El documento presenta una serie de ejercicios sobre grafos, incluyendo calcular la matriz de adyacencia y incidencia de un grafo dado, determinar si es conexo, simple, regular, completo, encontrar una cadena y ciclo en el grafo, construir un árbol generador, encontrar un subgrafo parcial, y demostrar si es euleriano o hamiltoniano aplicando diferentes algoritmos. Se provee la solución detallada a cada uno de los ejercicios planteados sobre el grafo dado.
1. REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERECTORADO ACADEMICO FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE COMPUTACION
EJERCICIOS PROPUESTOS
ALUMNA:
Fabiola Rodríguez Reyes
C.I: V-24.397.774
Estructuras Discretas II
Prof: Edecio Freitez
Barquisimeto junio de 2016
2. EJERCICIOS PROPUESTOS
Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyacencia
b) Matriz de incidencia
c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta
d) ¿Es simple? Justifique su respuesta
e) ¿Es regular? Justifique su respuesta
f) ¿Es completo? Justifique su respuesta
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
h) Un ciclo no simple de grado 5
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
l) Demostrar si es hamiltoniano
Matriz de adyacencia
V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
V1 0 1 1 1 0 0 1 1
V2 1 0 1 0 1 1 0 1
V3 1 1 0 1 1 1 1 0
V4 1 0 1 0 1 0 1 0
V5 0 1 1 1 0 1 1 1
V6 0 1 1 0 1 0 0 1
V7 1 0 1 1 1 0 0 1
V8 0 1 0 0 1 1 1 0
3. b) Matriz de Incidencia
V-A V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8
A1 1 1 0 0 0 0 0 0
A2 1 0 1 0 0 0 0 0
A3 0 1 1 0 0 0 0 0
A4 1 0 0 1 0 0 0 0
A5 1 0 0 0 0 0 1 0
A6 1 0 0 0 0 0 0 1
A7 0 0 1 0 0 1 0 0
A8 0 1 0 0 1 0 0 0
A9 0 1 0 0 0 0 0 1
A10 0 1 0 0 0 1 0 0
A11 0 0 1 1 0 0 0 0
A12 0 0 1 0 0 0 1 0
A13 0 0 1 0 1 0 0 0
A14 0 0 0 1 1 0 0 0
A15 0 0 0 1 0 0 1 0
A16 0 0 0 0 1 1 0 0
A17 0 0 0 0 1 0 1 0
A18 0 0 0 0 0 0 1 1
A19 0 0 0 0 1 0 0 1
A20 0 0 0 0 0 1 0 1
c) El grafo es conexo debido a que sus vértices se pueden conectar entre sí.
d) Se puede decir que es simple ya que el grafo como se ve no presenta vértices y no hay
más aristas entre un par de vértices. Están unidos solo por una arista.
e) El grado del grafo que hemos estudiado no es regular por el grado de incidencia, por lo
tanto se puede decir que para que un grafo sea regular todos sus vértices deben tener el
mismo grado de incidencia.
f) Es completo ya que se tiene una arista entre cada par de vértices, como es el caso del
vértice V1 que no está conectado al vértice V5, cada vértice debe estar conectado a
cualquier otro vértice distinto.
g) C1= {v1, a5, v7, a17, v5, a19, v8, a9, v2, a8, v5, a13,v3} Gr(C1)=6
h) {v1, a4, v4, a15, v7, a17, v5, a14, v4, a4, v1}
i) Paso 1: Seleccionar v4, H1=[V4]
Paso 2: Seleccionar arista 11, H2=[V4,V3]