Estadística y probabilidad

1. Tablas de distribución
Binomial
UMG

2. Tablas de distribución Binomial
• Contienen todas las probabilidades de cada “X” en una sola tabla,
esto para tener el resumen completo y poder dar respuesta a todas
las posibilidades de cada evento.

3. Ejemplo 1
Cinco por ciento de los engranajes de tornillo
producidos en una fresadora automática de alta
velocidad Carter-Bell se encuentra defectuoso.
¿Cuál es la probabilidad de que, en seis
engranajes seleccionados, ninguno se encuentre
defectuoso? ¿Exactamente uno? ¿Exactamente
dos? ¿Exactamente tres? ¿Exactamente cuatro?
¿Exactamente cinco? ¿Exactamente seis de seis?

4. Condiciones de una distribución binomial
ejemplo 1
Las condiciones binomiales se cumplen:
• a) hay sólo dos posibles resultados (un engranaje determinado está
defectuoso o es aceptable);
• b) existe una cantidad fija de ensayos (6);
• c) hay una probabilidad constante de éxito (0.05);
• d) los ensayos son independientes.

5. • Se debe de obtener la probabilidad de cada “X”. Recuerde que otra de las
características de la distribución binomial es que la sumatoria de todas las
probabilidades debe de ser 1.
• Fórmula de la distribución binomial. –visto anteriormente-.
• Donde:
• C es el símbolo de combinación.
• n es el número de ensayos.
• x es la variable aleatoria definida como el número de éxitos. es la probabilidad de
éxito en cada ensayo.
• Empleamos la letra griega 𝜋 (pi) para representar un parámetro de éxito
binomial. No confundir con la constante matemática 3.1416

6. Ejemplo para obtener la probabilidad x=5
• Recuerde que se debe de obtener todas las probabilidades de “X”
según sea su “n”.

7. Tabla de distribución de probabilidades
Binomiales
• Contiene las respuestas de todas las probabilidades en una sola tabla,
y su sumatoria es igual a 1.
Número de engranajes defectuosos, x Probabilidad de que ocurra p(x)
0 0.735091891
1 0.232134281
2 0.030543984
3 0.002143438
4 8.46094E-05
5 1.78125E-06
6 1.5625E-08
Total
1

8. MEDIA DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL Y VARIANZA
DE UNA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Media
Varianza

9. Ejercicio
US Airways tiene cinco vuelos diarios de Pittsburgh al Aeropuerto
Regional de Bradford, Pennsylvania. Suponga que la probabilidad de
que cualquier vuelo llegue tarde sea de 0.20.¿Cuál es la probabilidad
de que ninguno de los vuelos llegue tarde hoy? ¿Cuál es la probabilidad
de que exactamente uno de los vuelos llegue tarde hoy?

10. Solución
• La probabilidad de que un vuelo llegue tarde es de 0.20, así, 𝜋=0.20.
Hay cinco vuelos, por lo que n=5, y x, la variable aleatoria, se refiere al
número de éxitos. En este caso un éxito consiste en que un avión
llegue tarde. Como no hay demoras en las llegadas, x=0.
• La probabilidad de que exactamente uno de los cinco vuelos llegue
tarde hoy es de 0.4096, que se calcula de la siguiente manera:

11. Distribuciones de
probabilidad binomial
acumulada

12. • Hasta ahora hemos dado respuesta únicamente a preguntas exactas,
por ejemplo, cuál es la probabilidad de que, en un día normal en una
terminal, se cancelen 2 vuelos, o cual es la probabilidad que se
cancelen 5 vuelos.
• Estas son las preguntas a las cuales hemos dado respuesta. Ya que
pertenece a la distribución binomial discreta.

13. Probabilidades binomiales continuas
• Pero cómo damos respuesta a preguntas como; ¿cuál es la probabilidad de que se
cancelen al menos 5 vuelos? ¿O cuál es la probabilidad que cancelen a lo más 3
vuelos? Para ellos es que Utilizamos la distribución binomial acumulada.
• Se debe de tener en cuenta que en estadística existe significado para los
siguientes 2 términos;
1. A lo más: Indica que el valor mencionado será el máximo que se puede alcanzar
y podrá obtenerse resultados desde ese número máximo hasta cero.
Por ejemplo; Los alumnos de la Mariano Gálvez a lo más pueden obtener 100
puntos en sus cursos. Indica que las notas de los alumnos pueden ser cero puntos o
un punto o 10 puntos, así sucesivamente hasta alcanzar los 100 puntos. X<=100.

14. Al menos: Indica que el valor mencionado será el inicio de los datos
que se pueden alcanzar y podrá obtenerse resultados desde ese
número mínimo hasta un máximo o infinito.
Por ejemplo; Los alumnos de la Mariano Gálvez, para tener derecho a
examen final, deben de tener al menos 20 puntos de zona.
Esto indica que los alumnos deben obligatoriamente tener una zona
mínima de 20 puntos o más, sabiendo que su máximo es 100, visto en
el ejemplo anterior. Su “X” en este caso sería X>=20.

15. Solución
• El cálculo es sencillo, debe de obtenerse la tabla de distribución
binomial, y como observaron, la letra “O” estaba subrayada con
amarrillo, lo que indica la sumatoria de las probabilidades.

16. Ejemplo 2
• Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que
76.2% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos
utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes
de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que
decide comparar la información con el uso actual que se da al
cinturón de seguridad. Seleccione una muestra de 12 vehículos.
¿Cuál es la probabilidad que los ocupantes de la parte delantera de por
lo menos 7 de los 12 vehículos utilicen cinturón de seguridad?

17. Tabla de distribución de probabilidades
Probabilidad que utilicen cinturón, x Probabilidad de que ocurra p(x)
0 3.30311E-08
1 1.26906E-06
2 2.23472E-05
3 0.000238496
4 0.00171807
5 0.008801136
6 0.032874832
7 0.090218326
8 0.18053142
9 0.256890648
10 0.246744547
11 0.143635863
12 0.038323014

18. • Para dar solución, a la pregunta; ¿Cuál es la probabilidad que los
ocupantes de la parte delantera de por lo menos 7 de los 12 vehículos
utilicen cinturón de seguridad? debe de sumarse las probabilidades
desde x=7 hasta la probabilidad de x=12.
• Podemos sumar de manera separada las probabilidades:
• Ó Sumar las probabilidades obtenidas en la tabla de distribución;
Probabilidad que utilicen cinturón,
x
Probabilidad de que ocurra p(x)
0 3.30311E-08
1 1.26906E-06
2 2.23472E-05
3 0.000238496
4 0.00171807
5 0.008801136
6 0.032874832
7 0.090218326
8 0.18053142
9 0.256890648
10 0.246744547
11 0.143635863
12 0.038323014
Probabilidad de al menos 7 0.956343818

19. Gracias por su
atención