7 UNID (2).pdf

Matemática
secundaria
Día a día
en El aula 1
Proyecto Crecemos juntos
Programación de las unidades

Recursos complementarios
para el trabajo
en el aula

Atención
a la diversidad:
refuerzo, ampliación, adaptación
curricular, multiculturalidad
Programas especiales:
lectura, nuevas Tecnologías,
investigaciones
Evaluación

En esta unidad será necesario que los estudiantes realicen mediciones y cálculos en el aula, en el laboratorio o en el
exterior. El uso de los principales instrumentos de medida ha de ser reforzado por operaciones y comprobaciones aritméticas
en el aula. Dibujar un metro cuadrado en el suelo, construir un metro cúbico, realizar con recortables el decímetro cúbico
y utilizar medidas de capacidad y volumen son acciones que ayudan a comprender el concepto de medida. Gradualmente,
se puede conseguir la comprensión en las equivalencias de las unidades y su práctica real, sobre todo en el caso de
litro/decímetro cúbico/ kilogramo. La resolución de problemas sencillos contribuirá a la consecución de los objetivos de la
unidad.
Biblioteca del docente
• Día a día en el aula (págs. 290-321)
Santillana Digital
Secuencia digital: Conversiones de unidades
Para empezar
Breve introducción al tema
¿Qué aprenderé?
Aprendizajes y habilidades que logrará el estudiante
Compruebo lo que sé
Actividad interactiva: Saberes previos sobre unidades
de longitud y superficie
Una situación a resolver
Actividad interactiva: Uso de unidades de medida
Convierto unidades de longitud
Video: Procedimiento para la conversión de unidades
de longitud
Convierto unidades de superficie
Video: Procedimiento para convertir unidades de
superficie
Aproximar una medida
Animación: Situaciones problemáticas que requieren la
aproximación de medidas
Aplicamos lo aprendido
Actividad interactiva: Investigación sobre las
unidades de medida
Compruebo lo que aprendí
Actividad interactiva: Evaluación interactiva
Para finalizar
Actividad interactiva: Metacognición
LibroMedia
Texto escolar Libro de actividades
Unidades de medida
7
Unidades de medida
Longitudes astronómicas
y microscópicas
Longitud
Unidades de masa
Unidades de capacidad
Unidades de volumen
Relación entre volumen y capacidad
Masa, capacidad y volumen
Relación entre volumen, capacidad
y masa
Permiten desarrollar habilidades y destrezas matemáticas útiles
para afrontar situaciones de contexto real.
Uso de
software
matemático:
Hoja de
cálculo
Actividades
integradas,
de BI y
prueba tipo
LLECE
Razonamiento
matemático:
Comparación
y suficiencia
de datos
Estrategia
para resolver
problemas:
La escalera de
conversiones
Síntesis,
recursos
en la web y
heteroevaluación
Ficha de
orientación
didáctica:
Taller
matemático
Solucionario
de las
actividades
Competencias Desempeños Conocimientos Capacidades Desempeños precisados
Resuelve
problemas de
regularidad,
equivalencia
y cambio
• Traduce datos, términos
desconocidos, regularidades,
relaciones de equivalencia o
variación entre dos magnitudes;
al plantear y resolver problemas.
• Selecciona y emplea recursos,
estrategias heurísticas y
procedimientos pertinentes a
las condiciones de la situación
para solucionar problemas
sobre medidas.
• Reconoce errores en sus
justificaciones o las de otros y
las corrige.
• Unidades de
longitud
• Longitudes
astronómicas y
microscópicas
• Unidades de
superficie
• Unidades de
masa
• Unidades de
volumen
• Relación entre
volumen y
capacidad
• Relación entre
volumen,
capacidad y
masa
Traduce datos
y condiciones
a expresiones
algebraicas.
• Resuelve problemas cotidianos en los que hay que manejar y convertir diferentes unidades de longitud.
• Resuelve problemas que implican el uso de otras unidades de longitud no pertenecientes al sistema
internacional.
• Resuelve problemas cotidianos que involucran diferentes unidades de superficies y agrarias.
• Resuelve problemas cotidianos que involucran diferentes unidades de masa, capacidad y volumen.
• Resuelve problemas que involucran conversiones entre unidades de volumen y capacidad.
• Resuelve problemas que involucran conversiones entre unidades de masa y capacidad.
Comunica su
comprensión sobre
las relaciones
algebraicas.
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar longitudes y utiliza correctamente los
símbolos.
• Explica y justifica la necesidad de unificar el sistema internacional de medidas en el mundo.
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar superficies y utiliza correctamente los
símbolos correspondientes.
• Hace estimaciones con unidades de volumen y capacidad. Explica cuándo un objeto tiene volumen y
cuándo tiene capacidad.
• Utiliza la unidad de medida adecuada para hacer estimaciones, ya sea de volumen, capacidad o
masa.
• Utiliza la unidad de medida adecuada para hacer estimaciones, ya sea de capacidad o masa.
Usa estrategias y
procedimientos
para encontrar
reglas generales.
• Resuelve problemas empleando la estrategia heurística escalera de conversiones.
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de longitud, sus múltiplos y submúltiplos.
• Realiza conversiones que implica el uso de otras unidades no pertenecientes al SI.
• Realiza conversiones entre las unidades del SI y entre otras unidades.
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de superficie, sus múltiplos y submúltiplos.
• Analiza y aplica las fórmulas en la hoja de cálculo que permiten realizar las conversiones entre
diferentes unidades.
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de masa, sus múltiplos y submúltiplos.
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de volumen, sus múltiplos y submúltiplos.
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de capacidad, sus múltiplos y submúltiplos.
Argumenta
afirmaciones
sobre relaciones
de cambio y
equivalencia.
• Justifica conjeturas a partir de conversiones entre unidades de longitud.
• Justifica conjeturas a partir de conversiones entre las unidades de superficie y entre unidades agrarias.
• Justifica conjeturas a partir de conversiones entre las unidades de masa, capacidad y volumen.
• Justifica conjeturas a partir de conversiones de acuerdo con la relación entre volumen y capacidad.
• Justifica conjeturas a partir de conversiones de acuerdo con la relación existente entre volumen,
capacidad y masa.
Texto escolar y Libro de actividades Tiempo estimado: 4 semanas
Solo Texto escolar Solo Libro de actividades
RECURSOS
ESQUEMA
PRESENTACIÓN PROGRAMACIÓN
Unidades de superficie
Superficie
290
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
291

Unidades de medida
AFIRMA TU IDENTIDAD
Buscamos en la web
Digita en algún buscador (Firefox, Chrome,
Edge, etc.) lo siguiente:
unidades de medida + importancia
Así obtendrás información sobre la importancia
de las unidades de medida en nuestro entorno.
Un lenguaje que nos une
La carretera Interoceánica Sur es un eje de
conexión vial entre Perú y Brasil. Es una obra
de gran importancia, ya que permite la unión
y el intercambio comercial entre los pueblos
impulsando su desarrollo y promoviendo
el turismo.
En general, a lo largo de las carreteras se
pueden observar diferentes indicaciones de
medidas que se conocen internacionalmente,
como la velocidad a la que debe circular un
vehículo, la altura de un túnel, la distancia
entre pueblos, el peso máximo que soporta
un puente, entre otras. Para ello, se usan
las unidades de medida de longitud, masa,
capacidad, tiempo, etc.
Investiga sobre el tema y responde.
• ¿Cuántos kilómetros tiene la carretera
Interoceánica Sur?
• Todo camión debe mostrar su peso seco,
su carga útil y su peso bruto. ¿Cuál es el
significado de cada una de estas medidas
de masa?
Reúnete en equipo y conversa con tus
compañeros sobre por qué es necesario que
las unidades de medida sean universales.
7
2600 km, aproximadamente.
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
278
7. MatSec1_U7_278-309.indd 278 1/31/18 7:12 AM
REPASAMOS LO QUE SABEMOS
Escribe la unidad de medida que usarías para medir
lo siguiente:
1 El largo de tu escritorio.
2 La superficie de un campo de fútbol.
3 La duración de un comercial de TV.
4 La capacidad de una jarra.
5 La masa de una persona.
Responde.
6 ¿Qué unidad de longitud usarías para medir tu
cartuchera? ¿Y el alto de una puerta? ¿Y el largo
de una carretera?
7 ¿Cuántos kilómetros hay entre Iñapari y
Puerto Maldonado?
8 Supón que un camión que transporta mercadería
tiene un peso bruto de 8430 kg. ¿Podrá pasar por
un puente que indica una carga máxima de
8 toneladas?
APRENDEREMOS A…
• Identificar unidades de medida de longitud,
superficie, masa, capacidad y volumen.
• Hacer estimaciones y reconocer la unidad de
medida más adecuada para cada longitud.
• Realizar conversiones entre unidades de un
mismo sistema.
• Aplicar las equivalencias entre unidades de
medida en problemas de contexto real.
• Reconocer el valor y la utilidad de las medidas
para transmitir información.
Centímetro
Metro cuadrado
cm, m, km
225 km
No, porque se excede en el peso.
Segundo
Litro
Kilogramo
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
279
UNIDAD 7 Unidades de medida
7. MatSec1_U7_278-309.indd 279 1/31/18 7:12 AM
7
APRENDEREMOS A...
• Identificar unidades de medida de longitud, superficie, masa, capacidad y volumen.
• Hacer estimaciones y reconocer la unidad de medida más adecuada para cada
longitud.
• Realizar conversiones entre unidades de un mismo sistema.
• Aplicar las equivalencias entre unidades de medida en problemas de contexto
real.
• Reconocer el valor y la utilidad de las medidas para transmitir información.
Cuidado y protección
de nuestro
patrimonio cultural
¿Por qué debemos
proteger nuestras
zonas arqueológicas?
Unidades de medida
Debido a la presencia de restos arqueológicos, se declaró como zona intangible a una
franja de terreno de 1,2 km por 4,95 km perteneciente a una comunidad campesina.
¿Cuántas hectáreas se zonificaron como intangibles en dicha comunidad?
VALORES Y
ACTITUDES
Se zonificaron como intangibles 594 ha.
67
MatSec1_U7TE.indd 67 1/31/18 7:38 AM
Unidades de medida
Capacidades y desempeños precisados
Comunica
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar longitudes
y utiliza correctamente los símbolos. (1-5)
Traduce datos
• Resuelve problemas cotidianos en los que hay que manejar y
convertir diferentes unidades de medida. (6-8)
Sugerencias didácticas
Para iniciar
Invite a los estudiantes a observar la imagen del texto y genere un diálogo
a partir de estas preguntas: ¿Qué tipo de construcción es? (Una zona
arqueológica). ¿Cómo podemos fomentar la protección de lugares como
este? (Realizando campañas de sensibilización). Refuerce este aprendizaje
y comente la importancia de conservar y preservar nuestras zonas
arqueológicas, ya que forman parte de nuestro patrimonio cultural. Pregunte:
¿Qué significa zona intangible? (Es aquella a la cual no se puede tener
acceso). ¿Cómo hallamos el área de dicha región? (Multiplicando las dos
medidas; es decir, 1,2 km por 4,95 km). Comente acerca de la utilidad de
las medidas en situaciones de la vida cotidiana. Pregunte si los kilómetros
se pueden expresar en otras unidades menores o mayores para ver la
pertinencia de su uso.
Para desarrollar
Centre la atención de los estudiantes en la imagen del texto. Pregunte:
¿Qué medidas se expresan en el cartel? (Medidas de longitud). ¿Cuáles
son sus unidades? (Kilómetros). ¿Cuál es la unidad base de la longitud?
(El metro). ¿Será posible expresar los kilómetros en metros? (Sí, realizando
una conversión). ¿Por qué no se han expresado los kilómetros en metros o
centímetros? (Porque es más conveniente y fácil expresar grandes medidas
en kilómetros). ¿Qué otras medidas podemos deducir a partir de la imagen?
(Velocidad, tiempo, aceleración, presión, volumen, etc.). Cite la importancia
de las medidas en situaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo, en el
desayuno tomamos una taza de leche, la cual se mide en litros o mililitros;
para saber el tiempo que nos demoramos en trasladarnos al colegio,
utilizamos las horas o los minutos; en las compras del mercado, utilizamos
el kilogramo o el gramo. Asimismo, mencione la importancia de los múltiplos
y submúltiplos y su uso según corresponda. Por ejemplo, al medir el alto
de una hoja A4 es mejor expresar la medida en centímetros (21 cm) que en
metros (0,21 m). Pregunte por los procesos de conversión de un múltiplo a
otro o de un múltiplo a un submúltiplo. Retroalimente las repuestas.
Para consolidar
Fortalezca los aprendizajes de los estudiantes manifestando la importancia
de las unidades de medida en la vida diaria. Asimismo, mencione que a cada
medida le corresponde una determinada unidad y cada unidad proviene de
una magnitud. Finalmente, exprese la necesidad del uso y la conversión de
los múltiplos y submúltiplos.
Texto escolar (pág. 67) Libro de actividades (págs. 278-279)
293
292
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
LIBRO DE ACTIVIDADES
TEXTO ESCOLAR

Unidades de longitud
El metro es la principal unidad de longitud. Su símbolo es m.
Múltiplos del metro
Unidad
principal
Submúltiplos del metro
103
m
kilómetro
km
102
m
hectómetro
hm
10 m
decámetro
dam
metro
m
10–1
m
decímetro
dm
10–2
m
centímetro
cm
10–3
m
milímetro
mm
Para medir distancias en el universo, se utiliza la unidad astronómica y el año luz.
La unidad astronómica es la distancia media entre la Tierra y el Sol.
1 unidad astronómica = 1 U. A. = 150 000 000 km = 1,5 ∙ 108
km
• Un año luz es la distancia en línea recta que recorre la luz en un año. Como la luz recorre
300 000 km en un segundo, en un año recorre:
1 año luz = 300 000 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365
= 9 460 800 000 000 km = 9,4608 ∙ 1012
km
Longitudes microscópicas
Para medir longitudes muy pequeñas, se utiliza el micrómetro (µm) llamado comúnmente
micra.
Otras unidades de longitud
Existen otras unidades de longitud que no pertenecen al sistema internacional, como las
pulgadas, los pies, las yardas, las millas, etc.
1 pie = 12 pulgadas
1 yarda = 3 pies = 36 pulgadas
1 milla = 1760 yardas = 5280 pies = 63 360 pulgadas
Las unidades de longitud son útiles para hacer estimaciones y resolver
problemas de contexto real. Conocerlas te permitirá elegir cuál es la más
adecuada para calcular, por ejemplo, longitudes muy grandes, como la
distancia aproximada de la Tierra a la Luna, o longitudes muy pequeñas,
como el diámetro de un glóbulo rojo.
DESARROLLA TUS CAPACIDADES
Convierte estas unidades de longitud:
1 125 m a hm 2 31,23 m a cm
3 0,0124 m a mm 4 0,3 dam a m
Realiza las siguientes conversiones:
5 234 μm a mm 6 20 000 U.A. a km
7 4 años luz a km 8 0,05 mm a μm
Convierte lo siguiente:
9 115 yardas a m 10 3 pies a cm
11 50 pulgadas a cm 12 2 km a millas
Resuelve.
13 La estrella Alfa Centauro, que es la más cercana
al Sol, se encuentra a 4,0682 · 1013
km. Expresa
esta distancia en años luz.
Usa estrategias y procedimientos: 1-12 Traduce datos y condiciones: 13
384 400 km
6
3
7
5
k
m
L
i
b
r
o
de activ
i
d
a
d
e
s
Págs. 280-289
TEN EN CUENTA
Para realizar conversiones
de longitud, utiliza la tabla
de equivalencias.
IMPORTANTE
La micra es la millonésima
parte del metro y la
milésima parte de un
milímetro.
1 m = 106
µm
1 mm = 103
µm
TEN EN CUENTA
La relación entre el metro
con otras unidades de
longitud es:
1 m = 3,280 84 pies
1 m = 1,093 61 yardas
1 m = 6,213 71 · 10–4
millas
4,3 años luz aproximadamente
91,44 cm
105,156 m
127 cm 1,242 742 millas
3123 cm
1,25 hm
12,4 mm 3 m
0,234 mm
3,784 32 · 1013
km
3 · 1012
km
50 µm
68
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
1
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2
Vive saludablemente
Convierte las siguientes unidades de longitud.
a) 5250 cm a dam b) 0,3 hm a m
• Convertimos a una unidad • Convertimos a una unidad
superior. Para ello, dividimos: inferior. Para ello, multiplicamos:
5250 ÷ 103
= 5,25 dam 0,3 · 102
= 30 m
c) 4,8 km a m d) 8 mm a dm
• Convertimos a una unidad • Convertimos a una unidad
inferior. Para ello, multiplicamos: superior. Para ello, dividimos:
4,8 · 103
= 4800 m 8 ÷ 102
= 0,08 dm
Todas las mañanas, Tatiana corre una distancia de 4 hm con 3 dam y 6 m sin
descansar. Si esta mañana se encuentra a 180 metros de su meta, ¿cuántos
metros ha recorrido?
• Reducimos la expresión compleja a metros:
4 hm a m 4 · 102
= 400 m
400 m + 30 m + 6 m = 436 m
3 dam a m 3 · 10 = 30 m
• Como se encuentra a 180 m de su meta : 436 m – 180 m = 256 m
Tatiana ha recorrido 256 metros.
¿Por qué crees que es más saludable correr por las mañanas? ¿Qué distancia
puedes correr sin descansar? ¿Crees que tienes una buena condición física?
¿Por qué?
UNIDADES DE MEDIDA
Rocío vive a 3,5 km con 6,4 hm y 20 dam de la ciudad de Iñapari, que queda en la frontera de
Perú y Brasil. Si ella se dirige a dicha ciudad, y está a mitad de camino, ¿a cuántos metros de
Iñapari se encuentra?
• Para convertir unidades de longitud, multiplicamos o dividimos por potencias de 10:
• Convertimos 3,5 km con 6,4 hm y 20 dam a metros y, luego, sumamos:
3,5 km a m 3,5 ∙ 103
= 3500 m
3500 m + 640 m + 200 m = 4340 m
6,4 hm a m 6,4 ∙ 102
= 640 m
20 dam a m 20 ∙ 10 = 200 m
• Hallamos a cuántos metros de Iñapari se encuentra Rocío:
4340 ÷ 2 = 2170 m
Rocío se encuentra a 2170 m de Iñapari.
km hm dam m dm cm mm
×10
÷10
× 10
÷10
× 10
÷10
× 10
÷10
× 10
÷10
× 10
÷10
Para resolver el problema,
debemos expresar las
distancias en metros.
OTRA FORMA
DE RESOLVER
Usamos la tabla de
unidades de longitud.
km hm dam m dm cm
5 2 5 0
3 0
Vive saludablemente. (El estudiante reconoce que correr por las mañana es más saludable
porque el cuerpo está más preparado para asumir las cargas de trabajo muscular).
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
280
7. MatSec1_U7_278-309.indd 280 1/31/18 7:13 AM
Relaciona cada magnitud con la unidad que usarías
para medirla.
1
2
3
4
5
6
Convierte a la unidad pedida.
7 15 km a m 8 3,6 cm a hm
9 38 mm a m 10 27 m a dam
11 1,8 km a hm 12 237 dm a km
Analiza y responde.
13 Tito y Leo se preparan para participar en una
maratón. Todos los días, Tito corre 12 000 m, y Leo,
130 hm. Leo le dice a Tito: “Yo recorro diariamente
1 km más que tú”. ¿Es cierto lo que dice Leo?
Resuelve.
14 Un carpintero utiliza 267 cm de un zócalo de
madera que mide 68 dm de largo. ¿Cuántos
centímetros de zócalo quedan?
15 Antonio recorrió 15,6 km en bicicleta. ¿Cuántos
metros recorrió?
16 Un rollo de tela mide 3 dam y 200 cm. Si se venden
18 m, ¿cuántos metros quedan?
17 En un estante se colocan 15 libros iguales, uno al lado
del otro. Si cada libro tiene un grosor de 38 mm,
¿qué longitud en metros ocupan todos los libros?
18 Tamara compró 75 cm de tela micropolar a S/ 5 el
metro. ¿Cuánto pagó por la compra?
19 Una carrera de postas de cuatro participantes
por equipo se realiza en una pista de 8,8 hm de
longitud. ¿Cuántos metros recorre cada participante
en el momento de la carrera?
20 Se realizó una prueba de salto alto de varones y se
registraron las tres mejores marcas en esta tabla.
Identifica el orden de mérito. ¿Quién ganó la
competencia?
Atleta Marcas Orden
Álvaro García 1824 mm
Renzo Díaz 183 cm
Mauricio Pérez 1,94 m
UNIDADES DE MEDIDA
Comunica: 1-6 Usa estrategias y procedimientos: 7-12 Traduce datos y condiciones: 13-20
La altura de un edificio.
El perímetro de una cancha de futbol.
Tu estatura.
La distancia entre Lima y Tacna.
El diámetro de la Tierra.
El grosor de una moneda.
km
hm
m
cm
mm
15,6 · 103
= 15 600 m
Respuesta modelo
3 · 101
+ 200 · 10–2
= 30 + 2 = 32
32 – 18 = 14 m
15 · 38 = 570 mm 570 · 10–3
= 0,57 m
75 · 10–2
= 0,75 m 0,75 · 5 = 3,75
S/ 3,75
4 · 102
= 400 m 880 ÷ 4 = 220 m
68 · 10 = 680 cm 680 – 267 = 413 cm
Tito: 12 000 · 10–3
= 12 km
Leo: 130 · 10–1
= 13 km
Sí es cierto.
7. 15 · 103
= 15 000 m
8. 3,6 · 10–4
= 0,00036 hm
9. 38 · 10–3
= 0,038 m
10. 27 · 10–1
= 2,7 dam
11. 1,8 · 101
= 18 hm
12. 237 · 10–4
= 0,0237 km
Mauricio
3
2
1
182,4 cm
194 cm
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
281
7. MatSec1_U7_278-309.indd 281 1/31/18 7:13 AM
Comunica
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar
longitudes y utiliza correctamente los símbolos. (1-6)
Traduce datos
convertir diferentes unidades de medida. (13; 13-20)
Usa estrategias
y procedimientos
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de longitud, sus
múltiplos y submúltiplos. (1-12; 7-12)
Para iniciar
Invite a los estudiantes al conocimiento de las unidades de longitud. Para
ello, muéstreles imágenes de un cuaderno, un terreno rectangular y una
hormiga. Pregunte: ¿Qué unidades usarían para medir cada uno de los
objetos mostrados en las imágenes? (El cuaderno se mide en centímetros;
el terreno, en metros, y la hormiga, en milímetros). Comente acerca de las
medidas astronómicas y microscópicas, así como sobre las otras medidas
de longitud. Resalte la necesidad del uso de los submúltiplos para medidas
pequeñas, como la longitud de una hormiga, el diámetro de un glóbulo rojo,
la longitud de una bacteria. Asimismo, destaque el uso de los múltiplos para
medidas grandes, como el diámetro de un planeta, la distancia de la Tierra
a la Luna, etcétera. Solicite que recurran al texto para complementar la
información sobre las equivalencias de múltiplos y submúltiplos empleando la
potenciación.
Para desarrollar
Utilice la situación del texto para el estudio de unidades de longitud y su
conversión en múltiplos y submúltiplos. Pídales que mencionen las unidades
que se utilizan en el ejemplo y anótelas en la pizarra. Destaque la variedad
de unidades y pregunte: ¿Qué hacemos para unificar las unidades? (Las
convertimos a metros). Comente que en toda conversión es necesario usar
unidad referente para unificar las medidas. A continuación, centre la atención
de los estudiante en la representación gráfica de los múltiplos y submúltiplos.
Pídales que exploren la información y justifiquen el porqué de las operaciones
de conversión. Deje en claro que para convertir una unidad superior a metros,
se multiplica por una potencia de 10, y de una unidad inferior a metros, se
divide entre una potencia de 10.
Para consolidar
Verifique los aprendizajes de los estudiantes proponiéndoles el desarrollo de
las actividades 14 a la 20. Al finalizar, pídales que expresen sus procesos
y mencionen sus conclusiones con respecto a la conversión de unidades
inferiores y superiores. Retroalimente los aprendizajes mencionado que para
convertir unidades usamos el factor 10n
, donde n representa la cantidad de
espacios desde la unidad solicitada a la unidad base que es el metro.
295
294
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
TEXTO ESCOLAR

2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
UNIDADES DE MEDIDA
Longitudes astronómicas y microscópicas
La distancia de Júpiter al Sol es 5,203 unidades astronómicas. ¿A cuántos
kilómetros equivale esa distancia?
• La unidad astronómica es la distancia media entre la Tierra y el Sol.
1 unidad astronómica = 1 U.A. = 150 000 000 km = 1,5 · 108
km
8 cifras
• Convertimos 5,203 U.A. a kilómetros:
5,203 U.A. = 5,203 · 1,5 · 108
km = 7,8045 · 108
km
La distancia de Júpiter al Sol es de 7,8045 · 108
km.
La estrella Barnard es una de las más cercanas al sistema solar. Se encuentra a
55 819 000 000 000 km. Determina a cuántos años luz está.
• Expresamos 55 819 000 000 000 km en notación científica:
55 819 000 000 000 km = 5,5819 · 1013
km
13 cifras
• Para expresar 5,5819 · 1013
km en años luz, dividimos la distancia entre un
año luz:
5,5819 · 1013
___________
9,4608 · 1012
= 0,59 · 1013 – 12
= 0,59 · 10 = 5,9
La estrella Barnard está a 5,9 años luz del sistema solar.
Unidades para longitudes astronómicas
La estrella Sirio es la sexta estrella más cercana a la
Tierra. Se encuentra a 8,6 años luz de ella.
¿A cuántos kilómetros equivale esa distancia?
• Como la luz recorre 300 000 km en un segundo, en
un año recorre:
1 año luz = 300 000 ∙ 60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365
= 9 460 800 000 000 km = 9,4608 ∙ 1012
km
• Convertimos 8,6 años luz a kilómetros:
8,6 ∙ 9,4608 ∙ 1012
km = 8,136288 ∙ 1013
km
La estrella Sirio está a 8,136288 ∙ 1013
km de la Tierra.
RECUERDA
Año luz es la distancia en
línea recta que recorre la
luz en un año.
TEN EN CUENTA
Para representar números
muy grandes o muy
pequeños, se usa la
notación científica.
COMUNICA
¿Qué unidad de medida
es la más adecuada para
estimar la longitud de una
bacteria? Micra
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
282
7. MatSec1_U7_278-309.indd 282 1/31/18 7:13 AM
EJEMPLO 5
EJEMPLO 7
EJEMPLO 6
UNIDADES DE MEDIDA
Una bacteria mide 0,0008 mm. ¿Cuál es su medida en micras?
• Expresamos 0,0008 mm en notación científica: 0,0008 mm = 8 · 10–4
mm
• Convertimos a micras 8 · 10–4
mm = 8 · 10–4
(103
µm) = 8 · 10–1
µm
La bacteria mide 0,8 µm.
Entre las células humanas, se hallan las neuronas cuyo cuerpo celular llamado
también soma o pericarión puede llegar a medir hasta 150 µm. Expresa esta
medida en milímetros.
• Convertimos a mm:
150 µm = 150 · 10–3
mm
= 0,15 mm
El cuerpo celular de una neurona puede llegar a medir hasta 0,15 mm.
Un óvulo mide en promedio 0,15 cm, y un espermatozoide, 60 µm.
Expresa ambas medidas en milímetros.
El color rojo de la sangre se debe a la presencia de una proteína llamada
hemoglobina. Esta proteína representa el 65% de las reservas de hierro del
organismo. El valor normal de hemoglobina en el hombre es de 13 g a
18 g/100 ml, mientras que en la mujer es de 11,5 g a 15 g/100 ml.
Se sabe que el diámetro de un glóbulo rojo mide 0,006 mm. ¿Cuál es su medida
en micras?
• Expresamos 0,006 mm en notación científica:
0,006 mm = 6 · 10–3
mm
= 6 · 10–3
· 103
µm = 6 µm
El diámetro de un glóbulo rojo mide 6 µm.
¿Qué alimentos ayudan a incrementar el número de glóbulos rojos en la sangre?
Unidades para longitudes microscópicas
El grosor de un palito de fósforo es de 2 milímetros. Calcula su grosor en micras.
• La micra es la millonésima parte del metro y la milésima parte de un milímetro.
En 1 metro hay 1 millón de micras: 1 m = 106
µm
2 mm = 2(103
µm) = 2000 µm
En 1 milímetro hay mil micras: 1 mm = 103
µm
Un palito de fósforo tiene un grosor de 2000 micrómetros (micras).
Para medir longitudes muy pequeñas, se utiliza el micrómetro (µm), comúnmente llamado
micra.
103
µm
Diámetro del glóbulo rojo
0,006 mm
El prefijo micro- significa
‘millonésimo’.
1 µm = 10–6
m
Vive saludablemente
Los alimentos que contienen hierro, como las carnes rojas, las lentejas, los vegetales, etc.
Óvulo: 1,5 mm, espermatozoide: 0,06 mm.
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
283
7. MatSec1_U7_278-309.indd 283 1/31/18 7:13 AM
UNIDADES DE MEDIDA
1 5,203 unidades astronómicas a kilómetros
2 55 819 000 000 000 kilómetros a años luz
3 2 milímetros a micras
4 0,0008 milímetros a micras
Analiza y responde.
5 ¿Cuántas unidades astronómicas tiene un año luz?
6 Supón que el diámetro del sistema solar fuera de
40 000 unidades astronómicas. ¿A qué distancia
se encontraría la Tierra del Sol si hiciéramos una
maqueta del sistema solar de 80 cm de diámetro?
Resuelve y responde.
7 Si Neptuno se encuentra
a 30,1 U.A. del Sol,
¿cuántos kilómetros hay
entre Neptuno
y la Tierra?
8 El virus del Ébola puede medir hasta 14 000 nm de
largo. ¿Cuál es su medida en milímetros?
9 Gonzalo desea adquirir un moderno modelo de
teléfono cuyo grosor es de 6400 µm. ¿Cuál es su
grosor en milímetros?
10 La distancia desde el Sol hasta el centro de la Vía
Láctea es de 30 000 años luz. ¿A cuántas unidades
astronómicas corresponde dicha distancia?
Usa estrategias y procedimientos: 1-6 Traduce datos y condiciones: 7-12
COMPARTIMOS LA TAREA
11 Un grano de arroz tiene un
diámetro aproximado de
2 micras. ¿Cuántos granos
de arroz habría que alinear
para hacer una fila de un
metro?
12 La estrella Alfa Centauro, que es la más cercana al Sol, se
encuentra a 4,0682 ∙ 1013
km. Expresa esa distancia en
años luz.
1 m = 106
µm = 1 000 000
_________
2
= 500 000 granos de arroz
1 año luz 63333,33 U. A.
3 · 104
· 63333,33 = 18999,99 U.A.
6400 · 10–3
= 6,4 mm
14 · 103
· 10–3
· 10–3
= 0,014 mm
3,01 · 10 · 1,5 · 108
= 4,515 · 109
km
4,515 · 109
– 1,5 · 108
= 4,365 · 109
km
5,203 · 1,5 · 108
= 7,8045 · 108
km
5,5819 · 1013
____________
9,4608 · 1012
= 0,59 · 10 = 5,9 años luz
2 · 103
μ = 2000 µ
8 · 10–4
· 103
µ = 8 · 10–1
µ = 0,8 µ
1 U.A. = 150 000 000 km
1 año luz = 9 500 000 000 000 km
9 500 000 000 000
________________
150 000 000
= 63 333,33 U.A.
Diámetro del sistema solar: 40 000 U.A.
Tierra Sol = 1 U. A.
40 000 U.A.
___________
1 U. A.
= 80 cm
____________
Tierra Sol
Tierra Sol = 1 U. A. · 80 cm
____________
40 000 U.A
= 0,002 cm
Se encontraría a una distancia de 0,002 cm.
4,0682 · 1013
___________
9,4608 · 1012
= 4,3 años luz
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
284
7. MatSec1_U7_278-309.indd 284 1/31/18 7:13 AM
y microscópicas
Usa estrategias
y procedimientos
• Realiza conversiones entre las unidades del SI y entre otras
unidades. (1-6)
Traduce
cantidades
convertir diferentes unidades de longitud. (7-12)
Para iniciar
Comente a los estudiantes sobre la existencia del sistema estelar denominado
Alfa Centauro, cuya distancia a nuestro sistema solar es de 4,37 años luz.
Explique que al igual que esta estrella existen otras más lejanas, como por
ejemplo, Sirio, conocida como la más brillante, la cual se encuentra a 8,6 años
luz de la Tierra. Pregunte: ¿Qué es un año luz? (Es la distancia que recorre
la luz en un año). ¿En qué casos se usa el año luz? (Para medir longitudes
de distancias entre astros). ¿Un año luz es una unidad de medida? (Sí, está
determinada y avalada científicamente). ¿A cuánto equivale un año luz?
(Aproximadamente, a 9,4607 × 1015
m, o 9,46 × 1012
km). A partir de esta
información recurra al texto y justifique el valor dado.
Para desarrollar
Motive a los estudiantes a analizar el ejemplo 3 para que reconozcan la
unidad astronómica como una medida de grandes distancias, así como la
importancia del uso de la notación científica y los procesos de conversión.
Pregunte: ¿Cuántas unidades astronómicas habrá desde Alfa Centauro hasta
el Sol? (2,7 × 105
U.A.). Verifique los procesos y concluya con la solución:
(9,46 × 1012
) × 4,37 = 4,134 × 1013
km;
4,134 × 1013
km
  
______________
  
1,5 × 108
km
= 2,7 × 105
U.A.
Motívelos a explorar los procesos de conversión de unidades microscópicas
del ejemplo 6. Luego, promueva un diálogo con relación a la buena salud.
Pregunte: ¿Cómo se sabe que una persona tiene anemia? (Se le realiza un
hemograma para conocer el porcentaje de glóbulos rojos que tiene en un
determinado volumen de sangre). Comente que los glóbulos rojos contienen
una proteína llamada hemoglobina, que es la encargada de transportar el
oxígeno a todo el cuerpo. Mencione que los valores normales de hemoglobina
fluctúan entre 40,7% a 50,3% en hombres y entre 36,1% a 44,3% en mujeres.
Asimismo, comunique que la cantidad de glóbulos rojos en la mujeres es de
4,2 a 5,2 millones/mm³, lo que equivale a 4,2-5,6 × 1012
/L).
Para consolidar
En la actividad 10, condúzcalos a realizar la conversión de un año luz a 1 U.A.
Concluya manifestando que las unidades astronómicas se emplean
en situaciones de medida de distancias entre astros, y las unidades
microscópicas, en situaciones de medida de distancias muy pequeñas, como
el caso del diámetro de los glóbulos rojos.
Libro de actividades (págs. 282-284)
297
296
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

UNIDADES DE MEDIDA
USO DE SOFTWARE MATEMÁTICO
EXPLORA E INTERACTÚA
Convierte las siguientes unidades:
1 5000 cm a m 2 56 dm a cm
3 8,5 km a m 4 0,009 m a km
5 0,075 cm2
a mm2 6 8,1 dam2
a cm2
7 7800 mm2
a m2 8 5,2 hm2
a m2
9 756 mg a Mg 10 38 Mg a g
11 25 kg a g 12 4800 g a kg
13 3215 dam3
a m3 14 6000 cm3
a hm3
15 56 L a mL 16 2,6 L a mL
17 0,4 kL a hL 18 8500 mL a L
Usa estrategias y procedimientos: 1-18
Hoja de cálculo, para conversiones de unidades
Paso 1 Accede a una hoja de cálculo y digita la información que se muestra en la figura 1.
Paso 2 Digita en la celda B2 la fórmula tal como se muestra en la figura 2. Ten en cuenta que en Excel el
prefijo deca- se escribe como “e”.
Paso 3 Digita la información que se muestra en la figura 3. ¿Qué harías para convertir m3
a km3
? Convierte
5 m2
a cm2
.
Figura 2
Figura 3
A
1 Metros Decámetros Hectómetros Kilómetros
2
3
4
5
5
B C D E
A
4
B C D E
SUMA =converr(A2, “m”, “dam”)
fx
Metros Decámetros Hectómetros Kilometros
2
1
3
=converr(A2, “m”, “dam”)
A
4
5
6
7
B C D E
SUMA =CONVERTIR(A2, “m2”, “cm2”)
fx
2
1
3
Metros cuadrados Cenmetros cuadrados
0.005 =CONVERTIR(A2, “m2”, “cm2”)
=CONVERTIR(número,desde_unidad,a_unidad)
Para valores decimales, usa el punto
decimal en lugar de la coma.
Símbolo de la unidad final.
Símbolo de la unidad de origen.
Figura 1
50 m 560 cm 25 000 g
56 000 mL
4 hL
4,8 kg
2600 mL
8,5 L
8500 m
0,000 009 km
7,5 mm2
0,000 000 756 Mg
3 215 000 m3
3 800 000 000 g
0,000 000 006 hm3
8 100 000 cm2
0,0078m2
52 000 m2
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
285
7. MatSec1_U7_278-309.indd 285 1/31/18 7:13 AM
UNIDADES DE MEDIDA
3
EJEMPLO 8
EJEMPLO 9
EJEMPLO 10
Un jugador de básquetbol mide 7,1 pies de altura. ¿Cuál es su medida en metros?
• Convertimos 7,1 pies a metros. Para ello, multiplicamos 7,1 por 0,3048:
7,1 · 0,3048 m = 2,16408 m
La estatura del basquetbolista es 2,16 m.
Un avión vuela a 18 000 pies de altura. Expresa la altura en kilómetros.
Un piloto participó en las 500 millas de Indianápolis. Si dicho piloto solo recorrió
350 millas, ¿cuántos kilómetros le faltaron para llegar a la meta?
• Calculamos la distancia que le faltó recorrer:
500 – 350 = 150 millas
• Convertimos 150 millas a kilómetros. 150 · 1,609 km = 241,35 km
Le faltaron 241,35 km para llegar a la meta.
Un ciclista recorrió 45 km el lunes y 32 millas el martes. ¿Cuántos kilómetros
recorrió en total?
Un barco se encuentra a 45 millas de distancia de la costa peruana. ¿A cuántos
kilómetros está de la costa?
• Convertimos 45 millas a kilómetros. 45 · 1,852 km = 83,34 km
El barco está a 83,34 km de la costa.
Un yate navegó el primer día 20 millas; el segundo, 35 kilómetros, y el
tercero, 47 millas. ¿Cuántos kilómetros en total navegó el yate?
Joaquín compró un televisor de 32 pulgadas. ¿A cuántos centímetros equivale dicha medida?
• Hay algunas unidades de longitud, como las pulgadas, los pies, las millas, etc., que no
pertenecen al sistema internacional, pero que sí se utilizan. Sus equivalencias en el sistema
métrico son las siguientes:
1 pulgada () = 2,54 cm
1 pie = 12 pulgadas = 30,48 cm = 0,3048 m
1 yarda = 3 pies = 0,9144 m
1 milla terrestre = 1760 yardas = 1609 m = 1,609 km
1 milla marítima = 1852 m = 1,852 km
• Convertimos 32 pulgadas a centímetros. Para ello, multiplicamos 32 por 2,54:
32 ∙ 2,54 cm = 81,28 cm
32 pulgadas equivalen a 81,28 cm.
COMUNICA
Expresa en una tabla la
medida en centímetros de
los televisores de 24; 26;
29; 40; 42 y 50 pulgadas.
La medida de un televisor
está determinada por la
medida de su diagonal en
pulgadas.
24 = 60,96 cm
26 = 66,04 cm
29 = 73,66 cm
40 = 101,6 cm
42 = 106,68 cm
50 = 127 cm
5,49 km
96,49 km
159,084 km
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
286
7. MatSec1_U7_278-309.indd 286 1/31/18 7:13 AM
Uso de software matemático
Usa estrategias
y procedimientos
• Analiza y aplica las fórmulas en la hoja de cálculo que permiten
realizar las conversiones entre diferentes unidades. (1-18).
Para iniciar
Genere un diálogo sobre la importancia de las herramientas tecnológicas
para la conversión de unidades de medida y exprese las ventajas que
presenta y la necesidad de su uso. A continuación, motive a los estudiantes a
ingresar al programa Excel e interactuar con él.
Para desarrollar
Invite a los estudiantes a realizar diversas conversiones en Excel. Pídales
que apliquen los procesos del paso 1 y, luego, pregunte: ¿De qué unidades
se trata? (Unidad de longitud y sus múltiplos). ¿Será posible considerar sus
submúltiplos? (Sí, el uso de una herramienta tecnológica debe ser aplicable a
todas las situaciones). Coménteles que con Excel podrán hacer conversiones
de diversas unidades de medida, incluso de las medidas de superficie.
Oriéntelos en los procesos del paso 2. Pídales que revisen cuidadosamente la
expresión para aplicar la fórmula. Indíqueles que realicen la transcripción tal
como se presenta en el ejemplo, sin obviar ningún símbolo. Pregunte: ¿Qué
función se está aplicando? (Conversión). En el ejemplo, ¿cuántas unidades
intervienen? (2). ¿Cuáles son? (Metro y decámetro). Promueva la capacidad
de razonamiento y argumentación de sus propuestas. Para ello, pregunte:
¿Qué expresión se usará para convertir kilómetros a metros? (=convertir
(celda, “km”,”m”)). Verifique las respuestas y valídelas. Para reforzar, pídales
que escriban el número 120 en la celda A3 y hagan la conversión de metros
a kilómetros.
Oriente para que copien la fórmula de una celda a otra y la apliquen con
facilidad. Solicite que escriban el dato 80 en la celda A3 y, luego, hagan
la conversión de metros a decámetros (primero deben copiar la fórmula
habilitándola y, luego, arrastrándola con el mouse hacia las otras celdas).
Comente que este proceso solo permitirá convertir de metros a decámetros.
Forme parejas y pídales que exploren y realicen los procesos del paso 3.
Pregunte: ¿Qué resultado obtuvieron? (50). Resalte la importancia del manejo
del punto decimal y de los miles en el programa Excel. Mencione que se
usa el punto para los decimales y, en el caso de los miles, se admiten dos
posturas: el uso de la coma o simplemente el número sin espacio ni coma.
Para consolidar
Pídales que se ubiquen en una celda, digiten la fórmula del paso 2 y, en
lugar de escribir A2, escriban el valor del dato. Pregunte: ¿Qué resultado
obtuvieron? (0,005). Vuelva aplicar este proceso en el caso de la conversión
de 0,005 m2
a cm2
. Valide los resultados y solicite conclusiones.
Libro de actividades (pág. 285)
Traduce
cantidades
• Realiza conversiones que implican el uso de otras unidades de longitud
no pertenecientes al sistema internacional. (1-3; 6-9)
Argumenta
afirmaciones
• Justifica conjeturas a partir de conversiones entre unidades de longitud.
(4-5)
Para iniciar
Comunique a los estudiantes la importancia de conocer diversas medidas de
longitud. Pregunte: ¿Qué otras medidas de longitud conocen? (Pulgada, pie,
yarda, legua, milla, cadena, rod o vara, etc.). ¿Estas unidades de longitud
pertenecen al sistema métrico decimal? (No, pertenecen al sistema inglés
de unidades que mide distancias y longitudes). ¿A cuánto equivale un pie
en el sistema métrico decimal? ( A 30,48 cm). ¿A cuánto equivale un pie?
(A 2,54 cm). ¿A cuánto equivale una yarda? (A 0,91 m). ¿A cuánto equivale
1 milla terrestre? (A 1,61 km). ¿A cuánto equivale 1 milla náutica? (A 1,85 km).
Haga referencia a la situación del texto y mencione la necesidad de conocer
las equivalencias entre el sistema métrico decimal y el sistema inglés para
poder expresar las pulgadas en centímetros.
Para desarrollar
Antes de presentar los ejemplos 8 al 10, manifieste a los estudiantes la
relevancia de realizar conversiones entre los dos sistemas de medida de
longitud (métrico o inglés). Comuníqueles que previamente deberán realizar
conversiones entre unidades del mismo sistema si fuera necesario, como
en el caso de los ejemplos 9 y 10. Aproveche para recalcar que, antes de
realizar la conversión y expresar el resultado en kilómetros, deberán expresar
la distancia en millas. En el caso del ejemplo 8, solo será necesario expresar
los pies de su estatura en metros realizando la operación de la multiplicación.
Estas orientaciones les servirán para el desarrollo de las actividades 1 a la 3.
Refuerce los aprendizajes de los estudiantes. Para ello, mencione que
durante el desarrollo de las actividades 4 y 5, es importante conocer las
equivalencias entre el sistema inglés y el sistema métrico decimal para
poder encontrar la solución más acertada.
Para consolidar
Proponga la siguiente situación: Andrés dice que es el estudiante más alto
del aula de primero porque mide 68 pulgadas. Iván dice que es más alto que
Andrés porque mide 1,80 m. ¿Cuál es la altura de Andrés en centímetros?
¿Quién es el más alto del aula de primero? (68 × 2,54 m = 172,7 m, aprox.
El más alto es Iván).
299
298
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

ESTRATEGIA PARA RESOLVER PROBLEMAS
La escalera de conversiones
El golf es un deporte de precisión cuyo objetivo es
introducir una bola en los hoyos que están distribuidos
en el campo. En un torneo de golf, un participante
lanzó la pelota en dos momentos: en el primer golpe
la pelota recorrió 0,1405 km, y en el segundo golpe,
1492,3 cm. ¿Cuántos metros recorrió la pelota?
Comprende
El problema trata sobre las distancias que alcanza una pelota de golf en dos momentos. La
información que se tiene corresponde a las distancias que recorre la pelota tras el primer y
segundo golpe, las cuales son 0,1405 km, y 1492,3 cm, respectivamente. Además, se sabe que
las unidades de longitud de las distancias están expresadas en múltiplos y submúltiplos de la
unidad de medida de longitud: metro (m).
Debemos calcular la distancia total recorrida por la pelota.
Planifica
Para sumar los dos recorridos, estos deben estar en la misma unidad de medida. La unidad de
medida solicitada es metros.
Resuelve
Convertimos las distancias recorridas a metros.
• Primer recorrido: 0,1405 km
¿Cuántos escalones se bajan para ir de kilómetros a metros?
Observamos que se bajan 3 escalones; por lo tanto,
el exponente de 10 es 3.
0,1405 km = 0,1405 · 103
m = 140,5 m
• Segundo recorrido: 1492,3 cm
¿Cuántos escalones se suben para ir de centímetros
a metros?
Observamos que se suben 2 escalones; por lo tanto, el exponente de 10 es 2.
1492,3 cm = 1492,3 ÷ 102
m = 14,923 m
El recorrido total es 140,5 m + 14,923 m = 155,423 m.
Comprueba
Verificamos si la respuesta es correcta. Para ello, convertimos las unidades a metros.
• Primer recorrido:
Como 1 km = 1000 m, entonces: 0,1405 · 1000 = 140,5 m
• Segundo recorrido:
Como 100 cm = 1 m, entonces: 1492,3 ÷ 100 = 14,923 m
El recorrido total es 140,5 m + 14,923 m = 155,423 m.
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Divide entre 10
por cada escalón
que subes.
Multiplica por
10 por cada escalón
que bajes.
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
288
7. MatSec1_U7_278-309.indd 288 1/31/18 7:13 AM
Usa estrategias y procedimientos: 1-7
Resuelve los siguientes problemas, ayúdate de la
escalera de conversiones.
1 El miércoles, Fernanda recorrió 3800 m en bicicleta.
Si el día anterior hizo un recorrido de 4,2 km, ¿qué
día recorrió más? ¿Cuántos metros más?
2 Para confeccionar un vestido, se requieren 150 cm
de tela. ¿Cuántos metros de tela se necesitan para
confeccionar 5 vestidos iguales?
3 La calle de una urbanización mide 1 hm. Si en
dicha calle hay 10 viviendas iguales, ¿cuántos
metros mide el frontis de cada vivienda?
4 Para escalar una montaña, Pedro utilizó una cuerda
de 530 dm. Si llegó a la cumbre en ocho tramos,
¿qué distancia en metros hay desde la base de la
montaña hasta la cumbre?
5 Un circuito de automovilismo mide 55 hm y 20 dam.
Si los autos dan 80 vueltas al circuito, ¿cuántos
kilómetros recorren en total?
6 José verifica que 5 pies suyos equivalen a 1 m. Si
midió el largo de su cocina y resultó ser 26 pies,
¿cuántos centímetros mide el largo de su cocina?
7 Un topo cavó un túnel de 0,7 dam. ¿Cuántos
centímetros de profundidad tiene el túnel? 700 cm
El circuito mide 5,5 + 0.2 = 5,7 km.
En 80 vueltas: 5,7 · 80 = 456 km
En total recorren 456 km.
Convertimos 150 cm a m.
De cm a m se suben 2 escalones, entonces:
150 ÷ 102
= 1,5 m
1,5 m · 5 = 7,5 m
Se requieren 7,5 m de tela.
Convertimos 55 hm a km:
55 ÷ 10 = 5,5 km
Convertimos 530 dm a m:
530 ÷ 10 = 53 m
53 m · 8 = 424 m
Convertimos 4,2 km a m:
De km a m se bajan 3 escalones, entonces:
4,2 · 103
= 4200 m
Diferencia: 4200 m – 3800 m = 400 m
El martes, Fernanda recorrió 400 m más que
el miércoles.
Convertimos 1 hm a m:
1 · 102
= 100 m
La calle mide 100 m.
100 ÷ 10 = 10 m
Convertimos 20 dam a km:
20 ÷ 102
= 0,2 km
La distancia de la base a la cumbre es de 424 m.
El frontis de cada vivienda mide 10 metros.
Miércoles ▶ 3800 m Martes ▶ 4,2 km
10 m
424 m
456 km
520 cm
÷
×
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
÷
×
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
÷
×
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
÷
×
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
÷
×
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
289
7. MatSec1_U7_278-309.indd 289 1/31/18 7:13 AM
UNIDADES DE MEDIDA
1 10 pulgadas a centímetros
2 3,5 pies a metros
3 35 000 millas a kilómetros
Analiza y responde.
4 Alonso y Santiago miden su estatura.
¿Estás de acuerdo con lo que dice Santiago?
5 Arturo iba manejando por
la carretera a 30 mph
(millas por hora) cuando,
de pronto, un policía de
tránsito lo detuvo por exceder
el límite de velocidad de 35 kph
(kilómetros por hora). ¿Tuvo razón el policía?
Resuelve y responde.
6 La Torre Rímac será el rascacielo más alto del
Perú, ya que medirá 682,41 pies. ¿A cuántos metros
equivale dicha altura?
7 El odómetro del auto de Iván indica que ha
recorrido 75 855 millas. ¿A cuántos kilómetros
equivale ese recorrido?
8 Una bolichera se encuentra a 75 millas de la costa.
¿A cuántos kilómetros equivale dicha distancia?
9 Rita compra un televisor de 52 pulgadas. ¿A cuántos
centímetros equivale esa medida?
Usa estrategias y procedimientos: 1-3; 6-9 Argumenta afirmaciones: 4-5
DESAFÍO
Observa las distancias entre las ciudades y resuelve.
Luis vive en la ciudad de Vila y tiene un auto que rinde 30 millas
por galón. Además, se sabe que Luis transporta pasajeros a
las tres ciudades y, luego, vuelve a su ciudad. Si el tanque de
su auto tiene 8 galones de combustible, ¿le alcanzará para
completar el circuito?
92 km
Vila Vile
Vili
Vilo
128 km
9
5
k
m
103
km
Alonso
1,23 m
Santiago
4,2 pies
Yo soy
más alto.
35
kph
VELOCIDAD
MÁXIMA
682,41 · 0, 3048 = 207, 9 ≈ 208 m
10 · 2,54 = 25,4 cm
3,5 · 0,3048 = 1,07 m
35 000 · 1,609 = 56 315 km
Sí, porque 4,2 · 0,3048 = 1,28 m
30 · 1,609 = 48,27 km
Sí tuvo razón.
75 855 · 1,609 = 122 050,695 km
75 · 1,852 = 138,9 km
52 · 2,54 = 132,08 cm
No le alcanzará para completar el circuito.
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
287
7. MatSec1_U7_278-309.indd 287 1/31/18 7:13 AM
Estrategia para resolver
problemas
Elabora y usa
estrategias
• Resuelve problemas empleando la estrategia heurística
escalera de conversiones. (1-7)
Para iniciar
Motívelos comentando la importancia de las medidas de longitud y las de
tiempo en las disciplinas deportivas, especialmente cuando la práctica
se convierte en una competencia. Mencione, por ejemplo, que para
determinar el ganador de una prueba de lanzamiento de jabalina se realiza
una sumatoria de las distancias alcanzadas por la jabalina en tres intentos.
Pida a los estudiantes que exploren la situación del texto y, luego, solicite
dos voluntarios para que parafraseen el problema con la finalidad de
asegurar su comprensión. Otra forma de verificar su comprensión es
mediante preguntas como: ¿Qué información ofrece el problema? ¿En
qué contexto sucede? ¿Cuáles son los datos que presenta? ¿Qué se
pide determinar? Pase a la fase “Planifica”. Previamente, pregunte: ¿Qué
estrategias aplicarán para expresar las medidas en una sola unidad? ¿Para
qué necesitamos tener ambas expresiones en una misma unidad? (Para
poder sumarlas). Cite, por ejemplo que no se puede sumar 30 m con 45 cm.
Para desarrollar
Organiza la clase en equipos y pídales que desarrollen las actividades
propuestas. Comente sobre la conversión de las diferentes unidades de
medidas en situaciones cotidianas, como por ejemplo, en la venta de
tubérculos al por mayor. En este caso, primero se calculan los sacos en
kilogramos y, luego, las camionadas en toneladas. En la actividad 1, haga
notar la necesidad de hacer la conversión a metros para poder comparar.
En la actividad 2, comente que se pueden aplicar dos procesos: uno,
determinar el total de tela en centímetros para, luego, realizar la conversión
a metros. El otro proceso consiste en convertir los centímetros a metros
y, luego, hacer el cálculo por las 5 prendas de vestir. En la actividad 3,
mencione la conveniencia de convertir a metros para, luego, dividir. En la
actividad 5, resalte la necesidad de convertir a metros y, luego, ampliar
hasta 80 vueltas.
Para consolidar
Refuerce los aprendizajes de los estudiantes haciéndolos reflexionar sobre
los procesos seguidos en la estrategia. Muestre las ventajas de usar los
peldaños para obtener el factor de conversión rápidamente. Compruebe
los razonamientos a través de esta situación: En la disciplina de salto largo
de las olimpiadas escolares, Luis alcanzó estas medidas en sus tres saltos:
6,25 m, 589 cm y 0,00621 km. ¿Cuál fue la marca de Luis? (6,12 m).
301
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
300
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

1 235 cm2
a dm2
2 1245 mm2
a m2
3 0,0003 dam2
a m2
4 3 ·106
hm2
a dm2
5 980 ha a m2
6 369 ha a ca
7 5690 ha a m2
8 28 ha; 13 a y 15m2
a m2
Resuelve.
9 El perímetro de un tapiz cuadrado es 720 cm.
¿Cuál es su área en metros cuadrados?
10 Un terreno tiene una superficie de 40 km2
. Si
en los 3
__
5
del terreno se siembra caña de azúcar,
¿cuántas áreas del terreno no están sembradas de
caña de azúcar?
Los conocimientos acerca de este tema te servirán para hacer estimaciones
de áreas y resolver problemas de contexto real utilizando las equivalencias
entre las unidades de superficie y las unidades agrarias. Podrás calcular, por
ejemplo, la superficie de una sala, el área de un terreno agrícola, etc.
El metro cuadrado es la principal unidad de superficie. Su símbolo es m2
.
Múltiplos
del metro cuadrado
Unidad
principal
Submúltiplos
del metro cuadrado
106
m2
kilómetro
cuadrado
km2
104
m2
hectómetro
cuadrado
hm2
102
m2
decámetro
cuadrado
dam2
metro
cuadrado
m2
10–2
m2
decímetro
cuadrado
dm2
10–4
m2
centímetro
cuadrado
cm2
10–6
m2
milímetro
cuadrado
mm2
Unidades agrarias
Las unidades agrarias se utilizan para expresar medidas de superficie de fundos, campos,
terrenos agrícolas, etc. El área es la principal unidad y su símbolo es a.
Unidades agrarias Hectárea (ha) Área (a) Centiárea (ca)
Equivalencia en m2
1 ha = 10 000 m2
1 a = 100 m2
1 ca = 1 m2
L
i
b
r
o
de activ
i
d
a
d
e
s
Págs. 290-293
EJEMPLO 1
Una comunidad campesina tiene un terreno de 452 hm2
de superficie. Si vende
3,82 km2
, ¿cuántos kilómetros cuadrados de terreno le quedan?
• Convertimos la superficie del terreno a kilómetros cuadrados:
452 hm2
a km2
452 ÷ 102
= 4,52 km2
• Restamos la superficie vendida:
4,52 km2
– 3,82 km2
= 0,7 km2
Le quedan 0,7 km2
de terreno.
OTRA FORMA
DE RESOLVER
km2
hm2
4, 5 2
3, 8 2
0, 7 0
3,24 m2
2,35 dm2
0,001245 m2
3 ·1012
dm2
0,03 m2
9,8 · 106
m2
3,69 · 104
ca
281 315 m2 16 km2
5,69 · 107
m2
69
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
UNIDADES DE MEDIDA
4
EJEMPLO 12
Una sala tiene una superficie de 29,16 m2
. Si se quiere colocar losetas cuadradas
de 900 cm2
, ¿cuántas losetas se necesitarán?
• Convertimos la superficie de la sala a centímetros cuadrados:
29,16 m2
a cm2
29,16 · 104
= 291 600 cm2
• Para saber cuántas losetas se necesitarán, dividimos la superficie de la sala
entre la superficie de una loseta: 291 600 cm2
÷ 900 cm2
= 324
Se necesitarán 324 losetas.
Se tiene una plancha de melamine de 3,95 m2
de superficie. Si se cortan dos
piezas de 185 dm2
, ¿cuántos metros cuadrados de melamine quedan?
Una comunidad campesina tiene un terreno de 452 hm2
de superficie. Si vende 3,82 km2
, ¿cuántos kilómetros
cuadrados mide el terreno que le queda?
• Para resolver el problema, debemos expresar las
superficies en una misma unidad de medida. Para
ello, recordamos las unidades de superficie y sus
equivalencias con el metro cuadrado.
Múltiplos
del metro cuadrado
Unidad
principal
Submúltiplos
del metro cuadrado
106
m2
kilómetro
cuadrado
km2
104
m2
hectómetro
cuadrado
hm2
102
m2
decámetro
cuadrado
dam2
metro
cuadrado
m2
10–2
m2
decímetro
cuadrado
dm2
10– 4
m2
centímetro
cuadrado
cm2
10–6
m2
milímetro
cuadrado
mm2
• Para convertir unidades de superficie, multiplicamos o dividimos por potencias de 10:
• Convertimos la superficie del terreno a kilómetros cuadrados:
452 hm2
a km2
452 ÷ 102
= 4,52 km2
• Restamos la superficie vendida: 4,52 km2
– 3,82 km2
= 0,7 km2
La superficie del terreno que le queda a la comunidad campesina mide 0,7 km2
.
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
× 102
÷ 102
× 102
÷ 102
× 102
÷ 102
× 102
÷ 102
× 102
÷ 102
× 102
÷ 102
EJEMPLO 11
a) 6,3 km2
a m2
b) 26 000 cm2
a dm2
• Multiplicamos por 106
: • Dividimos por 102
:
6,3 · 106
= 6 300 000 m2
26 000 ÷ 102
= 260 dm2
RECUERDA
Cada unidad de superficie
es 100 veces mayor que
la inmediata inferior y
100 veces menor que la
inmediata superior.
OTRA FORMA
DE RESOLVER
Usamos la tabla de
unidades de superficie.
km2
hm2
dam2
m2
6, 3 0 0 0 0 0
6,3 km2
= 6 300 000 m2
0,25 m2
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
290
7. MatSec1_U7_278-309.indd 290 1/31/18 7:13 AM
UNIDADES DE MEDIDA
Expresa las medidas en metros cuadrados y completa
la tabla. Luego, ordénalas de mayor a menor; así
obtendrás la palabra que completa el enunciado.
1 2 3
4 5 6
7 8
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Toda _____________ se puede medir.
Convierte a metros cuadrados y resuelve.
9 1,53 mm2
+ 0,15 km2
10 15 m2
– 31,5 dm2
11 1510 cm2
+ 0,1 dam2
12 0,25 hm2
+ 41 000 mm2
Completa.
13 0,078 cm2
equivalen a _____________ mm2
.
14 160 000 m2
equivalen a _____________ hm2
.
15 0,4098 km2
equivalen a _____________ hm2
.
16 1,96 m2
equivalen a _____________ mm2
.
Analiza y responde.
17 Andrés trabaja en una tienda. Él es el encargado
de entregar la mercadería por delivery. Como no
encuentra las guías de despacho, necesita ayuda
para saber a qué casa corresponde cada pedido.
¿Puedes ayudarlo?
6 cajas + 3 piezas
8 cajas + 2 piezas
5 cajas + 1 pieza
8 cajas + 4 piezas
18 Se tiene una plancha de triplay de 244 cm × 122 cm.
Si se cortan dos piezas de 92 dm2
, ¿cuántos metros
cuadrados de triplay quedan?
Convierte a metros cuadrados. Luego, relaciona
cada resultado con la letra que corresponda y
encuentra el nombre del fruto del nopal.
19 0,012 km2
+ 7 m2
20 7 hm2
+ 1 km2
21 7 hm2
+ 1 dam2
+ 20 m2
22 7 km2
+ 12 m2
N T A U
70 120 12 007 7 000 012 1 070 000
Comunica: 1-8 Usa estrategias y procedimientos: 9-16; 19-22 Traduce datos y condiciones: 17-18
A
13 m2
B
7,75 m2
C
12,5 m2
D
9,75 m2
M
7 km2
D
2,74 cm2
A
378 hm2
N
3,26 hm2
T
128 dm2
I
0,0012 km2
G
1586 dam2
U
258,2 cm2
50 × 50
cm2
1,5 m2
7 000 012 A TUNA
70 120 N
1 070 000 U
12 007 T
magnitud
7,8
16
40,98
1 960 000
244 · 122 = 2,9768 m2
92 · 10–2
= 0,92 m2
0,92 · 2 = 1,84 m2
2,9768 –1,84 = 1,1368 m2
13. 0,078 · 102
= 7,8 mm2
14. 160 000 · 10–4
= 16 hm2
15. 0,4098 · 102
= 40,98 hm2
16. 1,96 m2
· 106
= 1 960 000 mm2
9. 150 000,000 001 53 m2
10. 14,685 m2
11. 10,151 m2
12. 2500,041 m2
D
C
B
A
6 cajas + 3 piezas: 6(1,5) m2
+ 3(50 ∙ 50) cm2
= 9 m2
+ 7500 cm2
= 9 m2
+ 0,75 m2
= 9,75 m2
D
+ 2(50 ∙ 50) cm2
= 12 m2
+ 5000 cm2
= 12 m2
+ 0,5 m2
= 12,50 m2
C
5 cajas + 1 pieza: 5(1,5) m2
+ 1(50 ∙ 50) cm2
= 7,5 m2
+ 2500 cm2
= 7,5 m2
+ 0,25 m2
= 7,75 m2
B
+ 4(50 ∙ 50) cm2
= 12 m2
+ 10 000 cm2
= 12 m2
+ 1 m2
= 13 m2
A
7 0 0 0 0 0 0
0, 0 0 0 2 7 4
3 7 8 0 0 0 0
3 2 6 0 0
1, 2 8
1 2 0 0
1 5 8 6 0 0
0, 0 2 5 8 2
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
291
7. MatSec1_U7_278-309.indd 291 1/31/18 7:13 AM
Traduce
cantidades
• Resuelve problemas cotidianos que involucran diferentes unidades
de superficie. (9-10; 17-18)
Comunica
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar superficies
y utiliza correctamente los símbolos correspondientes. (1-8)
Usa estrategias
y procedimientos
• Efectúa conversiones entre la unidad principal de superficie, así
como sus múltiplos y submúltiplos. (1- 8; 9-16; 19-22)
Para iniciar
Motive a los estudiantes a observar la imagen del texto e invítelos a expresar
su opinión sobre las unidades de medida de superficie. Pregunte: ¿Qué
son las unidades de superficie? (Son medidas utilizadas para superficies
con una determinada área). ¿Qué tipo de área se puede medir? (Áreas
de objetos que poseen dos dimensiones; por ejemplo, la superficie de un
cuadrado, de un rectángulo, etc.). ¿Cuál es la principal unidad de medida
de superficie? (El metro cuadrado). ¿Existen otras unidades de superficie?
(Sí, los múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado). ¿En qué situaciones
se utilizan los múltiplos? (Para medir superficies grandes). ¿En qué casos se
utilizan los submúltiplos? (Para medir longitudes pequeñas.). ¿Cuáles son
los múltiplos de la unidad de superficie? (El kilómetro cuadrado, hectómetro
cuadrado, decámetro cuadrado). ¿Cuáles son los submúltiplos? (El decímetro
cuadrado, centímetro cuadrado, milímetro cuadrado). ¿Qué son las unidades
agrarias? (Son aquellas que se utilizan en la agricultura). Solicite que revisen
y consoliden la información con los ejemplos del texto.
Para desarrollar
Mencione que, para poder resolver algunos problemas con áreas, se debe
tener en cuenta que las unidades de medida sean las mismas; si no fuera el
caso, se tendrán que expresar en la misma unidad mediante conversiones
según sus equivalencias. Por ejemplo, en la unidad agraria se tiene las
siguientes equivalencias: 1 a = 1 dam2
= 100 m2
, donde a = área,
dam2
= decámetro cuadrado y m2
= metro cuadrado. Estas aclaraciones
les servirán para comprender los ejemplos 1; 11 y 12.
Para consolidar
Fortalezca los aprendizajes de los estudiantes con la siguiente situación:
Unos empresarios adquirieron un terreno de 6 ha y 5 a para la construcción
de un supermercado y un terreno de 15 dam2
y 4 a para la construcción de
un estacionamiento. Si el terreno para el supermercado costó S/ 200 el metro
cuadrado, ¿cuál fue el precio total de dicho terreno? (S/ 12 100 000). Si por el
terreno para el estacionamiento se pagó S/ 100 por metro cuadrado, ¿cuál fue
el precio total de dicho terreno? (S/ 190 000).
303
302
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
TEXTO ESCOLAR

TEN EN CUENTA
Hectárea, área
y centiárea
En la ciudad, un
hectómetro cuadrado
corresponde a una
manzana, y en el campo,
a una hectárea.
UNIDADES DE MEDIDA
EJEMPLO 13
EJEMPLO 14
Un terreno agrícola tiene 216 hectáreas. ¿Cuántos kilómetros cuadrados tiene el
terreno?
• Sabemos que 216 ha = 216 hm2
.
• Usamos potencias de 10:
216 hm2
a km2
216 ÷ 102
= 2,16 km2
El terreno tiene una superficie de 2,16 km2
.
Debido a la presencia de restos arqueológicos,
se declaró zona intangible a una franja de
terreno de 1,2 km por 4,95 km perteneciente a
una comunidad campesina. ¿Cuántas hectáreas
se zonificaron como intangibles en dicha
comunidad?
• Expresamos en metros las dimensiones del terreno:
1,2 km = 1200 m y 4,95 km = 4950 m
• Calculamos el área:
A = 1200 m · 4950 m = 5 940 000 m2
• Como 1 hectárea equivale a 10 000 m2
, convertimos 5 940 000 m2
a hectáreas:
5 940 000 m2
a ha 5 940 000 ÷ 10 000 = 594 ha
En la comunidad campesina, se zonificaron como intangibles 594 ha.
¿Por qué debemos proteger las zonas arqueológicas?
Unidades agrarias
Los fenómenos climáticos afectan constantemente la
agricultura en nuestro país. Cerca de 858 hectáreas
de papa, cebada, trigo, mashua, oca, maíz y alverja
fueron destruidos por una fuerte granizada y vientos
huracanados en la región Huancavelica. Por ello, el
gobierno regional decidió apoyar a los agricultores para
recuperar sus pérdidas. ¿Cuántos kilómetros cuadrados
de cultivo fueron afectados?
• Para resolver el problema, necesitamos conocer las equivalencias entre las unidades
agrarias y las unidades de superficie.
Unidades
agrarias
Hectárea
(ha)
Área
(a)
Centiárea
(ca)
Equivalencia en m2
1 ha = 10 000 m2
1 a = 100 m2
1 ca = 1 m2
• Convertimos 858 ha a m2
: 858 ∙ 10 000 = 8 580 000 m2
• Convertimos 8 580 000 m2
a km2
: 8 580 000 ÷ 106
km2
= 8,58 km2
Fueron afectados 8,58 km2
de cultivo.
Ejerce tu ciudadanía
1 hectárea
IMPORTANTE
Las unidades agrarias
se utilizan para expresar
medidas de superficie de
fundos, campos, terrenos
agrícolas, etc. El área es
la principal unidad y su
símbolo es a.
OTRA FORMA
DE RESOLVER
1 hm2
= 1 ha
100
m
100 m
1 dam2
o
1 a
10
m
10 m
1 m2
o
1 ca
1
m
1 m
Usamos la tabla de
unidades de superficie.
km2
hm2
dam2
m2
2, 1 6
216 hm2
= 2,16 km2
Ejerce tu ciudadanía. (El estudiante reconoce la importancia de cuidar las zonas
arqueológicas porque representan el legado que nos han dejado nuestros antepasados).
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
292
7. MatSec1_U7_278-309.indd 292 1/31/18 7:13 AM
UNIDADES DE MEDIDA
Observa y resuelve.
Los amigos Juan, José y Antonio compraron una
propiedad dividida en tres parcelas.
1 ¿Cuántas hectáreas mide cada parcela?
2 Juan compró la parcela con mayor extensión.
¿Cuál es?
3 Si el metro cuadrado de parcela costó S/ 32,5,
¿cuánto se pagó por cada una?
Analiza los siguientes anuncios clasificados
y responde.
4 ¿Cuál de los terrenos tiene mayor área?
5 ¿Cuál de las dos opciones es la más conveniente?
¿Por qué?
Resuelve.
6 El incendio en los pantanos de Villa en noviembre
del 2014 afectó 30 000 m2
que equivalen al 1% del
total de su extensión. ¿Cuántas hectáreas ocupan los
pantanos en total?
7 Daniel tiene un terreno agrícola de 12 ha. Se sabe que
el 20% del terreno está sembrado de árboles frutales,
y el 25%, de hortalizas. ¿Cuántos metros cuadrados
ha destinado Daniel para estas plantaciones?
Comunica: 1-3 Argumenta afirmaciones: 4-5 Traduce datos y condiciones: 6-13
COMPARTIMOS LA TAREA
Observa el área de cada parcela de un fundo. Luego,
resuelve.
8 ¿Cuántas hectáreas mide cada parcela?
9 ¿Cuántas hectáreas en total mide el fundo?
10 Si se plantó papas en la mitad de la parcela mayor,
¿cuántas áreas están plantadas de papa?
11 Si se plantó quinua en la parcela menor, ¿en cuántas
áreas se plantó quinua?
12 La parcela A se vendió a S/ 30,5 el metro cuadrado.
¿Cuánto se recibió en total por la venta?
13 Se vendió la parcela C a S/ 768 750. ¿A cuánto se
vendió cada metro cuadrado de esta parcela?
SE VENDE
Terreno agrícola
Área: 18,26 ha
Valor: S/ 8,5 el m2
SE VENDE
Terreno agrícola
Área: 192 000 m2
Valor: S/1 248 000
Parcela C
375 dam2
Parcela D
93 820 m2
Parcela B
0,5 km2
Parcela A
15 hm2
A B
Parcela A
386 dam2
Parcela B
18 hm2
Parcela C
0,6 km2
1. Parcela A: 386 · 102
= 38 600 m2
= 3,86 ha
Parcela B: 18 · 104
= 180 000 m2
= 18 ha
Parcela C: 0,6 · 106
= 600 000 m2
= 60 ha
2. Parcela C
3. Parcela A: 38 600 · 32,5 = S/ 1 254 500
Parcela B: 180 000 · 32,5 = S/ 5 850 000
Parcela C: 600 000 · 32,5 = S/ 19 500 000
12 ha = 120 000 m2
100%
Frutales: 24 000 m2
20%
Hortalizas: 30 000 m2
25%
Ambas: 54 000 m2
1 ha = 10 000 m2
30 000 m2
· 1 ha
_________
10 000 m2 = 3 ha
x 100 %
3 ha 1%
4. 18,26 ha = 182 600 m2
El segundo terreno
tiene mayor área.
5. 182 600 · 8,5 = S/ 1 552 100
1 248 000 ÷ 192 000 = 6,5
La segunda opción es más conveniente porque el
precio por metro cuadrado es menor.
78,132 ha
15;50; 3,75; 9,3820
2500 a
375 a
300 ha
S/ 4 575 000
S/ 20,5
3 · 100
______
1
= 300 ha
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
293
7. MatSec1_U7_278-309.indd 293 1/31/18 7:13 AM
Unidades agrarias
Comunica
Traduce datos
y condiciones
de superficies y agrarias. (6-13)
Argumenta
afirmaciones
• Justifica conjeturas a partir de conversiones entre las unidades de
superficie y entre unidades agrarias. (4-5)
Para iniciar
Comunique a los estudiantes la importancia del cuidado de las zonas
destinadas al cultivo de los alimentos en nuestro país y su destrucción a
causa de fenómenos naturales. Pregunte: ¿Saben qué cantidad de hectáreas
de terrenos de cultivo se destruyen anualmente en nuestro país? (Según el
INEI, aproximadamente, 2 579 900 ha de las 7 125 000 ha que existen).
¿Qué medidas se deberían tomar para evitar la pérdida de estos terrenos?
(Tener un plan de prevención ante las sequías o frente a las intensas lluvias
en nuestra sierra y selva que ocasionan aluviones y huaicos). ¿Qué unidad
de medida se utiliza para terrenos agrícolas de gran tamaño? (El área).
¿Qué otras unidades hay? (hectárea (ha) y centiárea (ca)).
Para desarrollar
Comente a los estudiantes que en nuestro país existen reservas nacionales
de grandes extensiones de terreno, como por ejemplo, la reserva nacional
de Pacaya-Samiria que tiene una extensión de 20 800 km2
. Mencione que si
quisiéramos expresar dicha superficie en hectáreas (ha), primero tendríamos
que convertir los kilómetros cuadrados a metros cuadrados y, luego, a
hectáreas (2 080 000 ha). Asimismo, converse sobre la importancia de
preservar y proteger nuestras zonas arqueológicas, como la que se menciona
en el ejemplo 14.
Utilice el recuadro de las equivalencias de las unidades agrícolas y la tabla
de unidades de superficie para facilitar la explicación de la conversión del
ejemplo 13. Haga notar que en las unidades de superficie se aplica la misma
estrategia que en casos anteriores, es decir, se multiplica por una potencia
de 10 para convertir unidades mayores a menores y se divide entre una
potencia de 10 para convertir unidades menores a mayores. Estos alcances,
les servirán para el desarrollo de las actividades 1 a la 3.
Para consolidar
Refuerce los aprendizajes de los estudiantes con relación al estudio de las
unidades agrícolas. Para ello, pídales que resuelvan las actividades 6 a
la 7. Asegúrese de que tengan en claro cómo determinar los porcentajes.
Pregunte: ¿Cuál es el 35% de 200? (70). Oriente la solución mediante la
regla de tres o la proporción.
Libro de actividades (pág. 292-293)
Actividades complementarias
1. Una finca de 40 ha 10 a 12 m2
de extensión, se quiere dividir en cuatro partes para la
construcción de viviendas de la misma extensión. ¿Cuántos metros cuadrados tendrá
cada parte del terreno?
2. En el siguiente cuadro se muestran las distancias en kilómetros entre varias ciudades
del Perú.
Distancia (km) Lima Huancayo Cusco
Lima - 298,80 1104,22
Huancayo 298,80 - 854,19
Trujillo 557,20 856,60 1661,42
Arequipa 966,89 1120,77 515,96
Piura 972,85 1271,65 2077,07
Cusco 1151,63 854,19 -
a) ¿Cuántos metros separan Huancayo de Cusco?
b) ¿Cuántos hectómetros hay desde Piura hasta Huancayo?
c) ¿Cuántos kilómetros hay desde Arequipa hasta Trujillo?
d) ¿Cuántos decámetros hay desde Piura hasta Cusco?
e) ¿Cuál es la distancia en metros de Huancayo al Cusco?
f) ¿Cuántos metros de distancia hay entre Trujillo y Cusco?
g) ¿Cuántos decámetros hay entre Arequipa y Lima?
3. Se sabe que la medida de una bacteria de tamaño intermedio es de, aproximadamente,
0,003 mm. Sin embargo, los virus son aún más pequeños. Por ejemplo, el virus de la
poliomielitis mide 0,000 015 mm.
a) Determina el número de virus de la poliomielitis que habría que unir para igualar la
longitud de una bacteria de tamaño intermedio.
b) ¿Cuál es la medida del virus de la poliomielitis en micras?
4. Juan, Lucio y Aldo se dedican a la fabricación de bandejas cuadradas de trupán.
Ellos ofrecen al público tres modelos diferentes de bandeja: la bandeja grande de
0,70 m de medida, la mediana de 40 cm y la pequeña de 0,025 dam. ¿Cuál de las
bandejas se podrá colocar en una caja de 0,006 hm x 0,7 m?
5. La constelación Osa Mayor se encuentra a 100 años luz de la Tierra. Aproximadamente,
¿a cuántos kilómetros de la Tierra se encuentra dicha constelación?
Respuestas: 1. Cada parte del terreno tendrá 100 253 m2
. 2. a) 854 190 m b) 12 716,5 hm
c) 1 524,09 km d) 207 707 dam e) 854 190 m f) 1 661 420 m g) 96 689 dam
3. a) 200 virus b) 0,015 micras 4. La bandeja mediana. 5. 9,4608 × 1014 km
305
304
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

UNIDADES DE MEDIDA
5
EJEMPLO 16
Unidades de masa
Ricardo se dedica a la producción y venta de fresas. En la cosecha de este año,
recolectó 735,2 kg, pero el 6% se estropeó. Si el resto los colocó en cajas de
2500 g para su venta, ¿cuántas cajas usó? Si con el sobrante de fresas elaboró
mermelada, ¿con qué cantidad de fresas elaboró mermelada?
• Convertimos kilogramos a gramos y hallamos el 6%:
735,2 · 103
= 735 200 g ▶ 6% de 735 200 = 0,06 · 735 200 = 44 112 g
• Restamos la cantidad que se estropeó:
735 200 – 44 112 = 691 088 g
• Calculamos el número de cajas y calculamos el resto:
691088÷2500=276cajas
691 088 – 2500 (276) = 691 088 – 690 000 = 1088 g
Ricardo usó 276 cajas y elaboró mermelada con 1088 g de fresas.
Un químico utilizó 0,05 kg y 156 mg de una misma sustancia. ¿Cuántos gramos de dicha
sustancia utilizó en total?
• Para resolver el problema, debemos expresar las cantidades en gramos. Para ello,
recordamos las unidades de masa y sus equivalencias con el kilogramo.
Múltiplos del kilogramo
Unidad
principal
Submúltiplos del kilogramo
106
kg
gigagramo
Gg
103
kg
megagramo
Mg
kilogramo
kg
10–3
kg
gramo
g
10–6
kg
miligramo
mg
• Para convertir unidades de masa, multiplicamos o dividimos por potencias de 10:
• Convertimos 0,05 kg y 156 mg a gramos y sumamos:
0,05 kg a gramos 0,05 ∙ 103
= 50 g
50 g + 0,156 g = 50,156 g
156 mg a gramos 156 ÷ 103
= 0,156 g
Utilizó en total 50,156 g de la sustancia.
EJEMPLO 15
a) 2,28 Gg a kg b) 25 000 mg a kg
: • Dividimos por 106
:
2,28 · 106
= 2 280 000 kg 25 000 ÷ 106
= 0,025 kg
IMPORTANTE
Para medir masas grandes,
se utiliza el quintal y la
tonelada (megagramo).
• 1 quintal (q) = 100 kg
• 1 tonelada (t) = 1000 kg
CÁLCULO MENTAL
Agrupa las latas de modo
que la masa de cada grupo
sea 1 kg.
3
__
4
kg
150 g
1
__
2
kg
300 g
200 000 mg 0,0001 Mg
Gg Mg Kg g mg
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
✓
✓
✓
+
+
+
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
294
7. MatSec1_U7_278-309.indd 294 1/31/18 7:13 AM
7 Ernesto vende naranjas en el mercado. Hoy ha
vendido 7 cajas de 11 kg cada una, 15 bolsas de
8 kg cada una y 18 bolsas de 3 kg cada una.
¿Cuántos quintales de naranjas vendió hoy?
8 Carlos encuentra la siguiente oferta en el
supermercado:
¿Cuál le conviene comprar?
9 Un ascensor soporta un peso máximo de 420 kg.
Si un repartidor cuyo peso es de 75 kg debe
transportar 8 cajas de 56 kg cada una, ¿cuántos
viajes debe hacer como mínimo?
5 kg
3/4 kg
3/4 kg
UNIDADES DE MEDIDA
Completa la tabla.
kg g mg
0,6
0,245
313 000
5,14
Observa y resuelve.
5 Los camiones de Édgar y Alberto deben transportar
las provisiones de alimentos para un centro
poblado. Ayúdalos a distribuir la carga en sus
camiones.
Resuelve.
6 En una campaña solidaria, una
parroquia recolecta 800 latas
de atún y 286 bolsas de fideos.
¿Cuántos kilogramos de cada
alimento se recolectaron? ¿De
qué producto hay más cantidad?
Comunica: 1-5 Traduce datos y condiciones: 6-9
DESAFÍO
Tres conductores de camiones se
encuentran en la carretera y antes
de cruzar un puente observan la
señal. Se sabe que el primer camión
transporta 5,4 t y 3,7 q; el segundo,
6,7 t y 8,8 q, y el tercero, 8,7 t y 1,8 q.
¿Podrán pasar los tres camiones por
el puente si cada uno tiene un peso
seco de 5000 kg?
PESO MÁXIMO
POR
VEHÍCULO
T
12
24 U
Édgar
Carga
máxima
4 t
Carga
máxima
5 t
Alberto
50 kg
de arroz
15 U
3 q
de papa
8 U
175 g
500 g
4 q
de fideos
100 U
1000 g
de azúcar
1
2
3
4
FIDEOS
FIDEOS
PAPA
PAPA FIDEOS
FIDEOS
PAPA
PAPA
FIDEOS
FIDEOS
PAPA
PAPA FIDEOS
FIDEOS
PAPA
PAPA
5 kg
3/4 kg
3/4 kg
FIDEOS
FIDEOS
5 kg
3/4 kg
3/4 kg
Oferta:
S/16,80
No,solopodrápasarelprimercamión.
7 · 11 = 77 kg
15 · 8 = 120 kg 77 + 120 + 54 = 251 kg = 2,51 q
18 · 3 = 54 kg
16,80 ÷ 5 = S/ 3, 36 por kilo……(1.a
oferta)
3 · 750 = 2225 g………………...(2.a
oferta)
2, 80 · 2 = 5,60
2, 225 kg S/ 5,60
1 kg x 1 kg = S/ 2,52
Le conviene comprar la segunda oferta.
420 – 75 = 345
345 ÷ 56 = 6,16 6 cajas
Debe realizar 2 viajes.
Atún: 800 · 175 = 140 000 g = 140 kg
Fideos: 286 · 500 = 143 000 g = 143 kg
Hay más fideos.
Arroz: 1200 kg Papa: 4500 kg Fideos: 3200 kg
Azúcar: 100 kg
Édgar: 700 kg de arroz + 3200 kg de fideos + 100 kg
de azúcar = 4000 kg = 4 t
Alberto: 500 kg de arroz + 4500 kg de papa
= 500 kg = 5 t
600 600 000
0,000245 245
0,313 313
5140 5 140 000
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
295
7. MatSec1_U7_278-309.indd 295 1/31/18 7:13 AM
Unidades de masa, capacidad y volumen
Las unidades más utiizadas para medir la masa de los cuerpos son las siguientes:
Unidades Utilidad Ejemplo
El gramo (g) Sirve para medir una masa pequeña. La masa de un
paquete de galletas.
El kilogramo (kg) Es la unidad más usada por ser la unidad
base de la masa.
La masa corporal de
un niño de 12 años.
La tonelada (t) Sirve para medir cantidades grandes. En el SI
también es conocida como megagramo.
La masa que puede
transportar un tráiler.
Con las siguientes tablas, podemos establecer la relación de conversión entre las unidades.
Conocer las unidades de masa, capacidad y volumen te ayudarán a realizar
estimaciones y resolver problemas de contexto real usando la unidad de
medida más adecuada. Podrás, por ejemplo, calcular la masa corporal de un
niño, medir la cantidad de líquido que contiene un depósito o el espacio que
ocupa una botella, etc.
Convierte a la unidad pedida.
1 32 Mg a g 2 6,7 kg a mg
3 172 mL a L 4 248,3 cL a mL
5 2,63 hm3
a m3
6 4800 cm3
a hm3
Resuelve.
7 Cuántos recipientes de 5000 mL se necesitan para
vaciar el contenido de un depósito de 0,45 kL,
9,5 hL y 45 daL de agua?
Usa estrategias y procedimientos: 1-6 Traduce datos y condiciones: 7
L
i
b
r
o
de activ
i
d
a
d
e
s
Págs. 294-299
TEN EN CUENTA
Generalmente, se utilizan
los términos masa y peso
como sinónimos, lo cual
es un error. La masa es la
cantidad de materia que
posee un cuerpo. El peso es
la fuerza con la que la Tierra
atrae a los cuerpos.
Unidades de masa
gigagramo megagramo kilogramo gramo miligramo
Gg Mg kg g mg
Múltiplos Unidad de base Submúltiplos
kilolitro hectolitro decalitro litro decilitro centilitro mililitro
kL hL daL L dL cL mL
Unidades de volumen
Múltiplos Unidad de base Submúltiplos
kilómetro
cúbico
hectómetro
cúbico
decámetro
cúbico
metro
cúbico
decímetro
cúbico
centímetro
cúbico
milímetro
cúbico
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
×10
×103
÷10
÷103
×10
×103
÷10
÷103
×10
×103
÷10
÷103
×10
×103
×10
×103
×10
×103
÷10
÷103
÷10
÷103
÷10
÷103
×103
÷103
×103
÷103
×103
÷103
×103
÷103
1 dm
1 l
1 dm3
1 dm3
= 1 litro
370 recipientes
32 · 107
g 6,7 · 106
mg
0,172 L 2483 mL
2,63 · 106
m3
4,8 · 10–9
hm3
70
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
Unidades de masa
Traduce datos
y condiciones
de masa. (7; 6-9)
Comunica
Usa estrategias
y procedimientos
• Efectúa conversiones entre las unidades de masa, sus múltiplos
y submúltiplos. (1-6)
Para iniciar
Dialogue con los estudiantes sobre la importancia del uso de las unidades
de masa en situaciones cotidianas, por ejemplo, al realizar la compra de
abarrotes, frutas o verduras al por mayor y menor. Pregunte: ¿Qué unidades
de medidas usamos en dichas situaciones? (Gramo, kilogramo, tonelada).
Destaque el uso de las toneladas para medir la masa de grandes cantidades.
Pregunte: ¿Cuál es la diferencia entre masa y peso? (Masa es la medida de la
cantidad de materia que posee un cuerpo y el peso es la medida de la fuerza
de gravedad que actúa sobre dicho cuerpo). Recurra al texto y complemente
la información sobre las unidades de masa, sus múltiplos y submúltiplos. Deje
en claro el uso de la simbología entre megagramo y miligramo, ya que ambas
unidades se representan con la misma letra, pero se diferencian en el uso de
la mayúscula en el caso del megagramo.
Para desarrollar
Explore con los estudiantes la situación del texto para que observen el
proceso de conversión de las unidades de masa. Pídales que justifiquen
por qué se realizan las operaciones 0,05 × 103
y 156 ÷ 103
. Deje en claro
que un kilogramo equivale a 1000 g (1 kg = 103
g). Luego, pregunte: ¿Cuál
será el factor de conversión y la operación que hay que realizar para
convertir kilogramos a gigagramos? (El factor es 106
y la operación es la
multiplicación). A partir del resultado obtenido, pregunte: ¿Es lo mismo decir
que se utilizaron 50 156 mg? (Sí, ya que son valores de una misma cantidad).
Complemente los aprendizajes con el análisis del ejemplo 15.
Pregunte a los estudiantes si han escuchado hablar de las unidades
de medida, como el quintal, la arroba, la tonelada, la onza, la libra, etc.
Coménteles que algunas de estas unidades aún son de uso común. A
continuación, pídales que lean la información presentada en “Importante”
para que observen las equivalencias entre las unidades mencionadas y el
kilogramo. Estos datos les servirán para la resolución de la actividad 9 y el
problema propuesto en “Desafío”.
Para consolidar
Presente la siguiente actividad: En un supermercado, Fernando compró
2,02 kg de manzanas y dos paquetes de harina de 0,750 g. ¿Cuántos gramos
en total compró Fernando? (3520 g).
307
306
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
TEXTO ESCOLAR

UNIDADES DE MEDIDA
6
EJEMPLO 18
En un recipiente se ha vertido el contenido de 10 botellas de agua de
350 mL, 15 botellas de 500 mL y 20 botellas de 625 mL. ¿Cuántos litros de
agua hay en el recipiente?
• Calculamos la cantidad de agua vertida según la capacidad de cada botella.
Luego, convertimos a litros.
10 · 350 mL = 3500 mL ▶ 3500 mL a litros 3500 ÷ 103
= 3,5 L
15 · 500 mL = 7500 mL ▶ 7500 mL a litros 7500 ÷ 103
= 7,5 L
20 · 625 mL = 12 500 mL ▶ 12 500 mL a litros 12 500 ÷ 103
= 12,5 L
• Calculamos la cantidad de líquido vertido:
3,5 L + 7,5 L + 12,5 L = 23,5 L
En el recipiente hay 23,5 litros de agua.
Un barril contiene 3 hL de leche. ¿Cuántas botellas de litro y medio se
pueden llenar con la leche del barril?
Un padre de familia donó una caja de agua para el torneo de fútbol de los estudiantes
del 1.° de secundaria. ¿Para cuántos vasos de 250 mL alcanzó el agua?
• Para resolver el problema, expresamos la capacidad del vaso en litros.
Para ello, recordamos las unidades de capacidad y sus equivalencias con el litro.
Múltiplos del litro
Unidad
principal
Submúltiplos del litro
103
L
kilolitro
kL
102
L
hectolitro
hL
10 L
decalitro
daL
litro
L
10–1
L
decilitro
dL
10–2
L
centilitro
cL
10–3
L
mililitro
mL
• Para convertir unidades de capacidad, multiplicamos o dividimos por potencias de 10:
• Convertimos 250 mL a litros y dividimos:
250 ∙ 10–3
= 0,25 L
20 ÷ 0,25 = 80
El agua alcanzó para 80 vasos de 250 mL.
EJEMPLO 17
a) 8500 L a mL b) 1450 cL a hL
: • Dividimos entre 104
:
8500 · 103
= 8 500 000 mL 1450 ÷ 104
= 0,145 hL
kL hL daL L dL cL mL
× 10
÷ 10
× 10
÷ 10
× 10
÷ 10
× 10
÷ 10
× 10
÷ 10
× 10
÷ 10
TEN EN CUENTA
La capacidad es la
medida de la cantidad
de líquido que puede
contener un depósito.
El litro es la principal
unidad de capacidad y
su símbolo es L.
CÁLCULO MENTAL
Expresa en mL.
• 2 L • 3 L
• 5 L • 4,8 L
• 2,6 L • 5,75 L
• 7,25 L • 12,024 L
• 3,05 L • 24,006 L
20 L
TRADUCE DATOS
Y CONDICIONES
Una vasija vacía pesa 2 kg,
pero si se llena de agua,
pesa 45 kg.¿Qué capacidad
tiene?
2000 mL
200 botellas
3000 mL
43L
5000 mL 4800 mL
2600 mL 5750 mL
7250 mL 12 024 mL
3050 mL 24 006 mL
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
296
7. MatSec1_U7_278-309.indd 296 1/31/18 7:13 AM
2,3 kL 0,8 daL
20 000 mL
UNIDADES DE MEDIDA
¿Cuántos litros de agua hay en cada recipiente?
1 2 3
Lee lo que dice Paola y responde.
4 ¿Cuántos mililitros contiene una taza?
5 ¿Cuántos mililitros tiene cada porción de sopa
instantánea? ¿Es menos de una taza?
Los estudiantes de primer año y sus profesores se
preparan para participar en un festival deportivo.
6 ¿Les alcanzará el líquido que llevarán? ¿Cuántos
vasos de líquido podrá tomar cada uno?
Analiza y responde.
7 Andrés le dice a su mamá que compre 12 botellas
de 375 mL de agua en lugar de un bidón de 5 litros
porque es lo mismo. ¿Estás de acuerdo con Andrés?
Si a un sobre de gelatina se le
añaden 4 tazas de agua (1 L),
rinde para 10 porciones.
8 ¿Cuántos mililitros contiene una taza?
9 ¿Cuántos mililitros contiene cada porción?
Resuelve.
10 ¿Cuántos recipientes de 8 dL se necesitan para
vaciar un depósito que contiene 8 daL?
11 En un recipiente se ha vertido el contenido de
6 botellas de 500 mL, 12 botellas de 625 mL y
4 botellas de 2,5 L. ¿Cuánta agua contiene el
recipiente?
12 Flavio debe comprar 7 L
de jugo de naranja.
¿Cuál es la opción más
económica?
Comunica: 1-5 Argumenta afirmaciones: 6-7 Traduce datos y condiciones: 8-12
Este sobre de sopa instantánea
se debe disolver en 1 litro de agua y rinde para
5 personas. Como en un litro hay cuatro tazas,
entonces cada persona tomaría menos de 1
taza de sopa.
Llevaremos 5 botellas
de gaseosa de 3 L
y vasos.
Nosotros llevaremos
un bidón de 20 L de chicha
morada. Como somos 70 en total,
podremos tomar
varios vasos.
2 vasos = 1 taza
S/. 2,50
S/. 10
S/. 7,50
5 dL
2 500 mL
200 cL
A
B
C
2,3 kL 0,8 daL
20 000 mL
2,3 kL 0,8 daL
20 000 mL
12 · 375 = 4500 mL = 4,5 L
No, 12 botellas de 375 mL contienen menos que un
bidón de 5 L.
1. 2,3 · 103
= 2300 L
2. 0,8 · 10 = 8 L
3. 20 000 ÷ 103
= 20 L
4. 1,4 ÷ 0,25 L 0,25 · 103
= 250 mL
5. 1 ÷ 5 = 0,2 L 0,2 · 103
= 200 mL
Sí, es menos de una taza.
5 · 3 = 15 L de gaseosa; 20 L de chicha
1 taza = 2 vasos
0,25 L = 2(0,125)
15 + 20 = 35 L en total
35 ÷ 0,125 = 280 vasos
280 ÷ 70 = 4 vasos para cada uno.
8. 1 L = 1000 mL 1000 ÷ 4 = 250 mL
9. 1000 ÷ 10 = 100 mL
8 daL = 80 L y 8 dL = 0,8 L
80 ÷ 0,8 = 100
6 · 500 = 3000 mL = 3 L
12 · 625 = 7500 mL = 7,5 L
4 · 2,5 = 10 L 3 + 7,5 + 10 = 20,5 L
A: 2500 mL = 2,5 L a S/ 10 1L a S/ 4
B: 2 dL = 0,2 L a S/ 2,5 1 L a S/ 12,50
C: 200 cL = 2 L a S/ 7,50 1 L a S/ 3,75
Opción C.
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
297
7. MatSec1_U7_278-309.indd 297 1/31/18 7:13 AM
Comunica
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar capacidades
y utiliza correctamente la simbología correspondiente. (1-5)
Argumenta
afirmaciones
• Justifica conjeturas a partir de conversiones entre las unidades de
capacidad. (6-7)
Traduce datos
y condiciones
• Resuelve problemas cotidianos que involucran diferentes unidades de
capacidad. (8-12)
Para iniciar
Motive a los estudiantes al conocimiento de las unidades de capacidad.
Muestre imágenes de productos líquidos como aceite, agua, refresco, leche,
etc. Pregunte: ¿Qué unidad de medida se utiliza para medir los líquidos
mostrados en las imágenes? (Litro). Exprese que el tema de capacidad
está referido a la medida de la cantidad de líquido, cuya unidad es el litro.
Pregunte: ¿Se usará la misma unidad para medir la cantidad de agua que hay
en un vaso y la que hay en una cisterna? (No, para ello, existen los múltiplos
y submúltiplos del litro). Recurra a la situación del texto y asegúrese de que
tengan en claro el orden de los múltiplos y submúltiplos. Destaque el factor
entre cada unidad y las operaciones que se presentan.
Para desarrollar
Aproveche el ejemplo 18 para entablar un diálogo en relación con los
beneficios del consumo de agua. Pregunte: ¿Qué cantidad mínima de agua
debe tomar una persona al día? (8 vasos). Comente que, al nacer, el 75%
del cuerpo del ser humano está formado por agua y, en la edad adulta, el
porcentaje de agua en el cuerpo es de 60%. Mencione, además, que el
agua, al tener cero calorías, ayuda a perder peso y a metabolizar la grasa
almacenada en el cuerpo. Solicite que indaguen más información en
goo.gl/B1bZnU. A continuación, haga notar a los estudiantes que los datos
del ejemplo están en mililitros y lo que se pide son litros; por lo tanto, habrá
que hacer una conversión. Pídales que revisen los procesos aplicados y las
operaciones propuestas. Pregunte: ¿Cuál es el factor de conversión y qué
operación se debe realizar? (El factor es 103
y la operación que se debe
realizar es una división). Si el contenido de las botellas estuviera expresado
en centilitros, ¿cuál sería el nuevo factor? (102
). Si el contenido de las botellas
estuviera expresado en hectolitros y se pidiera convertirlo a militros, ¿qué
proceso habría que aplicar? (Primero convertir los hectolitros a litros y luego
los litros a mililitros). Cite la importancia de estos razonamientos para resolver
las actividades 1 a la 5.
Invite a los estudiantes a desarrollar la actividad 6. Solicite un voluntario
para que dé lectura a la situación. Pregunte: ¿Qué bebida es recomendable
consumir: chicha o gaseosa? (Chicha). ¿Qué ocurre si consumimos gaseosa
en exceso? (Estamos más propensos a enfermedades como la diabetes,
el sobrepeso, etc.). Retome la actividad y conduzca a los estudiantes a
identificar la equivalencia entre tazas y vasos en cantidades numéricas.
Pregunte: Si la capacidad de una taza es 0,25 L, ¿qué capacidad tendrá un
vaso? (0,125 L). Pida que determinen el total de líquido y luego lo dividan
entre la capacidad de los vasos.
Presente el esquema como una estrategia para facilitar la conversión de
múltiplos y submúltiplos. Solicite que exploren el esquema y expresen sus
conclusiones. A continuación, compruebe sus razonamientos pidiendo que
conviertan 300 mL a L. Se espera que ubiquen el peldaño de mL y cuenten
cuántos peldaños hay hasta L para saber cuántas veces se operará por
el factor 10. (300 mL/103
= 0,3 L). Sugiérales el uso del esquema en la
resolución de las actividades 7 a la 12.
Para consolidar
Concluya expresando que las unidades de capacidad sirven para medir la
cantidad de líquido que cabe dentro de un recipiente.
Evalúe los aprendizajes de los estudiantes a través de las siguientes
actividades complementarias:
1. Una empresa minorista envasará en botellas de 750 mL el contenido de
6 cajas de agua de 10 L cada una. ¿Cuántas botellas logrará llenar? Si
cada caja de agua costó S/ 8, ¿a cuánto se debe vender cada botella
para ganar por lo menos el 10% del precio de costo?
2. Para el cumpleaños de Antonio, su mamá preparó 3,5 L de jugo
de maracuyá. Si cada invitado tomó exactamente 125 mL de jugo,
¿cuántos invitados asistieron al cumpleaños?
3. Para preparar flan que alcance para 6 personas, se necesitan 500 mL
de leche. ¿Cuántos litros de leche se necesitarán para preparar flan
para 54 parejas?
Respuestas: 1. 80 botellas; S/0,7 2. 28 3. 9 litros
kL Multiplicamos por 10
cada peldaño
que sube
hL
daL
L
dL
cL
mL
Dividimos
entre 10, cada
vez que baja un
peldaño
309
308
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

UNIDADES DE MEDIDA
7
EJEMPLO 20
Unidades de volumen
Un tanque tiene un volumen de 30 dam3
y 5000 dm3
. ¿Cuál es el volumen que
ocupa el tanque en metros cúbicos?
• Convertimos a metros cúbicos y sumamos:
30 dam3
a metros cúbicos 30 · 103
= 30 000 m3
5000 dm3
a metros cúbicos 5000 ÷ 103
= 5 m3
30 000 m3
+ 5 m3
= 30 005 m3
• El volumen del tanque es 30 005 m3
.
Calcula el volumen en metros cúbicos que ocupa un bloque de concreto
de 95 cm de largo, 80 cm de ancho y 2,5 m de altura.
En la construcción de un muro de una edificación comercial,
Juan y Manuel emplean 160 bloques de concreto. ¿Cuál es
el volumen que ocupa el muro en metros cúbicos?
• Para poder resolver el problema, expresamos el volumen
en metros cúbicos. Para ello, recordamos las unidades de
volumen y sus equivalencias con el metro cúbico.
Múltiplos del metro cúbico
Unidad
principal
Submúltiplos del metro cúbico
109
m3
kilómetro
cúbico
km3
106
m3
hectómetro
cúbico
hm3
103
m3
decámetro
cúbico
dam3
metro
cúbico
m3
10–3
m3
decímetro
cúbico
dm3
10–6
m3
centímetro
cúbico
cm3
10–9
m3
milímetro
cúbico
mm3
• Para convertir unidades de volumen, multiplicamos o dividimos por potencias de 10:
• Convertimos las dimensiones a metros cúbicos y calculamos el volumen:
390 mm 390 ∙ 10–3
= 0,39 m
0,39 m ∙ 0,19 m ∙ 0,19 m = 0,014079 m3
190 mm 190 ∙ 10–3
= 0,19 m
Volumen de la pared = 0,014079 m3
∙ 160 = 2,25264 m3
La pared ocupa un volumen de 2,25264 m3
.
EJEMPLO 19
Convierte las siguientes unidades a la unidad solicitada.
a) 2,7 hm3
a m3
b) 13 800 mm3
a dm3
: • Dividimos entre 106
:
2,7 · 106
= 2 700 000 m3
13 800 ÷ 106
= 0,0138 dm3
Convierte: a) 45 km3
a m3
b) 2,75 dam3
a cm3
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
× 103
÷ 103
ARGUMENTA
AFIRMACIONES
¿Qué relación hay entre
cada unidad de volumen
y la inmediata superior e
inferior?
RECUERDA
El metro cúbico es
la principal unidad de
volumen. Su símbolo
es m3
.
190
mm
390 mm
190 mm
45 000 000 000 m3
Cada unidad de volumen
es 1000 veces mayor que
la inmediata inferior y
1000 veces menor que la
inmediata superior.
1,9 m3
2 750 000 000 cm3
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
298
7. MatSec1_U7_278-309.indd 298 1/31/18 7:13 AM
UNIDADES DE MEDIDA
¿Qué figura tiene mayor volumen en centímetros
cúbicos?
1 2
3 4
Transforma en metros cúbicos.
5 550 dam3 6 0,065 hm3 7 0,33 km3
8 53 480 dm3 9 832 000 mm3 10 6 dam3
Completa las siguientes igualdades:
11 0,0018 hm3
= ________________ dm3
12 0,45 dam3
= _________________ cm3
Calcula el volumen en centímetros cúbicos.
13 14
Resuelve.
15 ¿Cuántas cajas iguales de cada tipo se pueden
almacenar en el siguiente contenedor?
La municipalidad de un distrito limeño decide
pavimentar un camino de 2 km de largo y 6 m de
ancho con asfalto de 5 cm de espesor.
16 ¿Qué volumen de asfalto será necesario?
17 Si el asfalto se transportará en camiones que
soportan una carga máxima de 15 m3
, ¿cuántos
camiones serán necesarios para transportar el
asfalto?
2,5 cm
2,5 cm
2,5 cm
0,7 cm
2,8 cm
7,5 cm
0,96
cm
3,2 cm
1,6 cm
16 mm
9,6 mm
16 mm
7175 cm3
287 cm3
2,8 m
A
B
8,2 m
2,5 m
V(pieza grande) = 0,96 · 3,2 · 1,6 = 4,9152 cm3
V(pieza chica) = 1,6 · 1,6 · 0,96 = 2,4576 cm3
1. 9 piezas chicas + 4 piezas grande
9(2,4576) + 4(4,9152)
= 22,1184 + 19,6608 = 41,7792 cm3
2. 10 piezas chicas + 3 piezas grandes
10(2,4576) + 3(4,9152)
= 24,576 + 14,7456 = 39,3216 cm3
19(2,4576) + 5(4,9152)
= 46,6944 + 24,576 = 71,2704 cm3
10(2,4576) + 5(4,9152)
= 24,576 + 39,3216 = 63,8976 cm3
La figura 3.
5. 550 · 103
= 550 000 m3
6. 0,065 · 106
= 65 000 m3
7. 0,33 · 109
= 330 000 000 m3
8. 53 480 · 10–3
= 53,48 m3
9. 832 000 · 10–9
= 0,000832 m3
10. 6 · 103
= 6000 m3
16. 2 km = 2000 m
5 cm = 0,05 m
2000 · 0,05 · 6 = 600 m3
17. 600 ÷ 15 = 40 camiones
13. 2,5 · 2,5 · 2,5 = 15,625 cm3
14. 7,5 · 2,8 · 0,7 = 14,7 cm3
1 800 000
450 000 000
2,5 · 8,2 · 2,8 = 57,4 = 574 000 000
574 000 000 ÷ 287 = 200 000 cajas
574 000 000 ÷ 7175 = 8000 cajas
©
Santillana
S.
A.
Prohibido
fotocopiar.
D.
L.
822
299
7. MatSec1_U7_278-309.indd 299 1/31/18 7:13 AM
Comunica
• Expresa la unidad de medida más adecuada para estimar
volúmenes y utiliza correctamente la simbología correspondiente.
(1-10)
Usa estrategias
y procedimientos
• Efectúa conversiones entre las unidades de volumen, sus múltiplos
y submúltiplos. (1-14)
Traduce datos
y condiciones
de volumen. (15-17)
Para iniciar
Muestre a los estudiantes una caja de 10 cm × 9 cm × 11 cm u otra que
tenga a la mano. Pregunte: ¿Cuál es el volumen de la caja? (990 cm3
).
Mencione que para calcular el volumen de un objeto o cuerpo se necesita
conocer sus dimensiones. Asimismo, exprese que el volumen está
relacionado con la medida de tres dimensiones; por ello, su unidad de
medida es el metro cúbico que, geométricamente, se representa como un
cubo de 1 m × 1 m × 1 m. A continuación, muestre la operación entre las tres
medidas sin dejar de lado las unidades: (10 × 9 × 11) × (cm × cm × cm).
Explique que al operar las unidades se deben aplicar las propiedades
de la potenciación: cm × cm × cm = cm1 + 1 + 1
= cm3
. Resalte la
obtención del exponente y mencione la razón de su uso en el cálculo de
volúmenes. Para finalizar, comente el uso de los múltiplos y submúltiplos
de las unidades de volumen en situaciones de la vida cotidiana, como por
ejemplo, para calcular el volumen de una caja de zapatos o del estuche
de un anillo.
Recurra al ejemplo del texto para profundizar los razonamientos anteriores.
Resalte las tres medidas del bloque de concreto para poder calcular su
volumen. Explore los procedimientos con los estudiantes y pregunte: ¿Cuál
fue la conversión que se ha realizado? (De milímetros a metros). ¿Cómo se
calculó el total de el volumen de la pared? (Multiplicando el volumen de un
bloque por 160). Fortalezca el uso de conversiones en diversas situaciones
de contexto.
Para desarrollar
Analice con los estudiantes el ejemplo 19 para reforzar los aprendizajes
sobre conversiones de unidades de volumen. Invítelos a explorar el cuadro
de múltiplos y submúltiplos para que expresen las equivalencias en el
momento de transformar o convertir unidades. Pídales que respondan
y justifiquen la interrogante propuesta en “Argumenta afirmaciones”.
Pregunte: ¿Por qué el factor de conversión es 103
? (Porque se trata de la
medida de tres dimensiones). Comente el volumen en situaciones reales. Por
ejemplo, mencione que el volumen de agua de la Tierra es de 1400 millones
de km3
.
Muestre a los estudiantes el cubo de la derecha y pregunte: ¿Es verdad
que su volumen es 27 u3
? Comente que cada cubito es una unidad; por
lo tanto, para calcular el volumen del cubo solo se necesita contar el total
de cubitos, lo cual se resume como 3 × 3 × 3 = 27 u3
. Haga notar que, al
calcular el volumen del cubo, se está midiendo las veces que un cubito
está contenido en ella. Con esta orientación, pídales que desarrollen las
actividades 1 a la 4.
Aproveche el cubo anterior para realizar procesos reversibles. Pregunte:
Si el volumen del cubo fuera 125 cm3
, ¿cuál sería la medida de cada
cubito? (5 cm por cada lado). Si el lado del cubo midiera 75 cm y el lado
de cada cubito midiera 25 cm, ¿cuántos cubitos cabrían en el cubo? (27).
Sugiérales que transfieran estos razonamientos durante el desarrollo de las
actividades 15 y 16.
Para consolidar
Reflexione con los estudiantes sobre los procesos seguidos y los conceptos
generados. Pregunte: ¿Todo cuerpo posee volumen? (Sí, pero hay algunos
cuerpos en los que una de sus dimensiones es tan pequeña comparada
con las otras dos que no se toma en cuenta su volumen). ¿Es lo mismo
capacidad que volumen? (No, las medidas de capacidad están relacionadas
con los litros, y las medidas de volumen, con los metros cúbicos). Concluya
expresando que un objeto puede tener volumen, pero, sin embargo, puede
que no sea posible medir su capacidad.
Proponga las siguientes actividades complementarias:
1. En un centro recreacional hay una piscina de 1,50 m × 2 m × 4,5 m.
Para ahorrar agua, el dueño de dicho lugar ha decidido remodelar la
piscina reduciendo 50 cm la medida de cada uno de sus lados. Si el
costo por metro cúbico de agua es de S/ 5,40, ¿cuánto se ahorrará
cada vez que se llene la piscina?
2. Para la construcción de un edificio, el contratista hizo tres pedidos
de piedra chancada: uno de 10 m3
, otro de 6000 dm3
y el tercero de
0,05 dam3
. ¿Cuántos metros cúbicos de piedra chancada se pidieron
en total?
3. La empresa Bella S.A., dedicada a la venta de muñecas, empaca cada
muñeca en cajas de 50 cm × 20 cm × 10 cm. Si ha decidido vender las
muñecas al por mayor en cajones de 0,70 m × 0, 80 m × 1 m, ¿cuántas
cajas podrá colocar en cada cajón?
Respuestas: 1. S/ 40,5 2. 66 m3
3. 56 muñecas
Unidades de volumen
1u
1u
1u
311
310
Unidad
7
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822
©
Santillana
S.
A.
Prohibida
su
reproducción.
D.
L.
822

7 UNID (2).pdf

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a 7 UNID (2).pdf

Similar a 7 UNID (2).pdf (20)

Último

Último (20)

7 UNID (2).pdf