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Determina la longitud de x.
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Las rectas l1, l2, l3 son paralelas.
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Ejemplo
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Determina la longitud de «x».
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PROBLEMAS
PROPUESTOS
1) Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos
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SI: AB//MN ; NB=5; BQ=15 ;MQ=12. Hallar "AM".
A) 3 B)5 C)7 D)N.A
N
M
B
A
Q
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(2+x)
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3.- En el gráfico: L1 // L2 // L3 ; hallar: «AC»
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C F
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3
4
Y
2X-2
2X+2
3X-1
En el gráfico: L//L1//L2 // L3.. Hallar : x + y
El valor que debe tener x en la figura, para que las
rectas L1, L2 y L3 sean paralelas es:
A) 11 B) 0 C) 22 D) 2 E) N.A
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Teorema de thales

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Teorema de thales

  1. 1. PROFESORA: VICTORIA ORÉ GALLEGOS Nació en Mileto donde también murió. Fue considerado uno de los Siete Sabios Griegos. Destacó en varias áreas: hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra, comerciante .
  2. 2. Hacer clic aquí
  3. 3. Hacer clic aquí
  4. 4. Teorema de las Rectas Paralelas y Secantes Si tres o más paralelas son cortadas por dos secantes, entonces los segmentos determinados por una de las secantes son respectivamente proporcionales a los segmentos determinados por la otra secante. 𝑳 𝟏 q C B A F E D p n m 𝑳 𝟐 𝑳 𝟑 𝑻 𝑹 Sean: T y R son rectas secantes 𝐋 𝟏, 𝐋 𝟐 , 𝐋 𝟑 𝐬𝐨𝐧 𝐫𝐞𝐜𝐭𝐚𝐬 𝐩𝐚𝐫𝐚𝐥𝐞𝐥𝐚𝐬 ( 𝐋 𝟏 //𝐋 𝟐//𝐋 𝟑 ) 𝒎 𝒏 = 𝒑 𝒒 𝑨𝑩 𝑩𝑪 = 𝑫𝑬 𝑬𝑭 ó
  5. 5. Ejemplo Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Determina la longitud de x. • Resolvamos: Aplicando Tales Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2. 𝑨𝑩 𝑩𝑪 = 𝑨´𝑩´ 𝑩´𝑪´ 𝟐 𝟏𝟎 = 𝒙 𝟏𝟒 𝒙 = 𝟐 . 𝟏𝟒 𝟏𝟎 = 𝟐, 𝟖
  6. 6. Otro ejemplo: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la proporción 3 2 = x+4 x+1 Resolvemos la proporción 3(x + 1) = 2(x + 4) 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 L1 L2 L3 T S x+4 x+1 3 2 C D Luego, como CD = x + 4 Rpta: CD= 5 + 4 = 9
  7. 7. Ejemplo Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Determina la longitud de x. • Resolvamos: Aplicando Tales Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2. 𝑨𝑩 𝑩𝑪 = 𝑨´𝑩´ 𝑩´𝑪´ 𝒙 𝟒𝒙 = 𝒙 + 𝟐 𝟏𝟓 x 4x 15 x+2 2 15 8 4x x x  2 15 4 8x x x  2 7 4x x 7 4 x
  8. 8. Ejemplo Las rectas l1, l2, l3 son paralelas. Determina la longitud de «x». • Resolvamos: Aplicando Tales Son cortadas por las rectas secantes s1 y s2. 𝑨𝑩 𝑩𝑪 = 𝑨´𝑩´ 𝑩´𝑪´ x+1 x-3 x-4 x-2 2 2 x - 4x+x - 4 = x - 2x - 3x+6 2x =10 -4x+x+2x+3x = 6+4 x = 5  x+1 x -2 x -3 x - 4      x+1 x-4 = x-3 x-2
  9. 9. Teorema de Tales en un triángulo. Si una recta es paralela a uno de los lados de un triángulo, entonces los otros dos lados quedan divididos en segmentos proporcionales. Es decir: en el △ ABC: 𝑳 𝟏 // 𝑩𝑪 qp nm ED𝑳 𝟏 𝑨𝑫 𝑫𝑩 = 𝑨𝑬 𝑬𝑪 ó 𝒑 𝒎 = 𝒒 𝒏 CB A También 𝑨𝑫 𝑨𝑩 = 𝑨𝑬 𝑨𝑪 CB A AD D E DE AB BC = A esta forma de tomar los trazos, se le llama “LA DOBLE L” Otra forma
  10. 10. EA C Calcular «x», si BD//AE DB 5X 3X+2 12 8 Formamos la proporción  5x 12 3x+2 8 40x = 36x+24 40x - 36x = 24 4x = 24 x = 6
  11. 11. RP Q ED Si: DE//PR ; PQ=20 ; QR=15; QD=12. HALLAR:»QE» 20 15 12 x 15-x 8 Formamos la proporción  12 X 8 15 - X  12 15 - x = 8x 180-12x = 8x 180 = 8x+12x 180 = 20x 9 = x
  12. 12. Ejemplo En el triángulo ABC, DE//BC , calcule «x» y el trazo « AE « A B C x+3 x 8 12D E Formamos la proporción 8 x+3 = 12 2x+3 Resolvemos la proporción Por que x+3+x = 2x+3 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 36 16x – 12x = 36 – 24 4x = 12 X = 3 Por lo tanto, si : AE = x + 3 A esta forma de tomar los trazos, se le llama “LA DOBLE L”
  13. 13. Aplicaciones Calcula la altura del siguiente edificio x 5 3 12 Escribimos la proporción 3 5 = 15 x Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 3 X = 25 Por que: 3+12=15 A esta forma de tomar los trazos, se le llama “LA DOBLE L”
  14. 14. PROBLEMAS PROPUESTOS
  15. 15. 1) Una persona está situada en el punto A, y tiene al frente dos postes ED y BC perpendiculares al plano, como se muestra en la figura. Si la distancia entre el punto A y el poste BC es (4x + 5) metros y la distancia entre los postes es (x + 5) metros, ¿cuántos metros separan a la persona (punto A) del poste ED? a) 1 metro b) 9 metros c) 6 metros d) 3 metros e) 30 metros D A C B 6m 2m E
  16. 16. 2x+4 MN//ST . Hallar : "x" 4x
  17. 17. SI: AB//MN ; NB=5; BQ=15 ;MQ=12. Hallar "AM". A) 3 B)5 C)7 D)N.A N M B A Q
  18. 18. (3+x) (2+x) 10 (x+6) 3.- En el gráfico: L1 // L2 // L3 ; hallar: «AC» A D C F EB
  19. 19. 3 4 Y 2X-2 2X+2 3X-1 En el gráfico: L//L1//L2 // L3.. Hallar : x + y
  20. 20. El valor que debe tener x en la figura, para que las rectas L1, L2 y L3 sean paralelas es: A) 11 B) 0 C) 22 D) 2 E) N.A
  21. 21. ¡MUCHAS GRACIAS!

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