Estadística Descriptiva Parte Dos

SSeessiióónn 22
EEssttaaddííssttiiccaa DDeessccrriippttiivvaa
((ppaarrttee ddooss))
Estadística en las
organizaciones AD4001
Dr. Jorge Ramírez Medina

Distribuciones de
frecuencia
Dr Jorge Ramírez Medina
EGADE Business School

Ejemplo; cuánto gastas?
Analizar los saldos de las tarjetas de los clientes de
un banco. (300 observaciones)

Histograma
70
60
50
40
30
20
10
Histograma
0
1000-1149
1150-1299
1300-1449
1450-1599
Clase
< 249
250-399
400-549
550-699
700-849
850-999
Frecuencia

Histogramas y
Diagramas de Caja
applet_01_v4.exe

Desviación estándar y
contorno de la distribución

Relative Frequency
.35
.30
.25
.20
.15
.10
.05
0
Sesgo
SSeessggoo == 00

.35
.30
.25
.20
.15
Sesgo
Relative Frequency .05
.10
0
SSeessggoo == - ..3311

.35
.30
.25
.20
.15
Sesgo
Relative Frequency .05
.10
0
SSeessggoo == ..3311

.35
.30
.25
.20
.15
.10
Sesgo
Relative Frequency
.05
0
SSeessggoo == 11..2255

Curtosis

Distribución Normal
applet_02_v9.exe

catastrophic$(e.g.,$the$model$predicts$that$the$bridge$will$collapse$in$a$strong$wind,$causing$the$real$
bridge$to$be$closed$down,$creating$100Jmile$tailbacks$with$everyone$stranded$in$the$snow;$all$of$
which$was$unnecessary$because$the$real$bridge$was$perfectly$safe—the$model$was$a$bad$
representation$of$reality).$We$can$have$some$confidence,$but$not$complete$confidence,$in$
predictions$from$this$model.$The$final$model$is$completely$different$to$the$realJworld$situation;$it$
bears$no$structural$similarities$to$the$real$bridge$and$is$a$poor$fit.$As$such,$any$predictions$based$on$
this$model$are$likely$to$be$completely$inaccurate.$Extending$this$analogy$to$science,$it$is$important$
when$we$fit$a$statistical$model$to$a$set$of$data$that$it$fits$the$data$well.$If$our$model$is$a$poor$fit$of$
the$observed$data$then$the$predictions$we$make$from$it$will$be$equally$poor.$
De la sesión anterior
G o o d F i t M o d e r a t e F i t P o o r F i t
$
T h e R e a l W o r l d
$
Figure'2.2:'Fitting'models'to'real5world'data'(see'text'for'details)'
Jane'Superbrain'Box'2.1'Types'of'statistical'models'(1)'

El modelo representa el
mundo real?
• Para cuantificar el efecto en la población
seguimos un proceso de cuatro pasos:
1. Generar una hipótesis
2. Recolectar los datos
3. Ajuste del modelo
4. Evaluar el modelo

Trabajamos en el
área de la probabilidad
Ronald Fisher, 1925
2 copas, 50%
6 copas, 5%
Confianza del 95%

Trabajamos en el
área de la probabilidad
T A T T A A
T T A T A A
T T A A T A
T T A A A T
T A T T A A
T A T A T A

Estadístico de prueba
• Variación Sistemática
– Variación que puede ser explicada por el
modelo
• Variación No Sistemática
– Variación que no puede ser explicada por el
modelo
Estadístico de prueba = ------------------------
Variación explicada por el modelo
Variación no explicada por el modelo

Estadística Descriptiva
• Son los métodos tabulares , gráficos y
numéricos utilizados para sumarizar datos.

Estadística Inferencial
El propósito de esta rama es obtener
predicciones de una población con base en
información obtenida de una muestra.

X representa lo
desconocido

Variable aleatoria
Una variable aleatoria es una descripción numérica
del resultado de un experimento.
Una variable aleatoria discreta puede asumir un
número finito de valores o una secuencia infinita de
Valores.
Una variable aleatoria continua puede asumir
cualquier valor numérico en una intervalo o un
conjunto de intervalos.

Ejemplo: Tiendas de
Tome x = número de TVs vendidas en la tienda
en un día. x puede tomar 5 valores (0, 1, 2, 3, 4)
Todo
Variable aleatoria discreta con un número
finito de valores.

Ejemplo: Tiendas de
Variable aleatoria discreta con un número
infinito de valores.
Tome x = número de clientes que llegan a la tienda
en un día. x puede tomar 5 valores 0, 1, 2, 3, 4…..
Podemos contar los clientes pero no hay un
límite finito de los que puedan llegar.
Todo

Variables aleatorias
Pregunta Random Variable x Type
Tamaño de
La familia
x = Número of dependientes
reportados para el censo
Discreta
Distancia de la
casa a la escuela
x = Distancia en kms. de la
casa a la escuela
Continua
Tener mascota
perros y/o
gatos
x = 1 si no tiene mascota;
= 2 si tiene perro(s) únicamente;
= 3 si tiene gato(s) únicamente;
= 4 si tiene perro(s) y gatos(s)
Discreta

Distribuciones de
probabilidad discretas
La distribución de probabilidad de una variable
aleatoria describe como las probabilidades están
distribuidas sobre los valores de la variable.
Podemos representar la distribución discreta de
probabilidad con una tabla, una gráfica o una ecuación.

Distribuciones de
La distribución de probabilidad está definida por una función
de probabilidad, f(x), la cuál provee la probabilidad para
cada valor de la variable aleatoria.
Las condiciones requeridas para una función de
Probabilidad discreta son;
ff((xx)) >> 00
Sff((xx)) == 11

Utilizando los datos de ventas de TV’s
desarrolle una representación tabular de la distribución
de probabilidad de las ventas de TVs
Unidades Número
Vendidas de días
0 80
1 50
2 40
3 10
4 20
200
x f(x)
0 .40
1 .25
2 .20
3 .05
4 .10
1.00
80/200
Distribuciones de

Distribuciones de
Representación gráfica de la distribución de probabilidad
Probabilidad
.50
.40
.30
.20
.10
0 1 2 3 4
Valores de la Variable Aleatoria x (ventas de TV)

Valor Esperado y
Varianza
El valor esperado, o media, de una variable aleatoria
es una media de su localización.
E(x) = m = Sxf(x)
La varianza resume la variabilidad en los valores de
la variable aleatoria.
Var(x) = s 2 = S(x - m)2f(x)
La desviación estándar, , está definida como la
raíz cuadrada positiva de la varianza.

Valor Esperado y
Varianza
Valor esperado
NNúúmmeerroo eessppeerraaddoo ddee TTVVss
vveennddiiddaass eenn uunn ddííaa..
x f(x) xf(x)
0 .40 .00
1 .25 .25
2 .20 .40
3 .05 .15
4 .10 .40
E(x) = 1.20

Valor esperado y
varianza
Varianza y Desviación estándar
0
1
2
3
4
x - m (x - m)2 f(x) (x - m)2f(x)
-1.2
-0.2
0.8
1.8
2.8
1.44
0.04
0.64
3.24
7.84
.40
.25
.20
.05
.10
.576
.010
.128
.162
.784
Varianza de las ventas diarias = s 2 = 1.660
x
TVs
al cuadrado
Desviación estándar de las ventas diarias = 1.2884 TVs

Valor Esperado y
Varianza
El valor esperado, o media, ddee uunnaa vvaarriiaabbllee aalleeaattoorriiaa
eess uunnaa mmeeddiiaa ddee ssuu llooccaalliizzaacciióónn..
E(x) = m = Sxf(x)
LLaa vvaarriiaannzzaa rreessuummee llaa vvaarriiaabbiilliiddaadd eenn llooss vvaalloorreess ddee
llaa vvaarriiaabbllee aalleeaattoorriiaa..
Var(x) = s 2 = S(x - m)2f(x)
LLaa ddeessvviiaacciióónn eessttáánnddaarr,, s,, eessttáá ddeeffiinniiddaa ccoommoo llaa
rraaíízz ccuuaaddrraaddaa ppoossiittiivvaa ddee llaa vvaarriiaannzzaa..

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