1. RANGO Y NULIDAD DE UNA
MATRIZ
Lic YOLVI ADRIANA CORDOBA
BUITRAGO

2. DEFINICION DE ESPACIO RENGLON
Y ESPACIO COLUMNA
Sea A una matriz de mxn.
1.El espacio renglón de A es el subespacio de 𝑅 𝑛
generado por los vectores renglón de A.
2.El espacio columna de A es el subespacio
de𝑅 𝑚
generado por los vectores columna de A.

3. EJEMPLO 1

4. TEOREMA 1: Las matrices equivalentes por
renglones tienen el mismo espacio renglón
Si una matriz A mxn es equivalente por
renglones a una matriz B mxn, entonces el
espacio renglón de A es igual al espacio renglón
de B.
Lo anterior significa qu el espacio renglon de
una matriz no se modifica por la aplicación de
operaciones elementales en los renglones.

5. TEOREMA 2:Base para el espacio
renglón de una matriz
Si una matriz A es equivalente por renglones a
una matriz B que está en forma escalonada,
entonces los vectores renglón de B diferentes de
cero forman una base del espacio renglón de A.
EJEMPLO 2

6. SOLUCIÓN EJEMPLO 2

7. EJEMPLO 3

8. EJEMPLO 4

9. TEOREMA 3:Los espacios de los renglones
y las columnas tienen iguales dimensiones
Si A es una matriz mxn ,entonces el espacio del
renglón y el espacio de la columna de A tienen la
misma dimensión

10. DEFINICION DEL RANGO DE UNA
MATRIZ
La dimensión del espacio renglón (o columna)
de una matriz A se llama rango de A y se denota
por rango de (A).

11. TEOREMA 4:Soluciones de un sistema
homogéneo
Si A es una matriz de mxn entonces el conjunto
de todas las soluciones del sistema homogéneo
de ecuaciones lineales Ax=0 es un subespacio
de 𝑅 𝑛
.
OBSERVACION
El espacio solución de Ax=0 también se
denomina espacio nulo de la matriz A .
Además,la dimensión del espacio solución se
denomina NULIDAD de A.

12. EJEMPLO

14. TEOREMA:DIMENSIÓN DEL ESPACIO SOLUCION
Si A es una matriz de mxn con rango r, entonces
la dimensión del espacio solución de Ax=0 es n-r.
En conclusión:
Rango + nulidad =n

15. EJEMPLO 7

16. TEOREMA:SOLUCIONES DE UN SISTEMA
LINEAL NO HOMOGENEO
SI Xp es una solución particular del sistema no
homogéneo, entonces toda solución de este
sistema puede escribirse en la forma X=Xp+Xh
donde Xh es una solución del sistema
homogéneo Ax=0 correspondiente.

18. ejemplos:

19. Teorema :Numero de soluciones de un
sistema de ecuaciones lineales

20. ejemplo