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RANGO Y NULIDAD DE UNA
MATRIZ
Lic YOLVI ADRIANA CORDOBA
BUITRAGO
DEFINICION DE ESPACIO RENGLON
Y ESPACIO COLUMNA
Sea A una matriz de mxn.
1.El espacio renglón de A es el subespacio de 𝑅 𝑛...
EJEMPLO 1
TEOREMA 1: Las matrices equivalentes por
renglones tienen el mismo espacio renglón
Si una matriz A mxn es equivalente por
...
TEOREMA 2:Base para el espacio
renglón de una matriz
Si una matriz A es equivalente por renglones a
una matriz B que está ...
SOLUCIÓN EJEMPLO 2
EJEMPLO 3
EJEMPLO 4
TEOREMA 3:Los espacios de los renglones
y las columnas tienen iguales dimensiones
Si A es una matriz mxn ,entonces el espa...
DEFINICION DEL RANGO DE UNA
MATRIZ
La dimensión del espacio renglón (o columna)
de una matriz A se llama rango de A y se d...
TEOREMA 4:Soluciones de un sistema
homogéneo
Si A es una matriz de mxn entonces el conjunto
de todas las soluciones del si...
EJEMPLO
TEOREMA:DIMENSIÓN DEL ESPACIO SOLUCION
Si A es una matriz de mxn con rango r, entonces
la dimensión del espacio solución d...
EJEMPLO 7
TEOREMA:SOLUCIONES DE UN SISTEMA
LINEAL NO HOMOGENEO
SI Xp es una solución particular del sistema no
homogéneo, entonces t...
ejemplos:
Teorema :Numero de soluciones de un
sistema de ecuaciones lineales
ejemplo
Rango y nulidad de una matriz
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Rango y nulidad de una matriz

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Rango y nulidad de una matriz

  1. 1. RANGO Y NULIDAD DE UNA MATRIZ Lic YOLVI ADRIANA CORDOBA BUITRAGO
  2. 2. DEFINICION DE ESPACIO RENGLON Y ESPACIO COLUMNA Sea A una matriz de mxn. 1.El espacio renglón de A es el subespacio de 𝑅 𝑛 generado por los vectores renglón de A. 2.El espacio columna de A es el subespacio de𝑅 𝑚 generado por los vectores columna de A.
  3. 3. EJEMPLO 1
  4. 4. TEOREMA 1: Las matrices equivalentes por renglones tienen el mismo espacio renglón Si una matriz A mxn es equivalente por renglones a una matriz B mxn, entonces el espacio renglón de A es igual al espacio renglón de B. Lo anterior significa qu el espacio renglon de una matriz no se modifica por la aplicación de operaciones elementales en los renglones.
  5. 5. TEOREMA 2:Base para el espacio renglón de una matriz Si una matriz A es equivalente por renglones a una matriz B que está en forma escalonada, entonces los vectores renglón de B diferentes de cero forman una base del espacio renglón de A. EJEMPLO 2
  6. 6. SOLUCIÓN EJEMPLO 2
  7. 7. EJEMPLO 3
  8. 8. EJEMPLO 4
  9. 9. TEOREMA 3:Los espacios de los renglones y las columnas tienen iguales dimensiones Si A es una matriz mxn ,entonces el espacio del renglón y el espacio de la columna de A tienen la misma dimensión
  10. 10. DEFINICION DEL RANGO DE UNA MATRIZ La dimensión del espacio renglón (o columna) de una matriz A se llama rango de A y se denota por rango de (A).
  11. 11. TEOREMA 4:Soluciones de un sistema homogéneo Si A es una matriz de mxn entonces el conjunto de todas las soluciones del sistema homogéneo de ecuaciones lineales Ax=0 es un subespacio de 𝑅 𝑛 . OBSERVACION El espacio solución de Ax=0 también se denomina espacio nulo de la matriz A . Además,la dimensión del espacio solución se denomina NULIDAD de A.
  12. 12. EJEMPLO
  13. 13. TEOREMA:DIMENSIÓN DEL ESPACIO SOLUCION Si A es una matriz de mxn con rango r, entonces la dimensión del espacio solución de Ax=0 es n-r. En conclusión: Rango + nulidad =n
  14. 14. EJEMPLO 7
  15. 15. TEOREMA:SOLUCIONES DE UN SISTEMA LINEAL NO HOMOGENEO SI Xp es una solución particular del sistema no homogéneo, entonces toda solución de este sistema puede escribirse en la forma X=Xp+Xh donde Xh es una solución del sistema homogéneo Ax=0 correspondiente.
  16. 16. ejemplos:
  17. 17. Teorema :Numero de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales
  18. 18. ejemplo

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