Variables:Una variable estadística es cada una de la características o cualidades que poseen los individuos de una población. Tipos de variable estadísticas *Variable cualitativa: Se refieren a características o cualidades que no pueden ser medidas con números. Podemos distinguir dos tipos: a) Variable cualitativa nominal Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo. b) Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa: Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden. Por ejemplo: La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

1. La
Estadística
Ronald Materano
C.I. 22.872.757
Sección CV

2. VARIABLES:
Una variable estadística es cada una de la características o cualidades que poseen
los individuos de una población.
Tipos de variable estadísticas
*Variable cualitativa: Se refieren a características o cualidades que no pueden ser
medidas con números. Podemos distinguir dos tipos:
a) Variable cualitativa nominal
Una variable cualitativa nominal presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de
orden. Por ejemplo:
El estado civil, con las siguientes modalidades: soltero, casado, separado, divorciado y viudo.
b) Variable cualitativa ordinal o variable cuasicuantitativa:
Una variable cualitativa ordinal presenta modalidades no númericas, en las que existe un orden.
Por ejemplo:
La nota en un examen: suspenso, aprobado, notable, sobresaliente.

3. * Variable cuantitativa
Una variable cuantitativa es la que se expresa mediante un número,
por tanto se pueden realizar operaciones aritméticas con ella.
Podemos distinguir dos tipos:
a)Variable discreta
Una variable discreta es aquella que toma valores aislados, es
decir no admite valores intermedios entre dos valores específicos. Por ejemplo :
El número de hermanos de 5 amigos: 2, 1, 0, 1, 3.
b) Variable continua
Una variable continua es aquella que puede tomar valores comprendidos entre
dos números.
La altura de los 5 amigos: 1.73, 1.82, 1.77, 1.69, 1.75.
En la práctica medimos la altura con dos decimales, pero también se podría dar
con tres decimales.

4. POBLACIÓN Y MUESTRA:
Población
Es el conjunto de todos los elementos que cumplen ciertas propiedades y entre los
cuales se desea estudiar un determinado fenómeno (pueden ser hogares, número de
tornillos producidos por una fábrica en un año, lanzamientos de una moneda, etc. ).
Llamamos población estadística o universo al conjunto de referencia sobre el cual van a
recaer las observaciones.
Muestra
Es el subconjunto de la población que es estudiado y a partir de la cual se sacan
conclusiones sobre las características de la población. La muestra debe ser
representativa, en el sentido de que las conclusiones obtenidas deben servir para el
total de la población.

5. • Probabilísticas:
Se elige mediante reglas matemáticas, por
lo que la probabilidad de selección de cada
unidad es conocida de antemano.
Por ejemplo: Si se desea estudiar sobre la
violencia hacia la mujer, el investigador
selecciona a personas y un lugar donde ya
haya habido antecedentes del tema para asi
estar seguro de que tendra los resultados
deseados.
• No probabilísticas:
No se rige por las reglas matemáticas de
la probabilidad. De ahí que, mientras en
las muestras probabilísticas es posible
calcular el tamaño del error muestral, no
es factible hacerlo en el caso de las
muestras no probabilísticas.
Por ejemplo: En este caso el investigador
elige cualquier entorno y realiza su
observación o experimento.
TIPOS DE MUESTRAS:
La modalidad más elemental de muestra probabilística es la muestra aleatoria simple, en la
que todos los componentes o unidades de la población tienen la misma oportunidad de ser
seleccionados.

6. PARÁMETROS ESTADÍSTICOS:
Es un conjunto de descriptores utilizados principalmente para describir las
características de una variable; mediante ellos es posible determinar dichas características
probabilísticas de la variable aleatoria en términos de descriptores generales que describen
su localización o tendencia central, la dispersión de los valores de la variable , su sesgo y su
aplanamiento.

7. ESCALAS DE MEDICIÓN:
La medición es un proceso en donde se realizan comparaciones de
una cantidad con su respectiva unidad, para ello en estadistica existen
cuatro tipos básicos:
*Escala Nominal: Consiste en clasificar objetos o fenómenos, según ciertas
características, tipologías o nombres, dándoles una denominación o símbolo, sin
que implique ninguna relación de orden, distancia o proporción entre los objetos o
fenómeno. La medición se da a un nivel elemental cuando los números u otros
símbolos se usan para la distinción y clasificación de objetos, persona o
características. Cuando se utilizan números para representar las diferentes clases
de una escala nominal, estos no poseen propiedades cuantitativas y sirven
solamente para identificar las clases. Por ejemplo: Cuando un producto se rotula
de acuerdo al cumplimiento de las especificaciones de diseño como "conforme y no
conforme". o "crítico, grave, y menor". No se obtienen valores numéricos y no se
puede realizar un orden de las observaciones con sentido.

8. *La Escala Ordinal: con ella se establecen posiciones relativas de los objetos o
fenómenos en estudio, respecto a alguna característica de interés, sin que se
reflejen distancias entre ellos. Puede suceder que los objetos de una categoría
de las escala no sean precisamente diferentes a los objetos de otra categoría
de la escala, sino que están relacionados entre si. Los numerales empleados
en las escalas ordinales no son cuantitativos, sino que indican exclusivamente
la posición en la serie ordenada y no "cual es" la diferencia entre posiciones
sucesivas de la escala. Por ejemplo: Suponga que a los clientes en un
almacen se les hace unas preguntas para valorar la calidad del servicio. Los
clientes valoran la calidad de acuerdo a las siguientes respuestas: 1
(excelente), 2 (bueno), 3 (regular), 3 (malo) 4 (pésimo). Estos datos son
ordinales. Note que una valoración de 1 no indica que el servicio es dos veces
mejor que cuando se da una valoración de 2. Sin embargo podemos decir que
la valoración de 1 es preferiblemente mejor que 2, y así en los demás casos.

9. Cuando una escala tiene todas las
características de una escala de intervalo y
además un punto cero real en su origen, se
llama escala de razón. Además de distinción,
orden y distancia, ésta es una escala que
permite establecer en que proporción es
mayor una categoría de una escala que otra.
Por ejemplo:
Suponga que el peso de cuatro piezas
fundidas de metal son 2.0, 2.1, 2.3 y 2.5 kg.
El orden(ordinal) y la diferencia (intervalo) en
los pesos puede ser comparado. Así, el
incremento de peso de 2.0 a 2.1 es de 0.1
kg, el cual es el mismo que el que existe
entre 2.3 y 2.4 kg.
Representa un nivel de medición
más preciso, matemáticamente hablando,
que las anteriores; no solo se establece
un orden en las posiciones relativas de los
objetos o individuos, sino que se mide
también la distancia entre los intervalos o
las diferentes categorías o clases. En este
caso, la medición se ejecuta en el sentido
de una escala de intervalo. Por ejemplo:
Suponga que se está interesado en la
temperatura del fundido de acero. Se toman
cuatro lecturas cada dos horas: 2050, 2100,
2150 y 2200°F. Obviamente los datos pueden
ser ordenados (semejante a los datos
ordinales) en orden ascendente de temperatura
indicando temperatura más fria, menos fria, y
asi sucesivamente.
*La Escala de Intervalo *La Escala de Razón

10. SUMATORIA, RAZÓN, TASA Y FRECUENCIA:
*Sumatoria: Se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos. La
operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ. Donde:
-i es el valor inical llamado límite inferior.
-n es el valor final llamado líimite superior.
*Razón
Es el cociente de una cantidad dividida para otra. Esta es la principal operación de
transformación o "normalización " estadística. Divide la cantidad que se quiere
"normalizar" por la cantidad "normalizadora". Por ejemplo, el número de mujeres
dividido por el número de hombres es la "razón de feminidad". La mayoría de medidas
se obtienen como cocientes.

11. * Tasa: Es la rapidez de cambio de un fenómeno, se obtiene mediante el
cociente del número de veces que ocurre la situación investigada en un lugar y
lapso de tiempo determinado, entre la población en estudio, multiplicada por
una potencia de 10, su rango es de cero a infinito positivo. Las tasas más
comunes son:
• Tasas de mortalidad: riesgo de morir.
• Tasas de morbilidad: riesgo de contraer determinada enfermedad.
• Tasas de natalidad: miden el crecimiento de las poblaciones.
• Tasas de letalidad: miden la gravedad de las enfermedades.

12. *Frecuencia: Se denomina frecuencia a la cantidad de veces que se repite un determinado
valor de la variable. Se suelen representar con histogramas y diagramas de Pareto.
En estadística se pueden distinguir hasta cuatro tipos de frecuencias:
• Frecuencia absoluta: Es el promedio de una suma predeterminada y además consiste en saber
cual es el número o símbolo de mayor equivalencia. (ni) de una variable estadística Xi, es el
número de veces que este valor aparece en el estudio. A mayor tamaño de la muestra aumentará
el tamaño de la frecuencia absoluta; es decir, la suma total de todas las frecuencias absolutas
debe dar el total de la muestra estudiada (N).
• Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N).
• Frecuencia absoluta acumulada (Ni), es el número de veces ni en la muestra N.
• Frecuencia relativa acumulada (Fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada y el
total de la muestra.
Ejemplos:
Supongamos que las calificaciones de un alumno de secundaria fueran las siguientes:
18, 13, 12, 14, 11, 08, 12, 15, 05, 20, 18, 14, 15, 11, 10, 10, 11, 13. Entonces:
La frecuencia absoluta de 11 es 3, pues 11 aparece 3 veces.
La frecuencia relativa de 11 es 0.17, porque corresponde a la división 3/18 ( 3 de las veces que
aparece de las 18 notas que aparecen en total).

13. Tabla de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas de
anorexia, en el colegio MOSde la ciudad de Puerto la Cruz durante el mes de
marzo del año 2006.
Signo Visible Número de alumnos Porcentaje de
alumnos
Dieta Severa 9 33,3
Miedo a engordar 3 11,1
Hiperactividad 4 14,8
Uso de laxantes 5 18,5
Uso de ropa holgada 6 22,2
Total 27 100,o

14. Gráfico de distribución de los signos visibles de 27 alumnos con síntomas de
anorexia, en el colegio Alcántara de la ciudad de Talca durante el mes de marzo
del año 2006.
33%
11%
15%
19%
22%
Mos
Dieta severa Miedo a engordar
hiperactividad Uso de laxantes
Uso de ropa holgada
La única medida de resumen que es posible determinar es la moda, que en este caso
corresponde al signo visible dado por la dieta severa.
Interpretación: El signo visible que se observa con mayor frecuencia es el de
una dieta severa.

15. BIBLIOGRAFÍA:
• http://dcb.fic.unam.mx/profesores/irene/BEPI/ppt/cap11_parametrosdelasDistribuciones.p
df
• http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/ciencias/2001065/html/un1/cont_107_07.html
• http://bioestadisticaula.blogspot.com/2012/07/proporcion-razon-y-tasa.html
• http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/descriptiva/EjerciciosResueltosEstadistic
aDescriptiva.pdf