Ejercicios propuesto de estructura discretas II

1. Universidad Fermín Toro
Vice Rectorado Académico
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería en Computación
Ejercicios
Integrantes:
José Díaz 27.034.229
Cabudare, Junio de 2017.

2. Ejercicio Nro. 1
A) Matriz de adyacencia
Ma(g)=
0 1 1 1 0 0 1 1
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 0 1 0
0 1 1 1 0 1 1 1
0 1 1 0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 0 1 1 1 0
B) Matriz de incidencia
a--> 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
V1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V2 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
V3 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
V4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
V5 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
V6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
V7 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0
V8 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1

3. C) Es conexo?
Si ya que todos sus vértices están conectados entre si.
D) Es simple?
Si ya que no tiene lazos en ninguno de sus vértices y para cada par de vértices distintos
solo existe un arista.
E) Es regular?
No lo es ya que todos sus vértices no tienen el mismo grado.
Gr(v1)=5
Gr(v2)=5
Gr(v3)=6
Gr(v4)=4
Gr(v5)=6
Gr(v6)=4
Gr(v7)=5
Gr(v8)=5
F) Es completo?
No porque no cumple con la definición de una arista por cada par de vértices (entre V1 y
V5 no hay ninguna arista que los conecte).
G) Una cadena simple no elemental de grado 6
C1=[v1,a1,v2,a10,v6,a20,v7,a19,v5,a13,v3,a3,v2]
H) Un ciclo no simple de grado 5
C2=[v1,a2,v3,a12,v8,a15,v4,a4,v1,a2v3]

4. J) Subgrafo parcial.
K) Demostrar si es euleriano por algoritmo de Fleury
Aplicando el algoritmo de Fleury se puede visualizar que no es euleriano porque es
imposible que no se repitan las aristas en el recorrido.
I) Demostrar si es hamiltoniano
Si es ya que se puede pasar por cada vértice una vez sin repetir ninguno.
Cadena: V1, V3, V2, V6, V7, V5, V8, V4
También existe un ciclo: V1, V3, V2, V5, V6, V7, V8, V4, V1.

5. Ejercicio Nro. 2
A) Matriz de conexión
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
B) Es simple?
Si, ya que no tiene arcos ni lazos paralelos.
C) Cadena no simple no elemental de grado 5
T1=[V4,a12,V6,a14,V5,a10,V2,a4,V6,a14,V5]
D) Encontrar un ciclo simple
C1=[V1,a6,V5,a13,V6,a14,V5,a11,V4,a9,V1]

6. E) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando matriz de accesibilidad
McD=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0
M2=
0 1 1 1 1 1
1 0 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
M3=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
M4=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1

7. M5=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
M6=
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Mi=
Finalmente Acc(D)= bin=[I?+M+M2+M3+M4+M5+M6]
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
Comola matrizde accesibilidadnotiene componentesnulosse puede afirmarque el digrafoesfuertemente
correcto.
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1
31 40 33 65 62 79
22 33 24 47 47 58
20 26 22 39 43 49
16 29 21 42 38 48
23 34 25 49 53 60
11 14 12 23 23 30
=

8. F) Encontrar la distanciaV2a losdemasverticesutilizandoalgoritmode Dijkstra
D V2 A V1=8
D V2 A V3=3
D V2 A V4=4
D V2 A v5=6
D V2 A V6=3