ANÁLISIS ESTRUCTURAL I - DIAGRAMAS DE FUERZAS EN SISTEMAS PLANOS ISOSTÁTICOS

ANÁLISIS ESTRUCTURAL I
SEMANA 2
Presentado por
Ms. Ing. Percy Omar Torres Arias
UNIDAD 1: INTRODUCCION AL ANALISIS ESTRUCTURAL Y
DIAGRAMAS DE FUERZAS INTERNAS

Contenido
02
Diagrama de fuerzas de
sección en sistemas planos
isostáticos
01
Determinación e
Indeterminación
estática

01
Determinación e
Indeterminación
estática
Imagen tomada de: https://www.civilexcel.com/2013/02/armadura-tipo-pratt-cercha-n.html

Determinación e Indeterminación estática
Se denominan así a las estructuras cuyas reacciones y las fuerzas internas se pueden obtener valiéndose de las
ecuaciones de equilibrio de la estática. Si la estructura es planar las ecuaciones son:
Estructuras estáticamente determinadas

Se denominan así a las estructuras cuyas reacciones y/o las fuerzas internas no se pueden obtener valiéndose de las
ecuaciones de equilibrio de la estática. Por tanto es necesario plantear otras ecuaciones basadas en la compatibilidad
de deformaciones y desplazamientos.
Estructuras estáticamente indeterminadas

Expresiones para hallar el grado de indeterminación en armaduras planas
2𝑗 = 𝑏 + 𝑟
𝑖 = 𝑏 + 𝑟 − 2𝑗
Determinación estática
Grado de Indeterminación
𝒋: Número de nudos, incluyen los apoyos articulados,
dos ecuaciones en cada nudo.
𝒃: Número de barras
𝒓: Número de reacciones en los apoyos
𝑖 = 18 + 4 − 2 ∗ 10 = 2

Para armaduras planas
Expresiones para hallar el grado de indeterminación
𝑖 = 1 𝑖 = 3
𝑖 = −1
𝑖 = 0
¿Cómo podemos bajar el grado de indeterminación

Para armaduras planas
Expresiones para hallar el grado de indeterminación
𝑖 = 0
𝑖 = 0
𝑖 = −1 𝑖 = 0
𝑖 = 1
¿Cómo podemos bajar el grado de indeterminación

Expresiones para hallar el grado de indeterminación en armaduras tridimensional
3𝑗 = 𝑏 + 𝑟
𝑖 = 𝑏 + 𝑟 − 3𝑗
𝒋: Número de nudos, incluyen los apoyos articulados,
tres ecuaciones en cada nudo.
𝒎: Número de barras
𝒓: Número de reacciones en los apoyos 𝑖 = 13 + 12 − 12 ∗ 3 = 1

Expresiones para hallar el grado de indeterminación en armaduras tridimensional
𝑖 = 0
𝑖 =

Expresiones para determinar la estabilidad en armaduras
𝑏 + 𝑟 < 2𝑗
Armadura inestable
Una estructura inestable es un peligro, está destinado a colapsar o a no mantener el equilibrio, debido a que no posee
suficientes barras o reacciones que restrinjan su movimiento. Además, una estructura puede ser inestable siendo
estáticamente determinada o indeterminada.
𝑏 + 𝑟 ≥ 2𝑗
Armadura inestable
Siempre que las reacciones sean concurrentes o
paralelas o si alguno de las barras forma un
mecanismo de colapso.
Reacciones concurrentes
Siempre

Expresiones para determinar la estabilidad en armaduras

Expresiones para hallar el grado de indeterminación en estructuras de vigas y pórticos
𝑟 = 3𝑛
𝑖 = 𝑟 − 3𝑛
𝒏: Número de partes de la estructura, hace
referencia a las discontinuidades.
𝒓: Número de reacciones en los apoyos
𝑖 = 5 − 3 ∗ 1 = 2

𝑖 = 10 − 3 ∗ 3 = 1
𝑖 = 10 − 3 ∗ 2 = 4

Expresiones para hallar el grado de indeterminación en estructuras de vigas y pórticos 𝑖 = 9 − 3 ∗ 1 = 6
𝑖 = 5 − 3 = 2
𝑖 = 12 − 3 ∗ 3 = 3
𝑖 = 9 − 3 ∗ 1 = 6

𝑖 = 6 − 3 ∗ 2 = 0
𝑖 = 5 − 3 ∗ 2 = −1

Cuando se trata de pórticos con nudos rígidos que forman cerramientos internos, es necesario cortar los cerramientos
y contar el número de reacciones y el número de partes resultantes.
𝑖 = 9 − 3 ∗ 2 = 6
𝑖 = 𝑟 − 3𝑛
𝒏: Número de partes de la estructura, incluyendo las
obtenidas de los cortes.
𝒓: Número de reacciones en los apoyos más las
obtenidas de los cortes.

𝑖 = 11 − 3 ∗ 2 = 5 𝑖 = 31 − 3 ∗ 3 = 22
𝑖 = 21 − 3 ∗ 4 = 9
𝑖 = 24 − 3 ∗ 4 = 12

𝑏 + 𝑟 < 2𝑗
Estructura inestable
Una estructura de barras será inestable, es decir será proclive al colapso o a moverse, si existen menores reacciones
que ecuaciones de equilibrio, o si las líneas de acción de las reacciones son concurrentes o son paralelas.
𝑏 + 𝑟 ≥ 2𝑗
Estructura inestable
Siempre que las reacciones sean concurrentes o
paralelas o si alguno de las barras forma un
mecanismo de colapso.
Siempre

Lecturas Recomendadas
• R.C. Hibbeler. Mecánica de Materiales (8va edición). Páginas 79-93.
• Martínez, José. Análisis básico de estructuras. Capítulo 4.
• Ghali y Neville. Structural Analysis. Páginas 80-88.

02
Diagrama de
fuerzas de sección
en sistemas planos
isostáticos
Imagen tomada de: https://peakd.com/hive-196387/@acont/calculo-reacciones-cargas-perpendiculares-al-plano

Sistemas Isostáticos
Determinar las componentes horizontal y vertical de reacción en los pasadores A, B y C del marco de dos miembros.
Ejercicio 1

Determine las reacciones en los soportes A y B de la viga compuesta. Suponga que hay una articulación en C.
Ejercicio 2

Determine las reacciones en los soportes A y B de la viga compuesta. Suponga que hay una articulación en C.
Ejercicio 3

Determine las fuerzas resultantes en los pasadores B y C en el miembro ABC del marco de cuatro miembros que se
muestra en la figura.
Ejercicio 4

Determinar las componentes horizontal y vertical.
de reacción en A, C y D. Suponga que el marco está
conectado en A, C y D, y el nudo en B es rígido.
Ejercicio 5

Determinar las componentes horizontal y vertical en los puntos A, B y C. Suponga que el marco está conectado con
clavijas en estos puntos. Las juntas en D y E están conectadas fijamente.
Ejercicio 6

Determine los componentes de la reacción en el punto fijo soporte D y los pasadores A, B y C del soporte de tres
miembros marco. Desprecie el espesor de los miembros.
Ejercicio 7

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