Intervalos e inecuaciones lineales

1. INECUACIONES LINEALES - EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Ejercicio 1: Resolver las siguientes inecuaciones y representar el conjunto solución en la
recta real:
a) 2x-3 < 4- 2x
2x+ 2x < 4+3
4x < 7 (
1
4
)
x <
7
4
∞- ∞+
b) 5+3x < 4- x
3x + x< 4 - 5
4x < -1
x <
−1
4

2. c)4 – 2t > t – 5
– 2t-t > -5 - 4
–3 t > -9 multiplicamos la desigualdad por (-1)
t < 3
d) x +8 ≤ 3x + 1
x-3x ≤ -8 + 1
-2x ≤ -7 (-1)
2x ≥ 7
x ≥
7
2
x ≥ 3.5

3. e) 2.(x-
1
2
) > 3x
2 (x-
1
2
) > 3x
2x- 1 > 3x
2x- 3x > 1
- 1x > 1 Multiplicamos por (-1)
x < -1

4. f)
𝑎+2
4
≤
𝑎−1
3
3(𝑎 + 2) ≤ 4(𝑎 − 1)
3𝑎 + 6 ≤ 4𝑎 − 4
3𝑎 − 4𝑎 ≤ −6 − 4
−𝑎 ≤ −10 (-1)
𝑎 ≥ 10
g) 3x – 12 ≤
5𝑥 − 6
4
4(3x – 12) ≤ 5𝑥 – 6
12x – 48 ≤ 5𝑥 – 6
12x – 5x ≤ 48 − 6
7x ≤ 42
x ≤ 6

5. h) 3 ( 4 – x) > 18x + 5
12 – 3x > 18x + 5
-18x – 3x > -12 + 5
( -21x > -7 ) -1 multiplicamos por (-1)
21x < 7
x <
7
21
x <
7
21
x <
1
3

6. i)
𝑥
3
+
𝑥
2
> 5 -
𝑥
6
2𝑥+3𝑥
6
>
30−𝑥
6
2𝑥+3𝑥
6
>
30−𝑥
6
5𝑥 > 30 − 𝑥
5𝑥 +𝑥 > 30
6𝑥 > 30
𝑥 >
30
6
𝑥 > 5

7. j) −
𝑥
4
- 4 ≥
5𝑥
3
-
1
6
−
𝑥
4
- 4 ≥
5𝑥
3
-
1
6
−𝑥−16
4
≥
30𝑥−3
18
(−𝑥 − 16) 18 ≥ 4(30𝑥 − 3)
−18𝑥 − 288 ≥ 120𝑥 − 12
−18𝑥 − 120𝑥 ≥ 288 − 12
( −138𝑥 ≥ 276 ) (-1)
𝑥 ≤ −2

8. k)
5𝑥−2
3
-
𝑥−8
4
≥
𝑥+14
2
– 2
4(5𝑥−2)−3(𝑥−8)
12
≥
𝑥+14−2(2)
2
20𝑥−8−3𝑥+24
12
≥
𝑥+14−4
2
2(17x+16) ≥ 12(x+10)
34x+32 ≥ 12x+120
34x-12x ≥ 120-32
22x ≥ 88
x ≥ 4

9. l)
𝑥
2
+
𝑥+1
7
- 𝑥 + 2 < 0
𝑥
2
+
𝑥+1
7
- 𝑥 < 0 + 2
7( 𝑥)+2( 𝑥+1)−14(𝑥)
14
< 2
7𝑥+2𝑥+2−14𝑥
14
< 2
−7𝑥+2
14
< 2 Terminar
Ejercicio extra, para comparar.
𝑥
2
+
𝑥+1
7
– x ≥ - 𝑥 + 2
𝑥
2
+
𝑥+1
7
– x + 𝑥 ≥ + 2
𝑥
2
+
𝑥+1
7
≥ + 2
7𝑥 + 2(𝑥 + 1) ≥ + 2
7𝑥 + 2𝑥 + 2 ≥ + 2
9𝑥 ≥ + 2 - 2
𝑥 ≥
0
9
𝑥 ≥ 0