Teorema de tales

1. Geo-Estadística 9°
DOCENTE: RICARDO CASTRO TAPIA

2. Teorema de tales
En muchos objetos encontramos rectas
intersecadas por rectas paralelas; por
ejemplo, una escalera, un xilófono, un
cuadrilátero de boxeo, una cerca, entre
otros. En estos objetos podemos ver la
aplicación del siguiente resultado
importante en la geometría.

3. Teorema de tales
Si tres o más rectas paralelas son
cortadas por dos o más secantes, la
razón de las longitudes de los
segmentos determinados en una de
las paralelas es igual a la razón de
las longitudes de los segmentos
correspondientes determinados por
las otras dos paralelas.
𝐴𝐵
𝐴′ 𝐵′ =
𝐵𝐶
𝐵′ 𝐶′ =
𝐶𝐷
𝐶′ 𝐷′ =
𝐷𝐸
𝐷′ 𝐸′

4. Teorema de tales
Si una recta interseca
dos lados de un triángulo
y es paralela al tercer
lado, esta recta
determina un triángulo
semejante al triángulo
original.

5. Ejemplos
En la figura, las rectas
l1, l2, l3, l4, l5 y l6 son
paralelas. Determina
el valor de a, b, c y d.

6. Ejemplo 1
𝑎
6
=
6
8
→ 𝑎 =
6 𝑥 6
8
→ 𝑎 = 4.5
8
𝑏
=
6
30
→ 𝑏 =
8 𝑥 30
6
→ 𝑏 = 40
8
12
=
6
𝑐
→ 𝑐 =
6 𝑥 12
8
→ 𝑐 = 9
8
16
=
6
𝑑
→ 𝑑 =
6 𝑥 16
8
→ 𝑑 = 12

7. Ejemplo 2
𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑏𝑜𝑙
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑎𝑟𝑏𝑜𝑙
=
𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑗𝑢𝑎𝑛
𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑎 𝑗𝑢𝑎𝑛
𝑎
1.9𝑚
=
2.20 𝑚
1𝑚
𝑎 =
2.2 𝑚 𝑥 1.9𝑚
1𝑚
𝑎 = 4.18 m

8. Ejemplo 3
𝐴
4 𝑚
=
12 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠
16𝑚
𝐴 = 3
𝐵
8 𝑚
=
12 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠
16𝑚
𝐵 = 6
𝐶
12 𝑚
=
12 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜𝑠
16𝑚
𝐶 = 9
Utiliza el teorema de thales para calcular el
número de ladrillos a,b y c necesarios para
construir las columnas A,B Y C que
sustenten la rampa

9. Ejemplo 4