Metodos Numericos: Metodo de Euler y su procedimiento.

1. Universidad de
Margarita
Alma Mater del Caribe
Decanato de ingeniería
Calculo numérico
Método de
Euler
Realizado por: Omar Azuaje 29.680.374

2. ¿Qué es el método de Euler ?
El método de Euler, llamado así en honor a Leonhard Euler, es un
procedimiento de integración numérica para resolver ecuaciones
diferenciales ordinarias (EDO) a partir de un valor inicial dado. El
método de Euler es el más simple de los métodos numéricos para
resolver un problema de valor inicial, y el más simple de los
Métodos de Runge-Kutta. El método de Euler es nombrado por
Leonhard Euler, quien lo trató en su libro Institutionum calculi
integralis (publicado en 1768-1770).
El método de Euler es un método de primer orden, lo que significa
que el error local es proporcional al cuadrado del tamaño del paso,
y el error global es proporcional al tamaño del paso. El método de
Euler regularmente sirve como base para construir métodos más
complejos.

3. Procedimiento
Consiste en dividir los intervalos
𝑋𝑜 y 𝑋𝑓 en n subintervalos de
ancho h, es decir:
La condición inicial 𝑌 𝑋𝑜 = 𝑌𝑜 representada
por e punto 𝑃𝑜 = (𝑋𝑜, 𝑌𝑜) por donde pasa la
curva solución de la ecuación del planteamiento
inicial, la cual se denotará como 𝐹 𝑥 = 𝑦 Ya
teniendo el punto 𝑃𝑜 se puede evaluar la
primera derivada de 𝐹 𝑥 por lo tanto:
Con esta información se traza una recta, aquella
que pasa por 𝑃𝑜 y de pendiente 𝐹𝑜 𝑋𝑜, 𝑌𝑜 . Esta
recta próxima F(x) en una vecindad Xo. Tómese
la recta como reemplazo de F (x). y localícese en
ella (la recta) el valor de y correspondiente a Xn
De manera que se obtiene un
conjunto discreto de n + 1 puntos:
𝑋𝑜, 𝑋1, 𝑋2…
Se resuelve para y1:
Es evidente que la ordenada y1 calculada
de esta manera no es igual a F(x) pues
existe un pequeño error. Sin embargo, el
valor de Y1 sirve para que se aproxime
F`(x) En un punto P = (X1 , X2) y repetir el
procedimiento anterior

4. Gracias por su
atención