Este documento presenta una sesión sobre la resolución de problemas que involucran aplicar razones trigonométricas, congruencia y semejanza de triángulos. Se explican conceptos como razones trigonométricas y propiedades de triángulos rectángulos. Luego, se proponen tres retos o ejemplos resueltos paso a paso para calcular longitudes y alturas usando estas herramientas. Finalmente, se dejan dos situaciones problema para que los estudiantes las resuelvan y envíen fotos de su trabajo.

1. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA
SESIÒN: Nº 15
“Resolviendo problemas que involucran aplicar razones trigonométricas,
congruencia y semejanza de triángulos”
Competencia: Resuelvo problemas de movimiento, forma y localización
PROPÒSITO: establezcan relaciones entre las características y los atributos medibles de objetos reales
o imaginarios, representan estas relaciones con formas bidimensionales, y las modelen empleando razones
trigonométricas, así como propiedades de semejanza y congruencia de triángulos rectángulos. Este propósito
también implica combinar estrategias, recursos o procedimientos para determinar la longitud de cuerpos,
alturas y distancias..
Conocemos las razones trigonométricas

2. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA


3. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA
Reto 01 :
Obtener la longitud de una escalera recargada en una pared de 4.33 m de altura que forma un
ángulo de 60° con respecto al piso.
Procedimiento:
a) Trazar el triángulo rectángulo anotando los datos e indicando, con una letra, el lado que se
desea calcular.
b) Seleccionar una razón trigonométrica que relacione al ángulo y lado conocidos con el lado que
se desea calcular.
c) Despejar algebraicamente la letra que representa el lado que se desea calcular.
d) Sustituir las literales por sus valores numéricos de acuerdo con los datos.
e) Obtener el valor natural del ángulo por medio de las tablas trigonométricas o de la calculadora y
efectuar las operaciones.
c = 5 m
f) Dar solución al problema.
c = longitud de la escalera , la escalera mide 5 m.

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Reto 03 :
Reto 02 :

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Ejemplos
1. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 37°. Calcula su perímetro si la
hipotenusa del triángulo mide 20 cm.
Resolvemos la situación
Graficamos y colocamos los datos:
Por ser un triángulo rectángulo de 37° y 53°, la relación entre sus lados es la que se indica en el
gráfico.
Como la hipotenusa mide 20 y es equivalente a 5k, se tiene:
5k=20 k=4
Entonces, los catetos del triángulo son: 4k=4(4)=16 y 3k=3(4)= 12,
Por tanto, su perímetro es: 20 +16 +12 =48cm

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2. Desde la azotea de un edificio, Sara observa la parte más alta y la parte más baja de una torre, tal como
se muestra en la figura.
Si Sara se encuentra a una distancia de 20m de la torre, ¿cuál es la altura de la torre?
Resolvemos la situación
Observamos en el gráfico los triángulos rectángulos que se han formado.
Tenemos que BD=AM=20m y AM=CM (ya que el ∆ AMC es de 45° y 45 ° . Por tanto, AM=CM=20m
 En el ∆ AMD ( de 30° y 60 °) se observa que :
tan30°=
𝑀𝐷
20
MD = 20 Tan 30°
Como tan30° =
√3
3
, se tiene MD =20X
√𝟑
𝟑
= MD = 11.55 metros
 Calculamos la altura de la torre :
h= MD+CM
h= 11.55+20
h =31.55m
La altura de la torre es de 31, 55 metros aproximadamente.

7. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA
Ejemplos :
Como se forma un triagulo rectangulo notable decimos
3K = 1.5
K= 0.5 (proporcion ya conocida)
Entonces decimos que X= 4K
X= 4(0.5)
X=2 metros.
Respuesta : Es de 2 metros
Angulos de elavación y depresión
3K
4K
5K
1.
.

8. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA
2. Imagina que Carol observa dos barcos desde la parte superior de un faro y quiere hallar cuál es
la distancia que hay entre estos barcos.
Para resolver esta situación, podemos hacer uso de las razones trigonométricas. Sin embargo,
dado que los ángulos de los triángulos que se muestran en este caso, son ángulos notables ( 45° y
37°, podemos aplicar la relación entre sus lados.
A continuación, presentamos las razones trigonométricas de los triángulos rectángulos notables
Observando con atención el gráfico, podemos notar que:
 En el △ABC (45° y 45° ) : AB=BC=21m mAB=mBC=21m
En el △ABD (37°y 53°) :cot37°=
𝐵𝐷
21
⇒BD=21cot37°⇒21×
4
3
=28.
 Luego, BD=28m
Como BD=21+x=28
x=7
 Por lo tanto, la distancia que hay entre los barcos es de 7 metros.

9. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA
Situación 2
Problemas de Aplicación
 Desarrollar paso a paso cada una de las actividades
Propuestas, utilizando las razones trigonométricas que involucran
a angulos de elvacion y depresión y dar respuesta a la
pregunta.
 Enviar fotos del trabajo concluido al WhatsApp con sus
respectivos datos completos .
Situación 1
1. Calcula la atura de la torre del Castillo
RECOMENDACIONES

10. DOCENTE : ROCIO K. RIOS PADILLA 5º SECUNDARIA
Situación 3