La Etnomatemática y los sistemas numéricos

LA ETNOMATEMATICA Y LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS.
LAETNOMATEMATICA
- La yupana como sistema de contabilidad
ancestral y medio de aprendizaje.
- La numeración:Aymará, Quechua.
LOS NÚMEROS NATURALES
- Operaciones aritméticas.
- Propiedades.
- Problemas que requieren operaciones
aritméticas con Números Naturales
contextualizadas a la actividad productiva y
comercial de la zona.
Matemática Recreativa:
- Cuadrados mágicos
- Cuatro operaciones
- Divisibilidad
- Máximo común divisor
- Mínimo Común Múltiplo.
LOS NUMEROS ENTEROS Y SU UTILIDAD EN
NUESTRO CONTEXTO.
Los números enteros:
- Comparación.
- Operaciones con los números enteros.
Propiedades.
Sinchi Allin yachaykuna
Jach'a Yatiqawinaka
Saberes fundamentales
PROBLEMATIZACIÓN SABERES APRENDIDOS
NIVEL: EDUCACIÓN SECUNDARIA GRADO: PRIMERO
¿Cómo la Etnomatemática ayuda a resolver
problemas actuales?
¿Qué problemas del contexto serían pertinentes
para aplicar operaciones aritméticas en su solución?
¿Qué procesos y qué operaciones realizas para
resolver situaciones problemáticas con números
enteros relacionados al comercio y a la actividad
productiva de tu zona?
Utiliza la Etnomatemática para resolver problemas
matemáticos actuales.
Plantea y Resuelve problemas del contexto
relacionados a su actividad productiva y comercial,
utilizando operaciones aritméticas y sus propiedades.
Modela (crea, esquematiza) y resuelve ejercicios con
operaciones combinadas y problemas relacionados a
la actividad comercial (pérdidas y ganancias) y
productiva.
ÁREA DE SABER FUNDAMENTAL
Ñawray yupaykuna kawsayninchikpi / Jakhuwinakampi amuyt'añataki /
MATEMÁTICA INTERCULTURAL
MINISTERIO DE EDUCACIÓN
DIRECCIÓN REGIONAL DE
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
PROYECTO CURRICULAR REGIONAL PUNO PCR
339
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
Matemática Recreativa:
- Relación de tiempo.
- Operadores matemáticos
- Operaciones Combinadas.
- Problemas relacionados a la actividad comercial y
productiva.
LAS MEDIDASYNUESTRO COMERCIO
- Medidas convencionales quintal, la arroba, la
libra, la onza. El cilindro, la lata, el galón, la botella
- Medidas no convencionales.
- (tupu, riera, brazada, cuchuchtupu “codo
castellano”,capa o palmo, yuku o jeme , Wakaña
(12 pasos), pokcha “media fanega”, runcus
“grandes cestas”, poctoy o almozada “porción de
granos en la concavidad formada con las manos
juntas”, trueque
SISTEMAS DE NUMERACIÓN:
- Sistema binario y otros.
- Conversiones.
SISTEMADE NÚMEROS RACIONALES.
- Los números racionales:
- Las Fracciones
- Los Decimales: Generatriz
- Operaciones con números racionales.
MATEMATICARECREATIVA:
- Operadores matemáticos
- Criptoaritmética.
¿Cuáles son las medidas convencionales y no
convencionales que se utiliza en el comercio de tu
localidad y cuál es su utilidad práctica?
¿Cómo realizas conversiones numéricas en
diferentes sistemas numéricos?
¿Qué características tienen los números racionales y
cómo los usas cotidianamente?
¿Que procedimientos y operaciones utilizas para
resolver problemas relacionados a actividades
comerciales, productivas y empresariales de tu
localidad que implique el uso de números
racionales?
Investiga y describe medidas convencionales y no
convencionales que se usan en tu zona vinculadas a
la actividad productiva y comercial.
Convierte números en diferentes sistemas
numéricos.
Discrimina números racionales e identifica sus
propiedades.
Organiza estrategias para resolver problemas que
demanden el uso de operaciones con números
racionales relacionadas a la actividades económicas
de tu localidad.
PROYECTO CURRICULAR REGIONAL PUNOPCR
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
340
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
- Problemas sobre fracciones y promedios.
- Problemas relacionados a situaciones
empresariales del entorno.
- Ejercicios y problemas
SISTEMAINTERNACIONALDE UNIDADES:
- Longitud, masa, superficie y área,
- Volumen y capacidad.
- Conversión, Equivalencias y
- Resolución de problemas.
ECUACIONES E INECUACIONES
- Planteo de ecuaciones
- Valor numérico
ETNO GEOMETRÍA
LA ETNO GEOMETRÍA:
- Formas y edificaciones.
- Ángulos: Medición,
- Bisectriz de un ángulo.
- Polígonos:
- Clasificación.
- Perímetro y Áreas
- Imaginación Geométrica:
- Áreas sombreadas y perímetros.
GEOMETRÍA DEL ESPACIO: SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
- Poliedros: Clasificación.
- Construcción de sólidos geométricos.
¿Qué equivalencias encuentras entre los diferentes
sistemas de medidas que conoces y cómo aplicarías
a la solución de problemas relacionados con tu
realidad?
¿Cómo establecerías una igualdad que te permita
resolver problemas relacionados a la actividad
económica de tu localidad?
¿Cuáles son los aportes de la Geometría en nuestras
culturas?
¿Qué figuras observas en tu entorno y cuales son sus
características que predominan en ellas?
¿Qué figuras tridimensionales observas en tu
entorno y por qué se diferencian?
Transforma los diferentes sistemas de medidas en
sus equivalentes y resuelve problemas relacionados
con su realidad.
Formula y plantea ecuaciones e inecuaciones para
resolver problemas sobre actividades comerciales y
productivas.
Discrimina información sobre la Etno Geometría.
Clasifica y representa polígonos que observa en su
entorno.
Investiga, recrea y construye poliedros y sólidos
geométricos.
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341
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO ESPACIAL:
- Conteo de figuras.
- Analogías y distribuciones gráficas.
ESTADÍSTICAYSUCESOS
TRATAMIENTO ESTADISTICO
- Recopilación de información estadística
relacionada a las manifestaciones culturales
andinas y amazónicas.
- Promedio aritmético
- Media.
- Interpretación y construcción de tablas y gráficos
estadísticos: gráficos de barras, polígono de
frecuencias y pictogramas.
MATEMÁTICARECREATIVA
- Problemas de razonamiento lógico e inferencial.
- Problemas sobre certezas
- Mentiras y verdades
- Distribuciones numéricas
- Ordenamiento de información
¿ C ó m o o r g a n i z a r í a s y r e p r e s e n ta r í a s
cuantitativamente la información de las diferentes
manifestaciones culturales que se vivencian en tu
localidad.
¿Cómo usas creativamente tus conocimientos
matemáticos en diferentes situaciones
problemáticas?
Organiza e interpreta datos, tablas y gráficos
estadísticos relacionados a las manifestaciones
culturales andinas, amazónicas y otros.
Recreas tus conocimientos matemáticos en la
solución de diversos problemas.
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342
SECUNDARIA

LA ETNOMATEMATICA Y LOS SISTEMAS
NUMÉRICOS.
EL SISTEMA NUMERICO DE LOS NÚMEROS
REALES.
- Los Números irracionales
- Números Reales.
- Propiedades
- Operaciones.
RAZONAMIENTO RECREATIVO:
- Operadores matemáticos.
- Los radicales: operaciones.
- Racionalización de Denominadores
- Teoría de exponentes.
- Problemas vinculados a su realidad.
PROPORCIONALIDAD
- Etno matemática: Comercio andino y amazónico.
- Razones y proporciones aritméticas y
geométricas.
Problemas.
- Problemas sobre regla de tres simple directa e
inversa.
- Tanto por ciento
- Regla de tres compuesta
- Problemas sobre porcentaje. Regla de interés y
de mezcla que involucren actividades
comerciales, financieras. Descuentos.
Jach'a Yatiqawinaka
NIVEL: EDUCACIÓN SECUNDARIA GRADO: SEGUNDO
¿Que características tienen los números reales?
¿Mediante que operaciones matemáticas
resolverías diferentes situaciones problemáticas
dentro del campo de los números reales?
¿Cómo se realizaba la actividad comercial en
nuestra cultura andina y en la actualidad qué formas
de comercio persisten?
¿Cómo establecerías relaciones entre cantidad,
volumen, valor monetario,… en situaciones y
circunstancias de la vida diaria?
¿Cómo resolverías problemas de proporcionalidad
entre cantidades diversas, utilizadas en actividades
comerciales, financieras y productivas?
Determinar el conjunto de los números reales y sus
propiedades.
Aplica la teoría matemática de los números reales en
la solución de problemas.
Compara información sobre las formas de comercio
en nuestra cultura andina y amazónica.
Realiza trabajos de comparación con elementos,
productos y cantidades de tu región utilizando las
razones y proporciones.
Formula estrategias para desarrollar y resolver
ejercicios y problemas sobre regla de tres simple,
compuesta, tanto por ciento, interés simple, interés
compuesto a si como también mezclas, en
actividades económicas.
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343
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
CONTABILIDAD BÁSICA
- Contabilidad vinculada a la administración de un
negocio, IGV. Rentas, SUNAT.
EXPRESIONESALGEBRAICAS
- Los Monomios y polinomios
- Operaciones con polinomios.
- Problemas que requieran el uso de polinomios.
- Factorización: Factor Común Monomio y Factor
común Polinomio.
ECUACIONES E INECUACIONES.
- Ecuaciones lineales
- Razonamiento recreativo sobre edades, móviles,
valor numérico
FUNCIONES
- Conjuntos: Elementos, Clases.
- Determinación de conjuntos.
- Representación Gráfica
- Relaciones Binarias
- Dominio y rango
- Representación gráfica
- Funciones:
- Dominio y rango de una función
- Representación Gráfica
- Clases de funciones
- Operaciones con funciones
- Funciones especiales:
- Función Lineal.
¿Cómo utilizaríamos la contabilidad básica para
mejorar la administración de un negocio?
¿Cómo puedes representar situaciones concretas de
la vida mediante polinomios y en que situaciones
problemáticas de la vida diaria utilizarías las
operaciones de polinomios y sus propiedades
¿De que forma expresarías un polinomio como
producto de sus factores?
¿De que forma representarías gráficamente
ecuaciones lineales y cuadráticas?
matemáticos en la solución de diferentes problemas?
¿Cómo relacionarías los elementos entre dos
conjuntos de tu contexto, de qué forma la
representarías?
Utiliza la contabilidad básica para mejorar la
administración de un negocio.
Plantea y recrea situaciones cotidianas mediante
polinomios.
Desarrolla y evalúa estrategias metacognitivas para
resolver problemas utilizando polinomios.
Aplica los diferentes casos de factorización de
polinomios como producto de factores.
Plantea y representa gráficamente ecuaciones
lineales y cuadráticas
solución de diversos problemas, aplicando
ecuaciones.
Determina y representa gráficamente la relación entre
elementos de dos conjuntos de tu contexto.
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344
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
ETNOGEOMETRIA- "PACHATUPUY"
FIGURAS DERIVADAS DE PATRONES
GEOMÉTRICOS DE NUESTRAS CULTURAS
- Punto, recta, semirrecta, plano y semiplano.
- Figuras, Segmento y Rayo.
- Mediatriz de un segmento.
- Conjuntos convexos.
- Separación del plano.
- Rectas paralelas y perpendiculares.
ÁNGULOS
- Ángulos, medición, clasificación, mediatriz,
bisectriz, propiedades y problemas
- Ángulos formados por una recta secante a dos
paralelas.
POLÍGONOS.
- Propiedades
- Líneas notables.
- Perímetro y Área
- TRIÁNGULOS.
- Clasificación y propiedades.
- Líneas notables
- Triángulos simétricos respecto de un eje.
CIRCUNFERENCIAYCÍRCULO
- (significado en el mundo andino y amazónico)
- La Chakana: Descripción Geométrica.
GEOMETRÍA DEL ESPACIO: NOCIONES
BÁSICAS.
- Poliedros: Cubo, Prisma y Pirámide.
- Cilindro, Cono y Esfera.
- Areas y Volúmenes
¿Cómo los antiguos peruanos medían sus tierras?
¿Cómo describirías figuras geométricas básicas de
tu entorno y cómo los reconstruirías?
¿De que forma los conocimientos de ángulos,
polígonos y triángulos se aplica en la solución de
problemas de medición y en la arquitectura?
¿Cómo describirías el significado de circunferencia
y círculo en el mundo andino amazónico y cómo
aplicarías en la solución de problemas?
¿Qué procedimientos utilizarías para resolver
problemas sobre poliedros vinculados con la
realidad?
Realiza una Investigación acerca del uso de las
medidas en el antiguo Perú.
Recrea figuras geométricas básicas y sus
propiedades en situaciones concretas del lugar
donde vive.
Discrimina y maneja conocimientos de ángulos,
polígonos, triángulos, en la solución de problemas
sobre medición en la arquitectura.
Explica con claridad el significado de circunferencia y
círculo en el mundo andino - amazónico y aplica en la
solución de problemas.
Formula estrategias, recrea y resuelve problemas
geométricos sobre poliedros vinculados con tu
realidad.
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345
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
RAZONAMIENTO GEOMÉTRICO ESPACIAL:
- Conteo y trazado de figuras.
- Distribuciones Gráficas.
- Ángulos determinados por dos rectas en el
espacio.
- Ángulos diedros. Clasificación.
- Resolución y planteamiento de problemas
vinculados con la realidad.
TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS:
- Sistema de Coordenadas
- Reflexión
- Rotación
- Traslación de figuras planas.
ESTADÍSTICAYSUCESOS
LOS KIPUS Y SISTEMAS INFORMATICOS
ACTUALES
- Los kipus.
- Sistemas informáticos
- Estadísticos modernos
- Manejo de datos estadísticos agrupados y no
agrupados
- Población y muestra.
- Tablas de distribución de frecuencias.
- Polígono de frecuencias.
- Promedios aritmético y
- Ponderado. Media, Mediana y Moda.
- Interpretación de gráficos
- Estadísticos.
problemáticas?
¿Cómo podrías transformar figuras geométricas en
un plano con respecto a otro?
¿Cómo describirías el sistema de estadística de
nuestros ancestros y qué sistemas de información
estadística actuales conocemos y utilizamos?
Investiga, recrea condiciones y gráficos sobre
traslaciones, reflexiones y rotaciones de figuras
planas.
Compara y recrea la estadística en los diversos
tiempos, su aplicación a situaciones vivénciales de tu
localidad.
Interpreta y usa base de datos informáticos y gráficos
estadísticos.
EDUCACIÓN PUNO
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346
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
PROBABILIDAD.
- Experimento determinístico y aleatorio en
situaciones reales.
- Probabilidad de eventos equiprobables
- Permutaciones, variaciones y combinaciones.
MATEMÁTICARECREATIVA
- Problemas de razonamiento lógico e inferencial
- Problemas sobe certezas
- Mentiras y verdades
- Distribuciones numéricas
- Ordenamiento de información
¿Puedes determinar la probabilidad frente a un
evento relacionado a situaciones concretas?
problemáticas?
Determina la probabilidad frente a un evento o
suceso.
EDUCACIÓN PUNO
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347
SECUNDARIA

ETNOMATEMATICA
EXPRESIONESALGEBRAICAS
- Productos y Cocientes Notables
- Factorización: Casos.
ECUACIONES E INECUACIONES
- Problemas con ecuaciones relacionadas a las
actividades comerciales y de su entorno,
- Problemas: edades, móviles, relojes.
- Intervalos acotados y no acotados.
- Operaciones con intervalos.
- Ecuaciones con valor absoluto.
- Ecuaciones cuadráticas.
INECUACIONES RACIONALES
- Resolución de ecuaciones e inecuaciones
racionales.
SISTEMADE ECUACIONES LINEALES
- Sistema de ecuaciones lineales con dos y tres
variables.
- Métodos de Solución
- Matrices y Determinantes: Propiedades y
operaciones.
- Razonamiento lógico sobre ecuaciones.
Jach'a Yatiqawinaka
NIVEL: EDUCACIÓN SECUNDARIA GRADO: TERCERO
¿En que casos puedes simplificar los procedimientos
operativos de multiplicación y división de
polinomios?¿Cómo expresarías un polinomio como
un producto de factores?
¿Qué estrategias utilizarías para resolver problemas
cotidianos mediante ecuaciones e inecuaciones?
¿Cómo representarías en la recta real situaciones
concretas cotidianas? y ¿qué operaciones puedes
ejecutar?
¿Mediante que procedimientos resolverías
problemas donde exista dos y tres incógnitas
relacionadas a las actividades empresariales?
Aplica los diferentes casos de productos, cocientes
notables en la solución de ejercicios relacionados a la
factorización de polinomios.
Plantea y resuelve ecuaciones que conlleven a la
solución de problemas relacionados a las actividades
de tu localidad.
Construye modelos y plantea estrategias para
resolver problemas con intervalos e inecuaciones.
Formula procedimientos que permitan resolver
problemas sobre actividades empresariales con dos y
tres incógnitas.
EDUCACIÓN PUNO
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348
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
TEORÍADE CONJUNTOS:
- Clases y Propiedades.
- Operaciones con conjuntos.
- Problemas que conlleven a la a p l i c a c i ó n d e
conjuntos y sus propiedades en los diferentes
sistemas numéricos.
FUNCIÓNES
- Función ValorAbsoluto.
- Función Cuadrática.
- Función Raíz Cuadrada.
- LÓGICAPROPOSICIONAL.
- Enunciados. Proposiciones simples y
compuestas. Propiedades.
- Operadores lógicos, valor y valor de verdad.
- Circuitos Lógicos. Propiedades.
- Razonamiento recreativo.
ETNOGEOMETRIA
ETNO GEOMETRÍAPLANA
- Historia de la GeometríaAndina.
- Arquitectura moderna.
- Arte y Matemática.
CONGRUENCIA, PERPENDICULARIDAD Y
PARALELISMO
- Congruencia y semejanza de segmentos,
ángulos y triángulos.
- Triángulos isósceles y equiláteros.
- Rectas paralelas y perpendiculares.
- Ángulos determinados por dos rectas paralelas y
una recta que las interseca.
¿Qué actividades creativas puedes realizar con
elementos de diferentes conjuntos?
¿Cómo determinarías y representarías en el plano
cartesiano la función valor absoluto, función
cuadrática y raíz cuadrada?
¿Cómo formularías proposiciones utilizando la lógica
proposicional y conjuntos estableciendo sus
propiedades?
¿Cómo evolucionó la Geometría y sus aportes a
través del tiempo en el mundo y en nuestra cultura
milenaria?
¿Cómo aplicarías tus conocimientos de Geometría
para resolver problemas vinculados a nuestra
historia y a la realidad?
Propone y resuelve operaciones creativas y formales
con diversos conjuntos de tu contexto.
Representa la función valor absoluto, función
cuadrática y raíz cuadrada en el plano cartesiano.
Interpreta y resuelve problemas sobre lógica
proposicional en situaciones vivenciales.
Investiga y explica los aportes de la Geometría a
través de los tiempos en el mundo y en nuestra cultura
milenaria.
Recrea y resuelve problemas geométricos vinculados
a la realidad.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
349
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
ETNOGEOMETRÍADELESPACIO
- Poliedros Regulares: Construcción.
- Cilindro, cono y esfera.
- Geometría fractal: Secciones cónicas.
- Resolver problemas de estimación y cálculo de
áreas y volúmenes.
- Razonamiento Geométrico Espacial.
TRIGONOMETRIA.
- ÁnguloTrigonométrico.
- Sistemas de medidas angulares.
- Conversiones.
- Funciones trigonométricas en un triángulo
rectángulo.
ESTADISTICAYSUCESOS
- Variables estadísticas.
- Asimetría de las medidas de tendencia central.
- Medidas de dispersión: varianza, desviaciones
media y estándar.
PROBABILIDAD
- Probabilidad y frecuencia. Método Monte Carlo.
Casos reales.
- Introducción a la esperanza matemática.
RAZONAMIENTO MATEMATICO
- Matemática recreativa Problemas de
razonamiento lógico e inferencial.
¿Qué procedimientos utilizas para calcular áreas y
volúmenes en situaciones vinculadas a actividades
comerciales?
¿Qué relaciones puedes determinar entre los
ángulos y los lados de un triángulo rectángulo?
¿Cómo demostrarías en forma práctica?
¿Cómo determinarías las medidas de tendencia
central en problemas socio-demográficos y
manifestaciones culturales de tu localidad?
¿Cómo estimarías la probabilidad en problemas de al
azar y otro sucesos?
problemáticas?
Resuelve problemas vinculadas a la actividad
comercial.
Determinar y demostrar las funciones trigonométricas
en un triángulo rectángulo.
Investiga y recrea las medidas de tendencia central
en problemas socio-demográficos y manifestaciones
culturales de tu localidad.
Selecciona y recrea estrategias para realizar
estimaciones probabilísticas en diferentes
problemas.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
350
SECUNDARIA

ETNOMATEMATICA
FUNCIONESY PROGRESIONES
- Funciones y aplicaciones. Clases y elementos
- Representaciones gráficas.
Composición de funciones.
- Función inversa.
- Funciones reales de variable real.
- Modelización matemática de funciones.
- Sucesiones.
P R O G R E S I O N E S A R I T M É T I C A S Y
GEOMÉTRICAS.
- Matemática Recreativa: conteo de figuras y
segmentos.
- Problemas sobre series: numéricas, literales,
sucesiones, sumatorias
ETNOGEOMETRIA
POLÍGONOYCIRCUNFERENCIA
- Proporcionalidad de segmentos y rectas.
- Paralelogramos: cuadrilongos, rombo y trapecio.
Propiedades.
- Teorema deThales.
- Semejanza de triángulos.
- Líneas notables en el triángulo.
- Relaciones métricas en un triángulo rectángulo
- Teorema de Pitágoras.
Jach'a Yatiqawinaka
NIVEL: EDUCACIÓN SECUNDARIA GRADO: CUARTO
¿Cuáles son las características que determinan
relaciones, funciones y aplicaciones en situaciones
socio-económicas de tu localidad?
¿Cuál es la aplicación en la vida cotidiana con
referente a sucesiones, progresiones y sus
propiedades y cual es la importancia de estos temas?
¿Qué representaba los polígonos y la circunferencia
históricamente en nuestra cultura andina? Y ¿cómo
utilizas los conceptos modernos de polígonos en la
actividad diaria de nuestra sociedad?
¿Qué relaciones existen entre las regiones
poligonales y circulares? y ¿en que situaciones es
posible su aplicación en la solución de diversos
problemas reales?
Modeliza y resuelve ejercicios sobre relaciones,
funciones y aplicaciones, sus propiedades en
situaciones socio-económicas de tu localidad.
Desarrolla y resuelve problemas relacionados a
sucesiones, progresiones aplicando sus propiedades
en diferentes situaciones de la realidad.
Analiza hechos y resuelve problemas relacionados
con polígono y circunferencia aplicando a hechos
reales de su entorno.
Infiere relaciones en las regiones poligonales y
circulares y aplica los teoremas de Thales y Pitágoras
en la solución de problemas concretos.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
351
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
- Circunferencia y círculo.
Propiedades.
- Ángulos en el círculo.
- Circunferencia inscrita y circunscrita.
- Relaciones métricas en el círculo.
- Áreas de regiones poligonales y circulares.
- Problemas de la vida cotidiana utilizando
polígonos circunferencia y círculo.
RAZONES
TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO
RECTÁNGULO
- Razones trigonométricas de ángulos agudos,
notables y complementarios.
- Identidades pitagóricas, inversas y por cociente.
- Problemas de la vida real utilizando razones
trigonométricas.
GEOMETRÍADELESPACIO:
- Prismas. Clasificación. Tronco de prisma. Área
lateral y total. Volumen.
- Pirámides. Clasificación. Tronco de pirámide.
Área lateral y total. Volumen.
- Esfera. Volumen
- Arquitectura en la cultura andina.
vinculados con la realidad aplicando las
propiedades de prismas y pirámides.
GEOMETRÍAANALÍTICA
- La recta
- El plano cartesiano.
- Línea recta.
¿Qué diferencias podemos encontrar entre las
razones trigonométricas de ángulos agudos,
notables y complementarios? y ¿en que situaciones
de es posible su aplicación?
¿Cómo describirías las construcciones que
persisten en el tiempo como las chullpas, centros
arqueológicos de la región? y ¿Cómo es la aplicación
de los conceptos modernos en nuestra arquitectura
relacionados a prisma, pirámides relacionado con
sus áreas?
¿Cómo ha sido la aplicación de los conceptos de
recta, plano en la cultura andina y amazónica? y
¿como es la aplicación y su utilidad en nuestra
sociedad actual?
Recrea y resuelve problemas concretos utilizando tus
conocimientos de trigonometría y sus relaciones.
Describe la arquitectura de la cultura andina y
amazónica, y ubica en sus estructuras prismas y
pirámides y formula estrategias para resolver
problemas vinculados a la realidad.
Identifica y elabora estrategias para resolver
problemas sobre rectas, planos y sus posiciones
relativas aplicando sus propiedades en diferentes
situaciones de la realidad.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
352
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
- Distancia entre puntos.
- Pendiente e inclinación de una recta.
- Ecuaciones de la recta: pendiente ordenada en el
origen, punto-pendiente y ecuación general.
- Posiciones relativas de dos rectas: rectas
paralelas y rectas perpendiculares.
ESTADÍSTICA YSUCESOS
ESTADISTICA
- Frecuencia de datos agrupados.
- Deciles, cuartiles y percentiles.
- Análisis de Información Estadística
PROBABILIDAD
- Factorial de un número.
- Variaciones, permutaciones y combinaciones.
- Binomio de Newton. Aplicaciones a las
probabilidades.
- Resolución de ejercicios y problemas de la vida
cotidiana utilizando estadística y probabilidad.
- Razonamiento Matemático.Análisis combinatorio
¿En que situaciones concretas es posible la
aplicación de frecuencias y cual es la importancia de
la estadística en nuestra sociedad moderna?
¿Cómo aplicarías los factoriales, las variaciones y
permutaciones en la solución de diversos problemas
relacionados a probabilidades?
problemáticas?
Describe comportamientos en datos estadísticos
agrupados como los deciles, cuantiles y percentiles
en situaciones concretas de la región y del país.
Formula y utiliza estrategias para la resolución de
problemas sobre probabilidad de en situaciones
reales sobre variaciones, combinaciones y
permutaciones.
Recrea y abstrae sus conocimientos matemáticos
en la solución de diversos problemas.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
353
SECUNDARIA

ETNOMATEMATICA
LAPROGRAMACIÓN LINEAL
- La modelización matemática en la programación
lineal.
- Problemas sobre Sistemas de ecuaciones e
inecuaciones de primer grado con dos variables.
- Determinación de la región factible.
- Valores máximos y mínimos en un polígono
convexo.
- Identificar costos y beneficios en el desarrollo de
proyectos.
- Ganancias y perdidas en los negocios y la
productividad.
- Métodos gráfico y analítico de optimización lineal.
FUNCIONES EXPONENCIAL Y LOGARÍTMICA
ANÁLISIS COMPARATIVO
- Resolución de problemas de aplicación de
funciones logarítmicas y exponenciales.
ETNOGEOMETRIA
TRIGONOMETRIA
- Circunferencia trigonométrica.
- Ángulo en posición normal.
- Razones trigonométricas de un ángulo en
posición normal.
- Razones trigonométricas de los ángulos de:
0º,90º, 180º, 270º y 360º. Ángulos coterminales.
Jach'a Yatiqawinaka
NIVEL: EDUCACIÓN SECUNDARIA GRADO: QUINTO
¿Cómo determinas costos, beneficios en el
desarrollo de proyectos, ganancias y pérdidas en los
negocios y la productividad de tu localidad?
¿Qué procedimientos utilizas para resolver
problemas con funciones logarítmicas y
exponenciales?
¿Cuáles son las relaciones que existen en la
circunferencia unitaria y los ángulos que en ella se
determinan?
¿Qué estrategias utilizarías para resolver problemas
vinculados a situaciones concretas que demanden el
uso de conocimientos de trigonometría?
Investiga y recrea la región factible en el desarrollo de
proyectos y la productividad de su localidad.
Identifica procesos y resuelve problemas con
funciones logarítmicas y exponenciales.
Identifica y recrea situaciones concretas que
evidencien las relaciones entre ángulos y el círculo
trigonométrico.
Formula estrategias para resolver problemas
vinculados a situaciones concretas que demanden el
uso de conocimientos de trigonometría.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
354
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
- Razones trigonométricas de ángulos negativos.
Reducción al primer cuadrante. Razones
trigonométricas de la suma y diferencia de
ángulos.
- Resolución de triángulos oblicuángulos:
- Ley de senos, cosenos y tangentes.
- Funciones trigonométricas inversas.
- Resolución de problemas que conlleven el uso de
razones trigonométricas.
- Problemas sobre relojes.
GEOMETRÍADELESPACIO
SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN
- Cilindro de revolución y tronco de cilindro.
- Cono de revolución.Tronco de cono.
- Área lateral y total. Volumen.
- Esfera. Superficie esférica. Volumen.
GEOMETRÍAANALÍTICAPLANA
- Ecuación de la circunferencia.
- Recta tangente a una circunferencia.
- Posiciones relativas de dos circunferencias no
concéntricas.
- Parábola. Ecuación .
- Elipse. Ecuación de la elipse.
- Modelización matemática de circunferencia,
parábola y elipse.
- Poleas, cortes y certezas.
- Problemas relacionados con la Construcción de
puentes colgantes andinos y modernos.
¿Qué procedimientos consideras en el planteo y
resolución de problemas sobre superficies de
revolución y la esfera vinculados con su realidad?
¿Cómo aplicarías tus conocimientos de perímetro,
área y volumen en la resolución de problemas
concretos vinculados con la realidad?
¿Cómo describirías y aplicarías el uso conocimientos
de circunferencia, parábola y elipse en la
construcción de puentes y otras estructuras andinas,
amazónicas y modernas de la región Puno?
Analiza estrategias, plantea y resuelve problemas de
nuestro entorno sobre superficies de revolución y la
esfera.
Resuelve problemas sobre perímetro, área y volumen
en construcciones existentes en su localidad.
Investiga, recrea y resuelve problemas relacionados
a la construcción de puentes y otras estructuras
andinas, amazónicas y modernas de la región Puno.
EDUCACIÓN PUNO
Comisión Europea
355
SECUNDARIA

Jach'a Yatiqawinaka
- Problemas vinculados con la realidad sobre
perímetro, áreas y volumen de cilindro y la esfera
- Introducción a la Topología
- Razonamiento Matemático sobre geometría
analítica.
ESTADISTICAYSUCESOS
ESTADISTICA:
- Medidas de dispersión:
- varianza y desviación estándar,
- Manejo e interpretación de datos
- Estadísticos relacionadas a
- Proyectos de
- Inversión.
PROBABILIDADES:
- Probabilidad condicional
- Teorema de Bayes
- Esperanza matemática
RAZONAMIENTO RECREATIVO
- Ejercicio sobre razonamiento lógico e inferencial
- Series, sucesiones
- Distribuciones numéricas y gráficas
¿Qué información de los proyectos de inversión nos
permite contar con aplicaciones de medidas de
dispersión?
¿Qué utilidad tiene la probabilidad condicional,
teorema de Bayes y la esperanza matemática para el
desarrollo de nuestra región? ¿Cuál es la
interpretación del Teorema de Bayes y la Esperanza
matemática? y ¿cómo aplicas estos conocimientos
para determinar la probabilidad de un suceso en
situaciones prácticas de tu entorno?
problemáticas?
Investiga y recrea Proyectos de Inversión que se
realizan en su localidad incidiendo en la información
estadística de medidas de dispersión.
Calcula e interpreta medidas de dispersión.
Interpreta el Teorema de Bayes para determinar
probabilidades y formula estrategias para hallar la
esperanza matemática de probabilidades.
Recrea tus conocimientos matemáticos en la solución
de diversos problemas.
Maneja y plica la probabilidad condicional, teorema
de Bayes y la esperanza matemática en situaciones
concretas de la región.
Aplica los conocimientos aprendidos en forma
creativa en diferentes situaciones.
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La Etnomatemática y los sistemas numéricos

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