Ingeniería civil

1. 1
SESIÓN N°2: ANALISIS DE ESTRUCTURAS
ESTRUCTURAS ESTATICAMENTE DETERMINADAS:
Si en una estructura, el número total de reacciones es igual al número de ecuaciones de equilibrio
más ecuaciones especiales (presencia de rótulas), las incógnitas pueden determinarse, en
consecuencia la estructura es estáticamente determinada.
Si el número de incógnitas o restricciones es mayor que el número de ecuaciones disponibles,
la estructura se define como estáticamente indeterminada y si el número de incógnitas es menor
que las ecuaciones disponibles, se considera como estructura inestable externamente.
Una articulación no trasmite rotaciones, el momento es igual a cero y se puede utilizar en dicho
apoyo como ecuación especial disponible para la solución de la estructura.
Por ejm:
Articulación
Se presentan 04 incógnitas y 04 ecuaciones de condición, con lo cual en la estructura se pueden
determinar las reacciones.
Se define como equilibrio inestable, cuando la estructura puede ser estable bajo un arreglo de
cargas, pero no es estable para cualquier conjunto de cargas.
Clasificación estática de estructuras:
De acuerdo al sistema de restricciones que posee cada una de ellas; por ejemplo:
Estáticamente determinada de 1er grado
Estáticamente determinad de 3er grado
Y así sucesivamente
Convención de signos:
En términos de las cargas y las reacciones externas que actúan sobre la viga o miembros de un
pórtico:
a).-Fuerza axial positiva: produce tensión o tiende a separar o alargar el miembro en la sección.
b).-Fuerza de compresión, negativa, tiende a acortar el elemento en la sección

2. 2
c).-Fuerza externa que causa una cortante positiva: cualquier fuerza que produce un momento
en el sentido horario respecto de una sección, causa un cortante positivo y viceversa.
d).-fuerzas externas que causan un momento flexionante positivo: cuando las fuerzas y pares
externos tienden a que la viga se flexiones cóncava hacia arriba, causando compresión en las
fibras superiores y tracción en las fibras inferiores:
Grados de hiperestaticidad de estructuras
El grado de indeterminación total está dado por:
G.H. Total = G.H. Externa + G.H.I. Interna
G.H.externa:
G.H. externa= Número de reacciones/ restricciones/ incógnitas – (número de ecuaciones
de equilibrio estático + número de ecuaciones especiales o de condición)
Expresiones para determinar el grado de indeterminación Estática y el grado de indeterminación
cinemática (grados de libertad):
A.- Grados de indeterminación estática:
1.- en el Plano:
Pórticos / vigas: GI total= 3NE + NR - 3NN - NC
Armaduras : GI total = NE + NR - 2NN
2.- en el espacio:
Pórticos/vigas : GI total = 6NE + NR - 6NN – NC
Armaduras : GI total = NE + NR – 3NN
B.- Grado de indeterminación cinemática o grados de libertad (GDL):
1.- en el plano:
Pórticos / vigas : GDL = 3NN - NR
Armaduras : GDL = 2NN – NR
2.- en el espacio:
Pórticos / vigas : GDL = 6NN – NR
Armaduras : GDL = 3NN – NR
Dónde: NE: número de elementos
NR: número de reacciones
NN: número de nudos
NC: número de ecuaciones especiales