Este documento describe una función de producción de energía eléctrica que depende de la inversión de capital, el tamaño de la fuerza laboral y la energía empleada. Calcula la producción de energía usando valores específicos y deriva las productividades marginales respecto a cada insumo. La producción calculada es 264,000 megajoules y las productividades marginales son 0.7, 66.1 y 1375 para capital, fuerza laboral y energía respectivamente.
2. La producción de energía eléctrica en la planta de metalurgia
de Cerro de Pasco está definido por
𝑄 (𝐾; 𝐿; 𝐸) = 120𝐾1/3 𝐿1/3 𝐸1/3 Mega Joule,
Donde 𝐾 es la inversión de capital en unidades de $1000; 𝐿 es
el tamaño de la fuerza laboral medida en horas – trabajador y
𝐸 otros medio de energía empleada medida en Mega Joule-
hora.
3. a) Calcule la producción de energía eléctrica si la inversión de
capital es $125 000, el tamaño de la fuerza laboral es 1 331
horas – trabajador y la energía empleada es 64 Mega Joule-
hora.
Datos:
K= $125 000
L= $1331
E= 64 Mega Joule-hora
Reemplazando los valores en la ecuación de la producción de energía eléctrica.
Q (K; L; E) = 120(125 000)1/3(1331)1/3(64)1/3
Q (K; L; E)= 264000
La producción de la cantidad de energía es 264000.
4. b) Se define la productividad marginal como el cambio en
la producción, ante cambios en la cantidad de insumos. La
productividad marginal es la primera derivada de la función
de producción respecto a algún insumo. Calcule la
productividad marginal respecto de los tres insumos 𝐾; 𝐿 y 𝐸
para los valores consignaos en el ítem a).
Para la inversión de capital:
Hallamos la primera derivada de la función de producción de energía
eléctrica
Q (K; L; E) = 120K1/3L1/3E1/3 Mega Joule
La primera derivada respecto al variable K (inversión capital de
unidades)
Q (K; L; E) = 120(1/3) K-2/3L1/3E1/3
Q (K; L; E) = 40K-2/3L1/3E1/3
5. Reemplazando los valores en la primera derivada respecto al variable K
(inversión capital de unidades)
Datos:
K= $125000
L= $1331
E= 64 Mega Joule-hora
Q (K; L; E) = 40 (125 000)-2/3 (1331)1/3 (64)1/3
QK = 0.7
La productividad marginal respecto a K (Inversión capital de unidades) es 0,7.
6. Para la fuerza laboral:
Q (K; L; E) = 120(1/3) L-2/3K1/3E1/3
Q (K; L; E) = 40 L-2/3K1/3E1/3
Reemplazando los valores en la primera derivada respecto al variable L (tamaño de la fuerza
laboral)
Datos:
K= $125000
L= $1331
E= 64 Mega Joule-hora
Q (K; L; E) = 40 L-2/3K1/3E1/3
Q (K; L; E) = 40 (1331)-2/3(125 000)1/3(64)1/3
QL = 66.1
La productividad marginal respecto a L (Tamaño de la fuerza laboral) es 66.1.
7. Para otros medios de energía empleada:
QE =120 (1/3) (E)-2/3L1/3E1/3
QE =40 (E)-2/3L1/3E1/3
Reemplazando los valores en la primera derivada respecto al variable E (otros medios
de energía)
Datos:
K= $125000
L= $1331
E= 64 Mega Joule-hora
Q (K; L; E) = 40 E-2/3L1/3E1/3
Q (K; L; E) = 40 (64)-2/3 (125 000)1/3 (1331)1/3
QE = 1375.
La productividad marginal respecto a (otros medios de energía) es 1375.
