F1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfvF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfF1_S07_PTT_Mov. Curvilíneo.pdfv

1. Departamento de Ciencias
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
Movimiento Circunferencial, Curvilíneo y Fuerza Centrípeta

2. • ¿Qué es lo que da origen al movimiento de los cuerpos?
• ¿Qué plantea la segunda ley de Newton?
• ¿Cuál es la diferencia en entre M.R.U y M.R.U.V.?
• ¿Qué hace que los objetos se muevan en trayectoria circular?
PREGUNTAS PREVIAS O SABERES PREVIOS

3. CONTENIDOS
 Movimiento en dos dimensiones:
movimiento circunferencial
uniforme (MCU) y movimiento
circunferencial uniformemente
variado (MCUV)
 Componentes de la Normal y
Tangencial en una Curva.
 Velocidad, Aceleración,
Aceleración Normal y Tangencial.
 Relación entre Componentes
Normal y Tangencial y Magnitudes
Angulares.
 Sistema de Coordenadas para el
Movimiento. Curvilíneo
 Aplicaciones
CONTENIDO DE LA SESIÓN

4. ¿Qué sucede si no hay fricción en una curva plana?
x
y
N
W
fs
aN
No habría aceleración normal, el auto seguiría en línea recta.
PROBLEMATIZACIÓN …CURVA PERALTADA
¿Sucederá lo mismo en una curva peraltada?

5. LOGROS DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve problemas de movimiento
circular, utilizando las ecuaciones correspondientes y el concepto de
aceleración centrípeta, en base a la interpretación del problema, y a la
presentación del resultado en una secuencia lógica y fundamentada.

6. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
→
o
v
o

→
1
a
S = arco
y
t = t
x
0
t = 0
S
→
2
a
→
v →
1
c
a
→
2
c
a



= aceleración total o resultante
→
o
 = posición angular inicial
→
 = posición angular instantánea
→
  = desplazamiento angular
→
c
a = aceleración centrípeta
→
v = velocidad tangencial
R
→
1
T
a
→
2
T
a
→
T
a = aceleración tangencial
→
a

7. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL
Velocidad Angular
La variación del desplazamiento angular
respecto del tiempo se denomina velocidad
angular (ω).
Velocidad angular media
•Además, la velocidad tangencial y velocidad
angular están relacionadas por:
Velocidad angular instantánea
Aceleración Angular
La variación de la velocidad angular respecto
del tiempo se denomina aceleración
angular (α).
Aceleración angular media
𝛼 =
∆𝜔
∆𝑡
Además, la aceleración tangencial y
aceleración angular están relacionadas por:
Aceleración angular instantánea
𝛼 = lim
∆𝑡
∆𝜔
∆𝑡
=
𝑑𝜔
𝑑𝑡
t

 =

2
2 f
T

 = = 
t 0
d
lim
t dt
 →
 
= =

s
v r r
t t
 
= = = 
 
R
aT 
=

8. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORME (MCU)
En el movimiento circunferencial uniforme, la partícula se mueve con
velocidad angular constante (ω = cte). Es decir, la partícula barre ángulos
iguales en tiempos iguales.
d
d dt
dt

=   = 
0
(t) t
 =  + 
s
s
t
t

 dt
 = 


9. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
MOVIMIENTO CIRCUNFERENCIAL UNIFORMEMENTE
VARIADO (MCUV)
➢ Característica fundamental: es que su aceleración angular (α) permanece
constante.
t
o 

 
=
2
2
1
t
t
o 

 +
=



 2
2
2

= o

10. COMPONENTES NORMAL Y TANGENCIAL EN UNA CURVA
Conviene describir el movimiento curvilíneo por medio de los ejes de coordenadas n
y t, los cuales actúan de manera normal y tangente a la trayectoria,
respectivamente, y en el instante considerado tienen su origen localizado en la
partícula.
El eje t es tangente a la curva en el
punto y es positivo en la dirección
de la trayectoria creciente.
El eje normal n es perpendicular al
eje t con su sentido positivo dirigido
hacia el centro de curvatura O’

11. VELOCIDAD
Como la partícula se mueve, la trayectoria s es una función del tiempo, la
dirección de la velocidad v de la partícula siempre es tangente a la trayectoria y
su magnitud se determina por la derivada con respecto al tiempo de la función de
la trayectoria.
t
u
v
v


=
dt
ds
v =

12. ACELERACIÓN
La aceleración a es la suma de dos componentes de aceleración, una tangencial
y una normal.
n
n
t
t u
a
u
a
a



+
=
Donde:
2
2
n
t a
a
a +
=
dt
dv
at =

2
v
an =

13. ACELERACIÓN NORMAL Y TANGENCIAL
Recordemos que la aceleración normal o centrípeta representa el cambio de la
dirección del vector velocidad con respecto al tiempo.
Mientras que la aceleración tangencial representa el cambio de la magnitud de la
velocidad con respecto al tiempo:

2
v
aN =
dt
dv
aT =

14. COORDENADAS NORMALES Y TANGENCIALES
Cuando una partícula se desplaza a lo largo de una trayectoria curva conocida,
su ecuación de movimiento puede escribirse en las direcciones tangencial,
normal y binormal. Observe que la partícula no se mueve en la dirección
binormal, puesto que está limitada a moverse a lo largo de la trayectoria.
SISTEMA DE COORDENADAS PARA EL MOVIMIENTO
CURVILÍNEO

15. Relación entre componente tangencial-normal y
magnitudes angulares
1. Posición lineal y angular:
𝒔 = 𝑹𝜽
2. Velocidad lineal y angular:
𝒗 = 𝑹𝝎
3. Aceleración lineal y angular:
𝒂𝒕 = 𝑹𝜶
𝒂𝒏 = 𝑹𝝎𝟐

16. El auto deportivo se desplaza a lo largo de una carretera con una inclinación de 30° y cuyo radio
de curvatura es de 500 pies. Si el coeficiente de fricción estática entre las llantas y la carretera es
de 0.2, determine la velocidad segura máxima sin que se deslice. Ignore el tamaño del automóvil.
EJEMPLO DE APLICACIÓN 1

17. 4/03/2021 17
El vehículo está diseñado para combinar la sensación de una motocicleta con la
comodidad y seguridad de un automóvil. Si el vehículo viaja a una rapidez constante de
80 km/h por una carretera curva circular de 100 m de radio, determine el ángulo de
inclinación θ del vehículo, de modo que sólo una fuerza normal producida por el asiento
actúe en el conductor. Ignore la estatura de éste.
EJEMPLO DE APLICACIÓN 2

18. 4/03/2021 18
Determine la rapidez máxima a que el jeep puede viajar
sobre la cresta de la colina sin que pierda contacto con la
carretera.
EJEMPLO DE APLICACIÓN 3

19. Un avión de 5 Mg vuela a una rapidez constante de 350 km/h a lo largo de una
trayectoria circular horizontal. Si el ángulo de alabeo es 15°, determine la fuerza de
elevación L que actúa en el avión y el radio r de la trayectoria circular. Ignore el
tamaño del avión.
ACTIVIDAD GRUPAL
Si la velocidad de la bola de 10 kg es de 3 m/s cuando está en la posición A, a lo
largo de la trayectoria vertical, determine la tensión en la cuerda y el incremento en
su rapidez en esta posición.

20. BIBLIOGRAFÍA
• TIPLER, PAUL ALLEN – Física para la Ciencia y Tecnología (Vol. 1)
• DOUGLAS GIANCOLI - Física para Ciencias e Ingeniería con
Física Moderna (Vol. 1)
• RAYMOND SERWAY – Física Universitaria (Vol. 1)
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica – Estática
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica - Dinámica
• BEER & JOHNSTON – Ingeniería Mecánica - Estática
Dpto. de Ciencias

21. Material elaborado para uso exclusivo de las sesiones de aprendizaje del curso de Física
1, semestre 2021 – I. Universidad Privada del Norte.