como dividir polinomios entre otro polinomio

1. DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE
POLINOMIO
5𝑥4 . 2𝑥6 = 10𝑥10
30𝑥8 ÷ 5𝑥3 = 6𝑥5

2. Se puede observar que el polinomio tanto el
dividendo como el divisor deben estar ordenados en
forma decreciente: si es así se sigue los siguientes
pasos:
27𝑥3
− 30𝑥2
+8x 3x – 2
entre
Paso 1
27𝑥3
3𝑥
= 9𝑥2
+9𝑥2
Paso 2 +9𝑥2
se multiplica por 3x-2
Se divide 27𝑥3
entre 3x
27𝑥3 −30𝑥2+8x 3x – 2
9𝑥2 3𝑥 − 2 = 27𝑥3 − 18𝑥2
Para restar del dividendo se
cambia de signo a cada termino
−27𝑥3 + 18𝑥2
-12𝑥2
+9𝑥2
−12𝑥2+27𝑥3
− 18𝑥2
−27𝑥3
+ 18𝑥2

3. Paso 3 El resto es −12𝑥2 𝑦 𝑠𝑒 𝑏𝑎𝑗𝑎 + 8𝑥
El nuevo dividendo es −12𝑥2 + 18
+9𝑥2
27𝑥3 −30𝑥2+8x 3x – 2
−27𝑥3 + 18𝑥2
Paso 4 Se divide −12𝑥2 entre 3x
−12𝑥2
3𝑥
= -4x
−12𝑥2
+ 18
+9𝑥2
27𝑥3
−30𝑥2
+8x 3x – 2
−27𝑥3
+ 18𝑥2
−12𝑥2 + 8𝑥
-4x

4. Paso 5 - 4x se multiplica por (3x - 2)
-4x (3x – 2 )= -12𝑥2 + 8𝑥
Para restar del dividendo se
cambia de signo a cada termino
−12𝑥2 + 8𝑥
+9𝑥2
27𝑥3 −30𝑥2+8x 3x – 2
−27𝑥3
+ 18𝑥2 - 4x
+12𝑥2 − 8𝑥
+12𝑥2 − 8𝑥
0 0
Cociente es: +9𝑥2 − 4𝑥
Residuo es: 0

5. ejemplo:
Divide 30𝑥3 + 13𝑥2 − 18𝑥 entre 6x - 7
30𝑥2
+ 13𝑥 − 18
-30𝑥2 +35x
+48x - 18
-48x + 56
+38
6x – 7
+5x + 8
El cociente es: +5x + 8
El residuo es : +38

6. Ejercicios 1
Divide 28𝑥3
+ 30𝑥2
+ 15𝑥 entre 4x - 2
28𝑥3 + 30𝑥2 + 15𝑥
-28𝑥3 + 14𝑥2
+ 44𝑥2 + 15x
- 44𝑥2 + 22x
+37x
4x – 2
7𝑥2 + 11x
El cociente es:7𝑥2
+ 11𝑥
El residuo es: 37x

7. Ejercicios 2
Divide −30𝑥3
+ 18𝑥2
− 6𝑥 entre 3x + 9
−30𝑥3 + 18𝑥2 − 6𝑥
+30𝑥3 +90𝑥2
+108𝑥2 - 6x
-108𝑥2 - 324x
-330x
3x + 9
-10𝑥2+36x -110
+330x +990
+ 990
El cociente es: -10𝑥2 + 36𝑥 − 110
El residuo es : + 990

8. Ejercicios 3
Divide 40𝑥3
+ 12𝑥2
+ 10𝑥 entre 5x - 6
40𝑥3
+ 12𝑥2
+ 10𝑥
-40𝑥3
+ 48𝑥2
+ 60𝑥2 + 10x
5x – 6
+8𝑥2 + 12x
-60𝑥2 +72x
+ 82x
El cociente es: +8𝑥2
+ 12x
El residuo es: 82x

9. Divide 48𝑥3 − 6𝑥2 + 17 𝑥 − 51 entre 8x - 5
Ejercicios 4
48𝑥3
− 6𝑥2
+ 17 𝑥 − 51
-48𝑥3 + 30𝑥2
+24𝑥2 +17x
-24𝑥2 +15x
8x – 5
+6𝑥2
+ 3x + 4
+32x – 51
-32x +20
-31
El cociente es: +6𝑥2 + 3x + 4
El residuo es: -31

10. Ejercicios 5
Divide 16𝑥2 + 8 𝑥 − 20 entre 2x - 4
16𝑥2 + 8 𝑥 − 20
-16𝑥2
+ 32𝑥
+ 40x – 20
- 40x +80
2x – 4
+8x +20
+60
El cociente es: 8x + 20
El residuo es : +60