Coeficientes de correlación de Pearson y de Spearman

1. Como determinar el uso
de los coeficientes de correlación
de Pearson y de Spearman
Bachiller:
Salazar Luis
C.I: 13369239
Profesor:
Pedro Beltrán
Republica Bolivariana de Venezuela
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería en Mantenimiento Mecánico

2. El coeficiente de correlación de Spearman es exactamente el mismo
que el coeficiente de correlación de Pearson, calculado sobre el
rango de observaciones. La correlación estimada entre X e Y se halla
calculando el coeficiente de correlación de Pearson para el conjunto
de rangos apareados. La correlación de Spearman puede ser
calculada con la fórmula de Pearson, si antes hemos transformado
las puntuaciones en rangos.
Presentación de la correlación: Se recomienda realizar primero una
representación gráfica de la correlación, con dos objetivos
fundamentales:
o Que visualice el tipo de relación que se establece en las
variables.
o Para corroborar el resultado matemático obtenido.
Correlación de Pearson y Correlación de Spearman

3. Es el nombre utilizado para designar la correlación de Spearman.
o ¿Cuándo utilizar la prueba de correlación de rangos de
Spearman?
El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos
métodos que intentan medir el mismo evento, como por ejemplo
dos instrumentos que miden la saturación de oxígeno en sangre. El
coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre dos
cantidades, pero no mira el nivel de acuerdo o concordancia.
Si los instrumentos de medida miden sistemáticamente cantidades
diferentes uno del otro, la correlación puede ser 1 y su concordancia
ser nula.
rho de Spearman

4. Este coeficiente es una medida de asociación lineal que utiliza los
rangos, números de orden, de cada grupo de sujetos y compara
dichos rangos. El coeficiente de correlación de Spearman es
exactamente el mismo que el coeficiente de correlación de Pearson
calculado sobre el rango de observaciones. En definitiva la
correlación estimada entre X e Y se halla calculado el coeficiente de
correlación de Pearson para el conjunto de rangos apareados.
𝑅 𝑆 = 1 −
6 𝑑𝑖
2
𝑛(𝑛2 − 1)
Siendo 𝑅 𝑆: Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman
𝑛: numero de datos
𝑑: diferencia entre rangos (x-y)
Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman

5. Ventajas:
o No está afectada por los cambios en las unidades de medida
o Al ser una técnica no paramétrica, es libre de distribución
probabilística
Desventajas:
o Es recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores
extremos, ya que dichos valores afectan mucho el coeficiente de
correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales
o r no debe ser utilizado para decir algo sobre la relación entre
causa y efecto
Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman

6. El coeficiente de correlación es una medida de asociación entre dos
variables y se simboliza con la literal r.
Los valores de la correlación van de + 1 a - 1, pasando por el cero, el
cual corresponde a ausencia de correlación. Los primeros dan a
entender que existe una correlación directamente proporcional e
inversamente proporcional, respectivamente.
De lo anterior referimos que:
o +1 ó -1 = Correlación perfecta.
o 0.95 = Correlación fuerte.
o 80% = Correlación significativa.
o 70% = Correlación moderada.
o 50% = Existe una relación parcial.
Coeficiente de correlación simple de Pearson

7. Las 3 gráficas en coordenadas cartesianas posteriores, se muestra la
variable independiente (X) se ubica en las abscisas y la dependiente
(Y) en el eje de las ordenadas.
La gráfica (a) representa una correlación positiva, es decir, conforme
los valores de X aumentan, también aumentan los valores de Y. A su
vez, la gráfica (b) muestra una correlación negativa, de modo que al
incrementarse los valores de la variable independiente, los valores
de la dependiente disminuyen. La gráfica (c) no indica correlación.
Coeficiente de correlación simple de Pearson

8. Ventajas:
o El valor del coeficiente de correlación es independiente de
cualquier unidad usada para medir variables
o Mientras mas grande sea la muestra mas exacta será la
estimación
Desventajas:
o Requiere supuestos acerca de la naturaleza o formas de las
poblaciones afectadas
o Requiere que las dos variables hayan ido medidas hasta un nivel
cuantitativo continuo y que la distribución de ambas sea
semejante a la de la curva normal
Coeficiente de correlación simple de Pearson

9. El coeficiente de correlación lineal de Pearson se define
matemáticamente con la ecuación siguiente:
𝑅 =
𝑛 𝑟𝑥 𝑟𝑦 − 𝑟𝑥 𝑟𝑦
𝑛 𝑟𝑥
2
− ( 𝑟𝑥)
2
𝑛 𝑟𝑦
2
− ( 𝑟𝑦)
2
Donde:
𝑅: coeficiente de correlación de Pearson
𝑛: tamaño de la muestra en función de parejas
𝑟𝑥: sumatoria de los valores de la variable independiente
𝑟𝑦: sumatoria de los valores de la variable independiente
Coeficiente de correlación simple de Pearson

10. Se realiza un estudio para determinar la asociación entre la
concentración de nicotina en sangre de un individuo y el contenido
en nicotina de un cigarrillo (los valores de los rangos están entre
paréntesis)
Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman, ejemplo:
X Y
Concentración de Nicotina en sangre
(nmol/litro)
Contenido de Nicotina por cigarrillo (mg) cigarrillo
(mg)
185.7 (2) 1.51 (8)
197.3 (5) 0.96 (3)
204.2 (8) 1.21 (6)
199.9 (7) 1.66 (10)
199.1 (6) 1.11 (4)
192.8 (6) 0.84 (2)
207.4 (9) 1.14 (5)
183.0 (1) 1.28 (7)
234.1 (10) 1.53 (9)
196.5 (4) 0.76 (1)

11. Si existiesen valores coincidentes se pondría el promedio de los
rangos que hubiesen sido asignado si no hubiese coincidencias. Por
ejemplo si en una de las variables X tenemos:
Para el cálculo del ejemplo anterior de nicotina obtendríamos el
siguiente resultado:
1 −
6 2 − 8 2 + 5 − 3 2 + … + 4 − 1 2 +
10 102 − 1
= 0,27
Coeficiente de correlación de los rangos de Spearman, ejemplo:
X (edad) (Los rangos serían)
23 1.5
23 1.5
27 3.5
27 3.5
39 5
41 6
45 7
... ...

12. Si utilizamos la fórmula para calcular el coeficiente de correlación de
Pearson de los rangos obtendríamos el mismo resultado
𝑅 =
𝑛 𝑟𝑥 𝑟𝑦 − 𝑟𝑥 𝑟𝑦
𝑛 𝑟𝑥
2
− ( 𝑟𝑥)
2
𝑛 𝑟𝑦
2
− ( 𝑟𝑦)
2
𝑟𝑥 = 𝑟𝑦 = 55 𝑟𝑥
2 = 𝑟𝑦
2 = 385
𝑟𝑥 𝑟𝑦 = 2 8 + 5 3 + … + 4 1 = 325
𝑅 =
10(325) − 55(55)
10 385 − 552 10 385 − 552
= 0,27
Coeficiente de correlación de Pearson, ejemplo:

13. La interpretación del coeficiente rs de Spearman es similar a la
Pearson. Valores próximos a 1 indican una correlación fuerte y
positiva. Valores próximos a –1 indican una correlación fuerte y
negativa. Valores próximos a cero indican que no hay correlación
lineal. Así mismo el tiene el mismo significado que el
coeficiente de determinación de r2.
La distribución de rs es similar a la r por tanto el calculo de los
intervalos de confianza de rs se pueden realizar utilizando la misma
metodología previamente explicada para el coeficiente de
correlación de Pearson.
Análisis

14. http://scielo.sld.cu/scielo.php?script=sci_arttext&pid=S1729-
519X2009000200017
https://www.fisterra.com/mbe/investiga/var_cuantitativas/var_cua
ntitativas2.pdf
http://www.ray-
design.com.mx/psicoparaest/index.php?option=com_content&view
=article&id=256:coeficiente-pearson&catid=54:coeficiente-
correla&Itemid=75
Referencias electrónicas