explotacion-del-gas jose luiz rivero sandoval

ExplotaciExplotacióón del Gas yn del Gas y
OptimizaciOptimizacióón de lan de la
ProducciProduccióónn
Usando Análisis Nodal
Balance de Materiales con entrada de agua
0
500
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5000
0 200000 400000 600000 800000 1000000 1200000 1400000
(Psc*Gp*Tr/Tsc)-Pf/Zf(Wi-WP*Bw+Giny)
P/Z(PSI)
JosJoséé Luis Rivero S.Luis Rivero S.

EXPLOTACION DEL GAS Y OPTIMIZACION
DE LA PRODUCCION
METODOS ANALITICOS Y SOFTWARE
Ing. Jose Luis Rivero SandovalPREPARADO POR:
Santa Cruz, Septiembre - 2004

Presentación
Debido al crecimiento de la demanda de la energía en los distintos campos
de la industria. El gas se convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento.
Por lo tanto su explotación y su optimización de la producción deben ser analizadas
más profundamente para obtener un buen desarrollo. El presente libro sobre la
explotación del gas y optimización de la producción nos da una herramienta para el
desarrollo de un campo gasifero, que depende mucho de la demanda y su mercado.
La publicación de este libro es muy importante en el mercado del gas para
personas de habla hispana, debido a que la mayoría de los libros y folletos están
publicados en el idioma Ingles. En el presente libro estamos presentando tres
software para facilitar el desarrollo de un campo. Primeramente se estudia el
reservorio luego optimizamos los pozos para tener una entrega de potencial que
este de acuerdo a los requerimientos.
Los tres programas presentados WELLGAS, BALANGAS, PRONOSGAS fueron
programados en visual Basic, siguiendo paso a paso los cálculos realizados, donde
la aplicación de formulas se muestran en el mismo programa, los cuales tratan de
cubrir algunos concepto y métodos de cálculos que otros programas no lo tienen.
Ing. Jose Luis Rivero
jlrivero@ypfb.gov.bo
joseriverosand@gmail.com
Prohibida su Producción Total o Parcial
Resolución Ministerial. No 1-416/2004
Santa Cruz de la Sierra –Bolivia
Septiembre 2004

Agradecimientos
Primeramente quiero agradecer a la Universidad Gabriel Rene Moreno y YPFB
por el apoyo brindado para la cristalización y publicación de este libro.
Al Dr. Hugo Araujo por la revisión criteriosa del libro, comentarios y
sugerencias, sobre el contenido y forma de presentación de los diferentes capítulos.
Al Ing. Luis Kin por las contribuciones recibidas durante el proceso de
confección del libro y la revisión de algunos capítulos y sugerencias.
Quiero también agradecer a los Ings. Gerardo Corcos, Javier Velarde, Joaquín
Texeira, Ming. José Escobar por la colaboración y sugerencias recibidas para la
confección de este libro.
A mis colegas y amigos Ings. Esteban Cabrera, Oscar Jalil por la transcripción
y ajustes de los programas realizados.
Finalmente quiero agradecer a mi esposa Amaly por la comprensión, apoyo e
incentivo para llegar a terminar este proyecto. También quiero agradecer a mis hijos.

Explotación del Gas y Optimización de la Producción ------------------------------------------- 1
Introducción
Sobre la base de la creciente demanda de energía en el mundo, el gas natural se
convirtió en una fuente de energía de rápido crecimiento en los últimos años, y se estima
una proyección exponencial para las próximas décadas, en cuanto a su participación en el
consumo total de energía.
El mayor crecimiento registrado fue dado en el campo de la generación de
electricidad. Las turbinas a gas de ciclo combinado con las plantas de generación,
constituyen un ejemplo de la más alta eficiencia económica disponible y además, el gas
natural ambientalmente es más atractivo, debido a que emite menos dióxido de sulfuro y
dióxido de carbono que el petróleo o el carbón. En los países industrializados, dadas
estas ventajas económicas ambientales, la proyección del crecimiento en su consumo es
mayor que entre los combustibles tradicionales. Para los países en desarrollo se espera
que el gas natural, se utilice no solamente para la generación de electricidad, si no
también para otros usos tales como gas domiciliario y como combustible en el sector
industrial y automotriz.
En base a la experiencia obtenida con el transcursos de los años en
interpretaciones de pruebas de pozo, tanto para restituciones de cierre, como para
pruebas de flujo, isocronal, isocronal modificada y flujo tras flujo, se ha observado que
existe un mediano porcentaje de pruebas no representativas, debido a que durante la
prueba no se analizó el caudal mínimo de gas para remover el líquido en el fondo ni se
analizó las condiciones de flujo subcríticos con los cuales esta produciendo el pozo, dando
resultados no representativos, creando criterios erróneos o equivocados para desarrollar
el reservorio. Por la importancia de este problema hemos planteado el desarrollo de un
software llamado WELLGAS, que analiza la calidad de los datos de entrada evitando una
mala interpretación de la capacidad real del pozo, y así no sobre dimensionar los
números de pozos a perforar. Si obtenemos datos representativos de pozo vamos a tener
pronósticos más reales para cualquier desarrollo. En el capítulo 10 mostramos el manual
de aplicaciones para distintos reservorios de gas.
El cálculo de reserva es muy importante ya que nos da una idea general de la
reserva disponible en el yacimiento, conociendo esta reserva podemos saber hasta
cuando un reservorio es económicamente rentable para explotarlo, de ahí la importancia
de tener valores precisos. En los métodos de balance de materia comúnmente usado P/z,
método de la línea recta, el volumen de gas In-Situ es calculado en base a la linealidad
de los puntos del balance que puede variar de acuerdo a los datos; algunas veces estos
datos, de los historiales de presión vs. el acumulado de gas, no se encuentran sobre una
línea recta, debiendo contrapesar los datos, los cuales nos lleva a obtener distintos
resultados del volumen In-Situ de acuerdo al criterio del analista. En el presente libro,
capítulo 7 (Balance de Materia para reservorio de gas) se propone un método basado en
la determinación del Volumen In-Situ en función al tiempo, el cual no debe variar para
las distintas producciones acumuladas, ahorrando la incertidumbre de tomar otros
valores que puedan ser o no los correctos, los que pueden influenciar en nuestro análisis
económico.
Otro factor importante que se debe tomar en cuenta en el balance de materiales
es el factor de compresibilidad bifásico para los reservorios de gas condensado, debido a
la condensación del gas por debajo de la presión de rocío, en estos casos si tomamos p/z
monofásico estamos sobreestimando nuestras reservas. Para evitar todos estos
problemas planteados se propone un programa para el balance de Materia llamado
BALANGAS estimando nuestras reservas en forma más confiable. En el capítulo 9,
mostramos el proceso de un desarrollo óptimo de campo de gas dependiendo de su
mercado y su demanda en función a su reserva recuperable, capacidad de entrega de
cada pozo, y facilidades superficiales, como ser las presiones de planta o línea. Unos de

los grandes problemas planteados es la predicción de los caudales de entrega de gas, por
pozo o por reservorio, en función al agotamiento natural del reservorio. Considerando
que se lo debe entregar en un punto de venta con una presión especifica de línea o
planta y un poder calorífico definido a una presión de rocío. En este libro, también
estamos presentando un programa para el desarrollo de un campo llamado
PRONOSGAS, que nos da la pauta del desarrollo de un campo gasífero, los números de
pozos que podemos perforar o intervenir de acuerdo a la reserva recuperable en función
al agotamiento del reservorio.
En el capítulo 1, señalamos los conceptos básicos del análisis nodal para la
optimización de la producción, definiendo el sistema total y subdividiendo los distintos
componentes para analizar la caída de presión en cada uno de ellos, determinando los
cuellos de botella del sistema donde existe la mayor perdida de presión. En el capítulo 2-
3, clasificamos los fluidos en el reservorio en función al diagrama de fase (Presión-
Temperatura) y a su relación RGC, también se determina presión de Rocío en función de
la composición del gas y datos de producción, definiendo así los sistemas monofásico,
bifásicos y multifásicos. En estos capítulos mostramos las propiedades del gas natural y
algunas de las correlaciones más usadas dentro de la industria, como así también, se
muestra las correlaciones del factor de compresibilidad para un sistema bifásico de gas
condensado, con las coordenadas seudo criticas C7+
, que es muy importante en los
cálculos de balance de materia.
En los capítulos 4-5-6, se explica el análisis de reservorio, los distintas tipos de
pruebas y métodos de interpretación, determinando la relación del índice de
productividad tanto para pozo vertical como horizontal, definiendo los factores que
afectan al comportamiento del pozo con el tiempo. En estos capítulos se analiza la caída
de presión en las líneas de producción para sistemas monofásico como también
multifásicos, teniendo dos correlaciones importantes para la caída de presión en tubería
vertical para un sistema monofásico. y una correlación para el sistema multifásico. Con
respecto a la línea horizontal, estamos proponiendo las correlaciones más utilizadas en el
mercado al igual que para las restricciones o choques. En el capitulo 7-8, sugerimos un
nuevo método de Balance de materiales para determinar el volumen In-Situ en función al
tiempo, ya que el volumen Inicial no varia con el tiempo de agotamiento, además
mostramos y comparamos 5 métodos de entrada de agua para poder definir un buen
comportamiento.
En capitulo 9 presentamos el desarrollo de campo en función a los caudales de
entrega o de contratos, en el capitulo 10 presentamos las distintas ecuaciones de estado
y sus cálculos y procedimientos en capitulo 11tenemos el muestreo y la validación de los
análisis PVT y en el capitulo 12 mostramos la aplicación practica y los ejemplo de
aplicación del programa en visual Basic.
En general, el libro Explotación del Gas y Optimización de la Producción, nos da el
concepto esencial de Ingeniería de reservorio para la optimización y desarrollo de los
reservorios de gas natural; también se presenta la optimización de la producción en
función al análisis nodal para evaluar efectivamente un sistema completo de extracción,
considerando todos los componentes del pozo, comenzando por la presión de reservorio,
incluyendo el flujo a través del medio poroso, flujo a través de las perforaciones, flujo a
través de las tuberías tanto vertical, horizontal, terminando en el separador. Siendo su
objetivo principal el de optimizar la producción variando los distintos componentes del
sistema para un mejor rendimiento económico.
El desarrollo de un campo de gas no solo depende del reservorio y la caracterización
de los pozos, si no también del equipamiento superficial (separadores, planta) con este
libro señalamos la sensibilidad del reservorio con respecto al sistema de producción,
debido a que si no se tiene un sistema de producción superficial adecuado no podemos
obtener una mayor recuperación del volumen In-Situ.

SUMARIO
Pág.
Introducción 7
Capítulo 1: Análisis Nodal Pozos de Gas
1.1.- Introducción al Análisis Nodal 9
1.2 Análisis del Sistema de Producción 11
1.3 Nodo 12
1.3.1 Nodo Fijo 12
1.3.2 Nodo Común 12
1.4 Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal 13
1.4.1 Ubicación de los Nodos Componentes 13
1.4.2 Componentes que Intervienen en el Análisis Nodal 14
1.4.2.1Separador 14
1.4.2.2Línea de Flujo Horizontal 14
1.4.2.3 Línea de Flujo Vertical 14
1.4.2.4Choque Superficial 14
1.4.2.5Cabeza de Pozo 14
1.4.2.6Válvula de Seguridad 14
1.4.2.7 Choque de Fondo 14
1.4.2.8Presión Fluyente 15
1.4.2.9Completación o perforación en el fondo 15
1.4.3 Presión Constante 15
1.4.4 Análisis del Sistema en Fondo 15
1.4.5 Optimización de la Tubería de Producción 15
1.4.6 Efecto de Agotamiento del Reservorio 17
1.5 Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo 18
1.6 Análisis del Sistema en el Separador 19
1.7 Selección del Compresor 21
1.8 Análisis del Sistema para pozos con restricciones Superficiales 22
Capítulo 2: Clasificación de los Fluidos en el Reservorio
2.1 Introducción 25
2.2 Diagrama de Fases (Presión – Temperatura) 26
2.2.1. Propiedades Intensivas 26
2.2.2 Punto Crítico 26
2.2.3 Curva de Burbujeo 26
2.2.4 Curva de Rocío 27
2.2.5 Región de dos fases 27
2.2.6 Cricondenbar 27
2.2.7 Cricondenterma 27
2.2.8 Zona de Condensación Retrógrada 27
2.2.9 Petróleo Saturado 27
2.2.10 Petróleo Bajo Saturado 27
2.2.11 Petróleo Supersaturado 28
2.2.12 Saturación Crítica del Fluido 28
2.3 Clasificación de los Reservorios 28
2.3.1 Reservorio de Petróleo 28
2.3.1.1Reservorio de Petróleo Subsaturado 29
2.3.1.2Reservorio de Petróleo Saturado 29
2.3.1.3Reservorio con Capa de Gas 29
2.3.2 Petróleo Negro 29
2.3.3 Petróleo Negro de bajo Rendimiento 30
2.3.4 Petróleo Volátil 31

2.3.5 Petróleo Cerca al Punto Critico 32
2.4 Reservorio de Gas 33
2.4.2 Reservorio de Condensación Retrógrada 33
2.4.3 Reservorio de Gas Condensado cerca al punto Crítico 34
2.4.4 Reservorio de Gas Húmedo 35
2.4.5 Reservorio de Gas Seco 36
2.5 Correlaciones para determinar el Punto de Rocío 36
2.5.1 Determinación del Punto de Rocío con la Composición 36
2.5.2 Determinación del Punto de Rocío con datos de Producción 38
2.6 Pruebas PVT 39
2.6.1 Tipos de Pruebas PVT 40
2.6.1.1Proceso a Composición Constante 40
2.6.1.2Proceso a Volumen Constante 41
2.6.1.3Proceso de Liberación Diferencial 41
Capítulo 3 : Propiedades del Gas Natural
3.1 Introducción a las Propiedades del Gas Natural 43
3.2 Gas Natural 43
3.2.1.-Composición del Gas Natural 43
3.2.2.-Comportamiento de los Gases Ideales 44
3.2.3.-Ley de los Gases Ideales 44
3.2.3.1Ley de Boyle 44
3.2.3.2Ley de Charles 44
3.2.3.3Ley de Charles y Boyle 45
3.2.3.4Ley de Avogadro 45
3.2.4 Ecuación para los Gases Ideales 45
3.2.5 Mezclas de Gases Ideales 47
3.2.5.1Ley de Dalton 47
3.2.5.2Ley de Amagar 48
3.2.5.3Fracción Volumétrica 48
3.2.5.4Peso Molecular Aparente 49
3.2.5.5Fracción Molar 50
3.2.6 Densidad del Gas 50
3.3.1 Gases Reales 51
3.3.2 Método de obtención del factor de compresibilidad Z 55
3.3.3 Correlación de Standing y Kats 56
3.3.4 Correlación de Brill & Beggs 59
3.3.5 Correlación de Drank, Purvis y Robinson 60
3.3.6 Correlación de Hall –Yarborough 62
3.4.1 Factor Volumétrico del Gas 63
3.5.1 Compresibilidad Isotérmica del Gas Natural 64
3.5.1.1Compresibilidad para un Gas Ideal 64
3.5.1.2Compresibilidad para un Gas Real 65
3.6.1 Viscosidad del Gas Natural 65
3.6.1.1Determinación de la viscosidad: Método Carr, Kobayashi 66
3.6.1.2Determinación de la viscosidad: Método Lee, González y Eakin 66
3.7.1 Factor de Compresibilidad para un Sistema Bifásico Gas Retrogrado 70
3.7.1.1Coordenadas Seudo críticas del C+
7 71
3.7.1.2Coordenadas Seudo críticas de la Mezcla 72
3.8.1 Tensión Interfacial 72
3.8.1.1.-Tensión Interfacial Gas/Petróleo 72
3.8.1.2.- Tensión Interfacial Gas/Agua 73
Capítulo 4: Análisis de Reservorio

4.2 Ley de Darcy 76
4.2.1 Flujo Lineal 76
4.2.2 Flujo Radial 79
4.2.3 Flujo de Gas 79
4.3 Flujo en Estado de Equilibrio 81
4.3.1 Condiciones Semiestable 81
4.3.2 Ecuación para Flujo Radial en Función al Pseudo Potencial 83
4.3.3 Capacidad de Entrega de un Pozo de Gas 85
4.3.4 Flujo Transiente en pozo de Gas 87
4.4 Tipo de Prueba 89
4.4.1 Prueba de Flujo tras Flujo 90
4.4.2 Prueba Isocronal 90
4.4.3 Prueba Isocronal Modificada 91
4.4.4 Prueba de Producción 92
4.5 Método de Interpretación de Prueba 92
4.5.1 Método Simplificado 92
4.5.2 Método de Blount Jones and Glaze 94
4.5.3 Método de Brar y Aziz 96
4.5.4 Método Inercial LIT 99
4.6 Producción Pozos Horizontales 105
4.6.1 Impacto del Daño en el Comportamiento de un pozo Horizontal106
4.6.2 Efectos de producción de Agua y Permeabilidades relativas 107
4.6.3 Relación del Índice de Productividad para un pozo Horizontal 108
4.6.4 Efecto del Daño de un pozo Horizontal 108
4.7 Factores que afectan la curva del comportamiento del pozo con el tiempo 109
4.7.1 Coeficiente C y la exponente n 110
4.7.2 Permeabilidad del Gas 110
4.7.3 Espesor de la Formación 110
4.7.4 Viscosidad del Gas y el Factor de Compresibilidad 111
4.7.5 Radio de Pozo y Drene 111
4.7.6 Factor de Daño 111
4.8 Caída de la Presión a través de las Perforaciones 111
4.8.1 Perforaciones de Pozo y Efecto de daño 113
4.8.2 Daño cerca al pozo y las Perforaciones 117
Capítulo 5: Perdida de Presión en Líneas de Producción
5.2 Ecuación de Energía 121
5.3 Gradiente de Presión Total 124
5.4 Número de Reynolds 125
5.5 Rugosidad Relativa 125
5.6 Determinación del Factor de Fricción 126
5.6.1 Flujo Laminar de Fase Simple 127
5.6.2 Flujo Turbulento de Fase Simple 127
5.6.2.1Tuberías Lisas 128
5.6.2.2Tuberías Rugosas 129
5.7 Flujo de Fase Simple 129
5.8 Flujo de dos Fases 130
5.8.1 Variable de Flujo de dos Fases 130
5.8.1.1Escurrimiento de Líquido HL 130
5.8.1.2Suspensión de Líquido λL 131
5.8.1.3Densidad 131
5.8.1.4Velocidad 132
5.8.1.5Viscosidad 133
5.8.1.6Tensión Superficial 133
5.8.2 Modificación de la ecuación de la Grad.de Presión para flujo Bifásico 133

5.8.3 Modelo Velocidad Mínima para Remover el Líquido en el Fondo 134
5.8.4 Componente de Elevación 136
5.8.5 Componente de Fricción 136
5.8.6 Componente de Aceleración 137
5.9 Modelo de Flujo de dos fases 137
5.9.1 Cálculo de la Presión Transversal 137
5.9.2 Determinación de la Distribución de Temperatura 138
5.10 Flujo en Pozos de Gas 139
5.10.1 Presión de Fondo 139
5.10.1.1Método de la Presión y Temperatura Media (Estática) 140
5.10.1.2Método de Cullender y Smith (Estática) 141
5.10.2 Presión Dinámica de Fondo 142
5.10.2.1Método de la Presión y Temperatura Media (Dinámica) 143
5.10.2.2Método de Cullender y Smith (Dinámica) 144
5.10.2.3Método de Grey (Dinámica) 148
5.11 Flujo de Gas en líneas de Surgencia 151
Capítulo 6 : Análisis de Flujo de Gas a través de los Choques
6.2 Clasificación de los Choques 155
6.2.1 Choques Superficiales 155
6.2.1.1Tipo Positivo 156
6.2.1.2Tipo Ajustable 156
6.2.2 Choques de Fondo 156
6.2.2.1Tipo Fijo 156
6.2.2.2Tipo Removible 157
6.3 Factores que Influyen en el Choque 158
6.4 Modelos de Flujo 159
6.4.1 Flujo Subcrítico 160
6.4.2 Flujo Crítico 160
6.4.2.1Pruebas de Flujo Crítico 160
6.5 Flujo de Gas 162
6.5.1 Flujo simple Fase 162
6.5.2 Flujo dos Fases 163
Capítulo 7: Balance de Materiales Reservorio de Gas
7.2 Ecuación de Balance de Materia 167
7.3 Reservorio Volumétrico de Gas 170
7.3.1 Reservorio Volumétrico Anormalmente Presurizado 172
7.3.1.1. Reservorio anormalmente Presurizado con Entrada de Agua 175
7.4 Reservorio de Gas normal con Entrada de Agua 179
7.4.1 Método de Cole para distinguir la actividad del acuífero 181
7.4.2 Método analítico de intrusión de agua basado en la Producción 181
7.5 Linealización de la Ecuación de Balance de Materiales 182
7.6 Balance de Materiales Propuesto 183
7.7 Reservorio de Gas Condensado no Retrogrado 189
7.7.1Cálculo del Volumen de Gas Equivalente al Condensado 189
7.7.2Cálculo del Volumen de vapor de Agua Equiv.al Agua Producida 190
7.8 Reservorio de Gas Condensado Retrogrado 191
7.9 Factor de Recuperación 191
7.9.1. Factores de Recuperación para reservorios Naturalmente fracturados 194
7.9.1.1. Clasificación Geológica 195
7.9.1.2. Sistema de Poros 195
7.9.1.3. Almacenaje de Hidrocarburos 195

7.9.1.4. Iteración Matriz Fractura 196
7.9.2. Compresibilidad de la Fractura 197
7.9.3. Reserva en reservorio Naturalmente Fracturado 198
7.10. Presión de Abandono 199
Capítulo 8: Intrusión de Agua
8.2 Clasificación de los Acuíferos 202
8.2.1. Clasificación de los acuíferos según redimen de Flujo 202
8.2.2. Clasificación de los Acuíferos Según su Geometría de Flujo 203
8.2.3. Clasificación de los acuíferos según su extensión 204
8.3 Determinación de la Entrada de Agua 205
8.3.1. Modelo de Pote 205
8.3.2. Modelo de Van Everdingen & Hurst 208
8.3.2.1. Acuífero Radial 208
8.3.2.2. Acuífero Lineal 211
8.3.2.3. Efecto de Superposición 212
8.3.2.4. Teoría del Ajuste de la Entrada de Agua 213
8.4.1. Modelo de Fetkovich 214
8.5.1. Modelo de Carter – Tracy 217
8.6.1. Modelo de Leung 218
8.6.1.1. Modelo Pseudo Permanente (PSS) 219
8.6.1.2. Modelo Pseudo Permanente Modificado (MPSS) 222
8.4 Comparación de Modelos 230
Capítulo 9: Desarrollo de un Campo de Gas
9.2 Reservas 242
9.2.1 Comportamiento del Reservorio 243
9.2.2 Desarrollo del Campo 244
9.3 Entrega de Potencial 245
9.4 Espaciamiento de Pozo 248
9.5 Capacidad de los Equipos de Producción 249
9.5.1 Capacidad de la Línea de Flujo 251
9.5.2 Capacidad de Compresión 251
9.5.3 Capacidad de línea 252
9.6 Predicción y Comportamiento del Reservorio 252
9.7 Optimización del Desarrollo del Campo 259
Capitulo 10: Ecuaciones de Estado para los Gases
10.2.-Ecuaciones de Estado de Van der Waals 262
10.3.-Ecuación de estado Redlich-Kwong 267
10.4. Ecuación de Estado de Soave-Redlich-Kwong y sus Modificaciones 270
10.4.1.- Coeficiente de Iteración Binario (Kij) 271
10.4.2.- Fugacidad 274
10.4.3.-Correcciones Volumétricas de la Ecuación de Estado 276
10.5.- Ecuaciones de Estado de Peng Robinson 276
10.6.- Variación de la composición de mezcla de Hidrocarburo con la Profundidad 284
10.6.1.- Causa de la Variación Composiciónal 284
10.6.2.- Predicción de la Baro difusión 285
10.7.- Aplicación en la simulación de Reservorio 286
10.7.1.- Agrupamiento 287
10.7.1.1.-Esquema de Agrupamiento de WHITSON 287

10.7.2- Consideraciones Realizadas en el Agrupamiento 288
10.7.3.-Fraccionamiento (Splitting) Del C7+ 290
10.7.3.1.-Metido de Katz 292
10.7.3.2.-Método de Whitson 293
10.7.3.3.-Método de Ahmed 294
Capitulo 11: Muestreo y Validación del Análisis PVT
11.1. Introducción 299
11.2. Toma de Muestras del Reservorio 299
11.3.- Recomendaciones para el Muestreo de Pozo 300
11.4.- Preparación del Pozo para el Muestreo 300
11.5.-Tipo de Muestreo 301
11.5.1.- Muestra de Fondo de Pozo 301
11.5.2. -Muestreo de Superficie 303
11.5.3- Ventaja y Desventaja de los Diferentes Tipos de Muestreo 304
11.6- Proceso Realizados a las Muestra de Reservorio 305
11.7.- Estudios de los Fluidos del Reservorio 305
11.7.1.-Hoja de Información General 305
11.8.- Análisis PVT del Petróleo 306
11.9.- Análisis PVT de Gases y Condensado 307
11.10.- Recombinación de Muestras 307
11.11.- Composición 307
11.12.- Vaporización Flash 309
11.12.1 Simulación de las Pruebas a Composición Constante 312
11.13.1.- Simulación Liberación Diferencial 320
11.14.1.- Agotamiento a Volumen Constante 325
11.14.2.- Simulación del Proceso a Volumen Constante 326
11.15.-Pruebas del Separador 330
11.15.1.-Procedimiento de Lab. Para una prueba de Separación Instantánea 332
11.16.- Viscosidad del Petróleo 333
11.17-. Viscosidad del Gas 333
11.18.-Validación de las Pruebas PVT 333
11.18.1- Consistencia 334
Capítulo 12: Manual y Aplicación de los software (Este capitulo esta incluido
en el CD adjunto)
12.1.-Introducción 342
12.2.-Aplicación del software WELLGAS
12.2.1 Prueba isocronal para pozo de gas seco 344
12.2.2 Análisis nodal para un pozo de seco con datos de reservorio 311
12.2.3 Análisis Nodal Pozo de Gas Condensado 369
12.2.4 Análisis nodal para Pozo de Gas Condensado Horizontal 382
12.3 Aplicación del software BALANGAS
12.3.1 Reservorio Gas de Condensado Con entrada de Agua 396
12.3.2 Reservorio de Gas Cond. Con Entrada de Agua e inyección de Gas 412
12.4 Aplicación de software PRONOSGAS
12.4.1 Entrega de potencial para Reservorio de Gas con presión de planta426
12.4.2 Entrega de potencia para Reservorio Gas para distintas presiones de planta
438
12.4.3 Entrega de potencial Reservorio Gas sin producción Inicial

Explotación del Gas y Optimización de la Producción________________________________________9
1 ANÁLISIS NODAL
1.1 Introducción
El análisis nodal se define como la segmentación de un sistema de producción en
puntos o nodos, donde se producen cambios de presión. Los nodos están definidos por
diferentes ecuaciones o correlaciones.
El análisis nodal es presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de
producción, considerando todos los componentes del sistema comenzando por la presión de
reservorio Pr y terminando en el separador, incluyendo el flujo a través del medio poroso,
flujo a través de las perforaciones de terminación, flujo a través de la tubería de producción
con posibles restricciones de fondo, flujo por la línea horizontal pasando a través del
estrangulador en superficie hacia el separador.
El objetivo principal del análisis nodal, es el de diagnosticar el comportamiento de un
pozo, optimizando la producción, variando los distintos componentes manejables del
sistema para un mejor rendimiento económico.
Para que ocurra el flujo de fluidos en un sistema de producción, es necesario que la
energía de los fluidos en el reservorio sea capaz de superar las pérdidas de carga en los
diversos componentes del sistema. Los fluidos tienen que ir desde el reservorio hacia los
separadores en superficie, pasando por las tuberías de producción, equipos superficiales en
cabeza de pozo y las líneas de surgencia. La Figura 1.1 muestra un sistema de producción
simple, con tres fases:
1. Flujo a través del medio poroso.
2. Flujo a través de la tubería vertical o direccional.
3. Flujo a través de tubería horizontal.
La Figura 1.1 muestra todos los componentes del sistema en los cuales ocurren las
pérdidas de presión, que va desde el reservorio hacia el separador.
wfsr ppp −=∆ 1 = Pérdidas de presión en medios porosos.
= Pérdidas de presión a través de la completación.wfwfs ppp −=∆ 2
= Pérdidas de presión a través de las restricciones.DRUR ppp −=∆ 3
= Pérdidas de presión a través de la válvula deDSVUSV ppp −=∆ 4
Seguridad.
= Pérdidas de presión a través de choquesDSCwh ppp −=∆ 5
Superficiales.
= Pérdidas de presión en líneas de flujo.SEPDSC ppp −=∆ 6
= Pérdida de presión total en la tubería de producciónwhwf ppp −=∆ 7
= Pérdida de presión total en la línea de flujo.SEPwh ppp −=∆ 8

Figura 1.1(Sistema de Producción)
La pérdida total de presión en u sistema de producción es el punto inicial Pr menos
la presión final del fluido,
n
( )sepR PP − . El análisis de las figuras mencionadas, indican que
esta presión es la suma de las pérdidas de presión en cada componente que conforma el
sistema.
La presión en cada componente es dependiente del caudal de producción, el caudal
puede ser controlado por los componentes seleccionados, siendo por lo tanto muy
importante la selección y el dimensionamiento de los componentes individuales en el estudio
de un pozo específico.
El diseño final de un sistema de producción debe ser analizado como una unidad,
puesto que, la cantidad de gas fluyente desde el reservorio hasta superficie en un pozo
depende de la caída de presión en el sistema.
El caudal de producción de un pozo puede muchas veces estar muy restringido por el
comportamiento de uno de los componentes del sistema. El comportamiento total del
sistema puede ser aislado y optimizado de manera más económica. Experiencias pasadas
han mostrado que se gastó una gran cantidad de dinero en estimular la formación, cuando
la capacidad de producción del pozo es restringido, porque la tubería o línea de flujo eran
extremadamente pequeñas. Otro ejemplo de error en el diseño de terminación es
sobredimensionar las tuberías. Esto ocurre frecuentemente en pozos que se espera un
caudal de producción muy alto y cuyo resultado no es el esperado. En esta práctica, no sólo
se invierte dinero en equipamiento innecesario, si no también se obtiene un escurrimiento
en el pozo lo cual nos reduce la producción.
La Inter-relación entre caudal y presión es aprovechada por el Análisis Nodal para
resolver muchos problemas que se presentan con la excesiva resistencia al flujo y las
variaciones en el caudal durante la vida productiva del pozo, en la etapa de surgencia

natural o en la del levantamiento artificial. En este trabajo, estudiaremos la etapa de
surgencia natural.
1.2.-Análisis del Sistema de Producción
La optimización de la producción en pozos de gas y petróleo para un Sistema de
Producción llamado también Análisis Nodal, tiene como objetivo el mejorar las técnicas de
terminación, producción y rendimiento para muchos pozos. Este tipo de análisis fue
propuesto por Gilbert en 1954, discutido por Nind en 1964 y Brown en 1978.
Se darán algunas definiciones sobre el Análisis del Sistema de Producción de autores
reconocidos en la industria del petróleo y gas:
En 1978, Kermit E. Browi
, “El Sistema de Análisis Nodal esta diseñado para combinar
varios componentes de pozos de petróleo y gas como así también predecir los caudales y
optimizar los componentes de un sistema”
En 1979, Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brownii
, “Un Sistema de Análisis Nodal
fué presentado para evaluar efectivamente un sistema completo de producción. Son
considerados todos los componentes, comenzando desde la presión de reservorio y
finalizando en el separador.”
En 1985, Kermit E. Brown, James F. Leaiii
, “Análisis Nodal fué definido como un
sistema de optimización de pozos de petróleo y gas, y es utilizado como una herramienta
excelente para evaluar a fondo un sistema completo de producción y optimizar el caudal de
flujo objetivo.”
En 1987, R.M Frear Jr., and J.P. Yu and J.R. Blairiv
, “Análisis Nodal es un análisis de
sistema que puede ser utilizado para optimizar un sistema de producción en pozos de
petróleo y gas. Cada componente en un pozo de un sistema de producción es incluido y
analizado para aumentar el caudal y analizar mejor rentabilidad económica.”
En 1991, H. Dale Beggsv
, “Un Sistema de Análisis Nodal, es un método muy flexible
que puede ser utilizado para mejorar el desempeño de muchos sistemas de pozos. Para
aplicar un procedimiento de análisis de un sistema de un pozo, es necesario calcular la caída
de presión que ocurrirá en todos los componentes del sistema mencionados en la figura
1.1.”
Desde que el Análisis Nodal TM fue propuesto, la esencia del contenido se mantiene.
Podemos observar en los conceptos presentados anteriormente por los distintos autores en
diferentes épocas, que el avance y desenvolvimiento en la tecnología de la computación,
permite hacer cálculos exactos y rápidos de algoritmos complejos y proporciona resultados
fácilmente entendidos, además que este tipo de análisis se vuelve popular en todo tipo de
pozos de petróleo y gas. El Análisis Nodal, es el procedimiento de análisis que requiere un
sistema. Primero, la colocación de los nodos, que se pueden encontrar en diferentes partes
del pozo. Segundo, la generación del gráfico nodal, presión en el nodo versus el caudal como
una herramienta visual para determinar los parámetros dominantes del pozo. Estas curvas
generadas independientemente para cada segmento, son interceptadas en un punto que
indica la capacidad productiva del sistema para un caso particular de componentes. (ver
Figura 1.2). El análisis de esta figura muestra que la curva de flujo de entrada (inflow)
representa las presiones (aguas arriba) del nodo y la curva de flujo de salida (outflow)
representa las presiones (aguas abajo) del nodo.

Optimización del Diámetro de Tubería
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00
Caudal de Gas MMpcd
Presiónpsi
Inflow Tuberia 2.445 Ouflow Linea de 3
Curva de Salida
Curva de Entrada
Caudal de máximo
de Operación
Figura 1.2 (Determinación de la capacidad de flujo)
1.3- Nodo
Un nodo es el punto donde existe un cambio en el régimen o dirección de flujo. Los
cuales se pueden dividir en nodo Común y nodo fijo.
1.3.1.1 Nodo Fijo
Son los puntos terminales e inicial del sistema de producción, donde no existe una caída de
Presión.
1.3.2.1 Nodo Común
Este es el nombre que recibe una sección determinada de un sistema de producción
donde se produce una caída de presión, las caídas de presión están expresadas por
ecuaciones físicas o matemáticas que relacionan la presión y caudal. La Figura 1.3 muestra
los nodos común y fijos que se utilizan con más frecuencia.
Todos los componentes aguas arriba del nodo, comprenden la sección de flujo de
entrada (inflow), en cuanto a la sección de flujo de salida (outflow) agrupa todos los
componentes aguas abajo. Es importante notar que para cada restricción localizada en el
sistema, el cálculo de la caída de presión a través del nodo, como una función del caudal,
esta representado por la misma ecuación general:
n
QP=∆
Una vez el nodo es seleccionado, se realiza un balance de presiones que representan al
nodo:
Entrada (Inflow) al nodo:
( nodoR ParribaaguasscomponentePP =∆− . ) EC.(1.1)
Salida (Outflow) del nodo:
( nodosep PabajoaguasscomponentePP ) =∆+ . EC.(1.2)

Estas relaciones deben cumplir los siguientes requisitos:
1) El caudal que ingresa al nodo debe ser igual al de salida.
2) Solamente existe una presión en el nodo.
1.4 .- Elementos usados en el Sistema del Análisis Nodal
Considerando las variadas configuraciones de pozos de un sistema de producción, estos
elementos, también llamados componentes, pueden ser muchos debido a que existen
sistemas muy complejos de terminación. Los más comunes están representados en la Figura
1.3.
1.4.1.- Ubicación de los Nodos componentes
Observando la Figura 1.3, podemos determinar las posiciones de los nodos
componentes más comunes, siendo estos modificados de acuerdo a necesidades y
requerimientos del sistema de producción o políticas de producción adoptadas.
Nodo Posición Tipo
10 Línea de Petróleo al Tanque Fijo
9 Línea de venta de gas Fijo
8 Separador Fijo
7 Línea de Flujo Horizontal Común
6 Choque Superficial Común
5 Cabeza de Pozo Fijo
4 Restricciones o choque de fondo Común
3 Tubería Vertical o Inclinada Común
2 Válvula de Seguridad Común
1 Presión Fluyente de Reservorio Fijo
Fig. 1.3 (Componentes del sistema de producción)

1.4.2 .- Componentes que intervienen en el Análisis Nodal
En función a la necesidad que se tiene de cada uno de los elementos que intervienen
como componente de un sistema de producción, definiremos la funcionalidad de los más
importantes.
1.4.2.1.- Separador. En el proceso de separación de petróleo y gas en los campos, no
existe un criterio único para establecer las condiciones más adecuadas de producción óptima
de los equipos. El análisis nodal TM, esta orientado a obtener ciertos objetivos puntuales que
nos den condiciones de máxima eficiencia en el proceso de separación; obteniendo de esta
manera:
•Alta eficiencia en el proceso de separación de gas –Petróleo
•Mayor incremento en los volúmenes de producción
•Incremento en la recuperación de líquido
•Disminución de costos por compresión
•Estabilización de gas-condensado
1.4.2.2.- Línea de Flujo Horizontal. Este componente, es el que comunica la cabeza del
pozo con el separador y donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las
condiciones adoptadas para el sistema de producción de los pozos.
El tratamiento del componente para flujo horizontal, puede ser analizado usando las diversas
ecuaciones y correlaciones presentadas por investigadores que han estudiado la incidencia,
que puede tener este componente, sobre el conjunto del sistema en su interrelación con los
demás nodos.
1.4.2.3.- Línea de Flujo Vertical. Este componente es el que comunica el fondo del pozo
con la superficie, donde el fluido presenta un comportamiento que obedece a las condiciones
de presión y temperatura, que están de acuerdo a la profundidad. En este componente
existe la mayor pérdida de energía del sistema, que va desde el 20 al 50 % de acuerdo a la
relación gas / condensado y corte de agua.
1.4.2.4.- Choque Superficial. Es el que controla la producción del pozo con el cual se
puede aumentar o disminuir el caudal de producción, siendo que en este componente se
produce una presión diferencial que puede ser calculada con una de las muchas ecuaciones
para choques o estranguladores.
1.4.2.5.- Cabeza de Pozo. Es un punto del sistema en el que se produce el cambio de
dirección, de flujo vertical a flujo horizontal, y de donde se toma el dato de la presión de
surgencia para conocer la energía de producción del pozo, siendo también un punto crítico
que es tomado en cuenta para su análisis dentro del sistema.
1.4.2.6.- Válvula de Seguridad. Este componente, es un elemento que se instala en la
tubería vertical y que opera en cualquier anormalidad del flujo que puede ocurrir en el
transcurso de la producción, siendo vital para la seguridad operativa del pozo.
1.4.2.7.- Choque de fondo. De acuerdo a la necesidad de elevar la presión o controlar la
energía en el flujo de la línea vertical, así como también, tener una presión de aporte y
elevación controlada, se procede a la bajada de este tipo de restricción, por lo que se va
producir una presión diferencial en la que se tendrá una caída de presión que a su vez puede
ser calculada.

1.4.2.8.- Presión fluyente. Esta es muy importante para el sistema, ya que de ella
depende toda la capacidad de la instalación que se desea conectar al reservorio a través del
pozo y así producir todo el campo.
Esta presión, es medida en el fondo del pozo y tomada en el punto medio del nivel
productor. Su determinación se la hace en una forma indirecta utilizando herramienta
mecánica o electrónica de toma de presión, o también se la puede calcular utilizando
correlaciones.
1.4.2.9.- Completación o Perforaciones en el Fondo. Este nodo es muy importante en
el sistema de producción debido a que comunica el reservorio con el pozo, y de él depende
mucho el potencial de entrega de pozo, debido a la disminución del área por donde debe
pasar el fluido, la cual puede ser expresada por correlaciones.
1.4.3.- Presión Constante
El nodo 8, ubicado en un sistema de producción en el separador, establece que existen
dos presiones que no están en función del caudal de producción del reservorio. La presión de
separación es usualmente regulada a una presión de entrega de gas, planta o la presión de
succión del compresor nodo 8. Por lo tanto, la presión del separador ( )sepP será constante
para cualquier caudal de flujo. La presión del reservorio ( )RP , nombrada por el nodo 1,
será también considerada constante en el momento de la prueba o análisis. El balance de
presión para el nodo en el choque se puede definir como:
( ).....Pr horzPtubPchoquevertPtubPcompletesPsep ∆−∆−∆−∆−= EC.(1.3)
1.4.4.- Análisis del sistema en el fondo de pozo
Si colocamos el nodo solución en el fondo de pozo, esto nos permite aislar el
reservorio de las tuberías tanto vertical como horizontal; dando la posibilidad de estudiar
varios efectos, podemos estudiar la sensibilidad al diámetro de tubería manteniendo los
parámetros de reservorio constante y la sensibilidad de los parámetros de reservorio como
la permeabilidad, daño, conductividad. Ver Figuras 1.5 y 1.6.
La ecuación de flujo de entrada y salida respectivamente son:
( )....Pr PperfvertPtubPchoquehorzPtubPeserv sep ∆+∆+∆+∆+= EC.(1.4)
Entrada =Salida
1.4.5 Optimización de la tubería de producción
Uno de los componentes más importantes en un sistema de producción, es la
sarta de producción. Debido a que cerca del 50 % de la pérdida total de presión en
un pozo de gas puede ocurrir por la movilización de los fluidos desde el fondo del
pozo hasta la superficie. Un problema común en los proyectos de completación, es el
seleccionar un tamaño de tubería de producción basados en critérios totalmente
irrelevantes, como por ejemplo, el tamaño que se tiene disponible en almacén. La
selección del tamaño de la tubería de producción debe ser hecha en base a datos
disponibles, ya sea pruebas de

Sensibilidad al Daño de Formación
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 35,0 40,0 45,0 50,0
Caudal de Gas MMPCD
PresiónPsi
Daño 3,5
Daño 10
Daño 0
Out f low
Figura 1.5 (Sensibilidad al Daño de Formación)
Sensibilidad de la Permeabilidad
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
0,0 20,0 40,0 60,0 80,0 100,0 120,0 140,0
Caudal de Gas MMPCD
PresiónPsi
permeabilidd 23 md
Permeabilidad 50 md
out flow
permeabilidad 100 md
Figura 1.6 (Sensibilidad a la Permeabilidad del Reservorio)
Formación o datos de reservorio, lo cual no es posibles hacerlos en pozos
exploratorios por falta de información confiable.
A medida que el área de flujo vertical se incrementa, las velocidades de flujo
disminuyen pudiendo llegar a generar que las condiciones de flujo sean inestables e
ineficientes, esto ocasiona que se forme un escurrimiento de líquido, formándose la
acumulación de líquido en el fondo del pozo, que podría ocasionar el ahogo o muerte del
pozo. Una situación similar se presenta en pozos de baja productividad y diámetro excesivo
de tubería, (Figura 1.7). Por el contrario, en las tuberías de producción muy pequeñas el
caudal de producción es restringido a causa de la pérdida excesiva de fricción.

Un problema común que ocurre en la completación de pozos de alto potencial, es el
de instalar tuberías de producción con diámetros excesivos para mantener la seguridad.
Esto con frecuencia es contraproducente, ya que disminuye la vida útil de los pozos, a
medida que la presión del reservorio decrece, los líquidos comienzan a escurrirse por falta
de velocidad del gas para arrastrar los líquidos en fondo.
La respuesta de la capacidad de producción con la variación del área de flujo, es muy
importante para poder definir el diámetro de tubería que se deba bajar a un pozo, ya que
para dos diámetros distintos de tubería obtendremos distintos caudales. Por ejemplo, si
tenemos un diámetro mayor a , el caudal aumenta un porcentaje con respecto al
caudal ; quiere decir, que estamos frente a un pozo restringido por el comportamiento
de flujo de salída (outflow). La severidad de la restricción, dependerá del porcentaje del
incremento del caudal con un cambio del tamaño de la sarta. Por el contrario, para un
el caudal es aproximadamente igual al caudal , no se justificarán el costo de
una inversión para un cambio de tamaño de tubería ver ( Figura 1.7.)
2d 1d 2q
1q
12 dd 〉 2q 1q
Optimización de Tubería Vertical y Línea Horizontal
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Diametro: 2,445
Diametro: 2
Diametro: 3
Diametro: 4
Diametro: 4
Diametro: 3
rocio
Figura 1.7 (Sensibilidad a los diámetros tubería y línea de producción)
1.4.6- Efecto de Agotamiento del Reservorio
Al aislar los componentes de las tuberías tanto vertical como horizontal, podemos
observar el efecto de Agotamiento del reservorio, con su disminución de su capacidad
productiva, conforme transcurre el tiempo. Teniendo en cuenta los cambios de la relación
gas-condensado RGC y el corte de agua.
Las intersecciones de las curvas aguas arriba y aguas abajo para las mismas
condiciones de la presión de reservorio, da como resultado las capacidades de producción
para esta relación ( ver figura 1.8 ).
Mantener la producción en un caudal constante, implicaría una disminución de la presión
de fondo fluyente a medida que la presión del reservorio declina. Existen dos formas para
lograr esto:

• la primera, es instalando un compresor para reducir la presión del separador.
• la segunda, es instalando una línea de flujo y tuberías de mayor diámetro para
disminuir la caída de presión en el sistema de tuberías.
Agotamiento de Reservorio
0
1000
2000
3000
4000
0 2 4 6 8 10 12 14
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Presión: 3694
Presión: 2000
Presión: 1500
Presión: 1300
Rel Agua:
Figura 1.8 (Agotamiento de Reservorio)
1.5.- Análisis del Sistema Nodo en Cabeza de Pozo
Con la ubicación del nodo de solución en la cabeza del pozo ( nodo 5 ), la línea de
flujo horizontal esta aislada facilitando el análisis de cambio de diámetro de la misma y de la
caída de presión en la línea o conducto.
Nuevamente el sistema total es dividido en dos componentes, constituyendo el
separador y la línea de flujo horizontal como un componente, y el reservorio más la sarta de
tubería vertical como un segundo componente; ver la figura 1.9 muestra, el primer
componente. La línea de flujo empieza con la presión de separación incrementandose, la
presión en la línea de acuerdo a la pérdida de presión debido a los efectos de fricción y
aceleración, determinandose la presión final en cabeza de pozo para mover el caudal
asumido. La Figura 1.10, muestra el segundo componente del sistema; la linea de flujo
empieza con la presion de reservorio, la cual va disminuyendo de acuerdo a las restrinciones
encontradas, primeramente, se debe descontar la pérdida de presión obtenida en las
perforaciones en el caso que el pozo este completado, luego se descuenta la pérdida de
presión por elevación, fricción y aceleración obtenida en la tubería vertical encontrando la
presión en cabeza para cada caudal asumido. Las tablas de cálculos de las pérdidas de
presión y los procedimientos de cálculos los mostramos, más explícitamente, en el capítulo 5
de este libro.
La presión del nodo para este caso esta dada por:
Entrada (Inflow) al nodo:
tubresRwh PPPP ∆−∆−= EC.(1.5)

Salida (Outflow) de nodo:
lfsepwh PPP ∆+=
EC.(1.6)
Procedimiento de cálculo:
• Asumir varios valores de , y determine el correspondiente de los métodos de
inflow performance.
scq wfP
• Determine la presión de cabeza del pozo, correspondiente para cada y
determinada en el paso 1.
whP scq wfP
• Trazar un gráfico .scvswh qP
• Utilizando una presión fija de separador y las ecuaciones en las tuberías de flujo,
calcular para varios caudales de flujo asumidos.whP
• Trazar un gráfico en el mismo gráfico que en el paso 3. La intersección
da solamente el valor de y para un diámetro de línea que ira a satisfacer
ambos subsistemas.
scvswh qP
whP scq
1.6.- Análisis del Sistema en el Separador
Con la ubicación del nodo en el separador se puede dividir el sistema en dos
componentes, para optimizar la presión de separación, con los distintos diámetros de
choques en el caso de que existan. El primer componente del sistema es el separador. El
segundo componente del sistema muestra el reservorio, tubería y líneas de flujo. La Figura
1.12 nos muestra el efecto de la presión de separación para los distintos choques y el
máximo caudal que podríamos obtener. La solución es obtenida haciendo el gráfico
, como calculado para la relación:scvssep qP sepP
lftubresRsep PPPPP ∆−∆−∆−= EC.(1.7)
Procedimiento de cálculo:
• Comenzar con la presión de reservorio para calcular la presión de fondo fluyente
correspondiente para cada caudal asumido.
• Determinar la presión de cabeza para cada y del paso 1, haciendo uso de
una correlación de flujo vertical.
wfP scq
• Con la presión de cabeza del paso 2, establecer la presión del separador ,
respectiva y permisible para cada caudal.
sepP
• Trazar un gráfico y determinar para varios valores de .scvssep qP scq sepP
Al igual que en el punto anterior 1.5, estos procedimiento y cálculos, los mostramos
más explícitamente en el capitulo 5.

Figura 1.9 Componentes de separador y línea de
flujo horizontal
Figura 1.10 Componentes del reservorio y tubería vertical
El incremento o reducción de presión del separador, esta ligado al comportamiento
del sistema de tubería y en particular a la línea de flujo. Al disminuir la presión del separador
se logra un incremento en el caudal del pozos y para los pozos de alta productividad se ve
reflejado mucho mejor. Muchas veces existe el criterio erróneo de producir un pozo bajo
condiciones de flujo subcrítico, siendo mejor producir bajo condiciones críticas eliminando el
efecto de contrapresion del separador al reservorio, dejando baches de líquido en el fondo.
En pozos con baja productividad, el componente restrictivo puede ser el mismo
reservorio y un cambio de presión del separador tendrá un efecto insignificante sobre el
caudal, porque adicionales caídas de presión ofrecen pequeños incrementos en la
producción.

Sensibilidad del choque en el Separador
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Caudal (MMPCD)
Presión(psia)
Nro. Choque 10 Nro. Choque 30 Nro. Choque 36 Nro. Choque 40
Figura 1.11 (Efecto de presión en el separador para distintos choques)
1.7.- Selección del Compresor
La selección y el dimensionamiento de un compresor para aumentar la capacidad
productiva de un sistema de pozos, requieren conocer la presión de succión y descarga
requerida, además del volumen de gas para la venta y la distancia donde se debe entregar
el gas, que es usualmente fijada. En base a todos estos datos requeridos, determinamos la
descarga y succión del compresor que esta en función al caudal de gas.
La presión del separador controla la presión de succión del compresor y está
directamente relacionada con la potencia del compresor (HP) estimada de la siguiente
manera:
( ) ( )( )qnRHP n1
23= EC.2.8
Donde:
absoluta
absoluta
succióndeesión
adescdeesión
compresióndelaciónR
Pr
argPr
Re ==
etapasdenúmeron =
Para R > 4.5 use 2 etapas
Para R > 20 use 3 etapas
MMpcsdq =
El siguiente procedimiento, es usado para determinar los parámetros de diseño
necesarios y la potencia requerida para entregar una cantidad de gas a una presión fijada en
la línea de venta

• Comenzar con la RP , determine para varios valores de usando el
procedimiento para determinar el efecto de la presión del separador.
sepP scq
• Trazar un gráfico scvssep qP
• Comenzar con la presión de línea de venta, determine la presión de descarga
requerida en el compresor, para varios valores de caudal de flujo.disP
• Trazar un gráfico en el mismo gráfico tal como fue usado en el paso 2.
La intersección de estas curvas da la capacidad de flujo o de entrega.
scvsdis qP
• Seleccione valores de y determine los valores de , y
para cada .
scq disP sepP
sepdis PPP −=∆ scq
• Determinar la relación de compresión requerida R , y la potencia requerida por el
compresor HP .
1.8.- Análisis del Sistema para pozos con Restricciones Superficiales
La Figura 1.12 muestra una descripción física del pozo con un choque de superficie
instalado. Puesto que el choque de cabeza esta usualmente representado por el nodo 2 de
acuerdo a la ubicación de los nodos, mostrada en la Figura 1.3, es seleccionado para
resolver el problema y determinar los caudales posibles para diferentes diámetros de
choque.
La solución es dividida en dos partes:
1.-La primera parte, sigue exactamente el procedimiento descrito en la sección 1.5
(análisis del sistema nodo en cabeza de pozo). En este caso, el desempeño de la curva
vertical del IPR representará la presión aguas arriba del nodo 5, (presión de cabeza
que controla el caudal) y el desempeño de la curva del segmento horizontal, la presión
aguas abajo del nodo 5 (presión necesaria para mover el fluido al separador). Así
mismo, hemos considerado que no existe caída de presión en el nodo, y que el caudal
que se predice es donde la presión aguas arriba es igual a la presión aguas abajo
, ver Figura 1.12. Sin embargo, sabemos que el choque creará una caída
de presión en el nodo funcional 5 para cada caudal.
whP
DP
( Dwh PP = )
2.-La segunda parte se aboca a encontrar esta caída de presión, P∆ para luego hacer
un gráfico qvsP∆ elaborado sobre la base de los cálculos del desempeño del
choque.
• La caída de presión para diferentes choques y caudales, se obtiene de la figura 1.13
y se hace un gráfico qvsP∆ .
• Para diferentes diámetros de choques, calcular la presión de cabeza asumiendo varios
caudales.
• Tabular estos datos en una tabla, incluyendo además los valores de caída de presión
entre presión de cabeza, requerida para mover el caudal asumido a través del choque
y la presión downstream necesaria para mover el fluido al separador.

• Los P∆ tabulados son plasmados en coordenadas cartesianas, para mostrar el
comportamiento del choque se muestra en la Figura 1.13 para diferentes diámetros
de choques.
Las curvas del comportamiento del sistema nos indican el P∆ requerido para varios
caudales, tomando en cuenta el sistema completo desde la salida al separador. Las curvas
de desempeño del choque revelan un P∆ creado para un conjunto de caudales
considerando diferentes tamaños de choques. Los puntos de intersección de las P∆ creadas
y requeridas representan las soluciones posibles. Por ejemplo, el caudal obtenido a través de
la configuración de un pozo sin restricciones, caerá en un cierto porcentaje con la instalación
de un choque en cabeza de un diámetro particular. Al igual que en inciso 1.5, detallados se
muestran en el capitulo 6.
Determinación de Caudales por diferentes Choques
Presión de Separación 1200 psi
0
2000
4000
6000
8000
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
Caudal Gas MMPCD
PresionPsi
Delta de Presion ck 20 Achond ck 24 Achond
ck 28 Achond ck 32 Achond ck 36 Achond
Presion fondo fluyente Linea Horizontal Presion Cabeza
Figura 1.13 (Comportamiento total del sistema incluyendo optimización de choque)

Referencias Bibliográficas
Gas Production Operations – H. Dale Beggs
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4
Production Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis
Production Optimization, Using Nodal Analysis – H. Dale Beggs
Manual de Análisis de Pozos – Dowell-Schlumberger
Subsurface Engineering – Exxon Company, U.S.A. Technical Services Training.
Nodal System Analysis of Oil and Gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.
Lea, SPE 14014
A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial
Lift Oil or Gas Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025
Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F.
Lea, SPE 14014
1
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production
Optimization of Oil and Gas Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 87
2
A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas
Well, By Joe Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025
3
Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE
14014
i
The Technology of Artificial Lift Methods – Kermit E. Brown, Volume 4 Production Optimization of Oil and Gas
Wells by Nodal Systems Analysis, pag. 87
ii
A Nodal Approach for Applying Systems Analysis to the Flowing and Artificial Lift Oil or Gas Well, By Joe
Mach, Eduardo Proaño, Kermit E. Brown, SPE 8025
iii
Nodal System Analysis of Oil and gas Wells, By Kermit E. Brown, and James F. Lea, SPE 14014
iv
Application of Nodal Analysis in Appalachian Gas Wells, By R.M Frear Jr., Stonewall Gas Co., and J.P. Yu and
J.R. Blair, West Virginia U., SPE 17061
v
Production Optimization, Using Nodal Analysis, By H. Dale Beggs, 1991, pag. 7

Clasificación de los Fluidos en el Reservorio----------------------------------------------------25
2 Clasificación de los fluidos en el Reservorio
2.1 Introducción
Las acumulaciones de gas y de petróleo ocurren en trampas subterráneas formadas
por características estructurales, estratigráficas o ambas. Por fortuna, estas acumulaciones
se presentan en las partes más porosas y permeables de los estratos, siendo estos
principalmente areniscas, calizas y dolomitas, con las aberturas ínter granulares o con
espacios porosos debido a diaclasas, fracturas y efectos de soluciones. Por lo que un
yacimiento está definido, como una trampa donde se encuentra contenido el petróleo, el
gas, o ambas como mezclas complejas de compuestos, como un solo sistema hidráulico
conectado cuyas características no solo depende de la composición sino también de la
presión y temperatura a la que se encuentra. Muchos de los yacimientos de hidrocarburos se
hallan conectados hidráulicamente a rocas llenas de agua, denominadas acuíferos, como
también muchos de estos yacimientos se hallan localizados en grandes cuencas
sedimentarias y comparten un acuífero común.
La temperatura de un reservorio es determinada por la profundidad y el
comportamiento del fluido en un reservorio es determinado por su composición relación PVT.
En un reservorio se tiene diferentes clases de fluido, las cuales mostramos en tabla 2.1. Las
temperaturas críticas de los hidrocarburos más pesados son más elevadas que los
componentes livianos. De allí la temperatura crítica de la mezcla de un hidrocarburo
predominantemente compuesto por componentes pesado, es más alta que el rango normal
de temperatura en el reservorio.
Tabla 2.1 Características y composición de los diferentes tipos de
Fluido en el reservorio
Componente Petróleo Petróleo
Volátil
Gas y
Condensado
Gas seco
C1 45.62 64.17 86.82 92.26
C2 3.17 8.03 4.07 3.67
C3 2.10 5.19 2.32 2.18
C4 1.50 3.86 1.67 1.15
C5 1.08 2.35 0.81 0.39
C6 1.45 1.21 0.57 0.14
C7+ 45.08 15.19 3.74 0.21
PM C7+ 231.0 178.00 110.00 145.00
Dens. Relativa 0.862 0.765 0.735 0.757
Color del
Líquido
Negro
Verdoso
Anaranjado
Oscuro
Café Ligero Acuoso
Cuando la presión de reservorio cae por debajo del punto de saturación, el diagrama
de fase del fluido original no es representativo, ya que el gas y líquido son producidos a
razones diferentes a la combinación original, resultando un cambio en la composición del
fluido. La segregación gravitacional de las dos fases con diferentes densidades también
podría inhibir el contacto entre las dos fases previendo el equilibrio en el reservorio.
25

Los reservorios de hidrocarburos son clasificados de acuerdo a:
• La composición de la mezcla de hidrocarburos en el reservorio.
• La presión y temperatura inicial del reservorio.
• La presión y temperatura de producción en superficie.
El comportamiento termodinámico de una mezcla natural de hidrocarburos, puede ser
utilizado para propósitos de clasificación, tomando como base del diagrama del
comportamiento de las fases.
2.2.- Diagrama de Fases (Presión- Temperatura)
Un típico diagrama de Temperatura y Presión es mostrado en la Figura 2.1. Estos
diagramas son esencialmente utilizados para:
Clasificar los reservorios.
Clasificar naturalmente el sistema de hidrocarburos.
Describir el comportamiento de fases del fluido.
La Figura 2.1 presenta los siguientes elementos: La curva llamada envolvente de
fases, que resulta de unir las curvas de punto de burbuja y punto de rocío que muestra la
mezcla para diferentes temperaturas; curvas que se unen en el punto denominado crítico. La
envolvente de fases divide el diagrama en tres regiones, la primera llamada región de
líquidos, está situada fuera de la fase envolvente y a la izquierda de la isoterma crítica. La
segunda llamada región de gases, se encuentra fuera de la fase envolvente y esta a la
derecha de la isoterma crítica; La tercera y última, encerrada por la fase envolvente, se
conoce como región de dos fases, en esta región, se encuentran todas las combinaciones de
temperatura y presión en que la mezcla de hidrocarburo puede permanecer en dos fases en
equilibrio, existiendo dentro de ella, las llamadas curvas de calidad, que indican un
porcentaje de total de hidrocarburo que se encuentra en estado líquido y gaseoso. Todas
estas curvas inciden en un punto crítico. Se distinguen, además, en el mismo diagrama, la
cricondentérmica y la cricondenbárica, las cuales son la temperatura y la presión máximas,
respectivamente, que en la mezcla de hidrocarburos pueden permanecer en dos fases en
equilibrioi
.
Para un mejor entendimiento de la Figura 2.1 se darán todas las definiciones y
algunos conceptos básicos asociados con el diagrama de fases.
2.2.1- Propiedades intensivas.- Denominados a aquellos que son independientes de la
cantidad de materia considerada como ser: la viscosidad, densidad, temperatura, etc.
función principal de las propiedades físicas de los líquidos.
2.2.2- Punto Crítico.- Es el estado a condición de presión y temperatura para el cual las
propiedades intensivas de las fases líquidas y gaseosas son idénticas, donde cuya
correspondencia es la presión y temperatura crítica.
2.2.3- Curva de Burbujeo (ebullición) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión
temperatura, para los cuales se forma la primera burbuja de gas, al pasar de la fase
líquida a la región de dos fases, siendo este estado el equilibrio de un sistema
compuesto de petróleo crudo y gas, en la cual el petróleo ocupa prácticamente todo
el sistema excepto en una cantidad infinitesimal de gas.
El yacimiento de punto de burbujeo se considera cuando la temperatura normal está
debajo de la temperatura crítica, ocurriendo también que a la bajada de la presión
alcanzará el punto de burbujeo.
26

Figura 2.1 (Diagrama de fase (Presión –Temperatura))
2.2.4- Curva de rocío (condensación) .- Es el lugar geométrico de los puntos, presión –
temperatura, en los cuales se forma la primera gota de líquido, al pasar de la región
de vapor a la región de las dos fases. El punto de rocío es análogo al punto de
burbuja, siendo el estado en equilibrio de un sistema que está compuesto de petróleo
y gas, lugar en la cual el gas ocupa prácticamente todo el sistema dando excepción a
cantidades infinitesimales de petróleo.
2.2.5- Región de dos fases.- Es la región comprendida entre las curvas de burbujeo y
rocío (cricondenbara y cricondenterma). En esta región coexisten en equilibrio, las
fases líquida y gaseosa.
2.2.6- Cricondenbar .- Es la máxima presión a la cual pueden coexistir en equilibrio un
líquido y su vapor.
2.2.7- Cricondenterma .- Es la máxima temperatura a la cual pueden coexistir en
equilibrio un líquido y su vapor.
2.2.8- Zona de Condensación Retrógrada .- Es aquella cuya zona está comprendida
entre los puntos de las curvas cricondenbar y cricondenterma (punto crítico y punto
de rocío), y que a la reducción de presión, a temperatura constante, ocurre una
condensación.
2.2.9- Petróleo Saturado .- Es un líquido que se encuentra en equilibrio con su vapor
(gas) a determinada presión y temperatura. La cantidad de líquido y vapor puede ser
cualesquiera. En este sentido la presión de saturación es la presión a la cual líquido y
vapor están en equilibrio. En algunos casos la presión de burbujeo o presión de rocío
puede usarse sinónimamente como presión de saturación.
2.2.10-Petróleo Bajo Saturado .- Es el fluido capaz de recibir cantidades adicionales de
gas o vapor a distintas condiciones de presión y temperatura, en un fluido no
27

saturado, la disminución de la presión no causa liberación de gas existentes en
solución en el fluido.
2.2.11-Petróleo Supersaturado.- Es aquel fluido que a condiciones de presión y
temperatura que se encuentra, tiene una mayor cantidad de gas disuelto que el que
le correspondería en condiciones de equilibrio.
2.2.12-Saturación crítica de un Fluido.- Es la saturación mínima necesaria para que
exista escurrimiento de dicho fluido en el yacimiento.
Inicialmente toda acumulación de hidrocarburos tiene su propio diagrama de fases
que depende sólo de la composición de la mezcla. De acuerdo a esto, los yacimientos de
hidrocarburos se encuentran inicialmente, ya sea en estado monofásico (A, B, y C) o en
estado bifásico (D), de acuerdo con la composición relativa de sus presiones y temperaturas
en los diagramas de fases.
Cuando la presión y la temperatura iniciales de un yacimiento caen fuera de la región
de dos fases pueden comportarse:
1.- Como yacimientos normales de gas (A), donde la temperatura del yacimiento excede
el cricondentérmico.
2.- Como yacimiento de condensado retrógrado (de punto de rocío) (B), donde la
temperatura del yacimiento se encuentra entre la temperatura crítica del punto
cricondentérmico.
3.- Como yacimientos de petróleo bajo-saturado (de punto burbujeo) © donde, la
temperatura del yacimiento está debajo de la temperatura crítica.
Cuando la presión y la temperatura iniciales del yacimiento caen dentro de la región
de dos fases pueden comportarse:
1.- Como yacimientos de petróleo saturado, donde, existe una zona de petróleo con un
casquete de gas.
2.- Como yacimiento de petróleo saturado sin estar asociados a un casquete de gas, esto
es, cuando la presión inicial es igual a la presión de saturación o de burbujeo. La presión y
temperatura para este tipo de yacimientos se localizan exactamente sobre la línea de
burbujeo (E).
2.3.- Clasificación de los reservorios
Se aclara que el estado físico de un fluido de yacimiento generalmente varía con la
presión, pues la temperatura es esencialmente constante. Es práctica común clasificar a los
yacimientos de acuerdo a las características de los hidrocarburos producidos y a las
condiciones bajo las cuales se presenta su acumulación en el subsuelo. Así, tomando en
cuenta las características de los fluidos producidos, se tienen reservorios de:
• Reservorio de Petróleo
• Reservorio de Gas
2.3.1.- Reservorio de Petróleo
Si la temperatura del reservorio T es menor que la temperatura crítica Tc del fluido
del reservorio, el reservorio es clasificado como reservorio de petróleo. Dependiendo de la
28

presión inicial del reservorio , los reservorios de petróleo pueden ser subclasificados en las
siguientes categorías:
1P
2.3.1.1. Reservorio de Petróleo Subsaturado
Si la presión inicial del reservorio Pi, es mayor a la presión de burbuja estamos frente
a un reservorio subsaturado la cual está representada en la Figura 2.2 por el punto 1, la cual
es mayor que la presión del punto de burbuja, Pb, y la temperatura esta por bajo de la
temperatura critica del fluido del reservorio.
2.3.1.2.- Reservorio de Petróleo Saturado
Cuando la presión inicial del reservorio está en el punto de burbuja del fluido del
reservorio, como mostramos en la Figura 2.2, punto 2, el reservorio es llamado reservorio
saturado de petróleo.
2.3.1.3.- Reservorio con Capa de Gas
Si la presión inicial del reservorio es menor que la presión en el punto de burbuja del
fluido del reservorio, como indica en el punto 3 de Figura 2.2, el reservorio es predominado
por una capa de gas en la zona de dos fases, la cual contiene una zona de líquido o de
petróleo con una zona o capa de gas en la parte superior.
Figura 2.2 (Diagrama de Fase (Presión y Temperatura))
En general el petróleo es comúnmente clasificado en los siguientes tipos:
Petróleo negro
Petróleo de bajo rendimiento
Petróleo de alto rendimiento (volátil)
Petróleo cerca al punto crítico
2.3.2.- Petróleo Negro
El diagrama de fase nos muestra el comportamiento del petróleo negro en la Figura
2.3, en la cual se debe notar qué líneas de calidad son aproximadamente equidistantes
29

caracterizando este diagrama de fase de petróleo negro. Siguiendo la trayectoria de la
reducción de presión indicada por la línea vertical EF, la curva de rendimiento de líquido
mostrado en la Figura 2.4, que es el porcentaje de volumen líquido en función de la presión.
La curva de rendimiento de líquido se aproxima a la línea recta, excepto las presiones muy
bajas. Cuando el petróleo negro es producido normalmente se tiene una relación gas –
petróleo entre 200 – 1500 PCS/STB y la gravedad del petróleo esta entre 15 – 40 ºAPI. En
el tanque de almacenamiento el petróleo normalmente es de color marrón a verde oscuro.
Figura 2.3 (Diagrama de Fase petróleo negro (Presión y Temperatura))
Figura 2.4 (Curva del rendimiento líquido para petróleo negro)
2.3.3.- Petróleo Negro de bajo rendimiento
El diagrama de fase para un petróleo de bajo rendimiento es mostrado en la Figura
2.5. El diagrama es caracterizado por las líneas de calidad que están espaciadas
estrechamente cerca de la curva de roció. En la curva de rendimiento de líquido (Figura 2.6)
se muestra las características de rendimiento de esta categoría de petróleo. Las otras
propiedades de este tipo de petróleo son:
Factor volumétrico de la formación de petróleo menor que 1,2 bbl/STB
Relación Gas – Petróleo menor que 200 pcs/STB
Gravedad del petróleo menor que 35 ºAPI
Coloración negro
30

Recuperación substancial de líquido a condiciones de separación como es
indicado por el punto G sobre el 85% de línea de calidad de la Figura 2.5
Figura 2.5 (Diagrama de fase para petróleo de bajo Rendimiento)
Figura 2.6 (Curva de Rendimiento para bajo rendimiento de Petróleo)
2.3.4.- Petróleo Volátil
El diagrama de fase para un petróleo volátil (alto rendimiento) es dado en la Figura
2.7. Observándose que las líneas de calidad están juntas y estrechas cerca del punto de
burbuja y están más ampliamente espaciadas a bajas presiones. Este tipo de petróleo es
comúnmente caracterizado por un alto rendimiento de líquido inmediatamente por debajo
del punto de burbuja como es mostrado en la Figura 2.8. Las otras propiedades
características de este petróleo comprenden:
Factor volumétrico de la formación menor que 2 bbl/STB
Relación Gas – Petróleo entre 2000 – 3200 PCS/STB
Gravedad del petróleo entre 4,5 – 55 ºAPI
Baja recuperación de líquido a las condiciones de separador como es indicado
en el punto G en Figura 2.7.
Color verdoso para naranja
31

Figura 2.7 (Diagrama de fase para petróleo volátil de alto rendimiento)
Figura 2.8 (Curva de rendimiento de liquido para petróleo volátil)
2.3.5.- Petróleo Cerca al punto crítico
Si la temperatura de reservorio Tr esta cerca de la temperatura Tc del sistema de
hidrocarburo mostrado en la Figura 2.9, la mezcla de hidrocarburos es identificada como
petróleo cerca al punto crítico. Porque todas las líneas de calidad convergen al punto crítico,
una caída de presión isotérmica (como se muestra en la línea vertical EF, Figura 2.9), puede
llevar del 100% de petróleo del volumen poral de hidrocarburo a condiciones iniciales al 55
% de petróleo al punto de burbuja si decae la presión en un valor de 10 a 50 psi por debajo
del punto de burbuja, el comportamiento característico de encogimiento de petróleo cerca al
punto crítico es mostrado en la Figura 2.10. Este petróleo es caracterizado por un alto GOR
más de 3000 PCS/STB con un factor volumétrico mayor a 2.0 bbl/STB. Las composiciones
de este tipo de petróleo son normalmente caracterizado por 12,5 a 20 %mol de heptano
plus, 35% o más de etano a través de hexano y el resto en metano.
32

Figura 2.9 (Diagrama de fase para petróleo cerca al punto crítico)
Figura 2.10 (Curva de rendimiento de líquido para petróleo cerca al punto crítico)
2.4.1.- Reservorio de Gas
Con el advenimiento de las perforaciones profundas han sido descubierto yacimientos
de gas a alta presión con propiedades materialmente diferentes de aquellos yacimientos de
gas seco anteriormente encontrados. El fluido del yacimiento esta compuesto
predominantemente por metano, pero se encuentra cantidades considerables de
hidrocarburos pesados.
Si la temperatura de reservorio es mayor que la temperatura crítica del fluido, el
reservorio es considerado un reservorio de gas. Los reservorios que producen gas natural
pueden ser clasificados, esencialmente, en cuatro categorías y estas son:
2.4.2.- Reservorio de Condensación Retrógrada de Gas
Si la temperatura del reservorio Tr está entre la temperatura crítica Tc y la
cricondentérmica Tct del fluido el reservorio, es clasificado como reservorio de condensación
retrógrada.
El fluido existe como un gas a las condiciones iniciales del reservorio, cuando la
presión de reservorio declina a una temperatura constante, la línea del punto de rocío es
33

cruzada y se forma el líquido en el reservorio. Este líquido también se forma en el sistema
de tubería en el separador debido al cambio de presión y temperatura. ii
.
Considérese que las condiciones iniciales de un reservorio de condensación
retrógrada de gas es presentado por el punto 1 del diagrama de fases (presión –
temperatura) de la Figura 2.11, la presión del reservorio está por encima de la presión del
punto de rocío, el sistema de hidrocarburo, el reservorio muestra una fase simple (fase
vapor). Cuando la presión de reservorio declina isotérmicamente durante la producción, la
presión inicial (punto 1) cae al (punto 2) que es la presión declinada y esta por encima del
punto de rocío; existe una atracción entre moléculas de los componentes livianos y pesados,
ocasionando su movimiento por separado, esto origina que la atracción entre los
componentes más pesados sean más efectivos de esta manera el líquido comienza a
condensarse.
Este proceso de condensación retrógrada, continúa con la precisión decreciente
antes de que llegue a su máximo condensación de líquido económico en el punto 3. La
reducción en la presión permite a las moléculas pesadas comenzar el proceso de
vaporización normal. Este es un proceso para lo cual pocas moléculas de gas golpean la
superficie líquida y causan que más moléculas entren a la fase líquida. El proceso de
vaporización continua cuando la presión de reservorio está por debajo de la presión de roció.
2.4.3.- Reservorio de Gas-Condensado cerca al punto crítico
Si la temperatura de reservorio esta cerca de la temperatura crítica, como es
mostrado en la Figura 2.12, la mezcla de hidrocarburo es clasificado como reservorio de gas
condensado cerca del punto crítico. El comportamiento volumétrico de esta categoría de gas
natural es descrita a través de la declinación isotérmica de presión como se muestra en la
línea vertical 1 – 3 en la Figura 2.12. Todas las líneas de calidad convergen en el punto
crítico, un aumento rápido de líquido ocurrirá inmediatamente por debajo del punto de rocío
como la presión es reducida en el punto 2, este comportamiento puede ser justificado por el
hecho de que varias líneas de calidad son cruzadas rápidamente por la reducción isotermal
de presión.
Figura 2.11 (Diagrama de fase para reservorio de gas con condensación retrograda)
34

Figura 2.12 (Diagrama de fase para reservorio de gas condensado cerca del punto crítico)
2.4.4.- Reservorio de Gas-Húmedo
El diagrama de fase correspondiente a un reservorio de gas húmedo, se presenta en
la Figura 2.13, en ella se puede observar que la temperatura del reservorio es mayor que la
cricondetérmica de la mezcla, por tal razón nunca se integran las dos fases en el reservorio,
únicamente existe la fase gaseosa en el reservorio, si el reservorio es agotado
isotérmicamente a lo largo de la línea vertical A – B.
El gas producido fluye hacia la superficie, y por ende, la presión y la temperatura de
gas declinará..El gas entra en la región de dos fases, en la tubería de producción debido a
los cambios de presión y temperatura y a la separación en la superficie. Esto es causado por
una disminución suficiente en la energía cinética de moléculas pesadas con la caída de
temperatura y su cambio subsiguiente para líquido a través de fuerzas atractivas entre
moléculas.
Cuando estos fluidos llevados a superficie entran en la región de dos fases,
generando relaciones gas – petróleo entre 50000 y 120000 PCS/ BBLS, él liquido
recuperable tiende a ser transparente, con densidades menores de 0.75 gr/cm3
.iii
y los
contenidos de licuables en el gas son generalmente por debajo de los 30 Bbls/MMPC. Estos
yacimientos se encuentran en estado gaseoso cuya composición predomina un alto
porcentaje de metano que se encuentra entre 75-90 % aunque las cantidades relativas de
los componentes más pesados son mayores que en el caso del gas seco.
Figura 2.13 (Diagrama de fase para reservorio de gas húmedo)
35

2.4.5.- Reservorio de Gas-Seco
Este último tipo de reservorio es lo que se conoce como reservorio de gas seco, cuyo
diagrama se presenta en la Figura 2.14. Estos reservorios contienen principalmente metano,
con pequeñas cantidades de etano, propano, y más pesados, el fluido de este reservorio
entran en la región de dos fases a condiciones de superficie, durante la explotación del
reservorio. Teóricamente los reservorios de gas seco no producen líquido en la superficie,
por ende, la diferencia entre un gas seco y un gas húmedo es arbitraria y generalmente en
sistemas de hidrocarburos que produzcan con relaciones gas petróleo mayores de 120000
PCS/ Bbls se considera gas seco. 1
Figura 2.14 (Diagrama de fase para reservorio de gas Seco)
2.5 Correlaciones para determinar el punto de Rocío
En un desarrollo o explotación de un campo gasífero es muy importante conocer la
presión de rocío para evitar los problemas de condensación retrógrada, ya que el mismo
sobre lleva una mala explotación del reservorio y por ende una baja recuperación de
condensado con incidencias económicas no recomendables. Por lo tanto, para explotar un
reservorio gasífero la presión de reservorio no deberá caer por debajo de la presión de rocío
debido a la condensación del gas en el reservorio. Si la presión de reservorio es igual a la
presión de rocío se debera realizar una inyección de gas seco para bajar el punto de rocío.
Para la determinacion del punto de rocío existen dos correlaciones existente en la
industria petrolera una correlación esta hecha en base a la composicion de fluido y a las
propiedades del c7+ La segunda correlación basada en los datos de producción de reservorio
usualmente disponible. Pero ninguna de estas correlaciones remplazara al estudio PVT de los
fluidos si se dispone de ellas, las mismas que deberán ser analizadas para ver el grado de
representatividad del fluido.
2.5.1.- Determinación del punto de rocío con la composición del gas
La predicción de la presión de rocío no es ampliamente practicado debido a la
complejidad del comportamiento de la fase retrógrada, es necesario la determinación
experimental de la condición del punto de rocíoiv
.Sage y Olds, y Et al presentaron distintas
correlaciones para determinar la presión de roció para varios sistemas de condensado.
36

La presión de punto de rocío es estimada utilizando la correlación generada por
Nemeth y Kennedy, que utiliza la composición y temperaturav
. Esta se describe como esa
presión en la cual los fluidos condensados iniciaran la caída de la primera gota de líquido
fuera de la fase gaseosa.
([
] [ ]
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+++++++′
+++++++
+++++++
= +
KMJMIMHLGLFLETD
CMethCDenCBNHexNPenIPenBut
NIButpropEthMethSHCONA
pd
3232
100/7100/
*******
)002,0(%%*7*%%%)
%%%2%%*4,0
2
%
2
%
2
%*2,0
exp D
onde:
A = *10^-2 B = 6,62597280623054,2−
C =
3104670559,4 −− x D =
4100448346,1 −x
E =
2102673714,3 −x F =
3106453277,3 −− x
G =
5104299951,7 −x H = -0,11381195
I =
4102476497,6 −x J =
6100716866,1 −− x
K = 10,746622 L = ( )( )++
77 MWCC
M = ( )0001,077 +++
DenCMWC
=
+
7DenC +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
++
7%
%*7342,0%*7217,0
%*7068,0%*6882,0
C
NDecNNon
NOctNHep
=
+
7MWC +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +++
7%
%*3,142
%*3,128%*2,114%*2,100
C
NDec
NNonNOctNHep
=
+
7%C NDecNNonNOctNHep %%%% +++
=
+
7C 100% 7
+
C
La correlación de Nemeth y Kennedy, es muy sensible a la concentración de los
compuestos de gas más pesados. Muchos análisis de gas normalmente agrupan los
componentes más pesados en un solo valor. El usuario conseguirá un cálculo mucho mejor
de la presión del punto de rocío utilizando una suposición adecuada para propagar
componentes más pesados y repetir más estrechamente el verdadero análisis de gas.
El rango de propiedades usada para desarrollar esta correlación incluyen presiones de
roció que van de 1000 a 10000 psi y temperatura que van de 40 a 320 o F y un amplio
rango de composición de reservorio. La correlación nos pueden predecir la presión de roció
en un rango de seguridad de +/- 10% para condensado que no contienen gran cantidad de
no hidrocarburo.
Ejemplo Práctico No1. Se tiene la composición del gas y se desea conocer la presión de
rocío. Se tiene una muestra recombinada cuya composición presentamos en la tabla 2.1 la
presión inicial de reservorio 3916 psi gravedad API en el tanque es 58 Tr = 200 oF.
37

71189.0%
%*7342,0%*7217,0
%*7068,0%*6882,0
77 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
++
= ++
C
NDecNNon
NOctNHep
CDen
([
] [ ]
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
+++++++′
+++++++
+++++++
= +
KMJMIMHLGLFLETD
CMethCDenCBNHexNPenIPenBut
NIButpropEthMethSHCONA
pd
3232
7
*******
)002,0(%%*7*%%%)
%%%2%%*4,0
2
%
2
%
2
%*2,0
exp =2334
psi
04.121%
%*3,142
%*3,128%*2,114%*2,100
77 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +++
= ++
C
NDec
NNonNOctNHep
MWC
2.5.2.- Determinación del punto de rocío basado en datos de producción de campo.
Esta correlación está basada en un paper presentado en Calgary Canadá (SPE 75686)
Denominada Correlación para determinar la presión de rocío y C7+ para reservorio de Gas
Condensado en base a pruebas de producción. y parámetros que usualmente se dispone.
Este método primeramente se basa en calcular el %C7+ en función a la relación de
Gas/Condensado en la teoria el autor presenta dos correlaciones las cuales son:
Primera Correlación %C7
+
=f(GCR)
%C7
+
=(GCR/70680)-0.8207
Segunda Correlación %C7
+
=f(GCR, SGg)
%C7
+
=10260*(GCR*SGg)-0.8499
Correlación del punto de Rocío Pd = f(GCR, %C7
+,
API, Tr)
( )
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
= +−
+
75
7*6*4
3
7
2
*8**1
kk
CkTrK
K
K
d APIK
C
GCR
Kp
Los valores de las constantes son las siguientes:
38

Nomeclatura
%C7
+
Porcentaje de heptano superior
Pd Presión de rocío ( psi )
GCR Relación Gas Condensado (pc/bbl)
SGg Gravedad especifica del gas del separador aire=1
Tr Temperatura de Reservorio (oF )
Ki Coeficiente de regreción
Ejercicio No2 determinar la presión de rocío con los siguientes datos de producción Tr
=183 F Relación Gas/Condensado 42711pc/bbls, API 58.8, SGg=0.65
2.6 Pruebas PVT
Los fluidos encontrados en yacimientos petrolíferos son esencialmente mezclas
complejas de compuestos hidrocarburos, que contienen con frecuencia impurezas como
nitrógeno, dióxido de carbono y sulfuro de hidrógeno. La tabla 2.1 presenta la composición
en porcentajes molar de varios líquidos típicos encontrados en yacimientos, junto con la
gravedad del petróleo fiscal, la razón gas petróleo de la mezcla de yacimientos y otras
características de tales fluidos. La composición del petróleo fiscal es completamente
diferente a su composición a condiciones del yacimiento, debido principalmente a la
liberación de la mayor parte del metano y etano en solución y a la vaporización de fracciones
de propanos, butanos y pentanos a medida que la presión disminuye al pasar de condiciones
del yacimiento a condiciones atmosféricas normales.
Existen dos métodos de obtener muestras de fluidos del yacimiento:
Muestreo de Fondo
Se baja un equipo especial de muestreo dentro y hasta el fondo del pozo, sujetado
por un cable con el muestrador, a pozo cerrado, luego se deja fluir el pozo a bajos
caudales para muestrear a condiciones de reservorio.
Muestreo de Superficie
Tomando muestras de gas y petróleo en la superficie y mezclándolas en las debidas
proporciones de acuerdo con la razón gas petróleo medida a tiempo de muestreo. Las
muestras deben obtenerse al comienzo de las operaciones de producción del yacimiento,
preferiblemente en el primer pozo, para que en esta forma la muestra sea representativa
del fluido original que se encuentra en el yacimiento. La composición del fluido obtenido
en el saca muestras depende de la historia del pozo, anterior de la operación de
muestreo. Si el pozo no ha sido acondicionado adecuadamente antes de obtener la
muestra, será imposible obtener muestras respectivas de fluidos del yacimiento.
Kennerly y Reudelhumber, recomiendan un procedimiento para acondicionar
debidamente el pozo. La información obtenida del análisis de una muestra de fluido
incluye generalmente los siguientes datos:
a. Razones Gas en solución – Petróleo y Gas liberado – Petróleo y los volúmenes
de las fases líquidas.
39

b. Factores volumétricos, gravedad del petróleo fiscal y razones Gas – Petróleo
del separador a condiciones fiscales, para diferentes presiones del separador.
c. Presión del punto de burbujeo de los fluidos del yacimiento.
d. Compresibilidad del petróleo saturado a condiciones del yacimiento.
e. Viscosidad del petróleo a condiciones del yacimiento como función de la
presión.
f. Análisis fraccional de una muestra de gas obtenida de la cabeza del pozo y del
fluido saturado a condiciones de yacimiento.
Para un análisis preliminar de un yacimiento, y si no se disponen de datos de
laboratorio, generalmente puede hacerse estimaciones razonables a partir de correlaciones
empíricas basadas en datos fáciles de obtener. Estos datos incluyen gravedad del petróleo
fiscal, gravedad específica del gas producido, razón gas – petróleo al comienzo de la
producción, viscosidad del petróleo fiscal, temperatura del yacimiento y posición inicial del
mismo.
Las variaciones en las propiedades de un fluido del yacimiento, de varias muestras
obtenidas en diferentes partes del yacimiento, son pequeñas y no exceden a las variaciones
inherentes a las técnicas de muestreo y análisis, esto sucede en la mayoría de los
yacimientos. Por otra parte, en algunos yacimientos, particularmente en aquellos con
grandes volúmenes de arena, las variaciones en las propiedades de fluidos son
considerables.
2.6.1 TIPOS DE PRUEBAS PVT
Las pruebas de PVT pueden realizarse de 3 maneras:
1. Proceso a composición constante (masa constante).
2. Proceso a volumen constante.
3. Proceso de liberación diferencial (petróleo negro).
2.6.1.1.- Proceso a composición constante: La composición global no cambia, se
carga a la celda una cantidad de fluido, se expande la celda o el mercurio, se agita para
alcanzar equilibrio y al aumentar el volumen el gas se va liberando. Luego se miden las
variaciones de líquido y volúmenes de gas.
Hg Proceso
OIL
Proceso
Hg
OIL Proceso
Proceso
GAS
GAS
Proceso
OIL
Hg
GAS
OIL
GAS
Hg
OIL
Hg
Pb=Pr P2 P3 P4
40

2.6.1.2 Proceso a Volumen constante: (Procedimiento para gas y petróleo volátil). Se
carga cada celda con un volumen suficiente de fluido, primero aumentamos el tamaño de la
celda,(sacamos un volumen de mercurio) a ese gas de expansión se lo retira y se mide su
masa su composición.
Hg
Hg
OIL Proceso
OIL
Proceso
Proceso
GAS
GAS
ProcesoOIL
Hg
GAS
OIL
GAS
Hg
OIL
Hg
Pb PL--Pc
Removemos Gas
2.6.1.3. Proceso de Liberación diferencial:
(Para petróleo negro). En este tipo de prueba se baja la presión, de cada celda se extrae
todo el gas que se expanda. Para que la prueba tenga valores de la ecuación de estado hay
que calibrar con la ecuación de estado.
Hg
Hg
OIL
Proceso
OIL
Proceso
Proceso
GAS
Proceso
OIL
Hg
GAS
OIL
Hg
OIL
Hg
Pb Presión constante
Removemos todo el Gas
41

Referencias Bibliográficas
Reservoir Engineering - Tarek Ahmed, 1946
Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil -
SPE filial Bolivia, 2000
Gas Production Operations - H. Dale Beggs, 1984
Ingeniería Aplicada de Yacimientos Petrolíferos - B.C. Craft y M. F. Hawkins, 1997
Gas Production Engineering - Sunjay Kumar, 1987
Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R.
Brule.
Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadshee,Software, Doug
Boone & Joe Clegg.
i
Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, Pág.
22
ii
Gas Production Operations, H. Dale Beggs, 1984,
iii
Manual de Explotación de Yacimientos de Gas y Condensado y de Petróleo volátil, SPE filial Bolivia, 2000, pag.
24
iv
Phase Behavior Monograph Volume 20 SPE, Curtis H. Whitson and Michael R. Brule,
v
Petroleum Engineering “Tool Kit” , Programs for Spreadsheet Software,Doug Boone & Joe Clegg,
42

Propiedades del Gas Natural___________________________________________________________43
3 PROPIEDADES DEL GAS NATURAL
3.1.-INTRODUCCIÓN
Las leyes que nos describen el comportamiento de los gases en término de presión, volumen
y temperatura, que han sido definidas algunos años atrás, son relativamente simples para un
fluido hipotético conocido como un gas ideal. Este capítulo revisa la ley de los gases perfectos y
como pueden ser modificados para describir el comportamiento real de los gases, los cuales
podrían desviarse significativamente.
Un gas es definido como un fluido homogéneo de baja densidad y viscosidad, la cual no
tiene un volumen definido, pero se expande completamente llenando el recipiente donde esta
contenido. El conocimiento de la presión-volumen–temperatura (PVT) está relacionado con otras
propiedades físicas y químicas de los gases en condiciones de reservorio. Es esencial conocer las
propiedades físicas del gas natural obtenida en laboratorio a condiciones de fondo, para predecir y
conocer el comportamiento de los gases referida a la mezcla.
En el análisis del comportamiento total de un sistema de producción es mucho más
importante el conocimiento de la composición de las propiedades físico – químicas del fluido que
será producido para aplicar el método adecuado en la optimización del pozo.
3.2.- GAS NATURAL
Es una mezcla de hidrocarburos gaseosos, presentes en forma natural en estructuras
subterráneas o trampas. El gas natural esta compuesto principalmente de metano (80%) y
proporciones significativas de etano, propano, butano, pentano y pequeñas cantidades de hexano,
heptano y fracciones más pesadas. Habrá siempre alguna cantidad de condensado y/o petróleo
asociado como el gas.
El término gas natural también es usado para designar el gas tratado que abastece la
industria y a los usuarios comerciales y domésticos, y tienen una cualidad específica. Esta mezcla
de hidrocarburos gaseosos presentan algunas impurezas, principalmente de: nitrógeno ( )2N ,
dióxido de carbono y gas sulfhídrico( 2CO ) ( )SH2 .
3.2.1.- COMPOSICION DEL GAS NATURAL
Composición típica:
‫־‬ Metano ( usualmente > 80%)4CH
‫־‬ Etano 2 a 10 %( )62HC
)
‫־‬ otros hidrocarburos:
Propano , Isobutano( 83HC ( )104 HCi − , Butano normal , Isopentano
, Pentano normal
)( 104 HCn −
( 125HCi − ) ( )125HCn − , Hexano ( )146 HC , fracciones más pesadas
( )+
167 HC ;
‫־‬ hidrocarburos cíclicos y aromáticos: ocasionalmente pueden ocurrir en pequeñas
proporciones.

‫־‬ Impurezas comunes: nitrógeno ( )2N , dióxido de carbono ( y gas sulfhídrico)2CO
( )SH2
3.2.2. COMPORTAMIENTO DE LOS GASES IDEALES
La teoría cinética de los gases postula que el gas ideal esta compuesto de una cantidad de
partículas llamadas moléculas, cuyo volumen es insignificante comparado con el volumen total
ocupado por el gas. También se asume que estas moléculas no tiene una fuerza de atracción o
repulsión entre ellas y así se asume que todas las colisiones de las moléculas son perfectamente
elásticas.
3.2.3 . LEY DE LOS GASES IDEALES
Un gas ideal es un fluido en que:
• El volumen ocupado por las moléculas es pequeño con respecto al volumen ocupado por el
fluido total.
• Las colisiones intermoleculares son enteramente elásticas, sin pérdida de energía en la
colisión.
• No tienen fuerzas atractivas o repulsivas entre las moléculas.
La base para describir el comportamiento ideal de los gases viene dada de la combinación de
las llamadas leyes de los gases ideales.
3.2.3.1. LEY DE BOYLE
Boylei
observó experimentalmente que el volumen de un gas ideal es inversamente
proporcional a la presión absoluta, si la temperatura del gas es constante.
p
V
1
α o teconspV tan=
1
2
2
1
V
V
P
P
= o 2211 VPVP =
Reagrupando:
2
1
12
p
p
VV = Ec..(3.1)
3.2.3.2.LEY DE CHARLES
La ley de Charles expresa en sus dos partes:
1. A presión constante, el volumen variará directamente con la temperatura absoluta,
expresado en la ecuación.
TVα o tecons
V
T
tan=

2
1
2
1
T
T
V
V
= o
2
2
1
1
V
T
V
T
=
Reagrupando:
1
2
12
T
T
VV = Ec.(3.2)
2. A volumen constante, la presión absoluta varia con la temperatura expresada en la
ecuación:
Tpα o tecons
p
T
tan=
2
1
2
1
T
T
P
P
= o
2
2
1
1
P
T
P
T
=
Reagrupando:
1
2
12
T
T
pp = Ec.(3.3)
3.2.3.3.LEY DE CHARLES Y BOYLE
Las relaciones de las leyes de Charles y Boyleii
pueden ser combinadas para dar la siguiente
relación:
tecons
T
Vp
T
Vp
tan
2
22
1
11
== Ec.(3.4)
3.2.3.4.LEY DE AVOGADRO
A volúmenes iguales todos los gases en las mismas condiciones de presión y temperatura
tienen el mismo número de moléculas,iii
cuyo valor es en una . La ley de
Avogadro , menciona que el peso de un volumen de gas, es una función del peso de las
moléculas. El volumen y el peso del gas en libras es igual al valor numérico del peso molecular y
es conocido como el volumen molar. Una libra mol de un gas ideal ocupa 378 pié
molesx 6
10733.2 mollb −
3
a 60ºF y
14.73psia, estas condiciones de presión y temperatura son comúnmente referidas a las
condiciones normales.
3.2.4.- ECUACION PARA LOS GASES IDEALES
La ecuación de estado para un gas ideal se puede reducir de una combinación de las leyes
de Boyle, Charles / Gay Lussac y Avogadro.
nRTpV = Ec.(3.5)
Donde

p = Presión absoluta, psia.
V = Volumen, ft.3
T = Temperatura absoluta, ºR.
n = Número de libras-mol, donde 1 lb-mol es el peso molecular del gas
(lb).
R = Constante universal de los gases, para las unidades
decimales tiene el valor de:
( )( )
( )( )
Rmollbftpsia
Rmollb
ftpsia
º73.10
º5201
4.3797.14 3
3
−=
−
Los valores de la constante de los gases R en diferentes unidades, mostramos en la Tabla 3.1
El número de lb-mol de un gas es igual a la masa de gas dividido por el peso molecular del
gas, la ley ideal de gas puede ser expresada como:
RT
M
m
pV = Ec.(3.6)
Donde:
= masa de gas, lb.m
M = peso molecular de gas, mollblbm − .
Tabla 3.1
Valores de la Constante de Gas, R
Unidades R
Kmolegccatm º,, − 82.06
RmolelbBTU º,− 1.987
Rmolelbftcupsia º,, − 10.73
Rmolelbftcuabsftsqlb º,, − 1544
Rmolelbftcuatm º,, − 0.730
KmoleglitersHgmm º,, − 62.37
RmolelbftcuHgin º,,. − 21.85
Kmolegcal º,− 1.987
KmolekgmkPa º,, 3
− 8.314
KmolekgJ º,− 8314

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