laboratorio de fisica oscilacioens, onad y optica

1. 1
FACULTAD
DE
CIENCIAS EXACTAS Y
NATURALES
Informe de Práctica de Laboratorio
LABORATORIO N°3
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
FISICA OSILACIONES ONDAS Y OPTICA
Grupo N° 1.
.
Fecha de presentación 17/03/2023
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Resumen
El siguiente Informe de laboratorio presenta mediante el uso de datos experimentales, el comportamiento del movimiento armónico simple,
tomando como referencia, diferentes variables como la masa, el tiempo y la gravedad, los cuales que desempeñan un papel fundamental en la obtención
de ecuaciones que tratan de describir dichos comportamientos. En el presente informe, se utilizan dichas ecuaciones para la deducción de valores más
allá de los datos experimentales.
Palabras Clave: Movimiento Armónico Simple, Oscilación, Periodo, Constante de Resorte, Frecuencia Angular, Gravedad,
Masa, Masa Efectiva, Distancia, Valores experimentales, Margen de Error.
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1. OBJETIVOS:
 Comprobar la ley de Hooke.
 Determinar la constante elástica de un resorte.
 Determinar el período de oscilación de un cuerpo
sujeto a un resorte.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO:
Robert Hooke, físico inglés, estudio experimentalmente la
dependencia entre las deformaciones y los esfuerzos. Así,
descubrió la Siguiente ley, que lleva su nombre. Esta ley dice:
Dentro de los límites de elasticidad de un cuerpo el esfuerzo es
directamente proporcional a la
deformación que produce. En otras Palabras, la ley de Hooke
puede enunciarse de la siguiente manera:
La fuerza ejercida sobre un cuerpo elástico (dentro de Jos limites
elásticos) es directamente proporcional al alargamiento o
contracción del cuerpo, es decir,
𝐹
̅ = −𝐾𝑥𝑖̂
Donde,
F: Fuerza de tensión o compresión.
x: Distancia de alargamiento o contracción del resorte.
K: Constante elástica o coeficiente de recuperación
del resorte.
Todo cuerpo que está sometido a una fuerza recuperadora, es
decir, que cumpla con la ley de Hooke experimenta un
movimiento Armónico Simple (M.A.S.), y su ecuación de
movimiento es:
𝑑2
𝑥
𝑑𝑡2
+ 𝜔2
𝑥 = 0
Donde:
𝜔: Frecuencia Angular
La frecuencia angular para el sistema masa-resorte viene dada
por,
𝑇 = √
𝐾
𝑀′
T: Periodo de Oscilación.
K: Constante elástica o coeficiente de recuperación
del resorte.
M’: masa efectiva.
La masa m' es la masa efectiva movida por el resorte y se calcula
sumando las masas de la pesa, la porta pesas y un tercio de la
masa del resorte, o sea,
𝑀′
= 𝑚𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 + 𝑚𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑎𝑠 +
1
3
𝑚𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒

2. 2
3. EQUIPO UTILIZADO:
 Resortes
 Porta pesas
 Juego de pesas
 Regla
 Soporte
 Cronómetro
4. PROCEDIMIENTO:
a) Constante del Resorte:
1. Haga el montaje que se muestra en la figura I.
2. Coloque en el extremo inferior del resorte la porta
pesas. Registre la masa de la porta pesas y la
distancia que se desplaza el resorte.
3. Coloque sobre la porta pesas masas en orden
creciente, anotando en cada caso la masa colocada
sumándole siempre la masa de la porta pesas y el
desplazamiento del resorte. Llene la tabla N° 1
Fig. 1: Montaje para determinar la constante elástica del resorte. Fuente Informe
de Laboratorio. UNAL de Colombia, Sede Manizales.:
b) Movimiento Armónico Simple:
1. Ponga sobre la porta pesas una masa dada.
Coloque el conjunto suspendido del resorte y
desplácelo verticalmente una pequeña distancia.
Luego suéltelo, Cuidando de no hacer
movimientos laterales. Mida con el cronómetro el
tiempo que emplea el resorte en dar 20
oscilaciones completas.
2. Repita el Paso (1) con 5 masas diferentes. Llene
la Tabla N° 2:
Masa (Kg) Periodo T (s) T^2 (s^2)
0,108 6,150 37,823
0,128 7,000 49,000
0,148 8,200 67,240
0,168 8,260 68,228
0,208 8,670 75,169
Tabla 2: Tabla Movimiento Armónico Simple.
5. CÁLCULOS Y RESULTADOS:
a) Pendiente de la Recta Fuerza Vs. Desplazamiento:
Se procede a realizar una gráfica de Fuerza contra
desplazamiento, respecto a la tabla N° 1 mostrada
anteriormente, donde la Fuerza (F) está en el eje de las y,
mientras que el desplazamiento, denotado como X, se ubicara
sobre el eje que representa su símbolo.
Fig. 2: Gráfica Fuerza Contra Desplazamiento. Elaboración Propia.
Con la utilización de Excel, se realiza la linealización de este
comportamiento, obteniendo la ecuación de la recta:
𝐹 = 10,315𝑥 − 1,1583
Teniendo en cuenta que la ecuación anterior está determinada
por un comportamiento lineal de la forma:
y = mx + b,
Donde el valor de 10,315 es la pendiente, se determina que este
valor presenta la contaste K.
b) Pendiente de la Recta Periodo al Cuadrado Vs.
Masa efectiva:
y = 10.315x - 1.1583
R² = 0.9996
0.000
0.500
1.000
1.500
2.000
2.500
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250 0.300 0.350
Fuerza
F
(N)
Desplazamiento X (m)
Fuerza Vs. Desplazamiento
MASA
TOTAL (G)
0,058 0,108 0,128 0,148 0,168 0,208
ALARGAMIENTO
(CM) 0,167 0,215 0,233 0,254 0,270 0,310
FUERZA
(Masa X Grav.)
0,565 1,055 1,251 1,447 1,643 2,035
Tabla 1: Tabla de Constante de Resorte.

3. 3
Posteriormente, se realiza la gráfica de la tabla N° 2 de este
informe, donde se toman los valores de la masa efectiva y el
periodo cuadrado (T^2)
Fig. 3: Gráfica Masa Efectiva Vs. Periodo Cuadrado. Elaboración Propia.
La anterior grafica muestra un comportamiento lineal. Descrito
con la ecuación:
𝑇 = 370,26𝑚 + 3,3379
Se puede ver que el valor de uno de los experimentos en anormal
al comportamiento experimental.
c) El valor de la Constante del Resorte:
Mediante la ecuación del periodo (T):
𝑇 = 2𝜋√
𝑚
𝐾
Al realizar una linealización de dicha ecuación:
𝑇2
= (2𝜋√
𝑚
𝐾
)
2
𝑇2
= 4𝜋2
𝑚
𝐾
𝑇2
=
4𝜋2
𝑘
𝑚
Se puede concluir que
4𝜋2
𝑘
representa la pendiente de la ecuación
de la recta 𝑇 = 10,315𝑚 − 1,1583. A partir de la ecuación lineal
mostrada en este párrafo, y reemplazando los valores de la
ecuación del Periodo, se puede calcular el valor de la constante
de resorte, reemplazando por valores del experimento:
𝑇2
=
4𝜋2
𝐾
𝑚
𝐾 =
4𝜋2
𝑇2
𝑚
Así pues:
d) Ecuación Diferencial M.A.S:
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
+ 𝒘𝟐
𝒙 = 𝟎
∑ 𝑭 = 𝒎𝒂
∑ 𝑭 = −𝒌𝒙
−𝒌𝒙 = 𝒎𝒂
Por cinemática se tiene:
−𝒌𝒙
𝒎
=
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
𝟎 =
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
+
𝒌𝒙
𝒎
Considerando 𝑤2
=
𝑘
𝑚
remplazamos:
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
+ 𝒘𝟐
𝒙 = 𝟎
ECUACION DIFERENCIAL DE MAS
e) La función x(t)= A Sen (ωt + φ):
Partiendo de la ecuación diferencial del MAS
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
+ 𝒘𝟐
𝒙 = 𝟎
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
= −𝒘𝟐
𝒙
Se deriva dos veces x(t)= A Sen (ωt + φ):
𝒅𝒙
𝒅𝒕
= 𝐯(𝐭) = 𝐰𝐀 𝐜𝐨𝐬 (𝛚 𝐭 + 𝛗)
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
= 𝐚(𝐭) = −𝒘𝟐
𝐀𝐒𝐞𝐧 (𝛚𝐭 + 𝛗)
Igualando:
𝒅𝟐
𝒙
𝒅𝒕𝟐
= −𝒘𝟐
𝐀𝐒𝐞𝐧 (𝛚𝐭 + 𝛗) = −𝒘𝟐
𝒙
6. CONCLUSIONES:
 Un resorte que se encuentre en proceso de reposo o de
movimiento siempre tendrá la misma constante
elástica por ser un valor propio del objeto y en caso de
variaciones en los valores se podría pensar que es un
y = 370.26x + 3.3379
R² = 0.8439
0.000
10.000
20.000
30.000
40.000
50.000
60.000
70.000
80.000
90.000
0.000 0.050 0.100 0.150 0.200 0.250
Periodo
Cuadrado
(T)
Masa Efectiva - m - (Kg)
Masa Efectiva Vs. Periodo Cuadrado

4. 4
error de medición ocurrido durante la obtención y
análisis de los datos
 El periodo de oscilación se verá afectado por las
condiciones externas del sistema masa-resorte, es decir,
si se presenta algún tipo de factor por medio del cual se
perturbe el sistema, como los movimientos laterales.
7. BIBLIOGRAFÍA:
 Guía de laboratorios Física Oscilaciones, Ondas y
Óptica.