Analisis de Circuitos

1. Clase 2
30-Septiembre-2014

2.  La resistencia es la capacidad de los materiales para oponerse al flujo de corriente
o, más específicamente, al flujo de carga eléctrica.
 El elemento de circuito utilizado para modelar este comportamiento se denomina
resistencia.
 La Figura muestra el símbolo de circuito de la resistencia, donde 푅 representa el
valor de la resistencia del elemento

3.  Conceptualmente, podemos comprender la resistencia si pensamos en que los
electrones en movimiento que forman la corriente eléctrica interactúan con la
estructura atómica del material a través del cual se mueven, lo que tiende a
retardarlos.
 En el curso de estas interacciones, parte de la energía eléctrica se convierte en
energía térmica y se disipa en forma de calor.
 Este efecto puede que no resulte deseable. Sin embargo, hay otros muchos
dispositivos eléctricos útiles que aprovechan este efecto de calentamiento
mediante resistencias, como por ejemplo estufas, tostadoras, planchas y
calefactores

4.  La mayoría de los materiales ofrecen una resistencia a la corriente que puede
medirse.
 El valor de la resistencia depende del material en cuestión. Algunos metales,
corno el cobre y el aluminio, tienen valores de resistencia pequeños, por lo que
resultan adecuados para fabricar los cables utilizados para conducir la corriente
eléctrica.
 De hecho, cuando se los representa en un diagrama de circuito, los cables de cobre
o aluminio no se suelen modelar como una resistencia.
 La resistencia de esos cables es tan pequeña, comparada con la resistencia de los
otros elementos del circuito, que podernos prescindir de ella con el fin de
simplificar el diagrama.

5.  Con el objeto de analizar los circuitos, debernos referenciar la corriente que
atraviesa la resistencia con respecto a la tensión existente entre sus terminales.
 Podemos hacerlo de dos maneras: en la dirección de la caída de tensión que se
produce en la resistencia o en la dirección del incremento de tensión en la
resistencia, corno se muestra en la Figura. Si elegimos la primera de las dos
soluciones, la relación entre la tensión y la corriente es
 Donde
푣 = 푖푅
 푣 = 푡푒푛푠푖ó푛 푒푛 푣표푙푡푠, 푖 = 푐표푟푟푖푒푛푡푒 푒푛 푎푚푝푒푟푠 푦 푅 = 푟푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푒푛 표ℎ푚푖표푠

6.  Si elegirnos el segundo método, deberemos escribir
 Donde
푣 = −푖푅
 푣 = 푡푒푛푠푖ó푛 푒푛 푣표푙푡푠, 푖 = 푐표푟푟푖푒푛푡푒 푒푛 푎푚푝푒푟푠 푦 푅 = 푟푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푒푛 표ℎ푚푖표푠
 Recordar que los signos algebraicos utilizados en las Ecuaciones anteriores son
una consecuencia directa del convenio de signos pasivo, que hemos visto
anteriormente.

7. Dos posibles elecciones de referencia para
la corriente y la tensión en los terminales
de una resistencia, junto con sus
ecuaciones correspondientes

8.  Las Ecuaciones anteriores se conocen con el nombre de ley de Ohm, en honor a
Georg Simón Ohm, físico alemán que estableció su validez a principios del siglo
XIX. La ley de Ohm es la relación algebraica existente entre la tensión y la
corriente en una resistencia.
 En unidades del SI, la resistencia se mide en ohms. El símbolo estándar para un
ohm es la letra griega omega (Ω).
 El símbolo utilizado en un diagrama de circuito para una resistencia de 8Ω seria el
que se muestra en la siguiente figura.

9.  La ley de Ohm expresa la tensión en función de la corriente. Sin embargo, en
ocasiones necesitamos expresar la corriente en función de la tensión, para lo cual
escribiríamos, a partir de la Ecuación
 푖 =
푉
푅
ó 푖 = −
푉
푅
 El inverso de la resistencia se denomina conductancia, se simboliza mediante la
letra 퐺 y se mide en 푠푖푒푚푒푛푠 (푆). Así,
퐺 =
1
푅
푆

10.  Una resistencia de 8Ω tiene un valor de conductancia igual a 0.125 푆. En la
literatura profesional, la unidad utilizada para la conductancia es el 푚ℎ표 (ohm
escrito al revés), que se simboliza mediante una letra omega invertida .
 Por tanto, podemos también decir que una resistencia de 8Ω tiene una
conductancia de 0.125 푚ℎ표푠 ( )

11.  Utilizamos las resistencias ideales en el análisis de circuitos para modelar el
comportamiento de los dispositivos físicos.
 Utilizar el adjetivo ideal sirve para recordamos que el modelo de la resistencia
realiza diversas suposiciones simplificadoras acerca del comportamiento de los
dispositivos resistivos reales.
 La más importante de estas suposiciones simplificadoras es que el valor de la
resistencia ideal es constante y no varía con el tiempo. En realidad, la mayoría de
los dispositivos resistivos que podemos encontrar en la práctica no tienen una
resistencia constante y su valor varía con el tiempo.

12.  El modelo de resistencia ideal puede utilizarse para representar un dispositivo
físico cuya resistencia no varíe mucho con respecto a cierto valor constante a lo
largo del período de tiempo de interés para nuestro análisis del circuito.
 Podemos calcular la potencia existente en los terminales de una resistencia de
varias formas. El primer enfoque consiste en utilizar la ecuación que define la
resistencia y calcular simplemente el producto de la tensión y la corriente en los
terminales.
 Tenemos
푝 = 푣푖 푐푢푎푛푑표 푣 = 푖푅

13.  Un segundo método para expresar la potencia en los terminales de una resistencia
es el que consiste en expresarla en términos de la corriente y del propio valor de la
resistencia. Por lo tenemos
 De modo que
푝 = −푣푖 푐푢푎푛푑표 푣 = −푖푅
푝 = 푣푖 = 푖푅 푖
푝 = 푖2푅

14.  De la misma forma
푝 = −푣푖 = − −푖푅 푖
푝 = 푖2푅
 Las Ecuaciones anteriores son idénticas y demuestran claramente que la potencia
en las terminales de una resistencia es siempre positiva, independientemente de
la polaridad de la tensión y de la dirección de la corriente.

15.  Un tercer método para expresar la potencia en los terminales de una resistencia es
en términos de la tensión y del valor de la resistencia. La expresión es
independiente de las referencias de polaridad, de modo que
푝 =
푣2
푅
푃표푡푒푛푐푖푎 푑푒 푢푛푎 푟푒푠푖푠푡푒푛푐푖푎 푒푛 푡푒푟푚푖푛표푠 푑푒 푙푎 푡푒푛푠푖ó푛

16.  Algunas veces, el valor de una resistencia se expresará como conductancia y no
como resistencia.
 Utilizando la relación existente entre resistencia y conductancia, podemos escribir
las Ecuaciones anteriores en términos de la conductancia, con lo que se obtiene
푝 =
푖2
퐺
푝 = 푣2퐺

17.  Las ecuaciones anteriores proporcionan diversos métodos para calcular la potencia
absorbida por una resistencia. Todos estos métodos proporcionan la misma
respuesta. A la hora de analizar el circuito, examine la información proporcionada
y seleccione la ecuación de la potencia que permita utilizar dicha información de
manera directa

18.  Cálculo de la tensión, la corriente y la potencia en un circuito resistivo simple
 En cada circuito de las siguientes figuras, se desconoce el valor de 푣 표 푖
a)Calcule los valores de 푣 푒 푖
b)Determine la potencia disipada en cada resistencia.

20.  La tensión 푽풂 en la Figura (a) es una caída en la dirección de la
corriente que atraviesa la resistencia. Por tanto tenemos
 푉푎 = 1 8 = 8푉
 La corriente 푖푏 en la resistencia con una conductancia de 0.2 푆 en la
figura (b) va en la dirección de la caída de tensión en bornes de la
resistencia. Por tanto:
 푖푏 = 50 0.2 = 10퐴

21.  La tensión 풗풄 en la figura (c) es un incremento en la dirección de la
corriente que atraviesa la resistencia. Obtenemos
 푉푐 = − 1 20 = −20푉
 La corriente 푖푑 en la resistencia de 25Ω de la figura(d) va en la
dirección del incremento de tensión en bornes de la resistencia. Por
tanto:
 푖푑 =
−50
25
= −2퐴

22.  La potencia disipada en cada una de las resistencias es
 푃8Ω =
8 2
8
= 1 2 8 = 8푊
 푃0.2푆 = 50 2 0.2 = 500푊
 푃20Ω =
−20 2
20
= 1 2 20 = 20푊
 푃25Ω =
50 2
25
= −2 2 25 = 100푊