La solucion de la del primer ejercicio

1. Ejercicio
La potencia calorífica disipada en voltios en una resistencia eléctrica viene
modelado por la expresión 𝑃 =
𝐸2
𝑅
. Si 𝐸 = 250 voltios y 𝑅 = 12 ohmios
determine la variación que experimenta la potencia cuando E y R disminuye en 5
voltios y 0,4 ohmios, respectivamente.
Datos:
 𝐸 = 250 voltios
 𝑅 = 12 ohmios
Calculando Derivadas Parciales
aP
a 𝐸
=
1
𝑅
(2𝐸) =
2𝐸
𝑅
aP
a 𝑅
= 𝐸2 × 𝑅−1 = 1 × 𝐸2 × 𝑅−2 = −
𝐸2
𝑅2
Evaluando en (250;12)
aP
a 𝐸
(250; 12) =
2(250)
12
=
125
3
aP
a 𝑅
(250; 12) =
2502
122 = −
15625
36
DiferencialTotal:
𝑑𝑝 = (
125
3
) × (−5 ) + (−
15625
36
) × (−0,4)
𝑑𝑝 = −34,7
Respuesta:
La variación calorífica disipada varía disminuyendo en 34,7 voltios.
𝑑𝑃 =
aP
a 𝐸
× 𝑑𝐸 +
aP
a 𝑅
× 𝑑𝑅 𝑃 =
𝐸2
𝑅