1. DISTRICUCIONES:
NORMAL
ESTANDAR
BERNOULLI
BINOMIAL
POISSON
T DE STUDENT
LORDES MICHELLE TRUJILLO TEJADA
2° “B”
ING. EDGAR MATA

2. DISTRUBICON NORMAL
 En estadística y probabilidad se llama distribución
normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una
de las distribuciones de probabilidad de variable continua que
con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos
reales.
 La gráfica de su función de densidad tiene una forma
acampanada y es simétrica respecto de un
determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce
como campana de Gauss y es el gráfico de una función
gaussiana.

3. LA LÍNEA VERDE CORRESPONDE A LA
DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR
FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD

4. REGLA EMPÍRICA :
68% están dentro de +- 1
desviación estándar.
95% están dentro de +- 2
desviaciones estándar.
99.71% están dentro de +- 3
desviaciones estándar .

5. EJEMPLO: DATOS NO AGRUPADOS
 MEDIA: 125.4066
 M-3 DE 117.5457 , M-2 DE 120.186, M-1 DE 122.7963
 M+3 DE 133.2376, M+2 DE 130.6272, M+1 DE 128.0169
 1 .- 120-130= 292= 97.33%
 2.- 122-128= 83%
 3.- 117-133= 99.66%
NO ES UNA DISTRIBUCION NORMAL

6. DISTRIBUCIÓN NORMAL
A UNA DISTRIBUCIÓN
ESTÁNDAR

7. ¿CÓMO SE CONVIERTE?
 Para convertir un valor a una puntuación estándar (“Z -score”).
 Primero restar la media
 Se divide por la desviación estándar y eso se llama
normalización

8.  La distribución de una variable normal está completamente
determinada por dos parámetros, su media y su desviación
estándar denotados por µ y σ. Con esta notación, la
densidad de la normal viene dada por la ecuación:
Formula para la desviación
estándar de una muestra.
Estimación

9.  El resultado obtenido por la estimación se localiza en la
tabla “Función de distribución de la variable Normal”:
Después el
resultado
obtenido se
multiplica por
100 y lo que
obtengamos es
el porcentaje de
datos que hay
en ese valor que
áyanos
asignado a “x”.

10. RESULTADO
=-0.5559381
 P(Ƶ>50)
 Se busca en la tabla. = 0.7088
 Así que: o.7088 x 100 = 70.88%
 70.88% de los alumnos tienen una probabilidad de obtener
una calificación mayor a 50.

11. EJEMPLO
 En este ejemplo queremos saber ¿Cuál es la probabilidad de
que un estudiante obtenga una calificación mayor a 50? Si,
= 55.28 y σ= 9.439.
 En esta ocasión el valor de x= es de 50 por que queremos
saber la probabilidad de que un estudiante obtenga una
calificación mayor a 50.

12. DISTRIBUCION BINOMIAL
 Es una probabilidad discreta que mide el numero de éxitos en
una secuencia de ensayos de BERNOULLI independientes
entres sí. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser
dicotómico. Esto es , solo son dos posibles resultados: ÉXITO
Y FRACASO.
 FORMULAS:
P(x=K)= n C K *P k *q n-k
E(X)=n*p

13. EJEMPLO:
 La probabilidad de reprobar una unidad en la materia de
estadística .7 (según Diego). Determina la probabilidad de
que en el grupo se 2 °B (27 alumnos), ninguno repruebe
estadística 1y 2.
 Éxito= reprobar
 P=.7
 Q=1-.7=.3
 N=27
 K=0
 K=1
 K=2
 K=3

14.  O (1)(1)(.000000000000007)= 7.62559748x10 -15
 1(27)(7)(2.54118E-14)=4.8041E-13
 2(351)(.49)(2.472886094x10 -13)=
 3(2925)(.343)(2.824295365x10-13)=2.835e-10
 E(X)= (27)(7)=18.9%

15. DISTRIBUCIÓN DE
BERNOULLI

16. ¿QUÉ ES?
Es una distribución discreta de probabilidad aplicable como
modelo a diversas situaciones de toma de decisiones,
siempre y cuando pueda suponerse que el proceso de
muestreo se ajusta a un proceso en el que:
 Sólo son posibles dos resultados mutuamente excluyentes
en cada éxito y fracaso.
 Los resultados del éxito y fracaso, constituyen eventos
independientes.
 La probabilidad de éxito, que se denota mediante p,
permanece constante de un ensayo a otro. Es decir, el
proceso es estacionario.

17. FORMULA
 Puede utilizarse la distribución Binomial para determinar la
probabilidad de obtener un número determinado de éxitos en
un proceso Bernoulli. Se requieren tres valores: el número
específico de éxitos (X), el número de ensayos u
observaciones (n) y la probabilidad de éxito en cada uno de
los ensayos (p).

18. EJEMPLO
 La ultima novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el
punto de que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo
de 4 amigos son aficionados a la lectura; ¿Cuál es la
probabilidad de que en el grupo hayan leído la novela 2
personas?

19. RESULTADO
 n= 4 = p(x=2)=4C2 (0.8)2 (0.2)4-2
 k= 2
 p= 0.8
 q= 0.2 (1-p = 1-0.8= 0.2)
 P (x=2) = 0.1536 x 100 = 15.36%
 Hay 15.36% de probabilidad de que 2 personas de el grupo
hayan leído el libro.

20. PROBABILIDAD DE
POISSON

21. ¿QUÉ ES?
 Es una distribución de probabilidad discreta que expresa a
partir de una frecuencia de ocurrencia media.
 La probabilidad de que ocurre un determinado numero de
eventos durante cierto periodo de tiempo.
 Esta distribución suele utilizarse para contajes de tiempo,
numero de individuos por unidad de tiempo, de espacio etc.
 Formula:

22. EJEMPLO
Si un banco recibe en promedio 6 cheques sin fondo por día.
¿Cuáles son la probabilidades de que reciba:
a) 4 cheques sin fondo en un día dado?
 λ= 6
 X= 4
= 0.133852 x 100 =
b) ¿Cuál es la probabilidades de que 13.38% cheques sin
reciba 10
fondo en 2 días?
 λ= 12
 X= 10
= 0.1048372559 x 100 =
10.48%

23. DISTRIBUCION EXPONENCIAL
 ES UNA DISTRIBUCION CONTINUA (EL TIEMPO QUE OCURRE
HASTA QUE LLEGUE EL ÉXITO)
 Λ ES LA MISMA QUE SE USA EN EL TIEMPO DE ESPERA DE
POISSON.

24. FORMULAS
 P(X≤K)=1℮ -Λk : menor o igual
 P(X≤K)=℮ -λK mayor o igual
Ejemplo : se debe que el tiempo de una persona llame a un
centro de atención al publico. Para hacer atendido por un
asesor, es una variable aleatoria exponencial con μ=5 min.
Encuentre la probabilidad de que una persona que llame al
azar en un momento dado tenga que esperar.
 A)a la sumo 5 min
 B) a lo menos 10 min
 C) entre 3 y 10 min.

25.  A) μ=5
Λ=0.2
P(X≤K)=1℮ -Λk
P(x≤5)=-1= 0.368
P(x≤5)=.6321
 B)
P(X≤K)=℮ -λK
K=10
P(x<=10)= .135335
 C)
 P(x<=3)= 1-℮ -0.6
=1-.548881=.451119
P(entre 3 y 10)=.864645 -.451119=.413546