2. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
¿Rotar o deslizar?
1. ¿Por qué es más fácil subir el objeto haciéndolo girar en vez de
deslizarlo?
2. ¿Cómo influye el rozamiento en esta situación?
3. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
Al finalizar la sesión, el estudiante resuelve
problemas de dinámica rotacional mediante
principios de conservación y las leyes de
Newton para la rotación, con orden, precisión
y sin error.
Logro de sesión:
5. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
A) CON IGUAL EJE DE GIRO
B) CON EJES DE GIRO PARALELOS
R1
R1
R2
R2
𝝎𝟏 = 𝝎𝟐
TRANSMISIÓN DE MOVIMIENTOS
𝜔1
𝜔2
𝜔1
𝜔2
𝜔1 = 𝜔2
𝜃1 = 𝜃2
𝑁1 = 𝑁2
𝑉1
𝑅1
=
𝑉2
𝑅2
𝑉1 = 𝑉2
𝜔1𝑅1 = 𝜔2𝑅2
𝜃1𝑅1 = 𝜃2𝑅2
𝑁1𝑅1 = 𝑁2𝑅2
𝛼1 = 𝛼2
𝛼1𝑅1 = 𝛼2𝑅2
𝑎𝑇1
𝑅1
=
𝑎𝑇2
𝑅2
𝑎𝑇1 = 𝑎𝑇2
R1 R2
𝜔1
𝜔2
𝑉1 = 𝑉2
𝑽𝟏 = 𝑽𝟐
R1 R2
𝜔1
𝜔2
𝑉1
𝑉2
𝑉 = 𝜔𝑅 𝑎𝑇 = 𝛼𝑅
𝜔 =
2 𝜋
𝑇
= 2 𝜋𝑓 𝑁 =
𝑆
2𝜋𝑅
=
𝜃𝑑𝑒𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑜
2𝜋
6. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
DINÁMICA ROTACIONAL
SEGUNDA LEY DE NEWTON
TRASLACIÓN:
ROTACIÓN:
𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 + 𝐹4 + . . .=m Ԧ
𝑎
Ԧ
𝐹 = 𝑚 Ԧ
𝑎
Ԧ
𝜏1 + Ԧ
𝜏2 + Ԧ
𝜏3 + Ԧ
𝜏4+. . . = 𝐼 Ԧ
𝛼
Ԧ
𝜏 = 𝐼 Ԧ
𝛼 respecto a un eje que
pase por el CM
Movim. circunferencial
v = Rω respecto al CM
CM se traslada con
vCM = Rω respecto al
suelo
Condición de
rodadura
velocidad del
punto de apoyo
con respecto al
suelo es nula
No se produce
deslizamiento
El módulo de la fuerza de rozamiento debe obtenerse de
las ecuaciones del movimiento: Al no haber
desplazamiento relativo entre las superficies en contacto,
no toma el valor del coeficiente cinético por la normal.
𝐹1
𝐹2
𝐹3
𝐹4
CM
OBSERVACIÓN
A
O
𝑉𝐴 = 𝑉𝑂 + 𝜔 × 𝑂𝐴
7. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
La rueda de 150 kg tiene un momento de inercia con respecto a su centro de masa O de 9,375 kg.
m2. Si la rueda gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con una velocidad angular de 1200
rpm en el instante en que las fuerzas de tensión TA = 2000 N y TB = 1000 N son aplicadas en la banda
de frenado en A y B, determine el tiempo necesario para detener la rueda.
Ejemplo 01
𝐼 = 9,375 𝑘𝑔𝑚2
𝜔0 = 1200
𝑟𝑒𝑣
𝑚𝑖𝑛
×
1 𝑚𝑖𝑛
60 𝑠
×
2𝜋 𝑟𝑎𝑑
1 𝑟𝑒𝑣
𝜔0 = 125,66 𝑟𝑎𝑑/𝑠
𝑇𝐴 = 2000 𝑁
𝑇𝐵 = 1000 𝑁
𝑀𝑂 = 𝐼 Ԧ
𝛼
𝑇𝐵𝑅 − 𝑇𝐴𝑅 = 𝐼𝛼
1000 0,3 − 2000 0,3 = 9,375𝛼
𝛼 = −32 𝑟𝑎𝑑/𝑠2
𝜔𝑓 = 𝜔0 + 𝛼𝑡
0 = 125,66 − 32𝑡
𝑡 =
125,66
32
𝑡 = 3,93 𝑠
Hallamos aceleración angular
Hallamos tiempo
8. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
ENERGÍA CINÉTICA DE ROTACIÓN
𝐸 𝑐𝑟 =
1
2
𝐼𝜔2 Energía cinética
rotacional alrededor de
un eje que pasa por su
centro de masa (CM)
Energía Cinética total:
Energía
cinética
traslacional
del CM
Energía Cinética rotacional:
Energía
cinética de
traslación
(𝐸 𝑘𝑡)
Energía
cinética de
traslación
(𝐸 𝑘𝑟)
𝐸𝐶 =
1
2
𝑚𝑣2
𝐶𝑀 +
1
2
𝐼𝜔2
𝐶𝑀
9. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑃𝑖 + 𝐸𝑐𝑖
CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA
MECÁNICA
En un movimiento de RODADURA, no
hay deslizamiento, entonces:
El trabajo que realiza la fuerza
de rozamiento sobre el punto
de apoyo es nulo
La fuerza de rozamiento no
disipa energía
La energía mecánica se
conserva
𝐸𝑃𝑖 + 𝐸𝑐𝑖 = 𝐸𝑃𝑓 + 𝐸𝑐𝑓
𝐸𝑀𝑓 = 𝐸𝑃𝑓 + 𝐸𝑐𝑓
𝐸𝑀𝑖 = 𝐸𝑀𝑓
ℎ𝑖
ℎ𝑓
Nivel de Referencia
10. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
Se tiene una esfera uniforme de 500 g y 7.0 cm de radio la cual gira a 30 rev/s sobre un eje que
pasa por su centro. Encontrar la energía cinética rotacional.
𝑀 = 0,5 𝑘𝑔
𝑅 = 0,07 𝑚
𝜔 = 30 𝑟𝑒𝑣/𝑠
𝜔 = 60𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠
a) Energía cinética rotacional
𝐸𝐶𝑅 =
1
2
2
5
𝑀𝑅2
𝜔2
𝐼 =
2
5
𝑀𝑅2
𝐸𝐶𝑅 =
1
5
𝑀𝑅2
𝜔2
𝐸𝐶𝑅 =
1
5
0,5 0,07 2
60𝜋 2
𝐸𝐶𝑅 = 17,41 𝐽
Ejemplo 02
11. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
• ¿En un movimiento de rodadura, la fuerza de
rozamiento realiza trabajo?
• ¿Qué forma adopta la segunda ley de Newton en un
movimiento de rotación?
• ¿En qué campos de la Ingeniería podríamos aplicar los
conceptos de dinámica rotacional?
METACOGNICIÓN
12. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
• TIPLER, PAUL ALLEN – Física para la Ciencia y Tecnología (Vol. 1)
• DOUGLAS GIANCOLI - Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna
(Vol. 1)
• RAYMOND SERWAY – Física Universitaria (Vol. 1)
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica – Estática
• R. C. HIBBELER – Ingeniería Mecánica - Dinámica
• BEER & JOHNSTON – Ingeniería Mecánica - Estática
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
