Operaciones con números naturales

CONTENIDOS
1 Números naturales.
Prop edad distribut1va
2 Operic,ont s comb,na¡las
con nlimeros naturales.
S Dtv sibilldad MlJ Uplo
común mt nor y d'vlsor
común mayO<.
.. HGmms tntms Orden y
rtpresentac16n.
~ Adk16n y sustracd6n.
fez
6 Mult•pUc;.,d6n y c1Msl6n.
7. Dporadones combinadas
cumpe
con números tnteros.
8. Pottndat16n y sus
Mara
propiedades.
9 Radicación vsus
propiedades.
10.Operaciones combinadas
con potencias vralees.
SITUACIÓN tNtCW. o¡ APR,NDIZAI¡
1. Observtn la lmartn y resuelvan.
a. lQu~ dfa de la semana serl el 12 de sepdembre? Tengan en cuenta que agosto tiene 31 días.
b. Si se sabe que el año en el que Mara cumple 13 y los dos años siguientes no son bisiestos
(tienen 365 dlas), <qué dla de la semana cumplirá 15 años?
c. Calculen qu~ dfa de la semana cumpllrAn ustedes 18 años. Tengan en cuenta si hay años
bisiestos en el medio.
d. Comparen las respuestas con sus compañeros.

ACTIVIDADES
Números naturales. Propiedad dlsbibutiva
L Resuetv~n apUcando la prop~dad distributiYll cuando sea posible.
L (9- 3}. 4 = - - -- - - --
b. 3 . (3 + 7} - - - - - - - - -
(. (12 + 6} . 9 - - - - - - - - - -
d. 8. (14 - 8} - - - - - - - - -
• • 90 : (30 - 1S} ~ - - - -- - --
f. (1S + 6) : 3 = - - - - - - - --
•· 84 : (14 + 28} ~ - - - - - - - -
h. (64 24): 8 ~ - - - - - - - -
2. úpresen el itN de cada ft¡ura de dos formas distintas.
L ~
3
6 4
), Completen USllndo la propiedad distributiva.
•• 9 + 12 - o.o +o
b. 6-s·(0 -Q :O
4. Marquen con una X el resultado correcto.
L (U -n' =/ 160
b. (lS : S)' = S o
c. ..J64: 16- 2 o
d. ..J169 144 - 1 o
S. Escriban V (Verdadero) o F (Falso) según corresponda.
L (4 + 6) . S • 4 . S + 6 . 5 o
b. (U - S)' = 12' - S' o
c. ..;16 + 9 - ~16 + ~9 o
d. lO' : S' = (10 : S)' o
•. (36 - 12) : 6 - 36 : 6 12 : 6 o
7 2 4
c. 28 - 10- o.o-o
d. 7+4 =(0 •0 :0
f. (8 . 4}' = 8' . 4' o
c. 20 : (5 - 4) • 20 S - 20 : 4 o
h. -136 : ../9 - .f36 : 9 o
l 12' - 2' - (12 - 2)' o
J.~- ..J121 . {9 o
LEs derto que Diego no pue~ resolver ..fii . ~'3 sin la calculadora? ¿por qué?
o
i..)

•
•
•
Operaciones combinadas con n6meros naturales
-~~---·----...dOS
Para resolver un cálculo combinado donde aparecen paréntesis, se separa en términos. Luego, se
pueden seguir estos pasos:
,
4 .(65- 5) + 22:
4 .60+22:
240+ 22 : 262
t. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
l. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones.
l . Se resuelven las sumas y restas.
Para resolver un cálculo comblnando las cuatro operaciones (suma, resta, multiplicación y división)
se separa en términos. Los signos + y - separan en términos. Luego, se pueden seguir estos pasos:
,...., ,..---,
3 .(5-2) - 5 + 21:7:
3.3-5+21 :7:
9-5+3:7
t. Se resuelven las operaciones entre paréntesis.
2. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones.
3. Se resuelven las sumas y restas.
Para resolver un cálculo combinando las cuatro operaciones con la potenclaclón y radicacl6n,
pueden seguir estos pasos:
~~ r--'1,...,
42 • ?J+ ~6: 4 - {.4 .8 + 5 = t. Se separa en términos y se resuelven las potencias y raioes.
16.3 + 36:4-2.8 + 5 = 2. Se resuelven las multiplicaciones y divisiones.
3. Se resuelven las sumas y restas.
Las operaciones que están en el radicando o que son base en una potencia se deben resolver antes
de calcular la rail o la potencia (siempre se separa en términos).
141 ·3 +-J3 9+32
.6 - (18·3-4)2
=
'---' ~ '----' '-'
141 :3+-J27+9.6 -(6-4)2
=
47 +-J27+54-22 •
47d81 -4=
47+9-4=52
1. R~spondan y expliquen las respuestas.
a. Estos cálculos ldan el mismo resultado?
Enel siguienteerUte puedenverINs ejemplos.
l.lngre~ en https;//goo.gVWJq61o' y
obseM!lel.,deo.
•Enoonrullodo llnP<;/~.Y'IJ1llbuonV"
wald>~I'E.
50 + JO : 2 = (SO + JO) : 2 •
• b. En una operación combinada, icuáles son los signos que separan en términos?
c. lCuflntos términos hay en 24 . (5 + 3) : 2?
,..., ~ ,........, ,...,
d. En el cfllculo 8 - 8 : 4" + ..[ii - 3", ise separó bien en términos? lCuál es el resultado correcto?
~=------------------------------ - - - Fodla--1--1--

ACTIVIDADES
Operaciones combinadas con números naturales
6. Resuelvan lu siguientes operaciones.
a. 24 + 43 - 15 . 4 + 36 : 6 •
b. 27 + 19 - 32 : 8 + 35 : 7 . 1 -
c. 5 + 150 . 6 - 25 . 3 + 160 : 8 -
7. Marquen con una X et resultado correcto.
L 16 . 4 + 40 : 8 - 4 65 0
b. 16 . (4 + 40 : 8) - 4 so O
c. 16 . (4 + 40) : 8 - 4 74 0
d. 16 . 4 + 40 : (8 - 4) 74 0
e. 16 . (4 + 40 : 8 - 4) 65 0
d. 43 + 12 . 8 - 320 : 32 - 16 . ) + 5 -
e. 104 + 22 . 36 - 225 : 25 - 15 5 + 5 •
f. 12 13 . o . 3 + 1200 : 80 + 70 . 5 -
74 0 84 0
84 0 1400
840 140 0
so O 84 0
8o 0 140 0
8. Coloquen palintiSis, si es neasarlo, para que et resultado sea verdadero.
•· 75 - 8 - 3 • 70 e. 33 - 30 - 15 • 18
b. 3 + 20 - 9 + 12 = 2 f. 4 + 8 . 5 + 5 - 120
c. 24 : 8 . 4 - 12 g. 6 . 3 + 7 + 2 - 62
d. 7 . 9 - 2 - 49 h. 25 : 8 - 3 + 3 • 4 17
9. Separen en tfrmlnos y resuelvan.
a. 24 - 4 . 5 + 12 : (2 + 4)' + 24 : (20 - 8) • el. (21 - 5) . 3 + 2 . (.JTI1 4) (-m; + 13) : 3 •
b. 48 , "' • ,... 3) . 3 - 36 , ..;34 • 2 • e. (3' • 5'l , (24 - n •(m - 2> . <4 • 1) •
c. 105 + (4' + 12 - 5') . (3' - 2') - .Jo'- u' - f. m. (12 - 2)0
+ (..J5' + 12' + 24 : (12 - 4)1 -
..

•
•
Divisibilidad. Múltiplo común menor y divisor común mayor
~si, . < • ·.~
Un número es dMslble por otro cuando la división entre ellos es exacta, es dedr, tiene resto cl'ro.
15e&....,,;lblc por 5 16 ~!1 dM!III>Ie por 4
los criterios de dllllslbllldad sirven para saber si un número es divisible por otro sin hacer la cuenta.
El múltiplo común menor (mcrw) entre dos o m<is números es el menor de los múlbplos que
tienen en común esos números, sin tener en cuenta el cero.
El divisor común mayor (dcm) entre dos o más números es el mayor de los divisores que tienen
en común esos números.
Para hallar el mcm y el dcm entre dos o m~s números se puede factorear cada número, es decir,
descomponerlos en factores primos.
El mcm entre dos o m<is nGmeros se calcula multiplicando los factores comunes y no comunes
con su mayor exponente.
El dcm entre dos o más números se calcula multiplicando los factores comunes con su menor
exponente.
27 3
9 3
3 3
1
27·3' 18 2
9 3
3 3
1
1. Respondan y expliquen las respuestas•
mcm(27:1~)· :?l' .2-54
acn' (27:1 ~}. :?l • 9
a. Si un número es divisible por 9, i.también lo es por 3?
b. tE! número 160 es divisible por 100?
c. LEs cieno que el dan entre 20 y 80 es 10?
N~E------------------------------
- - - ft<llo __,__ ,_ _

ACTIVIDADES
DivlsibiUdad Múltiplo común menor y divisor común mayor
10. Marquen con una X las allrmadones COI'TK!as.
L Los n~meros primos son aquellos que tienen mAs de dos divisores. O
b. Factorizar un número significa expresarlo como producto de números primo~. O
c. Para que un número sea divisible por 4, debe ser par. O
d. El número 1 no es dMsor de todos los n~meros. O
t. El número O es múltiplo de todos los n~eros. O
11. Completen con siempft, a..,_ o nuna, sesin corresponda.
a. Un número cuya última cirra es 5 ( 1es múltiplo de 5.
b. Un n~mero que es par ( 1es múltiplo de 6.
c. Un n~mero que es múltiplo de 9 ( 1es m~ltlplo de 3.
>=====<d. Un n~mero que es múltiplo de 4 ( ) es múltiplo de 8.
e. Un número ( ) puede ser dividido por O.
12. Factorizar los sl¡ulentes número5. Luego calculen ti mcm y dCJn y completen
•• 66 42
b. 80 35
c. 130 78
el. 48 36 40
66 = - - - - - -
42• - - - - - - -
mcm (66:42) • - - - - - - -
dcm (66:42) • - - - - - - -
80- - - - - - -
35 = - - - - - -
mcm (80;35) • - - - - - - -
dcm (80;35) •
130- - - - - - - -
78• - - - - -- -
mcm (130;78) - - -- - - --
dcm (130;78) = - - - - - - -
48 · - - - - - --
36= - - - - - -
40 =
mcm (48;36;40) • - - - - - - -
dcm (48;36;40) - - - - - - --

•
Integración
13. Marquen con una X los últulos en doode
se puede apUcar la propiedad dlstributfv~
•• 6 . (7 + 5) o f . ..J189 - 64 o
b.-.19+16 0 h. (l8-7-9).2 0
c. .J784 : 49 o l (20 - 15)'o
d. os : s)'O J. :J2s6 .625 O
.. (6 . 2)1
o k. (65 + 85 - 4S) : 5 o
f. (11 + 15)' o l 48 : (8 + 12 - 16) o
14. Resuelvan apUcando, si es posible, la pro-
piedad distributiva.
L 32 : (6 + 10) + (48 + 30) : 6 •
b. o+ 4) . 4 - 4' + (3 • 2)' -
c. 4 . (2 + 5) + 3 (2 + 4)' -
d. (7 - S)'+ (7 . 2)' - 15 •
.. V60 + 4 + 30 - 3 . 8 + (11 + 4 - 3) . S -
f• ..Jm + 4' - 3 . (4 + 6 s) -
g. (4 + 8 - 3)'- 25 + 5 . .,¡¡oo - 64 -
h. lf216 - 3 + (25 + 15 - 5) : 5 -
l (14 + 12 - S)'+ 4 . (4 + S - n•- 51 : 17 a
15. Una• coo una ftecha cada número con su
factoriz¡¡c16n.
.. 126 • 7 11.13
b. 540 • 3' . S'
c. sso • 2.3'.7
d. 1001 • 3 . 7' . u
• . 1125 • 2' . S' . 17
f. 1617 • 2' . 3' . S
... 17000 • 2. S'. U
16. ...uen et mcm y el dcm entre los sl!ulen·
tas números.
L 12 y 30
b. 16 y 42
c. 18, 36 y 90
41. 15, 45 y 60
e. 10. 40 y 80
f. 14, 28 y 70
&- 16, 20 y 44
h. 24, 42 y 84
l. 32, 48 y 160
17. Tensan en cuenta c.ada condlcl6n y~
ban lo ~dlclo.
a. Tres números primos mayores que 60.
b. Tres números compuestos mayores que
190.
c. El número 40 como suma de dos números
primos.
d. El número 12 como diferent1a de dos
números primos.
a. El número 31 como suma de dos números
compuestos.
18. lean atentamente y resuelvan.
a. En un negado mayorista se está preparan·
do una oferta con paquetes de ndeos talfari·
nes y fideos mostacholes. Tienen 39 paquetes
de talf.:Jrlnes y 18 paquetes de mostacholes.
Todas las bolsas deben tener fa misma canti·
dad de paquetes de cada tipo. iCu~l es la
cantidad m~xima de bolsas que pueden pre-
parar'? lCu3ntos paquetes de ndeos de cada
tipo conliene cada bolsa?
b. Zaira va a la peluquerfa cada 18 dfas,
Glullana va cada 30 días y Celeste va cada
45 dias. Se encontraron en fa ~luquería el
día 15 de septiembre. iC~ndo se volverán a
encontrar?
c. Se necesita alambrar un terreno con forma
de cuadrilátero cuyos lados miden: 360 m,
60 m, 180 m y 270 m. los postes deben
estar a la misma distancia uno de otro y cada
v~rtlcc debe tener uno. iCuál es la mayor dls·
tancia a la que pueden colocarse los postes?
41. Dos carteles luminosos se encienden simul·
t3neamente. Uno de ellos se endende cada
35 segundos y el otro cada 40 segundos.
i.En qu~ momento se vuelven a encender al
mismo tiempo?
e. Para festejar el cumple de Euge, su mamA
quiere armar la mayor cantidad posible de
cajitas de souvenirs. Si compró 64 alfajores,
128 chocolates y 160 caramelos, ewintas caii·
tas puede armar? <Qué cantidad de alfa¡ores,
chocolates y caramelos hay en cada bolsa?
- --...,..__,_,__

19. EscrfNn el cálailo y rtiU6lvanlo.
L la suma entre el cubo de la mitad de ocho
y el doble del cuadrado de se•s.
b. a diferencia entre el cubo de dos y la
mitad de la raíz cúbica de sesenta y cuatro.
t. El doble del producto entre el cuadrado de
ci,co y la raíz cuadrada de nueve.
d. La raíz cuadrada de la diferencia entre el
cubo de diez y el cuadrado de diez.
20. Resuelvan.
L 154 · 7 - S • ~t¡> + ~247 + 153 . 10 •
b. 192 : 8 + (S' - ..J3 . 7>- l ) . 2 -
c. ((85 + 30 : S - 4n . 3- 10'(- ~,7,..,'•'11,........,5"'2 •
d. 27 + (76 - ,1(14 - 8) . 28 + 1) : 9 =
•• (5 + 4° . 2)' + -.!6' + 27 . 7 - 18
•
21. Marquen CXIII una Xl.ls al!rmadones correctas.
L El dcm entre dos números coprlmos
estO
b. La potenciación es distributiva con respec·
to a la mulliplicación y división. O
c. La radicación es distributiva con respecto a
la suma vla resta. O
d. Un número es primo cuando tiene solo dos
diV1sores distintos. O
e. El 1 es un número pnmo. O
22. Completen con una Xsegún corresponda.
23. Completen con el nOmero que veriRca la
Igualdad.
• . (15 • t7) . O -128
b. 5 . i/343 + 8 . 16 - o-63
c. o-48 : 6 • 12 • 32
24. Urwon con lledlas cada ~Hión con su
tqulvllente.
L (135 39) : 4 •
b. (2 . 8)' - 6' =
c. (18 - 15) . 7 =
d. -n;r;sr + 6 -
e.~ .s•-
t. 21 + 3' + 2' =
• 6' - 4' - 51
• -f18. 8 + 9
• 52- 36
• S' - 2°
• ..¡w. -{10': 14
• 21 + 19
25. Escriben, en cada caso, un par de números
que cumplan con In condlcionH dadas.
L El mcm es 1050 y el dcm es 5.
Los números son compuestos.
b. El mcm es 37. El segundo número no es ni
primo ni compuesto.
c. El mcm es 2 210 y son coprimos.
d. El mcm es 121 y el dcm es un número
primo El primer número es mayor qul' l'i
segundo.
26. Resuelvan.
•· )lmena organiza las actividades en su jar·
dln de la siguiente manera: cada 3 días riega
las plantas, cada 9 días poda los árboles y
cada 7 días abona la tierra. lCada cuántos
días realiza las tres actividades simultánea· .
mente?
b. Rkl<y colecciona figurttas. T'ene 56 de
dibu¡•tos, 98 de artistas famosos y 28 de
deportistas. Quiere armar sobres iguales que
contengan la mayor cantidad posible de cada
tipo. lCuántos sobres necesitará? t}
lCuántas debe colocar en cada sobre?
c. Julia instaló un antivirus en su teléfono
m6vll que se actuaUza cada 8 días, otro en
su toblet que se actualiza cada 10 d1as votro
en su compu que se actualiza cada 12 días.
Si los instaló todos al mismo tiempo. <cada
cuántos dlas se actualizan simultáneamente
los trl's antiv~rus?
d. En una ONG juntaron 120 pares de zapati·
llas, 150 colchones y 210 frazadas. Si quieren
repartirlos en camiones con el mismo conteni·
do. lcuál es la mayor cantidad de camiones
que se deben tener? lCuántos artículos de '-
cada tipo llevará cada camión.

•
•
•
Números naturales. Propiedad distributiva
~ ~
(5 + 7).3 - 5 3+ 7 . 3 ~ 15 + 21 ·36 8.(3+ 5) = 8.3 +8 . 5 " 24 + 40-64
~ ~
(9 - 2). 6 59 6- 2. 6- 54- 12 "42 2 .(8 - 6) - 2 8 - 2 6 - 16 - 12 4
l..l dNisi6n H tfistrllutiv¡ con rtsp«to¡ la ad c•ónyala sustraaion
solosi la ¡díc:ión y!UStf~ soo ri divdendo.
dividendo 8 :4 • 2 cocltnte
~
(45 - 15): 5 = 45 5 - 15 5 - 9 - 3 - 6
divlsz_/
La potenciad6n es distributiva con respecto a la multiplicaci6n y a la d1víst6n.
La radicación es dlsbibutlva con respecto a la multiplícaci6n y a la dtvtsión.
1. Respondan y expliquen las respuestas.
a. ¿[S cierto que 48 · (12 + 4) • 48 : 12 + 48 : 4?
En el siguente enL¡ce podtin ~s;¡r algun¡s
propiedades de Lasoperacme5 con IÚIeros
Ntu~
l .tqesen en ftt!V>J/rplrj/S
obser>en ri VIdeo.
• f;tll>(t- clt ltJV,J~.uxrl
- hlvo.(loupYII(k
b. <Con respec.ro a qué operaciones son distribut•vas la potenciación y la rad•cación?
c. i.EstA bien resuelto el siguiente c.álculo? 15' • (lO + 5)' • 10' + 9
·- - - - - - - - - -- - -- ( 110 _ _ _, _ _ ,_ _

Números enteros. Orden y representación
El conjunto de los nOmeros enteros (se lo simboliza con la letra Z) está formado por los enteros
negativos, el cero y los enteros positivos.
... -4, -3, -2, -1. o. 1, 2, 3, 4...
El cero no es"'n~10 ni posrtillo.
Para representar números en una recta numfrica, se debe marcar el cero y establecer una unidad
que debe ser respetada para ubitllr el resto de los números. Por convención, los enteros positivos
se ubican a la derecha del cero y los n~ativos, a la izquierda.
4 -) -2 - 1 o 1 2 3
En la recta num~r~ca un número es mayor que cualquier o1ro que se encuentre a su izquierda y
menor que cualquier otro que se encuentre a su derecha.
-7 ~menor que -~. 5e eecrlbls -7 <-5
15e& mayorque - 15. Se e6Cn1>e 15 > -15
Se denomina módulo o valor absoluto de un número entero a la distancia que existe entre el
número y el cero.
El módu oáe 3 es 3. Se ee<:nt>e l:3r: 3
El módulo áe -:3 e5 :3.Se e9Crlbe l-:31 = :3
El m6duloáe 7 ee 7.Seeocnbe 171• 7
El módulo áe -7es 7.Se e5Ciibe l-71 • 7
Dos números son opuestos cuando tienen distintos
signos e igual módulo.
4 y -4~n opue5toe
16y -16son opueetoe.
En gellfral el opuestO de ose escribe -o
l . Respondan y eJllllk¡uen las respuestas.
l. lnqresen eo htt~://g·Jo gV18iOQZ" yobscf
ven el video donde óllliftetn !OS ll~ros
trie os en cornxto<mtidiaoos.
" lrúcl-~/~/
r<WISOI/'<fliltoSOIOO&r...rtntt'etJCI!•nt"-
a. iEn qué situaciones se usan los números negativos? Escriban ejemplos.
b. <Es deno que el o es mayor que cualquier número negallvo?
c. lQué unidad conviene tomar para representar en la recta 24, 80 y 120?
~t ---------------------------- --- - - falli---

ACTIVIDADES
Números enteros. Orden y representación
Calculen el saldo anterior en c.ada caso.
b.
28. Representen en la recta numéml tos números Indicados, considerando la unidad m6s conveniente.
L 2, 7, 0, 2, 3, - 4 b. -100,-200,0,-150,300,-350
29. Completen con <o ), s.,On corresponda.
Ll o-7 d. -10 o9
b. -5 OO e. -5 O - 2
c.-490 -so f. -301
30. Ordenen los siguientes números enteros de menor a mayor.
g. -1000 o ·999
h. -25 o- 26
L -1200 -80
-36; 20; - 15; 4; 9; -SO; ""'; 13; 22; -24
31. Completen el cuadro.
Antf'rior NúmP.rO Siguiente Modulo Nllm¡pro Opuesto
-18 - 22
-39 -46
16 30
o o
-a 6
32. Completen con el número correspondiente. l uego, repres4nttnlos en la reáa num6r1a.
1. El número a es el opuesto de -7.
b. El número b es el siguiente del opuesto de a.
c. El número e es el doble del opuesto de a.
d. El número d es igual al módulo de -S.
o
a•O
b-0
C•Bd-

•
•
Adición y sustracción
Para sumar (o restar) números entaros pueden seguir estos pasos:
• Se eliminan los paréntesis.
·Si el signo que lo precede es +, el signo del número encemdo entre los pa~ntesis no cambia.
8+(+5)=8+5
6+(-2)=6-2
-17+(+12)= -17+12
-15+(-8)a -15-8
·Si el signo que lo precede es -, el signo del número encerrado entre los paréntesis cambia.
16-(+14)=16-14
15 -(-7)=15+7
-17 - (+12) =-17- 12
-4 -(-9) = -4+ 9
• Se suma (o resta) teniendo en cuenta las siguientes reglas.
SI"!116U•os_....._...._~. -••uUiloeY 3+9 - 12
.......... 11•!11 ......~ ,;. >,' ·.. -17-12s - 29
sUbhlll!wKdt'T ......;:,¡ ,..Ua ;.•.,•.,..v 8 - 3-5
••••~.;;¡..........tal...,.-;... . -11 +2--9
Suma algebraica
Una suma algebraica es una sucesión de sumas y restas.
Para resolver una suma algebraica, a la suma de los t~nninos positivos se le resta la suma de
los módulos de los términos negativos.
2 +6 - 9 - 1 + 12 - 3 = (2 +6 + 12)- (9 + 1 + 3)
-- -- - = 20 13
= 7
1. Respondan y expUquen las respuestas.
a. SI a un número se le resta su opuesto, <cu~l es el resultado?
b. Si la suma entre dos números enteros es O, <cómo son esos números?
• c. iEstá bien resuelta la siguiente suma algebraica?
9 - 15 + 16 - 7 = (9 + 16) - (15 - 7) - 25 - 8 - 17
~'------------------------------ ---- - - - 1- -1- -

ACTIVIDADES
Ad1 n y sust'acci,;.n
33. Supriman los pa~ntesls y resuelvan.
L - 7 + (+16) • o g. -45 + (- 37) = o m. 63- (+35) • O
b. 8 + (+9) - o h. - (--14) + (+9) - o
c. 7 + (-15) • o l -62 + (+84) -o
n. 28 - (- 5) • O
ñ. -52 - (-U) • o
d. - 24 + (+8) w o J. S - (+12) • o o. -36- (+55) - o
e. 33 + (- 11) • O k. - 22 - (-8) • O p. 38 - (+70) - o
f. -9 + (-6) - o l -54 (+6) - o q. -66 - (- 66) - o
34. lean atenamente y comp~ten la tabla.
Lo ompUtud tlrm•ca es lo diferencia entre lo temperaruro mdximo y la mínima.
Ciudad Temp. min. r~mp. max. Amplitud térmica
La... 8 •e
Olio - 10 oc
lllllle soc
- -15 oc
35. Resuelv3n tu siguientes sumas atsebralcas.
a. -13 + 19 - 15 •
b. -25 + 26 - 28 + 22 =
c.-9+5-4 - 6+1 •
d. - 24 + 40 - 16 + 52 - 5 -
e. -66 + 78 - 42 - 26 •
15 oc
10 oc
12 oc
22 •e
f. 57 - 120 + 48 - 16 + 72 -
,. -20 + 5 - 13 - 4 + 8 -
h. -55 + 42 - 37 + so -
l 240 + 280 - 320 - 170 -
¡. - 355 • 516- ss - n •
36. Completen La tabla con tos resultados de cada operacl6n.
m p q m+p+q m -p+q m - (p - q)
13 12 -11
-40 so 30
- 32 66 - 28
o 35 -53
- m - P - q
Los alumnos de segundo año realizaron un ell¡lerimento con el profesor de Biologfa. En la prime-
ra etapa del ell¡lenmento lograron congelar una sustancia que onginalmente estaba a 26 OC y la
disminuyeron 32 •c.En la segunda etapa lograron llevarla a -15 •c.
a. ¿Qué temperatura alcanzó en la primera etapa?
b. ¿cu~ntos grados tuvieron que enfriar la sustancia en la segunda etapa?
l

•Programas y software educativos
Para esta propuesta, pueden usar diferentes programas gratuitos (o software) de matemática
como el Geogebra o CarMetal. A través de los siguientes enlaces, pueden acceder a estos programas
y a sus tutoriales.
Programa Descripción Enlaces gratuitos de descarga
Geopbra Programa interactivo de fácil https://www.geogebra.org/
aprendizaje, que puede utilizarse para download?lang=es
graftcar ecuaciones y funciones, para http://www.geogebra.org/manuaVes/
realizar construcciones geométricas Tutoriales
dinámicas o estáticas. para conectar
slmbolos algebraicos con gráficas
geométricas, etc.
Carmetel Programa de geometrla dinámica https://carmetal.uptodown.com/Windows
escrito en Java que permite realizar http://carmetal.org/index.php/e5/tutoriels·3
construcciones geométricas, interactuar
coo ellas moviéndolas o
modificándolas, haciendo que las
relaciones geométricas se mantengan.
Antes de hacer construcciones es recomendable que hagan un recorrido por las diferentes opcio·
nes que brinda el menú de cada programa.
Adic:ión y sustracción de enteros
Si bien todos los PfOCJ''""SmenciONdossi"""paraoealizar1>p<op.esw.parof.l<1ütar la "''l(ia<IÓ!llos pasesooallados..Un
basado•"'uno JOID de ellos (•1 Googtb<a)y~· Jlgúntipo dt ajuste l>ilr.J•l resto.
Para sumar y restar enteros se puede seguir los siguientes pasos.
• Se abre un archivo del programa elegido y se trabaja solo con la vista del eje x. Para ello se
sitúa el cursor sobre el eje y, se presiona el botón derecho y se selecciona Propiedades. En la
solapa "EjeY" se desactiva la opción "Eje-y".
• En el menú, se selecciona "Deslizador" (o "Dial") y desde la ventana de diálogo emergente, se
especifica el nombre (a). el intervalo mínimo (- 15), el intervalo máximo (S). el incremento (1) y DK.
• En el menú, se selecciona "Deslizador" (o "Dial") y desde la ventana de diálogo emergente, se
especifica el nombre (b). el intervalo mínimo {- 15). el intervalo máximo {S), el incremento (1) y OK.
• • 3
Aclara;;lcne!l: !le puea"olls.,rvarqu" c:tlsltuarse sol;re
los punto!; ao llyguiando wn el mol15e.los valores 5e
mueven de a unaunidad en su •ntervalo
~'--~-----------------------
~~
------ ft<lv ____¡ _¡____

• Se selecciona del men(l · semlctrcunferenc•a" (o
"Semicircunferencia dado dos puntos") y sobre e eje x
se marcan dos puntos A(en O) y B (por efemplo, en 3).
( 1
-2 o 1 2 J
• Se selecciona del menú "Elige y mueve• y se marca el punto "8" de la recta, se cUquea dos
veces y se redefine escribiendo "(a;O)" y OK.
Aclorac;16n· "' pued"ol>selwr qt.~e als•tuorse so~ 111 puntoay
guiandolll mov55. el punto 6 va cami>Qndo ae posición en llilntervao
correspondiente.
• Se seiKcíona del menú "Semicircunferencia" (o
"Sem•circunrerencia dado dos puntos'1 y se marca el
punto B ya creado y sobre el e¡e x un punto e (por
efemplo, en - 1).
-2
• Se selecciona del menO"Elige y mueve• y se marca el punto ·e· de la recta, se cltquea dos
veces y se redefine escribiendo "(a+b:O)" y OK.
Acloroción: ee putldeollservaque a 5it!Jarse sol>~ el punto ¡,y
0u1ando e -.lll puntoCvacaml>lando oe ~leIón en ell~tervdo
eo~"Tespond ente
• A partir de la construcción realizada se pueden realizar
sumas de números enteros. Si. por ejemplo, desliza·
mos o p~ra que valga 3 y b par¡ que valga -5, resulta
o+ b • J + (- S) • - 2.
1. Resuelvan las si(Uientes operadones usando el procedlmleniD aprendido.
L 2 • e-n - b. - 3 • e-s> - c. -15 • s -
2- Verifiquen los multados de la ectlvlded 33 de la ¡IA(IM 20 uHndo el procedimiento apren·
dldo.
.
:)

•
Multiplicadón y división
Para multipUcar (o dividir) números ~nteros se deben tener en cuentalas siguientes reglas de los signos.
Regla de los signos
1::1~~
+ . +. + + : + = +
- . -. +
+ . - =- + • - a -
-o += - - : + =-
El ,..,.. d4t dos n6meros eneeros de 5 .4-20
lpll s1tno es un n6111110 1111•11. -7 . (-2)- +14
El procludt de dos n6meros enteros de 8.(-7)~ -56
._.IIIID ...... . un nGmtro 111111110. (-9) .2·-18
El cecl1nt1 de dos n6rneros de lpll llpe 21 :7•3
es un ntlmero ........_ -16. (-2) -8
El CHI k de dos l'l6mlros de 1 '11 6o (-12)--5
.....es un nCnero • 1 • ••• 15.5- 3
SI se multiplican o dividen mas de dos números, se deben aplicar las reglas ant~nores resolvien-
do las operaciones de izquierda a derecha.
(+8) .( -4).( -3):
(-32) .(-3). 96
(- 36): (+9): (-4) =
(-4): (-4)- 1
1. Respondan y uptiquen las r~spuHtas.
a. <Cuál es el resultado de O : (-5)?
b. lCu61 es el resultado de -500 . 100 . <P.
(-6) ( -8):(-12)-
(+48)·(-12) - -4
(+85): ( -17). (+18)-
(-5) (+18) --90
c. <Qué signo tiene el resultado de una multipllcacl6n de quince factores negati11os? ¿y una
de dieciséis factores negativos?
Ho<ol><t - - - -- - - -- - -- - Cuno ___ F«<io--1--1-

ACTIVIDADES
Multlpllcaclon y división
• Resuet~n !ti slplentts mulllpllcadones y divisiones.
a. -8 . (- 7) • ( 1
b. 15 . 4 - ,~=~1
c. 12.(-6)- [ 1
d. - t5 . (-2o) ...._ r=¡=~1
e. -40 . (-5) • ( 1
r. -32 . 8 - '(~===1._¿
g. 198 : (-9) - ( 1
>===<h. - 255 : 15 - 1.__ ___,1
l. - 204 : (-12) - '::=====<1
J. - 300 : (- 1S) ,...• '~="""1
k. -136 : 17 - ''-;==!.,1
L 243 : (- 27) • (.__ ___,1
38. Rolhetl con color el resultado correáo en cada caso.
a. -60 : (-12) . (-7) -
b, - 42 . (-3) : (-ó) -
c. -17 • 4 : (- 34) -
d. - 14 • (-15) : (-21) -
e. -24 . 10 : (-60) •
f. -120 . 35 : (- 140) -
39. Resuelvan tu siguientes operadones.
-35
35
-42
- 14
-4
-40
1 28 35
1 -21 35
1 - 2). 2
1 10 1 - 10
1 4 1 6
1 -30 1 30
L -6() : (-12) . 7 • ( 1 f. - U . 35 : 28 • ( 1
b. -42 . (-3) : (-6) - ( 1 S. - 135 : (-9) ; (-3) - ( 1
c. - V . 4 : (-34) • ( 1 h. - 900 . 3 : (-10) : (-9) - ( 1
d. - 14 . (-15) : (-21) - ( 1 t 1368 : 12 : 38 . (-16) - ( 1
e. -16 • 5 : 20 = ( 1 ~ -1950 : (-78) . (-98) : (-35) - ( 1
40. Mlrquen con una X las eflrmldones correctas.
L El producto entre dos n~meros enteros negatiVos es poshlvo. O
b. El cociente entre un n~mero entero (diferente a cero) vsu módulo siempre es l. O
c. SI se multiplica un número por (-1), se obtiene su opuesto. O
d. El producto entre siete números enteros negativos es negativo. O
e. El codente entre un número entero negativo y su opuesto es siempre - L O
41. Completen la tabla.
• b e a. b b.c a . b : e • : b . e
-24 -8 4
-42 6 - 3
200 10 - 5000
75 5 - 15
- 36 - 1 -18
-7 -2 196

Operaciones combinadas con números enteros
El siguiente ~lculo se puede resolver de dos formas distintas.
Procedimiento t
7 - (-15 + 2- 19)... (-16 14)-
7+15 2+19-16-14·
(7 + 15 + 19)- (2 + 16 + 14) = 9
Procedimiento 2
7- (-15 + 2 19) + (-16- 14) =
1. St suprimen los paréntesis. •
2. Se resuelve la suma algebraica
7 - (-32) +(-30) = 1. Se resuelven las operadooes que encierran los parémesis.
7 + 32 - 30 • 9 2. Se suprimen los paréntesiS.
Para resolver un cilallo combinando las cuatro operaciones pueden seguir estos pasos:
,...., .
- 16:4 5 + 3 - 6.(-7) - L Se separa en términos.
- 4.5 + 3+42- 2. Se rtsuelven las multiplicaciones y divisiones.
-20 + 3 + 42 = 25 3. Se resuelven las sumas y restas.
Para resolver un cálculo combi!Qdo en donde hay parfmesls y corthetes pueden seguir estos pasos:
[(-8- 4. 6). (-3 - 2)]: (-3) + 5-
[(-32) (-5)]. (-3) + 5"
160:(-3)+5-
-20+5= 15
t. Se separa en términos.
2. Se resuelven las operaciones que encierran los paréntesis.
3. Se resuelven las operaciones que encien'an los corcheles.
4. Se resuelven todas las operaciones.
l. Respondan y expUquen IIIS respuems.
a. En el cAlculo [(9 + J : J) + l], i.se resuelve primero el par~ntesis o el corchete?
b. En el cálculo -7 + 3 . (-8), les correcto rtsolver -7 + 3 y luego multiplicar por -8?
,....---,
c. En el cálculo -3 + 9 (4 - lO) - S, i.es correcta la separación de los términos?
~ --------------------------- - -- FaN----' -1----

ACTIVIDADES
42. Resuelvan de dos formas distintas.
a. 7 - 15 - (14 - 18 + 5) + (-15 + 6) =
Procedimiento 1:
b. -33 + 18 + (29 - 45 - 4) - (30 - 58) -
Procedimiento 1:
43. Escriban un soto cálculo y respondan.
Procedimiento 2:
Procedimiento 2:
a. Azul llene $750 ahorrados y quiere gasta~os de la siguiente manera: $260 para unos zapatos,
$350 para unos jeans y $170 para un perfume. ae alcanza el dinero para comprar lo que quiere?
b. Marcelo estaba en el segundo subsuelo y subió 5 pisos. iEn qué piso se encuentra?
c. Laura estaba en el primer subsuelo y bajó 2 pisos. iEn qué piso se encuentra?
d. A las 6:00 h, la temperatura era ele 8 OC bajo cero. Si aumentó U OC, i.cuál es la nueva temperatura?
e. A las 15:30 h, la temperatura era de 3 °( bajo cero. Si bajó 7 OC, l.cuál es la nueva temperatura?
44. Rodeen con color el resullado corredo en cada caso.
a. -8 + 3 . (-14) = -50 34 1 so
b. 8 . (-7) - 15 - - 71 -41 1 41
c. (-7) . (- 6) + 16 = - 58 1 - 26 1 58
d. (-16) . 3 - 19 - -67 1 -29 1 67
e. 120 : (-2) - (-8) = -68 1 -52 1 68
f. - 22 - 72 : (-1) - -94 1 50 1 94

~
i 7···· ACTIVIDADES
•
4S. Resuelvan los slgulentH cil.culos.
a. 15 : (-7 + 2) - - - - - - -- - d. (128 - 53) : (- 3 - 12) -
b. (8 - Hl . H - 3) • e. (-22 - 6) : (-25 + 11) •
c. -8 . (-7 + 3) - - - - - -- - - f. (-34 - 36) . (19 - 23) : (- 73 + 53) - - -
46. Completen el siguiente cuadro.
1 b e d a.b >c.d a . (b + e) - d (a - b) : (e - d)
-24 6 14 8
2 -48 - 2 23
8 40 -10 -2
100 4 16 4
-65 -9 13 6
47. ~en corchetes pa111 que los resultados sun correctos.
•• 42 - 18 : (-6) - - 4 d. 90 : 3 . 6 - 3 ~ 2
b. 50 : (-10) : 5 • -25 e. 3 . 9 . (- 5) - 7 • -156
c. -36 + 20 : (-4) - 4 r. 18 • 23 - 7 . s - 110
48. Marquen con una X ti úlculo que representa el problema y resuehtan.
Mariela fue de compras con $1500 y gastó la m•tad en el shopplng, $160 en la panadería y la ter·
cera parte de lo que gastó en el shopping, en cosmétkos. Kuánto dinero le quedó?
a. 1500 - 1500 : 2 + 160 - 160 : 2 : 3 O
b. 1500 - 1500 : 2 + 160 + 1500 : 2 : 3 o
c. 1500 - (1 500 : 2 + 160 + 1500 : 2 : 3) o
49. Marquen con una X el resultado corTecto de cada cákulo.
.. H l . e-n.<-3l . <-6l - -900
b. H >. <-n .<-3l - <•6l -990
c. - 30 + (-18 + 6) . (- 3) - -120
d. - (- 30) + (-18 + 6) . (-3) - -760
e. 42 . (- 2) - (- 7 + 16) . (-12) - (-55) - -790
f. 42 . (- 2) + (- 7 + 16) . (-12) - (- 55) - -m O
-450
-900
-60
660
-380
-370
- - -- - - - - - - -- - Cui!O Ftdl.l-- ~--1-

ACTIVIDADES
SO. Completen con un número para que se veriHque la Igualdad.
a. O.{-8) + {-2) = -50 d. (-8) . [(-7) + O )•72
b. (- 5) . (- 15) -O = 80 e. (- 12) . (-4) . O:(-16) • 21
c. <O + 18) , c- 2> = -7 f. -13 -15 . O • 32
51. Resuelvan suprimiendo paréntesis y corchetes.
a. -2 . [-8 - {-16 + 6) : {- 2)) - H -12 + 16) : (-4)) =
b. [(- 24 + 19 - 15) . {- 7 - 2)] - [-(- 58) + {- 22)). 4 -
c. <-32 + 55 - s> . <-16 • 8l + J(- 22 • 29 - m.(- 28 + 34ll •
d. [-24 + (-8 + 2 - S) . (-3) - (-15 + 26)[ : {- 2) =
e. 152 - [135 + (- 4 + 25) . (-6) - (-19 + 3 - 8)) - (-19) . 4 =
f. -128 + [35 - (-40 + 18 - 19) - (-8)) - (-300) : (-7 - 8) -
¡. [(- 245 + 185 - 32) : (-1 - 3) + (-7 + 4) . 18) - {-18 + 15) -
h. l-84 + <-8- 4) . e-n•<- 9l . <-16 + nlJ + <-162l , {- 5 - 4l =
El nivel de agua de un rlo ha disminuido 5 cm diarios durante 15 dias. A causa de las intensas
lluvias. los 7 días siguientes ha subido el nivel 18 cm diarios. El nivel de agua <aumentó o
disminuyó en esos días? <Cuánto?

lntegra.:ión
52. Escriban el n6mero entero que corresponde.
L Un helicóptero se encuentra a 350 metros
de altura.
b. El segundo subsuelo de un shoppong.
c. Natalia tiene ahorrados S7 200.
d. Claudia tiene una deuda de $4 800.
53. Representen en la recta num~rlca, los
números indic3dos, considerando la unidad
mh conveniente.
a. -9, 6. o. -s. 1-31. _.
b. -45, o, -1SO, 90, -225, -15
54. Resuelvan.
•• (-9) + (-11) -
b. (-8) - (-12) -
(. (-35) + (- 54) -
d. (- 222) + (-458) -
55. Completrn ~ UbiL
e. 54 - (- 15) •
r. 74. (- 18) •
g. 58 - (-17) -
h. (- 135) + {- 71)•
56. Escriban V (Verdadero) o F (Falso).
ExpUquen cómo lo pensaron.
a. El producto de dos números enteros nega·
tivos es mayor que cero. O
b. El opuesto de un nOmero entero es siem·
pre menor que cero O
c. El producto entre un número a y 1 es
Igual al opuesto de o.O
d. El cociente entre un número entero (distin·
to de cero) y su opuesto es L O
CONTENIDOS
....
57, Observen et Cillculo y expUquen por qué se
ucharon los nOmeros.
-46 + 59 ~ ~ - 64 +-st'• S
58. Resuelvan lu siguientes sumas algebraicas.
a. - 32 + 74 - SS - 62 + 104 - 147 + 208 =
b. 135 - 163 + 48 - 52 79 + 61 -
c. 366 - 178 + 142 - 82 - 76 -
d. 45 144 + 89 - 45 + 244 - 89 -
e. - 240 + 208 - 18 + 240 - 146 -
59. Completen con <, >o • se¡(ln correspondL
.. 1-81 - 1-61 o1-8 - 61
b. -1- 141- 1-181 o- 1- 14 - (- 18)1
c. {- 7) . (- 10) o-7 ( - 2 ) . (5)
d. {-30) : 3 o{-30) : (- 3)
e. 13 - 101O131 - 1101
60. Resuelvan.
a. Escriban cuatro números o. b, e, d que
cumplan con las condiciones.
O • l-!9 + 171 b • - 4.0
e • -b d -e: 8
o-0 b·O e O d=O
b. Representen sobre la recta numérica los
números que escribieron.
61. Resuelvan la siguiente sltuacl6n planteando
el cálculo correspondiente.
Estas son las ganancias y pérdidas de un ne·
gocio a lo l<lrgo det primer trimestre del año.
M PS G•MI1cla~ Pérdidas
111110 ... $380
febiWO $270 ...
...,., ... $750
Mili - $330 -
SI el saldo al iniciar el año era de - $500.
lcuál fue el saldo al finalizar el mes de abril?
- - -- - -- - - - - -- - (0110 _ _ _, _ _ - -

62. Resuei'Bn.
lll slgu,ente tabla mu&ra las temperaturas
promedio de la ciudad de Ushuala durante una
semana.
a. Ordenen las temperaturas desde la más
baja a la más alta.
b. Representen en la recta numérica las tem·
peraturas.
63. Marquen con una X la respuest& correcta.
• . (-9 + 3 - 8) . ( -7 - 5) - ((-48) + (-53)) =
- 2690 670 1630
b. -120 : (-1S) - (-18 - (14 + 16)) -
s60 400 -400
c. 112 : (-9 + 2) + [-(-1S + 6 3) . (- 4 + t)) •
s20 -200 200
d. (-99 + 45 - 128) : (-2) + (18 - 72) -
- 1460 -370 37 0
•• (-45 + 126 - 189) : (-9) + (-48 + 32) -
40 280 40
f. (- 160 + 148) . (-3 - 5) - ( 140 - 180) : 80 -
-920 1ooO 920
64. Supriman par~ntesls y corchetes. luego,
resuelvan.
• . 8- (17 + 5) =
b. -9 + (12 - 21 + 15) - 6 -
c. - 16 + 27 - 32 + 43 - (14 - 36) -
d. -24 - 3S - 10 + (- 20 - 40) -
•. 48 - 134 - <n • m-1s1- 8 -
f. -l-82- (42 - 35) + 38)- 56 -
65. A¡re,uen a cada cálculo p1rfntesls o
corchetes para que se verifique la ISU~Idld.
• . (-6) - 5 (-12) - 9 (-3) - -29
b. (-6) - S (-12) - 9 (-3) • 51
c. (-6) 5 (- 12) - 9 (- 3) - 39
d. (-6) - 5 (- 12) - 9 (- 3) - 135
66. Completen con e, ) o •.
a. - 38 : (-19) - (-6 . (-9 + 4)) o - 30
b. -6. Hl9 - n,<-3>1 - <-2s • s>,<-4>O 29
c. - (- 9 (- 22 + 16)) + 42 : (-3 - 4) o-3
d. -72 : (- 21 - (-8 + 14) . (-5)] o- 14
e. 96 : (- S - 3) - (-(-12) + 1 . (-14)) O 10
67. Unan con un1 flecha cada c61culo con su
,_suliado.
a. (-19 + 2S - 31) . (- S - 3) - 128 • • -12
b. (· 135 + 128) . 3 - 68 : 4 - • -88
c. (- 75 + 42) : (-16 + 5) - 15 - • 72
d. -123 : (-21 - (-18 + 13) . (-4)1- • 3
e. - 15 . 8 - (-128 + 256) : (- 7 + 3) • • -38
68. Resuelvan las slsulentes situaciones pro-
blem6tlcas.
a. El encarsado de un ediflcio realiza el reparto
de la correspondencia. Parte en ascensor desde
el segundo piso y subió 6 p1sos. luego baja 10,
sube 4 y baja 3. i.En qué piso se enwentra?
b. El dla 25 de julio, el termómetro marcó en
Trelew una temperatura mfnlma de -10 •e y
en Posadas. de 11 •c. i.Cuál es la diferencia
de temperatura entre ambas dudades?
c. Un submarino se encuentra a 50 meuos
ba¡o el nivel del mar. SI desc,ende 65 metlos
y lueso asciende 100 metros, (a qué distancia
de la superficie estará?
d. El duerlo de un negocio estA controlando la
caja al final del día. Compró mercaderfa por
$3 400, por las ventas obtuvo $4 250 y pagó
$1100 de Impuestos. SI al empezar el dla
habla $450 en la caja. icuAnto dinero ttene?
e. Matias tenia en su cuenta del banco un
saldo negativo de $569. Si depositó $2 000 y
gast6 $1480, icuAI es su saldo iKtual?

Potenciación y sus propiedades
la potenciación ~s una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales.
a.a a a...a
n veces
4 ': 4 . 4 . 4:64
El signo de la potenc1a depende del signo de la base y d~l exponente.
• SI la base es positiva. la potencia siempre es positiva
4" ·1024
• Si la base ~s negadva y el exponente es par, la potencia es posltfva.
{-7)2 ~( 7) { 7) .. 49
• SI la base es negativa y el exponente es Impar, la potencia es negativa.
(- 8?=(-8).(-8) (-8)·-512
la potenciación cumple con las siguientes proplld1des:
PropiPdAd~5
El producto de poUndes de igual base ~s otra
potencia de la misma base, wyo exponente es
la suma de los exponentes dados.
El cociente de potencias de Igual base es otra
potencia de la misma base. cuyo exponente es
la resta de los exponentes dados.
la potencia de una potencia es otra potencia
de la misma base. cuyo exponente es igual al
produao de los exponentes dados.
la potenciación es dlstrfbulfva con respecto a
la mullipticación y la división.
a. Kwl es el resultado de (-1)"'1 ¡y de (-l)''?
b. lEs ci~rto que (-7)' . (-lr es igual a (-7)"?
L teuál es el resultado de [(-1)']"?
EjPmplos
3'.32-3.3.3 3 .3
- :3'· 2 = 3'
.. 24:3
3':32 (3 .3 :3) (:3. :3)
.. :3'"' = 3'
·:3
(3')2
a (:3. :3. :3)2
3333:33
~36 ~ 729
(2. 6) - 2'. 6'= 144
(12 :4)' -122
.4'•9
En símbolos
a".O"·rf"""
0':11' ao·•
IO')'• d '
(o bl"• O" ti'
(o b) • el' : 11'
- - - - -- -- - - - - - - Cuno Ftda- -1 - / -

ACTIVIDADES
Potenciación y sus propiedades
L
o 1 2 3 5
b.
o 1 2 3 5
70. Calculen las slgulutes potendiS.
a.(-2)' = O d. (-3)' • O
b. (-5)' • O e. (-6)' • O
6 7
6 7 8 9
J. -6'- ok. -3' - o
10
c. (- 7)' • o f. HW • o
S· (-2)' • o
h. (- 4)'- o
l. (-3)' - o L (-13)0
• o
71. Escriban V (VeJdadero) o F (Falso) sin hacer el dlculo.
• • (-5)' ( oo c. (-22)' ) oo e. (-25)' <OO
b. (-8)' ( oo d. (-8)' ) oo f. (-7)') oo
72. Completen la siguiente tabla.
a b ¡' b' a' b' a' b' at + b'
3 -s
-4 -2
9 7
- 1 -a
-6 1
73. Tengan en cuenta las propiedades y marquen con una )( las Igualdades correctas. ,
a. (5 . 3)' - S' . 3' O e. (- 5 + 4)' = (- 5)' + 4' O
b. (- 5)' . (-S)' • (-S)' o f. ((-5)')" = 1 o
c. <-n" :<-n'" • (-7)' 0 8· ((-2l'P - (-2)' 0
d. (S' 6'') : (5' . 6") s>•6' o h. S' . 2' • 10' o
74. Resuelvan apUcando propiedades.
a. (-S)' . (-5)' : (-5)' • - - - - - - e. ((-5) • (- 2) . (- 3))' • - - - -- -
b. [(-4)'P : (-4)' • - - - - - - -
c. [(- 2) . (- 2) . (-2)1' : IOn • - - --
d. (4 . 3)' : (4 . 3)'
f. ((-6)' : (-6l'P = - - -- - - - -
8· ((-1)"' : (-t)"f - - -- - - - - -
h. (7' . 3')' : (7" . 3"') - - -- - - -

Radicación y sus propiedades
la radlcad6n es una operación entre dos números o y n llamados radicando e fndlce, respect~
vamentl'.
~..r'
fnd/ce .:rCJ • b rodkal
radican~ ~rafz
..[36 ~ 6 porque 6 ' • ~ "1- 27 =-3 pon:¡ue (- 3)' • - 27
• Si el radiando es positivo, la raíz es positlv&.
• SI el radicando es negativo y el fndice es Impar, la rafz es negativa.
r-243= -5
• SI el radiando es negativo y l'l índice l'S par, la raíz no tiene sotud6n en el conjunto de los
números enteros, Vll que ningún número entero elevado a un exponente par da por resultado un
número nl'gativo•
..r-:9 y ~-81 no tienen 501ucién en el COf1JUnto de los n~~·
..J5i • 'l/5"'• S' • 25
m-~27L1- tJn9 - 3
..Jrsi = '~r¡¡r - 181 - 3
la radicación es distributiva con respecto a la multipllcaclOn y la división. •
,,...-- ·~ .~
~a. 11• vo . ~ ~~
1. Respondan y upllquen las respuestas.
a. i.Es cierto que '1-25 no t1ene solución? ;por qué?
b. Observen la tabla de la actividad de la página anterior. ¿Qué rafees perm1te calcular?
c. la radicación <es distributiva con respecto a la suma y la resta?
- t'- - ---------- --- ,.,.,___ f«ha_ _,_ _ ,_ _

ACTIVIDADES
Radtcaci6n y sus propiedades
75. Calculen las slBUientes ralees, cuando sea posible.
•· ..fii9 • 0 •·V-m • 0
b• .Jffi - o f. V"Tffi - o
c. ra -o c- ~ 2744- 0
d. lA - o h. 81 -o
76. Resuelvan aplicando propiedades.
L -H625 • - - - -- -
b. ~-125 8 - - - - - - - - - - -
c. l.J1728 : (- 216) -
d. lfr-m> ,C-11 - --------
'· '~
f. l.J 2744 : (-8)- - - - -- -- - -
77. Marquen con una X las afirmaciones correctas.
•. lH • v::a •l[..g - !J::so d. V6 . {10 +12} - .J6:10 + .,¡'6,T2o
11. ~~6 .n • V32 O ..m ·nsO
c. ~36 .. 81 - ~6 + -.'81 o f. 1.[:5 lf-5 . !,{:S- '1 f-5). ( 5) .( S) o
78. Completen la tab111. Pueden ayudarse con las tablas de 11 actividad 69.
Cálculo iE~ PX3cla? SI no es exact.1. ¿tontiP cu.tlr~ númPros
enteros se encuentr~ el result~do?
'~
,'ijij
V~
..t6o
-
lJ8i '
~rm
!;soo
"512
79. SimpUftquen los lndlces de las relees con los exponentes.
•· 1!(-W - ( ) d. !f(=W - ( )
b. Vi6• ( ) e. ill1 = ( )
c. V(-m)' ( ) f. m•-(
80. Completen los espacios vados par1 que se veriftquen las lcualdades.
L ..frñ'= Orm' b. ;fñi • {nO c. 'jil• ~·

Operaciones combinadas con potencias y rafees
Para re50lver un cálculo combinando todas las operadones estudiadas, pueden seguir estos pasos.
,..---, ,....-----,
1. Se separa en términos..,f81.3 • 32 :2 - 7 . 22 =
9.3 + 16 - 7 .4 :
27 + 16- 28·15
2. Se resuelven las potend.as y raíces.
._ Se resuelven las sumas y restas.
(- 7 +2)Z +..J16 +8.6 - (-45:9+ 4)' : 1. Se separa en términos.
(- 5)2
+ ..J16+ 48 - (- 5 + 4)3 a
25 + ..J&+ (- 1)' : 2. Se resuelven las potencias y ralees.
25 + 8 (-1) =
25 + 8 + 1 = 34 3.. Se resuelven las sumas y restas.
Un cálculo combinado puede presentarse a través de una expresl6n coloquial.
lenguaje coloquial lenguaje algebraiCO
La ralz cuadrada de la suma entre 9 y el anterior al opuesto de -8. .J9 + (8 - 1)
El cubo de la diferencia entre el opuesto de 18 y el siguiente de - 16. (-18 - (- 16 .. 1))'
La suma entre la ralz cúbica del opuesto de 216 y el ante(ior a -13. !J-216 + (-13 -1)
El cociente entre el cuadrado de -8 y la mitad de 32. (-8)' : (32 : 2)
En el siguiente enlace podr.in accede<a una explicaciónpaso a pasode la rl'Sdución de una operación combinada
con números enteros donde 01parece una potenCia.
l.lngrese1 enht!ps://goo.gi/M-4cVI(m' yobserven el video.
•Eni><ea<ort>óo de h~,..._,...,ubo.co"""'tcliJv.AeiiW89QYWnU.
L Respondan y expliquen las respuestas.
L iESCOrrecto el Siguiente procedimiento? (,('§ + 5)" e 14
b. <Es correcta la separación en términos del siguiente cálculo combinado?
.Jn + 21 . 7 - (- 5)' + 8
L......J l...--....J L..._...l L..J
~------------------------------ --- ~--1--l--

ACTIVIDADES
Operaciones combinadas con potencias y raíces
L (-4)' • v 125 - (-6)' - .Jns - h. IJ-a - 24 • (-15 • 7 • 6)'- o: u •
b. (-16)
0
+ (-S)' . 8 : 4 - IJ-729 + tRi • l. (- 3)1 • (-2) - 2052 : (-6)' + ~-27 - !J27i:9 •
c. (-8)' + -.'100 -l.!-27 o l.!-243 - J. -8 o (-4)' o (- 3)' - 192 : (-3)1 + 1/-117 + 198 -
d. (-3)' . <-8l' . W1i - IJ-2160: 3. (- 300) • k. V·1024 • (-tos •18): (-4 • 9) • -fl . ..fi8 •
e. (-7)'- (-30): 6. t4 + ..Js1• 20 tO' • 101 . 1. .J26' . 211 . (- 7)' - (-170 . 240 - 65)'
f. VHa6) :(-6) + (-6)' : 4 - (1 + 4 . 4)' • m• .Js l • 12' + (-14)' - (-155 + 84 • 78)'-
•· IJ-n9. (- 2 - 5) - (-18)0
• (4' - 51) • a. (-2) . (-2)'. (-2)' • 240 : {-15) • .J( 32• • 44s •

ACTIVIDADES
Operaciones combinadas con potend;:~~ vraíces
82. Completen los espacios para que se verifiquen las Igualdades.
..dCl•6 - (-3)' - 243
b. (-5 + 4 - 6)' - !J=I!8 16 - (0 )·- 50
c. ~-2o1 -U.(-12) - (- ts)• . - 2o
d. !J-9 .27 +(- 4)' . (0)· - 61
e.. 1<-n . <-2lf - (0)•- 228
f. ~o .l/108 _ (-8)' • -76
83. Resuelvan aplicando las propiedades de 11 radicación y de la potendacl6n.
a. ~~.Hl. Hl9• VRP -
b. ..¡rr . ..') + '.J-243 + ['S'f -
c. ~~(-5)1' ( s)": ( s)• + ¡~N)po •
d. !J(- 2)11 : (-1)1! -
e. lJ18 . 'f-96 + ~ •
f. [(-10)1
(-10) .(- 10 )']' : ((-10)0 P+ ·HOO •
&. !J=t6 . !J-20 .V-2s -1<-n'l', t<-7l"r. u. 6 , 18 -
~ --------------------------
_ __ f.... _ _, _ ,_ _

ACTIVIDADES
Operaciones combinadas con potencias y raíces
84. Coloquen corchetes para que se cumplan las Igualdades.
a. (-3)' . (-3)' + (-3)' - .Jtoo . ~-27 e -240
b. (-3)' . (-3)' + (- 2)' - -J1oo . ~-27 • 516
c. (-3)' (-3)' + (-3)' - -J1oo . ~-27 = - 2 268
d. (-3)' . (-3)' + (- 3)' - -J1oo . ~-27 • -132
85. Unan con una flecha los d lculos que tienen el mismo resultado.
a. 5 - !Js- 224 • (..[-:8)• -3. (-5)0 + (-8)'
b. (-6) .(-8) + 1/1331 • 31
• .J841 + (- 7)' + (- 5)'
c. (-3) . ~· - (-2)' • (- 4)' . 5 + (- 2)' : 41
d• .J(-8)' : (-2)' • [(-6)2 • (-6)'. (-6))' : [(-6)'f : (- 3)'
e. (-1)' . (- 2)' . (- 3)' • !./2744. 31-5 . 2' +24
86. Planteen el cAlculo y resuelvan
a. La diferencia entre el triple de la raíz cuadrada de 169 y la raíz cúbica de 8 000.
b. El cubo del cociente entre la ralz cuadrada de 576 y la raíz cúbica de (-8)'.
c. El producto entre el cubo de - 3 disminuido en 4 y el cuadrado del opuesto de 4.
d. La suma entre la raíz cuarta del triple de 27 y el cubo del m6dulo de -25 + 16.
e. El producto entre el cubo de -4 y la suma de -18 y 14, dividido ..J'J4096.

lntegra(ión
87, Completen el exponente teniendo en cuen·
ta las propiecüdes de la potendad6n.
a. (-8)' . (-8)0 • (-8),.
b. (314 • 3) 3 . (3' . JI)o-3 '
c. 7"' : (70 . 7')' - 7'
d. (-15)0 . H5l' : !(-15l'P • ts
e. (- 2)' . (-2)' : [(-2)0 . (-2))6 • 1
f. ((- 22)'0 : ((-22)' (-22)') - (-22)'
88. Completen con • o " ·
• . (-6)" . (-6) : (-6)' o(-6)''
b. ,J64 + 36 o,r¡;¡¡ + ~'36
c. (( n·r o7...
d. -12s :9 Om ..J9
e. (-8) O -1
f. (-14)1
o-14
89. Marquen con una X las afirmaciones
correctas.
a. Toda raíz de fndice Impar y radicando
negativo tiene resultado negativo. O
b. Si la suma de los cuadrados de dos núme·
ros enteros es mayor que cero, entonces los
dos números son positivos. O
c. S al elevar al cubo un número entero, el
resultado es negativo, entonces el número es
negativo. O
d. La raíz cuadrada de -16 es -4. O
e. Todo 11úmero negativo elevado
a a Oda -1. O
90. Completen con <, >o • .
L (-5)' . (· 5) o54
• S'
b. {-2)6 o -4'
c. i/(-a) . (=27)~ oIJ8.27}.1
CONTENIDOS
• •
91. Completen con el número correspondiente
teniendo en cuenta las propiedades de la ~di·
caclón.
b.JJD S •.10¡¡; 6
c. c0 7l• - 343 f. (-7)0 - 1
92. Resuelvan las slrutentes operaciones
combinadas.
L ,¡17 . 15 +8° - ({-5)1 : (- 5)1)- {8 - 7 . 3)•
b.(~2' + (-18 + 6} • {-5) - (-8)'). (-2)
c. -1{-17 + 45 + 32) • {-13 + tS)) . ~-1024-
d. -28 - [-{ 3) . (- 3)) - ~IT729 -
e. - 52 + 16 {-12 + 7) - 1.'96- 26. (-52) + 36' -
f. -4 + 21 . (-34 + 28) 14 . :.1-1024 + 821 309-
93. Esa1ban los números enteros más prdxlmos
e cada ralz.
e. O•-lss <0
b.
0 ,lJ28, o
c. O·-118, O
d.O<..J-ss <O
e.O<illO<O
f. o({/-60() <o
94. Planteen la ope~cl6n y resuelvan.
1. El producto entre el cuadrado de -7 y la
rafz cúbica de 1728.
b. El cubo del cociente entre la raíz cúbica de
-216 y la ra!z cuadrada de 36.
c. La raíz cuadrada de la suma entre el cua·
drado del siguiente de 7 y el cuadrado del
siguiente de -7
d. El cubo del producto entre la raíz cúbica
de 64 y la raíz cuadrada de 25.
e. El cuadrado de la suma entre la rafz cúbica
de 1331 y el cuadrado de 4.
f. La raíz cuadrada del producto entre ti cubo
de 4 y el cuadrado de 5.
- --Fadla--'--'--

95. Simplifiquen las rakes y resuelvan.
a. ''l-8T10 • d. ~(-9l' •
b. ~ = e. ~-
c. -vt=ñZ = f. w -
96. Completen. Tengan en cuenta las propleda·
des de la potenciación y de la radluclón.
.. <· n• .<-a>',<-2l'- (0.Ol',<-2l'
b. (- 3)' ((-3)'}' - (- 3)0
c. ..g. ..g :{/-125 - o :o
d. (•6)1 o(-6)• o(-6)' : (-6)" - (e6)0
e. ~$1-4)" . (-4)' • O .O
r. -/6 . .ffi.u•-0-0
98. Resuelvan aplicando propiedades.
a. (-10)' . (-10)" · (-10)n •
b. (-14)" : (-14)10 • (-14)1
-
c.. ((- ll)'P : (-11)u •
d. C'36l' + (- 6l' -
99. Resuelvan.
a. .J4 + 28. S + [30 : (-6) . S] . S' •
b. ~-4 . 26 • 9 . 24 - 6 . H 4) - H76 : 8 • 8') -
c. -13' + ~-81 - 31 . 9 - (- 7 + S . 4) •
d. -R16 - 5 . (13 - 5') + 10" : 10' -
e. ~- 16. V12, ~ + s•- (18 6)1
- 7' =
100. Unan con una flecha cada célculo con su
resultado.
a. _,¡rr¡_-..2),...._'(-..,2)' .'(---.2")+~24 • (-3)'
b. (-3)" (-3)" : (-3)" • (-4)'
c. (tr))• • (-4)'
d. (-<),. . (-4)'" : (-4)" • (-3)'
e. ~'Pi}li • (-4)'
101. Rasutlvan planteando un único c.élculo.
a. Andrea tenia $525. Two que pagar una
cuenta de $120, una de $48 vuna de $172.
Ricky te pegó $82 que le debía, lcuánto dine·
ro tiene Andrea ahora?
b. Un submarino se encuentra a una profundl·
dad de 522 metros y comienza a subir
52 metros por minuto, 1a qu~ profundidad se
encuentra al cabo de 5 minutos? <Cuántos
metros le faltan para llegar a la superficie?
102. Resuelvan.
a. .J5' . 31
• 95
=
b. .J51 • 10 • 2 . 37 -
c. -f7l + 3 . 19 -
d. V-21 • 45 - w - 2' =
•.'J-9' . 2 + (-3)1. 2 -
103. Encuentren el error en cada uno de los
siguientes úlculos. L.u~o. resuélvanlos corree·
lamente.
•• {4 7)' . (- 5) - 6' =
(64 - 343) . (-5) - 216 - 1179
b. 31 • S' - 8 . 7 =
3' - 56- 187
c. (3')' 171
-
3" - 289 - 440
d. (10 · S)' + (9 - 15 + 4)0
- S •
10' : S' + O- 5 • -1
104. Coloquen corchetes para que se cumplan
las siguientes Igualdades.
•• (- 5)' (-?)' - (-5)' : lfiE - 600
b. ( 5)1 (- 5)1 - (-5)' : 1[125 • -100
c. (-S)' (-5)1 - (-S)' : V125 - soo
tOS. Planteen ti dlculo y resuelvan.
a. El cuadrado de la suma entre la ralz cuadra·
da d~ d1ecís~is y menos cinco.
b. La suma entre el cuadrado de seis y la ralz
cuadrada de ciento sesenta y nueve.
c. l a tercera parte del producto ~ntre la raiz
cuadrada de cuarenta y nueve y menos nueve.
d. El cuádruple de la raíz cúbica del opuesto de
quinientos doce, disminuido en cuarenta y
cinco.

106. Resuelvan.
a. Completen con <, > o • según corresponda.
-15 0 -16 o Q 4 2o Q -19 1-61 0 161 -20 -3
b. Representen en fa recta numéroca tos nú~ros del rtem anterior
107. Complettn la tabla.
a b e lal · b -a +e b . (-<) 3 . ve a' . b : (-2)
-4 2 -125
4 -27 32
-7 -512 -10
16 -3 -1
108. Planteen y resuelvan.
Esteban tiene una cuenta corriente con un saldo deudor de $8 4SO. Recibió tres depósitos de $1 SOO
cada uno y cinco dep6s'tos de S8SO cada uro. Unos dlas después extrajo dos veces $700 y una vez
$1800. tcu~l es el saldo actual de la ruenta comente? iCuánto hay que extraer o depositar para que el
saldo sea O?
109. Resuelvan las siguientes operaciones combinadas.
a. (-15 + SS) · (-8 + 3) ~ '(-8 • 2)' + (-8) . 37 - (-14 + 2 - 3) - (-5)' •
b. (-7 + 2 5}2 • {l-7 + 4) . {-7 - 5) • V'i5' e
c. [(12 - 15 + 28) . (10 - 7 • 8}P - (-8) : (-9 - 2 + 7) -
d. ['1'625 • 3 + (- 25 + 48 16) . (-9)] : (-15 + 13)' -

EJdesafio1
n~mero de la caa que
e!>táapoyada en la
meoo.
CONTENIDOS
U. E.Kprcsloncs algebraicas.
Cuadrado y cubo del
binomio.
12.Ecuacio~es.
13 Ecua<o"es ton aplicación
de la propiedad
diW•butiva.
14 EcuaCiones con
potenclad6n y rad1tac16n.
15 Problemas con ecuaciones.
16.1ntcUICIOnes.
SITVAOÓII IIIIOAL Dl Al'llliiDIZAJl
1. Observen la lmqen y resuetv1n.
a. <Eslán de acuerdo con lo que dice el chico? ¿por qué?
El numero eo e 1
porque105C<lra5
opu~tmde~
ciO<:Io6 &itmpre
suman lo ml,;mo.
b. Resuelvan el desaffo 2: <.Cu31 es la suma entre el número de la cara apoyada sobre la mesa y
los de las caras que quedan entre los dados?
t. En el desafio 3 el mago dice que la suma entre el número de la cara apoyada sobre la mesa y
los de las caras que quedan entre los dados da 18. ¿Qué número estA oculto por el sombrero?
d. Las siguientes expresiones sirven para resolver los desatros Gil es el número buscado).
lnd•quen a cuál corresponde ca<la una.
• 6~ + X = ] o •21 - X = 18 o "X • 7 , 2 - 1 o

Expresiones algebraicas. Cuadrado y cubo del binomio
La matemática utiliza un lenguaje d~nominado simbólico formado por núm~ros, sfmbolos y letras.
En est~ lenguaje, las letras representM números.
Una expresl6n elgebraica es una combinación de letras y números relacionados entre si por una
o más operaciones.
3n, 9p: 5x2 CoeRcrentes: 3 9; 5. Parte itera!: ~;p. x .
Cuando una expresión está formada por un término, se denomina monomio: cuando está forma·
da por dos términos, se denomina binomio.
-12x es un monomro 8x + 9 es un l>rnom10
Para su~Tl4!r o resbr monomios sem.;aniPS (con la mosma Para multipliur o divld" dos monomros. se
parte UteraO, se suman o restan los coeflcrentes y se mulliphum o dividen tos coefidentes y la
escñbe a continuocion la mtsma parte lrteral parte literal
-6w+ 16w •10w
7p- 12q - 9p ... 23q· -2p + 11q,
El cuadr'ldo de un binomio se puede resolver de la
siguiente forma
(o • b)' • o' • 2ob • tr
(x+ 5)' .. x' + 2 x 5 + 5' • x' + 10x+ 25
(x- 5)• ~ x2
+ 2 x (- 5) +{-5)' •x - 10u 25
El cubo de un binomio se puede resolver de la
siguiente forma:
(o • b)' • a' • 3a'b • 3otr • b'
5!f.3b; 151r'
48171' :8tl ~ 611'
-
l. Ingresen en http:.//goo.gi/IIFI(f'l(,' yen
~'l/gooJNam70Nr" para observar la
dentostractOn ~ca delruadrado 1
delCúbo de un b ncl'1 o,r~rv¡¡:nffilt
'!Ntr-·~.-~~
-('lila- dt ~~-~ODrQ/..Vm'0-
V.Offlh.
{8+y?. e•. 3 e•y+ 3 e.y>+y>; 512 + 192y + 24Y" +Y:
(8-y)' -(8+(-y)J'; 8' +3 8' {-y)+3.8 {·y)' +(-y)'=512 - 192y+24y-Y'
1. Respondan.
a. K6mo se escñbe en símbolos la mitad de un número? N la tercero portt ck un número?
b. ((uál es el coeficiente y la pane fiteral de -Urri'?
c. <Es verdadera la igualdad 8n • 8 . n?
d. <Es cierto que 5y + 6y' • Ilr'?
- ·- - - - -- - - - - - - -- , ____ f«hr __¡__¡.__

ACTIVIDADES
Expres1ones algebraicas. Cuadrado y cubo de binomio
1. Completen la tllbla.
4
El doble
El triple
la mhad
El anterior
El siJUiente
El sisuiente del doble
la mlted del anterior
2. Es<tlban el cilculo y resuelvan.
a. la diferencia entre dncuenta y s1ete y
ochenta y dos.
b. El triple del opuesto de menos doce.
c. El cuadrado del opuesto de quince.
d. El cubo de la suma entre ocho y dos.
-12 X 2x
• · El producto entre la suma de tres y ocho y
la diferencia entre siete y doce.
h. El codente entre el doble de treinta y la
raíz cuadrada de ciento cuarenta y cuatro.
L La tercera pane de la suma entre el doble
de siete y la raíz cuadrada de dieciséis.
J. La raíz cuana de la diferencia entre el cuá·
e. La raíz cCiblca de doscientos diKiséls. druple de veinticuatro y el triple de cinco.
f. La raíz cuadrada de la diferencia entre veln· k. La diferencia entre el cubo del opuesto de
ticlnco y nueve. tres y el cuadrado de ocho.
3. Escriban en len~aje coloquial los sl~lent:es dlculos y resuelvan.
a. 3. 8- S'- ob. h024 + (-15) - oC. {64 + )6 a _
od. -(2 + 10)' - oe. {49 • S' • of. 101
11'• o

'
o
ACTIVIDADES
Expresiones algebraicas. Cuadrado y cubo de binomio
4. Aptlquen la propiedld distributiva.
a. (3a + 4) 4~ ' •
b. (-6b + 3) . (-3b}
c. (24c + 12) : (-6) -
d. (3d - d~ . (--4d) -
e. (9e' 12el : (-3e} •
f. (4f + 5} • (-S) •
, . (12g - 14} : (- 2) -
h. -2h'. (-3 - h} -
5. Tenpn en cuenta el ejemplo y obtanpn el factor común.
15~ + 5"'' = Sx . (3 + ~~ 7y'- 2ly' • 7y' . (1 - 3y)
a. 4a + 8 • - - - - - - -- - - -
b. 3b' + Sb • - - - - - - - - - -
(. -9- 3c
d. 14d- 7d - - -- - - - - --
e. 4e' - 16e = - - - - - - - - - -
f. 6fl + 12fl + f - - - - -- - -- -
, . 30g
1
- 18g - 6 - - - -- - - --
h. 15h' + 3h' + 3h - - - - - - -- -
6. ReaUcen las sl~ientes opet'aclones. lueeo, calculen el valor numérico de cada una sabiendo
que 11 • 2 y b • - 1.
L 7a- 2a + 4a a f. a . a + 8a1
+- a"' : au •
Valor numérico: _ --- - -- - -- Valor numérico: - - -
b. 4a + Sa - 4a = g. Sa' 3a + 7a' - 8a =
Valor num~rlco: - - -- - - - - - Valor numérico: - - - - - - - - -
c. Sa + Sb • h. Sb + b - 7a + a' -
Valor numérico: - -- - - - - --- Valor numérico:
d. 4~ • 2a' • l. 2b . 3b • 8a . 2a' •
Valor numMco: _ Valor numérico: - - - - - - -- -
e.. lSb' + 18b - 22b' • J. -a' : a + 1Sb" : 3b10
=
Valor nu~nco: - - - - - - - - - Valor numtrico: - - - - -- - - -
~~--------------
______,_____

ACTIVIDADES
Expresiones algebraicas. Cuadrado y cubo de binomio
7. Desarrollen los siguientes c.uadrados.
a. (m+6l'=
b. (m - 6)' •
c. (m' + 6')' •
8. Desarrollen los siguientes cubos.
a. (n + 3)' •
b. (n - 3)' •
c. (4n + 5)' =
9. Esai!Nn los términos que faltan.
a. (7+ a)' = ( ) + t4a + [,---.,)
b. (3b + 1)' • 9b' + ( 1+ ( 1
c. (-2c +5)' • ( 1-20c + ( )
d. (4 - d)' - ( 1+ ( 1+ d'
e. (2e - 8)' • ( 1-32e + ( )
f. (- f - 9)' - ( 1+ ( ) + 81
10. Resuelvan.
a. a' - (a + 5)' =
b. 3b1 + (b- 3)' =
d. (- m • 6)' •
e. (-m - 6)' =
f. (m' - 6')' •
d. (- n • 3)' =
e. (-n- 3)' •
f. (4n - 5)1 •
g. (7 + g)' • g' + ( ) + 147g + ( 1
h. (3h + 1)' • 27h' '-• -¡.l=L..) + 9h + '¡:::(=~)
l (- 2i + 5)' - -8i' + 60i' + ( 1+ ( 1'---;==:::!..........'---'
J.{4 - j)' - ( 1-481 + ( ) - 1'
~==-_,
k. (2k - 8)' =( ) + ( ) + 384k - 512 ú
t (-1 - 9)' = e-o·• (.__---JI •[.__---JI- m
c. 4c' - 12c + 12 + (e + 2)'
d. 140d - 36d' - 400 + (8 - d)'

Ecuaciones
St denomina -Ión il toc1a ¡gualdild doodt apa¡ece un Villor desconoddo ILlmildo inalgnit&
)< + 9 • 15
'---' .........
J.•
miembro
1.
miembro
Resolver una ecuadón significa encontrar el o los valores que hacen verdadera la igualdad.
Vertflclr una ecuación consiste en reemplazar el o los valores encontrados en ella para compro·
bar si la igualdad se cumple. El valor o los valores encontrados forman el conjunto solución.
Para x + 9 = 15, 6 es el conjunto solución potque es el úntco valor que hace verdadera la ogualdad.
x" 6 Veroñcaclón: 6 +9 • 15
Para resolver una ecuac.i6n se deben tener en cuenta las siguientes propledaclts. que permiten
obtener ecuaciones equivalentes, es dec.ir, con el mlsmo conjunto solucl6n.
• Si en una ecuación se suma o resta un mismo número a ambos miembros, se obtoene una
ec~Wción equivalente a la dada
x- 8 .. 5
x-8+8:!::.+8
)(:13
Venflcaci6n: 13-8 = 5 V
x•11e25
X+ 11 - 11 K 25 - 11
xe14
Venflcocoón: 14 + 11 - 25V
• SI en una ecuac.ión se multiplica o divide por un mosmo número (distinto de cero) ambos
miembros, se obtiene una ecuación equovalente a la dada.
x. 2•33
(x . 2) :2 • 33 2
x=19
Verfflcoclón· 19 .2 =38v
f~omprÉmsión AcTwA"dA.~
1. Respondan y u ptlquen las respuestas.
L La expresión 6o - 4 ~ una ecuación?
b. Ku~l es la solución de 3x + lO • 34?
x:7•9
(x ·7).7=9 7
Xe63
VenfiG<lCión 63:7 • 9 v
c. las ecuaciones Sx + 9 • 34 y Sx • 25. lson equivalentes?
_ _ _ _ _ _,._ _¡ _

ACTIVIDADES
Ecuaciones
11. Coloquen una X en la solución de la e<Uacl6n.
a. 5x+18 • 8 •oO
b. 13x + ~ • 5x + 18 • O O
c. Sx+5+9•2.7-6x •oO
d. x' • 18 • 22 • O O
L 4 . (9x 5) • - 11 + 63 ° 0 o
12. Resuelvan y verifiquen l&s slrulentes ta~adoaes.
a. 5x + 28 - -32 h. 8x - 32 = (- 20x) : " + 46
•-20
•-20
•-20
•-20
•-20
b. 9x + 8 • 71 l. 4x - 8x - 4 . 9 • -x - 3x - 12 . 3
c. 32 • 6x 7 . (-2) J. -sx - 15 + x + 33 = -8 + 6x - 14
d. x+ 7x + 12 • 13 . 4 k. - tsx + 8x - 36 = -21 : 3 + sx- 17
e. -8 . 6 - 3 . 14 • 12x + 6x l - 5x + 8x + 20 • -Sx - 22 + t2x - 54 : (-9)
f. x - 12 - 6x • -18 + 6 m. 8x - (-15 + 3 - 17) + 18 - 2x - (- 5)
g. 18 8x + 6x • Sx + 32 n. 18x - (-10) + (-68) = 13x- (-25 + 8)
La solución de la ecuación Bx + Jk • - 12 -lile es x • 9. ¿cui'il es el valor de le?
ü

La ptanllla electr6nlca
En este apanado se trabaja con la planilla electrónica u hoja de cálculo. un tipo de documento
muy útil y fácil de usar que si!Ve, entre otras cosas, para realizar operaciones matemáticas, registrar
datos y presentar en forma de gráfico los resultados obtenidos.
Al abrirlo, se puede ver un "libro" similar al que se muestra en la imagen donde aparecen algu·
nos elementos como filas (indicadas con números), columnas (indicadas con letras) y cetdas. que
son recuadros dentro de los cuales se colocan los datos y que se representan colocando primero la
letra de la columna y luego el nOmero de la fila (por ejemplo: A3, 85, etc.).
-
Ce
1[ Al . )ll • < jx BAWOE FOIIMWS ~.
Idas - !<'~ ~ H
• 5 e o E f
•
- Columnas
1 ~
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•SFrias
Ac;laracl6~· como en una Planilla decálculo hay muchas funciones, es reccmenaal>le explon:~r el
progroma (sus mentJ5. herramientasy l>amJ de fórmulas queaparec;en en la pantalla)y noolvi·
dor6e de guartlartodos lostrabajos.
En una Plan,lla decálculo, ceda fórmula ccmíenza con el6igno ·=·seguidode lo operooón y se
presiona ,ftt&. Para la muiUpllcación se usael signo···: para ladivisión "F; pt:n~la &urna. ·+"y
paro la resta. "-•.
Ecuaciones
Para resolver ecuac.lones en una planilla de c~lculo, se pueden seguir los siguientes pasos.
• Se abre un libro en blanco eo una planilla de cálculo.
• En la celda At se escribe la ecuación a resolver, en este caso: "3• + 7 • 5• + 1" y se da "Enter".
AcldrQción: para visualizartodo lo tlpeado en una celda. S~e pu,ae ajustar el anchode las
columnas ubicandoel cur60rdel mouseentre los letros de kt6cclumnasy arrostrantlo hasta
con~uir et ancho necesario.
En la columna A se colocan posibles valores de ·,·.
• En la celda A3 se escribe el texto "Valores de x•.
• En la celda A4 se escribe el valor •o•.
• En la celda AS se escribe la fórmula "• M+t" y
se da "Enter•.
l
l
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•l
Al .
•5K_• 7•Sll, 1 1
r -do•r o
1
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oM•I
• e _j)
- - - -- - - -- - - - - - "'""- - - fe<h¡ _ _ ,_ _(._ _

• Se selecciona la celda A5 y se "copia~
• Se seleccionan l.:ls celdas desde A6 hasra A14, se sirúa el cursor del mouse
sobre la celda A6 vhaciendo elle derecho se selecciona "pegar".
A....i:Jmclón: ~ puea~ vi-Jud wrqu~ 10columna~ autocompeta hasta la
ct:ldo q,;e se haya~~ como final
En la columna 8 se coloun posibles valores de "3x + r .
• En la celda BJ se escrrbe el texto "Valores de 3x+7".
• En la celda M se escnbe la fórmula "•3' M+7" y se da "Enter".
• Se selecciona la celda M vse "copia".
~· - ~
1 4
t 5
6
~1 7
a
t: 9
10
• Se seleccionan las celdas desde 85 hasta 814, se sitúa el cursor del mouse sobre la celda 85
y haciendo clic derecho se selecciona "pegar".
En la columna C se colocan po;ibles valores de "Sx + 1",
• En la celda C3 se escribe el texto "Valores de 5x+1".
• En la celda C4 se escr1be Lllórmula "=5' A4+1" y se da "Enrer".
• Se sele<dona la celda C4 y se "copia".
• Se seleccionan las c~ldas desde es hasta Ct4, se sitúa el cursor del mouse sobre la celda es
vhaciendo elle clerecho se selecciona "pegar".
En la columna Ose coloula fórmula que indica dónde está el valor de xque es solución de 1.1 ecuación.
• En la celda O3 se escribe el lexto "fórmula igual".
• En la celda 04 se escribe la fórmula "•iguai(M;C4)" vse da "Enter".
• Se selecciona la celda D4 y se "copia".
• Se se ewonan las celdas desde 05 hasta 014, se sitiJa el cursor del mouse sobre
la celda 05 v haciendo die derecho se
--. se ecciona "pegar".
• En la celda 07 aparece "VERDADERO", que signl·
fica que para el valor de JC de la celda A7 (3). los
valores de "3x + 7" y "5x + 1" son iguales (16). Por lo
ranto, JC =3 es la solución de la ec.uación.
N;lorot;;ton: !>< robe !111CU<'flt.l'tl una501uclón Gfl5
~ verdaden:r la ~tdLld seambio el pr_mer
valof' de xt<:1r1t<»-como 5ea reGeSOno. Por
eemplo. para laClctfvldad ~ta5e puede
l
e6Cnl>tr'11"en la c.&~da ,._4 y al dar' Enter', notoi"'~ c¡ue coml>lan tod05la!l volore!l d" la tat>la
Tamt>•én pueden daree valore,; negat.vo::;a x.
1. Resuetvan las siguientes ecuaciones usando u~ planilla de álculo.
a. 2 + 7x • 5x + 4 b. 3x + 23 - 2.1. + 39 c. x - 54 • Jx
2. Verifiquen las soludones de las acllvtdades 11 b y 1t e IN ¡. página 48 con une planilla ele
cálc.ulo.

Ecuaciones con aplicación de la propiedad distributiva
la siguipnte ecuación se puede resolver de dos formas distintas.
Procedimiento 1= aplicando la propiead distrllulfva.
5 .(x +4) ~ 55
5x + 5 . 4 • 55 • Se aplica la propiedad distributiva. •
5x+ 20· !:>5
5x + 20 - 20 " 55 - 20 • Se resta 20 a ambos miembros.
5x .. 35
5x 5 • :35:5 • Se divide por 5 a ambos miembros.
x•7 Verificación: 5 . (7 + 4) "' 55 v
Procedimiento 2= sin aplicar la propiead distributiva.
5 .(x + 4) • 55
1!8. (x +4) 55
~ A5
X+4•11
X+4-4a11-4
X • 7
• Se divide por S a ambos miembros.
• Se resta 4 a ambos miembros.
El siguiente problema se puede resolver a tra~s de una ecuad6n.
El triple del mtor1orde un número es igl.IGll a36.¿Cuól es e5e número1
:3 (x-1)·36
3x 3 36
3x-3+:3 •:36::3
3x·39
:3x::3 •39::3
x ~ 1 3
Vertflcaclón.. 3 . (13- 1)=36 v
El número e~> 13
1. Respondan y expliquen las respuestils.
En ti.sigu ente m.xr.ent011Cral1~ ITIUdlOS
ejemp(os sobre b rrsdOCIOn de~
1 ~en l'cps ~ ' yO!
¡¡ Staién 'E(~ con !l'ffllflls'
·r.--•lltr¡r./~<~·
Qfl~I!S.IIodidi<W""""""l'-.
......._~
a. las ecuaciones 6 . (o + 3) • S y 6o + lB • S. <son equivalentes?
b. lCu~l es la solución de 4 . (x - 5) - 4x - 16?
c. <Se puede aplicar la propiedad distributiva en 8 : (32 + 5611) • 3?
- ------------- (.no fecrto__t__,_ _

ACTIVIDADES
.JJ Ecuaciones con aplicación de la propiedad distributiva
13. Resuelva• Las slguien~s twadones. Verifiquen las soluciones.
a. 3 . (a + 6) • 27 e. 2 . (e + 3) • 2 + 6 . (e - 10)
b. -48 • 18 = 15 . (b - n f. 3 . (.x - 14) + 8 = 8 + 5 • (x - 10)
c.()c - 8).6 • 78 g. -2x- 9 ()JI - 14) • (9J~ + 12) : (-J)
d. (12d + 4) : 23 - -4 h. -8 + 3 . (4 - 8x) = -5 (2 + 4)) + 6
14. Esc.r1billl para cada •nuntlado la letra de la ecuad6n que le corresponda.
a. 4x - 9 = x + 3 b. 4x + 9 • JI + 3 c. 4 . (.x + 9) • JI + 3 d. 4 . (x - 9) • x + 3
• El cuádruple de la diferencia entre un número y nueve es igual a dicho núme
ro aumentado en tres.
• El cuádruple de la suma entre un número y nueve es Igual a dicho número
aumentado en tres.
• La diferenda entrt! el cu~druple de oo número y nueve es igual a dicho número
aumentado en tres.
• La suma entre el cutldruple de un número y nueve es Igual a dicho número
aumentado en tres.
15. Plant"n la ecuación y ~suelvan.
a. El anterior a un número es igual al doble de su siguiente. I.Cutll es el número?
b. La dtferenda entre el triple de un número y el doble de su consecutivo es Igual a cuatro.
Kuál es el número?
o
o
o
o
c. El cuádruple de la edad que tenia lucas hace dos a~os es igual al triple de la edad que ten·
drá dentro de dos años. <.Qué edad tiene lucas?

Integración
16. Esa1ban el c.llculo y resuelvan.
a. La suma entre el triple del opuesto de
quince y el doble de diecisiete.
b. La diferencia entre la mitad de cincuenta y
ocho y el doble del opuesto de trece.
c. El producto enrre el sigUiente de once y el
anterior de ocho.
d. El cociente entre la ralz cuadrada de
ochenta v uno y el opuesto de tres.
e. La rafz rublca de la diferencia entre el cua·
drado de tres y el cu~druple de nueve.
r. El producto entre la ralz cuarta del anterior
de diecisiete y el cuadrado de diez.
g. La ralz cuadrada del producto entre el
doble de treinta y dos v el siguiente de ocho.
h. El qufntuplo de la diferencia entre la terce·
ra parte del opuesto de veintiuno y la mitad
de dleaséis.
17. Escriban en lenguaje coloquial.
a. 8 + 12 + 15 h. -m¡-17
b. (2 . 5 + 8') l (25 - 13) . 2
c. ..JB ,(36 ~ 2 • (7' + 1)
c1. ..J4óó + 441 k. {39 • s'
e. 4' - ..J121 l (16 - 25) : 3
f. {S' -~256 m. ~- 6'
g. 4 . (6 - 15) n. ..J20 + 2. 8
18. Tengan en cuenta la serie de figuras y
resuelvan con un compaftero.
a. Completen la tabla.
b. Dibujen la figura que ocupa el décimo
lugar. iCuántos segmentos tiene?
c. Escriban la e~presi6n que corresponde a la
cantidad de segmentos que forman la figura
que ocupa el lugar n.
CONTENIDOS
l•lz.l'
19. Escriban en lenguaje simbólico.
a. La suma entre by su consecutivo.
b. El doble del siguiente de b.
c. El siguiente del doble de b.
d. El anterior del doble de b.
e. El doble del anterior de b.
t. La mitad del anterior de b.
g. El anterior de la mitad de b.
h. la rafz cuadrada del siguiente del cuadra·
do de b.
l. El siguiente de la ralz cuadrada del cuadra·
do de b.
20. Marquen con una X la expresión que
corresponde al perfmetro de la figura.
a
21. Completen la tabla calculando el valor
num&ico de cada expresión.
Expresión a= -2 a • 5
3a'- la
a.(a'-1)
a•:a+a'
2a'- lla
a'. 02- a')
(a' +a') : a
22. Resuelvan las siguientes operaciones.
a. 7m - 2m + 15m - 2m - 2m •
b. 8 . (a - 3) + 2a - 15a + 18 =
c. 5 . (x - 5) - 6 . (x + 4) + lOX •
d. d . (d - a) + d . (d + a) •
a. (h + 7)' - 4 . (8 - h) •
f. 15z1
- 10z - 7z1
+ 6z
S· - Sd' - 20 + 2 . (d - 4)1
+ 7=
h. (n + 3)1 + 3n - 3 . (n 3) - 31 •
l. 5 . (t - s) • (t + s) •
~ (n - 7)1
- 24n : 2 •
- - - f<d>o- - l- -1- -

23. Realicen el desurotlo de cada a~adrado da
un binomio.
a. (3~ + x')' •
b. (4x - a)' •
c. (7a' + 3)' -
d. (m' - m')' •
e. (--5x - 1)' •
f. (-3 + ll)'-
8'· ót' 10)' -
h. (-4x' + 5xy')' -
24. Realicen el desarrollo de ceda cubo de un
binomio.
L (1' + l101 •
b. (6x + 1)1 •
c. (3z - 2)' •
d. (¡el. le')' -
e. (4y - z)' •
f. (-y> - 3ll)' -
J. (5x 2)' •
h. (¡e' • 7)' -
l. (-2x + 3)1 •
25. Resuelvan las siguientes situaciones pro-
ble!Mtlcas.
a. Para una fiesta se compraron sándwlches,
gaseosas y souvenirs. Hay el triple de sánd-
wlches que de gaseosas y los souvenirs son
6 !Ms que las gaseosas; si en total hay 46,
l.cuantos hay de cada uno?
b. La base y la altura de un triángulo equilá·
tero miden 7x - 8 cm y 3x + 16 cm, respe<:ti·
vamente. SI su perfmetro es 60 cm, <cu31 es
el área del triángulo?
26. Resuelvan las siguientes ecuaciones.
Verifiquen la solución.
a. 18x + 4x - 52 • 58
b. - 13 - 15 • 3x - 7x
c. (-13). (- 5) (-2) • -17x - 9x~ 26
d. 32~ - 65 - 40x • 47
e. s~ • 8x - 32 • 76 - 5x
f. -9x • 21 - 10x • - 3x + 15 - 42
1· 3x - (-15 • 8 - n - - (- 28 • 11)
h. 8x - (--4 + 18) • 3x - (-38 + 22)
l. 5 22 + 5x • -2x + (-39 - 41)
). -8x - (-14 + 22 - 5) = 15 + X
27. ExprtHn atgebraicamente al valor del ptiÍ·
metro de Las siguientes figuras.
L
)Jt. 7
b.
8x- 3
c.
5x + 7
28. Resuelvan y veñftquen las siguientes ecua-
dones.
a. Sx + 3 . (l< + 12) = 9x • 30
b. -4x - 5 • -U - 2 . (l< - 6)
c. s . (¡e - n• 3 . (¡e • 4) - 3 . (¡e • 6> - 21
d. 5 . (6 - x) - 7x • 6 . (¡e + 11)
e. 8x - 3 . (l< + 5) = -120 : 2 + x + 17
f. 2 . (¡e - S) - 4 . (3x - 4) • -sx - 9
J. --5x - 2 • - 3 . (¡e - 8) - 18
h. 9 . (-x - 4) + 4 = --8 . (¡e +2)
l. - 5 . (l< - 4) - -4 . (x - 7)
J. 4 . (¡e - 9) + 8 - 6 . (l< - 5) + 6
k. 12x + 8 . (x - 16) - 2 . (x + 3) - 26
29. Completen la pimnide s.blendo que cea
upresl6n es Igual al produáo de las dos qua
--~T d1 : •

Ecuaciones con potenciación y radicación
Para resolver ecuadones en las cuales la incógnlt¡t est.1 afectada por un exponent., se deben tener
en cuenta los siguientes casos:
• Si el exponente es par: :.;..r - Id sr 1t es par •
• Se aplica ralz cuadrada en ambos miembros.
x4 -25
-R - -./25
lxl· 5 • Se aplica la definición Vi' cuando el indlce es par.
x• 5ox• -5 • Se aplica la deftnid6n de módulo.
• Se aplica ralz cuarta en ambos rn1embros.
.,;' S 256
~-~256
lxl•4 • Se aplica la definición Vi(' cuando el lndlce es par.
x 4ox•-4
• Si el exponente es Impar:
x'~ 125
~-~125
xa 5
x" ~ -32
vxo:4- '32
x= -2
• Se aplica la definid6n de módulo.
V"11f" • x 5I n es 1mpor
• Se aplica rafz en ambos miembros.
• Se aplica la definición '!.Jii.
Las e<uadon6 en las cual6 la Incógnita está afectada por una ralz, se pueden resolver siguien·
do estos pasos:
{X. 7
(..fX)' . 72
xu49
:.rx.'3
c!/X)'- 3'
x•27
1. R6pondan y expUqu.en las respuestas.
a. ¿Es igual .fXí • 9 que ({x)' • 91
• Se eleva al cuadrado en ambos miembros.
• Se simplifican lndlces con exponentes.
• Se eleva al cubo en ambos miembros
• Se simplifican lndlces con exponentes.
b. la raíz cúbica de un número aiene dos soluciones?
c. lCu~l es la solución de (x + 3)' : 64?
- - -- - - - - - - - - - - - - (ur« _ _ _ fKN - -1.-- - -
. m
1

ACTIVIDADES
Ecuaciones con potenciación y radicación
Marquen con una X el resullado correcto de cada ecuación.
a. x' • 9
b. !,{X - -4
c. .,[x = - 3
d. x' = -125
e. x' • 36
f. .,[x = 16
31. Resuelvan las siguientes ecuaciones.
a. x' + 11 • 47 f. 7x' • 112
b. x' - 102 = 410 g. -J9X : (-4) = - 3 L '-132 x = 61 : 32
c• .,[x - 25 = - 7 h. x' : 25 + 9 = 13 m. ..Jt69 - x' = -51
d. ..Jx-14 • 9 l. (x - 9)' : 24 • 9 n. 4 . ..¡x;;:s • 64
e. x' : 27 • 3 ¡. ~19x + 153 • 7 ñ. !J2x +S • 3
<Cu~l es el ~rea de un cuadrado cuyo perlmetro es 28 cm?

Problemas con ecuaciones
Hay problemas que se pueden resolver planleando una ecuación.
• Problema 1:
Facundo t<ene 180 OVO de 3 tipo$ aistrntoío: series de cv. pe~culas de dit>uJitoSy deanimé
.ae.de d l:>uJitoS 50n etqurntupte de~ de los eenes. y losaeanimé son el triple de 10t> ~ni:",..
zCuóntoí. OVO tienede cadaupo?
>t canudad de series
5>t G0'1Udad de pellcuiasde dbujitos
3x- cantidad de pe rcu~de anlm6
x+ 5x+3x = 100
9x= 100
)( ; 100· 9
X • 20
Tene 20 OVOae 51lries. 100dearl:>ujrto& y60dean mé
• Problema 2:
Laaltura ele unre~ulo míae la ctuinto pGirl.ede la ~y suCrea miele 125 cm'
h El área ael ~ngulo ee ~ual al proaucto
de la rose (1>) por la altura (h).
~ ·125crnl
n=11 5 t> U ·125cm
Ir'. 5- 125cm!
¡,2" 125cm2 5
¡,2 e625crnl
t>-..J625 cm'
t> = 25cm·
Ln e!lte caso. elvalor de !>que verlflca el enunciadoes poslt<vo,
y<1 que lo6 medidas de la !>asey la altura no pueden 9er ~vos.
La uase miele 25 cm y laaltura mide 5 cm
1. Responden y expliquen las respuestas.
a. El perlmetro de un rooángulo es 94 m. Si la ~se es & + 5 m y la atura 5;c m, tcuál es e va or
de x. de la base y de la atllrcl?
b. El perímetro de un cuadrado es 80 cm, ltu6nto mide cada lado?
c. El perímetro de un lñángulo isósceles es 22 cm. Si el lado distinto mrde B cm. ltu~nto
miden los otros lados?
·-------------- c..,. _ __(.__,__

ACTIVIDADES
Planteen la ea~ad6n y resuelnn.
•· El quíntuplo de la suma de dos números consecutivos es igual al triple de quince aumentado
en veinte unidades.
b. la suma entre un nOmero y su séxtuplo es Igual a la tercera parte de cincuenta y cuatro
aumentado en diecisiete unidades.
c. La suma entre un nOmero y el triple de su siguiente es Igual a setenta y uno.
d. la suma de tres númMos consecutiVos es igual al opuesto de doce.
33. Marquen con une X la upresl6n correcta.
a. En una panaderia tenemos el siguiente descuento: 'Cada 5 sAndwiches de miga, obtenemos
SS de descuento•. SI Nuria decide comprar 38 sAndwiches cuyo valor por unidad es de "Sw".
<Cuál es la expresi6n que representa el dinero que debe pagar Nuria por la compra?
oS(38w • 7 . S) oS(38w - 5) oS(38w - 7 . S) oS(38w - 38 . 5)
b. Una fig1n está formada por Striángulos congruentes ouya base es b y su a1t1r.1 es h.
<Qué expresión representa el área de la figura?
o5 . (b . 11) o(b . h : 2) . S o(Sb . Sh) : 2 ob' . h' : 2
c. El cuádruple de la edad que tenia Bianca hace 2 a"os es Igual al triple de la edad que tendrá
dentro de 8 a~os.
o48 - 2 - 38 • 8 o(B - 2) : 4 - (B + 8) : 3 o(B - 2) . 4 • (B + 8) . 3
34. Resuelvan.
a. El abuelo de Gimena, hoy, tiene la misma edad que el cuAdruple de la que ella tendrá den-
tro de cinco años. 51 el abuelo hoy tiene 92 años, lcu6ntos años llene Gimena?
b. El triple de la l'dad que Lorenzo tenia hace 6 a~os es igual al doble de la que tendrA dentro
de 4 años. <CuAntos años t•ene Lorenzo?

ACTIVIDADES
a. Entre Natalla y Juan Cruz tienen $710. Natalla tiene $74 más que el doble del dinero de Juan
Cruz. iCuAnto dinero tiene cada uno?
b. tara leyó una novela de 540 pácinas en 3 ~manas. la segunda ~mana leyó el tnple que la
p~mera semana y la tercera ~mana el qulntuplo de la primera semana menos 108.
<Cuántas pásinas leyó en cada ~mana?
c. Un hotel tiene 50 hab,taciones entre dobles y triples. la cantidad de dobles es isual al triple
de las triples disminuido en 6. <Cuántas habitaciones dobles y triples hay?
36. Relacionen c.da slbad6n con t. ecuad6n corrft90ndlente.
L El lado del wadrado es lx - 3 cm y su
perfmetro es el doble de 50 cm.
b. Los lados de un romboide miden
Sx + 3 cm y 4x - 4 cm, respectivamente,
y su perlmetro es el culdruple de 31 cm.
c. En un hexágono regular cada lado mide
Sx + 1 cm y su perlmeuo, es la tmera parte
de 198 cm.
• l8x - 2 an • 124 an
• (Sx + 3 cm) • 6 • 50 . 2 cm
• 28x - 12 cm a 100 cm
37. Sabiendo que el periiMtro de cada ftgura " iBUill uo cm, avert&Oen el val« ele la lnc6s1~ta..
•• c.
3'-i____,)/
b.
o
d.
o7x- 4 cm 3x - 13
___,__,____

ACTIVIDADES
Problemas on ecuaciones
38. Escribul para cada upresl6n la letra del e11und ado que le c.orresponde.
e. El cubo del triple del anterior de s. ~ + 1) : 3
b. El siguiente del triple del cubo de s.
c. La tercera parte de la ralz cOblca del anterior de s.
d. El siguiente de la tercera parte de la rafz cliblca de s.
•· El triple del cubo del siguiente de s.
f. El anterior del triple ~1 cubo de s.
1· La ralz clibica de la tercera parte del anterior de s.
h. La raíz clibica de la tercera parte del siguiente de s.
..rs:-r: 3
3 . ,. - 1
3 • ,. + 1
.¡'(i""-1) : 3
5:3 +1
3 . (s + 1)'
39. Averigllen el valor de la lnc6plta y las longitudes de los segmentos pedidos.
a. Área del cuadrado • 144 cm' d. Área del paralelogramo • 1008 cm'
6x 7x
d e
a b
x - '--(____) ab - '--[____)
b. Área el rectángulo • 675 cm'
9x
e f
x • ~..-1_ _ _l er -['----')
c. Área ~~ triángulo • 54 cm'
k
X • ..._(-~) ij • ~.._[_ ___;)
m
X • ..(_ ___; lm • {'-_ ___;
e. Área ~~ romboide - 1176 cm'
6x
o
p
x •(..__ ___.) pr • (.._ __...))
n
f. Área del trapecio isósceles - 216 cm'
3x
X • ._(____) UV • .._(_ __))

Inecuaciones
las siguientes desigualdades se denominan l~uadones.
4 .X> 20 x<3< 15
En los siguientes eJemplos pueden observar cómo se resuelve una inecuación.
><+7>-13
X+7 - 7 >-13-7
x>-20
~vdorea de xque veriflconesta
de51¡JUaidGid son todo5lo!l númef05
mayoresque-20
Conjuntot>elucoón: -19, -1a. 17....
3x-12~x+a
3x 12+12sx+a + 12
:3xsx+20
3x X S X + 20 - X
2xs 20
2x 2s 20·2
xs10
~~de>< quevenflca1 et.tade5¡guaidadson
todo5 los númef05 menoresoigualesque 1O.
Conjurrta solución: 1O. 9.8....
En toda inec~aoon. sise mult'pl'ca od1vlde ambos miembros por un numero negativo, se debe cambi¡r PI sentido de ¡¡
des1guald<id.
-7x >56
- 7x :(- 7) < 56: (- 7)
"<-8
ConJunto solución: -9,-10.-11,
X ' (-4) 8
X (-4} .(-4) 8 (-4)
)( :32
Conjunto5oluc;lón: -32, - :31. -30....
El conjunto solución puede representarse en la recta numMca.
u ••••• ,,, 1) ( ' • • • • • • • t)
·14 -13 - 11 ll -10 --9 -8 - 1 ~ -s -4 - ) · 33 -11 -JI - )() -29 -28 -27 · 16 · 2S
1. Las Inecuaciones x s 8 y x <8 ltienen el mismo conjunto solución?
b. <Es lo mismo escnbir x O! ·5 y x <2 que -S s x <2?
c. <Es c1erto que si -6x ~ 48, entonces .11 ~ -tP.
d. i.Qué números enteros cumplen la siguiente condición? x >l vx <8
~-·---------------
---,.,.__,_,__

ACTIVIDADES
Inecuaciones
Traduzan al lenguaJe slmb6Uco e Indiquen el conJunto solud6n.
a. l a mitad del anterior de un número es menor que dieciséis.
b. la suma entre un número y su consecutivo es mayor o igual que el opuesto de veintiuno.
c. El quíntuplo de un número aumentado en la tercera parte de veintisiete es mayor que cuaren·
ta y nueve.
d. la diferencia entre el doble de nueve vel doble de un número es menor que treinta vdos.
e. El cociente entre un número y la mitad del opuesto de dieciséis es mayor o igual que doce.
41. Resuelvan las siguientes Inecuaciones y rapresenten en la recta al conjunto solud6n.
a. 12x + 4 < 184 e. - 24 - 7x > -18x + 31
b. -SX + 32 < -8 f. -85 - 4x < lOx + 167
c. -68 ~ -14x + 86 g. 5 . (¡<. + 7) ~ - 4 . (¡<. + 4) + 17 . 3
d. 8x - 14 S 3x + 36 h. 5 - 7 . (x + 3) < 9 . (x + 4) + 19 . 4

lntegrarión
42. Escriban •n wnsuaje coloquial. l uego,
resuelvan las etlladones.
L~: 6' 7
b. X- 1 • {25
(. ,¡;. - 41
- 7'
d. x . 51 • -$75
e. X+ 1 • ..JU1
f• ..:X- 6' - 8'
g.3x:9'•2
h. Cx - 1) : 3 - V-64
L 4.fi • 32
J. 61
: !J4096 • x'
k. 7x - 8 • ..J361 .ff6
l x' : 4 • -(-9)
m. ~ + 17' - 53 . ..f36
n• ..Ji+8 • 2' + 3'
43. Escñban la KUadón y resuélvanla.
a. El doble de la suma entre un número y el
opuesto de siete es igual al anterior de dicho
número. iCu!l es el número?
b. El doble del opuesto de un número es igual
al cubo de cuatro. lCuAI es el número?
c. El produáo entre un número y la raíz cuadrada
de ciento sesenta y nueve es Igual a sesenta y
dnco. <Cuál es el número?
d. El triple de la suma entre el cuadrado de un
número y el opuesto de ocho es igual a cin-
cuenta y uno. ¿cual es el número?
e. El cubo de un número disminuido en cinco
es igual al opuesto de ciento treinta. lCuAI es
el número?
f. El doble de la ralz cuadrada de un número.
aumentado en seis. es Igual al séxtuplo de die-
cisiete. iCu31 es el número?
g. la suma entre el cuadrado de un número y el
opuesto de doscientos sesenta y ocho es Igual al
cu!druple de dowenta y cuatro. <Cuál es el
número?
h. El cubo de la suma de dos números conse-
cutivos es igual a tres mil trtseientos setenta
y dnco. <Cuales son los números?
l. la raíz cuadrada de la suma entre el doble
de un número y cinco es igual a siete. i.Cuál es
el número?
CONTENIDOS
44. Resuelvan.
a. -x'- 28 • 36
b. -x' -152 • 64
c. -x' - 14 • -18
d. x' - 415 • -72
e. (21<)' • 100
f. 13 . l[X - -125 + 8
g. Sx' • 352 - ~
h. x• + 5' = 269
l. (x + 7)' • x' + 14x + 49
J. ..J-aX+ 1• 5
k. ..J1tx 10 - 12
l lJ-15)( + 118 - -a
m. II=X- 17 • -18
n. x' - 2x + 25 • -2x + 20 + x•
11. (6~)· + ,¡;. - 36x' + 4
45. "'-"een uu expltil6n que permita -np.r
el per1metro ele la parte sombreada de cada ftprL
a.
b. 2•
5x
46. Despejen el valor de x en wla expresl6n.
a. ax-b •c
b. x: a+ b • e
c.(x+ a):b •c
d. a : (x + b) • e
e. (a + b) : x • e
f. x : (a + b) • e + d
g.a-(xb+c) •d
h. ..J3x-a •e
L ax'-b•c
______,____

47. tt.llen el valor ele cada lldo.
a. Peñmetro = 242 cm
4• + 9 cm
b. Perfmetro • 125 cm
X+ 3
c. Perímetro = 468 cm
5Jt+3cm
d. Perfmetro • 84 cm
sx
•· Perfmetro • 80 cm
2x + 4 cm
48. Ewfban cuatro wlcns det conjunto sotud6n
y ~plflhltenlos en una recta nurn61ica.
a, X > 15
b. ... ~ -4
C. X< 0
d. X ( -8 Ó X 2: 8
e. X> 3 y X S 7
r. -1o < x < -3
8· -5 <X< - 2
h. 0 ( X !: 1
l. 0 S X S 1
¡. X< -2 Ó X> 2
49. Escriban la lnecuad6n y ~suelvan.
a. La suma entre el quíntuplo de un número
y el opuesto de quince es mayor o Igual que
cuarenta y cinco.
b. El cociente entre un número y seis es
mayor que la raíz cuadrada de trescientos
ve,nticuatro.
c. El producto entre el triple de un número y
el opuesto de cuatro, aumentado en la raíz
cúbica de ocho, es menor que el opuesto de
cincuenta y ocho.
d. El producto entre el opuesto de quince y
un número es menor o rgual a la raíz cuadra·
da de novecientos.
e. La diferencia entre el cuádruple de un
número y el cubo de seis es menor que la
ratz cuadrada de sesenta y cuatro.
f. El cociente entre un número y el opuesto
de diecisiete es mayor o Igual que dos a la
quinta.
¡. La diferencia entre la tercera parte de un
número y el cuádruple de seis es menor o
igual que la raíz cuadrada de m1l veinticuatro.
h. La suma entre el cubo del triple de tres y
el producto entre el opuesto de dieciocho y
un número es mayor a nueve.
SO. Resuelvan las inecuaciones y escriban el
conlunto solución.
e. -5 . (x - 2) - 3x S 3 . (x + 2) - 18
b. -16x - 6x + 15 ~ 9 . (x • 12)
c. (24x - 15) : 3 + 32 2: -13
d. H• • 9) . 2 s -sx -18
e. 14x + (x - 7) . 8 >- 56

51. Traduzcan al lenguaje simbólico.
a. El triple del cuadrado del anterior de un número a. ( J
b. El cuadrado del anterior del triple de un número b. ( )
c. ·1anterior del triple del cuadrado de un número c. ( )
52. Escriban en lenguaje coloquial
a. S • -iX+1
b• ..:s. (X. 1)
53. Planteen y resuelvan la ecuadón qu. permite encontrar el peómetro de la ftsura.
a. b.
CJ.....~llx- 4 cm
Perrmetro • (
'----'
6x
9x - 6 ci_ sx • 18 cm
8x + 16cm
Perlmetro • ( J'----'
54. Resuelvan las slruienws openclones. luego, encuentren el valor numérico si o • -3 y b • 8.
a. sa + (a + 3)' = b. (b - 4)' + 2b' - Sb =
55. Realicen el dtsarTollo del cuadrado y del cubo.
a. (5x + U)' • b. (8 - 3)()1
•
56. Resuelvan.
la base y la altura de un trián¡ulo equilátero miden lx + J cm y 6x + 2,9 cm, respectivamente. Si
el perímetro es U4 cm, lcuál es el área del triángulo?
57. Resuelvan las lnecuadones y escriban el conjunto solución.
a. -55 + 5x < 7 . (x - 13) b. -12 . {3x + lS) ~ ·15x- 12

CONTENIDOS
17 Fracciones y expresiones
decimales
18. Adlcl6n y sustracc16n.
19. Mulliplicacl6n y dlvis16n.
20. Operaciones combinadas l.
21. Potenciaci6n y radlcacl6n
Propiedades.
22. Operaciones comblnadolS 11.
23 Aproximaci6n. Nolaci6n
cientlfic.a.
24. Lenguaje simb61oco.
Ecuaciones.
25. Problemas con ecuiC ones.
51TUACI6N INICIAL DI APRENDIZA,IE
l. Ob54!rven la Imagen y resuelvan.
Cual;roclt cesdel
verde se pasaron al
azul y cLJOtro delazul
se pa5aron al verde.
L SI antes de pasa~. habfa 40 chicos en cada micro, lcuántos chicos de Los verdes y de Los
azules hay en cada m•cro?
b. <Cuáles de las siguientes fracciones representan la cantidad de chicos de Los verdes que hay
en el micro azul?
)6 4 2
·- ·- ·-40 40 20
18
.-20
9
.-10
1
.-10
c. Si en lugar de cuatro chicos, se hubiesen pasado de micro cinco chicos, icu~les de las slsulen
tes fracciones representañan la cantidad de chicos de Los verdes que hay en el micro azul?
35 S 2 17 1 7
·- ·- ·- ·- ·- .40 40 20 20 8 8

Fracciones y expresiones decimales
Un I'Ú'IIM)ACiorYI es u~ expresión de~ lormi ¡.dorodeayb son o~MerOS enteros CDn b oistinlo de cero.
Dos friiCdones son equrvalentes cuando representan el mismo número racional.
5
_ _.__.___. 4
Para obtener fracciones equivalentes se pueden usar los siguientes procedimientos.
Amplific•clón Simplifiución
10
8
Se multlpUca el numerador y el denominador
por un m1smo número natural distinto de cero.
Se divide el numerador y el denominador por un
mismo número natural que sea divisor de los dos.
~ ~ ~ ~
l. - 35 8 - 56 U . 16 1oo.'o
14 7 " 9~ 20 ) 11
...:.VI' ..V ...2..1' ~
Una fracción es imeduclble cuando no se puede simpliHcar. En este caso, el numerador y el deno-
minador son coprimos.
Una fraccl6n es decimal cuando el denominador es una potencia de 10: 10, 100, 1000, etc.
Todo número racional se puede eW~bir como una expresión declmal Para encontrar la expresión
decimal se puede dividir el numerador por el denominador.
2
- · 2 5=0.4
5
8 ~
• 3 . 11 e0,7272...• 0,7?
11
Expresión deomol finito:tlene un número fin/ro dt cifras
decimales.
Expresión deCimal perl6dlca: tiene cifras decimales qiN! se
repiten infinitamente.
Toda expres4ón decimal se puede escribir como rracci6n.
0
•
38
_ 38 = 19 • Se escribe en el numerador el número (sin la coma) y
100 50 en el denominador, el uno seguido de tantos ceros
como cifras tenga la parte decimal.
7.í8 - 718 - 7- 7_1_1 _ _79_
99 99 11
• Se escribe en el numerador el número (sin la coma)
restándole la parte no periódica v en el denominador,
tantos nueves como clrras tenga el periodo.
1. Rupondan y expliquen las respuestas.
L Kuál es la fracción irreducible equivalente a ~ ?
b. iSe puede afirmar que i es una fracción irredocible? ~
c. Kuál es la fracción correspondiente a la expresión 0,7? i:f la de 0,7?
d. i.Es cieno que tpuede convenirse en fracción decimal? i:f f? ¿y 1?
- - -- - - - - - - - - - - (11'10 Feda__ (.__,__

ACTIVIDADES
Fracciones y expresiones decimales
1. Esalban la expresión fraccionaria que corresponde a la parte pintada.
·· ~ b.~ ~ m d.~
8 8 8 82. Pinten las partes Indicadas en cada ftgura.
4 1 2 7
a. 9 b. 3 c. S d. 10
~ ~ @ m3. Marquen con una X las fracciones que se pueden expresar como fracción decimal.
720
a. 90
210 o~ 112
160
e. 13
b. fO
u od. 2 ,_~o
4. Completen con un nllmero para que las fracciones sean equivalentes.
a. 40 -
( 1 ( 1
-24 3 15
(
44
( 176 (b- - =
-o 8 10
J
S. Escriban la fracción Irreducible.
a ~8 =8o 32
b. ~- [ l104
~ 152-8~8
d.~ ·(=]100
60 9S
} ( }
1
- 27S
2
}
e. 0,5 =8
f. 0,72 = r=l
so og. 75
770
h. SS
g. 4,25 - [=]
h. 3,88-8
6 . Escriban la fracción Irreducible que corresponde a cada expresión decimal periódica.
a. 0,5 =El ~l.v = [ l e. 3,48 • El g. 1,Í47 =8
b. o,í6 =EJ d. 6,81 z EJ f. 4,61-8 h. 0,387 =(l
!
1•
2
11
1
1•

Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador, se suman (o restan) los numerado-
res y s~ tSCribe el mismo denominador.
&. ... ~-.!!... 6+e - 9 = 2!)
2 2 2 2
Para $U mar (o restar) fracciones con distinto denominador, se reemplazan las fracciones por frac-
ciones equivalentes qu~ tengan el mismo denominador.
Para encontrar un denominador común, se busca el mfnimo común múltiplo de los denominadores.
!) 3 20 3 17
- - - ·- - -- ~
2 e e e e
Para resolver mentalmente una suma (o resta) entr~ un número entero y una fracción, se puede
pensar de la siguiente manera:
~m..~. 10
~ f=tfr 7 7
Un n~mero mixto está formado por una parte entera m~s una parte fraccionaria.
Si un cálculo tiene fracciones y expresiones decimales, se deben pasar las e~preslones decimales
a fracción para resolverto.
1 1 3 2 3 !:>
- +03•-+-= - +-=-5 . !S 10 10 10 o
1. Rtipondan y upUquen las respuesw.
a. <Cuál es el común denominador entre 2 y 4? ¿y entre 3 y n
b. El cékulo f •1 • ~. lestá bien resuelto?
c. <Es cierto que el número ~ es equivalente a 3 !1
d. <Cuántos medios hay en un entero? ¿y en 2 enteros? ¿y en 3?
----- -1-- 1--

ACTIVIDADES
7. Resuelvan mentalmente.
a. i+~-EJ6 6
c.4- + 5- = -3 2 G7 7
d
Ll-Elo 3 6
e. 3 + I = [ ]
f.5-%·EJ
8. Completen estos cálculos para que se verifiquen las Igualdades.
a.l+lj-!4 4
e. 3,521 +( l= 3,846
b + - + •-8 ~ 4' 10 S
f. ( )+1,678 = 4,205
c. 1i -EJ-~u 4
g. 10,470 - [ ) = 5,822
d,8-ta t h. ( ) - 7,841 - 3,916
9. Resuelvan y expresen el resultado como fracción Irreducible.
d. (2.5 -tt) -(1.6 - t) = ---8
e. 2,5 - (f + 2~) + 2,5 =----El
f. 3.75 + ~ - (o.7 + 2}) - _ _ _ _ EJ
10. lean atentamente y resuelvan.
Juliana gastó f de sus ahorros en el supermercado y f de sus ahorros en ropa.
a. iQué parte de sus ahorros gastó en total? - - - - - - - - - - - - - - - - - -
b. ¿Qué parte le quedó? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
c.iGastó m~s en el supermercado o en ropa? - - - - - - - - - - - - - - - - -
Tres hermanos abrieron un restaurante; cada uno aportó una parte.
El mayor tiene ~ del restaurante y el del medio, ~·
iQué parte del restaurante es del otro hermano?
m .. . .~
. .
. . .
··~· -~t. ~ ~-..... ,:~~ ~ .::-.,.._¿-,._:..· · ..;_~~ili-~:· <-=~~~-. ~-..:w-. ·..·..· .-:M~~¿ ~¡¿.;.~---~1-_.. J

Multiplicación y división
Una fracción se puede inteiJ)retar como un operador aplicado a un número.
;ae96- 96:4·24
¡O" 96 • 120 (cincoVtct!> : de 96)
Para multlpUcar dos o m3s frncciones, se multiplican entre sr los numeradores y los denom1nadores.
Antes de realizar la operación se puede simplificar cualquier numerador con cualquier denominador.
,
2 !>.2~- ~
5 6 5 .6 )1?
3
, 1
L.Q. ~;• .l
56 _.1r',.tr' 3
1 ~
a e d . e
b d b d
El Inverso multipUcatlvo de ~ es ~· porque ~ . ~ • 1. Todo número racional {distinto de cero)
admite un Inverso multiplicativo.
Para dividir una fracción por otra (distinta de cero), se multiplica la pñmera fracción por el inver-
so multiplicativo de la segunda.
a.c a d a . d
-.-• -·- · -b d b < be
1. Respondan y expliquen las respuesllls.
a. iCu31 es la mitad de ~ , lY de ~ ?
b. <Es verdadera la sigu•ente igualdad? 4
3 ) ) 3 3 12
-- - + - + -+- = -
5 S S S S S
c. lCuAI es el inverso multiplicativo de 6?
d. Para realizar t:f.Pablo hizo t .f = :~.<Es correcto lo que hizo Pablo?
- · - - - - -- - - -- - -- - - Cu<>O--- Fethio - - 1- -1--
1
s

ACTIVIDADES
Multiplicación y división
U. RtsueiYM las sl¡ulenles multlpUudones.
7 21 8.. 16 . 12 - ---- -
b. ;s: .~ - [=]
140 52 5~ 8c. i8 . 210 • 104 - - - -
U. Redondeen la rnpuest. CO<Teeta.
4 8
L - . - •
) . 9
• 32 • 2 • .!.
27 2
b 10 . 5-
• 7 •
• 50
• so • .l.
7 )S 7
. lli . 2.. . !22
125 4 160
13. Resuetvan.
8
814. LNn atentamente y resuelvan.
18 40 49 8d. 1S . 2i' . 4 = - - - - -
e. 0,25 0.611 2.1 - - - -
8
- 8- - 27f. 1.8 . 0,18 . 68 =
4 8 3 5 • ..i . 2..d. )5 : 1S : 10 = • 16 5 7
e. 39.104 , 18=
• 2 . 1.. • .2..2 • 9 • 4 3 8 8
60 )6 48 . ~ . 2.. . 1..f. 35 : 40 : 63 - 81 2 2
~
c. 0,5 . 0,5 . 2,4 =
E1
d. 0,12 : 3.6 . 3.6 -
8
a. Roclo preparó 4t 1de Ucuado ylo sirvió en vasos de fl. Macarena, en cambio, preparó si1
de licuado y lo Sii'V16 en vasos de ¡ l. <Quién sirvió más vasos?
b. De un camino de 540 "'m se recorren ~ en el primer trayecto v~ en el segundo trayecto.
i.Cu.1ntos km del camino faltan recorrer?
c. De un grupo de 36 amigos. } decidieron Ir al teatro,
1~ fueron al museo de artes plásticas v
¡ a ver un partido de fútbol. i.Cuántos fueron al teatro; cuántos, al museo y cuántos, al part1do?

Operaciones combinadas 1
Las operaciones combinadas con n6meros racionales se resuelven de la misma
manera que las operaciones combinadas con números enteros. e
,..., ,.........,
;+: .~:352-~ · > l. Se separa en ténninos.
6 6 !1 1
5 + 3 '32 - 5= 2 ~ resuelven las multipUcadones y divisiones.
; + 1
5
2 - ~ ; : ; ~~ 3. Se resuelven las sumas y restas.
S1 en et cálculo hay par~ntesis, primero se resuelven las operaciones que ellos eneterran. Luego,
'e tienen en cuenta los pasos anter1ores.
,_.,.. --., ,........,
8 +(~ + 1
7
!1 . 5). 2 - ~ =
8+ (~+ 2.)·2 -2 ;
4 3 8
8137 •2-2z
1? . 6
8+ 37 ~ - 2;
12 ' 2 8
8+ 37-2.55
2-4 8 6
1. Se separa en términos.
2. Se resuelven los paréntesis. En este caso,
!lene dos términos.
" · Se resuelven las sumas y restas.
El ~guiente problema se puede resolver a trav~ de un dlculo combinado.
Una co&a!.e ccn!>truyó e:ndl5tint<5etapca Unapnmera etapa de:tre5 quintos; en la &egunda
~un~de loqueque<:lc:lbcly !.e comple:t.óel tirallojo"" lat:M:e:ra etapa
¿O»é partede la~ 5e completóen lo último~
PrlmC11:1 etapa· ; 5~undo etapa (1 ; ) . ~ •
1~ Tercera etapa:1 - (1'" et.) - (2"' ce.)
1 - -ª- - ...L=~
5 15 3
1. Respondan y expliquen las respliHtls.
. 22 • (" 4)a. lfs verdadera la slg¡jente 1gualdad?
3 - 3 . S • T - 3 . S
b. LEn qué orden se resuelven las operaciones del siguiente cálculo?
2
; - 8 . { ! + }) • j
c. lC6mo se calculan los dos onceavos de cinco séptimos?
¡_ _,;==·-

ACTIVIDADES
Operaciones combinadas 1
15. Resuelvan las slguientu operaciones combinadas.
d. (S - o.8) - ( ~ · o.35. 2.8) • I:J
b &. L.(3-2.)- l · ll• 9 8 4 6 ( 8 32) ~ Ele. 1,75 - T : lS . 5,2 + 1,3 = -
e L : ~ + (2.. L li) • E]·a 8 4 S S t. (s-o,625 , ~) : ( 2,9 · ~ • 5,9 ) • EJ
16. Coloquen paréntesis para que las respuestas sean correctas.
4 10 5
S
7 4 10 S
5
2a. + = - c. 5 +
--S 3 6 10 3 6 3
b. 4 10 i 17 4 10 1 S
14
+ 5 -- d. 5 +
--S 3 6 6 3 6 5
a b e d (a + b) : (e - d) a - (b . e) + d
S 7 3 3
-2 8 4 8
4 2.. 5 11
-3 6 2 6
7 t 17 8
10 2 10 5
Una familia consume un sexto de la capacidad del tanque de agua el primer día. En el segun·
do día, el doble de lo consumido en el primero y en el tercer día, la cuarta parte del resto.
El tanque de agua tiene una capacidad de 48 litros y no se cargó durante estos tres días.
a. K uánto consumió la familia cada día?
b. lQué cantidad de agua queda en el tanque?

Potenciación y radicación. Propiedades
Para elevar una fracción a un exponente entero positivo, se elevan al exponente el numerador
el denominador.
Para elevar una fracción a un exponente entero negativo. se calcula el inverso multiplicativo de la
fracción y se elevan al exponente entero positivo el numerador y el denominador.
la raíz de una fracción es igual a la rafz del numerador y a la del denominador.
f4 ..¡¡ 2 3[64 ~ 4 •fii Vó
.J"§ ~ ,[25 ~ 5 ~1'2'5 ~ ~125~ ~ .¡-¡; . ~
Las propiedades de la potenclación y la radicación son las mismas que para los números enteros.
EJEMPLOS SÍMBOLOS EJEMPLOS SÍMBOLOS
(;)'.(;)'-(;)' (:r(:r:(:r~ Jt ~ 1~ -j.i _1
- 9 . 16 1* ~=~~ ~
h.Y:i=(;r (:t(~)'= (~r m.~.
4144 .l
8 . 25 81 25 ff:Ff~ . -;¡-•
(~ ~)'=(~)'.(;)' (: .~r=(~t(~r ~64 ..1_=~ 1i27 8 27. 8 ~ : :~
d
(~: ~)'=(~)":(~)' (:= ~r·(~t(~r ~216
125
.l.~216 '&27 125 ' 27 ~~ ~ ·1%'ti
[(~)1'=(~)" [(~H= (~r· ~~256 : 256 ~: =~ =:[%:~
"M=mff
1. Respondan y expliquen las respuestas.
a. la potenciación <es distributiva respecto a la suma? ¿y a la resta?
b. <Cómo se calcula (yt'?
c. ¿Qué propiedad se puede aplicar para resolver .!. · .!. · .!. · .!. · .!.?
(5) (3) (2) 2 2 2 2 2d. iA qué es igual [
6 + ¡¡ · 5 ]"?
r,. ..

ACTIVIDADES
otenci.,ción y radicación. Propiedades
18. Resu.tva11.
a. (y)'·8 d. (~)' -8 ..(tf-8 ¡. (0.75)'. E]
b.(t)' -8 e. {t)'·8 h.4'' . 8 ~ (2,5}' - [=]
c. (t)"·8 f. (tr'-8 l. 3 1 - [ 1 l. (o.8)·•-r:l
19. Calculen las siguientes raíces.
•.¡r-EJ ~ad. iiS - -
r-:M-8 ~~ o:l ·8
b. ~-8169 ~~-8 h. ~-8 ~ Jo.49 -8
~JW - [j f.~ -[=] l ~1024 _El243 l ~1,728 - [j
20. Escriban el exponente para que se veriRque la Igualdad•
•. (f)Ü. 49 d.~-..!.719 •· J( ~ )O- ~ ;.0..[3.24-1,8
b(l)Ü- Sl2
• 8 125
e. nO• ..!.
144 h.J(1:)D· 1~ k. o J 0.064 - 0,4
~ mo • 1024 f.tsO. 1 1. JWO- 81 LDj o,4 • o.6
21. Resuelvan aplicando las propiedades de le potentlacl6n.
el. (i)" ·m'",!(~l"f - - - - -
•. (1)"·m,rm·r-----
~ [(~·1' •------ •·l(f)' ,(f)', WT=
•. (~)'.m· - ----~-
b. (~)': (~)' - - - - - - -
22. Esatban V (V~dldero) o F (Falso) serún corresponda.
.. G•~ m+ ~-hl·
b. (~ - !)' - (~)'- W'
c. ({ , ~) • -m·,m-·
. '.~ ,. ·; '
., ,, } ' .
o
o
o
e. J~-~.136 . ísf49 4 ~49 ..J4
'/ 1 1 'lt 'lt
'·vTT ' s - .Jv ' ·ra
o
o
o

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