Este documento presenta el análisis de un grafo y un digrafo. Se proporcionan las matrices de adyacencia e incidencia del grafo, y se determina que es conexo pero no regular ni completo. También se analizan cadenas, ciclos, árboles generadores y subgrafos. Para el digrafo, se presenta la matriz de conexión y se determina que es simple y fuertemente conexo. Finalmente, se calculan distancias entre vértices usando el algoritmo de Dijkstra.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para La Educación
Universidad Fermín Toro
Facultad de Ingeniería
Alumno
Miguel Medina C.I. 24.550.371
Sección:
SAIA B
Profesor:
Edecio Freitez
Materia:
Estructuras Discretas II
Barquisimeto – 20 de noviembre de 2015

2. GRAFO
a) Matriz de Adyacencia
Ma(G)=

3. b) Matriz de Incidencia
1
2
3.
4
5
6.
7
8
9
10
11.
12
13
14
15
16.
17
18
19
20.
1 1
1 0
0 1
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0
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1
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0
1
1
0
0
0
0
0
c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta:
Sí, este Grafo es conexo debido a que todos los vértices están conectados, es decir
para cada vértice hay al menos una trayectoria para llegar.
d) ¿Es simple? Justifique su respuesta:
Sí, este Grafo es Simple debido a que no existen vértices conectados por más de una
arista.
e) ¿Es regular? Justifique su respuesta:
No, este Grafo no es regular debido a que los vértices tienen diferentes grados.
Mi(G)=

4. f) ¿Es regular? Justifique su respuesta:
No, este Grafo no es completo debido a que para que este sea completo debe ser
un grafo simple y cumplir con la fórmula v= n*(n-1)/2 donde n es el número de
vértices y a el número de aristas. En este caso sí es un grafo simple pero cuando
se aplica la formula sucede lo siguiente: a=8*(8-1)/2; a=28.
Como tenemos solo 20 aristas no es un grafo completo.
g) Cadena simple no elemental de grado 6:
[v1,a1,v2,a3,v3,a2,v1,a4,v8,a15,v7,a18,v5]
h) Ciclo no simple de grado 5:
[v1,a1,v2,a10,v4,a7,v3,a3,v2,a1,v1]
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
H1={v1} v1
H2={v1,v2} v1 v2
H3={v1,v2,v4} v1 v2
v4
H4={v1,v2,v4,v5} v1 v2
v4
v5
H5={v1,v2,v4,v5,v6} v1 v2
v6 v4

5. v5
H6= {v1,v2,v4,v5,v6,v3} v1 v2
v3
v6 v4
v5
H7= {v1,v2,v4,v5,v6,v3,v8} v1 v2
v3
v6 v4
v8
v5
H8= {v1,v2,v4,v5,v6,v3,v8,v7} v1 v2
v3
v6 v4
v8
v7 v5
j) Subgrafo Parcial
G2= {v1,a1,g1 } v2
v3
v6 v4
v8
v7 v5

6. k) Demostrar si es Euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
Sea el grafo G=
1) Seleccionamos v1
2) Seleccionamos a1 (v1,a1,v2) =>
3) Seleccionamos a10(v2,a10,v4) =>
4) Seleccionamos a20 (v4,a20,v5) =>
5) Seleccionamos a18(v5,a18,v7) =>
v1 v2
v4
v5
v7
v8
v3
V6
a1
a2 a3
a10
a20
a18
a15
a4
a17
a16
a7
a8
a9
a13
a19
a5
a6
a11
a12
a14

7. 7) Seleccionamos a15 (v7,a15,v8) =>
8) Seleccionamos a4 (v8,a4,v1) =>
9) Seleccionamos a2 (v1,a2,v3) =>
10) Seleccionamos a3 (v3,a3,v2) =>
11) Seleccionamos a8 (v2,a8,v6) =>
12) Seleccionamos a17 (v6,a17,v7) =>
13) Seleccionamos a5 (v7,a5,v1) =>
14) Seleccionamos a6 (v1,a6,v5) =>
15) Seleccionamos a9 (v5,a9,v2) =>

8. Conclusión: Al aplicar el algoritmo de fleury se puede demostrar que este grafo no es
euleriano, pues se creó un istmo y no se puede terminar el recorrido, además por el
teorema, como los vértices no son todos de grado par este no es euleriano.
l) Demostrar si es Hamiltoniano
Conclusión: Si es Hamiltoniano debido a que realiza un circuito pasando por todos los
vértices sin repetir alguno de ellos, el camino realizado es:
C= [v1,a1,v2,a10,v4,a20,v5,a19,v6,a17,v7,a15,v8,a11,v3,a2,v1]
v1 v2
v4
v5
v7
v8
v3
v6
a1
a10
a20a15
a17
a19
a2
a11

9. DIGRAFO
a) Encontrar matriz de conexión
b) ¿Es Simple? Justifique su respuesta:
Sí, es simple debido a que no posee lazos ni aristas paralelas.
McD =
a14

10. c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
[v2,a2,v3,a7,v5,a13,v6,a14,v5,a13,v6]
d) Encontrar un ciclo simple
[v1,a1,v2,a2,v3,a8,v4,a9,v1]
e) Demostrar si es fuertemente conexo aplicando la matriz de conectividad
McD =
M2
=
M3
=

11. Por regla componente que sea igual a 0, permanece como 0; Componente que sea diferente
de 0, convertirla a 1
M4
=
M5
=
Acc(D) = bin =

12. Como no posee componentes nulos se puede decir que es fuertemente conexa.
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el algoritmo de
Dijkstra
Ponderación de las aristas
Aris. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14
Pond. 2 3 4 3 2 3 4 1 4 3 2 2 4 3
Bin =
[0,-](0)
[3,2](1)
[4,2](1)
[3,2](1)
[6,6](2)
a14[7,3](3)
[4,3](3)
[6,4](4)
[8,4](4)
[8,5](5)

13. Entonces la distancia más corta en entre V2 y los demás vertices es:
De v2 a v1 = 8 (v2,a3,v4,a9,v1)
De v2 a v2 = 0 (no existe lazo)
De v2 a v3 = 3 (v2,a2,v3)
De v2 a v4 = 4 (v2,a3,v4 ó v2,a2,v3,a8,v4)
De v2 a v5 = 6 (v2,a4,v6,a14,v5)
De v2 a v6 = 3 (v2,a4,v6)