Este documento presenta las ecuaciones generales de las superficies cuadráticas y describe las formas geométricas que pueden tomar dependiendo de los valores de los coeficientes en las ecuaciones, incluyendo elipsoides, hiperboloides de una o dos hojas, conos elípticos, paraboloides elípticos o hiperbólicos, esferas, cilindros elípticos o parabólicos.

1. SUPERFICIES CUADRÁTICAS
ECUACIÓN GENERAL
𝐴𝑥2
+ 𝐵𝑦2
+ 𝐶𝑧2
+ 𝐷𝑥 + 𝐸𝑦 + 𝐹𝑧 + 𝐺 = 0
Elipsoide Hiperboloide de Una Hoja
Hiperboloide de dos
Hojas
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
+
𝑧2
𝑐2
= 1
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
−
𝑧2
𝑐2
= 1
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
−
𝑧2
𝑐2
= 1
Cono Elíptico Paraboloide Elíptico Paraboloide Hiperbólico
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
−
𝑧2
𝑐2
= 0 𝑧 =
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
𝑧 =
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
Esfera Cilindro Elíptico Cilindro Parabólico
𝑥2
+ 𝑦2
+ 𝑧2
= 1
𝑥2
𝑎2
+
𝑦2
𝑏2
= 1 𝑧 = 𝑥2