Este documento describe diferentes operaciones matemáticas entre conjuntos, incluyendo la unión, intersección, diferencia y complemento. La unión de dos conjuntos A y B incluye todos los elementos que están en A o B. La intersección incluye solo los elementos que están en ambos conjuntos. La diferencia incluye los elementos que están solo en A. El complemento de un conjunto A incluye los elementos del universo que no están en A.

1. Sair Hernández C.I.: V-17.784.248

2. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por la reunión de los
elementos de los dos conjuntos en uno solo. Esta operación se denota como:
x ∈ A.
En forma simbólica, esta operación se puede definir como:
A ∪ B = {x / x ∈ A o x ∈ B}
La lectura de esta expresión puede ser:
"La unión de los conjuntos A y B es el conjunto de todas las x que pertenezcan
al conjunto A o pertenezcan al conjunto B.
Ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de
dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en
los dos conjuntos, esto es: A ∪ B = {a, b, c, d, e, i, o}
En la figura, se representa dicha unión.

3. La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto formado por los
elementos que pertenecen a ambos conjuntos.
Esta operación se denota: A∩B.
En forma simbólica, esta operación se puede definir como:
A ∩ B = {x / x ∈ A y x ∈ B}
ejemplo, si A = { a, b, c, d, e} y B = { a, e, i, o}, entonces la intersección de
dichos conjuntos estará formada por todos los elementos que estén a la vez en
los dos conjuntos, esto es: A ∩ B = {a, e}
En la figura, se representa dicha intersección.

4. Sean dos conjuntos A y B cualesquiera, su diferencia es el conjunto que se
forma con los elementos que pertenecen al primer conjunto, pero que no
pertenecen al segundo.
Al igual que la operación aritmética que llamamos diferencia o resta, la
diferencia entre dos conjuntos no es conmutativa para A-B.
Denotamos la diferencia entre conjuntos como A - B o A B.
En forma simbólica, la diferencia de dos conjuntos A y B se puede expresar de
la manera siguiente: A - B = A B = {x/ y }
ejemplo, si A = { a, b, c, d, e } y B = { a, e, i, o }, entonces la diferencia de dichos
conjuntos estará formada por todos los elementos que estén solamente en A,
esto es: A – B = { b, c, d }
En la figura, se representa dicha diferencia.

5. Si consideramos U como el conjunto universal y a un conjunto A que es
subconjunto de U, el complemento de A lo podemos definir como el conjunto
formado por los elementos que están en U y que no pertenecen al conjunto A.
Esta operación se denota como 𝐴 𝑐
.
En forma simbólica la podemos definir como: 𝐴 𝑐
= {𝑥 / 𝑦 }
Si el conjunto universal es U = { a, b, c, d, e } y A = { b, c, d }, entonces el
complementario de A respecto de U está formado por los elementos del
universal que no estén en A, esto es: 𝐴′
= {𝑎, 𝑒}
Los conjuntos { a, e } y { b, c, d } son complementarios.
En la figura, está señalado en verde el conjunto 𝐴′
.

6. El conjunto A diferencia simétrica B, escrito A Δ B, está formado por elementos
del universo que pertenecen o bien a A o bien a B pero no a ambos al mismo
tiempo, es decir los elementos no comunes entre A y B, se podría decir que la
diferencia simétrica es la operación complementaria(contraria) a la intersección.
Ejemplo A={a, b, c, d, e} A Δ B = {a, b, c, f, g}
B={d, e, f, g}
Tomaremos como universo el conjunto de todas letras del abecedario español,
es decir, U={a, b, c, d, ..., z}.
En el diagrama de Venn la diferencia simétrica (en amarillo) será por tanto, los
elementos que no estén en la intersección, es decir, a,b,c,f,g, ya que son los
elementos que no están en A y B al mismo tiempo.