1. RAÍCES
I. Utilizando las propiedades: baba ·· = ;
b
a
b
a
= y
bb
11
= , estima las raíces dadas;
sabiendo que: (sin usar calculadora) 4142,12 = ; 7321,13 = ; 2361,25 = y 6458,27 =
1) 9 2) 12 3) 16 4) 20 5) 27 6) 28 7)
36
8) 45 9) 48 10) 49 11) 50 12) 6 13) 15 14) 14
15) 42 16) 120 17) 5,0 18) 25,0 19)
3
1
20) 125,0 21) 2,0
22) 8,0 23)
16
5
24)
3
2
25) 5,1
II.- ¿Cuánto vale 7512 + con tres decimales? Sin calculadora, usando los valores dados en (ejer. I)
III.- Calcula 75 · 21 con cuatro decimales. Compara con lo que da la calculadora.
IV.- ¿Cuánto vale
3
12
?
V.- ¿Es cierto que baba +=+ ? ¡Experimenta!
VI.- Don Juan, que es algo patriarcal, regala a su primogénito Sebastián un terreno agrícola de 900 m
por 1600 m. Cuando su hija Leonor reclama, le dice: “Bueno, te regalo también a ti un terreno, de la
misma área que a Sebastián, siempre que tú elijas las dimensiones, largo y ancho, de modo que te
cueste menos cerrarlo que a tu hermano el suyo”. Leonor piensa un instante y elige las dimensiones
óptimas, de modo que el costo del cierre sea el mínimo posible. ¿Cuáles son las medidas que escogió
Leonor?
VII.- Calcula las siguientes raíces de números positivos y negativos, sin calculadora.
1) 196 2) 3
216 3) 3
27
64
4) 3
1000
729
5) 7
128
1
6) 3
8
512
7) 5
243
1
8) 4
81
1
9) 6
729
64
10) 3
27−
11) 5
32− 12) 5
00032,0− 13) 3
216
125
− 14) 3
064,0− 15) 5
3125
1
−
VIII.- Aplica las propiedades de las raíces y potencias para reducir las expresiones, no estimes:

2. 1) 5·3 2) mm
abaa −1
3·2 3) ba 5· 4) 55
27·3 −
5)
2
1
·
3
4
6) 22·22 −+ 7)
nm
nm
−
−
1
·22
8) ( )2
yx −
9) ( )2
126 +− x 10) ( )2
22 −−+ xx 11)
2
·
3
2
3−xx
aa
12) ( )13552 −−
13) xx
aa 3113
2·3 −−
14) 77
2a
m
·
2
m
a−
15) ( )2
232 −+
IX.- Efectúa las siguientes operaciones:
1) 3
8
7
1
12
7
4
3
2
5
4
−−





−− 2)
1
3
2
1
5
7
3
2
2
1
15
4
·
3
5
3
2
6
5
2
6
+
+−
+
−
−
−
3) ( ) ( ) ( ) 32333
27:3913·21·1 −−++−−−+−−
4) 5 33 3
64·16·881·3212125 −+−−+
X.- Expresa las siguientes potencias en forma de raíz y calcula la raíz (si se puede)
1) 2
1
121 2) ( )3
1
27− 3) ( ) 3
1
125,0
−
4)
2
1
169
144





 5) 4
3
81
6) 4,0
32 7) 0,250,5
8)
2
1
4
3
2 







9) 5
2
a 10) ( )4
3
3+x
XI.- Escribe las raíces en forma de potencias:
1) 169 2) 3
8 3) 3
064,0 4) 5 3
32 5) 7
4
6) ( )6 5
43 +x 7) 7 4
2x 8) n x
b 1−
9) 4
81
1
10) m x
a 2+
XII.- Resolver
1) Calcula:
a) ( ) 2562711002
2
3
5
15
+−−−−



 +−

3. b)
( )
1
2
12
1
2
1
5
5
6
·
36
1
·
4
1
1
3
1
:
5
2
1
2
10
1
·
2
1
2
1
4
3
2
1
2
2
1
·2
−
−
−−
−
−
−






−





−
−






+−












−+
+












−
+





−
Resp.
5
9
2) Efectúa los siguientes productos; deja el resultado simplificado
a) ( )2
182 + b) ( )2
3223 + c) 732·732 −+
d) n
x
n xn
x
m
m
m
3
·6·
2
5
1−
e) 347347 ++− f) ( ) 261123 −+