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Expresiones Algebraicas y Factorizacion.pptx
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Núcleo UPTAEB “Manuela Sáenz”.
Programa Nacional de Formación en Informática
Quíbor, Municipio Jiménez- Estado Lara.
Expresiones Algebraicas y Factorización
Estudiante:
Steven Escalona
Juan Alvarado
Andrea Torrealba
Angel Puerta
David Querales
Jorgelis Flores
Wilber Sequera
Andreiber Aranguren
Danny Jimenez
Sección: IN0403J
Profesor: Dionel Martinez
10. Factorización de Productos Notables
Factor Común:
Ejercicio:
Descomponer : 10b – 30ab
Los coeficientes 10 y 30 tienen comunes (2,5y10), se
toma el factor común 10 ya que es el mayor. Y de las
letras el único factor común es (b). Entonces.
Si dividimos 10b entre toda la expresión
10𝑏
10𝑏
−
30𝑎𝑏
10𝑏
= 1 − 3𝑎
Por lo que tendremos que al multiplicar 10b por el
resultado obtenido.
10𝑏 − 30𝑎𝑏 = 10𝑏 1 − 30𝑎
11. Factor Común por Agrupación
Ejercicio:
Descomponer ax + bx + ay + by
El Factor Común de la expresión es (x, y) por lo que
agrupamos con paréntesis de la siguiente forma:
ax + bx + ay + by = (ax + bx) + (ay + by)
Luego extraemos la (x , y) fuera del Paréntesis
= x(a + b) + y(a + b)
Y agrupamos de la siguiente forma:
= (a + b)(x + y)
12. Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejercicio:
Descomponer 4𝑥2
+ 25𝑦2
+ 20𝑥𝑦
Al ordenar el trinomio tenemos: 4𝑥2
+ 20𝑥𝑦 + 25𝑦2
Si calculamos la raíz del primero y del ultimo
√4𝑥2
= 2𝑥 y √25𝑦2
= 5y
Por lo que
4𝑥2
+ 25𝑦2
+ 20𝑥𝑦 = (2𝑥 − 5𝑦)2
13. Trinomio Cuadrado Perfecto
Ejercicio:
Descomponer 16𝑥2
+ 25𝑦4
Al calcular la raíz cuadrada de 16𝑥2 = 4𝑥 y la raíz
cuadrada de 25𝑦4 = 5𝑦2. Entonces se multiplican las
sumas de estas raíces por su diferencia. Por lo tanto:
16𝑥2
+ 25𝑦4
= 4𝑥 + 5𝑦2
(4𝑥 − 5𝑦2
)
14. Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción
Ejercicio:
Descomponer: 4𝑚4
+ 3𝑚2
𝑛2
+ 9𝑛4
Primero se calculan las raíces del primero y del tercero:
4𝑚4 = 2𝑚2
y 9𝑛2 = 3𝑛2
Por lo tanto:
2 2𝑚2
3𝑛2
= 12𝑚2
𝑛2
12𝑚2
𝑛2
− 3𝑚2
𝑛2
= 9𝑚2
𝑛2
Por lo tanto debemos sumar 9𝑚2
𝑛2
, para completar el
trinomio cuadrado perfecto, y a la vez restar 9𝑚2
𝑛2
para
no alterar la expresión
15. = 4𝑚4
+ 3𝑚2
𝑛2
+ 9𝑚2
𝑛2
9𝑛4
− 9𝑚2
𝑛2
Escribiendo entre paréntesis el trinomio cuadrado
establecido y simplificado, y a continuación el otro
término:
= (4𝑚4
+ 3𝑚2
𝑛2
+ 9𝑚2
𝑛2
9𝑛4
) −
9𝑚2
𝑛2
Factorizando el trinomio cuadrado perfecto y simplificado
para encontrar una diferencia de cuadrados:
= (2𝑚2
+ 3𝑛2
)2
− (3𝑛𝑛)2
Factorizando la diferencia de cuadrados:
= (2𝑚2
+ 3𝑛2
+ 3𝑚𝑛)(2𝑚2
+ 3𝑛2
− 3𝑚𝑛)
16. Trinomio De La Forma 𝑥2
+ 𝑏𝑥 + 𝑐
Ejercicio:
Descomponer: 𝑥2
+ 7𝑥 + 10
Reescribe el término de en medio 7𝑥 como 5𝑥 + 2x
= 2𝑥2
+ 5𝑥 + 2𝑥 + 10
Se agrupan los pares y saca el factor común x del primer
par y el factor común 2 del segundo par:
= 𝑋 𝑋 + 5 + 2(𝑋 + 5)
Se saca factor común 𝑋 + 5
= (𝑋 + 5)(𝑥 + 2)
17. Cubo Perfecto de Binomios
Ejercicio:
Descomponer: 8𝑎3
− 36𝑎2
𝑏 + 54𝑎𝑏2
− 27𝑏3
Calculamos la Raíz de
3
8𝑎3 = 2𝑎 y
3
27𝑏3 = 3𝑏
3(2𝑎)2
3𝑏 = 36𝑎2
𝑏, primer termino
3(3𝑏)2
2𝑎 = 54𝑎𝑏2
, segundo termino
Y como los términos son alternativamente positivos y
negativos, la expresión dada es el cubo de:
(2𝑎 − 3𝑏)3
18. Suma y Resta de Fracciones Algebraicas
Ejercicio:
1
𝑥+1
+
2𝑥
𝑥2 −1
−
1
𝑥 −1
Calculamos el M.C.M
M.C.M 𝑥 + 1, 𝑥2
− 1, 𝑥 − 1 = (𝑥 − 1)(𝑥 + 1)
Dividimos el común denominador entre los
denominadores de la fracciones dadas y el resultado lo
multiplicamos por el numerador correspondiente.
1 𝑥 −1 +2𝑥 −1(𝑥+1)
𝑥 −1 (𝑥+1)
=
𝑥 −1+2𝑥 −𝑥 −1
(𝑥 −1)(𝑥+1)