Optimización de Análisis Nodal

Optimización de la Producción mediante Análisis Nodal
1
Programa de cursos 2008
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Ing. Ricardo Maggiolo
OOppttiimmiizzaacciióónn ddee llaa
PPrroodduucccciióónn mmeeddiiaannttee
AAnnáálliissiiss NNooddaall
Dictado por:
Msc. Ricardo Maggiolo
Del 07 al 11 de Julio de 2008
Instalaciones del Hotel El Condado
Lima - Perú

2
OPTIMIZACIÓN DE LA PRODUCCIÓN MEDIANTE
ANÁLISIS NODAL
INTRODUCCIÓN
Las compañías productoras de petróleo y gas realizan continuamente grandes esfuerzos por
agregar valor a sus corporaciones y mejorar así sus resultados financieros. Estos esfuerzos
están dirigidos a mediano y largo plazo a maximizar el factor de recobro de los yacimientos y
a corto plazo a acelerar el recobro de las reservas recuperables, la primera es una meta de años
para el equipo multidisciplinario de personas que laboran en la Optimización Integrada del
Yacimiento, la segunda es el día a día del equipo multidisciplinario de personas que laboran
en la Optimización Total del Sistema de Producción. Esta última, aunque es un subproceso de
la primera, constituye el “Núcleo del Negocio” (“Core Business”) de la Corporación ya que
permite maximizar la producción total diaria de hidrocarburos y/o el beneficio neto (M$$$)
producto de la venta de los mismos.
Una de las técnicas mas utilizadas para optimizar sistemas de producción, dada su
comprobada efectividad y confiabilidad a nivel mundial, es el Análisis Nodal; con la
aplicación de esta técnica se adecua la infraestructura tanto de superficie como de subsuelo,
para reflejar en el tanque el verdadero potencial de producción de los pozos asociados a los
yacimientos del sistema total de producción. En otras palabras, se logra cerrar la brecha
existente entre la producción real de los pozos y la producción que debería exhibir de acuerdo
a su potencial real de producción. El Análisis Nodal básicamente consiste en detectar
restricciones al flujo y cuantificar su impacto sobre la capacidad de producción total del
sistema.
Existen en el mercado varios simuladores comerciales que permiten aplicar dicha técnica,
entre los más conocidos se tienen, por ejemplo: PERFORM-PIPESOFT2 de IHS, PIPESIM-
PIPESIM GOAL y NET de Schlumberger (BJ), PROSPER-GAP de Petroleum Expert,
WELLFLO-FIELDFLO-ReO de Weatherford (EPS), etc.
El presente curso tiene como objetivo: Describir y aplicar una metodología para optimizar
Sistemas de Producción de Hidrocarburos utilizando la técnica del Análisis Nodal.
Para el cumplimiento de este objetivo se estructuró un contenido programático de cuatro
capítulos: en el capítulo 1 se describe el sistema de producción haciendo énfasis en el balance
de energía requerido entre el yacimiento y la infraestructura instalada para establecer la
capacidad de producción del pozo. Adicionalmente se describe el principio fundamental de
funcionamiento de los métodos de levantamiento artificial. En el capítulo 2 se detallan las
ecuaciones y modelos matemáticos simplificados para cuantificar la capacidad de aporte de
fluidos de las formaciones productoras incluyendo el daño a la formación y la forma de
completación del pozo (empaque con grava, cañoneo convencional, etc.), se ilustra el uso de
las mismas a través de ejemplos numéricos.

3
En el capítulo 3 se describen algunas correlaciones de flujo multifásico en tuberías para
cuantificar las pérdidas y transformación de la energia en las diferentes tuberías instaladas
tanto en el pozo como en la superficie. Se ilustra el uso de las correlaciones a través de
ejemplos numéricos. En el capítulo 4 se determina la capacidad de producción de pozos que
producen por flujo natural, por levantamiento artificial por gas y por bombeo electro-
sumergible. En el capítulo 5 se describe la metodología de optimización donde después de
cotejar el comportamiento actual del pozo se optiman los componentes del sistema tanto en
superficie como en el subsuelo. Finalmente se describen diferentes escenarios de optimización
del sistema incluyendo la distribución óptima de gas en un sistema de “gas-lift”.
A pesar de que solo se utilizará un simulador comercial como herramienta de optimización,
no se sacrificará la generalidad de la aplicación de la metodología con otros simuladores
disponibles en el mercado.
La siguiente figura señala el marco de referencia donde se aplicará la metodología de
optimización.
Expansión líquida
Expansión gas en solución
Expansión de una capa de gas
VOLUMÉTRICO
P
T
P
T
Expansión de un acuífero
Cf = - 1/V . dV/dP
V = Cf . V . P
Marco de
referencia

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CONTENIDO
CAPÍTULO 1
EL SISTEMA DE PRODUCCIÓN
1.1 El Sistema de producción y sus componentes
1.2 Proceso de producción
 Recorrido de los fluidos en el sistema
1.3 Capacidad de producción del sistema.
 Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo.
 Balance de energía y capacidad de producción
 Optimización del sistema
 Métodos de producción: Flujo natural y Levantamiento artificial
CAPÍTULO 2
COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA DE FORMACIONES PRODUCTORAS
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo
 Flujo de petróleo
Flujo No-Continuo o Transitorio (Unsteady State Flow
Flujo Continuo o Estacionario (Steady State Flow):
Ecuación de Darcy para flujo continuo
Flujo Semi-continuo (Pseudo-steady State Flow):
Índice de productividad
Eficiencia de flujo (EF)
IPR (Inflow Performance Relationships). Ejercicios
 Flujo de petróleo y gas en yacimientos saturados
Ecuación y Curva de Vogel para yacimientos saturados
 Flujo de petróleo y gas en yacimientos sub-saturados
Ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados
2.2 Flujo de fluidos en la completación
 Tipos de completación
Hoyo desnudo
Cañoneo convencional
Empaque con grava
 Caída de presión en la completación
Ecuaciones de Jones, Blount y Glaze
Ejercicios
 Curva de oferta de energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega en el fondo del pozo
CAPÍTULO 3
FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS
3.1 Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo
 Algoritmo para calcular las pérdidas de presión del fluido.
 Ecuación general del gradiente de presión dinámica
 Cálculo de la presión requerida en el cabezal
 Cálculo de la presión requerida en el fondo del pozo

5
3.2 Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías
 Cálculo del factor de fricción
 Definiciones básicas: factor Hold-Up, densidad y viscosidad bifásica, etc.
 Patrones de flujo
3.3 Descripción de correlaciones de flujo multifásico en tuberías
 Correlación de Hagedorn & Brown
 Correlación de Duns & Ros
 Correlación de Orkiszewski
 Correlación de Beggs and Brill
 Ejemplos numéricos
 Ejemplos con curvas de gradiente ya graficadas
3.4 Construcción de Curva de Demanda de energía
 Rangos característicos de la curva de demanda
CAPÍTULO 4
CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA
4.1 Capacidad de producción del pozo en flujo natural
 Tasa de producción posible o de equilibrio. Ejercicio
 Uso de reductores para controlar la producción del pozo en FN
 Ecuaciones para estimar el comportamiento de estranguladores o reductores
4.2 Capacidad de producción del pozo de Levantamiento Artificial por Gas
 Curva de rendimiento del pozo de LAG
4.3 Capacidad de producción del pozo con bombeo electrocentrífugo sumergible
(BES)
 Curva de rendimiento del pozo en función de las RPM del motor
CAPÍTULO 5
OPTIMIZACIÓN DEL SISTEMA DE PRODUCCIÓN
5.1 Cotejo del comportamiento actual del pozo
 Selección y Ajuste de las correlaciones empíricas para calcular las propiedades del petróleo
 Selección y Ajuste de las correlaciones de Flujo Multifásico en Tuberías
 Cotejo del Comportamiento actual de Producción
5.2 Optimización del sistema de producción
 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de aumentar la Oferta de energía y
fluidos del Yacimiento.
 Análisis Nodal del pozo: Oportunidades de disminuir la Demanda de energía
para levantar fluidos del Yacimiento.
 Casos de estudio con utilizando un simulador de análisis nodal.

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CAPÍTULO I
El Sistema de Producción
1.1 El Sistema de producción y sus componentes
El sistema de producción está formado por el yacimiento, la completación, el pozo y las
líneas de flujo en la superficie. El yacimiento es una o varias unidades de flujo del subsuelo
creadas e interconectadas por la naturaleza, mientras que la completación (perforaciones ó
cañoneo), el pozo y las facilidades de superficie es infraestructura construida por el hombre
para la extracción, control, medición, tratamiento y transporte de los fluidos hidrocarburos
extraídos de los yacimientos.
1.2 Proceso de producción
El proceso de producción en un pozo de petróleo, comprende el recorrido de los fluidos
desde el radio externo de drenaje en el yacimiento hasta el separador de producción en la
estación de flujo. En la figura se muestra el sistema completo con cuatro componentes
claramente identificados: Yacimiento, Completación, Pozo, y Línea de Flujo Superficial.
Existe una presión de partida de los fluidos en dicho proceso que es la presión estática del
yacimiento, Pws, y una presión final o de entrega que es la presión del separador en la
estación de flujo, Psep.
YACIMIENTOYACIMIENTOCOMPLETACIÓN
Pestática promedio (Pws)
PRESIÓN DE ENTRADA:
Pestática promedio (Pws)
PRESIÓN DE ENTRADA:
Pseparador (Psep)
PRESIÓN DE SALIDA:
Pseparador (Psep)
PRESIÓN DE SALIDA:
LINEA DE FLUJO
O
P
O
Z
LINEA DE FLUJO
O
P
O
Z
O
P
O
Z
O
P
O
Z
PwsPwfsPwf
Pwh Psep

7
 Recorrido de los fluidos en el sistema
 Transporte en el yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza en el
yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del
medio poroso hasta llegar a la cara de la arena o radio del hoyo, rw, donde la presión
es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de
baja capacidad de flujo (Ko.h), presente restricciones en la cercanías del hoyo (daño,
S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (o). Mientras mas grande sea el hoyo
mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el
índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta
sustancialmente el índice de productividad del pozo.
 Transporte en las perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan
la completación que puede ser un revestidor de producción cementado y perforado,
normalmente utilizado en formaciones consolidadas, o un empaque con grava,
normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En
el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación o trituración de
la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación;
en el segundo caso la perdida de energía se debe a la poca área expuesta a flujo. Al
atravesar la completación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf.
 Transporte en el pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la
tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes
internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.
 Transporte en la línea de flujo superficial: Al salir del pozo si existe un reductor de
flujo en el cabezal ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del
diámetro del orificio del reductor, a la descarga del reductor la presión es la presión
de la línea de flujo, Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al
separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador
Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.
En las siguientes figuras se presentan los componentes del sistema de una manera mas
detallada así como el perfil de presión en cada uno de ellos.

8
Componentes del Sistema y Perfil de presiones
La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las
características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado en
el componente.

9
1.3 Capacidad de producción del sistema.
La perdida de energía en forma de presión a través de cada componente, depende de las
características de los fluidos producidos y, especialmente, del caudal de flujo transportado, de
tal manera que la capacidad de producción del sistema responde a un balance entre la
capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación
para transportar los fluidos hasta la superficie.
La suma de las pérdidas de energía en forma de presión de cada componente es igual a la
pérdida total, es decir, a la diferencia entre la presión de partida, Pws, y la presión final,
Psep:
Pws – Psep = Py + Pc + Pp + Pl
Donde:
Py = Pws – Pwfs = Caída de presión en el yacimiento, (IPR).
Pc = Pwfs- Pwf = Caída de presión en la completación, (Jones, Blount & Glaze).
Pp = Pwf-Pwh = Caída de presión en el pozo. (FMT vertical).
Pl = Pwh – Psep = Caída de presión en la línea de flujo. (FMT horizontal)
Tradicionalmente el balance de energía se realiza en el fondo del pozo, pero la disponibilidad
actual de simuladores del proceso de producción permite establecer dicho balance en otros
puntos (nodos) de la trayectoria del proceso de producción: cabezal del pozo, separador, etc.
Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varias tasas de
flujo y para cada una de ellas, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho
caudal de flujo al nodo, y la presión requerida en la salida del nodo para transportar y
entregar dicho caudal en el separador con una presión remanente igual a Psep.
Por ejemplo, sí el nodo esta en el fondo del pozo:

10
Presión de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - Py – Pc
Presión de salida del nodo: Pwf (demanda)= Psep + Pl + Pp
Pws
PsepPsepPsep
PwsPwsNODO
En cambio, si el nodo esta en el cabezal del pozo:
Presión de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws – py – pc - Pp
Presión de salida del nodo: Pwh (demanda) = Psep + Pl
Pws
PsepPsepNODO
Pws

11
 Curvas de oferta y demanda de energía en el fondo del pozo: Curvas VLP / IPR.
La representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del
caudal o tasa de producción se denomina Curva de Oferta de energía del yacimiento
(Inflow Curve), y la representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en
función del caudal de producción se denomina Curva de Demanda de energía de la
instalación (Outflow Curve). Si se elige el fondo del pozo como el nodo, la curva de oferta
es la IPR (“Inflow Performance Relationships”) y la de demanda es la VLP (“Vertical Lift
Performance”)
VLP
IPR
Pwf
qliq.
 ¿Como realizar el balance de energía?
El balance de energía entre la oferta y la demanda puede obtenerse numérica o gráficamente.
Para realizarlo numéricamente consiste en asumir varias tasas de producción y calcular la
presión de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen, el
ensayo y error es necesario ya que no se puede resolver analíticamente por la complejidad de
las formulas involucradas en el calculo de las P’s en función del caudal de producción.

12
Pyacimiento Pcompletación
Ppozo Plínea
Donde:
qo= Tasa de producción, bbpd.
o= Viscosidad, cps
 Factor volumétrico del petróleo, by/bn.
re= Radio de drenaje, pies.
rw= Radio del pozo, pies.
S= Factor de daño, adim.
Ko= Permeabilidad efectiva al petróleo, md.
h= Espesor de arena neta petrolífera, pies.
= Coeficiente de velocidad para flujo turbulento, 1/pie.
o= Densidad del petróleo, lbm/pie3
rp= Radio de la perforación, pulg.
rc= Radio de la zona triturada alrededor del túnel perforado, pulg.
Lp= Longitud del túnel perforado, pies.
Kp= Permeabilidad de la zona triturada, md.
TPP= Densidad de tiro, tiros/pie.
hp= Longitud del intervalo cañoneado, pies.
g= Aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2
gc= Constante gravitacional, 32,2 pie/seg2
. lbm/lbf.
g/gc= Conversión de maas en fuerza, 1 lbf/lbm.
At= Area seccional de la tubería, pie2
.
Z= Longitud del intervalo de tubería, pies.
m= Densidad de la mezcla multifásica gas-petróleo, lbm/pie3
= Angulo que forma la dirección de flujo con la horizontal.
fm= Factor de fricción de Moody de la mezcla multifásica gas-petróleo, adim.
Vm= Velocidad de la mezcla multifásica gas-petróleo,pie/seg.
 LgLLm HH  1Densidad:
tA
oBoq,
Vm



86400
6155  
tA
gBsRRGPoq



86400
Velocidad:
 
h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qo
Pws
007080
750 
 
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)
rp
rc
Ln(.Bo.o
qo 2.
Lp 2
)
rc
1
-
rp
1
(.o.Bo 2..10 14-.30,2























007080


Psep)( Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
n


 22
1
)Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
m

 22
1

TPP2
. hP
2
TPP . hP
(
Pyacimiento Pcompletación
Ppozo Plínea
 LgLLm HH  1Densidad:  LgLLm HH  1Densidad:
tA
oBoq,
Vm



86400
6155  
tA
gBsRRGPoq



86400
Velocidad:
tA
oBoq,
Vm



86400
6155  
tA
gBsRRGPoq



86400tA
oBoq,
Vm



86400
6155  
tA
gBsRRGPoq



86400
Velocidad:
 
h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qo
Pws
007080
750 
 
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)
rp
rc
Ln(.Bo.o
qo 2.
Lp 2
)
rc
1
-
rp
1
(.o.Bo 2..10 14-.30,2























007080

 

Psep)( Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
n


 22
1
)Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
m

 22
1

TPP2
. hP
2
TPP . hP
(
h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qo
Pws
007080
750 
 
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)
rp
rc
Ln(.Bo.o
qo 2.
Lp 2
)
rc
1
-
rp
1
(.o.Bo 2..10 14-.30,2























007080


Psep)( Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
n


 22
1
)Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
m

 22
1

 
(
h.Ko,
S,)rw/re(LnBo.o.qo
Pws
007080
750 
 
qo.
Kp.Lp10 3-.,
)
rp
rc
Ln(.Bo.o
qo 2.
Lp 2
)
rc
1
-
rp
1
(.o.Bo 2..10 14-.30,2























007080


Psep)( Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
n


 22
1
)Z.gc2
Vm.m
+
d.gc2
Vm.m.fm
+
gc
sen.m.g
144
Z
m

 22
1

TPP2
. hP
2
TPP . hPTPP . hP
(

13
Para obtener gráficamente la solución, se dibujan ambas curvas en un papel cartesiano y se
obtiene el caudal donde se interceptan. La figura muestra el procedimiento paso a paso:
YACIMIENTOCOMPLETACIÓN
Pws
LINEA DE FLUJO
O
P
O
Z
O
P
O
Z
2.- Se repite el paso anterior para otros valores asumidos de ql, y se
construye la curva de Oferta de energía del Sistema.
Como estimar la Capacidad de Producción del Sistema ?
Pwfs
Pwf
1.- Dado un valor de ql en superficie se determina Pwfs y Pwf a partir
de la Pws, luego se tabula y grafica Pwf vs. ql.
ql Pwfs Pwf
ql
Pwf
Oferta
Para obtener la curva de oferta en el fondo del pozo es necesario disponer de un modelo
matemático que describa el comportamiento de afluencia de la arena productora, ello
permitirá computar Py y adicionalmente se requiere un modelo matemático para estimar la
caída de presión a través del cañoneo o perforaciones (Pc) y para obtener la curva de
demanda en el fondo del pozo es necesario disponer de correlaciones de flujo multifásico en
tuberías que permitan predecir aceptablemente Pl y Pp.
Demanda
3.- Similarmente para cada valor de ql en superficie se determina Pwh y
Pwf a partir de la Psep y se construye la curva de Demanda.
PsepPwh
PwfPwfPwfPwf
Pwh Pwf
ql
Pwf
Capacidad de Producción del Sistema.
ql = ?

14
- Optimización Global del Sistema
Una de las principales aplicaciones de los simuladores del proceso de producción es
optimizar globalmente el sistema lo cual consiste en eliminar o minimizar las restricciones al
flujo tanto en superficie como en el subsuelo, para ello es necesario la realización de
múltiples balances con diferentes valores de las variables más importantes que intervienen en
el proceso, para luego, cuantificar el impacto que dicha variable tiene sobre la capacidad de
producción del sistema.
Qliq.
Pwf
AUMENTANDO
OFERTA
La técnica puede usarse para optimizar la completación del pozo que aun no ha sido
perforado, o en pozos que actualmente producen quizás en forma ineficiente.
Para este análisis de sensibilidad la selección de la posición del nodo es importante ya que a
pesar de que la misma no modifica la capacidad de producción del sistema, si interviene en el
tiempo de ejecución del simulador. El nodo debe colocarse justamente antes (extremo aguas
arriba) o después (extremo aguas abajo) del componente donde se modifica la variable. Por
ejemplo, si se desea estudiar el efecto que tiene el diámetro de la línea de flujo sobre la
producción del pozo, es más conveniente colocar el nodo en el cabezal o en el separador que
en el fondo del pozo.
La técnica comercialmente recibe el nombre de Análisis Nodal (“Nodal Systems
Analysis”TM
) y puede aplicarse para optimar pozos que producen por flujo natural o por
levantamiento artificial
Marca registrada por Dowell-Schlumberger
DEMANDADEMANDA
OFERTAOFERTA
DISMINUYENDO
LA DEMANDA
q3q3q1q1q1 q2q2
PwsPws
PsepPsepPsep
Pwf
crit.
Pwf
crit.
Ing. de Yacimiento
Ing. de Producción qL = J ( Pws - Pwf )sinergiaIng. de Yacimiento
Ing. de Producción qL = J ( Pws - Pwf )sinergia

15
- Métodos de producción: Flujo Natural y Levantamiento Artificial
Cuando existe una tasa de producción donde la energía con la cual el yacimiento oferta los
fluidos, en el nodo, es igual a la energía demandada por la instalación (separador y conjunto
de tuberías: línea y tubería de producción) sin necesidad de utilizar fuentes externas de
energía en el pozo, se dice entonces que el pozo es capaz de producir por FLUJO
NATURAL. A través del tiempo, en yacimientos con empuje hidráulico, los pozos
comienzan a producir con altos cortes de agua la columna de fluido se hará mas pesada y el
pozo podría dejar de producir. Similarmente, en yacimientos volumétricos con empuje por
gas en solución, la energía del yacimiento declinará en la medida en que no se reemplacen
los fluidos extraídos trayendo como consecuencia el cese de la producción por flujo natural.
Pws
20 %
30 %
50 %
NO FLUYE
Empuje Hidráulico
0 %
Qliq.
Pwf
% AyS
q1q2q3
Pwf NO FLUYE
Pws1
Pws2
Pws3
Pws4
Empuje por gas en solución
Qliq.
RGL
(pcn/bn)
400
600
800
1000
q2q3 q1
Cuando cesa la producción del pozo por flujo natural, se requiere el uso de una fuente externa
de energía para lograr conciliar la oferta con la demanda; la utilización de esta fuente externa
de energía en el pozo con fines de levantar los fluidos desde el fondo del pozo hasta el
separador es lo que se denomina método de LEVANTAMIENTO ARTIFICIAL.
LAG
qL
q
BOMBEO
NO FLUJO
DISMINUYENDO
DEMANDA EN
LA VÁLVULA
AUMENTANDO
OFERTA EN LA
DESCARGA DE
LA BOMBA
qL
Demanda
(“Outflow” )
Oferta
(“Inflow”)

16
Entre los métodos de Levantamiento Artificial de mayor aplicación en la Industria Petrolera
se encuentran: el Levantamiento Artificial por Gas (L.A.G), Bombeo Mecánico (B.M.C) por
cabillas de succión, Bombeo Electro-Centrifugo Sumergible (B.E.S), Bombeo de Cavidad
Progresiva (B.C.P) y Bombeo Hidráulico tipo Jet ( B.H.J).
El objetivo de los métodos de Levantamiento Artificial es minimizar los requerimientos de
energía en la cara de la arena productora con el objeto de maximizar el diferencial de presión
a través del yacimiento y provocar, de esta manera, la mayor afluencia de fluidos sin que
generen problemas de producción: migración de finos, arenamiento, conificación de agua ó
gas, etc.
qliq
Pwf
IPR
qliq
Pwf
IPR
Pwf
IPR
qliqPwf

17
- Principio de funcionamiento de cada método de producción:
A través de recursos audiovisuales presentados por la compañía Weatherford se
explicaran el principio de levantamiento/funcionamiento de cada método.
El ingeniero de producción debe participar en el desarrollo del plan de explotación del
yacimiento para realizar una adecuada selección del método o métodos de levantamiento en
los pozos, acorde con la estrategia de explotación establecida.

18
CAPÍTULO II
Comportamiento de afluencia de formaciones productoras
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento. Estados de flujo.
La simulación del flujo de fluidos en el yacimiento debe considerar la composición de los
fluidos presentes, y las condiciones de presión y temperatura para establecer si existe flujo
simultáneo de petróleo, agua y gas, las heterogeneidades del yacimiento, etc. Para
describir el flujo de fluidos en el yacimiento a través del tiempo, se debe utilizar el
modelaje matemático de yacimientos y las soluciones numéricas de la ecuación de
difusividad obtenidas con los simuladores comerciales (Familia Eclipse, por ejemplo). La
simulación numérica de yacimientos es materia que no será tratada en este curso. La
capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo se cuantificará en este curso a través de
modelos matemáticos simplificados como por ejemplo: la ecuación de Vogel, Fetckovich,
Jones Blount & Glace, etc.
Área de
drenaje
Con fines de simplificar la descripción del flujo de fluidos en el
yacimiento se considerará el flujo de petróleo negro en la región del
yacimiento drenada por el pozo, comúnmente conocida como volumen
de drenaje, y adicionalmente, se asumirá homogéneo y de espesor
constante (h) por lo que en lo sucesivo se hablará de área de drenaje del
yacimiento.
Flujo de
petróleo en el
yacimiento
El movimiento del petróleo hacia el pozo se origina cuando se establece
un gradiente de presión en el área de drenaje y el caudal o tasa de flujo
dependerá no solo de dicho gradiente, sino también de la capacidad de
flujo de la formación productora, representada por el producto de la
permeabilidad efectiva al petróleo por el espesor de arena neta petrolífera
(Ko.h) y de la resistencia a fluir del fluido representada a través de su
viscosidad (o). Dado que la distribución de presión cambia a través del
tiempo es necesario establecer los distintos estados de flujo que pueden
presentarse en el área de drenaje al abrir a producción un pozo, y en cada
uno de ellos describir la ecuación que regirá la relación entre la presión
fluyente Pwfs y la tasa de producción qo que será capaz de aportar el
yacimiento hacia el pozo.

19
Estados de
flujo:
Existen tres estados de flujo dependiendo de cómo es la variación de la
presión con tiempo:
1. Flujo No Continuo: dP/dt ≠ 0
2. Flujo Continuo: dP/dt = 0
3. Flujo Semicontinuo: dP/dt = constante
1) Flujo No-
Continuo o
Transitorio
(Unsteady
State Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de
drenaje cambia con tiempo, (dP/dt ≠ 0). Este es el tipo de flujo que
inicialmente se presenta cuando se abre a producción un pozo que se
encontraba cerrado ó viceversa. La medición de la presión fluyente en el
fondo del pozo (Pwf) durante este período es de particular importancia
para las pruebas de declinación y de restauración de presión, cuya
interpretación a través de soluciones de la ecuación de difusividad,
permite conocer parámetros básicos del medio poroso, como por
ejemplo: la capacidad efectiva de flujo (Ko.h), el factor de daño a la
formación (S), etc. La duración de este período normalmente puede ser
de horas ó días, dependiendo fundamentalmente de la permeabilidad de
la formación productora. Dado que el diferencial de presión no se
estabiliza no se considerarán ecuaciones para estimar la tasa de
producción en este estado de flujo.
Transición
entre estados
de flujo
Después del flujo transitorio este período ocurre una transición hasta
alcanzarse una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución
de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior
del área de drenaje.
2) Flujo
Continuo o
Estacionario
(Steady State
Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área
de drenaje no cambia con tiempo, (dP/dt = 0). Se presenta cuando se
estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo
perteneciente a un yacimiento lo suficientemente grande, ó asociado a
un gran acuífero, de tal forma que en el borde exterior de dicha área
existe flujo para mantener constante la presión (Pws). En este período
de flujo el diferencial de presión a través del área de drenaje es
constante y está representado por la diferencia entre la presión en el
radio externo de drenaje, Pws a una distancia re del centro del pozo, y
la presión fluyente en la cara de la arena, Pwfs a una distancia rw ó
radio del pozo; ambas presiones deben ser referidas a la misma
profundidad y por lo general se utiliza el punto medio de las
perforaciones ó cañoneo. Para cada valor de este diferencial (Pws-
Pwfs), tradicionalmente conocido como “Draw-down”, se establecerá
un caudal de flujo del yacimiento hacia el pozo.

20
.- Estado de flujo continuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)
.- Estado de flujo semicontinuo de un líquido (Pws constante en el límite exterior)

21
Ecuaciones de
flujo para
estado
continuo.
A continuación se presenta la ecuación de Darcy para flujo radial que
permite estimar la tasa de producción de petróleo que será capaz de
aportar un área de drenaje de forma circular hacia el pozo productor
bajo condiciones de flujo continuo.
Ecuación 1.1
 
dp
Boo
Kro
qoaSrwreLn
hK
q
Pws
Pwfs
o 

.')/(
.00708,0

Donde:
qo = Tasa de petróleo, bn/d
K = Permeabilidad absoluta promedio horizontal del área de drenaje, md
h = Espesor de la arena neta petrolífera, pies
Pws = Presión del yacimiento a nivel de las perforaciones, a r=re, lpcm
Pwfs = Presión de fondo fluyente al nivel de las perforaciones, a r=rw lpcm
re = Radio de drenaje, pies
rw = Radio del pozo, pies
S = Factor de daño físico, S>0 pozo con daño,
S<0 pozo estimulado, adim.
a’qo = Factor de turbulencia de flujo (insignificante para alta Ko y bajas qo)
este término se incluye para considerar flujo no-darcy alrededor del
pozo.
o = Viscosidad de petróleo a la presión promedio [ (Pws + Pwfs)/2)], cps
Bo = Factor volumétrico de la formación a la presión promedio, by/bn.
Kro = Permeabilidad relativa al petróleo (Kro=Ko/K), adim.
Ko = Permeabilidad efectiva al petróleo (Ko=Kro.K), md.
Ko, h, o, Bo, S
rw,
Pwfs
re,
Pws
qo, RGP

22
2.1 Flujo de fluidos en el yacimiento (continuación)
Simplificaciones
de la ecuación de
Darcy:
La integral de la ecuación 1.1 puede simplificarse para yacimientos
sub-saturados con presiones fluyentes en el fondo del pozo, Pwfs,
mayores que la presión de burbuja, Pb. Primeramente para
presiones mayores a la presión de burbuja el producto o.Bo es
aproximadamente constante y por lo tanto puede salir de la integral.
En segundo lugar, dado que no existe gas libre en el área de drenaje,
toda la capacidad de flujo del medio poroso estará disponible para el
flujo de petróleo en presencia del agua irreductible Swi, es decir, el
valor de Kro debe ser tomado de la curva de permeabilidades
relativas agua-petróleo a la Swi, este valor es constante y también
puede salir de la integral. Normalmente el término de turbulencia
a’qo solo se considera en pozos de gas donde las velocidades de
flujo en las cercanías de pozo son mucho mayores que las obtenidas
en pozos de petróleo. Bajo estas consideraciones la ecuación 1.1,
después de resolver la integral y evaluar el resultado entre los
límites de integración, quedará simplificada de la siguiente manera:
Ecuación 1.2
 
 SrwreLnBoo
PwfsPwshKo
qo



)/(.
.00708,0

La misma ecuación puede obtenerse con la solución P(r,t) de la
ecuación de difusividad bajo ciertas condiciones iniciales y de
contorno, y evaluándola para r=rw. En términos de la presión
promedia en el área de drenaje Pws, la ecuación quedaría
después de utilizar el teorema del valor medio:
Ecuación 1.3
 
 SrwreLnBoo
PwfsPwshKo
qo



5,0)/(.
.00708,0

Propiedades
del petróleo
Las propiedades del petróleoo y Bo se deben calcular con base al análisis
PVT, en caso de no estar disponible, se deben utilizar correlaciones
empíricas apropiadas. En el CD anexo se presentan, en una hoja de Excel,
algunas de las correlaciones más importantes que se utilizaran en este curso
para el cálculo de la solubilidad del gas en el petróleo (Rs), factor
volumétrico del petróleo (Bo), la viscosidad (o) y densidad del petróleo
(o) para presiones tanto por encima como por debajo de la presión de
burbuja. La Tabla 2.1 muestra las correlaciones mencionadas.

Tabla 1.1 Propiedades del petróleo
23 Ing. Ricardo Maggiolo
Bo,Rs,oyo,parapetróleosaturado(P<ó=Pb).
Standing
Standing
od:singasensolución
o:congasensolución
Con:a=10.715(Rs+100)
-0.515
b=5.44(Rs+150)
-0.338
Beggs&Robinson
Co=Com
Bo,oyo,parapetróleosubsaturado(P>Pb).
presibilidaddelpetróleo(aprox.15x10
-6
lpc
-1
)
obyBob=oyBo@P=Pb
o=1.0008ob+0.001127(P-Pb)(0.038ob
1.59
-0.006517ob
1.8148
)
ob=o@P=Pb
KartoatmodjoySchmidt
VictorPopán(Z)
Bg(bls/pcn)=0.00503*Z.T(ºR)/P(lpca)g(lbs/pc)=2.7g.P(lpca)/Z.T(ºR)
FactorZ,Bgygparaelgas.
20481
41
218
1000091001250
.
x.
.
)(P
gRs
)F(ºT.API.



















lpca
21
25100012097590
.
o
g
)F(ºT.Rs..Bo










.1T10
10
163.1)API02023.00324.3(
.
od







b.aodo
.1
825.3
g785.1
)R(ºT
.10).lpca(P.344400
.1Z
















e)PbP.(Co
.BobBo

Pb
Rs
Pb
Bo
Pb
o
e)PbP.(Co
0.ob

Bo
./Rs...go
o
615507640462

Pb
o
Rs
Bo


Bo,Rs,oyo,parapetróleosaturado(P<ó=Pb).
Standing
Standing
od:singasensolución
o:congasensolución
Con:a=10.715(Rs+100)
-0.515
b=5.44(Rs+150)
-0.338
Beggs&Robinson
Co=Com
Bo,oyo,parapetróleosubsaturado(P>Pb).
presibilidaddelpetróleo(aprox.15x10
-6
lpc
-1
)
obyBob=oyBo@P=Pb
o=1.0008ob+0.001127(P-Pb)(0.038ob
1.59
-0.006517ob
1.8148
)
ob=o@P=Pb
KartoatmodjoySchmidt
VictorPopán(Z)
Bg(bls/pcn)=0.00503*Z.T(ºR)/P(lpca)g(lbs/pc)=2.7g.P(lpca)/Z.T(ºR)
FactorZ,Bgygparaelgas.
20481
41
218
1000091001250
.
x.
.
)(P
gRs
)F(ºT.API.



















lpca
21
25100012097590
.
o
g
)F(ºT.Rs..Bo










.1T10
10
163.1)API02023.00324.3(
.
od







b.aodo
.1
825.3
g785.1
)R(ºT
.10).lpca(P.344400
.1Z
















e)PbP.(Co
.BobBo

Pb
Rs
Pb
Bo
Pb
o
e)PbP.(Co
0.ob

Bo
./Rs...go
o
615507640462

Pb
o
Bo

Rs


24
3) Flujo Semi-
continuo
(Pseudo-steady
State Flow):
Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área
de drenaje cambia con tiempo pero a una tasa constante, (dP/dt =
cte). Se presenta cuando se seudo-estabiliza la distribución de presión
en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yacimiento finito
de tal forma que en el borde exterior de dicha área no existe flujo,
bien sea porque los límites del yacimiento constituyen los bordes del
área de drenaje o por que existen varios pozos drenando áreas
adyacentes entre sí.
Las ecuaciones homólogas a las anteriores pero bajo condiciones de
flujo semicontinuo son las siguientes:
Ecuación 1.4
 
 SrwreLnBoo
PwfsPwshKo
oq



5,0)/(.
.00708,0

En términos de la presión promedia en el área de drenaje Pws, la
ecuación quedaría:
Ecuación 1.5
 
 SrwreLnBoo
PwfsPwshKo
qo



75,0)/(.
.00708,0

Este es el estado de flujo mas utilizado para estimar la tasa de
producción de un pozo que produce en condiciones estables.
Uso
importante de
las ecuaciones
Para estimar el verdadero potencial del pozo sin daño, se podrían utilizar
las ecuaciones 1.2 y 1.5 asumiendo S=0 y compararlo con la producción
actual según las pruebas, la diferencia indicaría la magnitud del daño ó
seudodaño existente.
Modificación
de las
ecuaciones
para los
casos donde
la forma del
área de
drenaje no
sea circular:
Los pozos difícilmente drenan áreas de formas geométricas definidas,
pero con ayuda del espaciamiento de pozos sobre el tope estructural, la
posición de los planos de fallas, la proporción de las tasas de
producción de pozos vecinos, etc. se puede asignar formas de áreas de
drenaje de los pozos y hasta, en algunos casos, la posición relativa del
pozo en dicha área.
Para considerar la forma del área de drenaje se sustituye en la ecuación
1.5 el término “Ln (re/rw)" por “Ln (X)” donde X se lee de la tabla 2.2
publicada por Mathews & Russel, el valor de “X” incluye el factor de
forma desarrollado por Dietz en 1965.

25
Tabla 2.2 Factores “X” de Mathews & Russel

26
A continuación se definen algunas relaciones importantes muy utilizadas en Ingeniería de
Producción, para representar la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento:
Indice de
productividad
Se define índice de productividad (J) a la relación existente entre la tasa
de producción, qo, y el diferencial entre la presión del yacimiento y la
presión fluyente en el fondo del pozo, (Pws- Pwf). Para el caso de
completaciones a hoyo desnudo, la Pwf es igual a Pwfs, luego (Pws-
Pwf)= (Pws- Pwfs) De las ecuaciones 1.2 y 1.5 se puede obtener el
índice de productividad, despejando la relación que define al J, es decir:
Para flujo continuo:
Ecuación 1.6
   SrwreLnBoo
hKo
PwfsPws
qo
lpcbpdJ




)/(.
.00708,0
)/(

Para flujo semi-continuo:
Ecuación 1.7
   SrwreLnBoo
hKo
PwfsPws
qo
lpcbpdJ




75,0)/(..
..00708,0
)/(

En las relaciones anteriores la tasa es de petróleo, qo, ya que se había
asumido flujo solo de petróleo, pero en general, la tasa que se debe
utilizar es la de líquido, ql, conocida también como tasa bruta ya que
incluye el agua producida.
Escala típica de valores del índice de productividad en bpd/lpc:
Baja productividad: J < 0,5
Productividad media: 0,5 < J < 1,0
Alta Productividad : 1,0 < J < 2,0
Excelente productividad: 2,0 < J
Eficiencia de
flujo (EF)
Cuando no existe daño (S=0) el índice J reflejará la verdadera
productividad del pozo y recibe el nombre de Jideal y en lo sucesivo se
denotara J’ para diferenciarlo del índice real J. Se define eficiencia de
flujo a la relación existente entre el índice de productividad real y el
ideal, matemáticamente:
EF= J/ J’

27
IPR (Inflow
Performance
Relationships)
La curva IPR es la representación gráfica de las presiones fluyentes,
Pwfs, y las tasas de producción de líquido que el yacimiento puede
aportar al pozo para cada una de dichas presiones. Es decir para cada
Pwfs existe una tasa de producción de líquido ql, que se puede obtener
de la definición del índice de productividad:
ql= J.(Pws- Pwfs) o también Pwfs = Pws - ql/ J
Obsérvese que la representación gráfica de Pwfs en función de ql es una
línea recta en papel cartesiano. La IPR representa una foto instantánea
de la capacidad de aporte del yacimiento hacia el pozo en un momento
dado de su vida productiva y es normal que dicha capacidad disminuya a
través del tiempo por reducción de la permeabilidad en la cercanías del
pozo y por el aumento de la viscosidad del crudo en la medida en que se
vaporizan sus fracciones livianas.
Ejercicio para
ilustrar el
cálculo de J,
EF, qo y Pwfs.
Un pozo de diámetro 12 ¼” y bajo condiciones de flujo semicontinuo
drena un área cuadrada de 160 acres de un yacimiento que tiene una
presión estática promedio de 3000 lpcm y una temperatura de 200 °F, el
espesor promedio del yacimiento es de 40 pies y su permeabilidad
efectiva al petróleo es de 30 md. La gravedad API del petróleo es de 30°
y la gravedad especifica del gas 0,7. La presión de burbuja es de 1800
lpcm y de una prueba de restauración de presión se determinó que el
factor de daño es 10.
Se pregunta:
1) ¿Cuál seria la tasa de producción para una presión fluyente de 2400
lpcm?
2) ¿El pozo es de alta, media o baja productividad?
3) Si se elimina el daño, a cuanto aumentaría el índice de
productividad?
4) ¿Cuánto es el valor de la EF de este pozo?
5) ¿Cuánto produciría con la misma presión fluyente actual si se elimina
el daño?
6) ¿Cuál seria Pwfs para producir la misma tasa actual si se elimina el
daño?
Nota: Utilice para las propiedades de los fluidos las correlaciones
indicadas en la hoja de “Correl_PVT” y para el Bo con P>Pb use una
compresibilidad del petróleo de 15x 10-6
lpc-1
.

28
Solución :
De la tabla 1.2 para un área de drenaje cuadrada con el pozo en el
centro se tiene el siguiente factor de forma:
( re/rw)= X = 0,571 A1/2
/rw
es decir, que el re equivalente si el área fuese circular seria:
re equiv. = 0,571 A1/2
= 0,571x (43560x160) 1/2
= 1507 pies (Área circular
= 164 acres)
Con el valor de la Pb se obtiene la solubilidad de gas en el petróleo
Rs,utilizando la correlación de Standing que aparece en la Tabla1.1,
luego se evalúan el factor volumétricoBo y la viscosidad o tanto a
Pws como a Pb para luego promediarlos. Los resultados obtenidos son
los siguientes:
Rs = 311 pcn/bn
Bo = 1,187 by/bn
o = 0,959 cps
Después de obtener los valores de las propiedades se aplican la
ecuación para determinar qo, J, EF,y Pwfs.
1)  
 1075,0))24/25,12/(1507(187,1.959,0
1800300040.30.00708,0



Ln
qo = 260 bpd
2) J = 0,433 bpd/1pc, luego es de baja productividad
3) J’ = 1,03 bpd/1pc
4) EF = 0,42
5) q1 = 618 bpd
6) Pwfs = 2790 1pcm

29
Flujo de
petróleo y gas
en yacimientos
saturados
En yacimientos petrolíferos donde la presión estática, Pws, es menor
que la presión de burbuja, Pb existe flujo de dos fases: una liquida
(petróleo) y otra gaseosa (gas libre que se vaporizo del petróleo). El
flujo de gas invade parte de los canales de flujo del petróleo
disminuyendo la permeabilidad efectiva Ko, a continuación se
describen las ecuaciones utilizadas para obtener la IPR en caso de tener
flujo bifásico en el yacimiento.
La ecuación general de Darcy establece que:
  

Pws
Pwfs
ooo dpBKr
SrwreLn
Kh
qo ./
)/(
00708,0

Asumiendo que se conoce Pws, S=0, el limite exterior es cerrado y Pws
<Pb, la ecuación general quedaría (Flujo semicontinuo):
dp
oBo
Kro
rwreLn
Kh
q
Pws
Pwfs
o 


4/3)/(
0810.7 3
uoBo
Kro
: Es una función de presión y adicionalmente Kro es una función
de la saturación de gas. Un gráfico típico de dicho cociente v.s presión
se observa en la figura que se muestra a continuación.
Ilustración
uoBo
Kro
Areadp
oBo
Kro
Pws
Pwfs


PwsPwfs

30
Trabajo de
Vogel
Dado un yacimiento con K, h, re, rw, curvas de permeabilidades
relativas y análisis PVT conocidos, se podrían calcular para cada valor
Pwfs el área bajo la curva de Kro/o.Bo desde Pwfs hasta Pws y
estimar la tasa de producción qo con la ecuación anterior. De esta
forma en un momento de la vida productiva del yacimiento se puede
calcular la IPR para yacimientos saturados. Inclusive a través del
tiempo se podría estimar como varía la forma de la curva IPR a
consecuencia de la disminución de la permeabilidad efectiva al petróleo
por el aumento progresivo de la saturación gas, en el área de drenaje, en
la medida que se agota la energía del yacimiento.
Para obtener la relación entre la presión del yacimiento y el cambio de
saturación de los fluidos es necesario utilizar las ecuaciones de balance
de materiales. Este trabajo de estimar curvas IPR a distintos estados de
agotamiento del yacimiento fue realizado por Vogel en 1967 basándose
en las ecuaciones presentadas por Weller para yacimientos que
producen por gas en solución, lo más importante de su trabajo fue que
obtuvo una curva adimensional válida para cualquier estado de
agotamiento después que el yacimiento se encontraba saturado sin usar
información de la saturación de gas y Krg.
La siguiente ilustración indica esquemáticamente el trabajo de Vogel
qmax1
Pws1
(q , Pwf)
2
max Pws
Pwfs
8.0
Pws
Pwfs
2.0.1
q
q













1.
1.q/qmax
Pwf
Pws
qmax1qmax1
Pws1Pws1
(q , Pwf)
2
max Pws
Pwfs
8.0
Pws
Pwfs
2.0.1
q
q













1.
1.q/qmax
Pwf
Pws
1.
1.q/qmax
Pwf
Pws
1.
1.q/qmax
Pwf
Pws
1.q/qmax
Pwf
Pws
q/qmax
Pwf
Pws
Pwf
Pws

31
Ecuación y
Curva de
Vogel para
yacimientos
saturados
Como resultado de su trabajo Vogel publicó la siguiente ecuación para
considerar flujo bifásico en el yacimiento:
2
8.02.01max/ 












Pws
Pwfs
Pws
Pwfs
qqo
La representación gráfica de la ecuación anterior es la curva IPR
adimensional presentada por Vogel, y que se muestra a continuación:
Validez de la
ecuación de
Vogel
La solución encontrada ha sido ampliamente usada en la predicción de
curvas IPR cuando existen dos fases (líquido y gas) y trabaja
razonablemente según Vogel para pozos con porcentajes de agua hasta
30%.
Ejercicio para
ilustrar el uso
de la ecuación
de Vogel
Dada la siguiente información de un pozo que produce de un
yacimiento saturado:
Pws= 2400 lpc
qo= 100 b/d
Pwf= 1800 lpc
Pb = 2400 lpc.
Calcular la tasa esperada para Pwf = 800 lpc

32
Solución :
Primero se debe resolver la ecuación de Vogel para obtener el qomax
2
8.02.01
max














Pws
Pwf
Pws
Pwf
qo
qo
Sustituyendo:
bpdqo 250
2400
1800
8.0
2400
1800
2.01
100
max
2















Luego para hallar qo para Pwf = 800 lpc se sustituye Pwf en la misma
ecuación de Vogel:
bpdqo 211
2400
800
8.0
2400
800
2.01250
2






















Construcción
de la IPR para
Yacimientos
Saturados
Para construir la IPR para yacimientos saturados se deben calcular con
la ecuación de Vogel varias qo asumiendo distintas Pwfs y luego
graficar Pwfs v.s. qo. Si se desea asumir valores de qo y obtener las
correspondientes Pwfs se debe utilizar el despeje de Pwfs de la
ecuación de Vogel, el cual quedaría:
  max/80811125.0 qoqoPwsPwfs 
Esta curva representa la capacidad de aporte de fluidos del yacimiento
hacia el pozo en un momento dado. Como ejercicio propuesto
construya la IPR correspondiente al ejercicio anterior.
La siguiente figura muestra la IPR resultante.
C U R V A S D E O F E R T A
VALORES Jreal= 0,188 Jideal= 0,188 Jfutura= 0,188
ASUMIDOS EF= 1,00 EF= 1,00 EF= 1,00
Pwf / Pws ql IPR Real ql IPR Ideal ql IPR Futura
0 2400 0 2400 0 2400
1,00 0 2400 0 2400 0 2400
0,90 43 2160 43 2160 43 2160
0,80 82 1920 82 1920 82 1920
0,70 117 1680 117 1680 117 1680 0
0,60 148 1440 148 1440 148 1440 0,2
0,50 175 1200 175 1200 175 1200 0,4
0,40 198 960 198 960 198 960 0,6
0,33 211 800 211 800 211 800 0,8
0,20 232 480 232 480 232 480 1
0,10 243 240 243 240 243 240
0,00 250 0 250 0 250 0
qmax-qb= 250 qmax-qb= 250 qmax-qb= 250
qmax= 250 qmax= 250 qmax= 250
CURVAS DE OFERTA EN EL FONDO DEL POZO
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0 50 100 150 200 250 300
ql (bpd)
Pwf(lpc)
IPR Real
IPR Ideal
IPR Futura
Pwf_prueba

33
Flujo de gas y
petróleo en
yacimientos
sub-saturados
En yacimientos subsaturados existirá flujo de una fase liquida (petróleo)
para Pwfs> Pb y flujo bifásico para Pwfs < Pb. En estos casos la IPR
tendrá un comportamiento lineal para Pwfs mayores o iguales a Pb y un
comportamiento tipo Vogel para Pwfs menores a Pb tal como se muestra
en la siguiente figura.
Nótese que la tasa a Pwfs= Pb se denomina qb
Ecuación de
Vogel para
yacimientos
subsaturados
Dado que la IPR consta de dos secciones, para cada una de ellas existen
ecuaciones particulares:
En la parte recta de la IPR, q ≤ qb ó Pwfs ≥ Pb, se cumple:
)(. PwfsPwsJq 
de donde, J se puede determinar de dos maneras:
1) Si se conoce una prueba de flujo (Pwfs, ql) donde la Pwfs > Pb.
)(
)(
pruebaPwfsPws
pruebaq
J


2) Si se dispone de suficiente información se puede utilizar la ecuación
de Darcy:
  SrwreLnoBo
hKo
J


75.0/
.00708,0

Pwfs ≥ Pb
Pwfs ≤ Pb
qmax
Pws
Pb
qb, Pb
qb

34
En la sección curva de la IPR, q < qb ó Pwfs > Pb, se cumple:
 





















2
8,02,01max
Pb
Pwfs
Pb
Pwfs
qbqqbq
)(. PbPwsJqb 
8,1
.
max
PbJ
qbq 
La primera de las ecuaciones es la de Vogel trasladada en el eje X una
distancia qb, la segunda es la ecuación de la recta evaluada en el último
punto de la misma, y la tercera se obtiene igualando el índice de
productividad al valor absoluto del inverso de la derivada de la
ecuación de Vogel, en el punto (qb, Pb).
Las tres ecuaciones anteriores constituyen el sistema de ecuaciones a
resolver para obtener las incógnitas J, qb y qmax. Introduciendo las dos
últimas ecuaciones en la primera y despejando J se obtiene:






















2
8,02,01
8,1 Pb
Pwfs
Pb
PwfsPb
PbPws
q
J
El valor de J, se obtiene con una prueba de flujo donde la Pwfs esté por
debajo de la presión de burbuja, una vez conocido J, se puede
determinar qb y qmax quedando completamente definida la ecuación de
q la cual permitirá construir la curva IPR completa.
Otra manera de calcular el índice de productividad es con la ecuación
de Darcy cuando se dispone de suficiente información del área de
drenaje del yacimiento.
A continuación se presentan dos ejercicios para ilustrar el uso de la
ecuación de Vogel para yacimientos subsaturados.

35
Ejercicio
usando la
ecuación de
Darcy
Dada la información de un yacimiento subsaturado:
Pws =3000 lpc h = 60 pies
Pb = 2000 lpc re = 2000 pies
o = 0,68 cps rw = 0,4 pies
Bo = 1,2 md. Ko = 30 md.
Calcular:
1.- La tasa de flujo (qb) a una Pwfs= Pb.
2.- La qmax total.
3.- La q para una Pwf = a) 2500 lpc y b) 1000 lpc
Solución:
1) Inicialmente se aplica la ecuación de Darcy:
 
  
 
    075.04.0/200068.02.1
200030006010)30(08.7
4/3/
1008.7 33







LnSrwreLnBouo
PwfsPwsKh
qb
evaluando se obtiene dbqb /2011
Luego ...... lpcbpd
PbPws
qb
J /011.2
20003000
2011





2) Aplicando la ecuación de qmax en función de J se tiene:
 
bpd
JPb
qbq 4245
8.1
2000011.2
2011
8.1
max 
3.a)     bdpPwfsPwsJqo 100525003000011.2 
3.b)   dosustituyen
Pb
Pwfs
Pb
Pwfs
qbqqbqo





















2
8.02.01max
dbqo /3575
2000
1000
8.0
2000
1000
2.01)20114245(2011
2






















Si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de Pwfs y se
calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs. qo.

36
Ejercicio
usando los
resultados de
una prueba de
flujo.
Dada la información de un yacimiento subsaturado:
Pws = 4000 lpc
Pb = 3000 lpc y
qo = 600 b/d para una Pwfs = 2000 lpc.
Calcular:
1.- La qmax.
2.- La qo para Pwfs= 3500 lpc.
3.- La qo para Pwfs= 1000 lpc.
Procedimiento:
Para resolver este problema, primero se determina el índice de
productividad utilizando la solución obtenida para J al resolver el
sistema de ecuaciones para la parte curva de la IPR ya que Pws>Pb y
Pwfs<Pb, luego con J se aplica la ecuación de qb y la de qmax
1) lpcbpdJ /324.0
3000
2000
8.0
3000
2000
2.01)8.1/3000(30004000
600
2























  bpdlpclpcbpdPbPwsJqb 324)30004000(/324.0 
db
Jpb
qbq /864
8.1
)3000(324.0
324
8.1
max 
2)   bpdlpclpcbpdPwfPwsJqo 162)35004000(./324.0 
3)       dbqo /7803000/10008.03000/10002.01324864324 2




 
Igualmente, si se desea obtener la curva IPR se asumen otros valores de
Pwfs y se calculan sus correspondientes qo para luego graficar Pwfs vs.
Qo.
Nota
importante
Para cada tasa producción, q, existe una caída de presión
en el yacimiento representada por Py = Pws-Pwfs

37
En
resumen
Para cada presión fluyente en el fondo del pozo (en la cara de la arena) el área
de drenaje del yacimiento quedará sometida a un diferencial de presión que
dependerá de la energía del yacimiento (Pws-Pwfs), este diferencial provocará
el flujo de fluidos del yacimiento hacia el pozo y la mayor o menor tasa de
producción aportada dependerá fundamentalmente del índice de
productividad del pozo.
La IPR se considerará en lo sucesivo como una curva de oferta de
energía o afluencia de fluidos que el yacimiento entrega al pozo
(Pwfs v.s. q).

38
2.2 Flujo de fluidos en la completación
Descripción La completación representa la interfase entre el yacimiento y el pozo, y a
través de ella el fluido sufre una pérdida de presión la cual dependerá del
tipo de completación existente:
Tipo de completación Ilustración
1) Hoyo desnudo: son
completaciones donde
existe una comunicación
directa entre el pozo y el
yacimiento, normalmente
se utilizan en formaciones
altamente consolidadas y
naturalmente fracturadas.
2) Cañoneo convencional:
son completaciones donde
se perfora ó cañonea la
tubería de revestimiento, el
cemento y la formación
productora para crear
túneles que comuniquen el
pozo con el yacimiento,
normalmente se utilizan en
formaciones consolidadas.

39
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación….)
3) Empaque con grava: son
completaciones donde se
coloca un filtro de arena de
granos seleccionados
(grava) por medio de una
tubería ranurada para
controlar la entrada de
arena al pozo,
normalmente se utilizan en
formaciones poco
consolidadas. El empaque
puede realizarse con la
tubería de revestimiento
perforada ó con el hoyo
desnudo.
Caída de
presión en la
completación
A continuación se presenta la manera de calcular la pérdida de presión
en cada tipo de completación:
1) Caída de
presión en
completaciones
a hoyo desnudo
En este tipo de completaciones la caída de presión es cero ya que la
comunicación entre el yacimiento y el pozo es directa, luego:
Pc= Pwfs – Pwf = 0 → Pwf= Pwfs
2) Caída de
presión en
completaciones
con cañoneo
convencional
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada
para evaluar la pérdida de presión a través de la completación con
cañoneo convencional.
bq+qa=Pwf-PwfsPc 2
La completación se dice, con base a la experiencia, que no es
restrictiva cuando la caída de presión a través del cañoneo está entre
200 a 300 lpc. Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben
describir algunas premisas establecidas por los autores.

40
2.2 Flujo de fluidos en la completación (continuación)
Premisas
para las
ecuaciones
de Jones,
Blount y
Glaze
Se ha demostrado que alrededor del túnel cañoneado, durante una
perforación normal, existirá siempre una zona triturada o compactada que
exhibe una permeabilidad sustancialmente menor que la del yacimiento.
A fin de analizar los efectos de este cañoneo y su efecto restrictivo sobre la
capacidad de flujo se han realizado varias suposiciones basándose en el
trabajo de numerosos autores. La siguiente figura muestra que mediante
un giro de perforación de 90° el túnel cañoneado puede ser tratado como
un pozo miniatura sin daño.
Otras
suposiciones
1. La permeabilidad de la zona triturada o compactada es:
a) El 10% de la permeabilidad de la formación, si es perforada en
condición de sobre-balance.
b) El 40% de la permeabilidad de la formación si es perforada en
condición de bajo-balance. Mcleod especificó un rango de valores
pero se trabajara con estos promedios.
2. El espesor de la zona triturada es de aproximadamente 1/2 pulgada.
3. El pequeño pozo puede ser tratado como un yacimiento infinito: es
decir, Pwfs permanece constante el límite de la zona compacta, de este
modo se eliminan el “-3/4” de la ecuación de Darcy para la condición
de flujo radial semicontinuo.

41
Ecuación de
Jones, Blount
& Glaze para
cañoneo
convencional
La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que
Donde:
Lp
)
rc
1
-
rp
1
(oBo10302
=a
2
214-  ..,
y
KpLp08
)
rp
rc
(ooB
=b
..007,0
Ln
con Kp
10332
=
2011
10
,
,

(Firoozabadi y Katz, presentaron una correlación de  en función de K,
ver gráfico en la próxima página)
q = tasa de flujo/perforación, b/d/perf

= factor de turbulencia, pie-1
Bo= factor volumétrico del petróleo, by/bn

o = densidad del petróleo, lb/pie3
Lp = longitud del túnel cañoneado, pie

o = viscosidad del petróleo, cp.
Kp = permeabilidad de la zona triturada, md.
(Kp= 0.1 K para cañoneo con sobrebalance y
Kp= 0.4 K para cañoneo con bajobalance)
rp = radio del túnel cañoneado, pie
rc = radio de la zona triturada, pie

42
Ecuación de
Jones, Blount
& Glaze para
cañoneo
convencional
(continuac…)
Sustituyendo a y b la ecuación de Jones, Blount & Glaze quedaría:
KpLp0,00708
)
rp
rc
(oo
+q
Lp
)
rc
1
-
rp
1
(oBo10302
=Pc 2
2
214-
..
Ln..
.
.....,


























La información acerca de los cañones de perforación debe ser solicitada
a la contratista de servicio quienes podrían suministrar la longitud
estimada de la perforación Lp ya corregida y adaptada a las condiciones
del cañoneo.
La gráfica presentada por Firoozabadi y Katz de  vs. K, es la siguiente:

43
Ejercicio
propuesto
para calcular
Pc en una
completación
con cañoneo
convencional
Dada la siguiente información de un pozo cañoneado
convencionalmente:
K = 5 md Pws = 3500 1pc Ty = 190°F
Pb = 2830 1pc re = 1500 pies h = 25 pies
g = 0,65 rw = 0,36 pies Densidad de tiro = 2 tpp
Ø hoyo = 8,75 RGP = 600 pcn/bl Bo = 1,33 by/bn
hp = 15 pie Ø casing = 5-1/2" Pwh = 200 1pc
o = 0,54 cp °API = 35 Ø tubería = 2-3/8" OD
Perforado con sobrebalance utilizando cañón de casing de 4" (diámetro
de la perforación= 0,51", longitud de la perforación = 10,6 pulg.)
Determine la pérdida de presión a través de la completación para una
tasa de producción de 100 bpd.
3) Caída de
presión en
completaciones
con empaque
con grava
La ecuación presentada por Jones, Blount y Glaze puede ser utilizada
para evaluar la pérdida de presión a través del empaque:
Al igual que en el caso anterior la completación, con base a la
experiencia, es óptima cuando la caída de presión a través del cañoneo
está entre 200 a 300 lpc.
Antes de definir los coeficientes “a” y “b” se deben describir algunas
premisas establecidas por los autores.
Premisas para las
ecuaciones de Jones,
Blount y Glaze
Los fluidos viajan a través de la formación a la región cercana
que rodea el pozo, entran por las perforaciones de la tubería de
revestimiento hacia el empaque de grava y luego pasar el interior
del "liner" perforado o ranurado. Las siguientes premisas se
consideran para utilizar las ecuaciones de Jones, Blount & Glaze:

44
1) Tipo de flujo a
través del empaque:
Se asume que el flujo
a través del empaque
es lineal y no radial,
de allí que se utiliza la
ecuación de Darcy
para flujo lineal.
2) Longitud lineal de
flujo “L”: es la
distancia entre la
pared del “liner”
ranurado y la pared
del hoyo del pozo. En
las siguientes figuras
se indica la longitud
“L” lineal del flujo a
través del empaque.
3) Permeabilidad de la grava: La grava posee una permeabilidad sustancialmente mayor
que la del yacimiento, el tamaño de las ranuras de la tubería ó “liner” ranurado depende
de la grava utilizada y el tamaño de los granos de grava debe ser seleccionado según el
tamaño promedio de los granos de arena de la roca de yacimiento. Para cada tamaño de
grava existe un estimado de su permeabilidad suministrado por el proveedor , por
ejemplo:
Tamaño Permeabilidad
20-40 Mesh 100.000,0 md
40-60 Mesh 45.000,0 md

45
Ecuación de
Jones, Blount &
Glaze para
completaciones
con empaque
con grava
La ecuación de Jones, Blount & Glaze establece que
Donde:
A
Lo.Bo..10089
=a
2
-13 .., 
y
AKg101271
LBoo
=b
3- ..,
..
con
K
10471
=
550
g
7
,
.,
 (según Firoozabadi y Katz)
Nótese que aquí se utiliza la ecuación de  para formaciones
no consolidadas
q = Tasa de flujo, b/d
Pwf = Presión fluyente en el fondo del pozo, 1pc
Pwfs= Presión de fondo fluyente del pozo a nivel de la cara
de la arena, lpc
 = Coeficiente de turbulencia para grava, pie-1
.
Bo = Factor volumétrico de formación, by/bn
o = Densidad del petróleo, lbs/pie 3
L = Longitud de la trayectoria lineal de flujo, pie
A = Área total abierta para flujo, pie2
(A = área de una perforación x densidad de tiro x
longitud del intervalo perforado).
Kg = Permeabilidad de la grava, md.
(Para 20-40 mesh 100 Darcies y para 40-60 mesh 45
Darcies)
Sustituyendo “a” y “b “ la ecuación de Jones, Blount &
Glaze quedaría:
q
AK101271
LBoo
+q
A
LoBo10089
=Pc
g
3-
2
2
2-13
...,
......, 


46
Ejercicio
propuesto
para calcular
Pc
Dada la siguiente información de un pozo con empaque con
grava:
Pwh = 280 1pc Pws = 3500 1pc
Dw = 8000 pies Ko = 170 md
h = 25' pies re = 1500 pies
Ø hoyo = 12-1/4" Ø revestidor = 9-5/8"
Ø "liner" = 5-1/2" OD rw = 0,51 pies
Ø tubería = 4" Tamaño de grava 40-60 (45000 md)
g = 0,65 °API=35
T = 190°F RGP = 600 pcn/bl
Bo = 1,33 b/bn Densidad de tiro=4 tpp (perf 0,51")
hp = 15 pies Pb = 2380 1pc
o = 0,54 cps AyS= 0 %
Determine:
1) La caída de presión a través del empaque de grava para una
tasa de 500 bpd
2) Cual será la tasa de producción para generar una caída de
presión a través del empaque de 200 1pc.
Nota
importante
Debe recalcarse que las completaciones con empaques con
grava se utilizan en formaciones no consolidadas y de allí el
interés en mantener suficiente área abierta al flujo. En
formaciones compactadas el interés no está solamente en el área
abierta a flujo, sino también en la longitud del túnel cañoneado,
ambas tienen sus efectos sobre la caída de presión a través de la
completación.

47
Curva de
oferta de
energía o
afluencia de
fluidos que el
yacimiento
entrega en el
fondo del pozo
(Pwf v.s. q)
Para obtener la curva de oferta de energía en el fondo del pozo, Pwf vs
ql, se le debe sustraer a la IPR para cada tasa de producción, la caída de
presión que existe a través de la completación, es decir:
Pwf (oferta) = Pwfs - Pc
donde Pc se estima por las ecuaciones sugeridas por Jones, Blount &
Glaze bien sea para cañoneo convencional o para empaque con grava, y
Pwfs es la presión fluyente obtenidas en los cálculos de la IPR. La
siguiente figura muestra la grafica de Pwf y Pwfs en función de la tasa
de producción q.
Ilustración
Pwf vs q, Oferta en
el fondo del pozo
Pc
Pwfs vs q, Oferta en la cara
de la arena
P, lpc
q, bpd

48
CAPÍTULO 3
Flujo Multifásico en Tuberías
El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo
del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta la estación de flujo en
la superficie. El objetivo del presente del capitulo es determinar, mediante correlaciones de
flujo multifásico en tuberías (FMT), la habilidad que tiene un pozo para extraer fluidos del
yacimiento.
Flujo de fluidos en el pozo y en la línea de flujo
Durante el transporte de los fluidos desde el fondo del pozo hasta el separador en la
estación de flujo existen pérdidas de energía tanto en el pozo como en la línea de flujo en la
superficie. Las fuentes de pérdidas de energía provienen de los efectos gravitacionales,
fricción y cambios de energía cinética.
Algoritmo
para calcular
las pérdidas de
presión del
fluido.
1. Determinar un perfil de temperaturas dinámicas tanto en la línea como en el pozo.
(Ecuación de Ramey en el pozo, por ejemplo)
2. Dividir tanto la línea de flujo como la tubería de producción en secciones de 200
a 500 pies de longitud.
3. Considerar el primer tramo y asignar P1= Psep y asumir un valor de P2a
4. Calcular P y T promedio para el tramo y determinar las propiedades de los
fluidos: petróleo, agua y gas.
5. Calcular el gradiente de presión dinámica (P/Z) utilizando la correlación de
FMT mas apropiada.
6. Calcular: P = Z.[P/Z] y P2c = P1 + P; luego compararlo con P2a, si
satisface una tolerancia pre-establecida se repite el procedimiento para el resto de
los intervalos hasta el fondo, de lo contrario se repiten los cálculos en el mismo
intervalo tomando como asumido el último valor de P2 calculado
 
 P en la línea de flujo= Pl = 









n
i iZ
P
Z
1
.
P en el pozo = Pp = 









m
i iZ
P
Z
1
.
Donde “n” representa el número de secciones de la línea de flujo y “m”
representa el número de secciones de la tubería en el pozo.
3 12
Psep

49
Cálculo de
la presión
requerida
en el
cabezal
Una vez conocida para una determinada tasa de producción las pérdidas de
energía en la línea de flujo, Pl, se puede obtener la presión requerida en el
cabezal, Pwh, de la siguiente manera:
Pwh = Psep + Pl
Cálculo de
la presión
requerida
en el fondo
del pozo
Similarmente, una vez conocida para una determinada tasa de producción las
pérdidas de energía en el pozo, Pp, se puede obtener la presión requerida
en el fondo, Pwf, de la siguiente manera:
Pwf = Pwh + Pp
Ecuación
general del
gradiente
de presión
dinámica
El punto de partida de las diferentes correlaciones de FMT es la ecuación
general del gradiente de presión la cual puede escribirse de la siguiente
manera (ver deducción en el anexo A):
Grad.total (lpc/pie) = )( Zgc2
V
+
dgc2
Vfm
+
gc
seng
144
1
=
Z
P




.
.
.
.... 22

Siendo:
gc
seng
=)elevZ
P
(
144
.. 


= gradiente de presión por gravedad (80-90%).
dg2
Vfm
=)
Z
P
(
c
fricc. )(144
2



= gradiente de presión por fricción (5-20%).
Zg2
V
=)
Z
P
(
c
acel. )(144
2



 
= gradiente de presión por cambio de energía
cinética ó aceleración.
La componente de aceleración es muy pequeña a menos que exista una fase
altamente compresible a bajas presiones (menores de 150 lpcm).
En las ecuaciones anteriores:
 = ángulo que forma la dirección de flujo con la horizontal,
( =0º para flujo horizontal e =90º en flujo vertical)
 = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3
V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.
g = aceleración de la gravedad, 32,2 pie/seg2
g/g = constante para convertir lbm a lbf
fm = factor de fricción de Moody, adimensional.
d = diámetro interno de la tubería, pie.
Es indispensable el uso de un simulador de flujo multifásico en tuberías en el
computador ya que el cálculo es iterativo en presión y en algunos casos más
rigurosos iterativos en temperatura y presión.

50
Correlaciones de flujo
multifásico mas
utilizadas en tuberías
Entre las correlaciones para flujo multifásico que cubren amplio
rango de tasa de producción y todos los tamaños típicos de
tuberías se encuentran, para flujo horizontal: Beegs & Brill,
Duckler y colaboradores, Eaton y colaboradores, etc. y para
flujo vertical: Hagedorn & Brown, Duns & Ros, Orkiszewski,
Beggs & Brill, Ansari, etc.
3.2 Consideraciones teóricas del flujo monofásico y multifásico en tuberías
A continuación se presentan algunas consideraciones teóricas requeridas para comprender
el cálculo del flujo monofásico y multifásico en tuberías, para luego describir las
correlaciones de Hagedorn & Brown y la de Beggs & Brill.
 Cálculo del Factor de Fricción
El cálculo del gradiente de presión por fricción requiere determinar el valor del factor
de fricción, fm. El procedimiento requiere evaluar si el flujo es laminar o turbulento.
Para ello es necesario calcular el número de Reynolds.
No. de Reynolds Está definido como:

..
Re
Vd
N 
En unidades prácticas ….

..0,1488
Re
Vd
N 
Donde:
d = diámetro interno de la tubería, pie.
V = velocidad de la mezcla multifásica, pie/seg.
 = densidad de la mezcla multifásica, lbm/pie3
 = viscosidad del fluido
Existe flujo laminar si el número de Reynolds es menor de
2100 en caso contrario es turbulento.

51
Consideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)
n en
Laminar.
término del gradiente de fricción (ecuación de
rcy Weisbach).
Ecuación de Poiseuille
Factor de
fricció
Flujo
Para determinar el factor de fricción en flujo laminar, se utiliza una
expresión analítica derivada igualando el gradiente de presión de
Poiseuille con el
Da

 dL32
(Obtenida integrando el perfil




dPd
V
2
de velocidad para este tipo de flujo en
bos capilares horizontales)
Combinando esta ecuación con la componente de fricción, se tiene:
tu
Re
m
N
64
dv
64
ff 



En adelante se considerara el factor de fricción de Moody con la letra
“f” únicamente.
n en
o.
as
lisas.
ara predecir el
las ecuaciones más utilizadas en sus
ngos de aplicabilidad son:
rew, Koo y McAdams5
Factor de
fricció
Flujo
Turbulent
Tuberí
Numerosas ecuaciones empíricas han sido propuestas p
factor de fricción bajo condiciones de flujo turbulento.
En el caso de tuberías lisas
ra
D :
3000 < NRe < 3x106
lasius6
32.0
ReN5.00056.0

f
B
NRe < 105
,
la edad de la tubería y del medio ambiente a la cual esta
xpuesta.
onsideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)
25.0
ReN316.0

f
Como las paredes internas de una tubería no son normalmente lisas
es necesario utilizar ecuaciones que consideren la rugosidad de la
pared interna de la tubería. En flujo turbulento, la rugosidad puede
tener un efecto significativo sobre el factor de fricción. La rugosidad
de la pared es una función del material de la tubería, del método del
fabricante,
e
C

52
n en
o.
rugosas.
to, sino a su valor relativo al diámetro
terno de la tubería, /d.
relación para
tubería de pared completamente rugosa es la siguiente:
Factor de
fricció
Flujo
Turbulent
Tuberías
El análisis dimensional sugiere que el efecto de la rugosidad no es
debido a su valor absolu
in
El experimento de Nikuradse genera las bases para los datos del
factor de fricción a partir de tuberías rugosas. Su cor





 

d
2
Log274.1
f
1
La región donde el factor de fricción varía con el número de
Reynolds y la rugosidad relativa es llamada la región de transición o
ared parcialmente rugosa.
una ecuación empírica para describir la variación
e f en esta región:
p
Colebrook propuso
d












fN
7.18
d
2
Log274.1
f
1
Re
Note que para números de Reynolds grandes correspondientes a flujo
completamente turbulento esta ecuación puede reducirse a la
cuación de Nikuradse.
e de un proceso
e ensayo y error por lo que puede expresarse como:
e
La ecuación propuesta por Colebrook, para f requier
d
2
sRe
c
fN
7.18
d
2
Log274.1f




















Valores de f son supuestos (fs) y luego calculado (fc), hasta que ellos
se aproximen dentro de una tolerancia aceptable. El valor inicial para
fs, puede ser obtenido a partir de una de las ecuaciones explicitas para
bería lisa.
onsideraciones teóricas del flujo multifásico en tuberías (continuación…)
tu
C

53
Ecuaciones
explícitas de
f
Ecuación de Jain
Una ecuación explícita para determinar el factor de fricción fue
propuesta por Jain y comparada en exactitud a la ecuación de
Colebrook. Jain encontró que para un rango de rugosidad relativa
entre 10-6
y 10-2
, y un rango de número de Reynolds entre 5x103
y
108
, los errores estaban dentro de  1% comparada a los valores
obtenidos usando la ecuación de Colebrook. La ecuación da un error
máximo de 3% para números de Reynolds tan bajos como 2000. La
ecuación es:
2
9.0
ReN
25.21
d
log214.1f




















Zigrang y Sylvester11
, en el año 1985 presentan una ecuación
explícita para determinar el factor de fricción:
2
ReRe
c
N
13
7.3
dlog
N
02.5
7.3
dLog2f










































Valores típicos y recomendados para , .
La rugosidad absoluta para tuberías de acero al carbón, con el cual se
fabrican la mayoría de las tuberías utilizadas para el transporte de
crudo en la industria petrolera, está en el orden de:
 = 0,0007 pulgadas para tuberías nuevas, y
 = 0,0015 pulgadas para tuberías usadas.
A continuación se presenta un ejemplo considerando flujo monofásico para ilustrar el uso
de las ecuaciones anteriores.
Ejemplo con flujo monofásico:
Calcular el cambio de presión en un pozo de inyección de agua. Los siguientes datos son
conocidos:
Prof. = 9000 pies; qw = 20000 bls/día; di = 5 pulg.
 = -90º; w = 62.4 lbm/pie3
; w = 1 cp.
 = 0.00005 pies
La velocidad promedio en la tubería es:

54
seg/pies532.9
)86400(
12
5
4
)615.5()20000(
v 2









Número de Reynolds:
5
Re 10688.3
1488
0.1
)
2
5()5323.9()4.62(
N 








Como NRe > 2000  Flujo Turbulento.
La rugosidad relativa para la tubería es:
 
00012.0
12
5
00005.0
d


El factor de fricción:
Usando Colebrook.
2
5c
0138717.010688.3
7.18
00012.02Log274.1f















0152899.0f 1c 
0151886.0f 2c 
0151955.0f 3c 
015195.0f 4c 
Luego, el gradiente de presión sin considerar el efecto de aceleración















)
12
5(174.322
)5323.9(4.62015195.0
174.32
)90(Sen4.62174.32
144
1
Z
P 2
  lpc/pie4110.02133.34.62
144
1
Z
P



El cambio de presión es,
  90000223.04333.0P 
lpc36997.2007.3899P 
Note que el cambio de presión consiste de una pérdida de presión debida a la fricción de
200.7 lpc y un aumento debido al cambio de elevación de 3899.7 lpc.

55
Discusión de las ecuaciones para flujo monofásico.
Es necesario analizar la ecuación de gradiente de presión dinámica para flujo de una sola
fase para entender cada término antes de modificarlos para flujo bifásico.
El componente que considera el cambio de elevación es cero para flujo horizontal
únicamente. Se aplica para fluidos compresibles e incompresibles tanto para flujo vertical
como inclinado. Para flujo corriente abajo (inyección), el seno del ángulo es negativo y la
presión hidrostática incrementa en la dirección de flujo.
La componente que considera pérdidas de presión por fricción se aplica para cualquier tipo
de flujo a cualquier ángulo de inclinación. Siempre causa caída de presión en la dirección
de flujo. En flujo laminar las perdidas por fricción son linealmente proporcionales a la
velocidad del fluido. En flujo turbulento las perdidas por fricción son proporcionales a V
n
,
donde 1.7  n  2.
La componente de aceleración es cero en tuberías de área constante y para flujo
incompresible. Para cualquier condición de flujo en el cual ocurre un cambio de velocidad,
tal como en el caso de flujo compresible, una caída de presión ocurrirá en la dirección que
incrementa la velocidad.
Si bien el flujo de una sola fase ha sido extensamente estudiado, todavía se considera un
factor de fricción determinado empíricamente para cálculos de flujo turbulento. La
dependencia de este factor de fricción en tuberías rugosas, los cuales generalmente deben
ser estimados, hace los cálculos de gradiente de presión sujetos a apreciables errores.
 Definiciones básicas para flujo multifásico.
El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad,
viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de
gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan
ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones.
A continuación se presentan las definiciones básicas para flujo bifásico y la forma de
calcular estos parámetros.
Hold-Up de líquido.
La fracción de líquido es definido como la razón del volumen de un segmento de tubería
ocupado por líquido al volumen total del segmento de tubería.

56
tuberíadesegmentodelVolumen
tuberíadesegmentounenlíquidodeVolumen
HL 
El hold up es una fracción que varía a partir de cero para flujo monofásico de gas a uno
para flujo de líquido únicamente.
El remanente del segmento de tubería es ocupado por gas, el cual es referido como un hold
up de gas o fracción ocupada por gas.
Lg H1H 
Fracción de líquido sin deslizamiento.
Hold up sin deslizamiento, algunas veces llamado contenido de líquido de entrada, es
definido como la razón del volumen de líquido en un segmento de tubería dividido para el
volumen del segmento de tubería, considerando que el gas y el líquido viajaran a la misma
velocidad (no slippage).
m
sL
gL
L
L
v
v
qq
q



Donde qg y qL son las tasas de flujo de gas y líquido en sitio, respectivamente. El hold up
de gas sin deslizamiento (no slip) es definido:
gL
g
Lg
qq
q
1


Es obvio que la diferencia entre el hold up de líquido y el hold up sin deslizamiento es una
medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido.
Densidad de líquidos.
La densidad total de líquido puede calcularse usandoun promedio ponderado por volumen
entre las densidades del petróleo y del agua, las cuales pueden ser obtenidas de
correlaciones matemáticas, para ello se requiere del cálculo de la fracción de agua y de
petróleo a través de las tasas de flujo en sitio.
wwooL
FF  
wwoo
oo
o
BqBq
Bq
F



ow
FF  1

57
Densidad Bifásica.
El cálculo de la densidad bifásica requiere conocer el factor hold up de líquido, con o sin
deslizamiento.
1.- ggLLs HH 
2.- ggLLn 
3.- g
2
gg
L
2
LL
k
HH




y
  
 LgLLs H1H 
2
LgLL
2
m
f
1 



La primera de las ecuaciones es usada por la mayoría de los investigadores para determinar
el gradiente de presión debido al cambio de elevación.
Algunas correlaciones son basadas en la suposición que no existe deslizamiento y por eso
usan la segunda de las ecuaciones para calcular la densidad bifásica.
Las últimas ecuaciones son presentada por algunos investigadores (Hagedorn & Brown,
por ejemplo) para definir la densidad utilizada en las perdidas por fricción y número de
Reynolds.
Velocidad.
Muchas de las correlaciones de flujo bifásico están basadas en una variable llamada
velocidad superficial. La velocidad superficial de una fase fluida esta definida como la
velocidad que esta fase exhibiría si fluyera solo ella a través de toda la sección transversal
de la tubería.
La velocidad superficial del gas viene dada por: A
q
v
g
sg 
La velocidad real del gas es calculada con: g
g
sg
HA
q
v


Donde A es el área transversal de la tubería.
La velocidad superficial del líquido viene dada por: A
q
v L
sL 
La velocidad real del líquido es calculada con: L
L
L
HA
q
v



58
En unidades de campo se tiene:
Para el líquido
 
t
wwoo
sL
A
BqBq
V



86400
615,5
y para el gas
 
t
gsoL
sg
A
BRqRGLq
V



86400
Donde las unidades son:
Vsl y Vsg: pie/seg
qo y qw: bn/d bn: barriles normales
Bo y Bw: b/bn
At: pie2
5,615 convierte barriles a pie3
86400 convierte días a segundos
La velocidad superficial bifásica viene dada por: sgsLm vvv 
La velocidad de deslizamiento (slip) es definida como la diferencia entre las
velocidades reales del gas y del líquido.
L
sL
g
sg
Lgs
H
v
H
v
vvv 
Viscosidad.

59
La viscosidad del fluido, es usada para calcular el número de Reynolds y otros números
adimensionales usados como parámetros de correlación. El concepto de una viscosidad
bifásica es además incierto y es definida de forma diferente por varios autores.
La viscosidad de una mezcla de agua-petróleo es generalmente calculada usando la
fracción de agua y del petróleo como un factor de peso:
wwooL
FF  
La siguiente ecuación ha sido usada para calcular una viscosidad bifásica.
ggLLm 
(sin deslizamiento)
gL H
g
H
Ls 
(con deslizamiento)
Tensión Superficial.
Cuando la fase líquida contiene agua y petróleo se utiliza:
wwooL
FF  
Donde:
o: Tensión en la superficie de petróleo.
w: Tensión en la superficie de agua.

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