MARCO TEORICO, ANALISIS Y DISCUSION DE DATOS

1. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
DOCENTE:
LOPEZ VEGA, DARIO
CURSO:
FISICA II
TEMA:
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)
AUTORES:
• Barboza Navarro, Alexis Jhosep
10/09/2015
CAJAMARCA - PERÚ
FACULTAD DE INGENIERIA

2. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
RESUMEN
El presente laboratorio consistió en dos actividades relacionadas con el movimiento
armónico simple (MAS). En la primera actividad añadíamos al resorte masas,
formando un sistema masa -resorte de tal manera que se mantenga en equilibrio, y
tomamos medida a la elongación experimentada por el resorte. Con todos los datos
obtenidos se puede encontrar la constante elástica del resorte. En la segunda
actividad se hizo oscilar el sistema masa-resorte y con el software Data Studio se halló
el periodo. Como ya se tiene la constante elástica, entonces podemos encontrar el
periodo experimental para poder comparar el periodo teórico con el experimenta.

3. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
INTRODUCCIÓN
El movimiento armónico simple (M.A.S), también denominado movimiento vibratorio
armónico simple (M.V.A.S), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de
fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente
proporcional a la posición. Y que queda descrito en función del tiempo por una función
senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una
función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila
alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal
manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una
sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional
a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
Las características de un M.A.S. son:
Como los valores máximo y mínimo de la función seno son +1 y -1, el movimiento se
realiza en una región del eje X comprendida entre -A y +A.
La función seno es periódica y se repite cada 2p, por tanto, el movimiento se repite
cuando el argumento de la función seno se incrementa en 2p, es decir, cuando
transcurre un tiempo P tal que w(t+P)+j=w t+j+2p . P=2π/ω

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Objetivos:
• General:
• Estudiar las 3 formas de energía respecto al tema.
• Identificar correctamente los valores de cada mesa como la
fuerza posición y velocidad.
• Especifico:
• Hallar la constante de elasticidad del resorte de dichas masas
dadas.
• Una vez hallado todos los valores necesarios para poder
remplazar en las formulas acudimos a ellos para determinar
cada tipo de energía.

5. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
MARCO TEORICO
Definiciones sencillas:
 Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a
intervalos iguales de tiempo, todas las variables del movimiento
(velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor.
 Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los
que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un
valor máximo y un mínimo.
 Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su
origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos
lados, llamadas amplitudes, son iguales.
 Ley de Hooke: determina que la fuerza recuperadora del resorte
es proporcional a la posición y de signo contrario. La expresión
de la ley es: F = - kx (1)
 La 2ª ley de Newton:
F = m*a (2)
Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del
movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales.
Luego:
−𝐾𝑥 = 𝑚
𝑑2
𝑥
𝑑𝑡2
Donde se ha expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con
respecto al tiempo. A partir de esta ecuación se encuentran dos soluciones para el
valor de la posición en función del tiempo:
Siendo x la elongación, A la amplitud, ω la pulsación o frecuencia angular y ϕ el
desfase, que indica la discrepancia entre el origen de espacios (punto donde se
empieza a medir el espacio) y el origen de tiempos.
CONSULTA
 Ecuaciones del Movimiento Armónico Simple Cinemática de un M.A.S.

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 Sistema masa-resorte Otro ejemplo de Movimiento Armónico Simple es el
sistema masa-resorte que consiste en una masa “m” unida a un resorte, que a
su vez se halla fijo a una pared, como se muestra en la figura. Se supone
movimiento sin rozamiento sobre la superficie horizontal.
Ahora bien el resorte cuando se le aplican fuerzas se deforma alargándose o
acortándose en una magnitud “x” llamada “deformación”. Cada resorte se caracteriza
mediante una constante “k” que es igual a la fuerza por unidad de deformación que
hay que aplicarle. La fuerza que ejercerá el resorte es igual y opuesta a la fuerza
externa aplicada (si el resorte deformado está en reposo) y se llama fuerza
recuperadora elástica. Dicha fuerza recuperadora elástica es igual a:

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Montaje experimental

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DIAGRAMA DE FLUJO CON LOS PASOS REALIZADOS EN
EL EXPERIMENTO
Coloque el sensor de fuerza en
el soporte universal y del
extremo inferior colgar el resorte.
Colocar el sensor de movimiento
por debajo de éste.
Por último, suspenda una masa
de 100g en el resorte haga que
el sistema este inmóvil.
Registre los datos de fuerza y
posición a través del
LabQuest2..
Repitael procedimientopara
cada una de las siguientes
masas: 200, 300, 400, 500 y
1000 g. Registrarlosdatosen
la tabla1
Graficar losdatos de la tabla
Nº1 en Excel o LabQuest2y
determinarlapendiente
(constante del resorte “k”en
N/m).Registre valorde k.
Paso 1
Paso 2
Paso 3
Paso 4
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.)
Para la masa de 1 kg en este
mismo sistema, hacer que la masa
oscile en una dirección sólo
vertical, con una amplitud pequeña.
Pulse play en el labquest2 para
registrar los datos de posición y
velocidad, previamente calibrando
el labquest2 (todo a cero desde la
posición de equilibrio).
Paso 5

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COMO SE HIZO EL EXPERIMENTO:
Acudimos a armar el equipo necesario, para poder trabajar y hallar cada dato
necesario en nuestra rubrica.
1. Inicialmente pesamos cada masa,
2. Hacemos que estas cuelguen en un resorte (medimos la constante y el estiramiento
del resorte sufrió al colocar cada masa). Llevamos los datos obtenidos tanto como la
posición y fuerza al labQues2 para obtener nuestra constante de elasticidad.
Finalmente calculamos todos los tipo de energía remplazando cada formula.

10. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
• MONTAJE EXPERIMENTAL
MATERIALES - EQUIPOS E INSTRUMENTOS:
• 01 LabQuest2
• 1 Resorte (16.5 cm)
• Masas de: 100, 200, 300, 400, 500 y 1000 g
• Regla metálica.
• Rejilla
• Sensor de Fuerza
• Sensor de Movimiento
• Soporte universal (1 varilla más 1 nuez)

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ANALISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS
TABLA 1: Fuerza (N) y posición para cada masa.
MASA FUERZA (N) POSICIÓN (m)
200 1.956 10.5 – 6.5 = 4
300 2.940 12.5 – 6.5 = 6
400 3.028 14.8 – 6.5 = 8.3
500 4.790 16.8 - 6.5 = 10.3
1000 9.870 28 - 6.5 = 21.5
CONSTANTE DE ELASTICIDAD: 0.339 N/m
TABLA 2: Posición, velocidad
N° X (m) VELOCIDAD (m/s)
1 0.018 0.335
2 0.035 0.294
3 0.052 0.198
4 0.060 0.024
5 0.055 -0.167
6 0.039 0.273
7 0.021 -0.240
8 0.010 -0.085
9 0.011 0.115
10 0.029 0.259
TABLA 2: Energias
N° Ek (J) EPE (J) EM (J)
1 11.222 -5.49 35.1
2 8.643 -2.076 68.67
3 3.920 -4.58 102.024
4 0.05 -6.10 117.72
5 2.788 -5.12 107.91
6 1.452 -2.57 76.518
7 5.76 -7.47 41.202
8 0.722 -1.69 19.62
9 1.322 -2.05 21.582
10 6.708 -9.76 47.088

12. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
En la parte de interpretación es necesario responder a las siguientes
preguntas:
- ¿Qué es importante de los resultados obtenidos?
La importancia de los resultados es compararlos con la teoría y entender
de donde se obtiene la constante de elasticidad.
¿Qué ambigüedades existen?
Antes de realizar la práctica se desconocía la constante de elasticidad, otra
de las ambigüedadesque se tenía era la gráfica de un movimiento armónico
simple.
- ¿Se puede evitar el error experimental?
No, porque no existe un instrumento de medición cuya incertidumbre sea
igual a 0, cuando se consideraron las medidas de longitud como
definiciones, es decir "un metro es la distancia que recorre la luz en X
segundos" se normalizo la medida
- Si no se puede evitar, ¿Está dentro de la tolerancia del experimento?
En todo experimento siempre hay un margen de error, pero este error está
dentro de la tolerancia, pues no trabajamos con instrumentos que tengan
una incertidumbre igual a cero.
- En caso de ser resultado del diseño del experimento ¿cómo es posible
mejorar el experimento?
Para mejorar el experimento se debe trabajar con cuidado o en todo caso
trabajar con instrumentos o equipos de alta precisión

13. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
CONCLUSSIONES Y RECOMENDACIONES
• CONCLUSIONES
Se observó que el resorte cuya constante (K) es mayor, tarda más
tiempo en recuperar su posiciónde equilibrio, en comparación con el
resorte de constante (K) menor.
El tiempo de oscilación de un resorte es directamente proporcional a
la masa que se suspende de éste, es decir, a mayor masa
suspendida la longitud de oscilación es mayor y por consiguiente,
ésta va a ser más lenta.
La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el
desplazamiento de la masa desde el punto de equilibrio, varia en el
tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a su posición de
equilibrio.
 RECOMENDACIONES
 Que los compañeros de grupo cuidan mucho las cosas ya que en el
Labquest2 lo utilizan sin el lápiz que sirve exclusivamente para
trabajar en laboratorio.
 Formular una metodología para lograr el ajuste simultaneo de varios
conjuntos de datos
 Tener más precisión a la hora de medir la variación de longitud del
resorte cuando está sosteniendo una masa.
 Tener paciencia y cuidado con los instrumentos

14. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• https://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm%C3%B3nico_simple
• http://www.monografias.com/trabajos30/movimiento-armonico-
simple/movimiento-armonico-simple.shtml
LIBROS
 Física para Ingenieros Serway - Jewett.
 Biblioteca de consulta Microsoft Encarta 2006.
MATERIAL CONSULTADO DE INERNET
 http://www.fatela.com.ar/trabajo_final_svga/5pag3.htm
 http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/oscilaciones/mas/mas.htm
 http://amrs17.wordpress.com/2-movimientos-ondulatorios/movimiento-
armonico-simple/sistema-masa-resorte/

15. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
APORTES EN INTERNET
-Estroboscopio
El estroboscopio StroboCop se emplea para la medición de las revoluciones y de las
oscilaciones o también para el análisis de movimientos
En esencia un estroboscopio está dotado de una lámpara, normalmente del tipo de
descarga gaseosa de xenón, similar a las empleadas en los flashes de fotografía, con
la diferencia de que en lugar de un destello, emite una serie de ellos consecutivos y
con una frecuencia regulable. Si tenemos un objeto que está girando a N revoluciones
por minuto y regulamos la frecuencia del estroboscopio a N destellos por minuto e
iluminamos con él el objeto giratorio, éste, al ser iluminado siempre en la misma
posición, aparecerá a nuestros ojos como parado.
-Oscilaciones
Las oscilaciones pueden encuadrarse dentro de la dinámica de una partícula, pero
hay muchos más sistemas oscilantes que una masa unida a un muelle elástico o un
péndulo simple. Las oscilaciones tienen, por tanto, entidad propia como unidad aparte.
La dificultad matemática del capítulo, se puede sobrellevar con la ayuda de los applets
que hemos programado para que el estudiante obtenga un conocimiento intuitivo del
tema, capte la esencia física de los distintos sistemas que se estudian.
-Osciladores caóticos
El oscilador caótico es un tema complementario que pretende introducir al estudiante
en el estudio de los sistemas no lineales. El comportamiento de un oscilador forzado
se puede predecir con toda exactitud puesto que está descrito por una ecuación
diferencial lineal de coeficientes constantes, y tiene una solución analítica más o
menos complicada dependiendo de las condiciones iniciales
-Osciladores no lineales
Un modo de hacer que este sistema sea no lineal, consiste en introducir una barrera
que bloquee el movimiento de la masa unida al muelle elástico. Se considera que la
barrera situada en el origen x=0, posee una masa infinita y que las colisiones son
perfectamente elásticas, por tanto, la barrera lo que hace es devolver la masa en la
misma dirección en que vino pero con sentido opuesto y con el mismo valor de su
velocidad. Para muchos valores de la frecuencia de la fuerza oscilante el movimiento
resultante es simple y periódico. Sin embargo, para ciertos intervalos de valores de
dicha frecuencia el movimiento deja de ser periódicoy por el contrario, nunca se repite.

16. FISICA II MOVIMIENTOARMONICOSIMPLE
ANEXOS: