Este documento explica diferentes sistemas de numeración, incluyendo el decimal, binario, octal y hexadecimal. Describe cómo cada sistema asigna valores a los símbolos basados en su posición, usando potencias de la base del sistema. Explica cómo convertir entre sistemas de numeración binarios, octales y hexadecimales agrupando los bits o sumando las potencias correspondientes. El objetivo es comprender la representación de información numérica en diferentes sistemas, especialmente los usados en computación.

1. LOGICA MATEMATICA
MARYURI ASTRID BORRERO
RODRIGUEZ

2. OBJETIVOS
General: Comprender el uso y manejo de los
sistemas de numeración y códigos binarios
para la representación de información.
Específicos
• Representar un número decimal en los
sistemas binario
• Resolver problemas sobre conversión entre
los sistemas de numeración decimal, binario,
octal, hexadecimal.

16. Sistemas de Numeración:
Un sistema de numeración es un
conjunto de símbolos y reglas que
permiten representar datos numéricos.
Los sistemas de numeración actuales
son sistemas posicionales, que se
caracterizan porque un símbolo tiene
distinto valor según la posición que
ocupa en la cifra.
Recordemos
algunos
conceptos
básicos.

17. Sistema de numeración decimal:
El sistema de numeración que utilizamos
habitualmente es el decimal, que se compone de
diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9) a
los que otorga un valor dependiendo de la posición
que ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas,
millares, etc.

18. El valor de cada dígito está asociado al de una
potencia de base 10, número que coincide con
la cantidad de símbolos o dígitos del sistema
decimal, y un exponente igual a la posición que
ocupa el dígito menos uno, contando desde la
derecha.

19. Sea el
numero
477

20. Al sumar las cantidades
anteriores obtenemos:
400 + 70 + 7= 477

21. Si nos vamos a
las potencias
tenemos

22. Que tal si
hablamos de
otro sistema de
numeración

23. Que tal si
hablamos de
otro sistema de
numeración
En una cifra binaria, cada dígito tiene
distinto valor dependiendo de la posición
que ocupe. El valor de cada posición es el
de una potencia de base 2, elevada a un
exponente igual a la posición del dígito
menos uno. Se puede observar que, tal y
como ocurría con el sistema decimal, la
base de la potencia coincide con la
cantidad de dígitos utilizados (2) para
representar los números.

24. El sistema de numeración binario es la
base de todos los sistemas de
computación, todas las cuentas,
operaciones y la matemática que hay de
fondo cuando las computadoras hacen
cualquier cosa están escritas y se
desarrollan en el sistema binario, y en el
tenemos dos símbolos, el cero y el uno.

25. Y la razón por lo que esto es útil para la
computación, es porque todo el Hardware
que utilizamos para construir las
computadoras, todos los transistores y
las puertas lógicas se encuentran en un
estado encendido (1) o apagado (0).

26. Cuando usas tu calculadora, estas operando en el sistema decimal y
la calculadora te muestra los números del sistema decimal pero en el
fondo esta haciendo las operaciones en sistema binario.

28. El numero 477
en binario,
corresponde al:
111011101

29. Como cualquier otro número entero, el 477 puede
ser escrito como la suma de potencias elevados
a la potencia de 2, conocido como el código
binario. Aquí está la prueba de que 111011101 es
el binario de 477:

30. 77 en binario,
utilizando otra
forma de
realizarlo

32. Veamos de que
se trata

33. Sistema de numeración octal
El inconveniente de la
codificación binaria es que la
representación de algunos
números resulta muy larga.

34. Por este motivo se utilizan otros
sistemas de numeración que
resulten más cómodos de
escribir: el sistema octal y el
sistema hexadecimal.

35. Afortunadamente, resulta muy
fácil convertir un número
binario a octal o a hexadecimal.

36. En el sistema de numeración
octal, los números se
representan mediante ocho
dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4,
5, 6 y 7.

37. Cada dígito tiene, naturalmente,
un valor distinto dependiendo del
lugar que ocupen. El valor de cada
una de las posiciones viene
determinado por las potencias de
base 8.

38. Conversión de binario a octal
A fin de obtener el número binario equivalente
para el número octal, escribir el dígito octal
individual en su equivalente números binarios
de la por debajo de la tabla de conversión que le
da el número binario equivalente.

39. Ejemplo: Convertir el número Octal
(536)8 en su equivalente binario.

40. Sistema de numeración
hexadecimal
En el sistema hexadecimal los
números se representan con
dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F.

41. Se utilizan los caracteres A, B, C, D,
E y F representando las cantidades
decimales 10, 11, 12, 13, 14 y 15
respectivamente, porque no hay
dígitos mayores que 9 en el
sistema decimal.

42. El valor de cada uno de estos
símbolos depende, como es
lógico, de su posición, que se
calcula mediante potencias de
base 16.

43. Conversión a hexadecimal:
Para la conversión a hexadecimal
el número a convertir se divide en
grupos de 4 bits empezando por la
derecha.

44. Si el último grupo no tiene 4 bits se le
añaden tantos ceros a la izquierda
como sea necesario para completar el
grupo.

46. GRACIAS POR SU ATENCIÓN