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1. Mecánica de estructuras CIV- 1201 – C F.N.I. – Ingeniería Civil
Dipl. Ing. Rubén C. Torrico Ojeda.
Grado hiperestático en estructuras. -
Probablemente para la gran mayoría de personas, quienes, en alguna ocasión según su
necesidad crearon ya sea una repisa o quizá un pequeño balcón, es posible pudieron observar
la necesidad de reforzar su trabajo donde de forma empírica, en realidad se ingresó dentro el
campo de la mecánica de estructuras.
Pext
Dirección de giro
Pext
(a) (b)
En la figura (a), se observa inestabilidad en el balcón, figura (b), Inestabilidad superada
mediante el tirante.
Como se puede apreciar durante la planificación para construir algún tipo de esqueleto
estructural, este puede ser inestable o estable e incluso se da el caso de que la estructura
planificada sea súper estable (Hiperestática). Según lo observado es necesario el planteamiento
de un procedimiento analítico con el fin de clasificar a las estructuras. Posible mediante el
GRADO DE HIPERESTÁTICIDAD o INDETERMINACIÓN.
Ecuaciones de equilibrio. –
La estructura, parte de esta o de alguno de sus miembros, está en equilibrio cuando
mantiene balance de fuerzas y momentos. En general, esto requiere que las ecuaciones de
equilibrio para fuerzas y momentos, se satisfagan a lo largo de tres ejes independientes (Solido
rígido en el espacio):
∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑧 = 0
∑ 𝑀𝑥 = 0 ∑ 𝑀𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝑧 = 0
También precisar que: los elementos principales que reciben carga en la mayoría de las
estructuras se encuentran en un solo plano y dado que las cargas también son coplanares, los
requisitos anteriores se reducen a:
∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝑀𝑧 = 0

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En estas relaciones, tanto: ∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0, representan respectivamente la suma
algebraica de las componentes en dirección “x” e “y” de todas las fuerzas que actúan sobre la
estructura o parte de ella, y ∑ 𝑀𝑧 = 0, representa la suma de algebraica de momentos de esas
componentes de fuerza respecto a un eje perpendicular al plano x-y (eje z).
Clasificación de las estructuras mediante el grado hiperestático o Grado de
indeterminación. –
El grado hiperestático (G.H.) o grado de indeterminación (G.I.), es equivalente a la
diferencia entre Numero de Incógnitas y número ecuaciones disponibles de la estática, es así
que, como resultado se obtendrá un número entero “ℤ” (escalar) que será asignado a la
estructura para clasificarla:
La clasificación de estructuras bajo este concepto, se realiza a través del Grado
Hiperestático o de indeterminación, teniendo tres posibles escenarios:
a) Grado Hiperestático o de indeterminación mayor cero: 𝐺. 𝐻. > 0, Clasificado
como estructura Hiperestática, este tipo de estructuras se presenta cuando el número
de incógnitas es mayor a las ecuaciones disponibles de la estática, es decir, para
resolver este tipo de estructuras no es suficiente plantear condiciones de equilibrio
estático; sino también ecuaciones adicionales definidas como ecuaciones de
compatibilidad. Lógicamente el resultado para el “G.H.” encerrará un conjunto de
números entero positivo, por tal razón las estructuras con esta clasificación estarán
acompañados además del grado, que será equivalente a la diferencia entre Incógnitas
y ecuaciones disponibles de la estática.
b) Grado hiperestático o Indeterminación igual a cero: 𝐺. 𝐻. = 0, Clasificado como
estructura Isostática o estructura estáticamente determinada, estas estructuras se
caracterizan porque el número de incógnitas es igual a las ecuaciones disponibles de
la estática, vale decir que, en este tipo de estructuras podrá formarse un sistema de
“n” ecuaciones con “n” incógnitas, por tanto, para analizarla será suficiente plantear
condiciones de equilibrio estático.
c) Grado hiperestático o indeterminación menor a cero: 𝐺. 𝐻. < 0, Clasificado
como estructura Hipostática o inestable, esta clasificación se presenta cuando se
tiene disponibles más ecuaciones que incógnitas, es decir será una estructura de
infinitas soluciones, básicamente una estructura Inestable.
Grado hiperestático Externo. -
El grado hiperestático externo, es la diferencia entre Numero de Incógnitas Externas
(reacciones de apoyo rígidos y flexibles) menos ecuaciones disponibles de la estática,
considerando a toda la estructura (Barras, nudos, enlaces) excepto apoyos, como un
Cuerpo rígido, donde cuyos 3 grados de libertad (en el plano) están restringidos por
apoyos (cargas reactivas) o coacciones externas.

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Solido Rígido
Eje X
Eje
Y
Esta estructura se considera como un cuerpo rígido de 3 GDL y 3 cargas reactivas o coacciones
externas (Articulado fijo y Articulado móvil) y ser calificada en consecuencia, como
externamente isostática.
Mediante el planteamiento de las tres ecuaciones de la estática, correspondientes al caso plano,
pueden ser determinadas las “reacciones externas”:
∑ 𝐹𝑥 = 0 → ∑ 𝐹𝑦 = 0 → ∑ 𝑀𝑖 = 0
Por tanto, se define como Grado de Hiperestaticidad Externo (G.H.E.) la diferencia entre el
número de coacciones externas (C.E.) ó cargas reactivas y el número de grados de libertad
externos (G.D.L.E. (=3) o Ecuaciones disponibles de la estática).
El número de incógnitas exteriores, se determina mediante el diagrama de cuerpo libre, que
cosiste en sustituir los enlaces a tierra (apoyos a tierra (Rígidos - semi-rigidos)), por el número
de incógnitas externas que le corresponda.
G. H. E. = Nº Incext.(Reacciones de apoyo) − 3 =.
Donde:
G.H.E. = Grado Hiperestático externo.
Iext. = Incógnitas externas, cargas reactivas o reacciones de apoyo.
Para la clasificación puede presentarse cualquier de los tres escenarios citados anteriormente,
excepto que deberá acompañarse la clasificación de “Externamente”.
o Grado Hiperestático Externo mayor a cero: 𝐺. 𝐻. 𝐸. > 0, Estructura
Externamente Hiperestática de grado “n” Donde: 𝑛 = 𝐺𝐻𝐸.
o Grado hiperestático Externo igual a cero: 𝐺. 𝐻. 𝐸. = 0, Estructura Externamente
Isostática
3.5.2 Grado Hiperestático Interno. -
La clasificación mediante el grado hiperestático interno, es congruente con la diferencia entre
número de incógnitas y numero de ecuaciones disponibles de la estática. Excepto que, para esta
operación es necesario identificar nudos, barras y enlaces; aislarlos y así poder computar
número de Incógnitas internas que se desarrollan al aislar nudos y barras o tramos.

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A
B
C
D
RAx
RAy
RDy
Estructura de nudos y barras aisladas
A
B
B
C
D
QBD
NBD
QDB
NDB
VDC
HDC
QBD
NBD
C
B
NDB
QDB
VDC
HDC
CR
CR
CR
CR
CR CR
CR
ØCB
ØBC
ØCD
ØDC
ØBA
Numero de incógnitas internas.
Las incógnitas internas serán la suma de todas aquellas que se concentran en nudos y enlaces,
donde además se realizo un ajuste respecto al numero de ecuaciones disponibles de la estática.
En caso de reacciones de apoyos o incógnitas externas, en nudos, estas no serán cuantificadas
ya que ellas fueron computadas en el grado hiperestático externo.
Ecuaciones disponibles de la estática:

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Cada cuerpo rígido (CR) aporta 3 ecuaciones de la estática, en este caso se realiza un ajuste en
nudos, ya que en estos al deducir las ecuaciones del número de incógnitas, se descontó el
numero de ecuaciones disponible de la estática, por tanto, el número de ecuaciones será:
𝑁°𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑎 = 3 ∗ (𝐶𝑅 "𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠")
El grado de indeterminación interna será:
𝐺𝐻𝑖 = 𝑁°𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑠 (𝑁𝑢𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑒𝑛𝑙𝑎𝑐𝑒𝑠) − 3 ∗ 𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 + 3 =
𝐺𝐻𝑖 = 𝑁°𝐼𝑛𝑐𝑜𝑔. 𝑖𝑛𝑡. −3(𝑏 − 1) =
o Grado Hiperestático interno mayor cero: 𝐺. 𝐻. 𝐼. > 0, Estructura Internamente
Hiperestática de grado “n” Donde: 𝑛 = 𝐺𝐻𝑖.
o Grado hiperestático interno igual a cero: 𝐺. 𝐻. 𝐼. = 0, Estructura Internamente
Isostática
o Grado hiperestático interno menor a cero: 𝐺. 𝐻. 𝐼. < 0, Estructura Internamente
Hipostática
Físicamente podemos afirmar que una estructura es internamente estable, cuando al privar de
sus apoyos externos, esta permanece rígida e internamente inestable cuando como resultado
de la eliminación de apoyos la estructura pueda experimentar desplazamientos no controlados
(inestable).
Grado hiperestático global o total de la estructura:
𝐺𝐻𝑇 = 𝐺𝐻𝑒 + 𝐺𝐻𝑖
Con este resultado clasificamos la estructura global
Si, 𝐺𝐻𝑇 > 0 estructura hiperestática grado “n” donde 𝑛 = 𝐺𝐻𝑇
Si. 𝐺𝐻𝑇 = 0 estructura isostática.
Estabilidad. -
Para garantizar el equilibrio de una estructura o de sus miembros, no solo es necesario que se
satisfagan las ecuaciones de equilibrio, sino además estas estén apropiadamente soportados o
restringidos por sus apoyos. Pueden presentarse dos escenarios donde la condición de
restricción apropiada no se cumpla.
Restricciones parciales. -
Puede presentarse casos en que la estructura un alguno de sus miembros, pueda tener menos
reacciones de apoyo que ecuaciones de equilibrio por cumplirse. La estructura esta entonces
solo parcialmente restringida.

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Restricciones impropias. -
Puede presentarse casos en que el número de cargas reactivas sea equivalente al número de
ecuaciones disponibles de la estática o incluso estructuras donde el número de incógnitas
externas sea mayor al número de ecuaciones disponibles de la estática y aun así ser inestable,
esto se presenta debido a una restricción impropia de soportes que puede desarrollar
inestabilidad o movimiento de la estructura o de alguno de sus miembros, esta particularidad se
presenta cuando las líneas de acción de las cargas reactivas se interceptan en un punto común
o cuando las líneas de acción de las cargas reactivas son todas paralelas.
Reacciones de apoyo