Perfecto

1. ÁREA: Resolución de problemas matemáticos
IESPP “VÍCTOR RAÚL HAYA DE LA
TORRE”
2022

2. En este presente trabajo realizaremos la exposición del tema
segmento de recta en el cual contiene propiedades y elementos .
Se puede decir que el segmento de recta es cada una de las dos
partes en que un punto divide una recta, el punto es el origen de
dos semirrectas , es la parte de recta limitada entre 2 puntos dichos
puntos son los extremos des segmento.
INTRODUCCIÓN

4. LA LÍNEA RECTA
Se define como una sucesión de puntos infinitos que
conservan una misma inclinación (pendiente).
Si a esta se limita por dos puntos cualquiera que se encuentre en
ella se obtendrá un segmento de recta al cual se le puede dar,
una dirección positiva o negativa según lo que se estudia y una
magnitud

6. LINEA RECTA
LINEA CURVA

11. Es la parte de la recta que tiene un
punto de origen y es limitada en un
solo sentido.
Es una porción de recta comprendida entre
2 puntos , a los cuales se les denomina
extremos del segmento de recta.
SEGMENTO DE
RECTA
RAYO
SEMIRRECTA

20. G A
R CIA S

24. ✓ QUEZADA CASTILLOCIELOMILAGROS
✓ QUISPEDOMINGUEZCLAUDIA
✓ RAMIREZTANTAQUISPEJOSÉLUIS
✓ PASCUALFELIPEELVA
✓ VÁSQUEZTOLENTINOFRANCISCA
✓ VÁSQUEZVÁSQUEZNEYDA
✓ WILMARORLANDOTABOADAPRNCIPE
✓ RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
✓ IDIOMAS: INGLÉS

26. El ángulo es el arco que se forma a partir de la
cruce de dos semirrectas, segmentos o rectas,
pudiendo ser medido en grados (con el sistema
sexagesimal) o en radianes.
Otra forma de definir al ángulo es como la región que
se forma a partir de la unión de la intersección o unión
de dos rectas que comparten un vértice o punto en
común.
los ángulos se pueden formar en un plano
cuando trazamos rectas o semirrectas, como
observamos abajo.

27. También se forman ángulos por la unión
de segmentos que comparten un vértice.
Los ángulos que se
forman a partir de
segmentos los
podemos observar en
los polígonos, como en
la figura de abajo
donde α, β y γ son los
ángulos internos del
triángulo.
Cabe aclarar además
que un ángulo puede
formarse entre dos
vectores que son
segmentos segmentos
de rectas que siguen una
determinada dirección.

28. Agudo:
Mide menos
de 90º.
•Obtuso: Mide
más de 90º o
π/2 radianes y
menos de 180º
•Recto: Es
igual a 90º
• Llano: Su
medida es de
180º

29. •OBLICUO O
CÓNCAVO: Mide más de
180º y menos de 360º
(cabe señalar que un
ángulo convexo es aquel
que mide menos de
180º).
•Completo o
perigonal:
Mide
exactamente
360º

30. De acuerdo a cómo se ubican uno respecto a otro, los ángulos pueden ser:
•Consecutivos: Se
encuentran uno
contiguo al otro. En
la imagen de abajo,
α y β son ángulos
consecutivos.
• Adyacentes: Forman
parte de la misma recta y
suman un ángulo llano, es
decir, suman 180º, como
α y β en el siguiente
gráfico:
• Opuestos por el
vértice: Comparten el mismo
vértice y uno se constituye por
la extensión de los lados que
forman el otro ángulo. En la
imagen, α y δ son opuestos
por el vértice, al igual que β y
γ.

31. De acuerdo con el resultado de su sumatoria, los ángulos
pueden ser:
•Complementarios
•Suplementarios
Dos ángulos son
complementarios si suman
90°
Dos ángulos son
suplementarios si suman
180°

32. Los ángulos son:
Ángulos Correspondientes: Los pares
de ángulos correspondientes son de
igual medida.

33. EJERCICIO Si es que tenemos que el
ángulo d en el siguiente diagrama es
igual a 40°, encuentra el resto de
ángulos.
Solución: Tenemos el ángulo ∠d = 40°. Sabemos que
los ángulos opuestos verticales son iguales, por lo que
tenemos:
∠d = ∠b
⇒ ∠b = 40°
Sabemos que los ángulos correspondientes también
son iguales, por lo que tenemos:
∠b = ∠ g= 40°
y también
∠d = ∠ f= 40°
Usando los ángulos suplementarios, tenemos:
∠ b + ∠ a = 180°
∠a+ 40° = 180°
∠ a = 140°
Nuevamente, usando ángulos correspondientes,
tenemos:
∠ a = ∠ e = 140°
y también
∠d = ∠h = 40°

34. Ángulos Alternos
Internos: Los pares
de ángulos alternos
internos son de igual
medida.

35. Solución:

36. Ángulos Alternos
Externos: Los pares
de ángulos alternos
externos son de igual
medida.

37. Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el
centro de la circunferencia y sus lados son
dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo
central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está
en la circunferencia y sus lados son
secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.

38. Ángulo semi-inscrito
El vértice de ángulo semi-inscrito
está en la circunferencia, un lado
secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que
abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la
circunferencia y sus lados secantes a
ella.
Mide la mitad de la suma de las
medidas de los arcos que abarcan sus
lados y las prolongaciones de sus lados.

39. Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a
la circunferencia y los lados de
sus ángulos son: o secantes a
ella, o uno tangente y otro
secante, o tangentes a ella.

47. IESPP “VÍCTOR RAÚL HAYA DE LA TORRE”
❑ DOCENTE: WILMAR ORLANDO TABOADA PRINCIPE
❑ ESPECIALIDAD: IDIOMAS - INGLÉS
❑ TEMA: TRIÁNGULOS
❑ INTEGRANTES:
✓ MARCELO MIÑANO MARISOL
✓ PAREDES QUIROZ ADALY
✓ RODRIGUEZ GUEVARA YULIZA
✓ ZAVALETA TANTAQUISPE YASELIN
✓ SALVADOR BENITES MAGDALENA
✓ PEREDA ALIPIO LORENA

48. TRIÁNGULOS

49. ¿QUÉ ES UN TRIÁNGULO?
Los triángulos o trígonos son figuras geométricas
planas, básicas, que poseen tres lados en contacto
entre sí en puntos comunes denominados vértices.

50. Así mismo, dados los puntos A, B y C, se define
triángulo como la reunión
P: punto interior
Q: punto exterior
❑NOTACIÓN:
∆𝐴𝐵𝐶 = 𝑠𝑒 𝑙𝑒𝑒: 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶
❑ELEMENTOS:
✓VÉRTICES: A, B y C
✓LADOS:

51. ❑LONGITUDES DE SUS LADOS:

52. CLASIFICACIÓN DE UN TRIÁNGULO
POR LA MEDIDA
DE SUS LADOS
EQUILÁTERO ISÓSELES ESCALENO
3 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 ≅ 2 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 ≅ 3 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 ≠

53. POR LA MEDIDA
DE SUS ÁNGULOS
CLASIFICACIÓN DE UN TRIÁNGULO
ACUTÁNGULO
Es aquél que tiene sus 3
ángulos internos agudos.
OBTUSÁNGULO
Es aquél que tiene un
ángulo interno obtuso.

54. RECTÁNGULO
❑a y b: catetos
❑c: hipotenusa

55. La propiedad más obvia de los triángulos son sus tres lados, tres
vértices y tres ángulos, que bien pueden ser semejantes o totalmente
distintos entre sí. Los triángulos son los polígonos más simples que
hay y carecen de diagonal, ya que con tres puntos no alineados
cualesquiera es posible formar un triángulo.
PROPIEDADES DE UN TRIÁNGULO

56. PROPIEDADES DE UN TRIÁNGULO
EXISTENCIA DEL TRIÁNGULO
SUMA DE MEDIDAS DE
ÁNGULOS INTERNOS

57. PROPIEDADES DE UN TRIÁNGULO
SUMA DE MEDIDAS DE
ÁNGULOS EXTERNOS
MEDIDAS DE ÁNGULO
EXTERNO

58. PROPIEDADES DE UN TRIÁNGULO
A MAYOR ÁNGULO SE OPONE
MAYOR LADO Y VICEVERSA

59. PROPIEDADES PARTICULARES

60. PROPIEDADES PARTICULARES

61. PROPIEDADES PARTICULARES
SI: 𝐴𝐵 = 𝐵𝐶 → 𝐸𝐿𝑇𝑅𝐼Á𝑁𝐺𝑈𝐿𝑂 𝐴𝐵𝐶 𝐸𝑆 𝐸𝑄𝑈𝐼𝐿Á𝑇𝐸𝑅𝑂

62. PROPIEDADES PARTICULARES

63. PROPIEDADES ADICIONALES

64. EJERCICIOS
01 02

65. EJERCICIOS
03 04

66. 05
EJERCICIOS

67. 06
EJERCICIOS

73. ÁREAS
Y
REGIONES

74. IESPP “VÍCTOR RAÚL HAYA DE LA TORRE”
ESPECIALIDAD:
✓ IDIOMAS:INGLÉS
INTEGRANTES:
✓ RODRIGUEZVASQUEZMILCIADESHORACIO
✓ PEREDAALIPIOMARELINLIZBETH
✓ PAZQUIROZFRANCISCAISABEL
✓ YUPANQUIVALVERDEMANUELITADAYANA
✓ RODRIGUEZAGUILARJOSERODOLFO
DOCENTE:
✓ WILMARORLANDOTABOADAPRNCIPE
CURSO:
✓ RESOLUCIÓNDE PROBLEMAS
2023

75. El área es la medida bidimensional de una
superficie. También es entendida como el espacio
o región que cubre la figura geométrica. Para
representar el área se utilizan unidades cuadradas,
como, por ejemplo, m2 o cm2.
Una región es un trozo
del plano que está
comprendido entre tres o
más rectas.
ÁREA
REGIÓN

77. ÁREA DEL RECTÁNGULO

78. ÁREA DEL ROMBOIDE
El área del romboide es igual a
base por altura.
ÁREA DEL TRAPECIO

79. ÁREA DEL CÍRCULO
El área de un círculo es pi multiplicado por el radio al cuadrado (A = π
r²). Aprende cómo utilizar esta fórmula para calcular el área de un
círculo cuando el diámetro está dado.

81. CALCULAR LA REGIÓN
SOMBREADA