
c) /(r) = JF;¡
D)/(¡)= onJ?T?
E) /(.¡) = o*Jn'i
ó5. Dadas las funciones
f(x) = x2; x e (- 1o; 5)
g@) = 2lr l ; xe (- 5; 201
h(x) = ¡'
indiqtre la gráfica d,e f - g + h.
g(x) = f(xz - 5r) + /(5 - xl con r e [0; U
halle Ia regla de correspondcncia
g(¡)'
A)0
B) t0r3 - 4ox2 + 25
0 x-l
o¡l+S.r
E) t0r3 - 3B¡2 + 45
ó7. Dada la gráfica de /, deterrnine
conjunto solución de
Jti-s'o uN*
l,)
A) t0;21 u [5;?]
B) (0;2]
C) [5; 7]
D) (0;71
E) I5,7)
3
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óó. Sean / y g dos funcioncs definidas por i
r(*)=[,"'+3r; r23 I
"*'=tu-"' r<3 I
:'t .
qr.'" J .,.

9. ry
AELElArl¡Drtr r¡¡rttllQlt l¡t I tltf
-ú
a-v ¡ aEa- aa! a
-a!t¡v-
v¡t¡
70. En una sernicircunferencia de
diámetro AB, se iraza la cuerda áC,
Iuego en el arco CB sc ubica cl punto l)
tal que .O = mlD y A.ts=6. Calculc
(AD)2+U)AL.
A) +l B) 86 c) 4,ll
'7
D)e E)+
'7
71, Fln un cuadrilátero bicéntrico ABCD,
la circunf'erencia inscrita es tangcnte
"¡B;BC
y7ñcn M;N;Ly'l'
rcspectivarnente. Si m( C'DA=60' y
D'l'= a'll ,calcule (M'L)z+(NL)z.
A) 72 C) 65 B) 64
D) loo E) 85
72. Iin Ia prolongación del lado AD de
un cuadrado ABCD de centro O se
ubica el puuto B, luego con diánrctro
DD se tlaza l¿¡ semicircr,¡nferencia
quc i¡rlcrscca u CO cn P. Si
I'}O = 3'll ! PC = 2, calcule el radio cle
la senricircu¡rfcrenci a.
73. En un trapezoide A-BCD; m{BD(ts
m{ 8,40 + ¡n { BDA; 1/'1¡¡z*18A2=2AO
y AB=CD=Z(BD). Calcule 81).
A) 10 B) 5 C) 2,ll
D) 15 E) 4G
7{. En un cuadrilátero bicéntrico ABCD,
la circunferencia inscrita es tangente
"Ñ,Ñ, ct¡ v o¡ en P, Q,'l'y L
respectivamente, luego con centros
en Q y 'l', sc lrazan
do radios QI'y 'l'L
las cuales se intersecan en M.
rn{BAD=53' y Ia
inscrita en el cuadrilátero ABCD es de
radio /16-, calcule la distancia de
al punto mcdio de @7'.
A) 4'[, B) 3,5
D) 2'/i
75. En trn rectángulo ABCD con diá
AB y AD se trazan
scmicircunferencías secantes en P
una dc ellas es sccante aEÓ en M
N. Si MN=4 y mffi=60'; calctrle
distancia d,ePaAD.
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trm¡¡lnl lot¡nrluo ülll I5 OEOiIETRíI
ll, l,lrr rrrr r:t¡¿¡drado ABCD, exteriormcnte
,,r. l¡:rz.nn los triángulos cquiláteros
It('l') v l)l¡)F (F rnás próximo dc C que
,lr' /l). Si 21,i9=o, calcule la distancia
, rrtrr, lt¡s puntos ¡neclios doÑ'yEñ.
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E)f,
80. En un paralclogram<¡ ABCD, AB>RC',
AB=a y BC=b, la medida dcl ángukr
agudo entre las diagonales cs 53',
calcule Ia distancia entro lt¡s lados
paralolos
$Gb
tt. l')tt un poligono regular de 13 lados
,4 t ¡ (' t ) L I,'G LI IJ KLM. $i ltus y AE=$,
r'¡rk'rtlc l)J.
¡¡ '[o'+ao B)Ja'z+b'z
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E.b'
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D)
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E) ob'
a-b
/tt l',rr r¡¡r r:uatlriláteroABCD inscriptible,
l¡ lll)-=AD=5 y CD=a. Determino la
l,,rr¡lrlrrrl del scgnrento que une Ios
¡rrrrrlos nrcdios clc sus diagonales.
I. En un cuadrilátcro ABCD,
AD=2O:BC=7;AB=25y
m4ADB = m{áC8=90o, Calculc
lalongitud del segrncntocuyos extretnt¡s
son los puntos rnedios de las diagouales
i ) :tJ4 I
t)
"t,
I
A) 8,42
c) 9,32
D) 8,9
B) e,36
4 8J5
B) 9,42
,,1
/,rrl
Jrr BJts
82. En un triírngulo rectángtrlo á3C
recto en B, se traza la bisectriz
interior AD y la altura BII las cuales
se intersecan en S; Iucgo se traza
OO t AA (E en B-§) y AB=2(DF¡=21.
Calculc el área de la rcgión triangular
BDS.
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2
l',rr rrrr l.nlpezoide ABCD, Ios írngulos
r r r tr.r ¡r)t'cs opuestos son rectc¡s. Señale
l,r l,,rrliit,rrd del segmento que une los
¡,,rrl,r; rnt:rlios de st¡s diagonales
,r, '1"t4t')'ae2¿
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10. llüt úo a l, L üwlr r l, illlu,
83. Por un punto M cxtcrior a una
circunfercncia, sc trazan las rectas
tangentcsMPyMQ('PyQ son
puntos dc tangencia), las ctrales
son perpendicularcs, luego en la
circunfcrcncia se lrbica el punto ?'dc
modo que las árcas dc las regiones
triangulares PTM y Q?'M son lA y ts
respcctivarnente. Detcrnrine el área
dc la región triangulnr PQ?.
A) s(y'it +r)
C) 3(s/5'+z)
D) sdJl+e)
8ó. En el gráfico, (BL(EC) = B0 y ED cs
pcrpendicular a C?, señale el área de
Ia región sombreada. (?'es punto de
tnngencia).
B)rs/l L. nnr lcgiítn tr.iangulaf_AllCde área
[[
»2(l+4)
,1 ,r;rl rr {i, y dc incentr<¡ .L Se traza
n l,.ta: f lleAC) y las perpendiculares
ltl'' llQ a las bisectrices exteriores de
,' r I rr,(,s A y C rc.spcctivamcnte (py e
, r¡ r.;¡ri;r biscutriz). Calcule el área de
l,r lt.¡iitirr PHQ.I.
Extcriormcnte a un currdrado ABCI)
de centro O, sc tr.azan los triángulos
cqi"rilátcros BIIC y CND do moclo qrrc
¿MoRN=i§ü y elO=Z. Si L es ¡rr.rnro
medio de NR. dctcrnrinc cl ár.ea de la
rcgión r:uadrangr.rlar AB ML.
A) s(2+y'3) B) 6+.t'6 c) B(1+il5)
D) 4(2+/5) E) 2(B+,/t)
92. Calcule el área de la rcgión sombrcaclal
si ABCD cs un rectángulo, BN=NC',
NM = MD, y A es ¡:rrnto de tangencia.
3 'it'm¡¡¡ro¡ lnlensluo U
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A) ;JAE
Cl J2aE
D) 2Jant
B) J6ññ
D.ffi A
^)
rffi B) L2
c) 30
D) 13 E) 15
E7. De acuerdo al gráfico, calcule la
emtre las áreas de las regiones A?'B
ll9 l,lrr ,,1 g¡.rifico, M y N son puntos de
trrrr¡ir,rrr:i;r y 3(MI, = 2(IJB). Si el
,rrr,¡r (lc Ia rcgión triangular OMÉI
,.,, lo, r:¿rlcule el área de la ragión
,r,¡¡¡l¡¡1,¡¡112.
) ti
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t,
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llr
B)3 c)2
E)4
84. En u¡: triángrrlo rectángulo ABC recto
en B. con diámetro
"r,
fE.e traza una
selnicircunferencia tangente en M y
N a á3 y EE respcctivamente. Luego
se traza MF y TH perpendicrrlares a
¡c(r'v H enId¡. si ¡FnrlZñ={e};
2(Mb)=51¿¡¡ y el área de la región
triangular MBQ es 10. Calcule el área
de la región triangular BQ.Iú.
rcD;si +--ry=? ,
'324
(7es punto de tangencia). B) 52,6
E) 60
lll l,r' trr,¡rr,rrn triángulo ABC isósceles
r t/l /l(); por su incentr<¡ I se
r r ,¡. ,r unrt rccta paralolu u AB- qtlo
,rr¡ r.i,{.1.n a los lados 7ó yñ e, M
r lV l,rr¡u,t.t.ivnmcnte. Cal¿ule la razón
,,rrr,. lrur ri¡urs dc las regiones ABNM
, i1//r', rrr AII=2(AC)
a
A
B)7
Según el gráfico, la razón entre las
áreas de las regiones cuadradas cs 2:
calcule la razón dc áreas dc las
regiones sombreadas,
B
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D) 25
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85. Según cl gráfico. IICDE es Lrn
cuadrado; OB=G y B.l,E4. Calcule el
ór'ea de la región sombreada.
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94. Del gráfico, calcule cl área de la región
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,*üt"u¿a' Si ABCD es un cuadrado Y
AB=2.
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97. Dct gráfico. calculc cl área de Ia reglliD
sombleada, si NC = o{l '
PD ='1290
y ABCD es un cuadrado (M Y N son
Puntos de tangencia)
A)
c)
c
B
D)
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3G
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B)'--s-
95. Delgráfico, CL'=FD'm{HRA= +t :;
m<clrr$, calcule la razón entte ;i'
las árcas deia región cuadrada *gO ':.,
y Ia región cuadrangular EFGII'
l. D
B
A
A) 25t
C) 36tt
D 72tc
B) 40tt
E) 50r
16
81
5B) c)
98. En un triángulo rectángulo ABC recto
'" ; a; ,e tru'u la altura BH' además
iut ui
"tu.
HM v HN de los triángulos
-iln
v BHC resPectivamente' Si
iroIl'=z@A' c¿rlcule la razón
""it"
fr-- árcas de los semicírculos
i.rscritos en los triángulos AMH
A y HNC, sabiendo además qu-us
áiámettos están contenidos en AH Y
EÓ rqspectivamente'
§*
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D) u:
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A)
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26
_q_
21
E)
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25
72
rc
99. Desde un punto C exterior a una
circunferencia, se trazan las rectas
trrngentcs CA y CB (á y .B son puntos
de tangencia), calcule el área del
círculo correspondiente a la misma,
si la base ¡nedia MÑ dcl triángulo
ABC, paralela a AC, interseca
a la circunferencia en P, tal qrre
NPPMy AC=8
102. En un círculo de centro O, sc traza
la cuerda AB, con diámetro AB se
traza un semicírcr¡lo cuyo plano es
pcrpendicular al plano del círculo,
el área del cÍrculo
",
tu" f del área
del scmicírculo. Calcule la medida dcl
ángulo entre @ y el círculo rlc ccntro
O, siendo.Pel punto medio del arco AB
de dicha semicircunferencia.
A) 30' B) 53"
c) 75'
D) 60', [) 45"
103. En el espacio m y CO son alabeados
y ortogonales, áCes la distancia ontre
m v CD. si ác =a y 2(AR)(:D)=@A2,
calcule la distancia del punto mcdio
de AC a AO.
A),ll
c)2
D)3
B)t
ü2'll
104, En un triángulo isóscclcs ABC de
base AC; M es punto rnedio clc BC ¡,
el triángukr A.IJC cs isóscclcs dc basc
AC, N t:s punto de rnedio de AD, dichos
triángulos están ubicados cn planos
perpendiculares. Si m{áJ9G53" y
m{,4DG37", deteunine la medida del
ángulocntro ffiybñ.
A) 8r
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(a+b)2
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D¡en E)ry
I
100. Scan los segmcntos ortogonalcs
AC y BD. Si .4-B=1, BC=2 y CD=3,
calcule áD.
B) 36
E»2,ll
l0l. Dados los segmentos alabeados r4-B y
CD. Si AB=a' CD=b y la medida del
ángulo formado entre E y D es
60', indique la longitud del segmento
qur: unc los puntos medios de .4C y
uD-
J;};"b;F
2
a+b
2
a2 +ab+b2
2
'az +ab+obz
A)
u)
C)
D)
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A) ,""""r[5ú6.)
u,**"'(*)
o ***[rfJ
ol **".['6)
E) **."[iá)
I
D)
Se tiene tres circunferencias tangentes
u*tu"ior". dos a dos de radios 6' 3 Y 2;
""i*f"
el área del círculo que contiene
a los Puntos dc tangencta'
A) ,r B) 3r
c) 5n
'2
D) ?n E) 2r
'2

12. g# gS?PE'- :HXa:EEi'.E Ü:E:
105. En un triángulo ABC' el producto del
'"'' .i..u,',,ndioy la alturarclativaallado b
;;t. Halie el área clel triángulo si
5n
/+Q =
-rac
108. En un cuadrilátero. inscriptitrle ABCI)
'"-' ;; l^dos a, b,c y d respcctivamcnte'
calcule tanÁcsccr' dado que cr es el
l"g"f" for¡nado por las diagonalcs'
2obcd
*t ;4t_V:j
C) 4u2
E) 8u2
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l0ó. En un üriángulo se Prolongan
exteriormente sus lados; de modo
;.*"jr=rr'; 2BC=cQ; IAc--AR'
áreaA A'BC
halle 7-115;
P
A) 5/3 u2 B) 3/2u2
D) 5/2ug
A) 1/I5
B) 2/9
c) 3i16
D) 1/18
E) 1/9
circunscrito al APTQ'
PQ + bisectriz del <RP?
2{od.+bc)
B)
o2 +dz + b2 +cz
Zlac+bd.')
c) o
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li +"2 - d2
a +b+ c+ d
D)
bz +cz -o2- d2
2bc+bd.
E)
oz +dz'b
,
c'
09. Dado cuadrilátoro ABCD, tal que
un
los triángulosA.B C v ADC tienen
2
R
perímetro' halle
BD
cosrsec-
B) ,[6cd C) 'ñT6
6
D tJa;
A) @.
' 1üob
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l-
D) lrlo+b
a
107. lln el gráfrco, el circunradio del APQE
'"" ;;'á- i,, ubt""gu el área del circulo I 10. Si A,BCD es ur'¡ cuadrilátero '
"-' () v el área dcl cuadrilátero
t2-crn2, ¡.u¡¡" @!'x AM
B
c) 36
E) 28
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Som¡¡lr¡l lnt¡n¡lro U ll I 21 OEOIiIEIRÍA
lll. En r¡n trapccio isosceles circuns-
criptibla las longitudes de las bases y la
diagonal son m, ny drespectivamente;
.¡.
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calcule
tnn E) fs¡.¿¡rl
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A) -116
D)4
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+nz -4d2
B) -2 c)3
E) -6
ll4. De Ia figura analize la variaciírn del
área sombreada, si Ve
lsr snl
Lz'zJ
I I 2. En la figura, la longitud del arcoAPes
numéricame¡rte igual a la longitud de
la circunferencia de nrenor radio.
Indique la vcrdad (V) o falsedad (Ir) de
las siguientes prcposiciones.
I. sen0 > cos0
II. lcosOl > lsenOl
IIl. tanO < cot0
Y
c.T.
X
Y
" [,,i] ur
[i,']
D)
[i;1]
c) t0,rl
nr il,91
12 21
l15. Halle el área de la rcgión sombreadir
en términos de 0
T Y
A) VVV B) V}/ C) V¡.r'
r)) ¡'¡-r/ E) FV¡'
ll:1. Si JSseno,-tanB=s,enn;¡¡e (-Z;Zl ,
lralle los valores de B en el recorrido
fu sn.
z'zl
T,
I 2r qnl
^, LT'T]
a) $(3n+sene)
u¡ |(3n+sen2o+o)
c¡ |(3n+o+cosze)
o¡ ](ar+zo+sen2o)
o) "ot,'
o{sn+
2o+ sen2o)
Izn sn1
r')
[T,T]
I zn sn1
" [ ¡'?J
IEIIIAS:
A) 58n n'¿2 B) $r rn2 C) 63¡ rnz
3;;;';'
-' n Bi sor m2 32
B) 48

13. de estudlo lln 3
dltur,
lló. Del gráfico, halle el área cle la región
sonrbreada si 0e
, (i,4 c) (0,1)
*
i' ,tr. tt lsen4rl + lcos2Yl = 0
'
*
;' hallc el máximo valor de K =
sombreada.
^' 1 +cos0
n,-
2
o, 2sen0-cos0
D)
.)
cos 0+2sen0-1
C) .)
1-2sen 0 - cos0
D)
2
- sen0 - 2cos0
E) 2
tangencra.
A) o B) I C) senl
D) sen{ D 'D
120. Si llSsenr+15=enr-3[>
i5-Ñ"' '
'"-' -nru.
1"" valores de r en [o',.]
Y
o, (i'4
,,(i'')
,,
*
*
*
*
*
*
n
*
*
.l
a
t
.t
*
*
*
*
del área de la rcgión
/r 3n
r'"/
Y
* I18. HuU" Ia variación
l- r 3rl
o L;';J
l- szr rl
') 1t.0'zj
, [t'3,l
l.,[-t';)
*
.t
.ii
a
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*
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c.
0
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*
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*
n
*
.!
*
*
*
*
A) [o,d B)
I!""¿l
lsen¡l
el rccorrido
cr t tan2 o-1
ll7. Halle crl área dc Ia región somb¡eada
' '" .ui.ria"tundo que Q es Punb oe
;l
t
Y
x
*
t
.:.
*
*
*
*
l2l. Halle los valores de r cn
4-tan
,lffi'T#l
t rnl
A) f5'3J
l-v.-Y
c) z' z
l- ¡r nl
ol L-¿;Zl
(-n,n), si exsecr =
taric¡ + t
se sabc que n es agudo'
I
B)
t
ñ
;
1
2
A) lcotO !+ 1
B) | sece + cscO I
C)
lltanO+cotol
o¡ |botel
E) ltanO + senOcos0l
2
Sem¡slrel lntcn¡luo Ulll
I 22. Siendo o.
frn*"..t"r2;rn*or..or] ).. r,
*
.:.
.:.
*
*
*
*
*
*
¡r.
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*
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*
*
*
*
*
*
*
+
.t
{.
*
*
*
*
125. si [.o.'*+.o"'r+co.¡]=9tan
ól
2',
6cosq,-Ssencr
nalle tOS ValOreS Oe
-
Ssenc+7coso
calculc
l[ ¡ ¡Il
M = ll sen 4x + tan 2t + senl -1. cosall
[22lJ
A) 0 B)tr C)5
D)2 E)3
l2ó. Dotcrnline los valort¡s clc ¡ en (0;r), si
..rfI .lnsen¡<senIsenlll ... (I)
666
lncos¡ < senr... (II)
u,[-?,-']
B)
J
22'
,)
l?3. Halle el área de la región sombreada
Y
"(*
,(;
)
I
;arccose 2
;arcsen€ 2
x l-t
C)
arcsene
<;
lt
D)
ur.r"r,r-n;
,,/ -l
' arcsene z;
,"urI
ql
r)
4t
0
arcsene 4
)
A) sen!1tan0
I27. Deiermine los valores de
5¡i
¡t) sen
6
cotg (2 - tan¡)(r+ tunr, *
2+ ta,2 ¡jjgt2 ¡
2
CSC J
r t) l(sen2e+tarro) a partir de 63n< 4¡565r
t,) o"rrf (*ur,2 e-.or2 o+ cot2 o)
A) [6,8)
D) [5,7)
7) B) (6,81 c) (6.8)
¡l) (5,7)
l;¡ !(*"rrz0+tane)
128. Sea (cos0) = cos20 - 4cose+5 con
I0 I<-L cntonccs el rango de /es
I I 4 I )r't t:rmine el máximo valor de E; si 0 y
li son independientes.
l,l lcosO-ll + lsenB+3 1
A) 2
b
; .,
[,'*)
c)
E) 6
D)
[0,;)
,,) 5
lt)'¿
B)4
B)
(o;tl
E)
[i;)
-to)
, i-,i'']
cr [-f',]
ls
D)
L-r?;0i

14. lntonsluo Ull 25
l3ó. Crafique G(x¡-¡¡21 cosr[+2
B)
h)
I I /. Iln la figura se nuestl.a una sinusoicle
1,(.r)=trs"rr13rr, las abcisas de los
¡runtos Py Q están en rclación dc 4 a b.
llallc la ordeuada de p.
#
138. De Ia figura rnostrada se sabc que cl
ár,ea de la rcgión triangutar peg es
tr, halle M=6ub
4
4
a
.:.
a
{.
*
.3.
*
.:.
*
.:.
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a
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*
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.,
*
.:.
*
*
1!'
a
r!.
.:.
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*
.E
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*
*
.;.
,,
*
*
{.
5
3
I
4
c)
D)
A) 6n
C) 7r
D) 10n
*
*
{.
*
a
+
+
t
*
a
1l
130. Sean h y g funcioncs definidas por
'---Á(r)=.oro, g(x)=cosr; también
el Periodo de h og (nr) es 1'
cr período d,a s o h(T) * rr,
halle'l'2+2'I', l3{. Del gráfrco mostrado' halle
+ 6cos(¡n)
2t
T
B)6
l3l. Si /se dcfinc /(¡) = sgn(tanr)'señale
Ia alternativa incorrecta
A) DI= R.-{2h+Lr;@eZ)
B) Es una función contínua en un
dominio
C) Es de Período tt
D) R/= t-1,0'U
E) Es una función irnPar
A)
D)
5
8
c)
!t)
7
I 4
B) lln
E)n
139. Repre.sente gráficamente el campo cle
. existencia de
.C(x; 1,¡= 1fiy + señfryllen r)
.r
*
t,
a
*
t
.:.
.,
.!
*
*
.l
*
.!
*
*
*
*
A) Í B) 3lr3 c)+
D) ¡r-6 E) ¡'2
135. Si la función Festá definida por
F(r) =14-rl, entonces se
afirmar que
L Su Período mínirno es -|
AI
ffi
B)r
["V]
.M
D)
l* ty i)'
'L"-
lt lf,
_E'E
)
v
A
Í
132. Analize la verdad (V) o falsedad (F)
i:
respocto a la funci(rn
r«,1=[t"r,i**t;l'l
I. Df=R -tZt<r);he Z
Il. Elpcríodode/es2r
rrr.Er rango a" r* [-],]l-ror
x
cos-
2
a
a
*
*
*
*
.:.
*
.t
*
t
.:.
Il. Es co¡rtinua en (
Ill.Decreciena"
"r, 1*.3n
8'16)
r) -21
cr*
t» -,fz¿,
B)-+
A) wv
D) VFF
C) FW
!)) vFv
B) FFF
n) A+2
A)
A
!'!'F
FW
definida
función
c)
E)
[0,¿]
l¡r
€
'h++'
cly+
rl-----'',
I I I I '>f
ll2g4
"Vt
E)
Itffx "
VFF
de
gráfica
B)
WF
vw
(n
senl -.f
2
la
Dibujc
por
A)
D)
r'(¡)
33.
3r
4
función
Ia
€:.."1¡
de
Í1,
-6-
ra¡1go
f(x)
el
[Ialle
12 9.
que
mnsidcrt
).
B)
t.*l
[r;ú)
B)
A)
C)
D) E)
[0.r1
(,'+)
(,,*)

15. :ffiliEg:'-!C U:*i
140. Un bloque de aluminio U", tOO.
.t^ : .l'
'--' ió 'c '"
tolotu en 100 q d" ollu,1;'
28.c. si la temperatura,|; ":f":il?.f. ul.
es de 25 "C' dc'
,'snlcífico del aluminio Desprccie Ia 'i.
."or.ia,a caloríflca del recipiente que
"
couticue a la mczcla' *
¡') O,t catle'C B) 0'2 cal/g'C :l
ci o,¡.utlg'C D) o'4 cal/g'C ;:
E) 0,5 cal/g'C l.
l4l. A-l hcchar una lnusil m (cn granros¡ ¡
''"
;; ogun liq"iau (a una tempcratura +
T>o"C) sobre un lago cotr ¿lg"1
.:: -
.""*"f'a" a 0 uC' indiquc qué'i' la
nroposición cs falsa' t'
i
-'nt
u*'u se solidifica' *
ir' U, á equilibrio térmico' 1)"01tó ';:
tLif+aO¡ gramos de ztgtta lrquroa' .-.
Ifl.f6,? cantiAad dc calor transfbrido'i'
"'
,í^'^ "l
trquilibrio tórnrico cs (m'l)
'''
c¿rloli¿rs' *
fi] 1, r
"'
B) r v III glii' I
142. Dos bloqr'rcs idé¡rticos' q"t
'u
*t'e-uen
'i'
I
inicialrncntc con igual rapidez Y ¡
cr-r dilcccioncs opucstas sohre- ttn'a *
,rr"tC'ti" Iisa' chtlcan' quedando '!'
;il;"i'l^t Debido ul t§u"u' ll
"l'
I""''Ptt^t"tn rle cada bl':":- :: ;'
incrementa en a?' iEn cuánto se
t'
irrirurrrorrturio tu temp-eratuLa .^d'e *
"uloi'r'q""'
si uno dc cllos cstuvtcse ¡
en rcposo antcs dcl choquc
{ilt:t:: :l'
Consiclere que Ia energÍa disrpada es ''
absorvidaintegrarnenteporlosbl«lQues' O
DesPrecie las Pérdidas de calor' o
I)entro <le una caja aislada
tórmicatncntc sc cncuentran dos
:;t;; ili;,s rlcl misrno rnatcrial
i"i" *rtüt o Y 2o temPcratura 9o Y
'rB'C, ,**r""tivamentc Si se Ponen
ei.ontacto, hallc Ia ternperatura en
; iltñ'i; térmic<¡ (no haY carnbio
D) L'l'15
E) LIl6
de t'ase)
A)
UC B) ó
OC c)
,C
D)
OC E) I8 .C
1
7
I
1 5
a,
4. Una cuch ara aluminio de 20 a
dc
§
v
0
OC, SE introduce en un rcciPiente
I I
quc contrene 320 d aSua 20
oc
de
Calculc te mPcratura de equilibrio'
Ia
considere calor específico deI aluminio
igual , cal/g "C desprecie las
a v
p'erdidas de calor rociPiente al
al
medio exLenor
A) 1
UC B) 21
OC c) 3l oc
1
D) 4 "C
!)) 5
OC
4 5. ¿lin cuánto tiemPo una cafetera de
900 watt hervir 5 itros dc agua
que se el)cuentrB inicialmcnte a 10
.C?
Suponiendo que Ia parte de Ia cafetera
que SC calienta junto con el agua es de
aluminio trene una ,n".Fioo c.
900
J
Ce
aluminio kg oc
J
C"gro 4 200
kg OC
1
1
,a 0,
§emeslral lntensivo Uill risrcA
l4ó. En un rccipientc de caPacidad
calorífica despreciable, se ticnc
800 g de mcrcurio a I0'C: al colocar
en cl mercurio una esfera de 2,4 kg'
se deter¡nina que Ia temPeratula
de equilibrio es de 70 "C. Calcule )a
tompcratura inicial de la esft¡ra.
(Ceo¡u"u=0,3 caUg'C; Ce¡1r=0,03 caVg"C)
A) 49"C B) 82'c c) 72"c
D) ?8'C E) ?9 "C
l4/. Un recipiente de capacidad calorífica
despreciable contiene 400 g de hielo a
-30'C. Si agregamos 80 g de hielo a
0 'C, determine la temPeratura de
equilibrio.
A) 0,25; 200"C
B) 0.5; 200'C
C) 2: 120"C
D) 1; 100"C
E) 0,75; 200 "C
I50. Enciertarnirsatlevaportle agrta a I00'C
sc vierte unir n¿lsa igual de hielo a 0"C.
Seriale Ia tcmperatura de equilibrio.
Dcsprecie Ia capaciclad calorifica tlel
recipiente <1tre contiéne la mezcla.
A) 0"c B) 50'C C) 100"c
D) -10"c E) 3n"
t5l. Un recipieube rle aluminio se calienta
hasta 300
uC. I)entro del recipiente se
introduce un trozo de hielo a 0 "C de
250 g. Cr,rando se alcanza el equilibri<¡
térmico a 100 "C, se observa que Ia
masa de agua es dc 240 g. f)etermine la
rnasa clel recipiente . Cc,¡=0.2 caUg'C.
A) 1234g
B)23a5s
C)2a75e
D) 2675 g
E)1260g
152, Se tiene ttna oapa de nieve a 0 uC,
de 10 cm de esPesor Y densidad
Q,08 g/cm3, ¿Curinto c¿rlor solar deberá
recibir por m2 de superficie para irse
a la atmósfera en fbrma de vaPor
de agna a 12'C. El calor latente de
vaporización del agua a 12'C es de
600 cal/g?
A) 11 22 kcal
B) 23 4ó kcal
C) 34 56 kcal
D) 55 36 kcal
E) 67 34 kcal
A) -5'c
D) -20"c
.!
*
a
a
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+
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*
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*
*
*
*
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.:.
.:.
,
Q(Cal)
400
200
100
B) -32,5 "c c) -15 "c
E) -2ó"c
148. En un día de verano sc saca del
congelador un cubilo de 20 g a -10"C,
indique la cantidad dc calor gana
cl hielo hasta que se funde Por
completo.
A) 970 cal B) 1 350 cal C) 1450 cal
D) 1 700 cal E) 1 890 cal
149. I,)l comportamiento térmico de un
¡¡raterial se muestra en el grálico
rrdjunto. Determine el cociente entre
lrr capacidad calorífica dc la fase
r;rilida y la fase líquida y además a
(trrc temperatura se lleva a cabo la
,'vaporación.
'r'('c)
2()0
u0
A) 1,1. min B) 3,1min 9li'i:l:
Di 2,r n ir', E) 5'1 m¡n
'tótmim
de
ó Cambio &
{'

16. do
153. Uua viga de acero sostenida entre dos
oarcdcs cstá I uua temperatura dc
;':;-Ñ oi""t to temPcratura hasLa
iolc- cst¿i cjcrcc una presió'' de
,iroi'Pu' ¿Qué Prcsión ejercerá Ia
viga, si su temPcratura se cleva a
25 "c?
*
*
.!. I
*
*
*
{'
P(1GPa)
B
0
A) 320 kJ B) 230 kJ
D) 480 kJ
.¡1
.:.
*
*
*
*
*
D) -24 J
isobárico'
A) B)
C) 310 kJ
E) 180 kJ
E) -30 J
c)
A) 1,5x106 Pa :;. ,
B) 2,óxloti Pa +
C) ?.5xt0r Pa *
oi sxroT Pa a
ei o*ro'eu l.
I t4. Si la tempetatura cle u¡ra bala *
1t:::
'i'
'"' ;;;;;;;;enta cn 5o'c' calcule cn' Quc
':'
norccntaje decrccc la densidad de Ia ¡
I-i""t"*","=t2xlo-6 "c-1) ;:
A) 0.06%, B) o'18(%' 919',191: l'
oi o,aav; E) 0'64%
i
r, t/
""15J"'",
r"" Tlii"i"Jüi:Éi:
'"rr"r?' lt"tna.en A es 12 J' determtne
el trabajo reallzado por el gas en el
proceso C-A'
P(Pol
1
A) 2 J B) -25 J C) 24 J
155' Si ui volumen de cierta ¡¡¿ss de *
alcr-¡hol' al calentarse' aur.n3ntó
i- 1:1 l'
-*á
ir,,tior. qué cantidad-ae call,r^tl *
tronrn,itiO" at alcohol Dcsprecre ta o
,^,:t""iu" de Ia densidad del alcohol' *
#iit[:tt*;rt#*ü':ü i;
¿Jñ';;t;;e' dilatació* volumótrica o
I" "i."fr"r,
1'1x10-3'C-1' ;:
¡
'r
I
I
I
N
A)
B)
c)
D)
E)
c
I
1
6
5 8.
2 304 cal
2 403 cal
2 304 cal
3 204 cal
4 203 cal
.:.
*
.:.
*
*
*
*
*
.t
*
*
{.
*
*
a
D)
P
u
Sem¡slr¡l lnlcncluo U 29 rísrcA
159. Un gas ideal experimenta una
expansión, tal como se tnuestra en la
gráfica, si a dicho gas se le ontregó la
misma cantidad de calor que necesita
l0 g de agr¡a a 80oC para vaporizarse
completamente, calcule en cuírnto
varía la energía intema del gas
(l cal = 4,18 J)
*
*
*
.:.
*
t
*
*
.:.
*
*
*
*
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$
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*
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*
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+
*
.:.
*
*
*
*
*
.:.
{.
,,
.:.
*
*
.:.
*
*
.:.
ó1. La gráfrca muestra el proceso
seguido por un gas ideal, deternrine
la veracidad (V) o falscdad (F) de las
siguientes pro¡rosicion«:s :
V
v2
103 2 vr
I
I
I
I
I
¡
I
¡
I
I
I
I
,-r:':'.
)
'--- 300K
T
TL T2
0, v(ma)
L Es un proceso isr¡hárico.
IL lla""=-Pgo*(Ve- Vr); (&"*: Presión
del gas)
III.EI gas increment,a su energía
interna.
A) 15 408 J
B) 16400J
c) 15608J
D) 22408J
E) 31 800 J
A) WV
D) Vl'¡'
B) VtsV C) FFV
E) !'FF
ló0. Un gas ideal realiza un ciclo
tr:rmodinámico tal como se mucstra,
si en el proceso de 1-2 oe le entrcga
(i00 J de energía y la variación dc su
r.ncrgía i¡rterna es -200 J. Detcrmine
,.1 trabajo que realiza durante un ciclo,
r¡i en eI proceso de 2-3 se libera 200 J
rlr energía.
ló2. Un gas ideal experimenta el proccso
termodinámico mostrado. indique qué
sucede con la energía intcrna de dicho
gas.
t2
P(hPa)
1
T 2 2
1 V(ms)
1 2
3
r ) ll00 J
l)) (;00 .I
v
c) 500 J
E) 700 J
B) 400 J
2
15ó. ltn la figura sc mttcstra la grírñca
'--'
il--u"."rrl y a" gn gas ideal' Si Ia
'"rr"r** i"t"tna dcl estado O''l
"t:-11-".
t'1"'*ttu*"ntó cn 10 kJ' determrne
"* "
"^""4'A
de energía caloríñca
tt^"Jotia' en el Pfoceso de A--+B'
E)
'P
P+ Pt
lu l
-
I
I
I
A) Se duplica.
I]) Sc triplica.
C) No varía.
D) Sc rcducc a la nritad.
E) Se reduce a la tercora parte.

17. ^r
EUZGAXQ Áto¡lrolo oo h liltttiti¡ dt It c¡eé¡t t l, ñllút Matorl¡l de esludlo llo 3
,31
Ió3. Deter¡ninc la veracidad (V) o falscdad
(l-) de las siguientes proposiciones:
I. Grafico o: Curva de un gas ideal a
temperatura constante.
Il. Gráfico ó: Curva de un gas idoai a
prcsión constantr.l,
III.GTáfico c: Curva dc un gas ideal
volumen constantc.
lóó. Al gas contenido en un rccipiente
de capacidad calorÍfica despreciablc
sc le transficre 600 J de energía en
forma de calor. Detormine el trabajo
dcsarroliado por el gas, y la variación
de cnergia interna respectivamentc.
A) 50J;0
B) 0;600 J
C) 10 J; 600 J
D) 20 J; 300 J
E) 60 J; 500 J
ló7. En el proceso 4-+1 se libcra 100 J de
calor, calcule cl trabajo neto dcl ciclo
termodinámico.
A)
D)
100 J B) 300 J C) 200 J
-200 J E) 400 J
ló8. Se muestra un ciclo termodinárnico
para una máquina térmica. Si se le
sunrinistra 2 500 J en fornra dc calor.
determine la eliciencia de la máquina
térmica.
P(Pa)
I ó e'
iea btj;;le"H" #ll;'X"J:il:1,1'H i
cl trabajo útil cn esra es 4g0 J y las .1.
temperaturas en ]os focos
".r¿í ",
.i.
la relación d,e 2 a 5, d.t";;i;; i; ;.
cantidad de calor
máqtrina térmica,
que recibe dicha
]i'
$];Í3j B) 16oJ pleor i
E) 320J {'
lI0. En el ciclo dc ear¡
{'
cnergía interna
".'i' I';f;d.?' 3 .l:
,f, i:iii,",lr= rrut::""*iui i
yr,fl."1!::r"d: al sisrema en er p.o.o"o .!.
r-z y cual es Ia energía interna de la i.
sustancia cn el cshdo B. .3.
En los vértices de u¡r cuadrado, se
fijan partículas electrizaclas. tn,tiquc
la verdad 0D o falscdad (F) sefir,
corresponda.
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A) lootu
D) 40%
B) 20% Q aoN
E) 509/o
'l,or.
.:.
I
o-- ---o
-o +q
L. EI potencial eléctrico en el centr.o
del cuadrado, os nulo.
II. La intensiclacl do car¡rpo eléctrico
en el ccntrr¡ del cuadrado cs uula.
III.EI móclulo de la fuerza eléctrica
sobre cualquicra de las particr,üas
es ce.ro.
B) }.W
q
a
I
I
I
+q
1'o"V
t" VT
ló4. Indique la proposición incorrecta.
con respccto a los procesos
Lermodinámicos.
A) Isocórico, a vc¡lume¡r constante.
B) Isobárico, a presión constante.
C) Isotérrnico, a tcmperatura constante.
I)) Adiabático, el gas no intcrcambia
calor en cl exterior.
E) Isométrico, a volumcn variable.
ló5. Cuando sc llcva r¡n sistema del estado
r al cstado s siguiendo la trayectoria
rrs-+s se cncuentra que Q.r-=72 cal y
Wrr"=42 cal. Siguiendo la trayectoria
r-ró-+s, Q"¡"=36 cal. Determine el
trabajo desarrollaclo siguiendo esta
irltinra trayectoria.
V(mo¡
A) WV
D) VVF
B) Vl'!'
A) 5 cal B) 6 cal
D) 25 cal
C) VFV
E) l'rF
C) 10 cal
E) 30 cal
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D)
c) r'rr'
E) VFF
A) 50 J; 200 J
B) 50 J; 100 J
C) 150 J;200J
D) t¡O J: 100 J
D) zoo J; S0 J
l/t. I.)eterrnine Ia variación de lcctura dct ^.il
rlinamó¡nerro (D) al pasar
"i"il;; ;:
,l1,l,ua"ío a urr lÍqrrido cuya consta¡ts *
r¡.¡crectrlca es 4 (c¡_gO pC). Desprecie *
('r('ctos gravitatorios. *
Ff-- l.
^)
160 N *:?'to] :;:
173. Tenicndo en cuenta Ia presento
represeutación de u
:::"r-" h* r"",;;::ff
,,1_,1TI].T;
{Vl 3l1lsas.
fO scgún corrcsponrra (s<0)
r. xespecto al notencial elOctiico;
Vn>vc.
iii #hffi,,Xt#li,n,rn .un q .,
trasladada lentamente desde C
hasta "IJ y despreciand, frr-"-f..t"I
gravitatorios, cntonccs
wéYi = -o Ms -v6 t
It) 70 N
() BON
I)) 90 N
r,) 120 N ,,s0'j
..-.i
.3.
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I A) VFV
D) WV
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_1-' B) V}'F'
Topes
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b
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P
P
A
B

18. dfu§[¡r*rrr**.Í,*r***sofio.-. -* 0*-** --. .. "* -- * *J*!if!ttl]rdg{!e f;J- lnlonsluo uilt rÍs¡c¡
174. Si un bloque de 2 kg quc incrustada
una f¡artfcula elecürizada (q=10 mC)'
os abandonada en la posición indicada
y dontro de un camPo eléctrico
homogéneo dc É=3K N/C' I)etermine
cl módulo de la aceleración que
experimenta el bloque' 1g=t 0 m/s2)
630
A) 1mJ
C) 3mJ
D) 4mJ
B)2mJ
El) 5 mJ
Itl. l'a diferencia de potencial eléctrico
enire I Y C es de 200 V' Calcule el
trabajo necesario del campo eléctrico
sobre una Partiqula electrizada
+10-4 C, al trasladarla desde A
C siguiendo la traYcctorta
cn eI camPo eléctrico uniforme
intensidad E''
I
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Liso y
aislante
C) 2 m/s
E) 4 m/s
* l8l. Dos cascaroncs csféricos A y B
t
I
¡
I
I
I
,
B
+ 30cnl-
A) I m/s B) 1,5 rn/s
D) 3 m/s
concéntricos, tienen cantidadcs de
carga +2Q y *Q respectivamente.
f)etermine el rnódulo y dirección de
la intensidad de campo eléctrico on cl
punto Pequidistante dc Ios cascarone.s.
I Ql=100¡rC, los radios son 4 m y 2 m
respectiv amcn tc.
a
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A) n/3 s
D) 2nl3 s
E=101 N
C
C) 2¡l5 s
E) n/60 s
+*+
a++
2Q*
+
l7!. Se disPonen dos esferas
cada una con frluC, si soltamos a
esfera (2), determinela máxima
179. Con respecto a las siguientes
pro¡rosiciones, indique si son
verdaderas (V) o falsas (!.).
I. En ur¡ conductor en equilibrio
eleetrostático la densidad
superficial de carga (o) depende de
la eonvexidad de Ia superficie.
II. Si a un metal electr.izado se le
acerca una partlcula electrizada,
su densidad de carga supcrficial
en puntos de la superficie cambia.
III.EI funcionamie¡rto de un electros.
copio se basa en Ia inducción
elcctr<¡stática.
B) WV c) FFV
u) wl'
ll0. l)adas las siguientes proposiciones,
indique si son verdaderas (V) o falsas
(t).
I En una esfera metálica maciza y
clcctrizada sc puede definir una
densidad cle carga volumétrica.
ll. En un conductor eloctrizaclo Ia
intensidad dc campo eléctrico en
puntos sobre su superficie tiene
siempre igual nródulo.
I II. lin una esfcra metálica elcctrizada
la intensidad (E') c" todo punto da
su supcrficic tienc igual módulo.
^)
vFv B) lrv c) vFF
t)) r,'FV E) FVF
A) 400 K N/C (enrraDtc)
B) 100 K N/C (salicnte)
C) 200 K N/C (saliente)
D) 100 K N/C (cntranrc)
E) 200 K N/C (cntranre)
182. Para Ios conduct<¡res esfóricos
mostrados, dr.ltcrrnine la diferencia de
potencialentreAyB.
A) _{g s¡ -259 0 -q59
+ +
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+'
A) 0,2 m/s2 B) 0,6 m/sz C) 0.8 m/s2
[) I m/s2 E) 0,9 m/s"
175. De un hilo no conductor de 10 cm se {'
cncuentra su§pendids una pequena +
esf'erade
ffs
electrizada con q=r pg, ]i]
y realizando un tnovirniento oscitatorio' li'
Dcternrinc su periodo de oscilación'l'
G=f O ,r,1.') (0 pequeño) i:
+ +
FW
vl.v
A)
D)
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B) 3¡l2 s
"-n--d
A) 4x1o-r J
C) 3x1o-2 J
D) 4x1o-2 J
B) 2x1o-2
E) 8x10-2
17ó. La ¡rartícula clectrizada con o=U l;'
¡rC cs trasladada de A hacia B' *
,l"tc.nlir-,u cl [rabzrjo dcsarrollado por 'i'
el canrptt clóctrico. (I)esprccic cf-cctos
*.
gravitatorios) .i
r r
KQ
4r7
que adquiere dicha esfera'
D) -8f
r
E)-
6r

19. .^.
GUZCATQ lpüt olo rn t ltltt bidttrc¡etirttrültü, 34 ü¡tod¡l de sstudlo llo 3
183. Una esfera dieléctrica cstá electrizada
uniformemente cn todo su volumcn,
con cantidad rle carga Q=l28pC. Si se
le hace uu agujcro esfér'ico tal como
se rnucstra, detcr¡nine cl potcncial
eléctrico en cl punto A, (r-20 cm)
2r
A
lE5. Si C* v Co son las capacitancias
eqrrivalentes entrc .r, c xz respec-
tivarnento, determine la relación
Y
B)2 c)¡
E)4
IEó, Del circuito m<¡strado, calcule en (¡C)
la cantidad de carga que almacena el
capacitor de 12 ¡rF.
r2yF BpF
3pF
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.t
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x
C
1
2t3
A)
D)
184. Un capacitor esfórico esta conformado
¡:or dos cascatones concéntricos, tal
como se indica. Deterrnine Ia diferencia
de potencial entre las armaduras.
(K=constante de Coulomb)
-a
40v
6p1I
B) 60 c) 120
E) 320
187. Se tiene un capacitor'plano aislado
con ca¡racitancia C se introduce un
metal. Indique cuál será la nucva
capacitancia del capacitor.
6pf
30
240
A)
D)
" *[*#)
, *[*#) d
++il+++
d/4
-L-
c) I(Q
o¡ ¡¡6f Ernz ')
'l.nr-8,./
8zR,
Rz- Rt
-L-
B) Ct4 c) 2c
E) 3t4C
I
35
188. Determine la cantidad de .n"ru .ll
eléctrica que almacena el sistema áe {.
caPacitores mostrado. -- .¡
189. En Ia figura se rnuestra dos esferas
iguales conductoras, una electrizada
positivan:ente y otra no electr.izada,
Si las unimos con un hilo conaucto",
derermine la veraci¿lad fq "
f"l."iáj
(f) de cada afirn¡ación
2 4pF
{.
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.E
É
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t
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aislante
4pF 8pF
lov i:
A) 50 pC B) ao pC C) B0 uC :;:
D) 20 ¡rc L.) lo rrc l:
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*
*
*
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I. I,os portador.es de carga fluyen de
A hacia B.
III.
!] potencial elócrrico cle A
disminuyc.
IILAI 6¡ral A no quecia e¡lectrizada.
A)
D)
WV
Fvv
B) VFV c) FVP
E) FrF
trffr
10¡rF
r2r
E¡ 66Ez-Er
' B, +,R,
A) 250 kV B) 650 kV
D) 800 kv
Z
c) 746 kV
E) 580 kV
A) CIz
D) 2t3C
tl

20. 190. Respecto a las sigtrientes proposi' III.A f00 oC se disuelve 25'25 g de
a-
clones:
I. Al disolver KCI cn agua, la cntroPía
aumenta.
II. Al disolver CS2 en benceno (CoHo)
sus moléculas se unen Por fuerzas
de Lonclon.
lll.Ei proceso de disolución implica
absorción y liberación de energía'
IV.'lbda solución acuosa es electrolÍtica'
lls(son) correcto(s)
A) IyIV B)solol C) IIIYIV
D) IyII E)I'IIYIII
de
::Yr#s:'-E !.!38:
KNO3 en 25 mL de H2O' se Puede
decir que la solución es saturada'
A) wF B) FFV C) !-w
D) FFV E)VW
Se cuenta con 250 mL de una
iisolr¡¡ión de Al2(SoJe 0,6 normal'
calcule la masa de iones sulfato que
están Presentes.
Masa molar (g/molar): S = 32; O = 16
L) 4,42 c B) 0,025 g C) 7
'2 s
D) 2,a s, E) 4'8 c
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.3. 192.
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3. Indique cuántos gramo§ de CaC12
9
l9l. Se tiene Ia siguiente gráfica de :::
solubilidad vs temPerutura
l:
P.F, (CaClz= 111) uma
A) 9,05 g ; 90,e46 s B) 9'05 Y
C)6y95 D)2'5Y
E) ?,5 Y 82,25
y miüIitros de agua
para Preparar 100 g
57o en Peso de CaCl2'
manifestaciones
de iones Ca*2
deben
de disolucron
s
168
40
S,:
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*
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.3. 194.
*
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*
*
*
NaCl
Se encuentra una paciente
hipoparatiroidismo (una de
ES la
plasrnático)'
Ia cantidad de carbonato de
calcibronat en gramos que se
debe suministrar al paciente para
Indique verdadero flI¡ o falso (F)
respecto a las ProPosiciones'
I. A 100 "C la molalidad dc una
soltrción Satruada de NaCl es 6'67 m'
mantenga el nivel de
Asume volumen Plasmático=
P.A. (Ca=40 uma)
que
litros.
B)12g C) 109
E)30e
Ca*?
A) 6c
D) 169
§emeslr¡l lntsn¡luo Ül¡ 37 ouítr¡cA
195. Qué volumcn de I(MnOo 2M es
neces¿rrio para leaccionar con 100 mL
de K¿C2Oa 1,2 N según la siguicnte
reacción
MnOl +C2Of H' ¡Mn*2 +CO2
199. ¿Qué masa dc cobrc nrctálico es
oxidado con 400 mL de LINO3 0,5 M?
La rcacción sin balauceal del proceso
cs ln siguiente
Cu + NO, + H+ --r Cu*2 + NO
P.A. (uma): Cu=63,5;N= 14 ;O= 16
A) 5,75 g B) 8,42 g C) 10,42 s
D) 4,76 s D) ?.35 e
200. Señale la proposición incorrccta.
I. La velocidad dc una rcaccirin
aumcnta siernprc al ¿rumcutal la
tempcrat,ura.
II. En cat¿ilisis hctcrogéneo hay
disminución dc cnt rgia de
activacirir-r.
III.EI vapor de alcohol cr.¡mbustiona
tnás lentamclrtc qLtc cl ¿rl<:ohol
liquido.
IV. En catálisis hornogóneo haS,canrbir:
cn el mecanismo de la rc¿¡cción.
A)IyII B)IyIII C)lllvIV
D) II y III ll) solo lll
201. Para la reacción
SO¿G, + O21*, -+ SO3,*,
Sc ha evaluado experirnentalmentc l¿¡
velocidad de reaccióu para dif'erentes
concentraciones de reactanLes en ul1
intervalo de tiernpo cle 10 ntinutos
obteniéndose así los siguienr,es
rcsultados.
Experimento lSor)M IozlM
Vclocitlacl
lnrolxl,-r x5-l)
I 0,15 0,30 4 x10-3
2 0.30 0,r5 ttixl0 3
3 0,15 0,15 4xl0il
Dctcrmiue cl ordel de la reacción y Ia
constante de velocidad.
A) 60 mL B) 600 mL
D) 25 rnl,
C) i2 mL
E) a5 mL
A)
B)
c)
D)
E)
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.l
l9ó. Se disuelve 100 g de CuSOn.SH.rO en
600 g de agua. ¿Cuál es el ¡r«rrcentaje
en masa dc la solución formada?
P.A. (uma): Cu=63,5 ; S=32 ; Q= 16;
H=1
A) menor al 8%
B) crrtrc 9% y L191'
C) cntrc 7"A y 9o/o
D) entre llo,/o y l3o/o
I,)) nrayor a l3oÁ' .
I I /. tln paciente r¡ue suf re de úlcera fbrma
ll L de jugo gástrico en su estómago con
r.rna concentración de 0.08 M de HCl.
¿,Cluó cantidad en mL de mcdicina qrre
conticne 2,6 g dc Al(OH)a por 100 mL
rlcbe consurnir diariamente para
rrclrtraiizar el ¿iciclo?
l'.4. (uma): Al=27 ; Cl = 35,5; O = 16
r) rncnos dc 200 mL
It) cntre 200 rnl, y 300 mL
( l) cntrc 300 mL y 380 nrl,
l)) c'ntre 380 mL y .150 mL
I,l) rnavor a 450 mL
llll llnrr rnuestra de 2008 dc MgCO3
,,,; rlisuelta en 50 L de HCI 0,1 M
r r:alentada para quitar todo el
| ).) disuelto. El ácido residual
, r, titulad¿r con 5 L de NaOH
1r.:l N4. ¿Cu¿il es el porcentaje dc pureza
,i,. Iir rnucstra?
| ' .' (uma): Mg= 24; C = 2l; O = 16.
r fl.l% B) 75% C) 65%
t ) t)'¿% B) 7096
ly
3y
2y
óy
0,255
0,386
0,1 80
0,625
2,4 y 0,480
IL A ?O'C la solubilidad del NaCl es r"
mayor que cl KNOs' ;.

21. ?02. En la reacción quimica A + B --+ C'
al duplicar solo [Ah la velocidad dc
"""."ió.,
.fii. se duPlica, AI duPlicar
solo [8], ]t se cuadruplica' Bntonccs'
Ia velocidad de reacción se Puede
cxpresar a través de Ia ect¡¿¡ción'
A) F=Ktel2tBlz
B) B=KtAlz[Bl4
C) fi=KtAlttsl2
oi ¡r= r2[¿]2[¡]n
si ¡=r'f¿12[r]'
203. Un grupo de alumnos realiza los
siguic'ntes experimentos para observar
las reacciones mas violentas'
CruPo I
a. I(.¡+H2O -» KOH+Hz
f. Cai,,+HrO + Ca(OH)r+H,
Grupo lI
a. CIo,*¡+H¿6¡ --r HCI
b. I, + H2g¡ -r HI
GruPo Ill
u. Nze) + 3H26-!qL-+2NHg
b. N2*¡ + 3H2s¡-iqI--+2NHa
Sc tiene la siguicnLe reacción
revcrsible
Ar*¡+Br*) P C«*l * Dt*l
...
"rlo
.,i.tttu"tó de equilibrio Kc cs 36
cn un instantc dado se dctcrmina que
las c<¡hccntraciones son 0,4 M; 0'4 M;
0,3 M Y 0,3 M resPcctivatnente'
¿Cuál es la c<¡nccntración de C cn el
equilibrio?
de
3M
6M
B) o,1M c) 0,5 M
Él) 0,2 M
De las siguientes ProPosiciones,
lo correcto.
A) Un inhibirlor disrninuye el valor
encrgía de activación
B) F'rente al IlCl acuoso, laslima
de hierro se oxidan con
rapidez, resPecto a una barra
hierro.
C) Un catalizador aumellta
rcndinrienio de llna
porqutr aumenta la elocidad dc
reacclon a favor de los productos.
D) Una reacción de combustión
es¡:ontánea'
El estado de
':' zo5.
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A) 0,
D) 0,
A) Ib.
C) Ia,
D) Ia,
IIa. Illb B) la, IIb, llla
IIa, Illb
lla, tlla F) Ib, llb' IIIa
20ó. Para la reacción de disociación del
yoduro de hidrógeno (Hl)' cl valor dc
Kc es igual a 0,25
2Hg¡CHze)*ler*)
Si inicialmente se disponen dc 2 moVL
de HI, en un rcciPiente cerrado'
entoncee se Podrá afirmar que
A) en el estado dc equübrio: fttr1=126 M'
B) se ha disociado 0,?5 M de HI'
C) aI adicionar HI6¡ el grado de
disociación aumenta'
D) el grado de disociación es 50%
E) la reacción dada es sensible a
cambios dc Presión Y/o volumen
a
*
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j.'
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d.'
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4.
l.r
*
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.E
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*207
jo'
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t
*
20{. Para los siguientes equilibrios
I. CO2¡g¡ + H21s¡ d CO6¿ + HzOG)
K= 0.08 a 400 "C
K=0,41 a 600'C
II. 2SO2(n) + O21g¡ d 2SO3G)
KP = i-b5 atm-r a 700 K
KP = 103 atm-r a 800 K
¿Son las reacciones cxotérmicas e
endotérmicas?
Ill
A) cxotórn'rlca exotérrnica
B) enclotórnrico exotórmica
C) exotórmica endotórmica
D) r:ndotérnrica endotérrnica
E) no sc Puede determinar
translcron
Scm¡¡tr¡l lnlrn¡luc U lll QUíü¡CA
208. Se tiene un eistema en equilibrio en
un recipiente de 6 L: 3 mol SO3, 2 mol
NO; 0,6 mol NO2 y 4 mol SO2, segrin la
reacción
so2@+Nozc) É so3@+NoG)
¿cuántas moles de NO deben agregarse
para aumentar la cantidad de NO2
en el nuevo equübrio a 1,5 mol, el
volumen y la temperatura no varía?
A) 5,25 B) 8,15 C) 18,25
D) 10,25 E) 3,15
209. En un recipiente de 2 litroe se colocan
0,06 mol de NOCI a 320 K, cuando ee
establece el equilibriq ol NO representa
el 60% de su cantidad inicialde NOCI
Calcule eI valor de la constante de
equiübrio,Kc a la misma temperatura,
2NOCg¡É 2NO(d+Cl2G)
A) 2 B) 0,5 C) li8
D) 3,6 E) o,O2
210. En el equilibrio
Mzte) + 2O26¡ d M2Oo1*¡* calor
Qué factores favorece¡r para aumentar
el rendimiento del proceso
I. Refrigerar y comprimir el sistema
II. Agregando cataliaador U2O6 y
calentando el sistema.
IllBefrigerar y retirar gas 02"
A) I, II y III B) II yIII C) solo III
D) IyII B)solol
? I l. Para la siguiente reacción endotérmica
en equilibrio
N¿(*)+Oz(g) C 2NO(s)
indique la proposición incorrecta.
A) Al aumentar la presión, el sistema
se desplaza a la derecha. .
'
B) Al aumentar la presión, no varía el
equilibrio.
C) Se cumple que: Kc = Kp
D) Al enfriar el sistema, la reacción se
desplaza a la derecha,
E) Ai disminuir la concentración del
gas NO, Ia reacción se desplaza a
la derecha.
212, Sea la siguiente reacción de protolisie
según Brónsted y Iowry
HCIO{ +H2SO{ ¡l ClOn +HrSOi
indique la veracidad (D o falsedad
(D respecto a las siguientes
proposiciones.
I. El H2SO{ actúa como ácido.
II. La Ka del H2SOa es mayor que la
Ka del HCIO4 (Ka=constante de
acidez)
IILExiste transferencia de e- en la
reacción.
W. El CIO; es la base conjugada del
H2SO4.
A) VFVF B)FVFV
D) VVFF
C) FFFF
E) FFW
213. Si las especies HSOa y PHi son
ácidos de Brónsted y Lowry. Indique
respectivamente cuales Áon sus bases
coniugadas.
A) sO; y PHI
B) H2SO4 y PHI
C) H2SO4 y PHüz
D) So; y PHa
E) H2SO4 y PHa
21 4. De 1as siguientes proposiciones:
I. El pKa dol CH3COOH es mayor
que el pKa del CH2CICOOH.
IL La base conjugada del HNO3 es
más fuerte que Ia del HNO2.
III.La disolución HCIO2 I M genera
mayor concentración de iones
hidronio que la disolución 1 M de
HBrO2.
son conectas
.:.
.:.
.:.
*
.;.
a
*
.:.
.:.
.i.
*
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.l
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.t
*
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*
*
.:.
*
¡'.
*
.|.
n
.:.
*
.:.
A) I y II B) solo II
D) solo III
C)IyIII
E) II y III
E)
acti'vado) ES muy incstable.

22. de
215. Respecto al cquilibrio ionico indique
las ProPasiciones incorrectas'
I. Se puede manifesüar en soluciones
acuosas no electrolíticas'
lI. En este tiPo de equilibrio' el
solvente solo Prrede ser agua'
III.Para un rnismo electrolito débii
cuan¡o mayor sea su concentraclon
menor scrá su grado de ionización'
IV.Una mol de ácido fuerte diprótico
produce 6x1023 iones hidronio
Hro*.
?18. Se tiene t¡na rnezcla equimolar d"
t9]
''-'
, lfrSOn al adicionar 300 mL de KOI{
Z M; .f
-PA
de Ia solución resultante
es ?'¿cu¿t es el Peso dc H2SOa «:n Ia
mezcla inicial?
P.A. (S = 32 uma)
*
*
{.
*
*
*
*
+
*
*
*
+
*
*
*
*
+
*
A) a,9 e B) 19'6 e C) e'8 g
D) 39,2 g E) a9 g
219. Señale las salcs que al disolvorse en
agua exPerimentan hidrólisis
B) Solo IV C) II. lU 't'
E)I,Il.tv l:
.:.
216. Respecto a la autoionización del agua
se Puede afirmar que
l. el agua actúa como sustancia
anfiPrótica'
ll. a 25 "C: [H*l = 10tl-¡=16? ¡4
lll.el agua pura es un buen conductor
clectrico"
fV.al aumentar la temPeratura',eI
fro,t,r"to iónico del agua (Kw)
también au¡ncnta'
220' Un ácido monoprótico esta ionizado en
un 0,2% si Ia constante de acidez es
Z"fO:u ¿cuál es el PH de la solución?
I. LiF
[. NaClOa
IIL(cHscoo)2Ba
IV.NHaBT
A) IIvIV B)IIvIll
D) 1ytII
B)á
2?2,
A)
D)
AI
dó
9,ó
5
B) 10,5
A) I.II
D) II. Iv
*
*
*
*
+
*
*
*
*
* 3
2
4
6
c)
E)
C) solo IV
E) I,IIIYW
que
0,36
c) 11
E)e
A)
D)
A) I, It Y lV B) solo II C) solo IV
D)lylV E)solol
1I7. El pllmetro es un instrumeuto que
-'-
miáe el PH de una solución' Si un
Pflmetro' determina el PH cle una
solución de ácido sulfúrico Y su
,utu, f.," I' determine la masa del
ácido Prcsentc Por cada 100 mL dc
soltrción.
P.A" (uma): H=l ; O= 16 ; S= 32
Noto'. A*'*a disociación total dei
ácidc.
2?I. Halle el PH de una solución
obtiene al meaclar volúmenes
deCH3COOH 0,36MconKOH
Ka=1,8x10{
*
*
+
*
*
+
*
*
.:.
*
..i
+
adicionar 0,026 moi de un
(I{x) 007 mol de NaX en
*
*
':.
+
.:.
*
rbil 0,
v
m dc solución, cl pH cs Cuél c§
L
A) a9e B)98e
D) 0,ae e
valor de constaute dc acidt:z?
A) 3,5x10-8
B) 2,8x10-5
C) 6,2x10-D
D) 3,5?x10-{
E) 4,25xr0-'
C)a'9e
E) 0,98 g
Ssmoclr¡l lntenrluo Ulll 41 ouÍilrcA
223. Se disuelven 107 g de cloruro dc
amonio (NII4CI) en 5 L de H2O, si la
constantc de basicidad dol NH3 a 25
'C es 1,8x10-[, Dctcrmine el valor del
pH a26'C.
A) 4,83
D) 7,81
B) 2,57
224. Se combinan 2 L de CH3COOH 0,4 M
y 8 L de disolución NaOH 0,1 M en un
pr(rceso de neuüralización. Dctcrminc
elpll de la solución resultante,( asumir
que los volúnrenes son aditivos.)
Datos
Ka(CH¡COOH)-1,8x10-5
log2=0,3 ; Iog3=0,48
A) 2,3 B) 5,2
D) 8,82
??5. Algunas salcs al disolverse en el agua
se hidrolizan y varíun el pOH, así se
[iene las sales.
l. NaCN(ac)
II. NHoCN(ac)
III.KNOs(sc)
l)ato
I{a(HCN)=¿xt0-ro
l(b(NHr)=1,$x 1Q-6
¿Cuáles disminuyen el pOH del agua?
t) IyII
It) solo I
(l) solo II
l)) IIyIII
l,l) solo III
t ?6 ,,( luál de las proposiciones son
, Or.rcctas?
I liegún fucrza ácida : H!>H2O>NH3
IL lJn ácitlo muy corrosivo cs
ncccsariamcntc un ácido fucrtc.
III.A tcmpcraturns mayores a 25 "C,
Kw > l0-1a
IV. En r¡na disolur:ión diluida (ocuosa).
el pH> 7, ent<¡nccs: tOH-l<[H']
A) solo II
B)Ivlll
C) solo I
D) solo III
E) I, II y III
?27. Determine el pH de una disolucirin dc
acctato dc sodio (CI{,COONa) cu¡,a
concentración os 0,02 M.
I)atos
Ka(CH¡COOH)= 1,8x10-i
log3 = 0.48
c) ó,13
E) 8,4
,,
*
*
{.
+
t
*
*
.:.
*
*
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+
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*
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*
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+
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*
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a
*
*
*
*
*
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*
*
*
.t
*
*
*
*
*
*
*
*
*
.:.
*
*
.:.
a
*
+
*
*
c)
E)
13,q
10,5
A) e,52
D) 10,32
B) 4,27 c) 5,4r1
n) 8,52
2 28. Un ácido monoprótico de couccntlación
0,0f M se dis<.¡cia en un 59lo a 25 "C.
¿Cuál es el porcentaje dc clisociación
dc dicha solución ácida 0,04 M a Ia
misma tempuratur¡r?
A) 15% B) 2,5o/o C) 3eó
D) 1.59ó E) 0,3,2ó
229. Un indicador I:lIn tieneunKa=1.4x 10-5.
¿En cuál de las tituluci«.¡ncs cnunciadas
lesulta mas conveniente usallo ¡rtrla
detectar al punto dc equivalente'?
A) 25 mL dc CH3COOH 0,1 M r:or¡
NaOH 0,1If
B) 25 mL de KMnOn 0,05 con F'cS01
0,05 M, en nredio ácido.
C) 10 mL de NI{3 0,5 M con IICI 0.5 {
D) 10 mL de NaOH 0,2á M con I{Cl
0.1 M.
E) t0 mL de NaCl 0,2 I'I con AgNO.
0,1M.

23. F-fSg*+.:gIg:ES:'-'CUiE:
RAZONA}TIENTO I{
¿
4 Conleo de figuras
ó lnkoducuión a la
mnPq
{l
230- Se define la operación matemática
siguiente
*
*
€.
a
+
.t
*
*
*
.l
*
{.
*
*
*
*
*
*
*
.:.
*
¡)m
o)q
B)n
67 8 9
? 8 910
8 9 l0 ll
9l0ll12
c)
e)
p
r
0
# 3
2 233. El operador @ representa una operación
'""' -.iLla,ica dehnida en t'l según la
nbla
0
I
2
3
4
3
,
a
3210
2103
l0 32
032r
Halle [G#2)#(l #0)l #(3# l)'
A)l B)2 C)3 D)o E)5
231. Se define en A = (l: 2; 3; 4) la operaciórt
materniitica rnediante la siguiente rabla
I
2
3
4
t I
Halle el valor de a en *
(302)0(aoa) = (281)s(30(403))' +
*
A)l B)3 C)2 D)4 E)2ó4 t
.!.
Se tiene la siguiente operación definida i.
efi A=Írft; n: P; q), si es cerrada en A Y '3
conmutativa l.
A)l B)2 c)8 D)e E)s
3{. Se define la siguiente operación
matemática
))-t ,i a-t
el elemento inverso de a'
A)o B)l c)2 D)3 E)4
235. Se define en R la siguiente
matemática: o-O=ry
Calcule fltfl si o-l es e!
4
3
2
0
Calcule 7@8
8@7
inverso de a
A) 7/16
D) 8/s
x (3@l).
2
3
4
3412
4123
t2 3 4
23 4l
*
*2
*
*
*
*
¡
*
¡
.i
4
3
2
Calcule 112-r
*3-!1'¡4-l * l-t
13?
I
2
3
4
t 2 3 4
23 4l
3412
4123
p
Halle (rn-r#n!*v'*
elemento inverso de a'
+
g r) si o-t es el .i' B) 2/3 c) 9/16
E) ll/15
#
fr¡
n
p
a
m
P
23ó. Halle la cantidad total de triángulos
que hay en el gráfico.
.:.
.:.
.:.
*
.:.
*
*
*
.t
*
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.t
.!.
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*
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*
.f.
*
.:.
a
*
.i.
*
*
.:.
.t
.t
A) I r43
D) r 043
c) ¡ 080
E) r 070
A) 13
B) 12
c) ll
D) l5
E) 14
?40. Halle el total de cuadriláteros en el
gráfico.
237. Halle la cantidad de triángulos que
tiene en toüal el siguiente gráfico.
A) 38
D) qz
B) 37 c) 40
E) 33
241. lCuántos triángulos hay en total en el
siguiente gráfico?
A) 148
D) 146
B) r47
E)
c) I40
150
?18. I.a cantidad de triángulos que se
cuentan en total en el gráfico es
A) r02
B) ¡04
c) r03
D) 108
E) lo7
A) rs
D) r8
B) r3 c)
E)
6
I
242. iCuál será la longitud del menor
recorrido que se debe realizar para
pasat por todas las líneas de Ia figura
con un tfazo continuo?
l 19. 1'¿¡sr¡..¡ númerototalde cuadriláteros 8888
('Il 6 6
6 6
6
6
8888
A) 502
D) 4ss
c)
E)
498
I
I
B) 4s8
489
co
I
I
1
4 Ceüe¿as
ó §ucesiones
recorf¡dos Eulerianos
B) 64s

24. §smsslr¡l lntonsluo Ulll
' RAZOilA¡{!$|TO tr[fEriÁüCo
?48. En una caia hay 24 esferas roias, 20
blancas, 25 amarillas, ocho negras, l4
verdes y l0 azules. iCuál es el menor
número de esferas que se ha de extraer
al azar, para tener la seguridad de haber
extraído, por lo menos, 12 esferas del
mismo en 3 de los 6 colores?
B) 94 c) 9l
E) e3
?49. Se tienen dos caias, la primera caia
contiene c¡nco lapiceros rojos y
cinco azules, y la segunda caia cinco
plumones roios y cinco azules. áCuántos
objetos se deben extraer, al a?ar y
como mfnimo, para estar seguros de
obtener tres lapiceros y tres plumones,
todos del mismo color?
252. De l0 esferas negras, ocho esferas
azules, siele blancas y I I verdeis, icuál
es el mínimo número de esferas que
hay que sacar para tener la certeza
de haber extraído, por Io menos 5 de
un mismo color en dos de los cuatro
colores?
A)
D)
a
.:.
*
*
*
*
*
.:.
*
.:.
*
*
*
+
*
*
1.
*
*
.:.
*
*
*
*
.:.
.:.
.:.
*
*
.:.
*
*
.:.
n
.:.
.:.
+
.:.
*
*
a
a
.:.
.:.
.1.
.t.
*
a
*
*
*
.:.
.t
*
.:.
*
*
*
B) 3l
B) 26
c) 28
E) 26
27
30
87
90
A)
D)
A)5
D) 13
B) r0 c) lt
E) rs
A) 23
D) 25
A) C,
D)O
c)22
E) 24
c) 771
E) 743
253, En una urna se tienen 20 bolet<¡s
numerados del I al 20. Se premiará al
que saque al azar una cierta cantidad
de boletos, cuya suma de sus valores
sea no menor de 30. ZCUántos se
deben extraer, como mínimo, para
estar seguro de recibir un premio?
A)e B)il
D) r0
c)
E)
8
7
I',0. :;e convocó a una reunión a todas
;rrluellas personas que nacieron
r:n iulio. ZCuántas personas deben
l)re.sentarse, como mfnimo, para tener
la seguridad de encontrar entre los
l)rcsentes a tres personas con el mismo
rlía de cunrpleaños?
A) 3l B) 62
r)) 90
C)
, i I Ln una urna hay I 5 esferas blancas, I 2
r,rjas y l0 celestes. l,Cuál es el menor
rrurrlero de esferas que se ha de sacar
t)irra lener la seguridad de haber
txlraído, por Io menos, una de cada
, t llor?
254, En el arreglo, la letra que completa es
E
E)
f' r% rt
B) H c)r
E)
63
93
255. ZQué número continúa en la siguiente
sucesión?
4; I l; 37; 153; ...
A) 671 B) 67s
D) 765
de
*
.¡.
a
*
+
*
+
*
.:.
*
*
*
*
*
.!
*
*
.:.
*
*
a
*
*
*
*
4 +{+
2{3. En la figura, icuál es el mínimo
recorrido gue se va a¡ealizar, pasando
por todas tas lí4eas del gráfico de
un trazo continuo, si se sabe que Ia
circunferencia tiene radio de I cm;
BD:s,8C=6 Y AB=4?
Obsentaclónl < CED es recto'
TI
3
+
3
I
T
3
+
3
I
A) 85
D) 80
ñs (l)
A) solo I
D)lylll
B) 86 c) 84
E) 83
*4* 4
Fig (ll)
B) solo ll
+
2aó. eQué figuras se pueden realizar con un
,ráro
"o
inuo, sin Pasar más de una
vez Por un mismo tramo?
B
Fis (tlt)
C) solo lll
E) todas
A)49+2r B)50+2't +
C)38+2n .
D) 48+2n l:
E) 44+2¡c i.
&
24{. áFodría un ioven entrar al laberinto y ;.
recorrer todos tos caminos, sin pasar ¡
más de una vez Por un mismo camino? *
.E
{.
.:.
.¡
*
.l
+
.:.
*
*
.!.
*
*
*
*
*
*
*
*
+
ffi
ffi
2{7. iPodrá un ioven entrar al laberinto
recorrerlo totalmente sin pasar más
una vez Por un mismo tramo?
B
ffi
A) Sí, si entra Por A.
B) Sí, si entra Por B.
C) No podrÍa.
D) Se pierde.
E) §í, si ingresa porcualquier e¡'¡trada"
?45. Calcule ia longítud del rnínimo
recorrido que se tiene <1ue realizar para
pasar por todas las líneas del gráfico de
un lrazo continuo.
A) Sí, si entra Por A.
B) No podrá.
C) Sí, si entra Por 8.
D) Se Pierde
E) Sl, si ingresa Por cualquier
X

25. ^.
25ó. lndique el número que continúa en
l; 2; l; 3; 3; 4; l8; 5;....
A) 50
D) 5l
B) 49 C) 0Z
E) sz
259. Ubique la letra y et número que faltan
+
*
*
*
*
*
.t
*
*
*
*
.:.
a
.!
.i
*
.:.
*
*
n
*
a
*
*
.:.
257, lndique el número que continúa en
l3; l7; 25;32;37;...
A)6
D) t70
A) 2s
D) 48
B) r80
B) 42
c) 20
E) 9s
c) 47
E) 49
M 68
o 23
25E. iQué número continúa en la sucesión?
2;4; 9; 19; 36; .....
A) X;203
B) Y 201
C)Z;204
D) X; 202
E) w;203
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'-loTirat 3+","lgl o) = I
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a, a a
So = .9lS= S
Go¡r*)
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-ro I
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$) s«mamao em cemtema):
Í3? I wu)=24
tágl§§c-D4=stb
€unet
valatu
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*
Q*oC *
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§¿ colocc¡Yr¡ h¡ wírmoo1
f,, amando +r,doa b u4.^
su/ so t*= (óla)l G)t?l
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*
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I
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