1. Teoría de Conjuntos

2. SUMARIO
Definición de Conjuntos
Características.
Conjuntos por Extensión .
Conjuntos por Comprensión.
Conjuntos Finitos e Infinitos
Igualdad de Conjuntos.
Conjuntos Disjuntos.
Relación de Inclusión entre Conjuntos.
Diagramas de Venn.
Conjunto vacio.
Conjunto Universo.
Operaciones de Conjuntos.
Unión.
Intersección.
Diferencia.
Complemento de un Conjunto.
Propiedades o axiomas de las Operaciones de Conjuntos.
Principio de Dualidad
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3. DEFINICIÒN DE CONJUNTOS
Un
conjunto
es
una
agrupación cualquiera de objetos con
una característica específica que
permite determinar con certeza si un
objeto pertenece o no a la agrupación.
Los objetos que forman parte
del conjunto se denominan elementos.
Si un elemento forma parte de un
conjunto se dice que el elemento
pertenece ( ) al conjunto. Si el
elemento no forma parte del conjunto,
se dice que no pertenece ( ) al
conjunto.
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4. CARACTERISTICAS DE LOS CONJUNTOS
 En un conjunto es posible determinar la pertenencia de los elementos que
lo conforman.
El nombre del conjunto se denota en letras mayúsculas.
Los elementos del conjunto se pueden denotar en letras minúsculas.
Se pueden determinar por Comprensión y por Extensión.
El orden de los elementos es irrelevante.
Un conjunto puede ser Finito o Infinito.
Se pueden representar gráficamente a través de un Diagrama de Venn.
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5. CONJUNTOS POR EXTENSION
Un conjunto se determina por extensión cuando se
nombran todos sus elementos. Los elementos se escriben entre
llaves y se separan por comas.
VOCALES= {a, e , i, o , u}
MESES= {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio,
julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre,
diciembre}
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6. CONJUNTOS POR COMPRENSIÓN
Un conjunto se determina por comprensión cuando se da la
característica común de sus elementos. Se escribe entre llaves una
propiedad característica de los elementos del conjunto y solamente
de ellos.
A = {x/x e N , X>1 y x<9}
VOCALES= {las vocales del abecedario} ó {x/x es
una vocal}
MESES= {meses del año} ó {x/x es un mes del
año}
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7. CONJUNTOS FINITOS E INFINITOS
Un conjunto es finito cuando se puede determinar la
cantidad de elementos que posee el mismos o se pueden contar.
La cantidad de elementos es finita.
VOCALES= {a, e , i, o , u}
MESES= {x/x es un mes del año}
Un conjunto es infinito cuando no se puede determinar
la cantidad de elementos que posee el mismos o se pueden
contar. es decir la cantidad de elementos es infinita.
Z = {…,-4,-3,-2,-1,O,1,2,3,4,…}
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8. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Si dos conjuntos tienen los mismos elementos,
decimos que dichos conjuntos son iguales. Por ejemplo:
A: el conjunto de los números que se obtienen al lanzar un dado
corriente y
B: el conjunto de los números naturales divisores de 60 que
sean menores que 10
El primer conjunto es A = {1,2,3,4,5,6}.
Los divisores naturales de 60 son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20,
30 y 60, pero, de ellos, los menores que 10 son solamente 1, 2,
3, 4, 5 y 6, por tanto el conjunto A = B.
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9. CONJUNTOS DISJUNTOS
Dos conjuntos A y B son disjuntos si se cumple que
ningún elemento de A lo es de B o viceversa:
Otra manera de expresarlo es mediante su intersección,
que está formada por sus elementos en común. La intersección
de dos conjuntos disjuntos A y B es vacía:
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10. RELACIÓN DE INCLUSIÓN ENTRE CONJUNTOS
Un conjunto A está contenido en un conjunto B, si todos los elementos
del conjunto A están en el conjunto B.se representa simbólicamente por:
A B o bien B A.
Sinónimos de la frase “estar contenido en” son: “estar incluido en”, “ser
subconjunto de”
La expresión B A s e lee también como: “B contiene a A”, “B incluye a A” o bien
“B es un superconjunto de A”.
Evidentemente, si los dos conjunto A y B son iguales, entonces se cumple
simultáneamente A B y B A.
Dos conjuntos no comparables son tales que no son ni iguales, ni está
contenido uno en el otro.
Para cada conjunto A, se cumple A A y Ø A. Los conjuntos A y Ø
son subconjuntos impropios de A. Cualquier otro subconjunto de A que no sea
vacío ni A recibe el nombre de subconjunto propio de A.
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11. DIAGRAMA DE VENN
Un Diagrama de Venn es una representación gráfica,
normalmente óvalos o círculos, que nos muestra las relaciones
existentes entre los conjuntos. Cada óvalo, círculo ó rectángulos
es un conjunto diferente. La forma en que esos círculos se
sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas
entre los conjuntos que representan.
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12. CONJUNTO VACIO
En matemáticas, el conjunto vacío es el conjunto
que no contiene ningún elemento. Puesto que lo único
que define a un conjunto son sus elementos, el conjunto
vacío es único.
Se denota por:
ó
A= {}
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{}
=
=
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13. CONJUNTO UNIVERSO
Conjunto referencial o universo es el conjunto
formado por todos los elementos del tema de referencia. Se
simboliza con U y se representa gráficamente con un
rectángulo.
A
U
U
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14. OPERACIONES DE CONJUNTO
UNIÓN DE CONJUNTOS
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto formado
por todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos,
sin repetirlos. Se denota: A U B. La unión de conjuntos se
define como:
A U B = {x / x A ó x B}
Ejemplo
M= {1, 2, 3 }
N= { 2, 4, 6 }
M U N = {1, 2, 3, 4, 6 }
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15. por A
OPERACIONES DE CONJUNTO
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto
formado por los elementos comunes a A y B. Se denota: A B.
La unión de conjuntos se define como:
A B= {x / x A y x B}
Ejemplo
M= {1, 2, 3 }
M N = { 3, }
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N= { 2, 4, 6 ,3}
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16. OPERACIONES DE CONJUNTO
DIFERENCIA DE CONJUNTOS
Se denomina diferencia de dos conjuntos A y B al conjunto
formado por todos los elementos de A pero que no pertenecen a B.
La diferencia se denota por: A - B que se lee: A diferencia B o A
menos B. Se define la diferencia de dos conjuntos también como:
A - B = {x / x
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Ayx
B}
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17. OPERACIONES DE CONJUNTO
Complemento de un conjunto es el conjunto
formado por los elementos que pertenecen al conjunto
referencial U y no pertenecen al conjunto analizado.
A' = { x/x
Uyx
A}
A
U
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18. Propiedades de las Operaciones de Conjuntos
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19. PRINCIPIO DE DUALIDAD
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