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ESTIMACIÓN DE INCERTIDUMBRES DE LOS
RESULTADOS DE ENSAYO EN MATERIAL
ELÉCTRICO
DOCUMENTO Nº1: MEMORIA

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1 OBJETIVOS Y ALCANCE
El objeto de este proyecto fin de carrera es desarrollar e implantar los procedimientos de cálculo
de las incertidumbres para una serie de ensayos realizados en el Centro de Ensayos Innovación y
Servicios (CEIS) para material eléctrico y cables.
Los criterios aplicables para el desarrollo de los trabajos son los exigidos por la Entidad Nacional
de Acreditación (ENAC) para laboratorios acreditados conforme a la norma UNE-EN ISO/IEC
17025.
A la consecución del proyecto se cumplen dos objetivos básicos en el ámbito de los ensayos que
realiza CEIS. Primero, cumplir con los requisitos exigibles por la Entidad Nacional de
Acreditación (ENAC). Segundo, poder informar al cliente del valor de la incertidumbre del
ensayo realizado de forma que él pueda contrastar el cumplimiento del producto frente a
especificaciones para las distintas características técnicas que se encuentran normalizadas para el
mismo.
Los ensayos estudiados en el proyecto son:
 Medida del Alargamiento en caliente.
 Medida de la Resistencia Eléctrica.
 Densidad de los humos.
 Medida del Tiempo de extinción de la llama.
 Medida del diámetro de la huella tras presión con bola.
 Medida del calentamiento en los bornes del conductor.
Estos ensayos se realizan en CEIS (Centro de Ensayos, Innovación y Servicios), siguiendo las
normas UNE correspondientes y utilizando los parámetros de los equipos de ensayo determinados
en las últimas calibraciones.
Los cálculos de incertidumbre que se han realizado en el proyecto son un ejemplo de los
múltiples cálculos que el alumno ha realizado.
2 ANTECEDENTES
2.1 DEFINICIÓN DEL TEMA
Los ensayos estudiados en este proyecto son realizados en CEIS (Centro de Ensayos, Innovación
y Servicios). CEIS es un laboratorio acreditado por ENAC (Entidad Nacional de Acreditación)
para la realización de ensayos de material eléctrico y cables. CEIS es susceptible de ser empleado
como verificador de la conformidad de dichos materiales.
Todos los resultados de un ensayo deben ir acompañados de un valor de incertidumbre que defina
la calidad de dichos resultados, y que estará directamente relacionado con el método de ensayo
empleado.
Así pues, la estimación de la incertidumbre se convierte en un requisito imprescindible que aporta
información valiosa sobre la calidad del resultado de una medida y nos sirve para extraer
conclusiones para una posterior toma de decisiones.
Además, todos aquellos laboratorios de ensayo (incluidos los laboratorios de calibración) que
deseen acreditarse, es decir, obtener el reconocimiento formal de su competencia técnica por parte

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de la Entidad Nacional de Acreditación (ENAC), deben adecuar su sistemática de trabajo según
los requisitos de la norma internacional UNE-ENISO/IEC 17025. En ella, se establece el requisito
de dar una estimación de la incertidumbre de medida:
“Los laboratorios de ensayo deben disponer y aplicar procedimientos para estimar la
incertidumbre de medida. En ciertos casos, la naturaleza del método de ensayo no permite realizar
un cálculo riguroso, metrológica y estadísticamente válido, de la incertidumbre de medida. En
tales casos, el laboratorio debe, al menos tratar de identificar todos los componentes de la
incertidumbre y realizar una estimación razonable...” Por tanto, la guía GUM (Guía para la
expresión de la incertidumbre de medida) elaborada por la Organización Internacional de
Normalización (ISO) y la norma ISO⁄IEC 17025 constituyen los documentos básicos donde se
enmarca y tiene su origen el cálculo de incertidumbres.
La importancia del cumplimiento de los requisitos de acreditación radica en la exigencia de un
mercado de fabricantes y/o comités de certificación de productos que demandan ensayos a
laboratorios de tercera parte que puedan demostrar su competencia técnica. Dicha competencia la
avalan los laboratorios que están acreditados.
En consecuencia, para CEIS es fundamental el cumplimiento de los requisitos, ya que de lo
contrario perdería sus clientes y nuevas oportunidades de negocio.
Para el desarrollo del proyecto se va a trabajar con datos de ensayos e informes de calibración
realizados en CEIS a material eléctrico y cables en un número suficientemente representativo.
2.2 NECESIDAD DE LA ACTUACIÓN OBJETO DEL PROYECTO
El estudio de la incertidumbre de medida en ensayos realizados en material eléctrico y cables,
para garantizar el cumplimiento exhaustivo de las especificaciones exigidas a estos materiales, es
una necesidad que está justificada desde los siguientes puntos de vista:
2.2.1 ENFOQUE TÉCNICO
 Se pretende mejorar el servicio al cliente, garantizando el cumplimiento de las
especificaciones exigidas.
 Dar una estimación de la incertidumbre de medida es un requisito de la norma
internacional UNE-EN ISO/IEC 17025 para la acreditación.
2.2.2 ENFOQUE ECONÓMICO
 El objetivo es desarrollar un procedimiento para el cálculo de incertidumbres de los
ensayos que sea riguroso desde el punto de vista técnico, pero que sea eficiente
económicamente hablando.
 Se pretende acotar la incertidumbre de medida e implantar hojas de cálculo para hallar su
estimación, de modo que la obtención de este valor sea más rápido y más económico.

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2.3 EL SECTOR ELECTROTÉCNICO ESPAÑOL
En España hay un gran número de empresas dedicadas a la fabricación de material eléctrico y
cableado. Estás empresas poseen laboratorios propios o negocian con determinados laboratorios
para probar sus productos con el fin de cumplir todas las especificaciones de calidad que
determina la legislación y la normativa nacional e internacional.
Para el objetivo del presente proyecto se hace hincapié en las asociaciones que representan a estas
empresas y la normativa referida a los ensayos para los cuales el alumno ha hecho los cálculos de
incertidumbre.
También se hace mención a la calidad del material eléctrico y del cableado, se comenta la
diferencia entre certificación y acreditación, además de describirse los principales entes de
acreditación y normalización. Por último se comenta las funciones del marcado CE.
2.3.1 ASOCIACIONES MÁS REPRESENTATIVAS DEL SECTOR.
Se describen las distintas asociaciones más representativas para las empresas que fabrican
aparamenta eléctrica y cables, estas asociaciones dan representación a estas empresas además de
trabajar a favor de sus intereses en temas técnicos y legales.
2.3.1.1 AFME (Asociación de Fabricantes de Material Eléctrico)
AFME es una organización profesional sin ánimo de lucro, de carácter nacional, que abarca los
diferentes subsectores de la industria de material eléctrico (aparamenta). Se trata, de hecho, de la
única organización en España donde convergen las diversas ramas de actividad de la industria de
material eléctrico.
Desde su fundación en 1982, AFME se ha dotado de una estructura que le permite llevar a la
práctica una amplia gama de servicios y acciones en beneficio del Sector en general y de sus
asociados en particular. Desde su creación, el número de asociados ha crecido de 24 a las más de
130 empresas que actualmente forman la Asociación, las cuales representan el 90% de la
facturación del sector español de Baja y Media Tensión.
2.3.1.2 FACEL (Asociación Española de Fabricantes de Cables y Conductores eléctricos y de
Fibra Óptica)
.
FACEL es una Asociación Profesional sin ánimo de lucro, constituida en Mayo de 1978 por
iniciativa empresarial de los propios Fabricantes de Cables Eléctricos, al amparo de lo previsto en
la Ley 19/77 de 1 de Abril de 1997, para velar y defender sus intereses y los del Sector en general.
Los objetivos y las finalidades básicas de la asociación son la representación, gestión, defensa y
fomento de los legítimos intereses económicos, técnicos y profesionales comunes de sus
Miembros Asociados.
2.3.1.3 UNESA (Asociación Española de la Industria Eléctrica).
La Asociación Española de la Industria Eléctrica es una organización profesional de carácter
sectorial, para la representación, promoción, gestión y defensa de los intereses generales y
comunes de sus miembros que por estos le sean confiados, así como del sector eléctrico.
En especial, constituye un fin prioritario de la Asociación la comunicación externa a todos los
niveles, que permita una explicación a fondo de sector y que permita mantener una imagen del
sector acorde con la realidad. En todos los casos en que UNESA actúe o ejercite las funciones
anteriormente referidas, la asociación será especialmente vigilante en el cumplimiento de las
normas de competencia.

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2.3.1.4 ANFALUM (Asociación Española de Fabricantes de Iluminación)
ANFALUM, Asociación Española de Fabricantes de Iluminación, cuenta con 87 fabricantes de
luminarias (Interior, Exterior y Emergencias), Fuentes de luz, Componentes, Regulación y
Control y Báculos y Columnas de Alumbrado entre los más representativos de toda la industria a
nivel nacional.
El principal objetivo es el de representar y salvaguardar los intereses de los asociados en relación
con los ámbitos de actuación industriales, mercado de productos, entorno comunitario y las
distintas administraciones públicas.
2.3.1.5 FELAB (Asociación Española de Entidades de Ensayo, Calibración y Análisis)
La asociación Española de Entidades de Ensayo, Calibración y Análisis, también conocida como
FELAB es una entidad sin, ánimo de lucro, con el fin de promover, defender y representar los
intereses de sus miembros, que son diferentes laboratorios Españoles con un gran abanico de
competencias profesionales y científicas.
Los Asociados de FELAB son: AELI (Asociación Española de Laboratorios Independientes) y
EUROLAB-España (Asociación de la que CEIS es miembro).
2.3.2 LA CALIDAD DEL MATERIAL ELÉCTRICO
2.3.2.1¿CUÁL ES LA DIFERENCIA ENTRE ACREDITACIÓN Y CERTIFICACIÓN?
En ambos casos se trata de reconocimiento por parte de una organización externa del
cumplimiento de una normativa o unos requisitos. La acreditación es el reconocimiento de la
competencia técnica de una entidad para realizar una cierta tarea. La certificación es el
reconocimiento del cumplimiento de una norma.
En el caso de los laboratorios la acreditación ISO 17025:2005 implica que el organismo
acreditador ha verificado el cumplimiento de la norma de referencia y que garantiza la
competencia técnica del laboratorio para realizar ensayos y/o calibraciones. Es decir, se verifica
que los resultados que facilita el laboratorio resultado de su trabajo son correctos.
En cambio, la certificación implica “únicamente” el reconocimiento por parte de un organismo
certificador de que se cumple una norma de referencia, y por lo tanto, en el caso más habitual de
norma de referencia, que la empresa tiene un sistema de gestión implantado y mantenido según
ISO 9001:2000.
2.3.3 ENTES DE NORMALIZACIÓN MÁS REPRESENTATIVOS
2.3.3.1 ISO (International Organization for Stardardization)
La ISO, Organización Internacional de Normalización, es el organismo encargado de promover el
desarrollo de normas internacionales de fabricación, comercio y comunicación para todas
disciplinas técnicas e industriales. Su función principal es la de buscar la estandarización de
normas de productos para empresas y organizaciones a nivel internacional.

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2.3.3.2 IEC (International Electrotecnica Comision)
La IEC, Organización Internacional de Electrotecnia, es una organización sin ánimo de lucro que
desarrolla y publica las normas relativas a las tecnologías eléctricas, es una organización de
normalización en los campos eléctrico, electrotécnico y tecnologías relacionadas, numerosas de
estas normas se desarrollan conjuntamente con ISO (normas ISO/IEC).
Con sede en Ginebra, Suiza, la IEC juega un papel crucial de coordinación de los esfuerzos
llevados a cabo en los diferentes países donde trabaja y la unificación de la normativa en los
mismos
2.3.3.3 CEN (Comité Europeo de Normalización)
El CEN, Comité Europeo de Normalización, es una organización no lucrativa y privada cuya
misión es fomentar la economía europea en el negocio global, el bienestar de los ciudadanos
europeos y el medio ambiente proporcionando una infraestructura eficiente a las partes interesadas
para el desarrollo, el mantenimiento y la distribución de sistemas estándares coherentes y
especificaciones.
Los miembros de este comité trabajan juntos para desarrollar los estándares europeos (EN) en
varios sectores para mejorar el entorno del mercado único europeo para mercancías y servicios y
para colocar a Europa en la economía global.
2.3.3.4 CENELEC (Comité Europeo de Normalización Electrotécnica)
CENELEC, Comité Europeo de Normalización Electrotécnica, es una organización sin ánimo de
lucro y privada, responsable de la estandarización europea en las áreas de ingeniería eléctrica.
Junto a la ETSI (telecomunicación) y al CEN (otras áreas técnicas), forma parte del sistema
europeo de normalizaciones técnicas.
CELENEC agrupó a las antiguas organizaciones CENELCOM y CENEL, que eran antes
responsables de la normalización electrotécnica
2.3.3.5 AENOR (Asociación Española de Normalización)
AENOR, Asociación Española de Normalización, es una institución no lucrativa, privada e
independiente, que contribuye, mediante el desarrollo de actividades de normalización y
certificación a mejorar la calidad en las empresas, sus productos y servicios, así como a proteger
el medio ambiente y, con ello, el bienestar de la sociedad.
Está reconocida en los ámbitos nacional, comunitario e internacional para el desarrollo de sus
actividades, y acreditada por distintos organismos de acreditación.
2.3.4 ENTES DE ACREDITACIÓN MÁS REPRESENTATIVOS EN ESPAÑA
La calidad a través de la certificación puede parecer a simple vista un coste adicional para la
empresa, pero constituye la mejor oportunidad de diferenciarse del resto de competidores dentro
del sector, así como de las demás soluciones constructivas.
La certificación es el procedimiento mediante el cual una Entidad Acreditada reconoce objetiva y
formalmente que el control de fabricación de una empresa cumple una serie de requisitos
establecidos en un Reglamento regulador .En definitiva, la certificación de productos y procesos

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permite a las empresas ser más competitivas, ofreciendo a clientes y usuarios, productos y
servicios de calidad, innovadores y seguros.
2.3.4.1 EA (Cooperación Europea para la Acreditación)
La Cooperación Europea para la Acreditación (EA) es un organismo que se creó en noviembre de
1997 y que ha sido registrado como una asociación desde junio de 2000. La EA nació como el
resultado de la fusión entre la Acreditación Europea de Certificación y la Cooperación Europea
para la Acreditación de Laboratorios.
La EA es la red europea de organismos de acreditación reconocidos nacionalmente y es miembro
del ILAC (Cooperación Internacional para la Acreditación de Laboratorios) y el IAF (Foro
Internacional de Acreditación).
2.3.4.2 ILAC (Internacional de Acreditación de Laboratorios)
La ILAC (Internacional de Acreditación de Laboratorios) comenzó como una conferencia en
1977 y se convirtió en organismo formal cooperativo en 1996 con el objetivo del mayor uso
y aceptación por la industria, así como el gobierno de los resultados de los laboratorios
acreditados, incluidos los resultados de laboratorios de otros países. De esta manera, el objetivo de
libre comercio de un “producto probado una vez y aceptado en todas partes “se puede realizar.
2.3.4.3 IAF (Foro Internacional de Acreditación)
El IAF (Foro Internacional de Acreditación) es la asociación mundial de organismos de
acreditación de la conformidad de evaluación y otros organismos interesados en la evaluación de
la conformidad en los campos de sistemas de gestión, productos, servicios, personal y otros
programas similares de evaluación de la conformidad.
Sus funciones principales son Asegurar el reconocimiento de la acreditación expedida por cada
organismo de acreditación miembro de IAF, a un organismo de certificación, por el resto de sus
miembros en todo el mundo, y desarrollar un único programa mundial de evaluación de la
conformidad que reduce el riesgo para las empresas y sus clientes, asegurándoles la validez
mundial de los certificados acreditados.
2.3.4.4 ENAC (Entidad Nacional de Acreditación)
La ENAC (Entidad nacional de Acreditación) es el organismo designado por la Administración
para establecer y mantener el sistema de acreditación a nivel nacional, de acuerdo a normas
internacionales, siguiendo en todo momento las políticas y recomendaciones establecidas por la
Unión Europea.
ENAC es una organización declarada de utilidad pública, independiente y sin ánimo de lucro,
auspiciada y tutelada por la Administración, que desarrolla su misión con una clara vocación de
servicio público, dirigido tanto a la Administración como al mercado en general, garantizando que
todas sus actuaciones se basan en principios de imparcialidad, independencia y transparencia, con
un marcado carácter técnico, aportando valor a todos los agentes que tienen intereses en los
distintos aspectos de la acreditación.

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Su misión es evaluar la competencia técnica de los organismos de evaluación de la conformidad
de Laboratorios, Entidades de Inspección, de Certificación y Verificadores para generar así
confianza en sus actividades a la Administración, al mercado y a la sociedad en general.
De esta forma consigue que sus servicios estén reconocidos y aceptados nacional e
Internacionalmente, contribuyendo así a una mayor protección de las personas y del
medioambiente y al aumento de la competitividad de los productos y servicios españoles.
2.3.4.4.1 La acreditación de ENAC
La acreditación es la herramienta establecida a escala internacional para generar confianza sobre
la actuación de un tipo de organizaciones muy determinado que se denominan de manera general
Organismos de Evaluación de la Conformidad y que abarca a los Laboratorios de ensayo,
Laboratorios de Calibración, Entidades de Inspección, Entidades de certificación y Verificadores
Ambientales.
- CRITERIOS DE ACREDITACIÓN
ENAC evalúa el cumplimiento de los requisitos establecidos en las siguientes Normas
Internacionales o documentos reglamentarios para el funcionamiento de los distintos evaluadores
de la conformidad:
 Laboratorios de Ensayo UNE-EN ISO/IEC 17025
 Laboratorios de Calibración UNE-EN ISO/IEC 17025
La norma UNE-EN ISO/IEC 17025:2000 recoge los criterios generales por los que debe regirse el
funcionamiento de un laboratorio de ensayo. El trabajar dentro de los principios de esta norma
tiene como finalidad promover la confianza en aquellos laboratorios que se ajustan a sus
disposiciones.
Esta norma fija su atención en aspectos tales como la identidad, la imparcialidad, la independencia
e integridad y la competencia técnica de los laboratorios, además de establecer los niveles de
cooperación que éste debe mantener con clientes, organismos de acreditación, otros laboratorios y
organismos de normalización
2.3.5 EL MARCADO CE
El marcado CE es un conjunto de requisitos obligatorios para aquellos productos o familias de
productos comercializados para los cuales se haya previsto algún tipo de normalización desde la
Comisión Europea. El marcado CE no lo otorga la administración sino que lo incluye el propio
fabricante asumiendo la responsabilidad de su cumplimiento.
Formalmente tiene el aspecto de una etiqueta, como la que se presenta en la figura , que debe
incluir el logotipo CE y los datos del fabricante, del producto, etc., y debe figurar en:
 El producto, o en una etiqueta adherida al producto.
 El embalaje del producto, o en una etiqueta adherida al embalaje del producto.
- ¿Qué datos debe incluir la etiqueta que representa el marcado CE?

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
Figura 1: Etiqueta de marcado CE
Es importante tener en cuenta que el marcado CE no es una marca de calidad ni implica, por tanto,
unas garantías o prestaciones de calidad extra; el marcado CE representa el cumplimiento de unos
requisitos mínimos relacionados con la seguridad y un requisito imprescindible legal para que se
pueda comercializar un producto. Las marcas de calidad seguirán existiendo, y es en ellas donde
se deben buscar los valores añadidos de calidad. No obstante, el hecho de poseer una marca de
calidad no exime ni sustituye a la obligación de tener el marcado CE.
No existen listados de fabricantes con marcado CE de productos, ya que a partir de su entrada en
vigor para un producto concreto, todos los fabricantes están obligados a tenerlo y a exhibirlo.
2.3.5.1 LOS ORGANISMOS NOTIFICADOS
Los Organismos Notificados son una pieza clave en el proceso de obtención del Marcado CE. Son
organismos de inspección, certificación o ensayo, nombrados por los Estados Miembros y a los
cuales la Comisión Europea les concede un número de identificación, válido para cualquier
Directiva de Nuevo Enfoque.
Los Organismos Notificados son organismos imparciales con la competencia y la responsabilidad
necesarias para efectuar la certificación de la conformidad de acuerdo con normas de
procedimiento y de gestión establecidas. En España, los Organismos Notificados deben estar
acreditados por ENAC, Entidad Nacional de Acreditación.

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2.3.5.2 ORGANISMOS NOTIFICADOS Y EL MARCADO CE: EL CUMPLIMIENTO DE
LA LEY
La responsabilidad de la conformidad de los productos recae fundamentalmente sobre el
fabricante. Así pues, a la hora de escoger un organismo notificado, se debe tener en cuenta el
prestigio, la objetividad y rigurosidad reconocida de dicho Organismo Notificado para que la
certificación obtenida cumpla con los requisitos que establece la normativa vigente.
El Marcado CE de los productos es una certificación consensuada a nivel europeo con el objetivo,
en el ámbito del sector eléctrico, de verificar que las empresas trabajan con una calidad mínima
garantizada y seguridad en la fabricación de sus productos, contribuyendo finalmente al beneficio
de los usuarios.
2.3.6 CEIS (Centro de Ensayos, Innovación y Servicios)
El centro de ensayos, innovación y servicios, CEIS, es una empresa de servicios de alto valor
añadido, es una empresa que posee una gran experiencia y conocimientos en la prueba y ensayo
de productos y en el desarrollo de servicios relacionados con la Calidad, la Seguridad, la
evaluación de la Conformidad, la Certificación, el Medioambiente y la Accesibilidad Universal,
además dispone de los recursos, herramientas y conocimientos que se precisan para atender las
necesidades de un amplio colectivo de clientes: productores, fabricantes, empresas de servicios,
compañías de seguros, organismos de certificación, organizaciones de consumidores y
administraciones.
Y para todos ellos, para todos sus clientes, su compromiso es ayudarles a encontrar soluciones que
mejoren sus servicios, sus productos y su negocio.
2.4 EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE DE MEDIDA
2.4.1 INTRODUCCIÓN AL CONCEPTO DE INCERTIDUMBRE
La incertidumbre de medida es un parámetro, asociado al resultado de una medición, que
caracteriza la dispersión de los valores que pueden atribuirse razonablemente al mensurando. La
expresión del resultado de una medición está completa sólo cuando contiene tanto el valor
atribuido al mensurando como la incertidumbre de medida asociada a dicho valor.
 ¿Por qué la necesidad de calcular incertidumbre?
Medir una cantidad de una determinada magnitud es esencialmente compararla con otra cantidad
de la misma magnitud que se adopta como referencia. Debido a esa necesidad de comparar y dado
que las propias medidas son el resultado de una actividad tecnológica que puede plantearse con
mayor o menor nivel de exigencia, es conveniente reflexionar sobre la calidad de las mismas. Un
indicador de la calidad de las medidas es la incertidumbre.
El resultado de una medida es una aproximación o estima del valor del mensurando. Su
significado solo será completo cuando va acompañado por una indicación de la incertidumbre de
esta estima. La incertidumbre del resultado de una medida refleja la falta de conocimiento exacto
del valor del mensurando. Esa incertidumbre proviene de los efectos aleatorios y de la corrección
imperfecta del resultado de la medida debida a efectos sistemáticos.

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La estimación de la incertidumbre de un procedimiento de ensayo es necesaria por las siguientes
razones:
• Para la acreditación según la Norma ISO 17025.
• Para determinar si un producto cumple o no con los requisitos pedidos.
• Para mejorar el conocimiento del procedimiento de medida.
• Demostrar la calidad de los resultados de las mediciones.
• Documentar de forma transparente el procedimiento de medida.
• Permitir la comparación de resultados entre distintos laboratorios.
2.4.2 MODELO DE MEDICIÓN
En la mayor parte de los casos un mesurando Y no se mide directamente, sino que se determina a
partir de otras N magnitudes X1, X2,…, XN, por medio de una relación funcional f: Y = ݂
(ܺଵǡܺଶǡǥ ǡܺ௡)
Las magnitudes de entrada X1, X2,…, XN, de las que depende la magnitud de salida Y pueden ser
consideradas a su vez como mensurados, pudiendo depender a su vez de otras magnitudes. Este
conjunto de magnitudes de entrada X1, X2,…, XN puede clasificarse en:
Magnitudes cuyos valores e incertidumbres se determinan directamente en el curso de la
medición. Estos valores e incertidumbres pueden obtenerse por ejemplo, a partir de una única
observación, o a partir de observaciones repetidas, o por una decisión basada en la
experiencia.
Magnitudes cuyos valores e incertidumbres se introducen en la medición, procedentes de
fuertes externas, tales como magnitudes asociadas a patrones, a materiales de referencia,
certificados y valores de referencia tomados de publicaciones.
Una estimación del mesurando Y, representada por y, se obtiene a partir de la ecuación
f: Y = ݂(ܺଵǡܺଶǡǥ ǡܺ௡) utilizando las estimaciones de entrada x1, x2,…, xN para los valores de N
magnitudes X1, X2,…, XN. Así, la estimación de salida y, que es el resultado de la medición, viene
dada por:
‫ݕ‬ ൌ ݂ሺ‫ݔ‬ଵǡ‫ݔ‬ଶǡǥ ǡ‫ݔ‬௡)
La desviación típica estimada asociada a la estimación de salida o resultado de medida y
denominada incertidumbre típica combinada y representada por uc(y), se determina a partir de la
desviación típica estimada, asociada a cada estimación de entrada xi, denominada incertidumbre
típica y representada por u(xi).
Cada estimación de entrada xi, así como su incertidumbre asociada u(xi) se obtienen a partir de
una distribución de valores posibles de la magnitud de entrada Xi. Esta distribución de
probabilidad puede basarse en una distribución de frecuencias; es decir, en una serie de
observaciones Xi,k de las Xi, o puede tratarse de una distribución supuesta a priori.
Las evaluaciones Tipo A de las componentes de la incertidumbre típica se basan en distribuciones
de frecuencia mientras que las Tipo B se basan en distribuciones supuestas a priori. Debe tenerse
en cuenta que, en los dos casos, las distribuciones son modelos utilizados para representar nuestro
nivel de conocimiento.

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2.4.3 EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE TIPO A
La incertidumbre de una magnitud de entrada Xi obtenida a partir de observaciones repetidas bajo
condiciones de repetibilidad, se estima con base a la dispersión de los resultados individuales,
incertidumbre debida al error humano cometido en la medición.
Si Xi se determina por n mediciones independientes, resultando en valores q1, q2,…, qn, la mejor
estimación xi para el valor de Xi es la media de los resultados individuales:
‫ݔ‬௜ = ‫ݍ‬ҧ=
ଵ
௡
‫ݔ‬∑ ‫ݍ‬௝
௡
௝ୀଵ
La dispersión de los resultados de la medición ‫ݍ‬ଵǡ‫ݍ‬ଶǡǥ ǡ‫ݍ‬௡ para la magnitud de entrada Xi se
expresa por su desviación estándar experimental:
‫)ݍ(ݏ‬ = ඩ
1
݊ െ ͳ
‫ݔ‬෍ ሺ‫ݍ‬௝ − qഥ)ଶ
௡
௝ୀଵ
La incertidumbre estándar u (xi) de Xi se obtiene finalmente mediante el cálculo de la desviación
estándar experimental de la media:
‫ݔ(ݑ‬௜) ൌ ‫“(ݏ‬ത) =
‫)ݍ(ݏ‬
√݊
Así que resulta para la incertidumbre estándar de Xi:
‫ݔ(ݑ‬௜) =
1
√݊
‫ݔ‬ඩ
1
݊െ ͳ
‫ݔ‬෍ ሺ‫ݍ‬௞ െ “തሻଶ
௡
௝ୀଵ
No se puede dar una recomendación general para el número ideal de las repeticiones n, ya que
éste depende de las condiciones y exigencias (meta para la incertidumbre) de cada medición
específica
Hay que considerar que:
• Aumentar el número de repeticiones resulta en una reducción de la incertidumbre por
repetibilidad, la cual es proporcional a 1/√݊.
• Un número grande de repeticiones aumenta el tiempo de medición, que puede ser
contraproducente, si las condiciones ambientales u otras magnitudes de entrada no se
mantienen constantes en este tiempo.

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2.4.4 EVALUACIÓN DE LA INCERTIDUMBRE TIPO B
En una evaluación tipo B de la incertidumbre de una magnitud de entrada se usa información
externa u obtenida por experiencia. Las fuentes de información pueden ser:
- Certificados de calibración.
- Manuales del instrumento de medición, especificaciones del instrumento.
- Normas o literatura.
- Valores de mediciones anteriores.
- Conocimiento sobre las características o el comportamiento del sistema de medición.
2.4.5 DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD
La cuantificación de una fuente de incertidumbre incluye la asignación de un valor y la
determinación de la distribución a la cual se refiere este valor. Las distribuciones que aparecen
más frecuentemente son:
a) Distribución normal
Los resultados de una medición repetida afectada por magnitudes de influencia que varían
aleatoriamente, generalmente siguen en buena aproximación una distribución normal. También la
incertidumbre indicada en certificados de calibración se refiere generalmente a una distribución
normal. En la figura 3, se representa una distribución normal, donde μ es la media de los
resultados y σ su desviación típica.
Figura 2: Distribución Normal
b) Distribución rectangular
En una distribución rectangular cada valor en un intervalo dado tiene la misma probabilidad, o sea
la función de densidad de probabilidad es constante en este intervalo.
Ejemplos típicos son la resolución de un instrumento digital o la información técnica sobre
tolerancias de un instrumento. En general, cuando exclusivamente hay conocimiento de los límites
superior e inferior del intervalo de variabilidad de la magnitud de entrada, lo más conservador es
suponer una distribución rectangular.
En la figura 4, se representa una distribución rectangular, donde μ es la media de los resultados,
+a el límite superior y –a el límite inferior de los posibles valores

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Figura 3: Distribución rectangular
c) Distribución triangular:
Si además del conocimiento de los límites superior e inferior hay evidencia de que la probabilidad
es más alta para valores en el centro del intervalo y se reduce hacía los límites, puede ser más
adecuado basar la estimación de la incertidumbre en una distribución triangular.
En la figura 5, se representa una distribución triangular, donde μ es la media de los resultados, +a
el límite superior y –a el límite inferior de los posibles valores
Figura 4: Distribución Triangular
2.4.6 DETERMINACIÓN DE LAS INCERTIDUMBRES ESTÁNDAR
Con el fin de combinar contribuciones de la incertidumbre que tienen distribuciones diferentes, es
necesario representar los valores de las incertidumbres originales como incertidumbres estándar.
Para ello se determina la desviación estándar de la distribución asignada a cada fuente.
a) Distribución normal:
La desviación estándar experimental de la media calculada a partir de los resultados de una
medición repetida según la ecuación:
‫ݔ(ݑ‬௜) =
1
√݊
‫ݔ‬ඩ
1
݊െ ͳ
‫ݔ‬෍ ሺ‫ݍ‬௞ െ “തሻଶ
௡
௝ୀଵ
Ya representa la incertidumbre estándar.
f(x)
-a u +a
f(x)
-a u +a

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Cuando se dispone de valores de una incertidumbre expandida U y la distribución del mensurando
es o se supone normal, como los presentados por ejemplo en certificados de calibración, se divide
U entre el factor de cobertura k, obtenido ya sea directamente o a partir de un nivel de confianza
dado:
‫ݔ(ݑ‬௜) =
ܷ
݇
b) Distribución rectangular:
Si la magnitud de entrada Xi tiene una distribución rectangular con el límite superior a+ y el
límite inferior a- , el mejor estimado para el valor de Xi está dado por:
‫ݔ‬௜ =
ܽି
൅ ܽା
2
Y la incertidumbre estándar se calcula por:
‫ݔ‬௜ =
ܽି
൅ ܽା
√12
O por:
‫ݔ‬௜=
ܽ
2ൗ
√3
Donde a/2 es el semiancho del intervalo a con ܽ ൌ ܽି
െ ܽା
c) Distribución triangular:
Como en una distribución rectangular, para una magnitud de entrada Xi que tiene una distribución
triangular con los límites a+ y a- , el mejor estimado para el valor de Xi está dado por:
‫ݔ‬௜ =
ܽି
൅ ܽା
2
La incertidumbre estándar se calcula en este caso por:
‫ݔ‬௜ =
ܽି
൅ ܽା
√24
=
ܽ
2ൗ
√6

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Donde a/2 es el semiancho del intervalo a con ܽ ൌ ܽି
െ ܽା
2.4.7 COMBINACIÓN
El resultado de la combinación de las contribuciones de todas las fuentes es la incertidumbre
estándar combinada uc(y).
La contribución ui(y) de cada fuente a la incertidumbre combinada depende de la incertidumbre
estándar u(xi) de la propia fuente y del impacto de la fuente sobre el mensurando. Es posible
encontrar que una pequeña variación de alguna de las magnitudes de influencia tenga un impacto
importante en el mensurando, y viceversa.
Se determina ui(y) por el producto de u(xi) y su coeficiente de sensibilidad ci:
‫ݑ‬௜(‫)ݕ‬ ൌ ܿ௜‫ݔ‬‫ݑ‬ሺ‫ݔ‬௜)
2.4.8 COEFICIENTE DE SENSIBILIDAD
El coeficiente de sensibilidad describe como es de sensible el mensurando con respecto a
variaciones de la magnitud de entrada correspondiente. Para su determinación existen varios
métodos:
a) Determinación a partir de una relación funcional
Si el modelo matemático para el mensurando Y = f(X1, X2,..., XN) describe la influencia de la
magnitud de entrada Xi suficientemente bien mediante una relación funcional, el coeficiente de
sensibilidad ci se calcula por la derivada parcial de f con respecto a Xi:
ܿ௜ = ߲݂ሺܺଵǡܺଶǡǥ ܺ௡)
߲ܺ௜
ฬ
௑భୀ௫భǥ௑ಿ ୀ௫ಿ
b) Otros métodos de determinación:
Si la influencia de la magnitud de entrada Xi en el mensurando Y no está representada por una
relación funcional, se determina el coeficiente de sensibilidad ci por una estimación del impacto
de una variación de Xi en Y según:
ܿ௜ =
οܻ
οܺ௜
Esto es, manteniendo constantes las demás magnitudes de entrada, se determina el cambio de Y
producido por un cambio en Xi por una medición o a partir de la información disponible, como
pueden ser una gráfica o una tabla.

17
2.4.9 MAGNITUDES DE ENTRADA NO CORRELACIONADAS
En el caso de magnitudes de entrada no correlacionadas, la incertidumbre combinada uc(y) se
calcula por la suma geométrica de las contribuciones particulares ui(y):
‫ݑ‬௖
ଶ
ሺ‫ݕ‬ሻൌ ෍ ‫ݑ‬௜
ଶ
(‫)ݕ‬
ே
௜ୀଵ
Considerando
‫ݑ‬௜(‫)ݕ‬ ൌ ܿ௜‫ݔ‬‫ݑ‬ሺ‫ݔ‬௜)
y
ܿ௜ = ߲݂ሺܺଵǡܺଶǡǥ ܺ௡)
߲ܺ௜
ฬ
௑భୀ௫భǥ௑ಿ ୀ௫ಿ
resulta finalmente:
‫ݑ‬௖(‫)ݕ‬ = ඩ෍ ሾܿ௜‫ݑݔ‬ሺ‫ݔ‬௜)]ଶ
ே
௜ୀଵ
= ඩ෍ ሾ
߲݂
߲ܺ௜
ே
௜ୀଵ
‫ݔ‬‫ݑ‬ሺ‫ݔ‬ሻ௜]ଶ
Esta ecuación es llamada ley de propagación de incertidumbre.
2.4.10 MAGNITUDES DE ENTRADA CORRELACIONADAS
Si algunas de las magnitudes de entrada están correlacionadas, debe considerarse las covarianzas
entre las magnitudes correlacionadas y la ecuación
‫ݑ‬௖(‫)ݕ‬ = ඩ෍ ሾܿ௜‫ݑݔ‬ሺ‫ݔ‬௜)]ଶ
ே
௜ୀଵ
= ඩ෍ ሾ
߲݂
߲ܺ௜
ே
௜ୀଵ
‫ݔ‬‫ݑ‬ሺ‫ݔ‬ሻ௜]ଶ
se modifica a:

18
‫ݑ‬௖(‫)ݕ‬ = ඩ෍ ሾ
߲݂
߲ܺ௜
ே
௜ୀଵ
‫ݔ‬‫ݑ‬ሺ‫ݔ‬ሻ௜]ଶ ൅ ෍
߲݂
߲ܺ௜
×
߲݂
߲ܺ௝
ൈ ‫)ݔ(ݑ‬௜ൈ ‫ݑ‬ሺ‫ݔ‬ሻ௝ൈ ‫ݎ‬ሺܺ௜ǡܺ௝)
ே
௜ǡ௝ୀଵ
௜ஷ௝
Donde r(Xi, Xj) es el factor de correlación entre las magnitudes de entrada Xi y Xj
2.4.11 INCERTIDUMBRE EXPANDIDA
La forma de expresar la incertidumbre como parte de los resultados de la medición depende de la
conveniencia del usuario. A veces se comunica simplemente como la incertidumbre estándar
combinada, otras ocasiones como un cierto número de veces tal incertidumbre, algunos casos
requieren que se exprese en términos de un nivel de confianza dado, etc.
La incertidumbre expandida surgió para satisfacer las necesidades industriales, comerciales y
sanitarias. Por ejemplo, en un intercambio comercial se debe asegurar que toda la muestra esté
contenida en un intervalo de confianza con una probabilidad muy alta, obteniéndose así la
incertidumbre expandida U, en la que se multiplica la incertidumbre típica combinada u(y) por un
factor de cobertura k. En cualquier caso, es indispensable comunicar sin ambigüedades la manera
en que la incertidumbre está expresada.
2.4.12 FACTOR DE COBERTURA Y NIVEL DE CONFIANZA
La incertidumbre estándar uc tiene un valor igual a la desviación estándar de la función de
distribución del mensurando. El intervalo centrado en el mejor estimado del mensurando contiene
el valor verdadero con una probabilidad p de 68% aproximadamente, bajo la suposición de que los
posibles valores del mensurando siguen una distribución normal
Generalmente se desea una probabilidad mayor de 68%, lo que se obtiene expandiendo este
intervalo por un factor k, llamado factor de cobertura. El resultado se llama incertidumbre
expandida ܷܷ ൌ ‫ܭ‬ ൈ ‫ݑ‬௖
La incertidumbre expandida U indica entonces un intervalo, llamado intervalo de confianza, que
representa una fracción p de los valores que puede probablemente tomar el mensurando. El valor
de p es llamado el nivel de confianza y puede ser elegido a conveniencia. En el medio industrial, a
menudo se elige el nivel de confianza de manera tal que corresponda a un factor de cobertura
como un número entero de desviaciones estándar en una distribución normal. Por ejemplo, k = 1
corresponde a p = 68,27 %, k = 2 corresponde a p = 95,45% y k = 3 a p = 99,73 %.
La relación entre el factor de cobertura k y el nivel de confianza p depende de la distribución de
probabilidad del mensurando.
Cuando es necesaria una estimación más rigurosa de la incertidumbre expandida se consideran las
distribuciones t de Student y los grados de libertad; cuando no son necesarias estimaciones muy
rigurosas de la incertidumbre, como en mediciones de baja exactitud, entonces es suficiente seguir
con la distribución normal.

19
2.4.13 DISTRIBUCIÓN T DE STUDENT
Frecuentemente, los valores del mensurando siguen una distribución normal. Sin embargo, la
mejor estimación del mensurando, la media (obtenida por muestreos de n mediciones repetidas)
dividida entre su desviación estándar, sigue una distribución llamada t de Student, la cual refleja
las limitaciones de la información disponible debidas al número finito de mediciones. Esta
distribución coincide con la distribución normal en el límite cuando n tiende a infinito, pero
difiere considerablemente de ella cuando n es pequeño.
La distribución t de Student es caracterizada por un parámetro ν llamado número de grados de
libertad. Por lo anterior, el intervalo correspondiente al nivel de confianza p, dado antes por la
ecuación U = k· uc, se calcula ahora por:
ࢁ ൌ ࢚࢖ሺ࢜ሻൈ ࢛ࢉ
El factor tp(v) indica los límites del intervalo correspondiente al nivel de confianza p de la
distribución y su valor siempre es mayor o igual que el factor k (tomado de la distribución
normal). Sus valores se encuentran en tablas, como la tabla 3 que se muestra a continuación:
Tabla 1: Factor de recubrimiento “K” para diferentes grados efectivos de libertad vef
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
Nota: Esta tabla se basa en una distribución t correspondiente a una probabilidad de recubrimiento de 95,45%
Fuente: Documento EAL-R2. Expresión de la incertidumbre de medida en calibración.
Si ܸ௘௙ es entero se redondea al entero más pequeño. La expresión de la incertidumbre expandida
U incluye su indicación como un intervalo centrado en el mejor estimado y del mensurando, la
afirmación de que p es del 95% (o el valor elegido) aproximadamente y el número efectivo de
grados de libertad, cuando sea requerido. Una manera de expresar el resultado de la medición es
Y = y ±U.
2.4.14 GRADOS DE LIBERTAD
De cierta manera el número ν de grados de libertad asociado a una distribución de una magnitud
(Xi o Y) se puede considerar una medida de la incertidumbre de esa magnitud. Cuanto mayor sea
ν, la estimación de la incertidumbre será más confiable. El número efectivo de grados de libertad
νef del mensurando considera el número de grados de libertad νi de cada fuente de incertidumbre.
En la estimación de incertidumbres por el método tipo A, νi depende directamente del número de
datos considerados y disminuye conforme el número de parámetros estimados a partir de los
mismos datos. La repetibilidad de una medición, estimada por la desviación estándar experimental
de n lecturas tiene n-1 grados de libertad.

20
2.4.15 RESUMEN DEL PROCEDIMIENTO DE CÁLCULO
Las etapas a seguir para evaluar y expresar la incertidumbre del resultado de una medición, tal
como se presentan en la Guía para la Expresión de la Incertidumbre de Medida, pueden
resumirse como sigue:
1) Expresar matemáticamente la relación existente entre el mesurando Y y las magnitudes de
entrada Xi de las que depende Y según Y = f(X1, X2,..., XN).
2) Determinar xi, el valor estimado de la magnitud de entrada Xi, bien a partir del análisis
estadístico de una serie de observaciones, bien por otros métodos.
3) Evaluar la incertidumbre típica u(xi) de cada estimación de entrada xi. Para una
estimación de entrada obtenida por análisis estadístico de series de observaciones, la
incertidumbre típica se evalúa tal como se describe en la evaluación Tipo A. Para una
estimación de entrada obtenida por otros medios, la incertidumbre típica u(xi) se evalúa tal
como se describe en la evaluación Tipo B.
4) Evaluar las covarianzas asociadas a todas las estimaciones de entrada que estén
correlacionadas.
5) Calcular el resultado de medición; esto es, la estimación y del mensurando Y, a partir de la
relación funcional f utilizando para las magnitudes de entrada Xi las estimaciones xi
obtenidas en el paso 2.
6) Determinar la incertidumbre típica combinada uc(y) del resultado de medida y, a partir de
las incertidumbres típicas y covarianzas asociadas a las estimaciones de entrada. Si la
medición determina simultáneamente más de una magnitud de salida, calcular sus
covarianzas.
7) Si es necesario dar una incertidumbre expandida U, cuyo fin es proporcionar un intervalo
[y − U, y + U] en el que pueda esperarse encontrar la mayor parte de la distribución de
valores que podrían, razonablemente, ser atribuidos al mensurando Y, multiplicar la
incertidumbre típica combinada uc(y) por un factor de cobertura k, para obtener U= k
uc(y). Seleccionar k considerando el nivel de confianza requerido para el intervalo
8) Documentar el resultado de medición y, junto con su incertidumbre típica combinada
uc(y), o su incertidumbre expandida U.
2.5 EJEMPLOS PROCEDIMENTALES PARA EL CÁLCULO DE LA
INCERTIDUMBRE
Se describen seis ejemplos de cálculo de incertidumbre para seis ensayos de diferente naturaleza
(Mecánica, térmica, química…) Que son un ejemplo de los múltiples ensayos que se realizan en el
laboratorio.
2.5.1 ENSAYO DE MEDIDA DEL ALARGAMIENTO EN CALIENTE
2.5.1.1 PROCEDIMIENTO DE ENSAYO
El ensayo realizado para el cálculo del alargamiento en caliente se realiza según la norma UNE-
EN-ISO 60811-2-1.

21
Se miden la longitud inicial de las probetas que se van a utilizar en el ensayo, se suspenden las
probetas en una estufa con unas pesas en la mordaza inferior para ejercer una fuerza de tracción,
después de 15 minutos en la estufa se mide la distancia entre los trazos y se calcula el porcentaje
de alargamiento.
El % de alargamiento se calcula mediante la formula:
Ψ‫݈ܣ‬ܽ‫݉ܽ݃ݎ‬ ݅݁݊‫ݐ‬‫݋‬ ൌ
‫݃݊݋ܮ‬‫݅ܨ‬݈݊ܽെ ‫݃݊݋ܮ‬‫ܫ‬݈݊݅ܿ݅ܽ
‫݃݊݋ܮ‬݈݅݊݅ܿ݅ܽ
‫ͲͲͳݔ‬
2.5.1.2 MÉTODO DE CÁLCULO DE LA INCERTIDUMBRE
Se realizan las medidas necesarias. El valor que se halla en el ensayo es un porcentaje calculado a
partir de una diferencia de longitudes en milímetros.
Tomando el ensayo A54/2012 se tienen 3 muestras con los valores de la longitud inicial del cable
representados en la tabla 2
Tabla 2: Valores obtenidos longitud inicial (valores en milímetros)
1 2 3 Media Desviación típica
210,3 210,4 210,7 210,5 0,21
Siguiendo los procedimientos de ensayo descritos en la norma UNE-EN-ISO 60811-2-1 se
obtienen 3 muestras de longitud final del cable representados en la tabla 3
Tabla 3: Valores obtenidos longitud final (valores en milímetros)
800,6 801,4 801,9 801,3 0,66
Se procede ha hallar el % de alargamiento utilizando la formula anterior, representandose en la
tabla 4
Tabla 4: Valores de % de alargamiento
280,7 280,9 280,6 280,7 0,15
Se calcula la ‫ݑ‬஺para las medidas de longitud inicial y longitud final respetivamente utilizando la
distribución t de Student para una probabilidad del 95%

22
‫ݑ‬஺(‫݃݊݋ܮ‬݈݅݊݅ܿ݅ܽ) =
ߪ
√݊
‫ݑ‬஺(‫݃݊݋ܮ‬݂݈݅݊ܽ) =
ߪ
√݊
Donde:
σ: es la desviación típica.
‫ݑ‬஺ሺ‫݃݊݋ܮ‬݈݅݊݅ܿ݅ܽሻൌ
଴ǡଶଵ
√ଷ
= 0,120 mm
‫ݑ‬஺ሺ‫݃݊݋ܮ‬݂݈݅݊ܽሻൌ
଴ǡ଺଻
√ଷ
= 0,379 mm
Cálculo de la incertidumbre tipo B:
La incertidumbre que aporta el equipo en el ensayo depende de tres variables:
‫ݑ‬஻ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
La incertidumbre de calibración máxima se considera como distribución normal, el error de
corrección y el de deriva se consideran como distribuciones rectangulares.
‫ݑ‬஻ = ඨቂ
‫ݑ‬௖௔௟
2
ቃ
ଶ
+ [
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
√3
]ଶ + ൤
‫ݑ‬௖௢௥௥
√3
൨
ଶ
‫ݑ‬௖௔௟ = Es la incertidumbre máxima, derivada del certificado de calibración del equipo. Se toma el
valor máximo obtenido.
‫ݑ‬௖௢௥௥= Incertidumbre debida al error de lectura del aparato
De diferentes auditorías se ha llegado a la decisión de simplificar los cálculos. Se tomará como
incertidumbre máxima del equipo, la tolerancia máxima permitida, por el Jefe del Departamento
de Calibración, al equipo, para que sea válido, de manera que la deriva máxima del equipo sea
siempre dmax= 0.
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,520
2
ൌ Ͳǡʹ ͸Ͳ݉ ݉
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳ݉ ݉
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
0,030
√3
ൌ ͲǡͲͳ͹݉ ݉

23
Luego
‫ݑ‬஻௥௘௚௟௔ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൌ Ͳǡʹ ͸ͳ݉ ݉
Los coeficientes de sensibilidad para la longitud final y longitud inicial son respectivamente:
Longitud inicial: ቀ
డ஺
డ௅೔
ቁ=
ଵ଴଴௫௅೑
௅೔
మ
Tomando los valores medios de ‫ܮ‬௜‫ݕ‬‫ܮ‬௙ para su cálculo,
Luego: ‫݉ܥ‬ ሺ௅೔) =
ଵ଴଴௫௅೑
௅೔
మ = 1,8
Longitud final: ൬
߲‫ܣ‬
߲‫ܮ‬݂
൰=
100
‫ܮ‬݅
Tomando el valor medio de ‫ܮ‬௜ para su cálculo,
Luego: ‫݉ܥ‬ ሺ௅೑) =
ଵ଴଴
௅೔
= 0,5
Al tratarse de una medida indirecta, los coeficientes de sensibilidad se calculan por medio de las
derivadas parciales.
La expresión de la incertidumbre combinada estándar será:
‫ݑ‬௖(‫)ܣ‬ = ට‫݉ܥ‬ ሺ௅೔)
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(௅೔) ൅ ‫ݑ‬஻(௅೔))ଶ ൅ ‫݉ܥ‬ ሺ௅೑)
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺൫௅೑൯൅ ‫ݑ‬஻൫௅೑൯)ଶ
uୡ(A) =0,563
La incertidumbre expandida será:
U(A) = ± K × uୡ(A) ;
U(A) = ± Kට‫݉ܥ‬ ௅೔
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(௅೔) ൅ ‫ݑ‬஻(௅೔))ଶ ൅ ‫݉ܥ‬ ௅೑
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺൫௅೑൯൅ ‫ݑ‬஻൫௅೑൯)ଶ
Calculamos los grados efectivos de libertad mediante la formula de Welch-Sattehrwaitte:
ܸ௘௙ǡ஺ =
‫ݑ‬௖
ସ
ሺ‫ܣ‬ሻ
[
‫݉ܥ‬ ௅೔
‫ݔ‬ට‫ݑ‬஺(௅೔೙೔೎೔ೌ೗)
ଶ ൅ ‫ݑ‬஻(௘௤௨௜௣௢)
૛
݊ െ ͳ
]ସ + [
‫݉ܥ‬ ௅೑
‫ݔ‬ට࢛࡭൫ࡸࢌ࢏࢔ࢇ࢒൯
૛ ൅ ‫ݑ‬஻(௘௤௨௜௣௢)
૛
݊ െ ͳ
]ସ
= 2,7
Por lo que obtenemos (según tabla) un factor de seguridad k = 4,53

24
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
Luego finalmente tenemos:
ܷ(‫)ܣ‬ ൌ േ૛ǡ૞૞Ψ
2.5.1.3 TABLAS DE RESULTADOS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA
En la tabla 8 aparecen los resultados de los ensayos de % de alargamiento en 1día para 8 muestras
Tabla 6: Resultados del % de alargamiento y su incertidumbre en 8 ensayos
DS % Alargamiento Incertidumbre
Muestra 1 2,9 280,7 ±2,55%
Muestra 2 3,4 279,1 ±2,53%
Muestra 3 4,6 275,9 ±2,45%
Muestra 4 4,8 276,1 ±2,46%
Muestra 5 4,9 277,4 ±2,43%
Muestra 6 3,1 277,5 ±2,48%
Muestra 7 3,6 277,8 ±2,5%
Muestra 8 2,5 278,4 ±2,41%

25
Figura 5 : Medida de incertidumbre expandida en ensayos de cálculo del % de Alargamiento.
2.5.1.4 ANÁLISIS DE RESULTADOS
Los resultados de los ensayos de este proyecto muestran un coeficiente de variación CV=(Ds/ ܺത)·100
de entre el 0,5% al 1% para los ensayo de % de Alargamiento.
Tomando como base los resultados de los ocho ensayos realizados podemos considerar una
incertidumbre mayorada de un ±2,55%
ࢁ(ࡾ) ൌ ࡹ ࢋࢊ࢏ࢊࢇേ2,55%
2.5.2 ENSAYO DE CÁLCULO DE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA
El ensayo realizado para el cálculo de la resistencia eléctrica de un material eléctrico se realiza
según la norma UNE-EN-ISO 50086-1.
Se mide la resistencia del material eléctrico utilizando pinza amperimétrica y multímetro.
Se miden los valores de 3 ensayos de la intensidad (A) y de la tensión (V), aplicando la ley de
Ohm calculamos la resistencia (R):
V=R x I (voltios)
R =
௏
ூ
(Ω)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
240
250
260
270
280
290
300
Muestra 1 Muestra 2 Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5 Muestra 6 Muestra 7 Muestra 8
Medida
Uexp

26
Tomando el ensayo R23/2012 se tienen 3 muestras con los valores de voltaje (V) expresadas en
voltios representados en la tabla 7
Tabla 7: Valores obtenidos de voltaje (valores en Voltios)
30,5 31 30,2 30,6 0,4
Siguiendo los procedimientos de ensayo descritos en la norma UNE-EN-ISO 50086-1-11 se
obtienen 3 muestras de intensidad de corriente (A) representados en la tabla 8
Tabla 8: Valores obtenidos de intensidad (valores en Amperios)
5,5 5,7 5,1 5,4 0,3
Se procede ha hallar la Resistencia Óhmica utilizando la formula anterior, representándose los
valores en la tabla 9.
Tabla 9: Valores de Resistencia Ohmica
5,5 5,4 5,9 5,6 0,3
Cálculo de la incertidumbre tipo A:
Se calcula la ‫ݑ‬஺para las medidas de Intensidad y tensión respetivamente utilizando la distribución t
de Student para una probabilidad del 95%
‫ݑ‬஺(ܶ݁݊‫݅ݏ‬×݊) =
ߪ
√݊
‫ݑ‬஺(‫ܫ‬݊‫ݐ‬݁݊‫݅ݏ‬݀ܽ݀) =
ߪ
√݊
Donde:
‫ݑ‬஺(ܶ݁݊‫݅ݏ‬×݊) =
0,4
√3
ൌ Ͳǡʹ ͵ ͵ ܸ
‫ݑ‬஺(‫ܫ‬݊‫ݐ‬݁݊‫݅ݏ‬݀ܽ݀) =
0,3
√3
ൌ Ͳǡͳ͹͸‫ܣ‬

27
La incertidumbre que aporta los equipos de ensayo (pinza amperimétrica y multímetro) en el
ensayo depende de tres variables:
‫ݑ‬஻ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ
corrección y el error de deriva máxima se consideran distribuciones rectangulares.
‫ݑ‬஻ = ඨቂ
‫ݑ‬௖௔௟
2
ቃ
ଶ
+ [
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
√3
]ଶ + ൤
‫ݑ‬௖௢௥௥
√3
൨
ଶ
‫ݑ‬௖௢௥௥= Incertidumbre debida al error de lectura del aparato.
siempre dmax= 0.
Multímetro:
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,07
2
ൌ ͲǡͲ͵ Ͷܸ
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳܸ
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
1,2
√3
ൌ Ͳǡ͸ͻ͵ ܸ
Luego
‫ݑ‬஻ெ ௨௟௧À௠ ௘௧௥௢ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൌ Ͳǡ͸ͻͶܸ

28
Pinza Amperimétrica
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,01
2
ൌ ͲǡͲͲͷ‫ܣ‬
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳ‫ܣ‬
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
0,47
√3
ൌ Ͳǡʹ ͹‫ܣ‬
Luego
‫ݑ‬஻஺௠ ௣௘௥À௠ ௘௧௥௢ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൌ Ͳǡʹ ͹Ͳ‫ܣ‬
Los coeficientes de sensibilidad para la tensión y la intensidad son respectivamente:
Tensión: ቀ
డோ
డ௏
ቁ=
ଵ
ூ
Tomando el valor medio de I para su cálculo,
Luego: ‫݉ܥ‬ ሺ௏ሻ =
ଵ
ூ
= 0,184
Intensidad: ቀ
߲ܴ
߲‫ܣ‬
ቁ= −
ܸ
‫ܫ‬2
Tomando los valores medios de V e I para su cálculo,
Luego: ‫݉ܥ‬ ሺூሻ = −
௏
ூమ
= -1,03
‫ݑ‬௖(ܴ) = ට‫݉ܥ‬ ሺ௏ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(௏) ൅ ‫ݑ‬஻(௏))ଶ ൅ ‫݉ܥ‬ ሺூሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(ூ) ൅ ‫ݑ‬஻(ூ))ଶ
uୡ(R) = 0,362

29
U(R) = ± K × uୡ(R) ;
U(R) = ± Kට‫݉ܥ‬ ௏
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(௏) ൅ ‫ݑ‬஻(௏))ଶ ൅ ‫݉ܥ‬ ூ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(ூ) ൅ ‫ݑ‬஻(ூ))ଶ
Calculamos los grados efectivos de libertad mediante la fórmula de Welch-Sattehrwaitte:
ܸ௘௙ǡோ =
‫ݑ‬௖
ସ
ሺܴሻ
‫݉ܥ‬ ௏‫ݔ‬ට‫ݑ‬஺(௩)
ଶ ൅ ‫ݑ‬஻(௠ ௨௟௧௜௠ ௘௧௥௢)
૛
݊ െ ͳ
ସ
+
‫݉ܥ‬ ூ‫ݔ‬ට‫ݑ‬஺ሺூሻ
ଶ ൅ ‫ݑ‬஻(஺௠ ௣௘௥௜௠ ௘௧௥௢)
૛
݊ െ ͳ
ସ = 2,63
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
ܷ(ܴ) ൌ േ૚ǡ૟૜ȳ
En la tabla 13 aparecen los resultados de los ensayos de la medida de la Resistencia Eléctrica
realizados en 1día para 8 muestras

30
DS Resistencia(Ω) Incertidumbre
Muestra 1 0,3 5,6 ±1,63 Ω
Muestra 2 0,1 5,5 ±1,37 Ω
Muestra 3 0,1 5,4 ±1,39 Ω
Muestra 4 0,2 5,3 ±1,34 Ω
Muestra 5 0,2 5,4 ±1,37 Ω
Muestra 6 0,2 5,2 ±1,29 Ω
Muestra 7 0,3 5,3 ±1,46 Ω
Muestra 8 0,4 5,3 ±1,52 Ω
Figura 6: Medida de incertidumbre expandida en ensayos de cálculo de la Resistencia eléctrica.
de entre el 5% al 8% para los ensayos de Resistencia eléctrica
incertidumbre mayorada de un ± 1,7 Ω
El resultado se expresará como:
ࢁ(ࡾ) ൌ ࡹ ࢋࢊ࢏ࢊࢇേ ૚ǡૠȳ
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
5,5
6
Ensayo 1 Ensayo 2 Ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5 Ensayo 6 Ensayo 7 Ensayo 8
Medida
U exp
Tabla 11: Resultados de resistencia Óhmica y su incertidumbre en 8 ensayos

31
2.5.3 ENSAYO DE MEDIDA DEL NIVEL DE TRANSMITANCIA
El Ensayo realizado para el cálculo del nivel de transmitancia en un cable se realiza según la
norma UNE-EN-ISO-61034-2
Ensayo realizado para medir la densidad de los humos del cable.
El ensayo se realiza en un recinto de ensayo o cámara de humos mediante un sistema fotométrico
y una fuente de fuego, se coloca una muestra de cable en la cámara a una temperatura de
aproximadamente 25ºC. Por debajo de la muestra de cable se coloca una bandeja con alcohol la
cual se prende, al quemarse la muestra esta genera humos, se mide el porcentaje de transmitancia,
es decir la intensidad de luz transmitida entre la intensidad de luz incidente y todo ello por 100.
Ley de Bouger para la trasmitancia.
ܶ‫)%(ݎ‬ = ൬
‫ܫ‬
‫ܫ‬௢
൰‫ͲͲͳݔ‬
‫ܫ‬e ‫ܫ‬௢ Medido en candelas (cd)
Tomando el ensayo D32/2012 se tienen 3 medidas de Intensidad de luz incidente (‫ܫ‬௢) expresadas
en candelas representados en la tabla 12.
Tabla 12: Valores obtenidos de Intensidad de la luz Incidente (ࡵ૙) (valores en Candelas)
400,1 400,2 400,4 400,2 0,2
Siguiendo los procedimientos de ensayo descritos en la norma UNE se obtienen 3 medidas de
Intensidad de luz transmitida (I) expresadas en la tabla 13.
Tabla 13: Valores obtenidos de Intensidad de la luz Transmitida (I) (valores en Candelas)
360 361 360,8 360,6 0,5

32
Se procede a hallar el % de transmitancia utilizando la formula anteriormente descrita
representándose los valores en la tabla 14.
Tabla 14: Valores de % Transmitancia
90 90,2 90,1 90,1 0,1
Cálculo de la incertidumbre tipo A:
Se calcula la ‫ݑ‬஺para las medidas de Intensidad y tensión respetivamente utilizando la distribución t
de Student para una probabilidad del 95%
‫ݑ‬஺(‫ܫ‬݊‫ݐ‬݁݊‫݅ݏ‬݀ܽ݀‫ܫ‬݊ܿ݅݀݁݊‫ݐ‬݁) =
ߪ
√݊
‫ݑ‬஺(‫ܫ‬݊‫ݐ‬݁݊‫݅ݏ‬݀ܽ݀‫ݐ‬‫݉ݏ݊ܽݎ‬ ݅‫ݐ‬݅݀ܽ) =
ߪ
√݊
Donde:
‫ݑ‬஺(‫ܫ‬݊‫ݐ‬݁݊‫݅ݏ‬݀ܽ݀‫ܫ‬݊ܿ݅݀݁݊‫ݐ‬݁) =
0,15
√3
ൌ ͲǡͲͺͺܿ݀
‫ݑ‬஺(‫ܫ‬݊‫ݐ‬݁݊‫݅ݏ‬݀ܽ݀‫ݐ‬‫݉ݏ݊ܽݎ‬ ݅‫ݐ‬݅݀ܽ) =
0,53
√3
ൌ Ͳǡ͵ Ͳ͸ܿ݀
La incertidumbre que aporta el equipo en el ensayo depende de tres variables:
‫ݑ‬஻ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
corrección y el error de deriva máxima se consideran como distribuciónes rectangulares.
‫ݑ‬஻ = ඨቂ
‫ݑ‬௖௔௟
2
ቃ
ଶ
+ [
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
√3
]ଶ + ൤
‫ݑ‬௖௢௥௥
√3
൨
ଶ

33
siempre dmax= 0.
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,150
2
ൌ ͲǡͲ͹ͷܿ݀
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳܿ݀
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
0,020
√3
ൌ ͲǡͲͲͳܿ݀
Luego
‫ݑ‬஻௦௜௦௧௙௢௧௢௠ ௘௧௥௜௖௢ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൌ ͲǡͲ͹ͷܿ݀
Los coeficientes de sensibilidad para la intensidad de luz incidente y transmitida son
respectivamente.
Intensidad Incidente: ቀ
డ்௥
డூబ
ቁ=
ଵ଴଴
ூ
Tomando el valor medio de I para su cálculo,
Luego: ‫݉ܥ‬ ሺூబ) =
ଵ଴଴
ூ
= 0,28
Intensidad Transmitida: ቀ
߲ܶ‫ݎ‬
߲‫ܫ‬
ቁ=
ͳͲͲ‫ݔ‬‫ܫ‬0
‫ܫ‬2
Tomando los valores medios de ‫ܫ‬݁‫ܫ‬଴ para su cálculo,
Luego: ‫݉ܥ‬ ሺூሻ =
ଵ଴଴௫ூబ
ூమ = 0,31

34
‫ݑ‬௖(ܶ‫)ݎ‬ = ට‫݉ܥ‬ ሺ‫ܫ‬‫݋‬)
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(‫ܫ‬‫݋‬) ൅ ‫ݑ‬஻(‫ܫ‬‫݋‬))ଶ ൅ ‫݉ܥ‬ (‫ܫ‬)
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(‫ܫ‬) ൅ ‫ݑ‬஻(‫ܫ‬))ଶ
uୡ(Tr) =0,102
U(Tr) = ± K × uୡ(A) ;
U(Tr) = ± Kට‫݉ܥ‬ ‫ܫ‬‫݋‬
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(‫ܫ‬‫݋‬) ൅ ‫ݑ‬஻(‫ܫ‬‫݋‬))ଶ ൅ ‫݉ܥ‬ ‫ܫ‬
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(‫ܫ‬) ൅ ‫ݑ‬஻(‫ܫ‬))ଶ
Calculamos los grados efectivos de libertad mediante la fórmula de Welch-Sattehrwaitte:
ܸ௘௙ǡ஺ =
‫ݑ‬௖
ସ
ሺ‫ܣ‬ሻ
[
‫݉ܥ‬ ‫ܫ‬‫݋‬
‫ݔ‬ට‫ݑ‬஺(‫ܫ‬‫݋‬)
ଶ ൅ ‫ݑ‬஻(௘௤௨௜௣௢)
૛
݊ െ ͳ
]ସ + [
‫݉ܥ‬ ‫ܫ‬‫ݔ‬ටu୅൫‫ܫ‬൯
ଶ ൅ ‫ݑ‬஻(௘௤௨௜௣௢)
૛
݊ െ ͳ
]ସ
= 2,4
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
ܷ(ܶ‫)ݎ‬ ൌ േ૙ǡ૝૟Ψ
En la tabla 18 aparecen los resultados de los ensayos de la medida del nivel de transmitancia
realizados en 1día para 8 muestras

35
Tabla 16: Resultados del % de Transmitancia y su incertidumbre en 8 ensayos
DS Transmitancia (%) Incertidumbre
Muestra 1 0,07 90,1 ±0,460%
Muestra 2 0,13 90 ±0,491%
Muestra 3 0,17 90,1 ±1,324%
Muestra 4 0,19 90,2 ±0,982%
Muestra 5 0,08 90,1 ±0,462%
Muestra 6 0,17 90 ±0,504%
Muestra 7 0,14 90,7 ±0,372%
Muestra 8 0,09 90 ±0,501%
Figura 7: Medida de incertidumbre expandida en ensayos de cálculo de % de transmitancia (Cálculo de la densidad de los
humos).
de entre el 0,05% al 0,2% para los ensayos de cálculo de transmitancia.
incertidumbre mayorada de un ±1,4%
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
36
39
42
45
48
51
54
57
60
63
66
69
72
75
78
81
84
87
90
93
96
Medida
U exp

36
El resultado se expresará como:
ࢁ(ࡾ) ൌ ࡹ ࢋࢊ࢏ࢊࢇേ ૚ǡ૝Ψ
2.5.4 ENSAYO DE EXTINCIÓN DE LA LLAMA (POR HILO INCANDESCENTE)
El Ensayo realizado para el cálculo del tiempo de extinción de la llama en un material eléctrico se
realiza según la norma UNE-EN-ISO 61386-1
Se calcula el tiempo de extinción de la llama en la muestra utilizando un cronometro digital, con
cada muestra se aplica el hilo incandescente, se considera que la muestra ha superado el ensayo si
no hay llama visible o incandescencia persistente.
Tomando el ensayo HI22/2012 se tienen 3 muestras con los valores de tiempo (s) expresado en
Segundos representados en la tabla 17.
Tabla 17: Valores obtenidos de tiempo (valores en Segundos)
45,0 44,1 45,3 44,8 0,6
Se calcula la ‫ݑ‬஺ para las medidas de temperatura utilizando la distribución t de Student para una
probabilidad del 95%
‫ݑ‬஺(‫ݐ‬݅݁݉ ‫)݋݌‬ =
ߪ
√݊
Donde:
‫ݑ‬஺(‫ݐ‬݅݁݉ ‫)݋݌‬ =
0,6
√3
ൌ Ͳǡ͵ ͸ͳ‫ݏ‬
La incertidumbre que aporta el equipo de ensayo (Cronometro digital) en el ensayo depende de
tres variables:
‫ݑ‬஻ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ

37
‫ݑ‬஻ = ඨቂ
‫ݑ‬௖௔௟
2
ቃ
ଶ
+ [
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
√3
]ଶ + ൤
‫ݑ‬௖௢௥௥
√3
൨
ଶ
siempre dmax= 0.
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,120
2
ൌ ͲǡͲ͸‫ݏ‬
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳ‫ݏ‬
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
0,09
√3
ൌ ͲǡͲͲͷ‫ݏ‬
Luego
‫ݑ‬஻ோ௘௚௜௦௧௥௔ௗ௢௥ଷ଴௖௔௡௔௟௘௦ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൌ ͲǡͲ͸‫ݏ‬
Al tratarse de una medida directa el coeficiente de sensibilidad es 1 ‫݉ܥ‬ =1
‫ݑ‬௖(‫ݐ‬) = ට‫݉ܥ‬ ሺ்ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(்) ൅ ‫ݑ‬஻(்))ଶ
uୡ(t) = 0,366 s

38
U(t) = ± K × uୡ(t) ;
U(t) = ± Kට‫݉ܥ‬ ሺ்ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺ሺ்ሻ൅ ‫ݑ‬஻(்))ଶ
Al tratarse de una medida directa los grados efectivos de libertad son n-1
g.d.l: Los grados de libertad serán 2 (número de muestras-1)
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
ܷ(‫ݐ‬) ൌ േ૚ǡ૟૞࢙
En la tabla 21 aparecen los resultados de los ensayos del Tiempo de Extinción de la Llama en 1día
para 8 muestras.
Tabla 19: Resultados del tiempo de extinción de la llama, su incertidumbres tipo y expandida en 8 ensayos
DS ‫ݑ‬஺ ‫ݑ‬஻ Tiempo de
Extinción (S)
Incertidumbre
Muestra 1 0,6 0,36 0,06 44,8 ±1,65 s
Muestra 2 0,6 0,37 0,06 44,7 ±1,72 s
Muestra 3 1,2 0,68 0,06 45,4 ±3,13 s
Muestra 4 0,7 0,38 0,06 46 ±1,73s
Muestra 5 0,4 0,22 0,06 45,7 ±1,02 s
Muestra 6 0,5 0,26 0,06 45,6 ±1,20 s
Muestra 7 0,7 0,41 0,06 46,2 ±1,90s
Muestra 8 0,9 0,53 0,06 45,8 ±2,41 s

39
Figura 8: Medida de incertidumbre expandida en ensayos de cálculo del tiempo de extinción de la llama (hilo
incandescente).
de entre el 1% al 3% para los ensayo de cálculo del tiempo de extinción de la llama
incertidumbre mayorada de 3,13s
ࢁ(ࡾ) ൌ ࡹ ࢋࢊ࢏ࢊࢇേ3,13s
2.5.5 ENSAYO DE MEDIDA DEL DIÁMETRO DE LA HUELLA TRAS PRESIÓN CON
BOLA
El Ensayo realizado para el cálculo del diámetro de la huella causada por la presión de una bola se
realiza según la norma UNE-EN-ISO 60898-1
Se mide el diámetro de la huella causada por la presión de una bola sobre las partes exteriores de
un interruptor (aislantes).
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
42
44
46
48
50
Ensayo 1 Ensayo 2 ensayo 3 Ensayo 4 Ensayo 5 Ensayo 6 Ensayo 7 Ensayo 8
Medida
U exp

40
La parte a ensayar se coloca sobre un soporte metálico con la superficie apropiada en posición
horizontal y se presiona contra esta superficie una bola de acero de 5 mm de diámetro con una
fuerza de 20 N. El ensayo se realiza en una estufa a una temperatura determinada, al cabo de una
hora se retira la bola, se deja enfriar la muestra y se procede a medir su huella.
Tomando el ensayo H32/2012 se tienen 3 medidas con los valores de diámetro en milímetros
(mm) representados en la tabla 20
Tabla 20: Valores obtenidos del diámetro (valores en mm)
5,9 6,1 6,4 6,1 0,3
‫ݑ‬஺(݀݅ž݉ ݁‫ݐ‬‫)݋ݎ‬ =
ߪ
√݊
‫ݑ‬஺(݀݅ž݉ ݁‫ݐ‬‫)݋ݎ‬ =
0,3
√3
ൌ ͲǡͳͶ݉ ݉
La incertidumbre que aporta el equipo de ensayo (proyector de perfiles) en el ensayo depende de
tres variables:
‫ݑ‬஻ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ൅‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ
La incertidumbre de calibración máxima se considera distribución normal, el error de deriva
máximo y el error de corrección se consideran distribuciones rectangulares.
‫ݑ‬஻ = ඨቂ
‫ݑ‬௖௔௟
2
ቃ
ଶ
൅ ሾ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫]ଶ + ൤
‫ݑ‬௖௢௥௥
√3
൨
ଶ

41
siempre dmax= 0.
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,001
2
= 4 · 10ିସ
݉ ݉
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳ݉ ݉
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
0,001
√3
= 7 · 10ିସ
݉ ݉
Luego
‫ݑ‬஻௣௥௢௬௘௖௧௢௥ௗ௘௣௘௥௙௜௟௘௦ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ = 8 · 10ିସ
݉ ݉
‫ݑ‬௖(‫)ܦ‬ = ට‫݉ܥ‬ ሺ஽ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(஽) ൅ ‫ݑ‬஻(஽))ଶ
uୡ(D) ൌ ͲǡͳͶ݉ ݉
U(D) = ± K × uୡ(R) ;
U(D) = ± Kට‫݉ܥ‬ ሺ஽ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺ሺ஽ሻ൅ ‫ݑ‬஻(஽))ଶ

42
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
ܷ(‫)ܦ‬ ൌ േ૙ǡ૟૞࢓ ࢓
En la tabla 24 aparecen los resultados de los ensayos del cálculo del diámetro de la huella producida
por la presión de la bola en 1día para 8 muestras.
Tabla 22: Resultados del Diámetro de la huella, sus incertidumbres tipo y expandida en 8 ensayos
DS ‫ݑ‬஺ ‫ݑ‬஻ Diámetro (mm) Incertidumbre
Muestra 1 0,3 0,145 0,001 6,1 ±0,658 mm
Muestra 2 0,2 0,115 0,001 6,2 ±0,523 mm
Muestra 3 0,2 0,120 0,001 6,0 ±0,544 mm
Muestra 4 0,2 0,088 0,001 6,1 ±0,399 mm
Muestra 5 0,2 0,100 0,001 5,9 ±0,453 mm
Muestra 6 0,2 0,088 0,001 6,3 ±0,400 mm
Muestra 7 0,3 0,153 0,001 6,2 ±0,691 mm
Muestra 8 0,3 0,145 0,001 6,3 ±0,658 mm

43
Figura 9: Medida de incertidumbre expandida en ensayos de medida del Diámetro de la huella tras presión con bola.
2.5.5.4ANÁLISIS DE RESULTADOS
de entre el 3% al 5% para los ensayo de medida del diámetro de la huella
incertidumbre mayorada de ±0,7 mm
ࢁ(ࡾ) ൌ ࡹ ࢋࢊ࢏ࢊࢇേ0,7 mm
2.5.6 MEDIDA DEL CALENTAMIENTO EN LOS BORNES DEL CONDUCTOR
El Ensayo realizado para el cálculo de la temperatura de calentamiento en los bornes de un
conductor se realiza según la norma UNE-EN-ISO 61058-1
Se mide la temperatura a la que se calientan los bornes de un conductor aplicándole según la
norma 1,06 veces la tensión máxima asignada al conductor. Se mayora el resultado de la
incertidumbre del ensayo tomando el borne que está a mayor temperatura. Para registrar la
temperatura se utiliza un registrador de 30 canales.
0
1
2
3
4
5
6
7
Medida
U exp

44
Tomando el ensayo C42/2012 se tienen 3 muestras con los valores de temperatura (K) expresadas
en Kelvin representados en la tabla 23.
Tabla 23: Valores obtenidos de temperatura (valores en Kelvin)
313 314,5 316,3 314,6 1,7
‫ݑ‬஺(ܶ݁݉ ‫ݐܽݎ݁݌‬‫)ܽݎݑ‬ =
ߪ
√݊
‫ݑ‬஺(ܶ݁݉ ‫ݐܽݎ݁݌‬‫)ܽݎݑ‬ =
1,7
√3
ൌ ͲǡͻͷͶ‫ܭ‬
La incertidumbre que aporta el equipo de ensayo (registrador de 30 canales) en el ensayo depende
de tres variables:
‫ݑ‬஻ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ൅‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ
‫ݑ‬஻ = ඨቂ
‫ݑ‬௖௔௟
2
ቃ
ଶ
+ [
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
√3
]ଶ + ൤
‫ݑ‬௖௢௥௥
√3
൨
ଶ
‫ݑ‬௖௢௥௥= Incertidumbre debida al error de lectura del aparato.

45
siempre dmax= 0.
‫ݑ‬௖௔௟=
ܷ௖௔௟
2
=
0,19
2
ൌ ͲǡͲͻͷ‫ܭ‬
‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫ ൌ Ͳ‫ܭ‬
‫ݑ‬௖௢௥௥ =
2,0
√3
ൌ ͳǡͳͷͷ‫ܭ‬
Luego
‫ݑ‬஻ோ௘௚௜௦௧௥௔ௗ௢௥ଷ଴௖௔௡௔௟௘௦ = ට‫ݑ‬௖௔௟
ଶ
൅ ‫ݑ‬ௗ௠ ௔௫
ଶ
൅ ‫ݑ‬௖௢௥௥
ଶ ൌ ͳǡͳͷͻ‫ܭ‬
‫ݑ‬௖(ܶ) = ට‫݉ܥ‬ ሺ்ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺(்) ൅ ‫ݑ‬஻(்))ଶ
uୡ(T) = 1,501 K
U(T) = ± K × uୡ(R) ;
U(T) = ± Kට‫݉ܥ‬ ሺ்ሻ
ଶ
‫ݔ‬ሺ‫ݑ‬஺ሺ்ሻ൅ ‫ݑ‬஻(்))ଶ

46
ܸ௘௙ 1 2 3 4 5 6 7 8 10 20 50 ∞
K 13,97 4,53 3,31 2,87 2,65 2,52 2,43 2,37 2,28 2,13 2,05 2,00
ܷ(ܶ) ൌ േ૟ǡૡ૙ࡷ
En la tabla 27 aparecen los resultados de los ensayos del cálculo de Temperatura en el borne más
caliente del conductor en 1día para 8 muestras.
DS ‫ݑ‬஺ ‫ݑ‬஻ Temperatura
del Borne (K)
Incertidumbre
Muestra 1 1,7 0,95 1,16 314,6 ±6,79 K
Muestra 2 1,2 0,69 1,16 316,4 ±6,10 K
Muestra 3 1,1 0,65 1,16 316,6 ±6,01 K
Muestra 4 1,1 0,61 1,16 315,9 ±5,92 K
Muestra 5 1,2 0,66 1,16 315,7 ±6,04 K
Muestra 6 1,2 0,66 1,16 316,3 ±6,05 K
Muestra 7 1,0 0,60 1,16 315,7 ±5,91 K
Muestra 8 1,3 0,75 1,16 315,4 ±6,25 K
Tabla 25: Resultados de la temperatura en el borne del conductor, sus incertidumbres tipo y expandida en 8 ensayos

47
Figura 10: Medida de incertidumbre expandida en ensayos de cálculo de temperatura en Bornes del conductor.
Los resultados de los ensayos de este proyecto muestran un coeficiente de variación CV=(Ds/ ܺത) ·100
de entre el 0,3% al 0,6% para los ensayo de cálculo de la temperatura en los bornes del conductor.
incertidumbre mayorada de 7 K
ࢁ(ࡾ) ൌ ࡹ ࢋࢊ࢏ࢊࢇേ7 K
2.6 CONCLUSIONES
A la vista de los resultados de ensayo obtenidos y que para estos ensayos no existen datos de
interlaboratorios (siendo resultados experimentales) una vez que se calculan sus incertidumbres
respectivas, es recomendable mayorar la incertidumbre, objeto de tener más seguridad en las
medidas realizadas.
A continuación se representa una tabla con los diferentes ensayos realizados, su incertidumbre
tipo A (‫ݑ‬஺), su incertidumbre expandida (‫ݑ‬஻), su incertidumbre expandida ܷ, la representatividad
de la incertidumbre sobre el resultado y una breve valoración del ensayo.
0
50
100
150
200
250
300
350
Medida
U exp

48
Tabla 26: Conclusiones
Ensayo Medida ‫ݑ‬஺ ‫ݑ‬஻ ܷ % Comentarios
Alargamiento
en caliente
280,7%
0,120mm
0,379mm
0,261mm ±2,55% 0,9
La
incertidumbre
se puede
despreciar
Resistencia
Eléctrica
5,60 Ω
0,233 V
0,176 A
0,694 V
0,270 A
±1,63 Ω 29,1
La
incertidumbre
se tiene en
cuenta
Densidad de
los humos
90,1%
0,088 cd
0,306 cd
0,075 cd ±0,460 % 0,51
La
incertidumbre
se puede
despreciar
Tiempo de
extinción de
la llama
44,8 s 0,361 s 0,065 s ±1,65 s 3,6
La
incertidumbre
se puede
despreciar
Diámetro de
la huella tras
presión con
bola.
6,1 mm 0,140 mm 8. 10ିସ
mm ±0,65 mm 10,6
La
incertidumbre
se tiene en
cuenta
Calentamiento
en los bornes
del conductor.
314,16 K 0,954 K 1,159 K ±6,8 K 2,16
La
incertidumbre
se puede
despreciar
2.7 BIBLIOGRAFÍA
2.7.1 TEXTOS/GUÍAS CIENTÍFICAS
- CEM (Centro Español de Metrología). Evaluación de datos de medición. Guía para la Expresión
de la Incertidumbre de Medida. Ed. CEM. 1ª edición.
- EA: Guide EA-4/02. Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration. December
1999 rev00.
- ENAC. Guía para la expresión de la incertidumbre en los ensayos cuantitativos. G-ENAC-09
Rev. 1 julio 2005.
- AENOR (Asociación Española de Normalización) Estimación de la Incertidumbre “Medidas y
Ensayos.
- EUROLAB. Technical Report nº 1/2007 Measurement Uncertainty Revisited: Alternative
Approaches to Uncertainty Evaluation.

49
- FELAB. Curso de Formación para laboratorios Ensayos Eléctricos, Estimación de
Incertidumbres de Ensayo conforme a la Norma UNE EN ISO/IEC 17025.
2.7.2 TEXTOS LEGISLATIVOS
- Directiva 2006/95/CE del Consejo del 12 de diciembre de 2006 aplicado a todo material
eléctrico de media y baja tensión.
2.7.3 DIRECCIONES ELECTRÓNICAS
- Página web de AENOR (Asociación Española de Normalización y Certificación)
- Página web de AFME (Asociación de Fabricantes de Material Eléctrico)
- Página web de FACEL (Asociación Española de Fabricantes de Cables y Conductores
Eléctricos)
- Página web de UNESA (Asociación Española de la Industria Eléctrica)

50
ELÉCTRICO
DOCUMENTO Nº2: ESTUDIO ECONÓMICO

51
1 ESTUDIO ECONÓMICO
1.1 SUPUESTO ECONÓMICO EN TIEMPOS DE DEDICACIÓN
En esta parte, el estudio económico, se ha hecho una valoración del coste de la realización de 100
tablas para el cálculo de incertidumbre de 100 ensayos como los de este proyecto. Para ello, se ha
supuesto una dedicación de tres horas diarias, de lunes a viernes, para un técnico junior y de 8
horas mensuales de supervisión de un técnico sénior. La duración del trabajo ha sido de 9 meses.
Se ha considerado que los sueldos brutos de los técnicos junior y sénior son 35 euros/hora y 60
euros/hora respectivamente.
En la tabla 27 se muestra el cálculo realizado:
Tabla27: Supuesto económico en tiempos de dedicación
Salario (€/h) Horas mensuales Horas totales Coste total (€)
Técnico Sénior 60 8 72 4.320
Técnico Junior 35 60 540 18.900
Total 23.220
1.2 SUPUESTO DE IMPLANTACIÓN DE HOJAS DE CÁLCULO
Se ha realizado un pequeño estudio de costes comparando lo que cuesta que el laboratorio calcule
cada incertidumbre introduciendo los datos obtenidos en los ensayos individualmente con el coste
de utilizar hojas de cálculo de incertidumbres implementadas y automatizadas.
Se han distinguido dos casos:
- Caso1: Estimación del gasto anual para el cálculo de la incertidumbre de medida en los ensayos
estudiados mediante hojas de cálculo Excel de forma no estandarizada.
- Caso2: Estimación de la inversión necesaria para implantar, para los ensayos estudiados, el
método de cálculo de incertidumbre de medida y su integración en el sistema de datos mediante
un procedimiento apoyado en hojas de cálculo Excel.
Los gastos del desarrollo de la metodología para el cálculo de incertidumbres de medida, la
realización de las hojas de cálculo y la identificación y anotación de los parámetros de los equipos
que proporcionan incertidumbre se han tomado como gastos comunes para ambos casos. La
estimación del gasto se realiza partiendo del supuesto de que se hacen ensayos a 4000 muestras
anualmente.
1.2.1 Caso 1: Cálculo de incertidumbres de forma no estandarizada
En este caso se estima el gasto anual para el cálculo de la incertidumbre de medida de forma no
estandarizada en los ensayos estudiados. Es decir, a partir del procedimiento teórico se realiza el
cálculo de la incertidumbre para cada ensayo en particular. Se tomarán los datos de los resultados

52
de los ensayos y posteriormente se introducirán en la hoja de cálculo Excel desarrollada para
obtener la incertidumbre de medida del ensayo.
Este estudio económico ha sido realizado teniendo en cuenta los precios de mercado que hacen
referencia a los gastos de personal, considerando que el trabajo es desarrollado por un técnico
junior cuyo sueldo bruto es 35 euros/hora.
En la tabla 28 se representan todos los factores que intervendrán en el cálculo del coste anual
generado al llevar a la práctica el cálculo de la incertidumbre de medida por el método descrito en
el caso 1.
Tabla 28: Coste de forma no estandarizada
ITEMS Tiempo por tipo
de ensayo (h)
Tiempo
dedicado para
9 tipos de
ensayos
Personal Coste (€)
Desarrollo de
los
procedimientos
teóricos para el
cálculo de
Incertidumbre
8 72 TÉCNICO
JUNIOR
2.520
Cálculo de
Incertidumbre
de forma no
estandarizada
para cada
muestra
0,05
(3 minutos)
0,45
(27 minutos)
TÉCNICO
JUNIOR
15,75
Cálculo de
Incertidumbre
4000 Ensayos
anuales
63000
TOTAL 65.520
1.2.2 CASO 2: Cálculo de incertidumbres con sistemática basada en hojas de cálculo
integradas en el sistema de toma de datos
En este caso se ha estimado el coste total bruto de inversión necesaria para lograr la implantación
del método de cálculo de incertidumbres mediante una sistemática apoyada en hojas de cálculo
Excel para los ensayos estudiados.
Las hojas de cálculo Excel están sistematizadas e integradas en el sistema de toma de datos de
modo que, directamente introduciendo los resultados de los ensayos una sola vez en la base de
datos, se calcula automáticamente la incertidumbre de medida del ensayo. Para dicha
implantación se considera el tiempo utilizado en integrarlas hojas de cálculo, comprobar el
correcto funcionamiento con 3 ejemplos y validar el método.
Este estudio económico ha sido realizado teniendo en cuenta los precios de mercado que hacen
referencia a los gastos de personal, considerando que el trabajo es desarrollado por un técnico
junior cuyo sueldo bruto es 35 euros/hora.

53
En la tabla 29 se representan todos los factores que intervienen en el cálculo de la inversión
necesaria y de los gastos anuales generados al llevar a la práctica el cálculo de la incertidumbre de
medida por el método descrito en el caso 2.
Tabla 29: Supuesto mediante hojas de cálculo automatizadas
ITEMS Tiempo por tipo
de ensayo (h)
Tiempo
dedicado para 9
tipos de ensayos
(h)
Personal Coste (€)
Desarrollo de los
procedimientos
teóricos para el
cálculo de
Incertidumbre
8 72 TÉCNICO JUNIOR 2.520
Implantación de la
sistemática y de los
parámetros
considerados en
hojas de cálculo
Excel
12 108 TÉCNICO JUNIOR 3.780
Comprobación del
funcionamiento de
la hoja de cálculo
(3 ejemplos)
1 9 TÉCNICO JUNIOR 315
Introducción de los
resultados de
ensayo en el
registro de ensayo
para cada muestra
0,03
(2 minutos)
0,3 TÉCNICO JUNIOR 10,5
Introducción de los
resultados de
ensayo en el
registro de ensayo
para 3997 muestras
133,2 1.199,1 TÉCNICO JUNIOR 41.968,5
Cálculo de
incertidumbre con
hoja de cálculo para
cada muestra
0 0 TÉCNICO JUNIOR 0
TOTAL 48.583,5

54
ELÉCTRICO
DOCUMENTO Nº3: ANEXOS

55
ANEXO A: EMPRESAS FABRICANTES DE MATERIAL
ELÉCTRICO Y CABLEADO EN ESPAÑA

56
ANEXO A: EMPRESAS FABRICANTES DE MATERIAL ELECTRICO Y
CABLEADO EN ESPAÑA
Empresas fabricantes de material eléctrico
Se redacta una lista de las empresas más destacadas en el sector de fabricantes de aparamenta
eléctrica.
ABB - ASEA BROWN BOVERI, SA
AIRFAL INTERNATIONAL, SL
AISCAN, SL
AKO ELECTROMECÁNICA, SAL
ALUMBRADO TÉCNICO PÚBLICO, SA - ATP ILUMINACIÓN
APLICACIONES TECNOLÓGICAS, SA
APOLO FIJACIONES Y HERRAMIENTAS, SL
ARRUTI SUBESTACIONES, SA
BASOR ELECTRIC, SA
BIHPLAT, SA
BJC-FÁBRICA ELECTROTÉCNICA JOSA, SAU
BLACK DECKER IBÉRICA, SLU
CABLERIAS CONDUCTORAS, SLU
CARLO GAVAZZI, SA
CEESE MATERIAL ELÉCTRICO, SL
CIRCUTOR, SA
CIRPROTEC, SL
CLIMASTAR GLOBAL COMPANY, SL
COMERCIAL DE APLICACIONES ELECTRÓNICAS, SL
CONDUCTORES TECNOLÓGICOS, SA - (CONTECSA)
CONSTRUCCIONES Y MONTAJES AGAL (CYMASA)
CONTINENTAL ELÉCTRICA, SA
CRADY ELÉCTRICA, SA
DINUY, SA
DRAKA CABLES INDUSTRIAL, SLU
EATON ELECTRIC, SL
EGI, SA
EL MATERIAL AISLANTE, SL
ELDON ESPAÑA, SA
ELECTRÓNICA DE PRECISIÓN, SA
ELECTRÓNICA INTEGRAL DE SONIDO, SA
ELECTRONIQUEL, SAU
ELSTER IBERCONTA, SA
ESTIARE, SA
FAMATEL, SA
FEIN POWER TOOLS IBERICA, SLU
FENOPLÁSTICA, SA
FERMAX ELECTRÓNICA, SAE

57
FONTINI, SA
FREPI, SA
GAESTOPAS, SL
GAVE ELECTRO, SL
GE ENERGY INDUSTRIAL SOLUTIONS
GEWISS IBÉRICA, SA
GOLMAR SISTEMAS DE COMUNICACIÓN, SA
GRUPO GENERAL CABLE SISTEMAS, SA
GRUPO REVI
GUIJARRO HERMANOS, SL
GUVISAN LIGTHS, SL
HAGER SISTEMAS, SA
HARTING IBERIA, SA
HELLERMANNTYTON ESPAÑA, SL
HERRAMIENTAS METABO, SA
HILTI ESPAÑOLA, SA
HITACHI POWER TOOLS IBÉRICA, SA
I DIVISIÓN ELÉCTRICA, SA
ILUMINACIÓN DISANO, SA
IMPLASER 99, SLL
INDUSTRIAS JANGAR, SA
INDUSTRIAS MORA Y RINCÓN, S
INTERFLEX, SA
INTERNATIONAL CAPACITORS, SA
ITRON SOLUCIONES DE MEDIDA ESPAÑA, SL
IVERLUX ALUMBRADO DE EMERGENCIA, SL
KAMSTRUP ESPAÑA
KLK ELECTRO MATERIALES, SA
LABORDA, SL
LÁMPARAS ESPECIALES, SL
LANDIS GYR, SAU
LEGRAND GROUP ESPAÑA, SL
MAKITA, SA
MANUMAG, SL
MERSEN IBERICA BCN, SA
METREGA, SA
MIGUÉLEZ, SL
NAPOLEÓN ARMENGOL, SA
NEXANS IBERIA, SL
OBO BETTERMANN, SA
ODI BAKAR, SA
OMRON ELECTRONICS IBERIA, SA
OPTIMUS, SA
ORBIS TECNOLOGÍA ELÉCTRICA, SA
OSRAM, SA
PEMSA
PHILIPS IBÉRICA, SAU

58
PHOENIX CONTACT, SA
PILZ INDUSTRIEELEKTRONIK, SL
POLYLUX, SL
PORTALÁMPARAS Y ACCESORIOS SOLERA, SA
PROMOTORA DE MERCADOS ELÉCTRICOS, SA (UNIBLOC)
PROTECCIONES ELÉCTRICAS DE ALTA TENSIÓN, SL
PRYSMIAN CABLES Y SISTEMAS, SA
PUK PORTACABLES, SL
RELECO, SA
RITTAL DISPREL, SA
ROBERT BOSCH ESPAÑA, SLU
ROCKWELL AUTOMATION, SA
ROVASI, SL
RTR ENERGIA, SL- RTR CAPACITORS
SCHMERSAL IBÉRICA, SL
SCHNEIDER ELECTRIC ESPAÑA, SA
SCHNEIDER ELECTRIC IT SPAIN, SL
SETGA, SLU
SICK OPTIC ELECTRONIC, SA
SIEMENS, S.A. (DIVISIÓN DE PRODUCTOS Y SISTEMAS INDUSTRIALES)
SIMON, SA
SISTEMAS DE SONORIZACIÓN TEZ, SL
SOLER PALAU VENTILATION GROUP, SL
TALLERES ELECTROMECÁNICOS L. PINAZO, SA
TALLERES RADIOELÉCTRICOS QUEROL, SL
TECHTRONICS INDUSTRIES IBERIA, SL
TELERGÓN, SAU
TEMPER, SAU
TOMAS Y DESCONTACTORES INDUSTRIALES, SA
TOOLTECHNIC SYSTEMS, SLU
TOP CABLE, SA
TORYTRANS, SL
TOSCANO LÍNEA ELECTRÓNICA, SL
TRANSFORMACIONES DEL CINCA, SA
TUBOS PERFILADOS, SA
UNEX APARELLAJE ELÉCTRICO, SL
URIARTE SAFYBOX, SA
VALDINOX, SL
VILAPLANA, SA
WEIDMÜLLER, SA
WIELAND ELECTRIC, SL
ZALUX, SA
ZENNIO AVANCE Y TECNOLOGÍA, SL
ZIV MEDIDA, SL

59
Empresas fabricantes de cableado eléctrico
Se redacta una lista de las empresas más destacadas en el sector de fabricantes de cableado
eléctrico.
3M ESPAÑA, S.A.
ACEBSA - AISLANTES, CONDUCTORES ESMALTADOS Y BARNICES, S.A.
ASCABLE - RECAEL, S.A
B3 CABLE SOLUTIONS SPAIN, S.L
BEHR BIRCHER CELLPACK IBERICA, S.A.
CABELTE INCASA
CABLES ESPECIALES DEL MARESME, S.L
CABLES R.C.T., S.A.U.
CONDUCTORES DEL CINCA, S.A
CONDUCTORES DEL CINCA, S.A
CONDUCTORES ELÉCTRICOS DEL NORTE, S.A.
CONDUCTORES ELÉCTRICOS RODI, S.L.
DRAKA CABLES INDUSTRIAL, S.L.
DRAKA COMTEQ IBERICA S.L. CABLE SOLUTIONS
ECN CABLE GROUP, S.L.
EDERFIL S.COOP.
ELECTRONDA, S.L
FERCABLE, S.L.U.
GESCABLE, S.L.
GRUPO GENERAL CABLE SISTEMAS, S.A
IBERCABLE, S.L.
INDUSTRIAS PEVI, S.A.
INDUSTRIAS PLÁSTICAS NUMANCIA, S.L
LAPP GROUP ESPAÑA
MIGUÉLEZ, S.L.
NEXANS IBERIA, S.L.
NKT CABLES SPAIN, S.L
OPTRAL, S.A.
PRODUCTOS VULCANIZADOS, S.A.
PRYSMIAN CABLES Y SISTEMAS, S.A.
(REVI) CONDUCTORES ELÉCTRICOS REVI, S.A.
SEDILES, S.A
TECNICAS DEL CABLE, S.A.
TOP CABLE, S.A.
TYCO ELECTRONICS RAYCHEM, S.A.

60
ANEXO B:
ACREDITACIONES/RECONOCIMENTOS DE CEIS

61
ANEXO B: ACREDITACIONES/ RECONOCIMIENTOS DE CEIS
El Centro de Ensayos Innovación y Servicios (CEIS) está acreditado por ENAC para ensayos de
los siguientes productos eléctricos:
- Cables y sus componentes.
- Interruptores y sus componentes.
- Fusibles y sus componentes.
- Bases de toma de corriente.
- Lámparas y equipos asociados.
Laboratorio Notificado: este laboratorio está notificado por el Ministerio de Industria para la
obtención del marcado CE de la directiva de productos 73/23/CEE, modificada por la 93/68 CEE.
Los reconocimientos que posee CEIS son los siguientes:
- El laboratorio está acreditado por ENAC (expediente 1/LE149).
- Laboratorio de referencia: el laboratorio de material eléctrico CEIS, es referencia para la
de la marca de .
- Laboratorio Notificado: este laboratorio está notificado por el Ministerio de Industria para
la obtención del marcado CE de la directiva de productos 93/68 CEE, modificada por la
06/95 CEE.
- El laboratorio está reconocido para la realización de ensayos del acuerdo HAR y de
la marca de los CTC´s 042 y 075.

62
ANEXO C: LABORATORIOS ACREDITADOS POR ENAC
PARA MATERIAL ELÉCTRICO Y CABLES

63
ANEXO C: LABORATORIOS ACREDITADOS POR ENAC PARA
MATERIAL ELÉCTRICO Y CABLES
Los laboratorios acreditados por ENAC para material eléctrico y cables son:
APARAMENTA ELECTRICA
ASEA BROWN BOVERI, S.A.
CENTRO DE ENSAYOS, INNOVACIÓN Y SEVICIOS, S.L. (CEIS)
DENA DESARROLLOS, S.L.
FUNDACIÓN TECNALIA RESEARCH INNOVATION
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE LA ENERGIA (ITE)
LABORATORIO CENTRAL OFICIAL DE ELECTROTECNIA (LCOE)
LABORATORIO DE ENSAYO DE COMPONENTES DE ASCENSORES (L.E.C.A) (E.T.S.I. Industriales)
LGAI TECHNOLOGICAL CENTER, S.A.
ORMAZABAL CORPORATE TECHNOLOGY A.I.E
SCHNEIDER ELECTRIC ESPAÑA, S.A.
VIRLAB, S.A.
COMPONENTES ELÉCTRICOS
ALTER TECHNOLOGY TÜB NORD, S.A.
ASOCIACIÓN LACECAL, LABORATORIO DE CALIBRACIÓN ELÉCTRICA DE CASTILLA Y LEÓN
FUNDACIÓN TECNALIA RESEARCH INNOVATION
INSTITUTO DE APLICACIONES DE LAS TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y DE LAS COMUNICACIONES
VIRLAB, S.A.
PRODUCTOS ELÉCTRICOS
AIMME. INSTITUTO TECNOLOGICO METALMETÁLICO
ALTER TECHNOLOGY TÜB NORD, S.A.
ASOCIACIÓN LACECAL, LABORATORIO DE CALIBRACIÓN ELÉCTRICA DE CASTILLA Y LEÓN
AT4 WIRELESS, S.A.
IDNEO TECHNOLODIES, S.L.
INSTITUTO DE APLICACIONES DE LAS TECNOLOGÍA DE LA INFORMACIÓN Y DE LAS COMUNICACIONES

64
RETEVISION I, S.A.
SGS TECNOS, S.A.
VIRLAB, S.A.
CABLES ELECTRICOS
FUSIBLES ELECTRICOS
INTERRUPTORES ELÉCTRICOS
SCHNEIDER ELECTRIC ESPAÑA, S.A.
LAMPARAS Y EQUIPOS ASOCIADOS
AT4 WIRELESS, S.A.

65
ANEXO D: ENSAYOS PARA LOS QUE SE HA
REALIZADO TABLA DE INCERTIDUMBRE

66
ANEXO D: ENSAYOS PARA LOS QUE SE HA REALIZADO TABLA
DE INCERTIDUMBRE
Se presentan dos listas con los distintos Ensayos para los el alumno ha realizado hojas de cálculo
de incertidumbres para material eléctrico y cables.
Ensayos de material eléctrico
Dimensiones de clavijas
Dimensiones de clavijas tras aplicación de una fuerza
Distancia entre alveolo y espiga
Dimensión de los anillos metálicos de las clavijas
Medida de longitud de presión en clavijas de toma de corriente
Medida resistencia aislamiento en clavijas de toma de corriente
Líneas de fuga y distancias al aire en clavijas de toma de corriente.
Medida de la caída de tensión entre borne de tierra y partes metálicas para un determinado paso de
corriente. Cálculo de la resistencia.
Medida distancia entre partes de bornes y extremo del conductor.
Medida de la caída de tensión tras paso de corriente para su calentamiento (stress eléctrico y
térmico) durante un tiempo. En bornes sin tornillo.
Medida de la caída de tensión, tras ciclos de temperatura, por paso de corriente durante un tiempo
por ciclo. En bornes sin tornillo.
Medida de la caída de tensión tras maniobras de doblado en el cable insertado en el borne, y con
paso de corriente. En bornes sin tornillo.
Distancia entre cara de acoplamiento y clavija introducida.
Medida de distancia de penetración del cable en bases. Realizado con Pie de Rey.
Calentamiento en espiga
Medida de la resistencia de aislamiento
Medida de desplazamiento de espiga tras aplicación de fuerza y a temperatura
Medida de la sección nominal
Medida de la dimensión tras aplicación de fuerza durante un tiempo a los collarines de protección.
Ensayo de presión de la bola

67
Ensayo del hilo incandescente. Medida de tiempo de extinción de la llama.
Medida del espesor de aislamiento tras aplicación de fuerza y a temperatura
Medida calentamiento. Tras aplicación de corriente durante un tiempo determinado.
Paso de una determinada corriente y medida del tiempo de desconexión.
Medida de caída de tensión una vez alcanzado el equilibrio térmico
Dimensiones interiores mínimas del interruptor
Diámetro de entrada de tubos del interruptor
Diámetro para el paso de cables del interruptor
Medida resistencia de las cajas y envolventes, calculada de acuerdo a una tensión y corriente
aplicada para interruptores
Dimensión envolvente de aislamiento.
Medida resistencia aislamiento para interruptores
Ensayo del hilo incandescente para interruptores
Distancias al aire y Líneas de fuga en interruptores automáticos
Medida del calentamiento en interruptores automáticos
Medida de resistencia de aislamiento en interruptores automáticos.
Medida del tiempo de desconexión en interruptores automáticos.
Medida tiempo de disparo en interruptores automáticos.
Medida de la intensidad de paso en interruptores automáticos.
Medida tiempo de funcionamiento en interruptores automáticos
Verificación del comportamiento en caso de fallo de la tensión de alimentación en interruptores
automáticos.
Medida del valor límite de la tensión de funcionamiento en interruptores automáticos.
Ensayo de presión de la bola en interruptores automáticos
Medida tiempo de disparo en interruptores automáticos
Medida corriente de disparo y tiempo de corte en interruptores automáticos
Dimensional. Medida del espesor de la camisa roscada y de los contactos en portalámparas
Dimensional. Medición de la longitud efectiva del roscado.

68
Medida de las entradas roscadas de los portalámparas y de los tornillos de fijación.
Calculo de la resistencia a partir de la caída de tensión y de la corriente para el portalámparas
Medida de la flexión de un calibre tras aplicación de un masa en portalámparas
Medida de la longitud de parte roscada en portalámparas.
Medida de las líneas de fuga y distancias al aire en portalámparas.
Medida de tiempo. Ensayo del hilo incandescente en portalámparas
Medida del calentamiento tras aplicación de corriente en portalámparas.
Ensayo de la bola en portalámparas.
Medida de tiempo. Ensayo de la llama aguja.
Medida de la diferencia de diámetro tras aplicación de fuerza durante un tiempo en tubos
Medida resistencia en tubos para el paso de cables
Medida resistencia de aislamiento en tubos para el paso de cables
Medida resistencia aislamiento en tubos para el paso de cables
Ensayo de la llama en tubos para el paso de cables
Ensayo del hilo incandescente para bloques de conexión
Ensayo de ignición al hilo caliente para bloques de conexión
Distancias al aire y líneas de fuga para bloques de conexión
Calentamiento en partes accesibles para bloques de conexión
Medida de la rigidez dieléctrica para bloques de conexión
Medida de la corriente térmica convencional
Medida tensión de desconexión
Medida del tiempo de funcionamiento en bloques de conexión
Medida de tensión de disparo relés
Distancias de aislamiento en relés
Medida del calentamiento en relés
Medida de resistencias de aislamiento en relés
Medida tensión de disparo en disparadores

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