El documento presenta un ejercicio de estructuras discretas sobre grafos y dígrafos. Se pide realizar diversas operaciones como encontrar la matriz de adyacencia y de incidencia de un grafo, determinar si es conexo, regular o completo, encontrar cadenas, ciclos y árboles generadores, y aplicar algoritmos como el de Fleury y Dijkstra sobre los grafos y dígrafos dados.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER SUPERIOR UNIVERSITARIO
UNIVERSIDAD FERMIN TORO
CABUDARE ESTADO LARA
María F Aponte G. C.I: 24.565.531
Estructuras Discretas II
Saia
EJERCICIOS PROPUESTOS
Cabudare 2015

2. Dado el siguiente grafo, encontrar:
a) Matriz de adyancencia
0 1 1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 0 0 1
1 1 0 1 1 1 1 0
0 1 1 0 1 0 0 1
0 1 1 1 0 1 1 1
1 0 1 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 1 0 1 0
Ma =

3. b) Matriz de incidencia
1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
c) Es conexo?. Justifique su respuesta
Es Conexo, porque cumple para los par de vértices {U,V} se tiene U y V
están conectados.
d) Es simple?. Justifique su respuesta
Es simple porque no posee lazo
e) Es regular?. Justifique su respuesta
No es regular porque los vértices tienen el mismo grado
f) Es completo? Justifique su respuesta
No es complejo ya que es un grafo simple que tiene exactamente una
arista entre cada par de vértices distintos.
g) Una cadena simple no elemental de grado 6
D= [V7, a18, V8, a9, V2, a8, V5, a13, V3, a12, V7, a15, V6]
Mi =

4. h) Un ciclo no simple de grado 5
D= [V1, a4, V6, a11, V3, a13, V5, a14, V6, a4, V1]
i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor
H1 = {1}
H2 = {V1, V7}
H3 = {V1, V7, V3}
H4 = {V1, V7, V3, V2}
H5 = {V1, V7, V3, V2, V4}
H7 = {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5}
H8 = {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6}

5. j) Subgrafo parcial
k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury
El grafo no es euleriano, ya que aplicando el algoritmo de Fleury y
partiendo desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo euleriano.
l) Demostrar si es hamiltoniano
Si es hamiltoniano:
D = [V1, a1, V2, a3, V3, a11, V6, a14, V5, a16, V4, a20, V8, a18, V7, a5, V1]

6. Dado el siguiente dígrafo
a) Encontrar matriz de conexión
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
b) Es simple?. Justifique su respuesta
Es simple porque debido a que no existen lazos en ningún vértice y
tampoco arcos paralelos
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
A = [V1, a1, V2, a2, V3, a8, V4, a9, V1, a1, V2]
Md =

7. d) Encontrar un ciclo simple
A = [V6, a14, V5, a11, V4, a12, V6]
e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de
accesibilidad
4 5 5 4 5 4
4 5 4 5 5 4
4 4 4 5 4 4
3 4 4 4 4 4
4 4 4 5 5 5
3 3 3 4 4 5
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
f) Encontrar la distancia de v2 a los demás vértices utilizando el
algoritmo de Dijkstra
Md=
M2 =
0 1 1 0 1 0
0 0 1 1 1 0
0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 1
0 1 0 1 0 1
0 0 0 0 1 0
0 1 1 1 1 1
1 1 0 1 1 1
1 1 0 1 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
0 1 0 1 0 1
Acc(D)-bin =
Acc(D) =

8. M3 =
M4 =
M5 =
M1 =
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
0 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 1 1 1 1 1
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1