1. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Ficha Nº 1: Patrones Numéricos
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________
Toda sucesión de números se forma siguiendo una regla que llamaremos
patrón numérico.
Por ejemplo, considerar como patrón numérico sumar sucesivamente 4
unidades, partiendo de 1, se genera la sucesión: 1, 5, 9, 9, 13,… Una de
las formas de representar algebraicamente esta sucesión, no siendo la
única, es : 4n + 1, con n = 0, 1, 2, 3,…
Observa la siguiente sucesión de números:
¿Podrás determinar una expresión algebraica que te permita obtener
cada uno de los términos de la sucesión anterior?
Observa como se relaciona cada término con la posición que ocupa en
la sucesión:
Luego, el n-ésimo término (ocupa la posición n), de mantenerse el
patrón de formación, se puede obtener a partir de la multimplicación
de 2 y n, es decir, mediante la expresión algebraica 2 • n.
Ejemplo
¿Qué número corresponde a la posición 15 de la sucesión anterior?
Tenemos que 2 • 15 = 30, por lo tanto, el término 15 de esta posición
corresponde a 30.
¿Qué posición ocupa el número 148 dentro de la sucesión?
______________________________________________________________________

2. © Santillana, desaf’o Pre Ki
La búsqueda de propiedades de los números ha sido objeto de
estudio desde hace muchos años. En el siglo VI a. C. los pitagóricos
estudiaban los números triangulares y los números cuadrados, los cuales
se forman a partir de las siguientes secuencias geométricas:
Resuelve
Considera la siguiente secuencia
Suponiendo que el patrón se mantiene:
1. Determina el décimo término de la secuencia
___________________________________________________________________
Otra forma de obtener una expresión algebraica que represente una
sucesión, puede ser la siguiente:
La diferencia entre dos términos consecutivos es 3, por lo que
podemos asociar esta sucesión con la expresión 3n.
Luego
El término 1 es 5, por lo cual 3 • 1 + 2 = 5
El término 2 es 8, por lo cual 3 • 2 + 2 = 8
El término 3 es 11, por lo cual 3 • 3 + 2 = 11
El término 4 es 14, por lo cual 3 • 4 + 2 = 14
Luego, de mantenerse el patrón numérico, la expresión que
representa a esta sucesión es: 3n + 2

3. © Santillana, desaf’o Pre Ki
2. ¿Qué lugar ocupa el número 144 dentro de la secuencia
___________________________________________________________________
3. Escribe una expresión que represente la secuencia
___________________________________________________________________
Considera la siguiente secuencia: 11, 12, 13, 14,…
4. Escribe una expresión para representar el n-ésimo término de la
secuencia
___________________________________________________________________
5. Determina el valor del término de lugar número 100 de la
secuencia
___________________________________________________________________
Observa la siguiente secuencia
Suponiendo que el patrón se mantiene:
6. Escribe una expresión que represente el número de figuras que
ocupan la n-ésima posición de la secuencia
___________________________________________________________________
7. Calcula el número de figuras que habrá en el término 98 de la
secuencia
___________________________________________________________________
8. ¿Cuál es la regla de formación para los números triangulares y
cuadrados?
___________________________________________________________________

4. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Problemas
1. Asumiendo que el patrón numérico obtenido se mantiene, escribir
cinco términos más en cada una de las secuencias numéricas.
a) 15, 32, 49, 66,…
___________________________________________________________________
b) 247, 234, 221, 208,…
___________________________________________________________________
c) 1,1, 2, 3, 5, 8, 13,…
___________________________________________________________________
d) 1, 8, 27, 64,…
___________________________________________________________________
e) 1, 3, 7, 15, 31,…
___________________________________________________________________
f) 2, 6, 12, 20, 30, 42,…
___________________________________________________________________
2. Observa la figura y responde
a) Obtén el número de segmentos necesario para formar 8
hexágonos
___________________________________________________________________
b) ¿Cuántos hexágonos se pueden construir con 106 segmentos?
___________________________________________________________________

5. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Ficha Nº 2: Conceptos Algebraicos Básicos
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________
Términos algebraicos
 Un término algebraico es el producto de un factor numérico por
una o más variables literales.
 En cada término algebraico se distinguen el coeficiente numérico
(que incluye el signo y constantes matemáticas) y la parte literal
(que incluye variables).
 Se define el grado de un término algebraico como la suma de los
exponentes de cada factor de la parte literal.
Ejemplos:
Notación algebraica. La utilidad del
álgebra se aprecia al adquirir la
capacidad de traducir enunciados entre
el lenguaje habitual y el lenguaje
algebraico. Interesa, principalmente,
utilizar notación algebraica para expresar
ecuaciones y fórmulas. Por ejemplo: la
expresión algebraica 3x2 se puede
traducir: “el triple del cuadrado del
número x”. La frase “la quinta parte de
un número a, menos la tercera parte de
b” se puede expresar como
35
ba

Las expresiones más usadas son:
El doble de un número x ► 2x
El triple de un número x ► 3x
El cuadrado de x ► x2
El cubo de x ► x3
La razón de x e y ► x : y
x aumentado en dos ► x + 2
x disminuido en tres ► x – 3
cuando x representa un entero,
el sucesor de x ► x + 1
el antecesor de x ► x – 1
un número par ► 2x
un número impar ► 2x – 1

6. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Reducción de términos semejantes
 Dos o más términos de una expresión algebraica serán términos
semejantes si sus partes literales son idénticas.
 La reducción de términos semejantes consiste en agrupar todos
los términos semejantes de una expresión en uno solo, sumando
los coeficientes numéricos de cada término semejante y
conservando la parte literal común.
Ejemplo:
Se sabe que el perímetro de un triángulo isósceles es 15 cm, y los lados
miden el doble de la base, ¿Cuánto miden los lados del triángulo?
¿Cuánto mide la base del triángulo?
Si la medida de la base del triángulo se representa por la letra x,
entonces la medida de cada lado se puede representar como 2x (ver
figura).
Se tiene 2x + 2x + x = 15; para resolver esta ecuación se deben sumar
todas las medidas que están representadas por la misma letra (x). A esto
se le llama reducir términos semejantes.
Veamos otro ejemplo:
El ancho de un rectángulo mide a cm y el largo b cm, ¿cómo se puede
representar, de manera algebraica, el perímetro (p) del rectángulo?
Luego, el perímetro de un rectángulo cuyos lados miden a y b cm,
respectivamente está dado por 2a + 2b.
Luego, la base
mide 3 cm y cada
lado mide 6 cm.

7. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Ficha Nº 3: Reducción de términos semejantes
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________
Reduce los siguientes términos semejantes.
1. 2x + 3x – 6x + 4x ► _________________________
2. 3ab – 5ab + 4ab ► _________________________
3. a2 – 4a2 + 2a2 ► _________________________
4. 0,5x – 2x + 0,25x ► _________________________
5. 4mn + 2n – 3m – 2mn + 2m ► _________________________
6. xy2 – x2y – x2y2 – 5x2y + 2x2y2 ► _________________________
Al reducir términos semejantes que estén expresados entre paréntesis se
debe considerar lo siguiente:
Elimina paréntesis y luego reduce los términos semejantes, según
corresponda.
7. 2x – (4x) ► _________________________
8. 3x – (x – 2) – 2 + (x – 4) ► _________________________
9. – 2ab – (ab – 3) + 3ab + 8 ► _________________________
10. (3a - 2b + 5c) – (– 3b – 5c – 3a) ► _________________________

8. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Ficha Nº 4: Ecuaciones con la incógnita a ambos lados
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________

9. © Santillana, desaf’o Pre Ki

10. © Santillana, desaf’o P
Ficha Nº 5: Ecuaciones fraccionarias
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________

11. © Santillana, desaf’o P

12. © Santillana, desaf’o P

13. © Santillana, desaf’o P
Ficha Nº 6: Ecuaciones con Decimales
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________
Para resolver una ecuación cuyos coeficientes son números decimales
podemos usar ecuaciones con fracciones.
Por ejemplo, para resolver la ecuación 0,25x – 1 = 0,75
primero transformamos los números decimales 0,25 y 0,75 a fracción:
reescribimos la ecuación ►
4
3
1
4
1
x y la resolvemos
También podemos resolver la ecuación inicial directamente

14. © Santillana, desaf’o P

15. © Santillana, desaf’o P
Ficha Nº 7: Estudio de las soluciones
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________
Antonia, una alumna de 7º año, ha obtenido en el segundo semestre las
siguientes notas en matemática: 6,0 3,5 5,2 4,1 3,4
Si quiere tener un 6,0 de promedio en el semestre, ¿qué nota debe
sacarse en la última prueba?
Observa la ecuación y la solución que plantea Antonia:
Es evidente que Antonia no puede obtener un 6,0 de promedio ya que
aunque la ecuación esté bien resuelta, el resultado puede ser imposible
en la realidad, como sucede en este caso.
¿Qué pasaría si solo quisiera obtener un 5,5 como promedio en el
semestre? ¿Es posible?

16. © Santillana, desaf’o P

17. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Ficha Nº 8: Ecuaciones Literales
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________

18. © Santillana, desaf’o Pre Ki

19. © Santillana, desaf’o Pre Ki
Ficha Nº 9: Resolución de Problemas
Nombre: _____________________________________________________________
Curso: _____________________________ Fecha: ___________________________
Plantea la Ecuación correspondiente a cada problema y resuélvelo:
1. Si la edad de María aumentada en 10 años es igual a 46,
¿cuántos años tiene María?
__________________________________________________________________
2. Si Carla tiene 24 dulces en una bolsa, y debe entregar uno a cada
uno de sus 45 compañeros, ¿cuántos dulces le faltan?
___________________________________________________________________
3. Fabián lee un libro de 250 páginas. En cinco días ha leído 180.
¿Cuántas páginas del libro le faltan para terminar?
___________________________________________________________________
4. Carolina lleva tres bolsas con cinco naranjas en cada una de
ellas. Por el camino rompe una bolsa y pierde tres de ellas. ¿Con
cuántas naranjas se queda?
___________________________________________________________________
5. Una bolsa de 40 paletas de dulces cuesta $ 1.520. Si cada paleta
tiene el mismo valor, ¿cuánto cuesta una?
___________________________________________________________________
6. Un padre de 45 años tiene 5 veces la edad de su hijo. ¿Qué edad
tiene el hijo?
___________________________________________________________________
7. Un curso de 45 alumnos necesita reunir $ 450.000 para su gira de
estudios. ¿Cuánto debe aportar cada alumno, si a todos les
corresponde pagar la misma cantidad?
___________________________________________________________________

20. © Santillana, desaf’o Pre Ki