Este documento contiene una serie de ejercicios de matemáticas sobre divisibilidad y números enteros para estudiantes de 2o de ESO. Los ejercicios incluyen encontrar divisores comunes, descomponer números en factores primos, determinar si números son divisibles, calcular el máximo común divisor y mínimo común múltiplo, y representar números enteros en una recta numérica.

1. 2ºESO
Trimestre 1_ACTIVIDAD EVALUABLE 3
MATEMÁTICAS _ 2017-2018
IES GARCÍA LORCA
Hoja 1 de 4
GRUPO: NOMBRE:
Unidad 1. DIVISIBILIDAD y NÚMEROS ENTEROS
1) Escribe los divisores comunes a 24 y 60:
Recuerda como se escriben Divisores comunes a 24 y 60: {..., ..., ...}
Divisores comunes a 24 y 60: { 1, 2, 3, 4, 6, 12,}
2) Escribe los siguientes números como producto de sus factores primos:
a) 897 b) 646 c) 844 d) 2130 e) 936
a) 897 = 3 • 13 • 23 b) 646 = 2 • 17 • 19
c) 844 = 22
• 211 d) 2130 = 2 • 3 • 5 • 71 e) 936 = 23
• 32
• 13
3) Busca el valor de la letra x para que el número 7x sea divisible por 3. Busca todas las soluciones.
x puede valer 2, 5 y 8
4) Antonio quiere poner el suelo de la cocina de losetas cuadradas del mayor tamaño posible. Si la
cocina mide 4,4 m de largo por 3,2 m de ancho ¿Cuantos centímetros debe medir el lado de la
loseta?
Para que quepan un número exacto de losetas, el lado de la loseta ha de tener una medida que
divida exactamente a ambos lados de la cocina. Para hacerlo más sencillo, en lugar de trabajar
con las dimensiones 4,4 y 3,2 vamos a trabajar con 44 y 32 (las originales multiplicadas por 10) y
luego ya dividiremos por 10.
Descomponemos en factores primos 44 y 32:
44 = 22
11
32 = 25
El M.C.D.(44,32) es 22
= 4 (factores comunes con el menor exponente común)
Luego la loseta debe tener de lado 4 dm = 0,40 m
Solución: las losetas son de 0,40 x 0,40 m2
5) En el número 2x6y, calcula el valor que deben tener las cifras x e y para que dicho número sea
divisible por 5 y por 3 a la vez.
Solución
y 0 0 0 5 5 5
x 1 4 7 2 5 8

2. 2ºESO
Trimestre 1_ACTIVIDAD EVALUABLE 3
MATEMÁTICAS _ 2017-2018
IES GARCÍA LORCA
Hoja 2 de 4
GRUPO: NOMBRE:
6) Se tienen dos garrafas, una de agua con 72 litros y otra de refresco con 258 litros. Se desea embasar
el agua y el refresco en garrafas más pequeñas de la misma capacidad y que esta sea la mayor
posible. ¿Qué capacidad tendrán esas garrafas?
Solución: M.C.D.(72, 258) = 6 litros
7) Se sabe que el M.C.D.(75, x) = 25 y que el m.c.m.(75, x) = 375. Halla el valor de x
m.c.m.(75, x) =
),75.(..
75
xDCM
x
 375 =
25
75x
 75x = 375 · 25  75x = 9375  x = 125
8) Calcula el menor número que al dividirlo por 12, 45 y 30 respectivamente tenga de resto 5
m.c.m.(12, 45, 30) + 5 = 180 + 5 = 185
9) Dos letreros luminosos se encienden con intermitencias de 24 y 45 segundos. A las 21 horas se
encienden simultáneamente. ¿A qué hora vuelven a encenderse juntos?
m.c.m.(24, 45) = 360. Vuelven a coincidir cada 360 s = 6 min
Coincidirán a las 21h 6 min
10) Un jardinero desea colocar 720 plantas de rosas y 440 de claveles en el menor número posible de
jardineras que contengan el mismo número de plantas, sin mezclar las mismas. ¿Qué cantidad de
plantas debe contener cada jardinera y cuántas necesita?
M.C.D.(720, 440) = 40 plantas
720 : 40 = 18 jardineras; 440 : 40 = 11 jardineras  18 + 11 = 29 jardineras
Necesita 29 jardineras.
11) Representa en la recta los siguientes números y ordénalos de menor a mayor: –5, 3, 0, –2, 4, –1
– 5 < – 2 < – 1 < 0 < 3 < 4
12) Halla y representa todos los números enteros que verifiquen |x|  3
Los números son: – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3

3. 2ºESO
Trimestre 1_ACTIVIDAD EVALUABLE 3
MATEMÁTICAS _ 2017-2018
IES GARCÍA LORCA
Hoja 3 de 4
GRUPO: NOMBRE:
13) Answer the question and justify your answers.
a) Is 372 a multiple of 12? SI
b) Is 372 a multiple of 93? SI
c) Is 21 a divisor of 189? SI
d) Is 21 a divisor of 201? NO
14) Calculate:
-30 18 75 5 20 -6
15) Calculate:
50 15 20 54
16) What is the name of the subtraction sign? minus
17) What is the name of the addition sign? plus