Para calcular la derivada de una función compuesta, se aplica la regla de la cadena, uno de los teoremas más importantes en Cálculo.

1. ESTUDIANTE:
Zahorí Bello C.I: 21.124.234
TUTOR
Prof. Jorge Tovar
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
COMPUESTA Y REGLA DE LA
CADENA.
REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA EXPERIMENTAL LIBERTADOR
INSTITUTO DEL MEJORAMIENTO PROFESIONAL DEL MAGISTERIO
CENTRO DE ATENCIÓN PIAR - UPATA - ESTADO BOLÍVAR
Upata, Diciembre de 2.017

2. Derivada de una función compuesta
y regla de la cadena.
Para calcular la derivada de una función
compuesta, se aplica la regla de la cadena, uno de
los teoremas más importantes en Cálculo. Que nos
indica lo siguiente:
Si la función 𝑔 es diferenciable en 𝑥 y la función 𝑓
es diferenciable en 𝑔(𝑥) , entonces la función
compuesta 𝑓 o 𝑔 es diferenciable en 𝑥, 𝑦.
(𝑓 𝑜 𝑔)’(𝑥) = 𝑓’(𝑔(𝑥))𝑔’(𝑥)

3. POR EJEMPLO:
Sean 𝑓 𝑥 = 𝑥10
y 𝑔 𝑥 = 2𝑥3
− 5𝑥2
+ 4 entonces la
función compuesta 𝑓 o 𝑔 está definida por 𝑓 𝑜 𝑔 𝑥 =
𝑓 𝑔 𝑥 = (2𝑥3
− 5𝑥2
+ 4)10
se necesita calcular
𝑓´ 𝑔 𝑥 y 𝑔´(𝑥).
Como 𝑓 𝑥 = 𝑥10 , 𝑓´ 𝑥 = 10𝑥9 , así 𝑓´ 𝑔 𝑥 =
10[𝑔(𝑥)]9 , 𝑓´ 𝑔 𝑥 = 10[2𝑥3 − 5𝑥2 + 4]9 además,
como 𝑔 𝑥 = 2𝑥3
− 5𝑥2
+ 4 , 𝑔´ 𝑥 = 6𝑥2
− 10𝑥 por
tanto, se tiene 𝑓 𝑜 𝑔 ’ 𝑥 = 𝑓’ 𝑔 𝑥 𝑔’ 𝑥 = 10(2𝑥3
−

4. GRACIAS
POR SU ATENCIÓN